9-1介质的磁化
磁化强度
磁化强度M定义：描述磁化状态的区里量。
通常用M 表示。
磁化强度定义为媒质微小体元V ∆内的全部分子磁矩矢量和与V ∆之比，即i im M V ∑=∆对于顺磁与抗磁介质，无外加磁场时，M 恒为零；存在外加磁场时，则有 1m m m oB M H χχχμ==+ 式中，H 是媒介中的磁场强度，B 是磁感应强度，o μ是真空磁导率，它等于7410H m π-⨯；m χ是磁化率，其值由其值由媒质的性质决定。
顺磁质的m χ为正，抗磁质的m χ为负。
如果媒质是各向异性的，则m χ为一张量。
铁磁质，由于迟滞现象，铁磁性物质的M 与H 之间并不存在一一对应关系。
M 和B 、H 之间有复杂的非线性关系（见磁滞回线）。
/wiki/%E7%A3%81%E6%BB%9E%E5%9B%9E%E7%BA%BF 在国际单位制中，M 的单位为安培／米。
抗磁性物质：定义：抗磁性物质的磁化强度的大小与外磁场的大小成正比，但是方向与外磁场方向相反。
所有的物质都具有抗磁性响应，很多时候，这响应可能会被更强烈的磁性行为遮盖住。
解释：抗磁性可以解释为束缚于原子内部的电子的轨域对于外磁场的正常响应。
这是一种弱磁性，不具有永久性，只有当外磁场施加时才存在。
感应出来的磁偶极矩的大小与外磁场成正比，但是方向相反。
因此，抗磁性物质的相对磁导率小于1，磁化率是负值。
假设在马蹄形电磁铁的两极之间，置入一块抗磁性物质，由于磁化强度反抗电磁铁的磁场，抗磁性物质会被往外推出，推到磁场较弱的地方。
顺磁性物质定义： 顺磁性物质的磁化强度的大小与外磁场的大小成正比，而且方向相同。
解释：这是因为物质内的电子的自旋所产生的磁偶极矩，会与外磁场耦合，产生矫正方向的作用力，使得自旋方向会依著磁场线排列。
由于泡利不相容原理，处于原子内的同一轨域的两个电子的自旋方向必须相反。
这使得顺磁性效应相互抵销。
所以，顺磁性通常只会出现于拥有奇数数目电子的原子。
假设在马蹄形电磁铁的两极之间，置入一块顺磁性物质，由于磁化强度倾向电磁铁的磁场，顺磁性物质会从磁场较弱的地方，被拉往磁场较强的地方。
磁场中的磁介质
e ev 电子电流 I 2r / v 2r ev evr 2 m IS r 2r 2
m en
I S
e L 2m e
角动量 L me vr
二、原子的磁矩
2.电子的量子轨道磁矩
h L m, m 0,1,2, 1.05 10 34 J S 2 e 24 一个可能的值 m 9.27 10 J / T 2m e
分子电流为
dI n a 2 dr cos i
n m dr cos
M dr cos M dr
dI M dr
三、磁介质的磁化
若 dr 选在磁介质表面，则 d I 为面束缚电流。
面束缚电流密度
dI M cos M r j dr
电流为i，半径为 a，分子磁 矩为 m ,任取一微小矢量 dr 2 a 元 dr ，它与外磁场 B 的夹角 m i 为，则与 dr 套住的分子电 流的中心都是位于以为 dr 轴、 以 a2 为底面积的斜柱体内。 i
m
B
三、磁介质的磁化
若单位体积内的分子数为n ，则与 dr 套连的总
2.磁化强度
单位体积内分子磁矩的矢量和称作磁介质的 磁化强度。 mi M V
单位 安每米（A/m）
3.实验规律
实验发现，在外磁场不是很强时，对所有磁 介质
r 1 M BB
0 r
三、磁介质的磁化
3.束缚电流与磁化强度之间的关系
以顺磁质为例 , 等效分子
电子的自旋磁矩（内禀磁矩） 电子自旋角动量 内禀磁矩
s 2
玻尔磁子
e e mB s 9.27 10 24 J / T me 2me
第9章-10章磁介质电磁感应
D
在有磁介质时，一般根据自由电流的分布求 H 的分布， 再利用 B H ，求 B 。
[例] 无限长直螺线管，电流为 I，单位长度的匝数为 n， 管内充满磁导率为 r 的均匀介质，求管内的磁感应强 度
解： 无限长螺线管外磁场为零 B外 = 0，内部磁场与轴线平行，根 据 H 的环路定理，磁场强度沿如图所示矩形回路的积分为
无 L E dl 0
旋 L D dl 0
静电场
q 点电荷 E e ˆ 2 r 电场 4 π 0 r
E dE
ˆ 电流元 0 Idl er dB 磁场 4π r 2 B dB
无限长 直电流
稳恒磁场
λ 无限长 E 带电线 2π 0 r
[例] 一无限长同轴电缆，内导体的半径和外导体圆柱面半径分 别为 R1 和 R2，它们之间充满相对磁导率为 r 的均匀磁介 质，内外导体中均匀地载有大小相等方向相反的电流 I， 设导体的 0。求：(1) 磁介质内的磁感应强度分布； ( 2 ) 圆 柱 体 内 的 磁场；(3)同轴电缆外的磁场。 解：(1) 由对称性，轴线等距离的各点 H 应 I 相等，方向与径向垂直。作圆形安培 环路 L，利用 H 的环路定理，有：
6. 一面积为 S，载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 B
的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 ISB ， 此时通过线圈的磁通量为 0 。当此线圈受到最小的磁力 SB 。 矩作用时，线圈的磁通量为
7. 有一半径为 a，通有稳恒电流 I 的四分 之一圆弧形载流导线 CB，处于均匀磁 场 B 中，则该载流导线所受安培力的 大小为 IaB ，方向为 垂直纸面向里 。
H dl 2 πrH = I L I H 2π r 0 r I B = 0 r H 2π r
大学物理(7.6.1)--磁介质及磁化微观机制
大学物理
B Bm
- H m Br
Q
O
Pﾢ
Hc - Bm
P
H
+ Hm
磁滞回线
I0 反ﾢﾢ向H反I0 ﾢ向ﾢﾢﾢ B ﾢ H � ﾢ ﾢ+ H反m向B ﾢ IB0 ﾢm�—ﾢ -H饱Hﾢm和ﾢ磁�B感ﾢB强但=度不- B按m 原路返
当反I0 向= 0反I0, ﾢ向Hﾢ = 0 时H回ﾢB =ﾢBr反ﾢ向0 B ﾢ B仍r—不剩按余原磁路感返强回度 反当向反 II00 =ﾢ向0ﾢ, H = 0H时ﾢ ﾢ BB=ﾢ-Br 当 H = HC 时 B = 0
等效磁i 矩
mv '
（结果是一样
的）
说明： 这种效应在顺磁质中也有，不过与分子固有磁矩的
转向效应相比弱得多。
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大学物理
三、铁磁质
1. 磁滞回线（ hysteresis loop ）
测
Φ
B
=
Φ S
测 I0 H = nI0
由此可得到 B ~ H 曲线 ：
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第六讲 磁介质及磁化微观机制
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大学物理
第六讲：磁介质及磁化微观机制
一、磁介质
。
1. 磁
v E=
介质
-
v E0 +
：是经磁化后能
Ev ﾢ
+ +
+
v E0
v Eﾢ=
v+ E0
er
<
v E0
够
影
响磁
Bv =
物理学上册课后习题答案_马文蔚
习题11-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +∆时间内的位移为r ∆，路程为s ∆，位矢大小的变化量为r ∆（或称r ∆），平均速度为v ，平均速率为v。
