数字信号处理习题与答案
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
数字信号处理习题及答案
习题及答案 4一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理习题与答案
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理试题和答案 (1)
一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)=x((n-m))N R N(n)。
13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题(30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ,系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x(n)的长度为N,h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M—1。
4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率-离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样.6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n ）一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法,需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高.10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法.15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题(20分，每空2分）1。
数字信号处理习题及参考解答
目录习题一 (3)习题二 (26)习题三 (40)习题四 (61)习题五 (83)习题一1.1序列)(n x 如图T1.1所示，用延迟的单位采样序列加权和表示出这个序列。
图 T1.1 习题1.1图【解答】 任一数字序列都可表达为)()()(k n k x n x k -=∑∞-∞=δ所以图T1-1信号可表达为)3(2)1(3)()3(2)(-+-+-+-=n n n n n x δδδδ1.2 分别绘出以下各序列的图形： （1）)(2)(1n u n x n =（2）)(21)(2n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛=（3）()3()2()nx n u n =-（4）)(21)(4n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛-=【解答】 用MATLAB 得到的各序列图形如图T1.2所示。
图T1.2习题1.2解答1.3 判断下列每个序列是否是周期性的；若是周期性的，试确定其周期。
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x（2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x 313sin )(π（3）⎪⎭⎫⎝⎛-=n j e n x 6)(π（4）{}{}/12/18()Re Im jn jn x n e e ππ=+（5）16()cos(/17)jnx n e n ππ=【解答】（1）因为730πω=，而31473220==ππωπ，这是一有理数。
所以)(n x 是周期的，周期为14。
（2）因为3130πω=，而136313220==ππωπ，也为有理数。
所以)(n x 是周期的，周期为6。
（3）注意此序列的10=ω，πωπ220=，是无理数，所以)(n x 是非周期的。
（4）实际上()cos(/12)sin(/18)x n n n ππ=+因此)(n x 有两个频率分量，即1201πω=，1802πω=，而 24122201==ππωπ；02223618πππω==都是有理数，所以)(n x 是两个周期信号之和，第一个周期信号的周期241=N ，第二个周期信号的周期362=N ，因此)(n x 的周期是这两个周期的最小公倍数，即72123624)36,24gcd(3624),gcd(2121=⋅=⋅=⋅=N N N N N（5）()x n 是两个周期序列的乘积，其中132N =，234N =，所以该序列的周期是121232343234544gcd(,)gcd(32,34)2N N N N N ⋅⋅⋅====1.4 已知序列)]6()()[6()(---=n u n u n n x ，画出下面序列的示意图。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理教程课后习题及答案
解：(1 )
n
y(n) = ∑ x(m ) m = −∞
n
y1 (n ) = T [x1 (n )] = ∑ x1 (m ) m = −∞
y2 (n ) = T [x2 (n )] =
n
∑ x2 (m )
m = −∞
n
ay1(n)+ by2 (n) = ∑[ax1(m) + bx2 (n)] m = −∞
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
=
x(n)sin⎜⎝⎛
2π 9
+
π 7
⎟⎠⎞
ay1(n)+ by2 (n)
=
ax1(n
)
sin(
2π 9
+
π 7
)
+
bx2
(n)
sin(
2π 9
+
π 7
)
7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？
( ) T[x(n
−
m )] =
x(n
−
m)sin
2π 9
+
π 7
( ) y(n
− m)=
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
数字信号处理教程课后习题及答案
x(n
− m)sin
2π 9
+
π 7
即 T [x(n − m)] = y(n − m)
∴系统是移不变的
T [ax1(n) + bx2 (n)]
=
[ax1
(n)
+
bx2
(n
)]sin(
2π 9
+
π 7
)
即有 T [ax1(n)+ bx2 (n)]
= ay1(n) + by2 (n)
∴系统是线性系统
(1) T [ x(n)] = g(n)x(n) (2) (3) T [ x(n)] = x(n − n0 ) (4)
(c)
x (n )
=
e
j
(
n 6
−π )
分析：
序列为 x (n ) = A cos( ω 0n + ψ ) 或 x(n) = A sin( ω 0n +ψ ) 时，不一定是周期序列，
①当 2π / ω 0 = 整数，则周期为 2π / ω 0 ；
7
②当 2π = P ,（有理数 P、Q为互素的整数）则周期 为 Q ； ω0 Q
(3) y(n) = δ (n − 2) * 0.5n R3(n) = 0.5n−2 R3(n − 2) (4) x(n) = 2n u(−n −1) h(n) = 0.5n u(n)
当n ≥ 0 当n ≤ −1
∑ y(n) = −1 0.5n−m 2m = 1 ⋅ 2−n
m = −∞
