微积分(上,下)模拟试卷和答案解析
微积分试题及答案
微积分试题及答案1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数。
解析:首先,我们需要求函数f(x)的导数。
对于一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c,它的导数等于2ax + b。
因此,对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1,其导数即为 f'(x) = 6x - 2。
接下来,我们需要求在 x = 2 处的导数。
将 x = 2 代入导数公式,得到 f'(2) = 6(2) - 2 = 10。
答案:函数f(x)在x = 2处的导数为10。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的定积分∫[0, π] g(x)dx。
解析:我们需要求函数 g(x) = sin(x) + cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分。
首先,我们可以分别求 sin(x) 和 cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分,然后将结果相加即可。
根据积分的基本性质,∫sin(x)dx = -cos(x) 和∫cos(x)dx = sin(x),所以:∫[0, π]sin(x)dx = [-cos(x)]|[0, π] = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2∫[0, π]cos(x)dx = [sin(x)]|[0, π] = sin(π) - sin(0) = 0 - 0 = 0将上述结果相加,得到定积分的结果:∫[0, π]g(x)dx = ∫[0, π]sin(x)dx + ∫[0, π]cos(x)dx = 2 + 0 = 2答案:函数g(x) = sin(x) + cos(x)在[0, π]区间上的定积分为2。
3. 求曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线方程。
解析:要求曲线 y = x^3 在点 (1, 1) 处的切线方程,我们需要确定切线的斜率和过切点的直线方程。
首先,我们求出这个曲线在点(1, 1)处的导数来获得切线的斜率。
微积分复习题集带参考答案(二)
微积分习题集带参考答案综合练习题1(函数、极限与连续部分)1.填空题 (1)函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 . 答案:2>x 且3≠x .(2)函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 .答案:]2,1()1,2(-⋃--(3)函数74)2(2++=+x x x f ,则=)(x f . 答案:3)(2+=x x f(4)若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续,则=k .答案:1=k (5)函数x x x f 2)1(2-=-,则=)(x f .答案:1)(2-=x x f(6)函数1322+--=x x x y 的间断点是 .答案:1-=x(7)=∞→xx x 1sin lim .答案:1(8)若2sin 4sin lim 0=→kxxx ,则=k .答案:2=k2.单项选择题(1)设函数2e e xx y +=-,则该函数是( ).A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既奇又偶函数 答案:B(2)下列函数中为奇函数是().A .x x sinB .2e e x x +- C .)1ln(2x x ++ D .2x x +答案:C(3)函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为( ). A .5->x B .4-≠x C .5->x 且0≠x D .5->x 且4-≠x答案:D(4)设1)1(2-=+x x f ,则=)(x f ( ) A .)1(+x x B .2xC .)2(-x xD .)1)(2(-+x x 答案:C(5)当=k ( )时,函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A .0B .1C .2D .3 答案:D(6)当=k ( )时,函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续.A .0B .1C .2D .1- 答案:B (7)函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是( ) A .2,1==x xB .3=xC .3,2,1===x x xD .无间断点 答案:A 3.计算题(1)423lim 222-+-→x x x x . 解:4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x (2)329lim 223---→x x x x解:234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x (3)4586lim 224+-+-→x x x x x解:3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2(导数与微分部分)1.填空题 (1)曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 .答案:21 (2)曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 . 答案:1+=x y(3)已知xx x f 3)(3+=,则)3(f '= . 答案:3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27()3ln 1+(4)已知x x f ln )(=,则)(x f ''= . 答案:x x f 1)(=',)(x f ''=21x- (5)若xx x f -=e )(,则='')0(f.答案:xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 (1)若x x f xcos e)(-=,则)0(f '=( ).A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案:C (2)设,则( ). A . B .C .D .答案:B(3)设)(x f y =是可微函数,则=)2(cos d x f ( ). A .x x f d )2(cos 2' B .x x x f d22sin )2(cos 'C .x x x f d 2sin )2(cos 2'D .x x x f d22sin )2(cos '- 答案:D(4)若3sin )(a x x f +=,其中a 是常数,则='')(x f ( ).A .23cos a x + B .a x 6sin + C .x sin - D .x cos 答案:C3.计算题(1)设xx y 12e =,求y '.解: )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x(2)设x x y 3cos 4sin +=,求y '.解:)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=(3)设xy x 2e 1+=+,求y '. 解:2121(21exx y x -+='+ (4)设x x x y cos ln +=,求y '.解:)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3(导数应用部分)1.填空题 (1)函数的单调增加区间是 .答案:),1(+∞(2)函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加,则a 应满足 . 答案:0>a2.单项选择题(1)函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是( )A .单调增加B .单调减少C .先增后减D .先减后增 答案:D(2)满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的( ). A .极值点 B .最值点 C .驻点 D . 间断点 答案:C(3)下列结论中( )不正确. A .)(x f 在0x x =处连续,则一定在0x 处可微. B .)(x f 在0x x =处不连续,则一定在0x 处不可导. C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D .函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案: B(4)下列函数在指定区间上单调增加的是( ).A .x sinB .xe C .2x D .x -3答案:B3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形,容积为108m 3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x m ,高为h m ,容器的表面积为y m 2。
