灰色理论课件
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第一章灰色系统的概念和基本原理资料ppt课件
2
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
BACK
8
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
BACK
27
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
BACK
8
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
BACK
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第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
《灰色模型讲义》PPT课件
X 1 ( D x ( 1 ) d 1 ,x ( 2 ) d 1 , ,x ( n ) d 1 ) 其中
x i( k ) d 1 x i( k )/x i( 1 )k ; 1 ,2 , ,n
则称 D 1 为初值化算子，X i 为原像，X i D1 为 X i 在初值化算子 D 1 下的像，简称初值像。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
ppt课件
3
的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分”
信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延
明确，内涵不明确”的对象。
项目
灰色系统
概率统计
模糊数学
研究对象
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
基础集合
灰色朦胧集 康托集
模糊集
方法依据 信息覆盖
其中
k
x(0)(k)d x(0)(i)k ;1,2, ,n
i1
则称D为 X (0) 的一次累加生成算子，记为1-AGO
（Accumulating Generation Operator),称r阶算子D r 为 X (0) 的r次
累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记
X ( 0 ) D X ( 1 ) ( x ( 1 ) ( 1 ) d ,x ( 1 ) ( 2 ) d , ,x ( 1 ) ( n ) d ))
次累减生成算子。
定理 3.5.1 累减算子是累加算子ppt课的件逆算子。
12
ppt课件
13
一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是：
x i( k ) d 1 x i( k )/x i( 1 )k ; 1 ,2 , ,n
则称 D 1 为初值化算子，X i 为原像，X i D1 为 X i 在初值化算子 D 1 下的像，简称初值像。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
ppt课件
3
的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分”
信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延
明确，内涵不明确”的对象。
项目
灰色系统
概率统计
模糊数学
研究对象
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
基础集合
灰色朦胧集 康托集
模糊集
方法依据 信息覆盖
其中
k
x(0)(k)d x(0)(i)k ;1,2, ,n
i1
则称D为 X (0) 的一次累加生成算子，记为1-AGO
（Accumulating Generation Operator),称r阶算子D r 为 X (0) 的r次
累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记
X ( 0 ) D X ( 1 ) ( x ( 1 ) ( 1 ) d ,x ( 1 ) ( 2 ) d , ,x ( 1 ) ( n ) d ))
次累减生成算子。
定理 3.5.1 累减算子是累加算子ppt课的件逆算子。
12
ppt课件
13
一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是：
灰色理论课件