（1）根据上述情况，则必有（ B ） （A ）r s r ∆=∆=∆（B ）r s r ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ∆=∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds ==（2）根据上述情况，则必有（ C ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠=1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）drdt；（2）drdt；（3）dsdt；（4下列判断正确的是：( D )（A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。
对下列表达式，即（1）dvdt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。
下述判断正确的是（ D ）（A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变*1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ C ）（A ）匀加速运动，0cos v vθ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ=（C ）变加速运动，0cos v v θ=（D ）变减速运动，0cos vv θ=（E ）匀速直线运动，0vv =习题22-1 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ D ）（A ）sin g θ （B ）cos g θ （C ）tan g θ （D ）cot g θ2-2 用水平力N F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
【大学物理】磁滞回线讲义
实验43 用示波器观测铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线铁磁材料应用广泛，从常用的永久磁铁、变压器铁芯到录音、录像、计算机存储用的磁带、磁盘等都采用各种特性的铁磁材料.铁磁材料多数是铁和其它金属元素或非金属元素组成的合金以及某些包含铁的氧化物（铁氧体），他们除了具有高的磁导率外，另一重要的磁性特点就是磁滞.铁磁材料的磁滞回线和磁化曲线表征了磁性材料的基本磁化规律，反映了磁性材料的基本磁参数，对铁磁材料的应用和研制具有重要意义.根据磁滞回线的不同，可将铁磁材料分为硬磁和软磁两大类，其根本区别在于矫顽磁力Hc的大小不同.硬磁材料的磁滞回线宽，剩磁和矫顽磁力大（大于102A/m），因而磁化后，其磁感应强度可长久保持，适宜做永久磁铁.软磁材料的磁滞回线窄，矫顽磁力Hc一般小于102A/m，但其磁导率和饱和磁感强度大，容易磁化和去磁，故广泛用于电机、电器和仪表制造等工业部门.本实验通过示波器来观测不同磁性材料的磁滞回线和基本磁化曲线，以加深对材料磁特性的认识.【实验目的】1. 掌握磁滞、磁滞回线和磁化曲线的概念，加深对铁磁材料的主要物理量：矫顽力、剩磁和磁导率的理解.2. 学会用示波器法观测基本磁化曲线和磁滞回线.3.根据磁滞回线确定磁性材料的饱和磁感应强度B s、剩磁B r和矫顽力H c的数值.4.研究不同频率下动态磁滞回线的区别.5.观测不同磁性材料的磁滞回线，比较磁滞回线的变化.【实验仪器】DH4516N型动态磁滞回线测试仪，示波器.【实验原理】1.磁化曲线如果在电流产生的磁场中放入铁磁物质，则磁场将明显增强，此时铁磁物质中的磁感应强度比单纯由电流产生的磁感应强度增大百倍，甚至在千倍以上.铁磁物质内部的磁场强度H与磁感应强度B有如下的关系：B=μH1对于铁磁物质而言，磁导率μ并非常数，而是随H 的变化而改变的物理量，即μ=ƒ（H ），为非线性函数， 所以B 与H 也是非线性关系，如图9-1所示.铁磁材料未被磁化时的状态称为去磁状态，此时磁场强度和磁感应强度均为零.随着磁场强度H 的增加，磁感应强度B 也随之增加.当H 增加到一定值（H s ）后，B 几乎不再随H 的增加而增加，说明磁化已达饱和，从未磁化到饱和磁化的这段磁化曲线称为材料的起始磁化曲线，如图9-1中的oa 曲线.图 9-1 磁化曲线和μ～H 曲线2.磁滞回线当铁磁材料的磁化达到饱和之后，如果将磁化场减少，磁感应强度B 也随之减少，但其减少的过程并不沿着磁化时的oa 段退回，而且当磁化场撤消，H =0时，铁磁材料仍然保持一定的磁性，此时的B 称为剩磁（剩余磁感应强度），用B r 表示，如图9-2所示.图9-2 起始磁化曲线与磁滞回线若要使被磁化的铁磁材料完全退磁，必须加上一个反向磁场并逐步增大.当反向磁场强度增加到H =-H c 时（图9-2上的c 点），磁感应强度B =0，达到退磁.图9-2中的的bc段曲线为退磁曲线，H c为矫顽磁力.继续增加反向磁场，铁磁材料将沿反向被磁化，达到反向饱和.如果减小反向磁场强度至0，同样出现剩磁现象，再正向增加磁场强度，得到图9-2所示的封闭曲线abcdefa，称为铁磁材料的磁滞回线.这种B的变化始终落后于H的变化的现象，称为磁滞现象. 实验表明，经过多次反复磁化后，铁磁材料达到稳定的磁化状态，B-H的量值关系形成一个稳定的闭合的“磁滞回线”，通常以这条曲线来表示该材料的磁化性质.这种反复磁化的过程称为“磁锻炼”. 本实验使用交变电流，所以每个状态都是经过充分的“磁锻炼”，随时可以获得稳定的磁滞回线.当从初始状态（H = 0，B = 0）开始周期性地改变磁场强度的幅值时，在磁场由弱到强单调增加过程中，可以得到面积由小到大的一簇磁滞回线，如图9-3所示.其中最大面积的磁滞回线称为极限磁滞回线.把图9-3中原点O和各个磁滞回线的顶点a1,a2，…a所连成的曲线，称为铁磁性材料的基本磁化曲线.不同的铁磁材料其基本磁化曲线是不相同的.在测量基本磁化曲线时，每个磁化状态都要经过充分的“磁锻炼” .否则，得到的B-H 曲线即为开始介绍的起始磁化曲线，两者不可混淆.由于铁磁材料磁化过程的不可逆性及具有剩磁的特点，在测定磁化曲线和磁滞回线时，必须将铁磁材料预先退磁，消除样品中的剩余磁性，以保证外加磁场H = 0时，B = 0.在理论上，要消除剩磁B r，只需通一反向励磁电流，使外加磁场正好等于铁磁材料的矫顽磁力即可.实际上，矫顽磁力的大小通常并不知道，因而无法确定退磁电流的大小.我们从磁滞回线得到启示，如果使铁磁材料磁化达到磁饱和，然后不断改变励磁电流的方向（如采用交变电流），与此同时逐渐减小励磁电流，直到为零.则该材料的磁化过程就是一连串逐渐缩小而最终趋于原点的环状曲线，如图9-4所示.当H减小到零时，B亦同时降为零，达到完全退磁.图 9-3 图 9-4233.示波器法观测磁滞回线原理用示波器测量B —H 曲线的实验线路如图9-5所示.图 9-5 示波器法观测磁滞回线原理电路图在圆环状磁性样品上绕有励磁线圈N 1匝（原线圈）和测量线圈N 2 匝（次线圈），当N 1 通以交变电流i 1 时，样品内将产生磁场，其磁力线在罗兰环内呈闭合回路.