braess悖论问题
布雷斯悖论
在一个交通网络上增加一条路段后，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而所有出行者的旅行时间都增加了，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的现象就是所谓布雷斯悖论。
最近一项新的研究认为，当交通流量很高的时候，新增一条路线并不会增加出行时间，因为人们都不会走那条新路线。
在交通繁忙的市区，建一条新路，分流拥挤的交通似乎是一个不错的想法，但根据布雷斯悖论，结果正好相反：对于出行的个体来说，往交通网络中增加一条新路线会增加他们所有人的出行时间（如果他们都想通过这条新路抄近道）。
这个理论是由迪特里希. 布雷斯于1968年提出，虽然不是一个严格的“悖论“，但针对我们日常生活的情况来说，却是一个非常反常识的发现。
然而，在过去几年里面，科学家们重新分析了布雷斯悖论，发现了如果交通流量进一步增加的话，悖论中提到的现象不会再出现。
科学家们推测，在更高的交通流量需求下，由于“群众的智慧”是无穷，新路不会再被使用。
现在，美国马萨诸塞州Amherst大学的教授安娜，则第一次证明了该假设。
她推导出的公式标明，交通需求量增加到一定程度会造成新路线的不再使用而不会增加出行时间。
换句话来说，就是布雷斯悖论仅仅适用于特定的交通需求量下。
尽管布雷斯悖论本身就是反常识的，那么在更高的交通流量需求下，此悖论的结果会消失掉则是更加反常识的。
纳格尼解释到，在交通需求更高的时候，人们通常会想，交通会更加拥挤，于是乎大家应该走走其他更多的路线来分流。
纳格尼说，也许这个结果可以由“群众的智慧”来解释解释。
研究普遍认为出行者的行为可以分成两类：第一类是用户自行优化，这类出行者会独立选择他们认为最优的路线；第二类是系统优化，存在一个中央控制器统一指挥交通。
仅仅当“用户自行优化”时（换句话说就是“自私”），布雷斯悖论和其相反结论才会发生。
但“自行优化“和”自私“结合到一起的时候，一个足够多的人群都在自行优化出行路线，那么所有出行者的的出行时间就被莫名其妙的全局优化了。
从布雷斯悖论得出的新观点—“少即是多”
从布雷斯悖论得出的新观点—“少即是多”布雷斯悖论:在一个交通网络上增设一条线路后,这一附加线路不但没有减少交通延滞.反而增加了出行者的行驶时间这是1999年NBA东部决赛的第二场比赛纽约尼克斯队对阵印第安纳步行者队。
比赛中,尼克斯队最佳球员帕特里克尤因(Patrick Ewing)突然跟腱撕裂,这对尼克斯队来说,在余下的几场比赛中似乎无望胜出。
然而,尼克斯队最终以4比2胜出,晋级NBA总决赛,大大出乎人们的意料。
毫无疑问,对这类体育赛事上的传奇,科学不能做出什么解释,或是因失去一名队友反而坚定了队员必胜心念,或是那些自认会轻取对手的心理作祟而削弱了斗志,或许还有更多的原因。
增加一条捷径对于司机来说,并不能减少整个行驶时间布雷斯悖论引出的思考根据新近出现的网络科学,人们有充足的理由解释,为什么有些系统在看似不利的情况下却比其他系统运行的好,这就是自然属性,即便是有悖常态。
那么,这能解释为什么尼克斯队在失去一名关键球员的情况下却能最终胜出?这是一个非常有意思的想法。
由于我们的世界正在不断地同网络交织在一起,物理学家就此对其他系统进行了各种反常理推测,从道路、电力、无线网络,到食物链以及与疾病相关的代谢系统等,都呈现出类似有悖常态的属性。
理论学家认为,如果我们对此进行细致地研究,完全有可能利用这些属性来减少交通堵塞、预防停电,甚至会改变与疾病抗争的方式。
要理解这一现象,我们必须从迪特里希布雷斯(Dietrich Braess)的研究入手。
布雷斯是德国波鸿鲁尔大学的数学家,二十世纪六十年代晚期,在一次寻找交通流的最佳解决方案时,他得出了一个惊人的发现:即简单的在公路网络上增加一条线路,反而会增加整体的运行时间。
这件事使他很迷惑,想知道这究竟是为什么?想象一下,假如有长短两条路连接A点和B点,长的一条是高速路(如果不考虑路上的车流),从A点到B点需用时10分钟;短的一条路较窄(车流增加后会拥挤和堵塞),通过这条路,一辆车需用时1分钟,两辆车2分钟,三辆车3分钟,以此类推。
2016数学建模国赛赛题
2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。
要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。
通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。
2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。
要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。
先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。