微积分试卷(含答案)
微积分试题一、 填空题(每题2分⨯10=20分)1、函数()f x =的定义域是2、 设()2f x x =- ,则[(2)]f f =3、 22929lim 1n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5limsin x x x→= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x =7、 函数2y x =,则=dy 8、 函数3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x→= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察,可分为形象思维、 、和直觉思维。
二 选择题(每题2分⨯5=10分)1、 若),1()(+=x x x f 则=-)(x f ( ).A x(x-1)B (x-1)(x-2)C x(x+1)D (x+1)(x+2)2、1sin(1)lim 1x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 21 3、 函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的( ).A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件4、设)(x f y -=,则='y ( ).A )('x fB )('x f -C '()f x --D )('x f -5、 设函数(),()u x v x 在x 可导,则( )A []uv u v '''=B []uv u v '''=-C []u v u v '''⨯=+D []uv u v uv '''=+三、计算题(每小题6分,共24分)1、已知2(tan )6sec f x x =-,求)(x f 2、求极限333lim 22x x x x→∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x→- 4、求极限10lim(14)xx x →+四、计算题(每小题8分,共24分)1、求4x y x e =的导数2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定,求y '。
微积分模拟试题及答案
三、计算题
1.求f(x)=x/x,phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限,并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3.设z=lntan(y/x),求dz
3.设y=2arctan(sqrt(x/(1-x))),求y’
五、应用题
1.设某商品日产量是x个单位时,总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0,求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元,求总利润
(3)日产量为多少时,才能获得最大利润
六、证明题
A.x^2-6x+5
B.x^2-5x+6
C.x^2-5x+2
D.x^2-x
答案:b
二、填空题
1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案:1/2
2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导,则a=___,b=___
1.设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0
试卷答案
一、单选题
1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则方程f’(x)=0有
A.三个根,分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B.四个根,分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分(上、下)》模拟试卷一注意:1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题,每小题4分,共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4,则函数1)f 的定义域是( ) 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为( )。
[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = )。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=, 则dy =( )。
[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=( )6、设,ln x y =则'y =( )。
[B] 1x;[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是( )。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )9、已知()03f x '=-,则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆( )10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是( ) 11、函数()ln z x y =--的定义域为( ) [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是( )[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数,则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值( )14、若f x ax nn n ()==∞∑0,则a n =( )15、设(,)f x y 为连续函数,且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰,其中D 是由0y =,2y x =和1x =围成的区域。
考研数学三(微积分)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷123(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.设二阶常系数齐次线性微分方程y”+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( ).A.[0,+∞)B.(一∞,0)C.(一∞,4]D.(一∞,+00)正确答案:A解析:因为特征方程为λ2+bλ+1=0,其判别式为△=b2一4.当b≠±2时,微分方程的通解为y(x)=.所以,当b2一4>0时,要使解y(x)在(o,+∞)上有界,只需要b±≥0,即b>2;当b2一4<0时,要使解y(x)在(0,+∞)上有界,只需要b+的实部大于等于0,即0≤b<2;当b=2时,解y(x)=(c1+c2x)e—x在区间(0,+∞)上有界;当b=一2时,解y(x)=(c1+c2x)ex 在区间(0,+∞)上无界.综上所述,当且仅当b≥0时,微分方程y”+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0,+∞)上有界,故选A.知识模块:微积分2.当y0=( )时,差分方程3yx+1—9yx一2=0的解为yx=一.A.B.C.D.正确答案:B解析:知识模块:微积分3.微分方程y”一y=ex+1的一个特解应具有形式( ).A.aex+bB.aex+bcC.axex+bD.axex+bx正确答案:C解析:原方程对应的齐次方程y”一y=0的两个特征根分别为1,一1,所以y”一y=1的一个特解形式为b,而y”一y=ex的一个特解形式为axex.根据叠加原理,方程的一个特解形式为b+axex.故选C.知识模块:微积分填空题4.设二阶线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex,y2=ex+,y3=ex+e—x,则该方程为_________.正确答案:y”+y=ex.