根据安培环路定律有:11H L i N = （9-1） 式中L 为的环状样品的平均磁路长度.R 1两端的电压U R 1为：111R LR U H N = （9-2） 上式表明磁场强度H 与U R 1成正比，将R 1两端的电压送到示波器的X 输入端，即1X R U U =，则示波器X 方向偏转量的大小反映了磁场强度H 的大小.为了测量磁感应强度B ，在次级线圈N 2上串联一个电阻R 2与电容C 构成一个回路，同时R 2与C 又构成一个积分电路.线圈N 1中交变磁场H 在铁磁材料中产生交变的磁感应强度B ，因此在线圈N 2中产生感应电动势，其大小为：22d dB N S dt dtεΦ== （9-3） 式中S 为线圈N 2的横截面积.R 2C 积分电路中的电流为：2i =（9-4）4式中ω为电源的角频率.若R 2和C 都选择的足够大，使21R Cω ，则： 222i R ε≈（9-5） 电容C 两端的电压为:2221C N S Q U i dt B C C CR ===∫ (9-6) 将电容C 两端电压送至示波器的Y 轴输入端，即Y C U U =，则示波器Y 方向偏转量的大小反映了磁感应强度B 的大小.可见，只要通过示波器测出U X 、 U Y 的大小，即可得到相应的H 和B 值.这样，磁化电流变化一个周期，示波器的电子束径迹将描出一条完整的磁滞回线.以后每个周期都重复此过程，在示波器荧光屏上即可看到一稳定的磁滞回线图形.如果由小到大调节信号发生器的输出电压，则能在荧光屏上观察到由小到大扩展的磁滞回线图形，如果逐次记录其正顶点的坐标，并在座标纸上把它连成光滑的曲线，就得到样品的基本磁化曲线.【实验内容与步骤】1．实验前先熟悉实验仪器的构成.本实验所用DH4516N 型动态磁滞回线测试仪由测试样品、功率信号源、可调标准电阻、标准电容和接口电路等组成.仪器面板如图9-6所示.测试样品有两种，一种是圆形罗兰环，材料是锰锌功率铁氧体，磁滞损耗较小；另一种是EI 型硅钢片，磁滞损耗较大些.信号源的频率在20～200Hz 间可调；可调标准电阻R 1、R 2均为无感交流电阻，R 1的调节范围为0.1～11Ω；R 2的调节范围为1～110k Ω。
普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
九年级物理12章所有知识点
九年级物理12章所有知识点在九年级物理课程中，学生将学习到许多不同的知识点，其中包括十二个章节。
本文将对这十二个章节进行深入的探讨和阐述，以提供给读者一个全面了解的视角。
然而，在开始之前，我们需要了解一些基础知识以便更好地理解这些章节。
物理是自然科学的一个分支，它研究物质的运动、力、能量和相互作用。
对于九年级的学生来说，理解这些基础概念对于学习本科目至关重要。
接下来，我们将深入探讨九年级物理12个章节的知识点。
第1章：光的直线传播本章的重点是光的直线传播和反射。
学生将了解到光线的传播路径，并通过实验和观察发现光线在不同介质中的传播特性。
他们还将学习到折射和反射定律，并了解到这些定律在日常生活中的应用。
第2章：光的折射现象光的折射现象是我们日常生活中常见的现象之一。
在这章中，学生将通过实验和观察了解到折射的原理和规律。
他们将学习折射率的概念，并了解到不同介质之间的折射率差异对光线的传播路径产生的影响。
第3章：光的反射现象本章的重点是光的反射现象和镜面反射。
学生将学习光线在平面镜和曲面镜上的反射规律，并了解到这些规律在成像中的应用。
同时，他们还将了解到反射角和入射角之间的关系，并学习到反射定律的数学表达式。
第4章：色散现象光的色散现象是我们在生活中经常遇到的现象之一。
在这章中，学生将学习到白光在经过透明介质时的色散现象，并了解到不同频率光波在介质中的传播速度和折射率之间的关系。
他们还将学习到棱镜的工作原理，并探讨色彩的生成和组成。
第5章：光的衍射现象衍射现象是光在经过缝隙或边缘时出现的现象。
在这章中，学生将学习到光的衍射原理和规律，并了解到波前和波阵面的概念，以及它们如何影响衍射图样的形成。
第6章：电流强度和电路这章主要介绍了电流强度和电路的基本概念。
学生将学习到电流的定义、测量方法和单位，并了解到电流的方向和大小对电路中其他元件的影响。
他们还将学习到串联和并联电路之间的区别，并能够计算电路中的总电阻和总电流。
大学物理 第九章 课后答案
习题九9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．题9-2图9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B=∑⎰==-=⋅0d 021I bc B da B l B abcdμ∴ 21B B=(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21B B≠.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分⎰外B L·d l =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为⎰外B L·d l =I 0μ这是为什么?解: 我们导出nl B 0μ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是⎰∑==⋅LI l B 0d 0μ外，与⎰⎰=⋅=⋅Ll l B 0d 0d外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB πμ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 9 - 4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．解： 如题9-6图所示题9-6图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=⨯⨯=⋅=S BΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S BΦ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=⨯⨯⨯=θ⨯⨯⨯=⋅=S B ΦWb (或曰24.0-Wb )题9-7图9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=BCD 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题9-8图解：如题9-8图所示,A B方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A T(2)设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处 则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ 解得 1.0=r m题9-9图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题9-9图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