最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。
再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。
3. 问题三： Braess 悖论。
要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。
请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。
Braess悖论
Braess 悖论1. Braess 悖论Braess 悖论是由数学家Dietrich Braess 在1968年的一篇文章中提出的，是指在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等），反而会导致整个路网的整体运行水平降低的情况。
1997年，Pas 和Principcipio 在一篇论文中指出Braess 悖论不发生两种情 况 ，一种交通需求要求低，见式 (1)：xn x n t t Q ββ+->3)(2 (1) 另一种则是交通需求过高，见式(2)：xn x n t t Q ββ+-<)(2 (2) 其中，ij -从路段i 到路段j ；Q-出发点交通量，单位：pcu/h ；n t -为ij 路段上的自由时间，单位：s ；x t -为与相邻或相交道路的自由时间，单位：s ；n β-在第ij 个路段上的延误参数，4,15.0,==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γδδβγn ij ij n t C V ； ij V -在理想条件下，第ij 路上的最大服务交通量；ij C -在理想条件下，第ij 路上的基本通行能力，记为pcu/h/ln ；x β-在与第ij 个相邻或相交路段上的延误参数。
当Q 位于二者之间时，不会出现Braess 现象，即xn x n x n x n t t Q t t ββββ+-<<+-)(23)(2 （３） 当出现下面情况时，Braess 现象发生，xn x n x n x n t t Q t t Q ββββ+-<+->3)(2)(2或 （４） 以城市居住区交通微循环系统的道路与主次干道的交叉点作为行程的出发点，Q 可以通过观察得到，若Q 的值满足式(3)，就表示不会出现Braess 现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行没有造成影响。
若Q 值满足(4)式，就表示出现Braess 现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行造成了一定的影响。
Braess悖论
Braess 悖论1. Braess 悖论Braess 悖论是由数学家Dietrich Braess 在1968年的一篇文章中提出的，是指在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等），反而会导致整个路网的整体运行水平降低的情况。
1997年，Pas 和Principcipio 在一篇论文中指出Braess 悖论不发生两种情 况 ，一种交通需求要求低，见式 (1)：xn x n t t Q ββ+->3)(2 (1) 另一种则是交通需求过高，见式(2)：xn x n t t Q ββ+-<)(2 (2) 其中，ij -从路段i 到路段j ；Q-出发点交通量，单位：pcu/h ；n t -为ij 路段上的自由时间，单位：s ；x t -为与相邻或相交道路的自由时间，单位：s ；n β-在第ij 个路段上的延误参数，4,15.0,==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γδδβγn ij ij n t C V ； ij V -在理想条件下，第ij 路上的最大服务交通量；ij C -在理想条件下，第ij 路上的基本通行能力，记为pcu/h/ln ；x β-在与第ij 个相邻或相交路段上的延误参数。
当Q 位于二者之间时，不会出现Braess 现象，即xn x n x n x n t t Q t t ββββ+-<<+-)(23)(2 （３） 当出现下面情况时，Braess 现象发生，xn x n x n x n t t Q t t Q ββββ+-<+->3)(2)(2或 （４） 以城市居住区交通微循环系统的道路与主次干道的交叉点作为行程的出发点，Q 可以通过观察得到，若Q 的值满足式(3)，就表示不会出现Braess 现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行没有造成影响。
若Q 值满足(4)式，就表示出现Braess 现象，城市居住区交通微循环系统的开放对周边道路的通行造成了一定的影响。
世界10个著名悖论
世界10个著名悖论1. 贝利森悖论（Bertrand's paradox）：在概率论中，贝利森悖论指出，当从一个完美无缺的随机分布中选择一个数时，该数却不是随机的。