3
y(n) = ∑n 0.5n−m 2m = 4 ⋅ 2n
∴所给系统在 y(0) = 0 条件下是线性系统。
6.试判断:
数字信号处理习题集大题与答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？14][]0[19===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案1. 试题1.1 选择题1. 设x(n)为长度为N的实序列，其中0≤n≤N-1。
要将其进行离散傅立叶变换（DFT），DFT的结果为X(k)，其中0≤k≤N-1。
以下哪个式子为正确的傅立叶变换公式？A. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πkn/N)]，0≤k≤N-1B. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πnk/N)]，0≤k≤N-1C. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπkn/N)]，0≤k≤N-1D. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπnk/N)]，0≤k≤N-12. 在基于FFT算法的离散傅立叶变换中，当序列长度N为2的整数幂时，计算复杂度为：A. O(N^2)B. O(NlogN)C. O(logN)D. O(N)3. 对于一个由N个采样值组成的序列，它的z变换被定义为下式：X(z) = ∑[x(n) * z^(-n)]，其中n取0至N-1以下哪个选项正确表示该序列的z变换？A. X(z) = X(z)e^(-i2π/N)B. X(z) = X(z)e^(-iπ/N)C. X(z) = X(z^-1)e^(-i2π/N)D. X(z) = X(z^-1)e^(-iπ/N)1.2 简答题1. 请简要说明数字信号处理（DSP）的基本概念和应用领域。
2. 解释频率抽样定理（Nyquist定理）。
3. 在数字滤波器设计中，有两种常见的滤波器类型：FIR和IIR滤波器。
请解释它们的区别，并举例说明各自应用的情况。
2. 答案1.1 选择题答案1. B2. B3. D1.2 简答题答案1. 数字信号处理（DSP）是一种利用数字计算机或数字信号处理器对信号进行采样、量化、处理和重建的技术。
它可以应用于音频处理、图像处理、通信系统、雷达系统等领域。
DSP可以实现信号的滤波、变换、编码、解码、增强等功能。
2. 频率抽样定理（Nyquist定理）指出，为了正确地恢复一个连续时间信号，我们需要对其进行采样，并且采样频率要大于信号中最高频率的两倍。
数字信号处理习题集 附答案
判断说明题：
2．模拟信号也可以不数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采
样的工序就可以了。
（
）
答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理
理论，对信号进行等效的数字处理。（
）
答：叐采样频率、有限字长效应的约束，不模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定
的共轭倒数点，这样形成的系统函数 H min(Z ) 是最小相位的。然后，选择全通滤波器 H ap (Z ) ，把不乊对应的 H min (Z ) 中的零点映射回单位圆外。 3．何谓全通系统？全通系统的系统函数 H ap (Z ) 有何特点？ 解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数 H ap (Z ) 对应的傅里叶发换幅值 H (e jw ) 1，
能找到。因此数字信号处理系统的分析斱法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量
化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论
基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
计算题：
1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器 ，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足
n(1) n （d） 2
0
解：（a） X () 2nu[n]e jn 2n e jn
n
n
( 1 e j )n
1
n0 2
1 1 e j
2
（b） X ()
（
1
）nu[n
2]e
jn
( 1 )n e jn
4 n
4 n2
( 1 )m2 e j (m2) 16 e j2
数字信号处理练习及答案
数字信号处理练习及答案数字信号处理练习题⼀、填空题1、⼀个线性时不变因果系统的系统函数为()11111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为。
2、输⼊()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2=中包含的频率为。
3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，⽽周期序列可以看成有限长序列的。
4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列⽤()n x m 表⽰，其数学表达式为()n x m = ，它是序列。
5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进⾏转置，即便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。
6、FIR 数字滤波器满⾜线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满⾜关系式。
7、序列傅⽴叶变换与其Z 变换的关系为。
8、已知()113--=z z z X ，顺序列()n x = 。
9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆。
10、序列()n R 4的Z 变换为，其收敛域为；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--=z z z z X ，那么其收敛域为。
11、使⽤DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有、栅栏效应和。
12、⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，和三种。
13、如果通⽤计算机的速度为平均每次复数乘需要s µ5，每次复数加需要s µ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要级蝶形运算，总的运算时间是s µ。
14、线性系统实际上包含了和两个性质。
15、求z 反变换通常有围线积分法、和等⽅法。
16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。
17、直接计算LN 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为和。
数字信号处理习题及解答..