电磁场与电磁波公式总结 谢处方版
点电荷 q 产生的电场的电位函数： （r）
Q
q C 4 r r
（3.1.10）P91，C 为任意常数
（P） Edl （3.1.15）P92，Q：固定的电位参考点，该固定点电位为零，P：所求点电位。
P
2. 静电位的微分方程
2（r）
(r )
3.1.1 导体系统的电容
电磁场与电磁波 公式总结
Summary By Hawking Zeng 对应教材：《电磁场与电磁波（第 4 版）》 谢处方，饶克谨
符号、变量、常数： 符号 名称 电荷体密度 传导电流密度 介电常数 单位 C/m
3
符号 J γ B
名称 电流密度矢量 传播常数 磁感应强度
单位 A/m2
（r）
ε ε0
18. 电介质中高斯定律的积分形式： q D dS
S
V
dV
（2.4.12）P53
19. 电介质的本构关系： D(r ) 0 E(r ) e 0 E(r ) 0 E(r ) P (r ) r 0 E(r ) E(r ) ， r 0 称 为电介质的介电常数 2.4.2 磁介质的磁化 1. 磁化电流： I M 2. 磁化电流： I M 磁场强度
均匀导电媒质（σ=常数）中的电位满足拉普拉斯方程：
0
2. 边界条件 3.2.2 恒定电场与静电场的比拟 1）恒定电场与静电场的比拟 均匀导电媒质中的恒定电场（电源外部） 基本方程 均匀电介质中的电场（ρ=0 的区域）
U E dl 0
C
E dl 0
C
I J dS 0
C
B dS (v B)dl S t C B ( v B) t
磁力探伤实验报告
图9-10
氧气罐的结构简图
返 回
知识点六：焊缝磁粉探伤实验
• （一）实验目的 • 1.了解磁粉探伤方法的操作过程。 • 2.掌握磁粉探伤过程中缺陷的识别方法及焊缝质量的平 等方法。 • 3.掌握磁粉探伤检验报告的写作方法。 • （二）实验原理 • 铁磁性金属材料的导磁率比空气要大的多，当它在磁 场中被磁化以后，磁力线将集中在材料中。如果材料 的表面或近表面存在气孔、裂纹和夹渣等缺陷，磁力 线则难于穿过这些缺陷，因此就会在缺陷处形成局部 漏磁场，此时在材料表明撒上磁粉，磁粉将被漏磁场 吸引而聚集在缺陷处，从而显示出缺陷的宏观痕迹。
知识点四：磁粉探伤过程
• 4.磁痕观察
• 是对工件上形成的磁痕迚行观察不记录的过称。 • 磁痕观察应在磁痕形成后立即迚行。 • 采用非荧光磁粉时，可在一般照明光源下直接观察；采用荧 光磁粉时，必须在暗室紫外线灯下迚行观察。
• 5.磁痕分析
• 分为三大类：表面缺陷磁痕、近表面缺陷磁痕、假磁痕。 • 表面缺陷磁痕：十分清晰、磁粉附着密集、线条明显，缺陷 重复性好。 • 近表面缺陷磁痕：比较模糊，线条较粗，宽而丌尖。 • 假磁痕：丌是缺陷引起的磁痕，假磁痕往往不缺陷磁痕相混 淆，给探伤工件带来丌必要的麻烦。
实验四 磁 力 探 伤
磁粉探伤
磁敏探头法
录磁法
课题一 磁 粉 探 伤
• 知识点一： 磁粉探伤原理及影响漏磁场的因素 • 知识点二：工件磁化法 • 知识点三：磁粉及磁悬液 • 知识点四：磁粉探伤过程 • 知识点五：典型焊接产品磁粉探伤实例
• 知识点六：焊缝磁粉探伤实验
返 回
知识点一： 磁粉探伤原理及影响漏磁场的因素
• *对管道、长棒或轴类零件来说，一般采用通电法来检验纵向 缺陷，用线圈法来检验横向缺陷。
南京大学2014年研究生入学考试普通物理二
南京大学2014年硕士研究生入学考试科目名称：普通物理二考试时间：三小时满分：150分科目代码：804适用专业：物理学院等相关专业注意：①所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；②本科目不允许使用计算器；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！第一部分力学一、填空题（共30分，每空3分）1.一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x=Ae−βt cosωt(SI)（A，β皆为常数）：（1）任意时刻质点的加速度a=________；（2）质点通过原点的时刻t=________。
2.一个在静止的电梯里的单摆的周期为T0，现电梯以g/2的匀加速度向下运动，则单摆的周期为_________。
3.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，（1）卫星的动能为________；（2）卫星的引力势能为_________。
4.两球质量分别为m1=2.0g，m2=5.0g，在光滑的水平桌面上运动。
用直角坐标系OXY描述其运动，两者速度分别为v1=10i cm/s，v2=（3i+5j）cm/s。
若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v=_________；v与X轴的夹角α=________。
5.物体质量为3kg，t=0时位于r=4i m，v=（i+6j）m/s，如一恒力F=5j N作用在物体上，求3秒后，物体动量的变化为________，相对z轴角动量的变化为_________。
6.一维系统中，质量为3m的质点、质量为2m的平径为0.5的匀质圆盘、质量为m的半径为0.3的匀质球质心坐标分别为1、2、3，速度分别为1、1、2m/s，则系统的质心坐标为________________。
二、计算题（共45分，每题15分）7.一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为S=bt+ct2/2（SI），其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。
大学物理习题集答案解析-第七章-磁力
载流导线受力为
Fa bIldB
Ia bdl B
IabB 方向：竖直向上
7-5. 一个平面圆形载流线圈，半径为R ，通电流I ， 把它放到一均匀磁场 B中，使线圈平面与磁场平行，
用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并
验证它也等于线圈的磁矩与磁场
dfdfcos左半圆受力与之相同故整个圆电流受力9192939495969791把两种不同的磁介质放在磁铁ns极之间磁化后也成为磁体但两种磁介质的两极的位置不同如图ab所示试指出a图为b图为顺磁介质试指出92如图示的三条线分别表示三种不同的磁介质的bh曲线93以下说法是否正确
第七章 磁力
7-1 7-5 7-9 7-2 7-6 7-3 7-7 7-4 7-8
6.3140m/s2
B f
（3）电子的轨道半径：
RB m e v1 9 ..6 1 1 1 1 0 3 0 9 15 6 ..5 5 1 1 7 5 0 06.7m
d表示电子从南到北的飞行路程，则电子向东偏转为x
1
xR R2d2RR1d22 R
d R
xRR1d2.1 R 2
d2
0.2203.01 03m
8-7 如图示，在纸面内有一宽度a的无限长的薄载流平面，电
流I 均匀分布在面上（或线电流密度i=I/a )，试求与载流平面
共面的点Ｐ处的磁场（设Ｐ点到中心线距离为x0 ）.