2. 博克斯悖论（Box paradox）：在概率论和统计学中，博克斯悖论指出，对于一个随机抽样样本，大多数情况下，样本均值将会接近总体均值；然而，对于一个随机选择的样本，样本均值却未必接近总体均值。
3. 赫拉克利特悖论（Heraclitus paradox）：赫拉克利特悖论指出，尽管我们在同一个河流中无法踏进两次，但我们却可以认为它是同一个河流。
4. 旅行者悖论（The Paradox of the Traveler）：旅行者悖论指出，在一个时间旅行的场景中，如果一个人回到过去并阻止了某个事件的发生，那么他将无法回到未来，因此也就无法阻止该事件的发生。
5. 孟德尔悖论（Mendel's paradox）：孟德尔悖论指出，在遗传学中，某些基因特征在自然选择中并未得到保留，尽管这些特征为个体带来了优势。
6. 斯巴达克斯悖论（Spartacus paradox）：斯巴达克斯悖论指出，当一个群体中的每个成员都想要自由时，整个群体可能会陷入更大的束缚。
7. 罗素悖论（Russell's paradox）：罗素悖论是一个关于集合论的悖论，指出一个集合不能包含自身，但同时也不能排除自身。
8. 艾舍尔悖论（Escher's paradox）：艾舍尔悖论指出，一些艾舍尔的作品中出现的视觉效果在逻辑上是不可能的，例如无限迭代和不可能的构造。
9. 脑力劳动悖论（The Paradox of Work and Leisure）：脑力劳动悖论指出，人们在追求更多的休闲和娱乐时间时，却发现自己更加忙碌和压力更大。
10. 尤金悖论（Eugene's Paradox）：尤金悖论指出，当人们追求幸福时，往往反而会感到更加不满和不幸福。
博弈与社会第一次作业
美国纽约郊外某公寓前，一位叫朱诺比的女子在回家途中遇刺。其间，尽管她大声求救，并 且至少有 38 位目击者看到了犯罪经过或听到了呼救，但竟没有一人拨打电话。本题将通过 一个博弈模型来对这个案例进行分析。
街道上的顾客可以决定在哪一家购买奶茶。购买后，他获得的效用为 10-Pi-tx（i=1，2）。
其中 Pi 是奶茶的价格，tx 是交通成本（这里，x 是他距离进行消费的奶茶店的距离，t 是单 位交通成本）。 （i）假设城管规定奶茶 GG 和奶茶 MM 的摊位位置（a 和 1-b）必须是固定的。这时，他们 只能通过价格战来争取消费者。请求出他们各自面对的需求曲线（也就是奶茶价格和销售量 的关系）。在均衡状态下，两人的价格、消费量和利润。 （ii）城管决定放松对摊位的管理。这样，为了争夺市场，奶茶 MM 和奶茶 GG 都可以改变 设摊地点（即他们可以选择 a 和 b）。在给定设摊地点后，他们再同时决定奶茶售价 P1 和 P2。 请问：在均衡时，两人选择的设摊位置各是什么？有人说，对于有缘人，无论是向左走，还 是向右走，他们终究总会在一起。在我们的故事中，这种说法对吗？
3、Braess 悖论 在交通规划中，增加道路建设往往被视为缓解交通拥堵的有效方法。但在 1968 年的一
篇论文中，数学家 Dietrich Braess 却提出了一个令人惊讶的观点，即：在个人独立选择路径 的情况下，为某路网增加额外的通行能力，有时非但不能缓解拥堵，反而会导致路网整体运 行效率的降低。本习题将向你介绍这一著名的悖论。
2、一锤定音？ຫໍສະໝຸດ 新一代“江南才子”唐伯狮、文征白和祝枝海参加由华府组织的绘画大赛，他们提交的
世界10大悖论
世界10大悖论悖论是指在逻辑上似乎自相矛盾、难以理解的陈述或情境。
世界上有许多悖论，以下是其中一些比较著名的：1.薛定谔的猫悖论（Schrodinger's Cat Paradox）：描述了量子力学的现象，一个在特定情况下既被认为是死亡又被认为是活着的猫。
2.巴塞尔悖论（The Basel Problem）：是数学上的一个悖论，涉及到级数的求和问题，由皮埃尔·德·费马引起。
3.爱普斯坦悖论（The Epimenides Paradox）：是古代希腊哲学家爱普斯坦提出的一个悖论，涉及到说谎的问题，即“克里特人说他们所有的克里特人都是说谎者”。
4.俄巴马悖论（The Barber Paradox）：涉及到一个理发师修剪所有不修剪自己的人的悖论，提出了自指的问题。
5.维特根斯坦的悖论（Wittgenstein's Paradox）：维特根斯坦在他的《逻辑哲学论》中提出的悖论，涉及到语言的自指问题。
6.莱布尼兹悖论（Leibniz's Paradox）：是一个关于单子和单子的集合的悖论，由哲学家莱布尼兹提出。
7.薛定谔的量子纠缠悖论（Quantum Entanglement Paradox）：描述了两个或多个粒子之间发生纠缠的量子现象，即使它们之间的距离很远，改变一个粒子的状态也会立即影响到其他粒子。
8.巴纳姆悖论（Barnum Effect）：也称为“福尔摩斯效应”，指的是人们倾向于接受模糊或广义的描述，认为这些描述适用于自己。
9.罗塞塔石碑的解读悖论：涉及到对古埃及罗塞塔石碑上文字的解读问题，为了理解其中的埃及象形文字和希腊文，需要通过解读其中一个文字来推导出另一个文字的含义。