解析:因为y2一y1,y3一y1是对应齐次方程的解,代入齐次方程可求得p(x)=,再将y1代入原方程可得f(x)=ex.知识模块:微积分5.某公司每年的工资总额在比上一年增加20%的基础上再追加200万元.若以ωi表示第i年的工资总额(单位为万元),则ωi满足的差分方程是_________.正确答案:ωi=1.2ωi—1+200.解析:实际上,用ωi和ωi—1将第一句话的意思用数学语言表达出来就是ωi=1.2ωi—1+200.知识模块:微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷158(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷158(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.设a为任意常数,则级数( ).A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与常数a有关正确答案:B解析:知识模块:微积分2.设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f’’(x)>0,令S1=∫abf(x)dx,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)],则( ).A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S3<S1<S2D.S2<S3<S1正确答案:B解析:因为函数f(x)在[a,b]上为单调减少的凹函数,根据几何意义,S2<S1<S3,选(B).知识模块:微积分3.设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1,一1)处切线相同,则( ).A.a=1,b=1B.a=-1,b=-1C.a=2,b=1D.a=-2,b=-1.正确答案:B解析:由y=x2+ax+b得y’=2x+a,2y=xy3~1两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’,解得y’=,因为两曲线在点(1,-1)处切线相同,所以选(B).知识模块:微积分4.设f(x)=,则f(x)( )A.无间断点B.有间断点x=1C.有间断点x=-1D.有间断点x=0正确答案:B解析:当|x|<1时,f(x)=1+x;当|x|>1时,f(x)=0;当x=-1时,f(x)=0;当x=1时,f(x)=1.于是f(x)=显然x=1为函数f(x)的间断点,选(B).知识模块:微积分填空题5.=______.正确答案:1解析:注意到xx=1,由洛必达法则得知识模块:微积分6.设f(x)可导且=2,又g(x)=在x=0处连续,则a=______.正确答案:3解析:因为g(x)在x=0处连续,所以a=3.知识模块:微积分7.=______.正确答案:解析:知识模块:微积分8.由x=zey+z确定z=z(x,y),则dz|(e,0)=______.正确答案:解析:x=e,y=0时,z=1.知识模块:微积分9.计算∫02dx∫x2y2e-y2dy=______.正确答案:解析:改变积分次序得∫02dx∫x2y2e-y2dy=∫02dy∫0yy2e-y2dx=∫02y3e-y2dy 知识模块:微积分10.以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______.正确答案:y’’+y’-2y=-sinx-3cosx解析:特征值为λ1=-2,λ2=1,特征方程为λ2+λ-2=0,设所求的微分方程为y’’+y’-2y=Q(x),把y=cosx代入原方程,得Q(z)=-sinx一3cosx,所求微分方程为y’’+y’-2y=-sinx-3cosx.知识模块:微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷110(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.二元函数f(χ,y)在点(χ0,y0)处两个偏导数f′χ(χ0,y0),f′y(χ0,y0)存在,是f(χ,y)在该点连续的【】A.充分条件而非必要条件.B.必要条件而非充分条件.C.充分必要条件.D.既非充分条件又非必要条件.正确答案:D 涉及知识点:微积分2.设D是χ0y平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形域,D1是D在第一象限的部分,则(χy+cosχsiny)dχdy等于【】A.2cosχsinydχdyB.2χydχdyC.4(χy+cosχsiny)dχdyD.0正确答案:A 涉及知识点:微积分3.设f(χ,y)在(0,0)点连续,且=-2,则【】A.点(0,0)不是f(χ,y)的极值点.B.点(0,0)是f(χ,y)的极大值点.C.点(0,0)是f(χ,y)的极小值点.D.根据所给条件无法判断(0,0)点是否为f(χ,y)的极值点.正确答案:B 涉及知识点:微积分4.设区域D={(χ,y)|χ2+y2≤4,χ≥0,y≥0},f(χ)为D上正值连续函数,a.b为常数,则=【】A.abπ.B..C.(a+b)π.D..正确答案:D 涉及知识点:微积分5.设f(χ)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(χ)dχ,则F′(2)等于【】A.2f(2).B.f(2).C.-f(2).D.0.正确答案:B 涉及知识点:微积分6.设则【】A.I1<I2<I3.B.I2<I3<I1.C.I3<I1<I2.D.I3<I2<I1.正确答案:B 涉及知识点:微积分7.设0<a<1,区域D由χ轴,y轴,直线χ+y=a及χ+y=1所围成,且I=sin2(χ+y)dσ,J=ln3(χ+y)dσ,K=(χ+y)dσ.则【】A.I<K<J.B.K<J<I.C.I<J<K.D.J<I<K.正确答案:D 涉及知识点:微积分填空题8.设u=e-χsin,则在(2,)处的值为_______.正确答案:涉及知识点:微积分9.由方程χyz+所确定的函数z=z(χ,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz =_______.正确答案:dχ-dy 涉及知识点:微积分10.设z=(χ,y)+yφ(χ+y),f、φ具有二阶连续偏导数,则=_______.正确答案:yf〞(χy)+φ′(χ+y)+yφ〞(χ+y) 涉及知识点:微积分11.设f(χ,y)=χy则_______.正确答案:χy-1+yχy-1lnχ涉及知识点:微积分12.设u=,则=_______.正确答案:dχ-dy 涉及知识点:微积分13.设z=z(χ,y)是由方程z=mz=φ(y-nz)所确定,(其中m、n为常数,φ为可微函数),则=_______.正确答案:1 涉及知识点:微积分14.=_______.正确答案:(1-e-4) 涉及知识点:微积分15.设区域D为χ2+y2≤R2,则=_______.正确答案:涉及知识点:微积分16.交换积分次序=_______.正确答案:涉及知识点:微积分17.[(χ+1)2+2y2]dχdy=_______.正确答案:涉及知识点:微积分18.=_______.正确答案:涉及知识点:微积分19.设f,g为连续可微函数,u=f(χ,χy),v=g(χ+χy),求=_______.正确答案:涉及知识点:微积分20.设z=f(u,χ,y),u=χey,其中f有二阶连续偏导数,求=_______.正确答案:涉及知识点:微积分21.设z=f(eχsiny,χ2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求=_______.正确答案:=f〞11e2χsinycosy+2eχ(ysiny+χcosy)f〞12+4χyf〞22+f′1eχcosy 涉及知识点:微积分22.设函数z=f(χ,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,=3,φ(χ)=f(χ,f(χ,χ)).求=_______.正确答案:51 涉及知识点:微积分23.求由方程2χz-2χyz+ln(χyz)=0所确定的函数z=z(χ,y)的全微分为_______.正确答案:涉及知识点:微积分24.设f(χ,y)=,求=_______.正确答案:涉及知识点:微积分25.计算=_______,其中D由曲线|χ|+|y|=1所围成.正确答案:涉及知识点:微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷153(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷153(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.设un收敛,则下列级数必收敛的是( ).A.B.un2C.(u2n-1-u2n)D.