一、什么是灰色理论自然界和社会上发生的现象多种多样：有一类现象在一定条件下必然发生。
例如在一个大气压下水在一百度沸腾。
还有一类现象是不确定的。
例如在相同情况下抛同一枚硬币，炮弹的落点；你是否年轻人？胖子？秃子？（数学归纳法证明全秃）；2050年我国人口控制在15~16亿之间，某人年龄在30~35之间，身高170~180厘米，体重60~80千克。
这些不确定分为三类：第一类像抛硬币、弹着点在大量重复实验和观察中呈现出固有的规律性称之为统计规律性。
这种在个别试验中其结果不确定，在大量重复实验中又具有统计规律的现象称之为随机现象。
概率论和数理统计是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科。
第二类是研究“认知不确定”问题，如“年轻人”是个模糊概念，“内涵明确外延不明确”，用模糊数学的隶属函数处理，数学的另一个分支。
第三类是研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定、外延明确内涵不明确”的问题，特点“少数据建模”，由灰色理论处理。
1“白色的”(即系统中的全部信息确定或确知)2也不是“黑色的”(全部信息不确定或不确知)3而是“灰色的”(系统的信息部分确定、部分不确定)，分不清哪些因素间关系密切，哪些不密切，这就难以找到主要矛盾和主要特性．1982年，我国著名学者、华中理工大学的邓聚龙教授创立了灰色系统理论，提出灰色系统理论是用来解决信息不完备系统的数学方法．他把控制论的观点和方法延伸到复杂的大系统中，将自动控制和运筹学相结合，用独树一帜的有效方法和手段，去研究灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统基础理论包括灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵、灰色朦胧集，灰数是灰色系统的基本“单元”。
灰色系统理论与建模课件
灰色系统建模案例与 实践
案例一：基于灰色预测模型的股票价格预测
灰色预测模型
股票价格数据处理
阐述如何获取和处理股票价格数据，并将其转化为 适用于灰色预测模型的格式。
介绍灰色预测模型（如GM(1,1)）的基本原 理和构建方法，包括模型的参数估计、检验 和预测等步骤。
实证分析与评估
运用灰色预测模型对股票价格进行预测，并 对预测结果进行评估，包括误差分析、预测 准确度等。
灰色系统具有不完全性、不确定性和模糊性，其内部结构和参数不完全清楚，但可以通过一定的方法 加以研究和利用。
灰色系统理论的发展与应用
发展
灰色系统理论起源于20世纪80年代，由我国学者邓聚龙提出。经过多年的发展 ，灰色系统理论逐渐完善，并拓展到多个领域。
应用
灰色系统理论在经济管理、能源环境、交通运输、农业科技等众多领域得到了 广泛应用。例如，利用灰色模型进行时间序列预测、灰色关联分析用于因素分 析等。
应用范围总结
灰色系统理论与方法在经济管理、环境科学、能源规划、农业生产等多个领域得到了广泛的应用，体现了其处理复杂 问题的普适性。
方法论总结
灰色系统理论以灰色代数、灰色方程、灰色矩阵等为基础，形成了一套独特的方法论体系，为解决实际 问题提供了新的思路和工具。
未来研究方向与应用前景
01
理论拓展
进一步完善灰色系统理论的基础理论体系，如拓展灰色代数的运算规则
，丰富灰色方程的类型和应用范围等。
02
方法创新
在保持灰色系统理论特色的基础上，结合其他不确定性处理方法，如模
糊数学、粗糙集等，开发新的混合方法，提高处理复杂问题的能力。
03
应用深化
深入挖掘灰色系统理论在各领域的应用潜力，如在人工智能、大数据分
案例一：基于灰色预测模型的股票价格预测
灰色预测模型
股票价格数据处理
阐述如何获取和处理股票价格数据，并将其转化为 适用于灰色预测模型的格式。
介绍灰色预测模型（如GM(1,1)）的基本原 理和构建方法，包括模型的参数估计、检验 和预测等步骤。
实证分析与评估
运用灰色预测模型对股票价格进行预测，并 对预测结果进行评估，包括误差分析、预测 准确度等。
灰色系统具有不完全性、不确定性和模糊性，其内部结构和参数不完全清楚，但可以通过一定的方法 加以研究和利用。
灰色系统理论的发展与应用
发展
灰色系统理论起源于20世纪80年代，由我国学者邓聚龙提出。经过多年的发展 ，灰色系统理论逐渐完善，并拓展到多个领域。
应用
灰色系统理论在经济管理、能源环境、交通运输、农业科技等众多领域得到了 广泛应用。例如，利用灰色模型进行时间序列预测、灰色关联分析用于因素分 析等。
应用范围总结
灰色系统理论与方法在经济管理、环境科学、能源规划、农业生产等多个领域得到了广泛的应用，体现了其处理复杂 问题的普适性。