10.强可计数悖论（The Strong Law of Small Numbers）：是由数学家理查德·加德纳提出的，指的是人们在处理小样本数据时容易陷入的一种认知偏误，即过于相信在小样本中看到的模式。
12个经典悖论
12个经典悖论1. 赫塞尔巴赫悖论（Hilbert's paradox of the Grand Hotel）：一个无限大的酒店已经满了，但是还能接纳更多的客人。
2. 巴塞尔问题（Basel problem）：求和公式Σ（1/n^2）的结果等于π^2/6，这看起来与直觉相悖。
3. 伯特兰悖论（Bertrand paradox）：选择一个随机的线段，然后选择一个随机的角度，使得这个线段能够成为一个等边三角形的一条边的概率是多少？4. 托尔斯泰悖论（Tolstoy's paradox）：如果人类的生命是短暂的，那么人们为什么要耗费时间去做一些无意义的事情？5. 俄罗斯套娃悖论（Russian doll paradox）：一个大套娃里面有一个中等大小的套娃，里面又有一个小套娃，依此类推，那么这个套娃的大小是多少？6. 巴贝尔塔斯曼悖论（Babel's paradox）：如果每个人都说谎，那么谁在说谎？7. 哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems）：任何一个形式化的数学系统都无法包含所有真实陈述的完全集合。
8. 孔雀悖论（Peacock's paradox）：为什么孔雀的尾巴上有如此华丽的羽毛，而不是简单的尾巴？9. 本杰明·利伯曼悖论（Benjamin Libet's paradox）：我们的决定是基于神经活动的结果，那么自由意志是否存在？10. 船上的修补悖论（Ship of Theseus paradox）：如果一艘船的所有部件都被逐渐替换，那么当所有部件都被替换后，这艘船还是原来的那艘船吗？11. 等待帕尔悖论（Waiting paradox）：如果每一个人都等待别人先行动，那么最终谁都不会行动。
12. 赫拉克利特悖论（Heraclitus' paradox）：你无法两次踏入同一条河流，因为河水在不断流动。
20个教给我们智慧和观点的悖论
20个教给我们智慧和观点的悖论20 Paradoxes That Give Us Wisdom and Perspective20个教给我们智慧和观点的悖论Paradoxes may seem logically impossible, but they’re often true. Paradoxes reveal the essence of the human condition, while pushing us to question what’s really true. From everyday tips to poignant life lessons, paradoxes can teach us how to navigate the world in a wiser fashion.悖论可能看起来逻辑上说不通，但是它们通常是正确的。
悖论揭示了人类状况的本质，促使我们去追问到底何为正确。
从日常的小贴士到深刻的人生教训，悖论能教会我们如何以一种更为明智的方式生活。
1. The best things in life are free.最好的是免费的We’ve all heard this phrase, but it’s somewhat paradoxical. Most of the time, we have to pay for value. The more valuable something is, the higher it costs. But many of the most satisfying things in life can’t be bought. They are freely available to anyone who is wise enough to seek them out.Take away: Don’t get caught up in chasing material possessions.我们都听说过这个说法，但是从某种程度上来说这是矛盾的。
非合作交通网络中的Braess悖论及其避免
悖论及其避免
董 菁，张 佐
(清华大学自动化系，北京looos4) 摘要：平衡交通流网络中存在一种看似矛盾的Bmess悖论现象，即在交通网络中增加一条通路反 而会降低网络性能。 本文分析了悖论产生的机理，指出Braess悖论的出现是由于非合作网络中Nash平衡点不在 Pareto边界上，并通过实例 分析说明交通规划时应该尽量避免设计出可能导致Braess悖论发生的路网结构，而对于现有交 通网络中存在的Pareto 悖论现象，可以通过控制和诱导等策略使交通流的分配达到Pareto最优，从而避免悖论发生。 关键词：Braess悖论；Pareto最优；交通规划；交通分配 中图分类号：U491．13 文献标识码：A