(un+un+1)正确答案:D解析:(u1+un+1)收敛,因为Sn=2(u1+u2+…+un)-u1+un+1,而级数收敛,所以存在,由级数收敛的定义,(u1+un+1)收敛,选(D). 知识模块:微积分2.设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则( ).A.若f(x)是周期函数,则F(x)也是周期函数B.若f(x)是单调函数,则F(x)也是单调函数C.若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数D.若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数正确答案:D解析:令f(x)=cosx-2,F(x)=sinx-2x+C,显然f(x)为周期函数,但F(x)为非周期函数,(A)不对;令f(x)=2x,F(x)=x2+C,显然f(x)为单调增函数.但F(x)为非单调函数,(B)不对;令f(x)=x2,F(x)=x3+2,显然f(x)为偶函数,但F(x)为非奇非偶函数,(C)不对;若f(x)为奇函数,F(x)=∫axf(t)dt,因为F(-x)所以F(x)为偶函数,选(D).知识模块:微积分3.设f(x)=,则在x=1处f(x)( ).A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导正确答案:D解析:因为(x2+x+1)=3=f(1),所以f(x)在x=1处连续.因为=3,所以f(x)在x=1处可导.当x≠1时,f’(x)=2x+1,因为f’(x)=3=f’(1),所以f(x)在x=1处连续可导,选(D).知识模块:微积分4.当x→1时,f(x)=的极限为( ).A.2B.0C.∞D.不存在但不是∞正确答案:D解析:知识模块:微积分填空题5.当x→时,π-3arccosx~a,则a=______,b=______.正确答案:,1解析:由得π-3arccosx~,b=1.知识模块:微积分6.=______.正确答案:解析:知识模块:微积分7.设f(x)=ln(2x2-x-1),则f(n)(x)=______.正确答案:解析:知识模块:微积分8.=______.正确答案:1解析:知识模块:微积分9.设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+f(x,y)dσ,其中D由y=0,y=x2及x=1围成,则f(x,y)=______.正确答案:解析:令f(x,y)dσ=k,则f(x,y)=xy+k,两边在D上积分得f(x,y)dσ=(xy+k)dσ,即k=∫01dx∫0x2(xy+k)dy,解得k=,所以f(x,y)=xy+.知识模块:微积分10.微分方程y’’+4y=4x-8的通解为______.正确答案:y=C1cos2x+C2sin2x+x-2解析:微分方程两个特征值为λ1=-2i,λ2=2i,则微分方程的通解为y =C1cos2x+C2sin2x+x-2.知识模块:微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解,则φ(x/y)的表达式为A.-y2/x2B.y2/x2C.-x2/y2D.x2/y2正确答案:A 涉及知识点:微积分2.设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则A.λ=1/2,μ=1/2B.λ=-1/2,μ=-1/2C.λ=2/3,μ=1/3D.λ=2/3,μ=2/3正确答案:A 涉及知识点:微积分3.若f(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内A.有极值点,无零点.B.无极值点,有零点.C.有极值点,有零点.D.无极值点,无零点.正确答案:B 涉及知识点:微积分4.设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点(2,1/π)处的值________。
正确答案:π2/э2 涉及知识点:微积分5.设an>0(n=l,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件正确答案:B解析:解决数列极限问题的基本方法是:求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限. 知识模块:微积分6.“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件正确答案:C解析:函数与极限的几个基本性质:有界与无界,无穷小与无穷大,有极限与无极限(数列的收敛与发散),以及它们之间的关系,例如,有极限→(局部)有界,无穷大→无界,还有极限的不等式性质及极限的运算性质等.知识模块:微积分7.设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是A.若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛B.若{xn}单调,则{f(xn)}收敛C.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛D.若{f(xn)}单调,则{xn}收敛正确答案:B 涉及知识点:微积分8.函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界.A.(-1,0)B.(1,0)C.(1,2)D.(2,3)正确答案:A 涉及知识点:微积分9.设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=ex/10,则当x充分大时有A.g(x)<h(x)<f(x).B.f(x)<g(x)<h(x).C.h(x)<g(x)<f(x)D.g(x)<f(x)<h(x).正确答案:C 涉及知识点:微积分10.设函数f(x)任(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是A.若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛.B.若{xn}单调,则{f(xn)}收敛.C.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛.D.符{f(xn)}单调,则{xn}收敛.正确答案:B 涉及知识点:微积分11.设可微函数f(x,y)在点(xo,yo)取得极小值,则下列结论正确的是A.f(xo,y)在y=yo处的导数等于零.B.f(xo,y)存y=yo处的导数大于零.C.f(xo,y)在y=yo处的导数小于零.D.f(xo,y)在y=yo处的导数不存在.正确答案:D 涉及知识点:微积分12.设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C 为任意常数,则该方程的通解是A.C[y1(x)-y2(x)].B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)].C.C[y1(x)+y2(x)].D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)].正确答案:B 涉及知识点:微积分13.y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+y2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则A.λ=1/2,μ=1/2.B.λ=-1/2,μ=-1/2.C.λ=2/3,μ=1/3.D.λ=2/3,μ=2/3.正确答案:A 涉及知识点:微积分14.微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为A.y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx).B.y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx).C.y*=ax2+bx+c+Asinx.D.y*=ax2+bx+c+Acosx.正确答案:A 涉及知识点:微积分填空题15.当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则a=______,b=______.正确答案:1,-1/6 涉及知识点:微积分16.已知当x→0时,函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小,则k=_______,c=______.正确答案:3,4 涉及知识点:微积分17.设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz丨(1,0)=___________.正确答案:2edx+(e+2)dy 涉及知识点:微积分18.设z=(x+ey)x,则θz/θx丨(1,0)=___________.正确答案:2ln2+1 涉及知识点:微积分19.