数字信号处理习题及解答
第二章 Z变换及离散时间系统分析 3 解答 X(z)有两个极点： z1=0.5, z2=2， 因为收敛域总是以极点为 界， 因此收敛域有三种情况： |z|<0.5，0.5<|z|<2， 2<|z|。 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）收敛域|z|<0.5：
j
1 1 1 ae j FT[ xo (n)] j Im[ X (e ] j Im[ ] j Im[ ] 1 ae j 1 ae j 1 ae j a sin 1 a 2 2a cos
j
数字信号处理习题及解答
第三章 信号的傅里叶变换 4 已知长度为N=10的两个有限长序列：
（2） x2 (n)
1 1 δ(n 1) δ(n) δ(n 1) 2 2
数字信号处理习题及解答
第三章 信号的傅里叶变换 2 解答
(1)
X 1 (e
j
)
n
δ(n 3) e jn e j3
(2)
X 2 (e j )
n
x2 (n)e jn
1 0 ≤ n ≤ 4 x1 (n) 0 5≤ n≤ 9
1 x 2 ( n) 1
0≤ n ≤ 4 5≤ n ≤ 9
做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循环卷积区间长度L=10。
数字信号处理习题及解答
第三章 信号的傅里叶变换 4 解答 x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)分 别如题3解图（a）、 （b）、 （c） 所示。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
数字信号处理大题(含答案)
四、计算题（每小题10分，共40分）1.已知11257()252z X z zz----=-+，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
解： X (z )有两个极点：z 1=0.5，z 2=2， 因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z |<0.5，0.5<|z |<2，2<|z |。
对应三种不同的原序列。
-----------3分0.521()R e s[(),0.5]R es[(),2](57)(57)(0.5)(2)2(0.5)(2)2(0.5)(2)1[3()2](1)2nnz z n nx n F z F z z zz zz z z z z z u n ==+=----=--------=-⋅+-- ------------3分11()3()()2(1)2n nx n u n u n +=⋅--- ------------------------2分11 ()32()2n nx n u n +⎡⎤⎛⎫=⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦------------------------2分2.用Z 变换法解下列差分方程：y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )，n < 0时y (n )=0。
解：11111()0.9()0.0510.05()(10.9)(1)Y z Y z z zY z z z -----=-=-- ------------------------4分()110.050.05()R e s[(),0.9]R e s[(),1](0.9)0.10.1 0.50.90.5n n y n F z F z ++=+=+-=-⋅+ ------------------------3分n <0时， y (n )=0最后得到 y (n )=［－0.5 · (0.9)n +1+0.5］u (n ) ------------------------3分3.设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求其通带截止频率f p=12 kHz ，阻带截止频率f s=24 kHz ，f p 处最大衰减为3dB ，阻带最小衰减a s=15dB 。
数字信号处理习题及答案
数字信号处理习题及答案3 .已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。
9．列出下图系统的差分⽅程,并按初始条件求输⼊为时的输出序列,并画图表⽰。
解：系统的等效信号流图为：解：根据奈奎斯特定理可知：6. 有⼀信号,它与另两个信号和的关系是:其中，已知，解：根据题⽬所给条件可得：⽽所以8. 若是因果稳定序列，求证：证明:∴9．求的傅⾥叶变换。
解：根据傅⾥叶变换的概念可得：13. 研究⼀个输⼊为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满⾜并已知系统是稳定的。
试求其单位抽样响应。
解：对给定的差分⽅程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即可求得16. 下图是⼀个因果稳定系统的结构，试列出系统差分⽅程，求系统函数。
当时，求系统单位冲激响应, 画出系统零极点图和频率响应曲线。
