北师版数学高二-试卷第二章章末质量评估

章末质量评估(二)

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.参数方程⎩⎨⎧x ＝sin θ＋cos θ，

y ＝sin θ·

cos θ (θ为参数)表示的曲线为( )

解析 x 2＝(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝1＋2y ， ∴y ＝12x 2－12，且x ＝sin θ＋cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

θ＋π4∈，故选C.

答案 C

2.椭圆⎩⎨⎧x ＝a cos θ，

y ＝b sin θ(θ为参数)，若θ∈，则椭圆上的点(－a ，0)对应的θ＝( )

A.π

B.π2

C.2π

D.32π

解析 ∵点(－a ，0)中x ＝－a ，∴－a ＝a cos θ， ∴cos θ＝－1，∴θ＝π. 答案A

3.若双曲线的参数方程为⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝－2＋tan θ，y ＝1＋2

cos θ(θ为参数)，则它的渐近线方程为( )

A.y －1＝±

1

2(x ＋2)

B.y ＝±

12x C.y －1＝±2(x ＋2) D.y ＝±2x

解析 把参数方程化为普通方程为（y －1）2

4－(x ＋2)2

＝1，

∴a ＝2，b ＝1，焦点在y 轴上，渐近线的斜率±a

b ＝±2，

中心坐标为(－2，1)，∴渐近线方程为y －1＝±2(x ＋2). 答案 C

4.若P (2，－1)为圆⎩⎨⎧x ＝1＋5cos θ，

y ＝5sin θ(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦

所在的直线方程为( ) A.x －y －3＝0 B.x ＋2y ＝5 C.x ＋y －1＝0

D.2x －y －5＝0

解析 ∵由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋5cos θ，

y ＝5sin θ，消去θ得(x －1)2＋y 2＝25

∴圆心C (1，0)，∴k CP ＝－1，∴弦所在的直线的斜率为1 ∴弦所在的直线方程为y －(－1)＝1·(x －2)， 即x －y －3＝0. 答案 A

5.下列参数方程(t 为参数)与普通方程x 2－y ＝0表示同一曲线的方程是( ) A.⎩

⎨⎧x ＝|t |，

y ＝t

B.⎩

⎨⎧x ＝cos t ，

y ＝cos 2

t C.⎩⎨⎧x ＝tan t ，

y ＝1＋cos 2t 1－cos 2t D.⎩⎨⎧x ＝tan t ，y ＝1－cos 2t 1＋cos 2t

解析 注意参数范围，可利用排除法.普通方程x 2－y ＝0中的x ∈R ，y ≥0.A 中x ＝|t |≥0，B 中x ＝cos t ∈，故排除A 和B.而C 中y ＝2cos 2t 2sin 2t ＝cot 2t ＝1tan 2t ＝1

x 2，

即x 2y ＝1，故排除C. 答案 D

6.直线3x －4y －9＝0与圆⎩⎨⎧x ＝2cos θ，

y ＝2sin θ (θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

解析 把圆的参数方程化为普通方程，得x 2＋y 2＝4，得到半径为2，圆心为(0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系. 答案 D

7.方程⎩⎨⎧x ＝e t ＋e －

t ，y ＝e t

－e

－t (t 为参数)的图形是( ) A.双曲线左支 B.双曲线右支 C.双曲线上支

D.双曲线下支

解析 ∵x 2－y 2＝e 2t ＋2＋e －2t －(e 2t －2＋e －2t )＝4. 且x ＝e t ＋e －t ≥2, e t ·e －t ＝2.∴表示双曲线的右支.

答案 B

8.双曲线⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝－2＋tan θ，y ＝1＋2

cos θ (θ为参数)的渐近线方程为( ) A.y －1＝±

1

2(x ＋2) B.y ＝±

1

2x C.y －1＝±2(x ＋2)

D.y ＋1＝±2(x －2)

解析 根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程，得（y －1）2

4－(x ＋2)

2

＝1，可知这是中心在(－2，1)的双曲线，利用平移知识，结合双曲线的渐近线的概念即可. 答案 C

9.设r >0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎨⎧x ＝r cos φ，

y ＝r sin φ (φ是参数)的位置关系

是( ) A.相交 B.相切

C.相离

D.视r 的大小而定

解析 根据已知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d

＝

|0＋0－r |

cos 2

θ＋sin 2

θ

＝r ，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切.

答案 B

10.半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( ) A.π B.2π C.12π

D.14π

解析 根据条件可知圆的摆线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3φ－3sin φ，

y ＝3－3cos φ(φ为参数)，把y

＝0代入，得cos φ＝1， 所以φ＝2k π(k ∈Z ).

而x ＝3φ－3sin φ＝6k π(k ∈Z )， 根据选项可知选C. 答案 C

二、填空题(每小题5分，共30分)

11.已知圆的渐开线⎩⎨⎧x ＝r （cos φ＋φsin φ），

y ＝r （sin φ－φcos φ） (φ为参数)上有一点的坐标为(3，

0)，则渐开线对应的基圆的面积为________. 解析 把已知点(3，0)代入参数方程得 ⎩⎪⎨⎪⎧3＝r （cos φ＋φsin φ），0＝r （sin φ－φcos φ）.

①②