设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1,1)=___________.正确答案:-(2ln2+1) 涉及知识点:微积分20.设z=f(xy,x/y)+g(y/x),其中f,g均可微,则θz/θx=________.正确答案:yf1’+(1/y)f2’-(y/x2)g’涉及知识点:微积分21.设函数f(u)可微,且f(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz 丨(1,2)=_________.正确答案:4dx-2dy 涉及知识点:微积分22.微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.正确答案:2/x 涉及知识点:微积分23.微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.正确答案:1/x 涉及知识点:微积分24.微分方程y”-2y’+2y=ex的通解为________.正确答案:ex(C1cosx+C2sinx+1) 涉及知识点:微积分25.微分方程y”-4y=e2x的通解为________.正确答案:C1e2x+C2e-2x+x/4e2x 涉及知识点:微积分26.二阶常系数非齐次线性微分方程y”-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.正确答案:C1ex+C2e3x+2e2x 涉及知识点:微积分27.差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.正确答案:C+(t-2)2t 涉及知识点:微积分28.差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为_______.正确答案:C(-5)t+5/12(t-1/6) 涉及知识点:微积分29.某公司每年的工资总额在比上一年增加20%的基础上再追加2百万元.若以W1表示第t年的工资总额(单位:百万元),则Wt满足的差分方程是__________.正确答案:Wt=1.2t-1+2解析:第t年的工资总额W1(百万元)是两部分之和,其中一部分是同定追加额2(百万元),另一部分比前一年的工资总额Wt-1多20%,即是Wt-1的1:2倍.于是可得Wt满足的差分方程是Wt=1.2t-1+2.知识模块:微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于,总存在δ>0,使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时,恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知,则a = ,b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时,α与β 是等价无穷小量,则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续,则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导,则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域(a -ε,a +ε)内有无穷多个点,则()。
(A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的( )。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.( )。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数,需求价格弹性。
当价格( )时,5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。
考研数学三(微积分)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.二元函数其中m,n为正整数,函数在(0,0)处不连续,但偏导数存在,则m,n需满足( )A.m≥2,72<2B.m≥2,n≥2C.m<2,n≥2D.m<2,n<2正确答案:B解析:当(x,y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0,0)时,当m≥2,n≥2时,k取不同值,上式结果不唯一,所以函数在(0,0)处极限不存在,故函数不连续.又因为同理可得f’y(0,0)=0,故偏导数存在.当n<2时,有n=1,因而,函数f(x,y)在(0,0)处连续.同理,当m<2时,函数f(c,y)在(0,0)处连续.综上,应选(B).知识模块:微积分2.函数z=f(x,y)=在(0,0)点( )A.连续,但偏导数不存在B.偏导数存在,但不可微C.可微D.偏导数存在且连续正确答案:B解析:从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手.知识模块:微积分3.函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是( )A.(0,0)B.(2,2)C.(0,2)D.(2,0)正确答案:B解析:由=3y2一6y=0,可得到4个驻点(0,0),(2,2),(0,2)和(2,0).在(0,2)点和(2,0)点,均有AC—B2<0,因而这两个点不是极值点.在(0,0)点,AC—B2=36>0,且A=一6<0,所以(0,0)点是极大值点.在(2,2)点,AC—B2=36>0,且A=12>0,所以(2,2)点是极小值点,故选(B).知识模块:微积分4.函数y=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的( )A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件正确答案:D解析:在多元函数中,一点连续与一点可偏导无必然联系.知识模块:微积分5.函数( )A.等于1B.等于2C.等于0D.不存在正确答案:C解析:当xy≠0时,≤|x|+|y|,当(x,y)→(0,0)时,由夹逼准则,可得极限值为0.知识模块:微积分6.设函数,则点(0,0)是函数z的( )A.极小值点且是最小值点B.极大值点且是最大值点C.极小值点但非最小值点D.极大值点但非最大值点正确答案:B解析:由极值点的判别条件可知.知识模块:微积分填空题7.设=________.正确答案:一sin θ解析:由x=rcosθ,y=rsinθ,得u=cosθ,知识模块:微积分8.设=________.正确答案:1解析:f’x(0,1)= 知识模块:微积分9.设f可微,则由方程f(cx一ax,cy—bz)=0确定的函数z=z(x,y)满足az’x+bz’y=________.正确答案:c解析:本题考查多元微分法,是一道基础计算题.方程两边求全微分,得f’1.(cdx—adz)+f’2.(cdy—bdz)=0,即知识模块:微积分10.设函数z=z(x,y)由方程sin x+2y—z=ez所确定,则=________.正确答案:解析:方程两端对x求偏导数知识模块:微积分11.函数f(x,y,z)=-2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是________.正确答案:一4解析:由拉格朗日乘数法即得.知识模块:微积分12.函数的定义域为________ .正确答案:解析:知识模块:微积分13.设z=esin xy,则dz= ________ .正确答案:esinxycos xy(ydx+xdy)解析:z’x=esinxycos xy.y,z’y=esinxycos xy.x,则dz=eesinxycos xy(ydx+xdy).知识模块:微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
微积分考试题库(附答案)
微积分考试题库(附答案)85考试试卷(⼀)⼀、填空1.设c b a,,为单位向量,且满⾜0=++c b a ,则a c c b b a ?+?+?= 2.xx e 10lim +→= ,xx e 10lim -→=,xx e 1lim →=3.设211)(x x F -=',且当1=x 时,π23)1(=F ,则=)(x F4.设=)(x f ?dt t x 2sin 0,则)(x f '=5.?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导,则=a ,=b⼆、选择1.曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为()。
(A )12222=+-z y x ;(B )122222=--z y x ;(C )12222=--z y x ;(D )122222=+-z y x2.2)11(lim xx x x -∞→-+=()。