由⽅框图可看出：差分⽅程应该是⼀阶的则有因为此系统是⼀个因果稳定系统; 所以其收敛17．设是⼀离散时间信号，其z 变换为，对下列信号利⽤求它们的z变换：(a) ，这⾥△记作⼀次差分算⼦，定义为：(b) {(c)解：(a)(b) ，1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅⽴叶级数的系数。
∑∑=-===56265)(~)(~)(X~:nnkjnknexWnxkπ解kj k j k j kj kj e e e e e 56 2462362262621068101214πππππ-----+++++=计算求得:。
339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。
并作图表⽰试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x ==∑∑=-===56265)(~)(~)(~:n nkj nkn e n x W n x k X π解k j k j kj e e e πππ---+++=3231。
(完整版)数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。
A.离散值；连续值 B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．数字信号的特征是（ B ）A ．时间离散、幅值连续B ．时间离散、幅值量化C ．时间连续、幅值量化D ．时间连续、幅值连续3．下列序列中属周期序列的为（ D ）A ．x(n) = δ(n)B ．x(n) = u(n)C ．x(n) = R 4(n)D ．x(n) = 14．序列x(n)=sin 的周期为（ D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311A ．3B ．6 C ．11 D ．∞5. 离散时间序列x (n )=cos(-)的周期是 ( C )n 73π8πA. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期6．以下序列中（ D ）的周期为5。
A ． B. )853cos()(ππ+=n n x 853sin()(ππ+=n n x C. D. )852()(π+=n j e n x )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。
A ．sin100n B. n j e 2C. D. n n ππ30sin cos +n j n j e e 5431π-8．以下序列中 D 的周期为5。
A.)853cos()(π+=n n x B.853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x D.)852()(ππ+=n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos 的周期是( C )⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn A.5 B.10/3C.10 D.非周期10.离散时间序列x(n)=sin （）的周期是( D )5n 31π+A.3 B.6C.6π D.非周期11.序列x (n )=cos 的周期为( C )⎪⎭⎫ ⎝⎛n 5π3A.3 B.5C.10 D.∞12．下列关系正确的为（ C ）A ．u(n)= (n)B ．u(n)= (n)∑=n k 0δ∑∞=0k δC ．u(n)= (n)D ．u(n)= (n)∑-∞=nk δ∑∞-∞=k δ13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠014.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
数字信号处理习题及答案完整版
数字信号处理习题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 .已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。
9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件求输入为时的输出序列,并画图表示。
解：系统的等效信号流图为：解：根据奈奎斯特定理可知：6. 有一信号,它与另两个信号和的关系是:其中，已知，解：根据题目所给条件可得：而所以8. 若是因果稳定序列，求证：证明:∴9．求的傅里叶变换。
解：根据傅里叶变换的概念可得：13. 研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足并已知系统是稳定的。
试求其单位抽样响应。
解：对给定的差分方程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即可求得16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。
当时，求系统单位冲激响应, 画出系统零极点图和频率响应曲线。
由方框图可看出：差分方程应该是一阶的则有因为此系统是一个因果稳定系统; 所以其收敛17．设是一离散时间信号，其z变换为，对下列信号利用求它们的z变换：(a) ，这里△记作一次差分算子，定义为：(b){(c) 解：(a)(b) ，(c)由此可设1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。