Key words：Braess Paradox；Pareto optimal；Tmfllc plan；Trafic assigrmaent
O 引言 1968年Dietrich Braess在他的一篇论文中提出在 平衡交通流网络中存在一种看似矛盾的现象，即某种 情况下，在交通网络中增加一条通路反而会增加网络 中所有用户的出行时间。这一违背常理的现象被称为 Braess 悖论。hnaott 和Small⋯ (1994)， Bass_2 (1992)，Calvert和Keady(1993)，Yang和BeU (1998)，Daganzo_4 (1998)等许多人在交通以及更广 泛的领域内对该现象进行了研究与讨论。Braess悖论 的出现本质上是由于非合作网络中的Nash平衡点不 在Pareto边界上，这种情况下，存在一种非平衡的流 量分布，使网络相对于平衡流量分布时某些用户的出
Characterizing and Avoiding Braess’S Paradox for Trafic Networks
braess 悖论
在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的出行时间增加了,而且是所有出行者的出行时间都增加了,这一附加路段不但没有减少交通延误,反而降低了整个交通网络的服务水平,这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的Braess 悖论现象。
现在来看看Braess 悖论。
我的例子使用了一个传统场景——汽车交通，但是我描述了这个悖论是怎样扩展到软件测试和其他情况的。
关于Braess 悖论的原始工作是Dietrich Braess 的“ über ein Paradox der Verkerh splannung ”（1968 ）。
而我的例子，是基于我发现的几个例子，这几个例子对Mark Wainwright 的工作作出了贡献。
当时我不能亲自参加到Wainwright 的原始工作中。
Braess 悖论相当复杂，所以这里我给一个简化的、离散近似。
假设象图 5 中显示的一样有四个城镇——城镇A ，城镇B ，城镇C 和城镇D 。
连接任意两个城镇之间的每一条路都有一个关联成本，由图中与路相邻的方程给出。
成本是陆上汽车数的函数。
你能想象成本代表了在这条路上行驶所需要的时间，或者所需要的汽油，或者你们想要最小化的某些因素。
现在假设某一个早晨，有6 辆车从城镇 A 离开，每次一辆，目的都是城镇 D 。
汽车1 离开的时候，路上完全是空的。
该车可以从两条路径中选择：A-B-D 和A-C-D 。
A-B-D 的成本是[4(1) + 1] + [1 + 16] = 22 。
由于该图的对称性，路径A-C-D 的成本也是22 。
假设汽车1 选择了路径A-B-D 。
现在汽车2 准备离开了。
他看到汽车1 在路径A-B-D 上，因此知道了现在A-B-D 上的成本是[4(2) + 1] + [2 + 16] = 27 ，所以他选择了成本只有22 的路径A-C-D 。
汽车3 看到每条路径上都有一辆车，所以选择了成本是27 的路径A-B-D 。
7种常见的统计学悖论
7种常见的统计学悖论
1. 辛普森悖论（Simpson's paradox）：当将数据分组或进行比较时，两个或多个独立数据集的关系可能与整体数据集的关系相反。
这可能导致误导性的结论。
2. 聚集悖论（The aggregation paradox）：当将数据以不同的方式进行聚合时，可能会得出不同的结论。
这可能导致对整体趋势的错误理解。
3. 伯克森悖论（Berkeley's paradox）：当使用频率统计推断个体特征时，可能会得出与实际情况相悖的结论。
这是由于忽略了基本样本大小的影响。
4. 数据欺骗悖论（Data dredging paradox）：当进行多次假设检验时，可能会出现偶然的显著结果，而不是真正的关联。
这可能导致错误的结论。
5. 吉布斯悖论（Gibbs paradox）：在概率论中，当将无序事件转化为有序事件时，可能会导致悖论。
这涉及到对事件的定义和顺序的解释。
6. 奥姆斯特恩悖论（Omphaloskeptic paradox）：当进行统计推断时，可能会陷入无尽的怀疑和自我怀疑的循环中，导致无法得出可靠的结论。
7. 美索不达米亚悖论（Mesopotamian paradox）：当进行历史数据分析时，可能会面临缺乏准确和完整数据的挑战，导致无法得出确凿的结论。
圣·彼得斯伯格悖论
圣·彼得斯伯格悖论
圣·彼得斯伯格悖论是一个重要的经典悖论，由德国哲学家圣·彼得斯·伯格在1899年提出的。
它的提出使得许多哲学家思考行为自由与确定性之间的关系。
圣·彼得斯伯格悖论的核心思想是行为是不可自由的，而所有行为也都是由外部力量
所决定的。
圣·彼得斯·伯格认为，确定论认为行为是受外部力量所决定的，由此推断出
行为既不可自由又不受外部力量控制，这时就会出现悖论。