方法论总结
灰色系统理论以灰色代数、灰色方程、灰色矩阵等为基础，形成了一套独特的方法论体系，为解决实际 问题提供了新的思路和工具。
未来研究方向与应用前景
01
理论拓展
进一步完善灰色系统理论的基础理论体系，如拓展灰色代数的运算规则
，丰富灰色方程的类型和应用范围等。
02
方法创新
在保持灰色系统理论特色的基础上，结合其他不确定性处理方法，如模
糊数学、粗糙集等，开发新的混合方法，提高处理复杂问题的能力。
03
应用深化
深入挖掘灰色系统理论在各领域的应用潜力，如在人工智能、大数据分
《灰色理论模型》课件
《灰色理论模型》PPT课 件
欢迎大家来到本次关于《灰色理论模型》的PPT课件！在这个课件中，我们 将深入探讨灰色理论模型的各个方面，了解其定义、原理、应用案例、优点 和局限性，以及未来的发展方向。
研究背景
在我们深入了解灰色理论模型之前，让我们先了解一下它的研究背景和起源。 这将有助于我们更好地理解其应用和意义。
根据经验数据，通过灰色加权Biblioteka 成子模 型来揭示系统的机理和规律。
灰色预测模型
利用灰色预测模型，对系统的未来发展 趋势进行预测和评估。
灰色理论模型的应用案例
金融行业
灰色理论模型在金融风险评估和股市预测等方面具 有广泛应用。
医学研究
灰色理论模型在疾病预测、医疗资源分配等方面发 挥着重要作用。
能源消耗
灰色理论模型可用于分析和预测能源消耗趋势，为 能源管理提供决策支持。
交通拥堵
灰色理论模型在交通拥堵分析和优化交通流量方面 具有潜力。
灰色理论模型的优点和局限性
1 优点
灰色理论模型适用于小样本、短序列、不完备和不确定数据的处理和分析。
2 局限性
灰色理论模型对数据质量要求较高，且在处理复杂系统和长期预测方面存在一定的局限 性。
灰色理论模型的未来发展方向
随着大数据和人工智能技术的发展，灰色理论模型正面临着新的机遇和挑战。未来，我们可以进一步探索灰色 理论模型在更多领域的应用，提高模型的准确性和稳定性。
总结和展望
通过本次课件，我们对灰色理论模型有了更深入的了解。希望大家能够将这 些知识运用到实际的问题中，发挥灰色理论模型的优势，取得更好的研究和 预测成果。
灰色理论模型的定义和原理
定义
灰色理论模型是一种预测和决策分析方法，用于处理数据不完备、信息不确定的问题。
欢迎大家来到本次关于《灰色理论模型》的PPT课件！在这个课件中，我们 将深入探讨灰色理论模型的各个方面，了解其定义、原理、应用案例、优点 和局限性，以及未来的发展方向。
研究背景
在我们深入了解灰色理论模型之前，让我们先了解一下它的研究背景和起源。 这将有助于我们更好地理解其应用和意义。
根据经验数据，通过灰色加权Biblioteka 成子模 型来揭示系统的机理和规律。
灰色预测模型
利用灰色预测模型，对系统的未来发展 趋势进行预测和评估。
灰色理论模型的应用案例
金融行业
灰色理论模型在金融风险评估和股市预测等方面具 有广泛应用。
医学研究
灰色理论模型在疾病预测、医疗资源分配等方面发 挥着重要作用。
能源消耗
灰色理论模型可用于分析和预测能源消耗趋势，为 能源管理提供决策支持。
交通拥堵
灰色理论模型在交通拥堵分析和优化交通流量方面 具有潜力。
灰色理论模型的优点和局限性
1 优点
灰色理论模型适用于小样本、短序列、不完备和不确定数据的处理和分析。
2 局限性
灰色理论模型对数据质量要求较高，且在处理复杂系统和长期预测方面存在一定的局限 性。
灰色理论模型的未来发展方向
随着大数据和人工智能技术的发展，灰色理论模型正面临着新的机遇和挑战。未来，我们可以进一步探索灰色 理论模型在更多领域的应用，提高模型的准确性和稳定性。
总结和展望
通过本次课件，我们对灰色理论模型有了更深入的了解。希望大家能够将这 些知识运用到实际的问题中，发挥灰色理论模型的优势，取得更好的研究和 预测成果。
灰色理论模型的定义和原理
定义
灰色理论模型是一种预测和决策分析方法，用于处理数据不完备、信息不确定的问题。
灰色理论PPT
对误差序列。
ˆ X 0 i X 1 i X 1 i 1
ˆ 0 i X 0 i X 0 i
0 i i 0 100% X i
i 1,2,..., n
i 1,2,..., n 回总目录
0 i 0
min min X 0 k X i k 为两级最小差； i k
max max X 0 k X i k 为两级最大差；
i k
回总目录 回本章目录
（4）关联度
X
i
对
X
农业
商业 试求关联度。
运输业 X 3 3.4, 3.3, 3.5, 3.5 参考序列分别为 X 1 , X 2 ，被比较序列为 X 3 , X 4 ,
回总目录 回本章目录
解答：
