北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题缺答案

北京临川育人学校2020~2021学年度上学期第一次月考

高一数学试卷

考试范围：必修一第一章；考试时间120分钟；总分150分。

第I 卷 选择题

一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的） 1．已知集合A ={x ∣x (x -1)=0}，那么下列结论正确的是（ ）

A. A ∈0

B. A ∉1

C. A ∈-1

D. A ∉0

2．设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={2,4}，B ={1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. {4}

B. {2,4}

C. {4,5}

D.{1,3,4}

3．下列函数中，与函数y =x 相同的是（ ）

A. 2

)(x

y = B. 33x y = C. 2

x y = D. x

x y 2

=

4．函数x

x

x f =

)(的图象是（ ）

5．设⎩

⎨⎧<≥=0,00

,1)(x x x f ，则函数)(x f 的值域是( )

A.}1,0{

B.]1,0[

C.)}1,0{(

D.)1,0( 6．设集合

，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）

B

U

A

A. 2

x y -= B. 22

-=x y C. 12+-=x y D. x

y 1=

8．下列图形是函数图象的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知函数

的定义域为[-2，3]，则函数

的定义域为（ ）

A ．[-1,9]

B ．[-3,7]

C ．

D ．

10．若函数f (x )＝1,0

(2),0x x f x x + ≥⎧⎨+<⎩

，那么f (－3)的值为( )

A.－2

B.2

C.0

D.1

11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

12．若函数2(3)1,0

()(1)24,0

x a x x f x a x a x ⎧+-+≥=⎨-+-<⎩，在R 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）

A.1a <

B.13a <≤ 5

C.12

a <≤

D.3a ≥ 第II 卷 非选择题

二、填空题（每题5分，共4小题，共20分, 将答案填在题后的横线上）

13．已知集合{}

{}03|60|<-=≤≤∈=x x B x N x A ，则()B C A R =________

14．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出

则f [g (1)]的值为___________； 当g [f (x )]＝2时，x ＝____________.

15．若函数

()21

f x x ax =++的定义域为R ，则实数a 取值范围是______

16．设函数()||f x x x bx c =++,给出下列命题:

①当0c =时,有()()f x f x -=-成立; ②当0,0b c =>时,方程()0f x =只有一个实根； ③()y f x =的图像关于点()0,c 对称； ④方程()0f x =至多有两个实数根. 其中正确的所有命题序号是 .

三、解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分12分） 设{

}

0222

=++=ax x x A ,A ∈2． (Ⅰ) 求a 的值，并写出集合A 的所有子集； (Ⅱ) 已知B ={2，-5}，设全集B A U =，求()

U

A (

)U

B ．

18．（本题满分12分）设全集为R ，{}{}

3,9>=<=x x B x x A . （I)求()R A C B ⋂和()R C A B ⋂；

（II ）若集合{}

m x m x M 21+<<=，且)(B A M ⋂⊆，求实数m 的取值范围.

19．（本题满分12分） 已知函数f （x ）=⎩⎨⎧∈

--∈]5,2,3]2,1[,32（x x x x -，

（Ⅰ）画出f （x ）的图象；

（Ⅱ）写出f （x ）的值域及单调递增区间．

x 1 2 3 f (x )

2

3

1

x 1 2 3 g (x )

3

2

1

20．（本题满分12分） 已知函数x

a x f 2

)(-=． （Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；

（Ⅱ）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明．

21．（本题满分12分） 已知二次函数)(x f 满足条件0)0(=f 和(2)()4f x f x x +-=， （Ⅰ）求)(x f ；

（Ⅱ）求)(x f 在区间]2,[+a a （a ∈R ）上的最小值()g a

22．（本题满分10分）

已知函数f ( x )=ax 2+bx +1,(a ,b 为实数)，()(0)

()()(0)

f x x F x f x x >⎧=⎨

- <⎩ ，

（Ⅰ）若f (-1)=0， 且函数f (x )的最小值为0，求)(x F 的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围； （III ）设0<⋅n m ，,0>+n m 0>a 且f (x )为偶函数，判断)(m F ＋)(n F 能否大于零？