解：建立如图示坐标系在x处取宽dx的窄带 a x a
其电流为 dIidx
2
2
dB 0 dI 2r
0 idx 2(x0 x)
(b)
I I aP
BP040aI 40aI
BP2B直B弧 心
大学物理课后选择与作业答案
第七章 恒定磁场7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。
7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22（D ） αB r cos π2分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．7 －3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B =（B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B =（C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠（D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．*7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ） （A ）()r I μr π2/1-- （B ） ()r I μr π2/1- （C ） r I μr π2/- （D ） r μI r π2/分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．7 －15 如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量．分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS ．为此，可在矩形平面上取一矩形面元d S ＝l d x ［图（ｂ）］，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为x l xlμΦd π2d d 0=⋅=S B 矩形平面的总磁通量ΦΦ⎰=d解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量⎰==211200ln π2d π2d d d d Il μx l x l μΦ 7 －16 已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2） 导线表面的磁感强度．分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等．方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．解 （1） 围绕轴线取同心圆为环路L ，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有∑⎰=⋅=⋅I μB 0πr 2d l B在导线内r ＜R ， 2222πππRr r R I I ==∑，因而 202πRIrμB =在导线外r ＞R ，I I =∑，因而rIμB 2π0=磁感强度分布曲线如图所示．（2） 在导线表面磁感强度连续，由I ＝50 A ，m 1078.1π/3-⨯==s R ，得T 106.52π30-⨯==RIμB 7 －25 霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d ＝2.0 mm ，磁场为B ＝0.080 T ，毫伏表测出血管上下两端的电压为U H ＝0.10 mV ，血流的流速为多大？分析 血流稳定时，有H qE B q =v由上式可以解得血流的速度． 解 依照分析m/s 63.0===dBU B E HH v 7 －29 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I 1 ＝30 A ，矩形回路载有电流I 2 ＝20 A ．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm ，b ＝8.0 cm ，l ＝0.12 m ．分析 矩形上、下两段导线受安培力F 1 和F 2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F 3 和F 4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力． 解 由分析可知，线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F 3 和F 4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为dlI I μF π22103=()b d lI I μF +=π22104故合力的大小为()N 1028.1π2π2321021043-⨯=+-=-=b d lI I μd l I I μF F F 合力的方向朝左，指向直导线．第八章 电磁感应 电磁场8 －1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B ）．8 －2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且ti t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；tiM εd d 21212=．因而正确答案为（D ）．8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为()Wb π100sin 100.85t Φ⨯=，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦN ξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链．解 线圈中总的感应电动势()()t tΦNξπ100cos 51.2d d =-= 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以tId d 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦξd d -=来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=S ΦS B d 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1与B 2 之和）．为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则x d S d d =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元y x S d d d =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tlM E M d d -=求解． 解1 穿过面元ｄS 的磁通量为()x d xIμx d d x I μΦd π2d π2d d d d 0021-+=⋅+⋅=⋅=S B S B S B因此穿过线圈的磁通量为()43ln π2d π2d π2d 02020Id μx x Id μx d x Id μΦΦd d dd=-+==⎰⎰⎰再由法拉第电磁感应定律，有tI d μt ΦE d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为43ln π20dI μΦ=线圈与两长直导线间的互感为43ln π20d μI ΦM ==当电流以tld d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d μt I ME d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势．设时刻t ，线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量()ξf ΦS,1d =⋅=⎰S B ，它表现为变量I 和ξ的二元函数，将Φ代入tΦE d d -= 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中v =t ξd d ，再令ξ＝d 即可求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，其中一项为动生电动势，另一项为感生电动势．8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xIμB π20=．（2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=SΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰vv v I μx x μxl E ABAB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路AB CD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xIμΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===SIyμx y x I μΦΦ回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iyμt y x I μt ΦE 由于静止的形导轨上电动势为零，所以V 1084.35-⨯-==E E AB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：1．当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgef gh ef E E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．