以 X 1 为参考序列求关联度。 第一步：初始化，即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到：
X1 1, 0.9475, 0.9235, 0.9138
13 2 0.8384 13 3 0.5244 13 4 0.504
14 1 1 14 2 0.634
14 3 0.4963 14 4 0.352
回总目录 回本章目录
第五步：求关联度
12
1 4 12 k 0.551 4 k 1
回总目录 回本章目录
（2）关联度
X
0
和
ˆ 0 X
的关联度为：
1 n r k n k 1
回总目录 回本章目录
（3）关联系数
设 X 0 X 0 1 , X 0 2 ,..., X 0 n
灰色系统理论.ppt
因素间的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之 间的关联度越大 。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规
律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤
其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济 优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
x (1) (k ) x ( 0 ) (m) ，
m 1 k
k 1,2,, n
x (1) ( x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n))
则数列 x (1) 为 x (0) 的一次累加生成数列。类似地，如果 x ( r ) (k ) 与 x ( r 1) (k ) 之间满足 下列关系
特色
小样本
大样本
凭经验
灰色系统理论的研究与应用
灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知，部分信息未知”的“小样本、
贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰 预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿 业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命 科学、控制科学等。
灰色预测
灰预测是灰色系统理论中的一个重要内容 , 它是指基
于灰色系统理论的 GM(1,1) 模型的预测。灰预测可
分为五类： 1. 数列预测(Sequence Grey Prediction) 2. 灾变(异常值)灰预测(Calamities Grey Prediction) 3. 季节灾变灰预测(Seasonal Calamities Grey Prediction) 4. 拓扑灰预测(Topological Grey Prediction) 5. 系统灰预测(Systematic Grey Prediction)
专题8灰色决策
A jk h a a A ， a a i
为 k目标下关于对策 bh的事件 ai的效果等价类。
(2)设 k目标是效果值越大越好的目标，uihk ujkh，则称 k目标下关 于对策 b h 事件 a i 优于事件 a j，记作 a i a 义j ，效称类果似集值地适合，中可为以好定，
A jkh a a A ,a a j
取时，其效果优势类中的局势皆为可取局势。
17
灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
定义8.2.6 设 d11,d21为目标1的局势效果临界值，d12,d22 为目标2
的局势效果临界值，则称
S 2 ( r 1 , r 2 ) d 1 1 r 1 d 2 1 , d 1 2 r 2 d 2 2
其中
sij (ai ,bj )
8
灰色系统理论课件
第一节 灰色决策的基本概念
例: 教学计划安排
事件
课程1 课程2 课程3 课程4
…
课堂教学 对 策 实验教学
实习
…
9
灰色系统理论课件
本章结构
②
灰靶决策
①
灰色决策的 基本概念
③
单目标化局 势决策
④
灰色层次决 策
10
灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
11
为二维决策灰靶。若局势 s ij 的效果向量 u iju i1 j,u i2 j S ，2则称 s ij
为目标1和目标2下的可取局势，b j 为事件 a i 在目标1,2下的可取对 策。
18
灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
定义8.2.7 设 d 1 1 ,d 2 1 ;d 1 2 ,d 2 2 ; ;d 1 s,d 2 s；分别为目标1,2,,s下
为 k目标下关于对策 bh的事件 ai的效果等价类。
(2)设 k目标是效果值越大越好的目标，uihk ujkh，则称 k目标下关 于对策 b h 事件 a i 优于事件 a j，记作 a i a 义j ，效称类果似集值地适合，中可为以好定，
A jkh a a A ,a a j
取时，其效果优势类中的局势皆为可取局势。
17
灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
定义8.2.6 设 d11,d21为目标1的局势效果临界值，d12,d22 为目标2
的局势效果临界值，则称
S 2 ( r 1 , r 2 ) d 1 1 r 1 d 2 1 , d 1 2 r 2 d 2 2
其中
sij (ai ,bj )
8
灰色系统理论课件
第一节 灰色决策的基本概念
例: 教学计划安排
事件
课程1 课程2 课程3 课程4
…
课堂教学 对 策 实验教学
实习
…
9
灰色系统理论课件
本章结构
②
灰靶决策
①
灰色决策的 基本概念
③
单目标化局 势决策
④
灰色层次决 策
10
灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
11
为二维决策灰靶。若局势 s ij 的效果向量 u iju i1 j,u i2 j S ，2则称 s ij
为目标1和目标2下的可取局势，b j 为事件 a i 在目标1,2下的可取对 策。
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第二节 灰靶决策
定义8.2.7 设 d 1 1 ,d 2 1 ;d 1 2 ,d 2 2 ; ;d 1 s,d 2 s；分别为目标1,2,,s下
灰色系统理论建模全教程g课件
对于一些复杂的系统，灰色系统理论可以通过建立简洁的模 型来刻画其主要特征，从而实现对系统的有效分析和控制。
灰色模型的构建步骤
确定建模目标
明确建模的目的和需要解决的问题， 确定模型的输出和输入变量。
建立灰色模型
对建立的灰色模型进行检验，包括残 差分析、后验差检验等，根据检验结 果对模型进行优化和调整。
灰色系统理论建模全教程g课件
$number {01}
目录
• 灰色系统理论概述 • 灰色系统建模方法与步骤 • 灰色预测模型 • 灰色关联分析 • 灰色决策模型 • 案例分析与实战演练
01
灰色系统理论概述
灰色系统的定义与特点
定义
灰色系统是指信息不完全、结构不明 确、关系不清晰的系统。
特点
灰色系统具有不确定性、模糊性、动 态性和复杂性等特点。
数据预处理
对原始数据进行清洗、整理，去除异 常值和噪声，使数据更符合灰色模型 的建模要求。
模型检验与优化
根据具体问题和数据特点，选择合适 的灰色模型进行建模，确定模型的参 数和结构。
灰色模型的适用性分析
适用于少数据、贫信息的情况
灰色模型能够在数据量较少、信息不完全的情况下进行建模和预测，适用于一些难以获取大量数 据的领域。
灰色系统理论的发展与应用
发展历程
灰色系统理论起源于20世纪80年代，经过多年的发展，已形成一套完整的理论体系和方法体系。
应用领域
灰色系统理论广泛应用于经济、管理、工程、环境等多个领域，用于解决实际问题中的不确定性和复杂性。
与其他系统理论的比较
01
与传统系统理论比较：传统系统理论通常要求 系统信息完全、结构明确，而灰色系统理论能 够处理信息不完全、结构不明确的系统问题。
灰色模型的构建步骤
确定建模目标
明确建模的目的和需要解决的问题， 确定模型的输出和输入变量。
建立灰色模型
对建立的灰色模型进行检验，包括残 差分析、后验差检验等，根据检验结 果对模型进行优化和调整。
灰色系统理论建模全教程g课件
$number {01}
目录
• 灰色系统理论概述 • 灰色系统建模方法与步骤 • 灰色预测模型 • 灰色关联分析 • 灰色决策模型 • 案例分析与实战演练
01
灰色系统理论概述
灰色系统的定义与特点
定义
灰色系统是指信息不完全、结构不明 确、关系不清晰的系统。
特点
灰色系统具有不确定性、模糊性、动 态性和复杂性等特点。
数据预处理
对原始数据进行清洗、整理，去除异 常值和噪声，使数据更符合灰色模型 的建模要求。
模型检验与优化
根据具体问题和数据特点，选择合适 的灰色模型进行建模，确定模型的参 数和结构。
灰色模型的适用性分析
适用于少数据、贫信息的情况
灰色模型能够在数据量较少、信息不完全的情况下进行建模和预测，适用于一些难以获取大量数 据的领域。
