2014贵州省高考适应性考试数学(理科)

2014贵州省高考适应性考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上．2．每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 213V=12()h s s球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上．下底面积, h 表示棱台 V =43πR 3的高 其中R 表示球的半径第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>， {|}B x x m =<，且AB R =，那么m 的值可以是( )A. 1-B. 0C. 1D. 22．已知复数11z i=+，则z i ⋅在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. (86π+ B.(826π+C. (66π+D. (926π+俯视图？ 开始是否输出 结束第4题图4．如果执行右面的程序框图，那么输出的t 为( )A. 96B. 120C. 144D. 3005．已知11:242x p ≤≤，15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是() A . p 是q 的充要条件B. p 是q 的充分不必要条件C. p 是q 的必要不充分条件D. p 是q 的既不充分也不必要条件6．在24的展开式中，x 的指数为整数的项共有( )A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项7．已知数列{}n a 满足7(13)10,6*), 6n n a n a n a n N a n --+≤⎧=∈⎨>⎩（，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( ) A. 1(,1)3B. 11(,)32C. 5(,1)8D. 15(,)388．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++ ,则下列结论正确的是( ) A.()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B.()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C.()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D.()f x 在(1,0)-上恰有两个零点 9．如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =，设DAB θ∠=，(0,)2πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则( )A. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅为定值B. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅为定值C. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅增大 D. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅减小 10．若曲线sin ,(,)y x x ππ=∈-在点P 处的切线平行于曲线1)3xy =+在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为( ) A.34 B. 1 C. 43 D. 3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查.图1表示每个月所调查的养鸡场的个数，图2表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据A BD C第17题图下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.12．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）13．已知角ϕ的终边经过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫⎪⎝⎭= ．14．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．15．在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.在两次．．游戏中，记获奖次数为X ,则X 的数学期望为___________. 16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值为_________________.17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AB ∥DC ，1AD DC ==，2AB =，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆上或圆内移动，设AP AD AB λμ=+（λ，R μ∈），则λμ+取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<．其图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且过点(,1)3π．( Ⅰ) 函数()f x 的表达式；（Ⅱ）在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A B C 、、的对边，a =ABC S ∆=角C 为锐角,且满足7()2126C f π-=，求c 的值．19．（本题满分14分）数列{}n a 满足112a =，112n na a +=-(*)n N ∈ （Ⅰ）求证：1{}1n a -为等差数列，并求出{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n nb a =-,数列{}n b 的前n 项和为n B ,对任意2n ≥都有320n n m B B ->成立，求整数m 的最大值.20．（本题满分14分）等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足AD DB =12CE EA =（如图1）．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连结1A B 、1A C （如图2）．（Ⅰ）求证：1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在，求出PB 的长，若不存在，请说明理由．21．（本题满分15分）已知抛物线2:4C y x =，直线:l y x b =-+与抛物线交于,A B 两点. （Ⅰ）若以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数2()(2)ln f x x a x a x =---， （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数232()4a g x x ax a =--+-，若存在,(0,]a αβ∈，使得|()()|f g a αβ-<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若方程()f x c =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：12()02x x f +'>．2013年杭州二中适应性考试参考答案一、选择题DBABB ADCBC9二、填空题 11 .90 12 .50 13. 1014. 554 15. 75 16. 124 17. [1,2]15. 分析：339(0)1010100P x ==⋅=， 127342(1)1010100P x C ==⋅= 7749(2)1010100P x ==⋅=942497()0121001001005E X =⨯+⨯+⨯= 或777~(2,)()210105X B E X ∴=⨯=16.三、解答题：18. 