(A )1(B )21e (C )0 (D )1-e3.设函数)(x f 具有连续的导数,则=+'?dx x f x f x )]()([()(A )c x xf +)(;(B )c x f x +')(;(C )c x f x +'+)(;(D )c x f x ++)( 4.设)(x f 在],[b a 上连续,则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ,使得()(A )0)(='ξf (B )ab a f b f f --=')()()(ξ86(C )0)(=ξf (D )ab dxx f a bf -=?)()(ξ5.设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值,则=a ()(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 三、计算题1.求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点(3,-2,1)的平⾯⽅程。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共15 分。
把答案写在横线上)1.函数1y xx2的定义域是。
2.limx 0 sin52xx。
3.微分方程y x y 0的通解是。
4.设 2 2y a x ,则d y 。
5.不定积分 2 3x x dx= 。
二、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共15 分,在每小题四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选字母填在括号内)1.设x x2,012,0 1f (x) ,x,1 x 2在点x 1处必定()A.连续但不可导 B .连续且可导C.不连续但可导 D .不连续,故不可导2.曲线y x在点x 4处的切线方程是()A .1y x 1 B .41y x21C .1y x 1 D .41y x423.下列函数在区间[ 1,1]上满足罗尔定理条件的是()A.12xB .121 xC .xD . 3 x4.设f x 的原函数为sin x,则f x ()A.cos x B .sin x C .cosx D .sin x5.设f x 为连续函数,则下列等式中正确的是()dA . f ( x)dx f (x)B . f ( x)dx f (x) CdxC.d f ( x)dx f (x)dx D .d f ( x)dx f (x)三、计算题(本大题共7 小题,每小题7 分,共49分)3 lim 1x x 3x1.求极限。
2.求极限limx 0xe xxx e11。
3.设函数1y 1 cos x2x,求d ydx。
4.试讨论函数xe 1 ,x0f (x) ,2x ,x0在点x 0处的连续性与可导性。
y x5.设方程xe e y 1 0确定隐函数y y( x) ,求y x 0 。
6.求不定积分xcos x dx。
7.求不定积分x dxx 5。
四、解答题(本大题共 3 小题,每小题7 分,共21 分)1.设xe 是f x 的一个原函数,求xe f x dx。
考研数学三(微积分)模拟试卷32(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷32(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.微分方程y”一4y=e2x+x的特解形式为( ).A.ae2x+bx+cB.ax2e2x+bx+cC.axe2x+bx2+cxD.axe2x+bx+c正确答案:D解析:y”一4y=0的特征方程为λ2一4=0,特征值位λ1=一2,λ2=2.y”一4y=e2x的特解形式为y1=axe2x,y”一4y=x的特解形式为y2=bx+c,故原方程特解形式为axe2x+bx+c,选D.知识模块:微积分2.设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e—x,则该微分方程为( ).A.y’’’一y”一y’+y=0B.y’’’+y”一y’一y=0C.y’’’+2y”一y’一2y=0D.y’’’—2y”一y’+2y=0正确答案:A解析:由y1=ex,y2=2xex,y3=3e—x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1,λ3=一1,其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0,即λ3一λ2一λ+1=0,所求的微分方程为y’’’一y”一y’+y=0,选A.知识模块:微积分3.设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为( ).A.C[φ1(x)+φ2(x)]B.C[φ1(x)一φ2(x)]C.C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D.[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)正确答案:C解析:因为φ1(x),φ2(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解,所以φ1(x)一φ2(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解,于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x),选C.知识模块:微积分4.微分方程y”一4y=x+2的通解为( ).A.B.C.D.正确答案:D解析:微分方程y”一4y=0的特征方程为λ2一4=0,特征值为一2,2,则方程y”一4y=0的通解为C1e—2x+C2e—2x,显然方程y”一4y=x+2有特解,选D.知识模块:微积分填空题5.微分方程y’+ytanx=cosx的通解为__________.正确答案:(±x+C)|cosx|解析:通解为.知识模块:微积分6.设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x,则f(x)=__________.正确答案:2x解析:,令F(x)=∫0xf(u)du,由f(x)∫0xf(x—t)dt=2x3,得f(x)∫0xf(u)du=2x3,即=2x3,则F2 (x)=x4+C0.因为F(0)=0,所以C0=0,又由F(x)≥0,得F(x)=x2,故f(x)=2x.知识模块:微积分7.连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2,则f(x)=__________.正确答案:2e3x解析:由=∫0xf(u)du得f(x)=3∫0xf(u)du+2,两边对x求导得f’(x)一3f(x)=0,解得f(x)一Ce—∫—3dx=Ce3x,取x=0得f(0)=2,则C=2,故f(x)=2e3x.知识模块:微积分8.设y=y(x)可导,y(0)=2,令△y=y(x+△x)—y(x),且,其中α是当△x→0时的无穷小量,则y(x)=__________.正确答案:解析:知识模块:微积分9.的通解为__________.正确答案:解析:知识模块:微积分10.微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________.正确答案:解析:令xy=u,y+xy’=,积分得lnlnu=lnx+lnC,即lnu=Cx,原方程的通解为ln(xy)=Cx。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷(一)一、填空1.设c b a,,为单位向量,且满足0=++c b a ,则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2.xx e 10lim +→= ,xx e 10lim -→=,xx e 1lim →=3.设211)(x x F -=',且当1=x 时,π23)1(=F ,则=)(x F4.设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0,则)(x f '=5.⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导,则=a ,=b二、选择1.曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为( )。
(A )12222=+-z y x ; (B )122222=--z y x ;(C )12222=--z y x ; (D )122222=+-z y x2.2)11(lim xx x x -∞→-+=( )。