灰色系统理论的发展与应用
发展历程
灰色系统理论起源于20世纪80年代，经过多年的发展，已形成一套完整的理论体系和方法体系。
应用领域
灰色系统理论广泛应用于经济、管理、工程、环境等多个领域，用于解决实际问题中的不确定性和复杂性。
与其他系统理论的比较
01
与传统系统理论比较：传统系统理论通常要求 系统信息完全、结构明确，而灰色系统理论能 够处理信息不完全、结构不明确的系统问题。
灰色系统理论及应用
所谓非邻均值生成, 就是对于非等时距的数列,或虽为 等时距数列,但剔除异常值之后出现空穴的数列,用空 穴两边的数据求平均值构造新的数据以填补空穴,即若
有原始数据X [ x(1), x(2), ,(k), x(k 1), , x(n)], 这 里 (k)为空穴,记k点的生成值为z(k),且z(k) 0.5x(k 1)
lim
dt t0
t
当t很小时并且取很小的1单位时, 则近似地有
x(t 1) x(t) x t
写成离散形式为
x x(k 1) x(k) (1)( x(k 1)) t
这表示 x 是x(k 1)的一次累减生成,因此 x 是
t
t
x(k 1)和x(k)二元组合等效值,则称x(k 1)与x(k)
(2 1)
则称为一次累加生成,记为1 AGO( Accumulating
பைடு நூலகம்
Generation Operator )
r次累加生成有下述关系 :
k
x(r ) (k ) x(r1) (i ) i 1
(2 2)
从(2 2)式,又有r 1次到r次的累加为:
k 1
x(r ) (k ) x(r1) (i) x(r1) (k ) x(r1) (k 1) x(r1) (k ) i 1
但是无论是现代控制理论还是经典控制理论， 它们都要依赖正确而精确的数学模型，否则， 一切都很难取得满意的结果。然而，在现实生 活中，有许多情况不大可能求得精确的数学模 型，如工业系统、生物系统、经济系统、社会 系统等。若得不出精确的数学模型，现代控制 理论的方法和手段就无法施行，因而，现代控 制理论对一些研究对象也鞭长莫及。
有原始数据X [ x(1), x(2), ,(k), x(k 1), , x(n)], 这 里 (k)为空穴,记k点的生成值为z(k),且z(k) 0.5x(k 1)
lim
dt t0
t
当t很小时并且取很小的1单位时, 则近似地有
x(t 1) x(t) x t
写成离散形式为
x x(k 1) x(k) (1)( x(k 1)) t
这表示 x 是x(k 1)的一次累减生成,因此 x 是
t
t
x(k 1)和x(k)二元组合等效值,则称x(k 1)与x(k)
(2 1)
则称为一次累加生成,记为1 AGO( Accumulating
பைடு நூலகம்
Generation Operator )
r次累加生成有下述关系 :
k
x(r ) (k ) x(r1) (i ) i 1
(2 2)
从(2 2)式,又有r 1次到r次的累加为:
k 1
x(r ) (k ) x(r1) (i) x(r1) (k ) x(r1) (k 1) x(r1) (k ) i 1
但是无论是现代控制理论还是经典控制理论， 它们都要依赖正确而精确的数学模型，否则， 一切都很难取得满意的结果。然而，在现实生 活中，有许多情况不大可能求得精确的数学模 型，如工业系统、生物系统、经济系统、社会 系统等。若得不出精确的数学模型，现代控制 理论的方法和手段就无法施行，因而，现代控 制理论对一些研究对象也鞭长莫及。
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（2）应从事物的内部，从系统内部结 构和参数去研究系统，灰色系统的内涵 更为明确具体。
灰色理论
系统的主要观点
（3）社会、经济等系统，一般会存在随 机因素的干扰，这给系统分析带来了很大困 难，但灰色系统理论把随机量看作是在一定 范围内变化的灰色量，尽管存在着无规则的 干扰成分，经过一定的技术处理总能发现它 的规律性。
灰色理论
系统的军事应用
目标层
青年
军人
心理
素质
准则层
智力 素质
意志 素质
人格 素质
情绪 素质
军人 品质
指标层
观察 记忆 思维 想象 操作 自觉 果断 坚韧 自制 自尊 自信 自控 交往 承受 适应 调节 修复 生死 苦乐 名利 能力 能力 能力 能力 能力 性 性 性 性 性 心 能力 能力 能力 能力 能力 能力 观 观 观
灰色系统理论
灰色理论
系统的理论产生 系统的主要观点 系统的基本方法 系统的军事应用
灰色理论
系统的理论产生
1982年，北荷 兰出版公司出版 的《系统与控制 通讯》杂志刊载 了我国学者邓聚 龙教授的第一篇 灰色系统论文“灰 色系统的控制问 题”。