正如圣·彼得斯·伯格所说：“Ein Wille ist entweder frei oder vom Kausalgesetz bestimmt; beides zusammen
ist unmöglich.”（一个意志要么是自由的，要么是受因果关系所决定的，这两者不可能
兼而有之）。
这个悖论引起了哲学家和思考者们的极大关注，也被认为是一个完全无法解决的悖论。
在行为宿命论与自由意志之间，没有一个通用的解决方案，许多哲学家也只是围绕着这个
悖论进行讨论，争论不休。
众说纷纭的背后，圣·彼得斯伯格悖论的核心问题是：是否存在一种把行为自由与确
定性结合起来的方式？许多哲学家相信只有结合两者，才能更好的理解人的行为和思想的
活动。
事实上，许多哲学家都以圣·彼得斯伯格悖论作为他们进行思考行为自由与确定性之
间关系的依据。
因此，和它一样古老，有深刻启发意义的圣·彼得斯伯格悖论，也可以作
为哲学家解释和探讨行为自由与确定性之间关系的重要参考。
ellsberg悖论
ellsberg悖论艾尔斯伯格悖论是基于信息不对称和理性选择的一个经典悖论。
它提出了一个有关个体在面对不确定决策时的矛盾情况，从而挑战了传统经济学对理性决策的理解。
艾尔斯伯格悖论深刻地揭示了人们在面对不确定性时的行为模式，并为解释和理解人们的决策提供了重要的启示。
艾尔斯伯格悖论最初由美国政治学家和经济学家丹尼尔·艾尔斯伯格提出。
这个悖论的核心思想是，人们在面临不确定性时会偏向于选择更确定的选项，即使这种选择可能会导致更差的结果。
艾尔斯伯格悖论的典型例子是：一个人可以选择从一座山谷中的两座山中偷取宝藏。
第一座山有80%的概率有10万美元的宝藏，20%的概率没有任何宝藏；第二座山有20%的概率有100万美元的宝藏，80%的概率没有任何宝藏。
根据最大化期望效用的理论，选择第二座山是更优的选择，因为期望效用更高。
然而，在实际决策中，许多人会选择第一座山，原因是他们害怕风险，宁愿放弃高收益的可能性也不愿面对可能的巨大损失。
艾尔斯伯格悖论的核心是人们对不确定性和风险的态度。
尽管根据最大化期望效用的理论，人们应该选择最优的选项，但实际上，人们更倾向于选择更确定的选项。
这一现象可以归因于如下几个原因：第一，人们对不确定性的敏感度更高。
在面对不确定性时，人们更容易感受到风险和损失，而忽视了潜在的收益。
这是因为人们对收益的边际效用递减的形态有着更为敏感的感知。
第二，心理学上的损失厌恶也是一个关键因素。
人们更倾向于回避可能的损失，即使这意味着放弃潜在的高回报。
这是因为人们对损失的感知要强于对收益的感知，损失对人们的心理影响更为强烈。
第三，人们可能对信息的处理和解读存在认知偏差。
人们可能在理解和处理信息过程中存在一些误差和偏差，导致他们对不确定性的态度发生了改变，进而影响了最终的决策结果。
艾尔斯伯格悖论在经济学、决策理论和行为经济学等领域中具有重要的意义。
它揭示了人们在决策中的偏好和行为矛盾，对理解和预测人们的决策具有重要的指导意义。
braess悖论问题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：东南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 孙元610083172. 于冰610083223. 陈魁东61008327指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 7 月 23日41 交通网络中的Braess悖论问题摘要：Dietrich Braess 在1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。
它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。
在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。
我们通过局部分析法构建最简路网模型来研究和解决北京二环内（含二环）的城市交通中的Braess 悖论。
对于问题一，我们首先分析得知“日”字形路网是可以导致braess悖论的最简单路网。
所以我们通过局部分析法将二环内路网（含二环）划分成多个“日”字形路网并对其中的六个典型的“日”字形路网分析发现部分路网中确实存在braess 悖论现象，由于增开辟了一些路段导致出行时间增加了。
布雷斯悖论
布雷斯悖论
布雷斯悖论指在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加；这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象主要源于纳什均衡点并不一定是社会最优化。
自纳什平衡概念形成以来，已经有博弈理论家发现，在某些情况下该概念所做的预测颇具误导性（或缺乏唯一性）。
这些理论家提出了许多相关的解概念（也称为纳什平衡的“微调”），意在弥补纳什平衡概念中已知的瑕疵。
其中一个尤为重要的问题是，某些纳什平衡所依据的并非“实质性”威胁。