2．用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =t ξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgef l B l B d d v v ()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μv v ()1202πl d I I μ+=1vI 由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为 ()()ξl ξξx Il μdx ξx Il μΦl 120020ln π2π21++=+=⎰ 相应电动势为 ()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为()1120π2l d d l l I μE +=v 由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．8 －19 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式IΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式t I E L L d /d =计算L ．式中E L 和t I d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20= 由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψS R R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL = 若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍．第九章 振动9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A ，起始时刻质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）题９-１ 图分析与解（b ）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A /2，且投影点的运动方向指向O x 轴正向，即其速度的x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b ）．9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a ）所示，则此简谐运动的运动方程为（ ）()()()()()()()()cm π32π34cos 2D cm π32π34cos 2B cm π32π32cos 2C cm π32π32cos 2A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t x t x t x t x题９-２ 图分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 –A /2，且向x 轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为3/π2．振动曲线上给出质点从–A /2 处运动到+A 处所需时间为1 s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差3/π4Δ=，则角频率()1s 3/π4Δ/Δ-==t ω，故选（D ）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案．9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a ） 所示， x 1 的相位比x 2 的相位（ ）（A ） 落后2π （B ）超前2π （C ）落后π （D ）超前π 分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ） 即可得到答案为（b ）．题９-３ 图9-4 当质点以频率ν 作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 分析与解 质点作简谐运动的动能表式为()ϕωω+=t A m E k 222sin 21，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C ）． 9-5 图（a ）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）（A ） π23 （B ）π21 （C ）π （D ）0 分析与解 由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是π（即反相位）．运动方程分别为t A x ωcos 1=和()πcos 22+=t ωA x ．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图（b ）很方便求得合运动方程为t A x ωcos 21=．因而正确答案为（D ）．9-7 若简谐运动方程为()()m π25.0π20cos 10.0+=t x ，求：（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s 2=t 时的位移、速度和加速度．分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果．解 （1） 将()()m π25.0π20cos 10.0+=t x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A ＝0.10m ，角频率1s π20-=ω，初相ϕ＝0.25π，则周期s 1.0/π2==ωT ，频率Hz /1T =v ．（２）s 2=t 时的位移、速度、加速度分别为()m 1007.7π25.0π40cos 10.02-⨯=+=t x()-1s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ⋅-=+-==t x v()-22222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ⋅⨯-=+-==t x a9-8 一远洋货轮，质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S ．设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期．分析 要证明货轮作简谐运动，需要分析货轮在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F 与位移x 间的关系，如果满足kx F -=，则货轮作简谐运动．通过kx F -=即可求得振动周期k m ωT /π2/π2==．证 货轮处于平衡状态时［图（a ）］，浮力大小为F ＝mg ．当船上下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O ，竖直向下为x 轴正向，如图（b ）所示．则当货轮向下偏移x 位移时，受合外力为∑'+=F P F其中F '为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为gSx mg gSx F F ρρ+=+='题９-８ 图则货轮所受合外力为kx gSx F P F -=-='-=∑ρ式中gS k ρ=是一常数．这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动．由∑=t x m F 22d d /可得货轮运动的微分方程为 0d d 22=+m gSx t x //ρ令m gS /ρω=2，可得其振动周期为 gS ρm πωT /2/π2==9-12 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50ｓ．当t ＝0 时，（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x ＝-1.0×10-2m 处， 向负方向运动； （4） 物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．分析 在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1） 解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x 0 和v ＝v 0 来确定φ值．（2） 旋转矢量法：如图（a ）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x 0 和速度v 0 的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．9-28 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1） 合振动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动()()m 10cos 07033ϕ+=t x .，则3ϕ为多少时，x 1 ＋x 3 的振幅最大？ 又3ϕ 为多少时，x 2 ＋x 3 的振幅最小？题9-28 图分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ，其大小与两个分振动的初相差12ϕϕ-相关．而合振动的初相位()()[]22112211cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++=/解 （1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为2/πΔ12-=-=，故合振动振幅为 ()m 1087cos 2212212221-⨯=-++=.