灰色理论
系统的理论产生
基本概念： 以“部分信息已知，部分信息未知”的“小
（4）灰色系统用灰色数、灰色方程、灰 色矩阵、灰色群等来描述，突破了原有方 法的局限，更深刻地反映了事物的本质。
灰色理论
系统的基本方法
（1）灰色关联分析 根据序列曲线集合形状的相似程度来判
断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列 之间关联度就越大，反之就越小。
某地区农业总产值X0、种植业总产值X1、 畜牧业总产值X2和林果业总产值X3，从 1997~2002年共6年的统计数据如下：
系统的基本方法
（2）灰色聚类评估 根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些贯彻指标或观测
对象划分成若干个可定义类别的方法。 一个聚类可以看作是属于同一类的观测对象的集合。
灰色理论
系统的军事应用
基于灰色系统理论的军人心理健康状况评价
背景：
随着社会的不断进步和发展，心理健康问 题越来越受到人们的关注。青年军人作为部队 的主体，其心理健康素质是影响部队战斗力的 重要因素，提高青年官兵的心理素质是部队建 设的重要任务，也是目前征兵和部队管理工作 所关注的重要问题之一。因此，对于青年军人 心理健康状况进行科学的评价与分析，有助于 及时发现问题，防范于未然。
灰色理论
系统的基本方法
X0=（18,20,22,35,41,46） X1=（8,11,12,17,24,29）
X3=（3,2,7,4,11,6）
X3=（5,7,7，11,5,10）
X
农业生产总值曲线图50Βιβλιοθήκη 40X030
X1
20
X2
X3 10
0
1997
1998
1999
2000
2001
2002
年
灰色理论
灰色理论
系统的军事应用
研究的主要问题：
（1）建立军人心理健康状况的评价模型，并根 据测试的样本数据找出各类心理不健康者。 （2）进一步分析影响军人心理健康的主要原 因，根据各类存在心理健康问题者的具体情况， 提出相应具体的疏导策略，并对其策略的有效 性进行定量预测分析。
灰色理论
系统的军事应用
问题分析： 20世纪90年代中期以来，对军人心理素质方面的研究主要采用了
症状自评量表、艾森克个性成人问卷，焦虑自评量表、抑郁自评量表， 但军人心理水平偏低，低于国内常模，心理问题检出率也大大高于普通 人群，心理问题具有多样性。
解决方法： 以评估军人心理健康为目标，将智力素质、意志素质、人格素质、
情绪素质、军人品质作为评估体系的准则，构成准则层；将这5个准则分 解细化为具体指标，构成指标层。目标层、准则层、指标层共同构成该 评价指标体系的三层结构，建立基于灰色系统理论的军人心理健康状况 评价模型。
灰色理论
系统的军事应用
模型的建立与求解: 灰色理论提出的灰关联度分析法，是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，
以分析和确定因子间的影响程度或因子对甚主行为的贡献测度而进行的一种分析方 法。由于关联分析是按发展趋势作分析，因而对样本量的大小没有太高的要求，分 析时也不需要典型的分布规律。
1、基于层次分析法的灰色评估模型 2、灰色系统理论评估模型
灰色理论
系统的军事应用
在所建模型的基础上，添加修正系数，可增加 分析家庭教养方式、军营环境、部队管理模式、 上级领导的工作态度等因素，从而研究这些因素 与军人心理健康的关联度。以便于根据军人心理 健康状况，提出有针对性的疏导决策。
灰色理论
灰色理论
样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象， 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发， 提取有价值的信息，实现对系统运行行为、 演化规律的正确描述和有效监控。
灰色理论
系统的主要观点
（1）系统是否会出现信息不完全的情况 取决于认识的层次、信息的层次和决策的层 次，低层次系统的不确定量是相当的高层次 系统的确定量，要充分利用已知的信息去揭 示系统的规律。灰色系统理论在相对高层次 上处理问题，其视野较为宽广。
灰色理论
系统的主要观点
（3）社会、经济等系统，一般会存在随 机因素的干扰，这给系统分析带来了很大困 难，但灰色系统理论把随机量看作是在一定 范围内变化的灰色量，尽管存在着无规则的 干扰成分，经过一定的技术处理总能发现它 的规律性。
灰色理论
系统的军事应用
目标层
青年
军人
心理
素质
准则层
智力 素质
意志 素质
人格 素质
情绪 素质
军人 品质
指标层