1965年xx提出子博弈完全平衡，以排除基于非实质性威胁的平衡。
纳什平衡的其他延伸概念阐述了重复博弈产生的影响，或资讯不完整对博弈的影响。
然而，后人的微调与延伸都用到了一个关键性理解，也是纳什概念的存在基础：一切平衡概念都是在分析在每个参与者都考虑其他参与者的决定的情况下，最终选择是什么。
布雷斯悖论例子
布雷斯悖论例子什么是悖论？悖论是指不合逻辑、违背常识的陈述、论证或命题。
悖论经常出现在哲学、数学和逻辑学等领域中，它挑战人们的思维方式和认知能力。
在逻辑学上，悖论常常以自指的方式出现，例如“我说的话是假的”。
这种自指的悖论常被用于探讨真理和语言的本质。
布雷斯悖论简介布雷斯悖论是由数学家塞缪尔·布雷斯发现的一种悖论。
它涉及到一个称为“布雷斯序列”的数列。
布雷斯序列的构造方法如下：1.开始时，设a₁=1/2。
2.对于每个正整数n，如果aₙ>1/2，那么设aₙ₊₁=2aₙ-1；如果aₙ≤1/2，那么设aₙ₊₁=2aₙ。
3.根据上述规则，我们可以得到一个数列：1/2，1，1/2，1，1/2，1，…布雷斯悖论的悖论之处在于，根据构造规则，数列中的每一个数都不断地靠近1/2，但是这个数列并没有收敛于任何一个特定的数值。
布雷斯悖论的推导过程1.假设这个数列存在极限L，即当n趋向于无穷大时，aₙ趋向于L。
2.根据构造规则，当aₙ>1/2时，aₙ₊₁=2aₙ-1；当aₙ≤1/2时，aₙ₊₁=2aₙ。
因此，对于任意正整数k，我们可以找到一个n₀，使得aₙ₀=1/2，然后根据构造规则我们可以得到aₙ₀₊₁=2aₙ₀=1，aₙ₀₊₂=2aₙ₀₊₁=2。
3.因为1和2都是大于1/2的数，根据构造规则，我们可以一直往后构造出越来越大的数，所以数列中一定存在无数个大于1/2的数。
4.当n趋向于无穷大时，数列中大于1/2的数的个数将趋向于无穷大，而数列的总项数是无穷多的，因此数列中大于1/2的数的个数与数列的总项数相比，比值为无穷大除以无穷大。
5.由极限的定义可知，无穷大除以无穷大是一个不确定的形式，可能是任何一个实数，也可能不存在。
所以数列的极限L不确定。
布雷斯悖论的解释布雷斯悖论的解释在于对极限的理解。
在大多数情况下，我们认为当一个数列无限接近某个数L时，这个数列的极限就是L。
但是布雷斯悖论显示了，在某些特殊情况下，数列可能无法收敛于一个确定的数值，即没有一个特定的极限。
吉布斯悖论——精选推荐
吉布斯悖论在统计力学中，对基于玻耳兹曼统计的一种对理想气体熵的简单推导，产生出的对熵的表达式不是一个它所应该是的广延变量（extensive variable ），导致了一个表观上的悖论被称作吉布斯悖论。
解决这个困难是通过假设粒子是不可分辨的,从而得出了“修正玻耳兹曼计数”。
得出对于理想气体的熵的公式是广延的，称为Sackur-Tetrode 公式。
如果你有一个固定体积的理想气体，那么如果你将这个体积分隔成两个（或更多的）相同的部分，然后将隔板去除，在这个体积里测量到的总的熵应该是不变的。
然而，如果你通过测量（以及加和）在这个体积中的每一个粒子的位置和动量来计算总的熵，那么你计算出的熵会发生变化，取决你是增加还是减去该固定体积中的隔板。
这个矛盾称为吉布斯悖论。
解决这个悖论是通过认为每一个粒子是和该体积中的其它粒子不可分辨的，这样你不能够就像每个粒子都是独立可确认的那样，通过测量粒子来测量熵。
计算吉布斯悖论如果我们有能量U ，体积V ，N 个粒子的理想气体，那么我们可以通过对于这N 个粒子的每一个详细说明它们的3D 动量矢量和3D 位置矢量来表示气体的状态。
这可以想象为描述一个在六维相空间中的点的坐标，每一个轴代表一个粒子的一个动量或位置坐标。
由于该气体具有特定的能量，在这个约束下该气体在相空间所占据的所有可能的点的集合可以描述为：∑∑===N i j ij p m U 131221 而且被包含在体积V （我们设这是一个边长为X 的盒子，X 3=V ）中：0≤x ij ≤X这里[p i1,p i2,p i3]和[x i1,x i2,x i3]是粒子i 的动量和位置向量。
第一个约束定义了一个半径(2mU)1/2的3N-维的超球面，第二个约束是一个体积V N 的3N-维的超立方体（边长为X ——译注）。
这些组合形成了一个6N-维的“超圆柱体”。
就像圆柱体的壁面积是圆周长乘以高度一样，超圆柱体的壁面积ϕ为：()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ=-2/322),,(21323N Um V N V U N N N πφ ？ 满足这些约束的气体的状态数的对数是和熵成比例的。
马歇尔悖论
马歇尔悖论马歇尔悖论是信息科学中的一个重要悖论，它揭示了在信息传递过程中存在的一些问题。
悖论的核心观点是，即使一个人拥有全部信息，但在将信息传递给另一个人时，可能会出现信息丢失或歪曲的情况。
马歇尔悖论最早由计算机科学家彼得·马歇尔提出，他通过一系列的实验揭示了这个悖论。
马歇尔在实验中设计了一个随机生成的二进制字符串，然后要求参与者将这个字符串传递给另一个人，直到字符串被完全传递。