∑∑=-===56265)(~)(~)(X ~:n nkj nkn e n x W n x k π解kj k j k j kj kj e e e e e 562462362262621068101214πππππ-----+++++=计算求得:。
339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。
并作图表示试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x ==∑∑=-===56265)(~)(~)(~:n nk jnk n en x W n x k X π解kj k j kj e e e πππ---+++=3231 。
计算求得： 3)5(~; 1)4(~ ; 0)3(~ ;1)2(~; 3)1(~ ; 4)0(~j X X X X j X X ====-==。
的周期卷积并作图与试求令其它，设 )(~)(~,))(()(~,))(()(~,)2()(,040,1)(.3464n h n x n h n h n x n x n R n h nn n n x ==-=⎩⎨⎧≤≤+=解：在一个周期内的计算应该得到的点。
于的哪些点对应问设所得结果为的再求乘积相乘然后将两个点的各作其他其他设有两序列)()()(),(,,,15n0,14n 0),()( n0,5n 0),()( 7n y n x n f n f IDFT DFT DFT n y n y n x n x *⎩⎨⎧≤≤=⎩⎨⎧≤≤=应该得到的点。
的点对应于到中只有点处发生混叠，即这到内在时，一个周期卷积序列为周期而延拓形成圆周以用线性卷积结果。
所以，混叠点数为点的圆周卷积，即的与为又的点数应为：故的点数为的点数为解：序列)(*)(145 )(5)1(40 )( 15 515201515)()()(201)(*)(15)(,6)(2121n y n x n n n f L N n n n f L N L n y n x n f N N N n y n x N n y N n x ==--====-=-==-+===的关系。
与点试求点的有限长序列长度变成。
现将点有限长序列是已知)()()]([1-rN n N0,1-N n 0),()()()]([)(,)(.8k X DFT rN n y DFT n x n y n y rN n x DFT k X N n x ⎩⎨⎧≤≤≤≤==)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==()[][]相等。
与倍时，的整数为不一定为零），而当个其他的数值的每两个值之间插入相当于在的周期为倍的的抽样点数是在一个周期内解)()(()1()(),)(()()(,)1,1,0()()( )()()()( 10)()( :1N 2110102r kX k Y l r k r k X r N k Y r k X k Y N l lr k rk X e n x Wn x W n y n y DFT k Y N k e n x n x DFT k X N n rkn πj nk rNrN n N n nkrNN n nk Nj -∴-=======-≤≤==•••∑∑∑∑-=--=-=-=-π的关系。
与点试求其他序列点的有限长度得到一个长为个零值点的每两点之间补进现将点的有限长序列是长为已知)()]([0,0 , ),/()( , )(,1)()]([)(,)(9k X n y DFT rN n Ni ir n r n x n y n y rN r n x n x DFT k X N n x ⎩⎨⎧<≤==-=()[][]。
周期为即次形成的，延拓周期为将是解rN k Y r N k X k Y k R k X k Y rN k W i x W r ir x Wn y n y DFT k Y N k W n x n x DFT k X rN N N i ikNN i irk rNrN n nk rNN n nkN)())(()()())(()(10,)()/( )()()( 10,)()( :11110∴=∴-≤≤====-≤≤==∑∑∑∑-=-=-=-=并证明你的回答。
频率间隔试确定频谱抽样之间的个抽样的计算了被抽样频谱分析的模拟信号以,,512,8.10DFT kHzHz F N KHzf Nf F N F f F f F f s sss s ss s s 625.1551280005128:,22:00000000==∴===∴==∴=∴==•••对于本题间隔。
是频谱抽样之间的频谱频谱的周期的是以角频率为变量其中证明ΩΩΩΩΩΩΩΩππ数。