观察 记忆 思维 想象 操作 自觉 果断 坚韧 自制 自尊 自信 自控 交往 承受 适应 调节 修复 生死 苦乐 名利 能力 能力 能力 能力 能力 性 性 性 性 性 心 能力 能力 能力 能力 能力 能力 观 观 观
灰色系统理论
灰色理论
系统的理论产生 系统的主要观点 系统的基本方法 系统的军事应用
灰色理论
系统的理论产生
1982年，北荷 兰出版公司出版 的《系统与控制 通讯》杂志刊载 了我国学者邓聚 龙教授的第一篇 灰色系统论文“灰 色系统的控制问 题”。
灰色理论
系统的理论产生
基本概念： 以“部分信息已知，部分信息未知”的“小
（4）灰色系统用灰色数、灰色方程、灰 色矩阵、灰色群等来描述，突破了原有方 法的局限，更深刻地反映了事物的本质。
灰色理论
系统的基本方法
（1）灰色关联分析 根据序列曲线集合形状的相似程度来判
断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列 之间关联度就越大，反之就越小。
某地区农业总产值X0、种植业总产值X1、 畜牧业总产值X2和林果业总产值X3，从 1997~2002年共6年的统计数据如下：
系统的基本方法
（2）灰色聚类评估 根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些贯彻指标或观测
对象划分成若干个可定义类别的方法。 一个聚类可以看作是属于同一类的观测对象的集合。
灰色理论
系统的军事应用
基于灰色系统理论的军人心理健康状况评价
背景：
随着社会的不断进步和发展，心理健康问 题越来越受到人们的关注。青年军人作为部队 的主体，其心理健康素质是影响部队战斗力的 重要因素，提高青年官兵的心理素质是部队建 设的重要任务，也是目前征兵和部队管理工作 所关注的重要问题之一。因此，对于青年军人 心理健康状况进行科学的评价与分析，有助于 及时发现问题，防范于未然。
灰色理论
系统的基本方法
X0=（18,20,22,35,41,46） X1=（8,11,12,17,24,29）
X3=（3,2,7,4,11,6）
X3=（5,7,7，11,5,10）
X
农业生产总值曲线图50Βιβλιοθήκη 40X030
X1
20
X2
X3 10
0
1997
1998
1999
2000
2001
2002
年
灰色理论
灰色理论
系统的军事应用
研究的主要问题：
（1）建立军人心理健康状况的评价模型，并根 据测试的样本数据找出各类心理不健康者。 （2）进一步分析影响军人心理健康的主要原 因，根据各类存在心理健康问题者的具体情况， 提出相应具体的疏导策略，并对其策略的有效 性进行定量预测分析。
灰色理论
系统的军事应用
问题分析： 20世纪90年代中期以来，对军人心理素质方面的研究主要采用了
症状自评量表、艾森克个性成人问卷，焦虑自评量表、抑郁自评量表， 但军人心理水平偏低，低于国内常模，心理问题检出率也大大高于普通 人群，心理问题具有多样性。
解决方法： 以评估军人心理健康为目标，将智力素质、意志素质、人格素质、
情绪素质、军人品质作为评估体系的准则，构成准则层；将这5个准则分 解细化为具体指标，构成指标层。目标层、准则层、指标层共同构成该 评价指标体系的三层结构，建立基于灰色系统理论的军人心理健康状况 评价模型。
灰色理论
系统的军事应用
模型的建立与求解: 灰色理论提出的灰关联度分析法，是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，
以分析和确定因子间的影响程度或因子对甚主行为的贡献测度而进行的一种分析方 法。由于关联分析是按发展趋势作分析，因而对样本量的大小没有太高的要求，分 析时也不需要典型的分布规律。
1、基于层次分析法的灰色评估模型 2、灰色系统理论评估模型
灰色理论
系统的军事应用
在所建模型的基础上，添加修正系数，可增加 分析家庭教养方式、军营环境、部队管理模式、 上级领导的工作态度等因素，从而研究这些因素 与军人心理健康的关联度。以便于根据军人心理 健康状况，提出有针对性的疏导决策。
灰色理论
灰色理论
样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象， 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发， 提取有价值的信息，实现对系统运行行为、 演化规律的正确描述和有效监控。
灰色理论
系统的主要观点
（1）系统是否会出现信息不完全的情况 取决于认识的层次、信息的层次和决策的层 次，低层次系统的不确定量是相当的高层次 系统的确定量，要充分利用已知的信息去揭 示系统的规律。灰色系统理论在相对高层次 上处理问题，其视野较为宽广。