微积分(上,下)模拟试卷和答案解析

北京语言大学网络教育学院

《微积分（上、下）》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4

，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列n

n n

)211(lim +

∞

→的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e

[D] e 3

3

、函数y = ）。 [A] ()2

1,,y x x =+∈-∞+∞

[B] [

)21,0,y x x =+∈+∞

[C] (]

21,,0y x x =+∈-∞

[D] 不存在

4、1

arctan

y x

=， 则dy =（ ）。 [A] (1,1)-

[B] (1,0)-

[C](0,1)

[D] [1,25]

[A] 21dx x +

[B] 21dx

x -+

[C] 22

1x dx x

+ [D]

()

22

1dx

x x +

5、x

x x

x sin cos 1lim

0⋅-→=（ ）

6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。

[B] 1

x

；

[C] 不存在

7、函数433

4

+-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 2

1218x x - [C] 3

2

49x x -

[D] x 12

8、21lim 1x

x x →∞

⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ）

9、已知()03f x '=-，则()()

000

3lim x f x x f x x x

∆→+∆--∆=∆（ ）

10、函数1()()2

x x

f x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠

[C]

(){},0x y x y +>

[D]

(){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞

12、幂级数1

n

n x n ∞

=∑的收敛域是（ ）

[A] -1 [B] 0

[C] 1/2

[D] 不存在

[A] 2

e -

[B] e

[C]2e [D] 1

[A] 12 [B] -12

[C]3

[D] -3

[A] 1

[B] -1

[C]0

[D] 不存在

[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-

[D] ()1,1-

13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰

⎰-b

a

b

a

dt t f dx x f )()(的值（ ）

14、若f x a

x n

n n ()=

=∞

∑0

，则a n =（ ）

15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d D

f x y xy f u v u v =+

⎰⎰

，其中D 是由0y =，

2y x =和1x =围成的区域。则(,)f x y 等于（ ）

16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） [A] '

x y

y e x

+

= [B] '

sin y y x -= [C] 2

2

'1y y x y x =+++

[D] '

2x

y xy y e +=

17、将

1

1x

+展开成x 的幂级数为（ ） [A]

∑∞

=o n n

x

[B]

()

1n

n n x ∞

=-∑

[C]

∑∞

=+-o

n n

n x 1

)

1(

[D]

∑∞

=+o

n n

x )

1(

18、设3

3

2

3z x y xy =+-，则22z

x

∂=∂（ ）

19、设u xyz =，则du =（ ）

[A] 小于零 [B] 大于零

[C] 等于零 [D] 不能确定

[A]

f

n n ()

()!0 [B] f x n n ()()! [C] (())!

()

f n n 0

[D]

1n !

[A] xy [B] 2xy

[C] xy+8

1

[D] xy+1

[A]63-x

[B] 2

3x

[C] 66-x [D] 6x