(A )1(B )21e (C )0 (D )1-e3.设函数)(x f 具有连续的导数,则=+'⎰dx x f x f x )]()([( ) (A )c x xf +)(; (B )c x f x +')(; (C )c x f x +'+)(; (D )c x f x ++)(4.设)(x f 在],[b a 上连续,则在],[b a 上至少有一点ξ,使得( ) (A )0)(='ξf (B )ab a f b f f --=')()()(ξ86(C )0)(=ξf (D )ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5.设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值,则=a ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 三、计算题1. 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点(3,-2,1)的平面方程。
考研数学三(微积分)模拟试卷80(题后含答案及解析)
考研数学三(微积分)模拟试卷80(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.设y(x)是微分方程y”+(x一1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则( ).A.等于1B.等于2C.等于0D.不存在正确答案:A解析:微分方程有y”+(x一1)y’+x2y=ex中,令x=0,则y”(0)=2,于是=1,选(A).知识模块:微积分2.二阶常系数非齐次线性微分方程y”一2y’一3y一(2x+1)e一x的特解形式为( ).A.(ax+6)e一xB.x2e一xC.x2(ax+b)e一xD.x(ax+b)e一x正确答案:D解析:方程y”一2y’一3y=(2x+1)e一x的特征方程为λ2一2λ一3=0,特征值为λ1=一1,λ2一3,故方程y”一2y’一3y=(2x+1)e一x的特解形式为x(ax+b)e一x,选(D).知识模块:微积分填空题3.设y=y(x)满足△y=+o(△x),且有y(1)=1,则∫02y(x)dx=________.正确答案:解析:知识模块:微积分4.微分方程y’一xe一y+=0的通解为________.正确答案:解析:知识模块:微积分5.微分方程yy”一2(y’)2=0的通解为________.正确答案:C1x+C2.解析:知识模块:微积分6.微分方程xy’=+y(x>0)的通解为________.正确答案:lnx+C.解析:知识模块:微积分7.以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.正确答案:0解析:特征值为λ1=1,λ2,3=1±i,特征方程为(λ一1)(λ一1+i)(λ一1一i)=0,即λ3一3λ2+4λ一2=0,所求方程为y”‘一3y”+4y’—2y=0.知识模块:微积分8.设y(x)为微分方程y”一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=________.正确答案:(e2一1).解析:y”一4y’+4y=0的通解为y=(C1+C1x)e2x,由初始条件y(0)=1,y’(0)=2得C1=1,C2=0,则y=e2x,于是知识模块:微积分9.差分方程yt+1一2yt=3×2t的通解为y(t)=________.正确答案:C×2t+×2t.解析:yt+1一2yt=0的通解为y(t)=C×2t,f(t)=3×2t,因为2为特征值,所以设特解为yt*=at×2t,代入原方程得a=,故原方程的通解为y(t)=C×2t+×2t.知识模块:微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
微积分下册期末试卷及答案[1]
1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以xe x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________.6 知dx e xp ⎰∞+- 0 )1(与⎰-ep xx dx 1 1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( c ). (A ) 1p > (B ) 1p < (C) 12p << (D ) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b )。
(A ) 在原点无定义 (B ) 在原点二重极限不存在 (C ) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a).(A) 123I I I >> (B ) 213I I I >> (C ) 123I I I << (D) 213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( d )。
(A) b ax y += (B) xe b ax y 3)(+=(C ) x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛,则∑∞=-1)1(n nna ( d )。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷(一)一、填空1.设c b a,,为单位向量,且满足0=++c b a ,则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2.xx e 10lim +→= ,xx e 10lim -→=,xx e 1lim →=3.设211)(x x F -=',且当1=x 时,π23)1(=F ,则=)(x F4.设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0,则)(x f '=5.⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导,则=a ,=b二、选择1.曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为( )。
(A )12222=+-z y x ; (B )122222=--z y x ;(C )12222=--z y x ; (D )122222=+-z y x2.2)11(lim xx x x -∞→-+=( )。
(A )1(B )21e (C )0 (D )1-e3.设函数)(x f 具有连续的导数,则=+'⎰dx x f x f x )]()([( ) (A )c x xf +)(; (B )c x f x +')(; (C )c x f x +'+)(; (D )c x f x ++)(4.设)(x f 在],[b a 上连续,则在],[b a 上至少有一点ξ,使得( ) (A )0)(='ξf (B )ab a f b f f --=')()()(ξ86(C )0)(=ξf (D )ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5.设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值,则=a ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 三、计算题1. 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点(3,-2,1)的平面方程。
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北京语言大学网络教育学院《微积分(上、下)》模拟试卷一注意:1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题,每小题4分,共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4,则函数1)f 的定义域是( ) 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为( )。
[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = )。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=, 则dy =( )。
[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=( )6、设,ln x y =则'y =( )。