解：（Ⅰ）1())[1cos()]2f x x x ωϕωϕ=++-+π1sin()62x ωϕ=+-+.两个相邻对称中心的距离为π2，则πT =， 2ππ,0,2,||ωωω∴=>∴=又()f x 过点π(,1)3， 2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即1cos 2j \=πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q . （Ⅱ）πππ117sin sin 21266226Cf C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫，2sin 3C \=，π0,cos 23C C <<\=Q，又112sin 223ABC a S ab C b D ===?6b \=由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=，c \=19. 解：（1）112n na a +=-21111111112n n n n na a a a a -===-+----- ∴111111n n a a +-=---∴1{}1n a -为首次为-2，公差为-1的等差数列∴11n a -=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1） ∴1n n a n =+ (2)111n n b n n +=-=令3111++1+23nn n n C B B n n =-=++ ∴111111++2+33(n+1)13n n C C n n n n+-=+---++=1111+13+23n+33n+1n n -+++ =12122-03+23n+33n+13n+33n+3n +>-= ∴C n+1-C n >0 ∴｛C n ｝为单调递增数列∴3min 62111119()345620n n B B B B -=-=+++=∴192020m <∴m<19 又m N *∈∴m 的最大值为1820. 证明：（1）因为等边△ABC 的边长为3，且AD DB =12CE EA =，所以1AD =，2AE =． 在△ADE 中，60DAE ∠=，由余弦定理得3DE =．因为222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥．折叠后有1A D DE ⊥． 因为二面角1A DE B --是直二面角，所以平面1A DE ⊥平面BCED ． 又平面1A DE 平面BCED DE =，1A D ⊂平面1A DE ，1A D DE ⊥，所以1A D ⊥平面BCED ．（2）解法1：假设在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60．如图，作PH BD ⊥于点H ，连结1A H 、1A P ．由（1）有1A D ⊥平面B C E D ，而PH ⊂平面B C E D ，所以1A D⊥PH ．又1A D BD D =，所以PH ⊥平面1A BD ．所以1PA H ∠是直线1PA与平面1A BD 所成的角． 设PB x =()03x ≤≤，则2x BH =，PH x =．在Rt △1PA H 中，160PA H ∠=，所以112A H x =． 在Rt △1A DH 中，11A D =，122DH x =-． 由22211A D DH A H +=，得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得52x =，满足03x ≤≤，符合题意． 所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60，此时52PB = 解法2：由（1）的证明，可知ED DB ⊥，1A D ⊥平面BCED ．以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 标系D xyz -如图．设2PB a =()023a ≤≤，则B Ha =，PH =，2DH a=-所以()10,0,1A，()2,0P a -，()E ．所以()12,,1PA a =-．因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为()DE =．因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60，所以11sin 60PA DE PA DE=2==， 解得54a =． 即522PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意． 所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60，此时52PB =．21. 解：（Ⅰ）联立24y x by x=-+⎧⎨=⎩，消x 并化简整理得2440y y b +-=. 依题意应有16160b ∆=+>，解得1b >-.设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,4y y y y b +=-=-，设圆心00(,)Q x y ，则应有121200,222x xy y x y++===-. 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||2r y ==， 又||AB ===.所以||24AB r ==，解得12b =-. 所以121203222x x y b y b x +-+-+===，所以圆心为3(,2)2-.故所求圆的方程为223()(2)42x y -++=.（Ⅱ）因为直线l 与y 轴负半轴相交，所以0b <，又直线l 与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知1b >-，所以10b -<<，点O 到直线l 的距离d =， 所以1|||)(1)2AOB S AB d ∆===. 令223()(1)g b b b b b =+=+，10b -<<22'()323()3g b b b b b =+=+，()g b ∴在2(1,)3--增函数，在2(,0)3-是减函数()g b ∴的最大值为24()327g -=. 所以当23b =-时，AOB ∆的面积取得最大值9. 22. 解析：（1）(2)(1)()(0)x a x f x x x-+'=>当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞当0a >时，由()0f x '>得2ax >；由()0f x '<得02a x <<∴函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0,)2a（2）当(0,]x a ∈时2min()()ln 242a a a f x f a a ∴==--232()4a g x x ax a =--+-，则222()323()33a a g x x ax x '=--=-++当(0,]x a ∈时，2max ()4a g x a =-，min max ()()ln 2a f x g x a -=-① 当ln 02aa -≤，则min |()()|0f g a αβ-=<显然成立，即2a ≥ ② 当ln 02a a ->，则min min max |()()||()()|ln 2a f g f x g x a a αβ-=-=-<，即22a e <<综上可知 2a e>（3）12,x x 是方程()f x c =的两个不等实根，不妨设120x x <<则22111222(2)ln ,(2)ln x a x a x c x a x a x c ---=---= 两式相减得22111222(2)ln ((2)ln )0x a x a x x a x a x -------= 即221122112222ln -ln x x x x a x x x x +--=+- 又()02a f '=，当2a x >时()0f x '>；当 02ax <<时()0f x '< 故只要证明1222x x a +>即可，即证22112212112222ln -ln x x x x x x x x x x +--+>+- 即证明：11221222ln x x x x x x -<+ ，设12(01)x t t x =<<令22()ln 1t g t t t -=-+则22(1)()0(1)t g t t t -'=≥+ 则22()ln 1t g t t t -=-+在(0,)+∞为增函数，又(1)0g = (0,1)t ∴∈时，()0g t <总成立，得证.。