在一个记录中的最少点高频率所允许处理的信号的最最小记录长度试确定隔为如果采用的抽样时间间要求频率分辨力据处理措施假定没有采用任何殊数的整数幂抽样点数必须为处理器设有一谱分析用的信号)3(;)2(;)1(,1.0,10,,2,.11ms Hz ≤10242: 2,1000101.01.0 )3( 5 5212 10101.011 )2( 1.0 101101 )1( :1033==∴=⨯=≥∴=<∴>=⨯==∴≥∴≤=••••••N N T T N KHzKHzf f f f KHzT f ss T Hz F F T P s h h s s P P 为一个纪录中的最少点数的整数幂必须为又因频率为允许处理的信号的最高最小纪录长度为而解用直接I 型及典范型结构实现以下系统函数21214.06.028.02.43)(-----+++=z z z z z H解：21212.03.014.01.25.1)(-----+++=z z z z z H )2.03.0(14.01.25.12121----+--++=z z zz ∵)()(1)(1z X z Y z a zb z H Nn nn Mm mn=-=∑∑=-=-∴3.01-=a ，2.02=a 5.10=b ，1.21=b ，4.02=b2.用级联型结构实现以下系统函数)8.09.0)(5.0()14.1)(1(4)(22++-+-+=z z z z z z z H 试问一共能构成几种级联型网络。
解： ∏------++=k k k k k z z z z A z H 2211221111)(ααββ)8.09.01)(5.01()4.11)(1(4211211------++-+-+=z z z z z z ∴ 4=A8.0 ,9.0 , 0,5.0 1,4.1 , 0 ,1 2212211122122111-=-====-===ααααββββ由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。
3. 给出以下系统函数的并联型实现。
)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(211321------++--++=z z z z z z z H 解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(211321------++--++=z z z z z z z H21118.09.013.015.012.04----++++-+=z z z z 40=∴G0 , 5.02111==αα ， 8.0, 9.02212-=-=αα0 , 2.01101==γγ ， 3.0 , 11202==γγ4．用横截型结构实现以下系统函数：()()()1111116112161211)(------⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z z z z z z H解：1111111()(1)(16)(12)(1)(1)26H z z z z z z -----=-+-+-112112111(12)(16)(1)26z z z z z z z -------=--++++-12121537(1)(1)(1)26z z z z z -----=-+++-12345820520581312123z z z z z -----=+-+--5．已知FIR 滤波器的单位冲击响应为()()0.3(1)0.72(2)0.11(3)0.12(4)h n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+- 试画出其级联型结构实现。
根据∑-=-=10)()(N n nz n h z H 得：1234()10.30.720.110.12H z z z z z ----=++++ 1212(10.20.3)(10.10.4)z z z z ----=++++而FIR 级联型结构的模型公式为：∏⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--++=2122110)()(N k k k k z z z H βββ对照上式可得此题的参数为： ,1 , 10201==ββ1.0 ,2.01211==ββ4.0 , 3.02221==ββ6．用频率抽样结构实现以下系统函数：1631325)(------=z z z z H抽样点数N = 6，修正半径9.0=r 。
解； 因为N=6，所以根据公式可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=∑=-213066)()()()1(61)(k k z H z H z H z r z H j H H H H j H H eee Z H k H z z z z z z z H k jkjkj N k Z 322)5(,0)4(,2)3( 0)2(,322)1(,24)0()1)(35( )()( )1)(35( 1)1)(35()(323/2213133+====-==+++==+++=--+=---=------因而故ππππ1131109.0121)3()( 9.01241)0()( ----+=+=-=-=z rz H z H z rz H z H 则2211110112cos 21)( 1)( ---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==zr N r z z z H k z H k πββ：时：求[][])( 0 281.09.016.34)(6.3)1(Re )9.0()2(4]322Re[2)1(Re 2212022111161101====+-+==⋅⋅-==-==---z H k z z z z H W H j H ，：时ββββ 7．设某FIR 数字滤波器的系统函数为：)3531(51)(4321----++++=z z z z z H试画出此滤波器的线性相位结构。