2011年高考模拟试题六答案部分

2011年高考模拟试题六答案部分D]3,13[)(+∈∴x f ……………… 10分132+<+∴m⇒13-<m ……………… 12分18.解：记“科长外出”为事件为A ，“第1名专业人员外出”为事件为1B ，“第二名专业人员外出”为事件为2B ，所以2()3P A =，123()()4P B P B == （Ⅰ）只有1名科长在办公室的概率是1121333()34416P P AB B ==⨯⨯=………………4分只有1名专业人员在办公室的概率是112122131()()23444P P B B A P AB B =+=⨯⨯⨯= 所以农民工来访时恰好有一个人在办公室的概率11716P P +=……………… 6分（Ⅱ）0,1,2,3ξ=123(0)()8P P AB B ξ===7(1)16P ξ==()()()1212121(2)6P P AB B P AB B P AB B ξ==++=()121(3)48P P AB B ξ===……………… 8分 所以ξ的分布列为ξ 0 123P38716 16 1487115123166486E ξ=⨯+⨯+⨯=……………… 12分19、解：（1）B A EF BA CD CD EF 1111//////⇒⎭⎬⎫-------3分 而11A ABB EF 面⊄，111A ABB B A 面⊆所以BD A EF 1//平面；……………… 6分（2）法一：设x CE =连接O BD AC = ，因为OE A 1∠就是二面角E BD A --1的平面角，所以，要使︒=∠901OE A 只需AOA 1∆~OCE∆；所以x334=，从而43=x (12)分法二：直角坐标系（略） 19.解：(Ⅰ)由题意可得：1D AFE1C 1B D CB1A O.0221=-++n n S a ①2≥n 时,.0221=-+-n n S a② …………………… 1分 ①─②得()22102211≥=⇒=+-++n a a a a an n n n n ，2122,12121=⇒=+=a a a a …………………… 3分∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n a ……………… 4分（Ⅱ）解法一:.2122112111--=--=n n n S若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n nS2λ为等差数列，则3322123,22,2λλλλλλ++++++S S S成等差数列, ……………… 6分2,82547231492328252349312λλλλλλ+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⇒+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+S S S得.2=λ 又2=λ时，22222+=++n n Snn，显然{}22+n 成等差数列，故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n nn S2λλ成等差数列. ……………… 8分 解法二:.2122112111--=--=n n n S().2122221221nnn nn n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ ……………… 6分 欲使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+nnn S2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可.故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++nnn S2λλ成等差数列. ……………… 8分 （Ⅲ）=+++)1)(1(11k k a a(21)121)(121(11kk k =++--+1211k )12111+-k ……10分n T ++-+=)1111211( ++-+)12111211(2111221111n n --++21212n n =-+21212n n n T =-+ 又函数=+=122x x y 1211+x 在),1[∞+∈x 上为增函数， 故有1162n T ≤< ………… 12分21.解：（1）01212)(2'≤-+=-+=xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，令12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a ……………… 3分得27-≤a………………4分 （2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，xa x g 1)('-=xax 1-=………………5分 ①当≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， ②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =，满足条件．③当e a≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， 综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3． ………………8分 （3）令x x e x F ln )(2-=，由（2）知，3)(min =x F ．令25ln )(+=x x x ϕ，2'ln 1)(xxx -=ϕ， 当e x ≤<0时，0)('≥x ϕ，()h x 在],0(e 上单调递增 ∴32521251)()(max=+<+==e e x ϕϕ,25ln ln 2+>-∴x x x x e即x x e 2522-x x ln )1(+>． ………………12分22.解：(Ⅰ)法一：由已知)0,1(-M ………………………………1分设),(11y x A ，则|1|1||12++=x k AM ，……………………………2分|1|4)1()1(||11212121+=+-=+-=x x x y x AF ，由||5||4AF AM =得，5142=+k ，解得43±=k ………………………4分法二：记A 点到准线距离为d ，直线l 的倾斜角为α，由抛物线的定义知d AM 45||=，………………………2分∴54||cos ±=±=AM d α， ∴43tan ±==αk ………………………4分 （Ⅱ）设),(0y x Q ，),(11y x A ，),(22y x B由⎩⎨⎧+==)1(42x k y xy 得442=+-k y ky ，………………………6分首先由⎩⎨⎧>-≠0161602kk 得11<<-k 且0≠k 102120101010444y y y y y y x x y y k QA +=--=--=，同理204y y k QB +=……………………8分由QB QA ⊥得1442010-=+⋅+y y y y ，即：16)(2121020-=+++y y y y y y，∴0204020=++y ky ，…………………………10分80)4(2≥-=∆k，得5555≤≤-k 且0≠k ， (12)分由11<<-k 且0≠k 得， k 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55…………………………14分。