[B] 1x;[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是( )。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )9、已知()03f x '=-,则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆( )10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是( ) 11、函数()ln z x y =--的定义域为( ) [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是( )[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数,则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值( )14、若f x ax nn n ()==∞∑0,则a n =( )15、设(,)f x y 为连续函数,且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰,其中D 是由0y =,2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于( )16、下列微分方程中,是可分离变量的方程是( ) [A] 'x yy e x+= [B] 'sin y y x -= [C] 22'1y y x y x =+++[D] '2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为( ) [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∑∞=+-on nn x 1)1([D]∑∞=+on nx )1(18、设3323z x y xy =+-,则22zx∂=∂( )19、设u xyz =,则du =( )[A] 小于零 [B] 大于零[C] 等于零 [D] 不能确定[A]fn n ()()!0 [B] f x n n ()()! [C] (())!()f n n 0[D]1n ![A] xy [B] 2xy[C] xy+81[D] xy+1[A]63-x[B] 23x[C] 66-x [D] 6x[A] xydz xzdy yzdx ++ [B] zdz ydy xdx ++ [C] xyzdz xyzdy xyzdx ++[D] zxdz yzdy xydx ++20、函数223333y x y x z --+=的极小值点是( ) 二、【判断题】(本大题共10小题,每小题2分,共20分),正确的填A ,错误的填B ,填在答题卷相应题号处。
21、0()f x '存在的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都存在。
( )22、函数22,0()2,011,1x x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<≤⎨⎪>⎩在0x =处可导且在1x =处连续。
( )23、函数()2ln 1y x =+的凸区间是()(),11,-∞-+∞。
( ) 24、3193lim23=--→x x x 。
( )25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。
( ) 26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。
( )27、如果一个级数收敛,在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。
( ) 28、若函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数都存在,则(,)f x y 在该点处必可全微分。
( )29、当D 为{}22224),(ππ≤+≤y x y x ,则二重积分2226sinπ-=+⎰⎰Ddxdy y x 。
( ) 30、⎰-adx x a 022)0(>a 42a π=。
( )[A] (0,0) [B] (2,2)[C] (0,2)[D] (2,0)《微积分(上、下)》模拟试卷一答案一、【单项选择题】(本大题共20小题,每小题4分,共80分)二、【判断题】(本大题共10小题,每小题2分,共20分)北京语言大学网络教育学院《微积分(上、下)》模拟试卷二注意:1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分,答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题,请按要求填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题,每小题4分,共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4,则函数2(1)f x -的定义域是( )。
[A] ⎡⎣[B] 1⎡⎤-⎣⎦[C] 11,5⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦[D] (),5,⎡-∞+∞⎣2、设232,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则0lim ()x f x +→=( )。
3、函数3y x x =-的单调增区间是( )。
[A] )33,(--∞ [B] )33,33(-[C] ),33(+∞ [D] ),0(+∞4、=+→tt t 10)1(lim ( )。
[A] 2[B] -2[C] 0 [D] 1[A]43[B] 21[C] 1 [D] e5、设曲线()y f x =在某点处切线方程为()11223y x -=-+,则()2f '-=( )。
6、函数x x f =)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件,则拉格朗日中值定理结论中的ξ=( )。
7、函数313y x x =+-有( ) [A] 极小值-2,极大值2, [B] 极小值-2,极大值3, [C] 极小值-1,极大值1,[D] 极小值-1,极大值38、判断曲线3x y =的凹凸性( ) [A] 凸的 [B] 当x<0时,为凸,x ≧0,为凹 [C] 无法判断[D] 无凸凹性9、0limsin x x→=( )。
10、等边双曲线x y 1=在点)2,21(处的法线方程是( ) [A] 4x+y -4=0 [B] 2x -8y -15=0 [C] 4x+y+4=0 [D] 2x -8y+15=011、若⎰+=C x F dx x f )()(,则⎰=--dx e f e x x )(( )。
[A] C e F x+)( [B] C eF x+-)([C] C e F x+-)([D]C xe F x +-)( 12、下列无穷积分中收敛的是( )。
[A] 12[B]13[C] 13-[D] 2-[A] 0[B]49[C] 1[D] 4[A] 0[B] 1[C] 2[D] -1[A] ⎰∞+1d ln x x[B]⎰∞+0d e x x[C]⎰∞+12d 1x x[D]⎰∞+13d 1x x13、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的( )。
[A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件[C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件14、设zy xu =,则=∂∂)2,2,3(yu ( )15、 微分方程2()y x y dx x dy +=是( ) [A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程16、=+⎰e 12dx )1ln(d d x x ( ) 17、设22,y x x y y x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+,则=),(y x f ( ) [A] xx y +-1)1(2[B] y y x -+1)1(2[C] xx y -+1)1(2[D] yy x +-1)1(218、341)(2++=x x x f 展开成x-1的幂级数是( )[A]1322)1)(2121()1(+++∞=---∑n n n nn x [B]nn n n n x )1)(2121()1(322---++∞=∑[A] 3ln 4 [B] 3ln 8[C] 3ln 324 [D] 3ln 162[A] )21ln(2e + [B] 2ln e[C] )1ln(2e +[D] )1ln(2-e[C]n n n nn x )1)(2121()1(120---+∞=∑[D]1120)1)(2121()1(-+∞=---∑n n n n n x 19、已知函数()222ln u x y z =++,则du =( ) [A]222)(2z y x zdz ydy xdx ++++ [B]222zy x zdzydy xdx ++++ [C] )(2222z y x zdzydy xdx ++++[D]zdz y dy x dx ++ 20、dx x ⎰-πsin 1=( )[A] 12- [B] )12(2- [C] 2[D] )12(4-二、【判断题】(本大题共10小题,每小题2分,共20分),正确的填A ,错误的填B ,填在答题卷相应题号处。