2011年高考模拟试题六答案部分

2011年高考模拟试题六答案部分

D

]

3,13[)(+∈∴x f ………

……… 10分

1

32+<+∴m

⇒13-

18.

解：记“科长外出”为事件为A ，“第1名专

业人员外出”为事件为1

B ，“第二名专业人员外出”

为事件为2

B ，所以2()3P A =，12

3()()4

P B P B == （Ⅰ）只有1名科长在办公室的概率是

112

1333()34416

P P AB B ==⨯⨯=………………4分

只有1名专业人员在办公室的概率是

1

1

2

1

2

2131

()()23444

P P B B A P AB B =+=⨯⨯⨯= 所以农民工来访时恰好有一个人在办公室的概

率1

1

716P P +=……………… 6分

（Ⅱ）0,1,2,3ξ=

123(0)()8

P P AB B ξ===

7

(1)16

P ξ==

()()()

1212121(2)6

P P AB B P AB B P AB B ξ==++=

(

)

121(3)48

P P AB B ξ===

……………… 8分 所以ξ的分布列为

ξ 0 1

2

3

P

38

716 16 148

7115

123166486

E ξ=⨯

+⨯+⨯=

……………… 12分

19、解：（1）B A EF B

A CD CD EF 1

1

1

1

//////⇒⎭

⎬⎫

-------3分 而1

1

A AB

B EF 面⊄，1

1

1

A AB

B B A 面⊆

所以BD A EF 1

//平面；

……………… 6分

（2）法一：设x CE =

连接O BD AC = ，因为OE A 1

∠就是二面

角E BD A --1

的平面角，所以，要使︒=∠901

OE A 只

需

AO

A 1∆~

OCE

∆；所以

x

33

4=

，从而

4

3

=

x (12)

分

法二：直角坐标系（略） 19.解：(Ⅰ)由题意可得：

1

D A

F

E

1

C 1

B D C

B

1

A O

.

0221=-++n n S a ①

2

≥n 时,

.

0221=-+-n n S a

② …………………… 1分 ①─②得()22

1

02211≥=⇒

=+-++n a a a a a

n n n n n ，

2

1

22,12121=

⇒=+=a a a a …

………………… 3分

∴{}

n a 是首项为1，公比为2

1的等比数列，.

211

-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∴n n a ……………… 4分

（Ⅱ）解法一:.2122

1121

11--=--

=

n n n S

若⎭

⎬

⎫

⎩

⎨⎧+n n

S

2λ为等差数列，

则3

32

2123,22,2

λ

λλ

λλ

λ+

++

++

+S S S

成等差数

列, ……………… 6分

2,82547231492328252349312λλλλλλ+++

=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⇒+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+S S S

得.2=λ 又2=λ时，2222

2+=+

+n n S

n

n

，显然{}22+n 成等差数

列，

故存在实数2=λ，使得数列⎭

⎬

⎫

⎩

⎨⎧+

+n n

n S

2λλ成等差数

列. ……………… 8分 解法二:

.2122

112111--=--

=n n n S

()

.2122221221

n

n

n n

n n n n S -++=+

+-

=+

+∴-λλλ

λλ

λ …………

…… 6分 欲使⎭

⎬

⎫

⎩

⎨⎧+

⋅+n

n

n S

2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便

可.

故存在实数2=λ，使得数列⎭

⎬

⎫

⎩

⎨⎧+

+n

n

n S

2λλ成等差数

列. ……………… 8分 （Ⅲ）

=

+++)

1)(1(1

1k k a a

(2

1)

12

1)(121(1

1

k

k k =

++--+1211k )12

111+-k ……

10分

n T ++-+=)1111211

( ++-+)12

11

1211(2111

22

11

11n n --

++21212n n =-+