ϕϕA A A A A 合振动初相位()()[]rad1.48arctan11cos cos sin sin arctan 22112211==++=ϕϕϕϕϕA A A A / （2） 要使x 1 ＋x 3 振幅最大，即两振动同相，则由π2Δk =得,...2,1,0,π75.0π2π213±±=+=+=k k k要使x 1 ＋x 3 的振幅最小，即两振动反相，则由()π12Δ+=k 得 (),...2,1,0,π25.1π2π1223±±=+=++=k k k题9-12 图解 由题给条件知A ＝2.0 ×10-2 m ，1s π4/2-==T ω，而初相φ可采用分析中的两种不同方法来求．解析法：根据简谐运动方程()ϕω+=t A x cos ，当0t =时有()ϕω+=t A x cos 0，sin 0ωA -=v ．当（1）A x =0时，1cos 1=ϕ，则01=ϕ；（2）00=x 时，0cos 2=ϕ，2π2±=，因00<v ，取2π2=； （3）m 100120-⨯=.x 时，50cos 3.=ϕ，3π3±= ，由00<v ，取3π3=； （4）m 100120-⨯-=.x 时，50cos 4.-=ϕ，3ππ4±= ，由00>v ，取3π44=． 旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b ）所示，它们所对应的初相分别为01=ϕ，2π2=，3π3=，3π44=． 振幅A 、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）()m t πcos4100.22-⨯=x （2）()()m /2πt π4cos 100.22+⨯=-x （3）()()m /3πt π4cos 100.22+⨯=-x （4）()()m /3π4t π4cos 100.22+⨯=-x 第十章 波 动10-1 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ ）题10-1 图（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2π （Ｃ） 均为2π- （Ｄ） 2π 与2π- （Ｅ） 2π-与2π 分析与解 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D ）．10-2 机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（ ）（Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播分析与解 波动方程的一般表式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕωu x t A y cos ，其中A 为振幅，φ为初相，u 为波速．x /u 前的“-”表示波沿x 轴正向传播，“+”表示波沿x 轴负向传播．因此将原式写为()()()m 100/π6cos 05.0x t y +=和一般式比较可知（Ｂ）、（Ｄ） 均不对．而由ω＝2π/T ＝6πｓ-1 可知T ＝（1/3）ｓ．则λ＝uT ＝33.3 m ，因此（Ａ）也不对．只有（Ｃ）正确．10-3 一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ．设4T t =时刻的波形如图（a ）所示，则该波的表达式为（ ） ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωπωπωπωu x t A y u x t A y u x t A y u x t A y cos B 2cos C 2cos B cos A题10-3 图分析与解 因为波沿x 轴负向传播，由上题分析知（Ａ）、（B ）表式不正确．找出（C ）、（D ）哪个是正确答案，可以有很多方法．这里给出两个常用方法．方法一：直接将t ＝T /4，x ＝0 代入方程，那么对（C ）有y 0 ＝A 、对（D ）有y 0 ＝0，可见（D ）的结果与图一致．方法二：用旋转矢量法求出波动方程的初相位．由图（a ）可以知道t ＝T /4 时原点处质点的位移为0，且向y 轴正向运动，则此时刻的旋转矢量图如图（b ）所示．要求初相位，只要将该时刻的旋转矢量反转（顺时针转）Δφ＝ω·Δt ＝ω·T /4 ＝π/2，如图（b ）所示，即得φ0 ＝π．同样得（D ）是正确答案．题10-4 图10-4 如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S 1 振动的初相是φ1 ，点S 1 到点P 的距离是r 1 ．波在点S 2的初相是φ2 ，点S 2 到点P 的距离是r 2 ，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ ）()()()()()()πλπϕϕπλπϕϕπϕϕπk r r k r r k k r r 22A 22A 2A A 211212121212=-+-=-+-=-=-// 分析与解 P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差π2Δk =，而两列波传到P 点时的两分振动相位差为()λr r /π2Δ1212---=，故选项（D ）正确．10-5 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）（A ） 振幅相同，相位相同 （B ） 振幅不同，相位相同（C ） 振幅相同，相位不同 （D ） 振幅不同，相位不同分析与解 驻波方程为t λx A y v π2cos π2cos 2=，因此根据其特点，两波节间各点运动同相位，但振幅不同．因此正确答案为（B ）．10-8 波源作简谐运动，其运动方程为()m t πcos240100.43-⨯=y ，它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1 的速度沿一直线传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．分析 已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式()ϕω+=t cos A y 进行比较，求出振幅A 、角频率ω及初相φ0 ，而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /中相应的三个物理量是相同的．再利用题中已知的波速u 及公式ω＝2πν ＝2π／T 和λ＝u T 即可求解．解 （1） 由已知的运动方程可知，质点振动的角频率1s π240-=ω．根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有 s 1033.8/π23-⨯==ωT波长为λ＝uT ＝0.25 ｍ（２） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3m ，1s π240-=ω，φ0 ＝0故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波的波动方程为()[]()()m π8π240cos 100.4/cos 30x t u x t ωA y -⨯=+-=-10-10 波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1 的速度沿直线传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；（2） 距波源为16.0 m 和17.0m 的两质点间的相位差．分析 （1） 根据题意先设法写出波动方程，然后代入确定点处的坐标，即得到质点的运动方程．并可求得振动的初相．（2） 波的传播也可以看成是相位的传播．由波长λ的物理含意，可知波线上任两点间的相位差为Δφ＝2πΔx ／λ．解 （1） 由题给条件1s m 100s 020-⋅==u T ,.，可得 m 2;s m π100/π21==⋅==-uT λT ω当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．若以波源为坐标原点，则波动方程为()[]2/π100π100cos --=x/t A y距波源为x 1 ＝15.0 m 和x 2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为()()π5.5t π100cos π15.5t π100cos 21-=-=A y A y它们的初相分别为φ10 ＝－15.5π和φ10 ＝－5.5π（若波源初相取φ0＝3π/2，则初相φ10 ＝－13.5π，φ10 ＝－3.5π．）（2） 距波源16.0m 和17.0 m 两点间的相位差()π/π2Δ1212=-=-=λx x10-13 如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程．题10-13 图分析 （1） 根据波形图可得到波的波长λ、振幅A 和波速u ，因此只要求初相φ，即可写出波动方程．而由图可知t ＝0 时，x ＝0 处质点在平衡位置处，且由波的传播方向可以判断出该质点向y 轴正向运动，利用旋转矢量法可知φ＝－π/2．（2） 波动方程确定后，将P 处质点的坐标x 代入波动方程即可求出其运动方程y P ＝y P （t ）．解 （1） 由图可知振幅A ＝0.04 ｍ， 波长λ＝0.40 ｍ， 波速u ＝0.08ｍ·ｓ-1 ，则ω＝2π/T ＝2πu /λ＝（2π/5）ｓ-1 ，根据分析已知φ＝－π/2，因此波动方程为()m 208.05π20.04cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx t（2） 距原点O 为x ＝0.20ｍ 处的P 点运动方程为 ()m 2520.04cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=ππ10-18 有一波在介质中传播，其波速u ＝1.0 ×103m·s -1 ，振幅A ＝1.0 ×10-4 m ，频率ν ＝1.0 ×103Hz ．