多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和

一、选择题：

1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )

3.若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( )

4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )

° ° ° °

5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )

A.八边形

B.十边形

C.十二边形

D.十四边形

6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( )

个 个 个 个

7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( )

° ° C. 360° °

8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )

倍 倍 倍 倍

9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( ) ° ° ° °

10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是

( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是 ( )

A.∠1＋∠2＋∠3＝180°

B.∠1＋∠2－∠3＝90°

C.∠1－∠2＋∠3＝90°

D.∠2＋∠3－∠1＝180°

12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-︒=∠90

④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有( )

Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③

二、填空题

1.五边形的内角和等于______度.

2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.

3.正十五边形的每一个内角等于_______度.

4.十边形的对角线有_____条.

5.内角和是1620°的多边形的边数是________.

6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.

7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.

8.已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,若∠B=3

1∠D ，则∠A 的外角是 °. 9题图 9.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，

且∠EDC=50°，则∠A 的度数为 .

10.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，且∠A =120°，∠B=80°，

则∠C 的度数是 ，∠D 的度数是 ． 10题图

三、计算题

1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.

2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.

3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少

4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.

5. 已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.

6.一个多边形的外角和是内角和的

72，求这个多边形的边数；

7.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的32，求这个多边形的边数；

8.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.

9.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A -∠C=∠B,∠C=∠D -40°, 求各内角的度数.

10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.

11.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.

四、拓展练习

1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系为什么

（2）把图①ABC ∆沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，

当︒=∠40A 时，C B ∠+∠+21∠+∠=______.

（3）如图③，是由图①的ABC ∆沿DE 折叠得到的，如果︒=∠30A ， E F D

B C A

则-

=

+360

y

x（C

B∠

+

∠+2

1∠

+

∠）-

︒

=360

＝ ,

从而猜想y

x+与A

∠的关系为 .

图① 图② 图③

2. 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC

∆、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE

∆与BCD

∆能互相重合，BD延长线交AE于点F.

（1）求图1中，AFB

∠的度数；

（2）图2中，AFB

∠的度数为_______，图3中，AFB

∠的度数为_______；

3．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点

B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

图1图2

图3