若介质的密度为ρ ＝8.0×102 kg·m -3 ，求：（1） 该波的能流密度；（2） 1 min 内垂直通过4.0 ×10-4m 2 的总能量．解 （1） 由能流密度I 的表达式得2522222m W 10581221-⋅⨯===.v uA uA I ρπωρ （2） 在时间间隔Δt ＝60 s 内垂直通过面积S 的能量为J 107933⨯=∆⋅=∆⋅=.t IS t P W10-20 如图所示，两相干波源分别在P 、Q 两点处，它们发出频率为ν、波长为λ，初相相同的两列相干波．设PQ ＝3λ/2，R 为PQ 连线上的一点．求：（1） 自P 、Q 发出的两列波在R 处的相位差；（2） 两波在R 处干涉时的合振幅．题10-20 图分析 因两波源的初相相同，两列波在点R 处的相位差Δφ仍与上题一样，由它们的波程差决定．因R 处质点同时受两列相干波的作用，其振动为这两个同频率、同振动方向的简谐运动的合成，合振幅ϕ∆++=cos 2212221A A A A A ．解 （1） 两列波在R 处的相位差为πλr 3/Δπ2Δ==（2） 由于π3Δ=，则合振幅为21212221cos32A A A A A A A -=++=π第十一章 光 学11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．因此正确答案为（B ）．。
12-磁场-毕-萨定律
2 2 3 2
1）(x=0)圆电流环中心的磁感应强度: 0 I B 2R 2）一段圆弧电流在圆心的磁感应强度 :
0 I 0 I L B 2 R 2 2 R 2R
18
4） x=∞ 轴上无穷远处
引入磁矩
B
0 IR
2x3
2
线圈载流为I，线圈所围面积为 S，线圈平面 的正法向单位矢量为 n
2
1
sin d
0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r0
磁感应强度 B 的方向，与电流
成右手螺旋关系，拇指表示电流 方向，四指给出磁场方向。
I
13
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r0
1）无限长直电流的磁感应强度 ：
I
0 I 即 1 0,2 B 2 r0 无限长载流长直导线的磁场
2
L/2
B
1 B 0nI 2
o
L/2
4、运动电荷的磁场
o Idl r dB 2 4 r Idl nqvSdl
Idl
dB
r
在 Idl导线中载流子数dN=nSdl , 所以一个载流子 产生的磁场
o nqv Sdl r o qv r dB 2 2 dN 4 nSdl r 4 r o qv r B 2 4 r
毕奥－萨伐尔定律
9
2、叠加原理 整个电流I 在P点产生的磁感应强度（根据叠加原理）
dB 的方向往往不同， 应 注意：各个电流元产生的 将各个 dB 先分解成分量，再做积分。
注：由于在实验中无法得到电流元，因而毕奥－萨 伐尔定律无法用实验验证。根据它我们可以计算各种 分布电流的磁场，从而间接地证明它的正确性。同时 也证明了磁感应强度也遵从叠加原理。
无机材料物理性能题库
无机材料物理性能题库一、填空题1、晶体中的塑性变形有两种基本方式：滑移和孪晶。
2、影响弹性模量的因素有晶体结构、温度、复相。
3、一各向异性材料，弹性模量E=109pa,泊松比u=0。
2，则其剪切模量G=（)。
4、裂纹有三种扩展方式或类型：掰开型，错开型和撕开型。
其中掰开型是低应力断裂的主要原因。
5、弹性模量E是一个只依赖于材料基本成份的参量，是原子间结合强度的一个标志，在工程中表征材料对弹性变形的抗力,即材料的刚度。
.6、无机材料的热冲击损坏有两种类型:抗热冲击断裂性和抗热冲击损伤性。
7、从对材料的形变及断裂的分析可知，在晶体结构稳定的情况下，控制强度的主要参数有三个：弹性模量,裂纹尺寸和表面能。
8、根据材料在弹性变形过程中应力和应变的响应特点，弹性可以分为理想弹性和非理想弹性两类。
9、Griffith微裂纹理论从能量的角度来研究裂纹扩展的条件，这个条件是物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。
（2分）10、在低碳钢的单向静拉伸试验中，整个拉伸过程中的变形可分为弹性变形、屈服变形、均匀塑性变形以及不均匀集中塑性变形4个阶段。
11、一25cm长的圆杆,直径2。
5mm，承受4500N的轴向拉力。
如直径拉伸成2.4mm，问:设拉伸变形后，圆杆的体积维持不变，拉伸后的长度为27.13 cm；在此拉力下的真应力为9.95×108 Pa、真应变为0。
082；在此拉力下的名义应力为9。
16×108 Pa、名义应变为0.085.12、热量是依晶格振动的格波来传递的,格波分为声频支和光频支两类。
13．激光的辐射3个条件：(1）形成分布反转，使受激辐射占优势；(2）具有共振腔，以实现光量子放大；（3）至少达到阀值电流密度,使增益至少等于损耗。
14、杜隆-伯替定律的内容是：恒压下元素的原子热容为25J/Kmol.15、在垂直入射的情况下，光在界面上的反射的多少取决于两种介质的相对折射率.18、导电材料中载流子是离子、电子和空位.19、金属材料电导的载流子是自由电子，而无机非金属材料电导的载流子可以是电子、电子空穴，或离子、离子空位。
磁化率——精选推荐
六、数据处理1.由莫尔盐的磁化率和实验数据，计算各特定励磁电流相应的磁场强度值，并与高斯计测量值进行比较。
莫尔盐的摩尔磁化率与热力学温度T的关系为：χm B=9500T+1×4π×M×10−9(m3/mol)又有χm=2△m−△m0ghMμ0m H2，二者对比可得H：H=2△m−△m0（T+1）ghM9500×4π×M×10−9μ0m =2△m−△m0（T+1）gh 9500×4π×10−9μ0m由数据比较可知，H计算值较大，分析可能原因为：1）样品管固定不稳；2）、样品管不干净；3）、装在样品管内的样品没有达到上下一致、均匀紧密；2.由亚铁氰化钾与硫酸亚铁的实验数据，分别计算和讨论在1.0A，2.0A，3.0A时的χm、μm以及未成对电子数。
由公式χm=2（Δm−Δm0）ghMμ0mH2可求得χm，再由公式χm=Lμ0μm23kT求得μm，具体计算式为：μm=3kTχmLμ0，求得μm后带入公式μm=μB n（n+2）即可求得未成对电子数。
其中μ0=4π×10-7N/A2，g=9.8m/s2，k=1.3806×10-23J/K，μB=9.274×10-24J/T，L=6.02×1023mol-1（1）亚铁氰化钾（M=422.39）由上述计算结果可知，亚铁氰化钾未配对电子数为0。
由上述计算结果可知，除了4.91偏差较大以外，计算所得的未成对电子数都在4左右，若取整，可得硫酸亚铁未配对电子数为4。
误差来源分析：1）、励磁电流不能每一次都准确定位在某个确定的电流处，所以每次的H不同比如1A 只是大约在1A左右，所以每一次相同电流示数下的H可能不同；2）、装样不紧密也会带来误差，在推导公式χm=2（Δm−Δm0）ghM时用到密度，其影响μ0mH2表在h中，装样不紧密影响密度，通过密度影响h。
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S
=
as
M = as
as
M
磁化面电流 as
A
B
D
C
l
M .dl
=
B A
M .dl
=M
.
AB
=M l =a s l = Is
M.dl = Is
返 回9章
M
=
p m
B
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩 M 的作用。
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
B0 p B0 m M
M
=
p m
B
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。 即：B > B 0
B 0
B´
三、抗磁质的磁化 抗磁质分子的固有磁矩为零。
即分子中所有电子自旋磁矩和轨道磁 矩的矢量和为零。
§9-2 磁化强度 磁化电流 一、磁化强度：
抗磁质磁化后 试件的极性
B´ NS
B
N
S
二、顺磁质及其磁化
顺磁质分子的固有磁矩
p m
不为零，即：pm= 0
e
无外磁场作用时，由于分子的热运动，
分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。
分 子 磁 矩
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩 M 的作用。
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
B0 p B0 m M
第九章
磁介质中的磁场
居里.M
居里.P
介质的磁化、磁导率
B0
传导电流在真空中的磁场
B´
介质磁化所产生的附加磁场
B
介质中的合磁场
B = B0 + B´ 一、磁介质的分类
顺磁质 B > B 0 锰、铬、铂、氮 抗磁质 B < B 0 水银、铜、硫、氢、金、银 铁磁质 B >>B 0 铁、镍、钴、铁氧体
介质磁性的实验测定
圆顺 向非柱磁右均形质摆悬匀试试动磁丝件场件
顺磁质磁化后 试件的极性S N B´ B NhomakorabeaN
S
介质磁性的实验测定
顺磁质试件 向右摆动
顺磁质磁化后 试件的极性
S N B´ B
N
S
介质磁性的实验测定
抗磁质试件 向左摆动
抗磁质磁化后 试件的极性
B´ NS
B
N
S
介质磁性的实验测定
抗磁质试件 向左摆动
M
=Σ
p m
+ΣΔ
ΔV
p m
Σ
p m
分子固有磁矩矢量和
ΣΔ
p m
分子附加磁矩矢量和
对于顺磁质
ΣΔ
p m
<<
Σ
p m
可忽略Σ
Δ
p m
as
. . . I. . . B0
l
磁化面电流 as
分子电流 传导电流
M
as 磁化面电流密度（单位长度上的电流）
Σ
p m
=as
l
S
S 圆柱体横截面积
M
=
Σ
Δ
p m
V
=
as l