在实验中，马歇尔发现，即使只有一个位（0或1）的信息要传递，出现信息丢失或歪曲的概率也非常高。
这表明在信息传递过程中存在一种不可预测的因素，使得信息无法完全准确地传递。
马歇尔悖论的出现是与信息的本质有关。
信息是以某种方式传递的，而这种传递是通过某些介质或信道实现的。
然而，介质或信道在传递信息的过程中可能会引入一些错误或丢失，并导致信息歪曲。
这些错误或丢失可能是由噪音、干扰、传输过程的不确定性等因素引起的。
马歇尔悖论还暗示了信息传递的局限性。
即使拥有完全准确的信息，但在将信息传递给另一个人时，仍然无法保证信息被完全准确地接收。
无论是语言、文字、图像或其他形式的信息传递，都可能受到理解和解读的限制。
每个人的理解和解读能力都是独特的，可能会导致信息的偏差或误解。
马歇尔悖论对于信息科学有着重要的启示。
首先，它提醒我们在信息传递过程中要警惕信息的丢失和歪曲。
无论是个人间的交流，还是大规模的信息传播，都需要注意信息的准确性和可靠性。
其次，马歇尔悖论也意味着我们应该寻求多样化的信息来源和传递方式，以减少信息传递过程中的误差。
通过多种渠道和媒体的信息传递，可以增加信息的准确性和全面性。
避免马歇尔悖论的关键是采取适当的措施确保信息的准确性和可靠性。
首先，发信人应该尽可能地准确地传递信息，避免歧义和不明确的表达。
其次，接收者需要确保在接收信息时能够正确理解和解读。
在传递和接收信息的过程中，双方应该保持沟通畅通，及时解决可能出现的问题。
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：东南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 孙元610083172. 于冰610083223. 陈魁东61008327指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 7 月 23日41 交通网络中的Braess悖论问题摘要：Dietrich Braess 在1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。
它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。
在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。
我们通过局部分析法构建最简路网模型来研究和解决北京二环内（含二环）的城市交通中的Braess 悖论。
对于问题一，我们首先分析得知“日”字形路网是可以导致braess悖论的最简单路网。
所以我们通过局部分析法将二环内路网（含二环）划分成多个“日”字形路网并对其中的六个典型的“日”字形路网分析发现部分路网中确实存在braess 悖论现象，由于增开辟了一些路段导致出行时间增加了。
对于问题二，我们将GPS导航功能反应为司机们都可以选择最短行驶时间的路径，进而得出所有车辆所有路径的耗时都相同的结论。
这样我们只需要计算得到六个路网的车流量分配结果和平均耗时并与问题一进行了对比，对比发现出行时间确有减少，说明GPS导航确实可以缓解道路交通压力，使系统中的车辆运行总时间减少。
对于问题三，从模型一中的结果可以发现六个路网中只有路网四发生了braess 悖论现象。
从模型二中的结果可以发现Q=500时只有路网一和路网四的增设路径增加了出行时间；而当车流量继续增加时（增加至Q=1500时），路网一中的增设路径耗时逐渐接近其他路径，达到减缓道路交通压力的目的，此路径不可以关闭。
而路网四恰恰相反，当车流量继续增加时，增设路径耗时比其他路径的耗时越来越多，不可能起到减轻道路交通压力的作用，应该关闭。
所以分析得知，应该关闭路网四的S-R路段，以缓解交通堵塞的可行性。
其他道路均可以起到减缓交通拥堵的作用。
关键词：局部分析法延时系数判别式用户均衡解 pareto边界问题重述问题背景：近年来，日益严重的堵车问题已成了北京交通的难题。
造成交通拥堵的直观原因是城市道路建设速度赶不上机动车增长的速度。
如果车量不变，单靠扩充交通网络中道路的通行能力，却不一定能缓解交通的拥挤堵塞。
1968 年Dietrich Braess 在他的一篇论文中提出在平衡交通流网络中存在一种看似矛盾的Braess 悖论现象。
它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。
人们对这个问题做过许多研究，在城市建设当中也尽量避免这种现象的发生。
但在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。
回答问题：要求以北京市二环路以内的路网为问题背景研究解决下面三个问题：问题一：通过分析北京城市的道路交通情况（自行查询的数据需给出引用来源），建立合理的模型，判断在北京市二环路以内的路网中（包括二环路）出现的交通拥堵，是否来源于Braess 悖论所描述的情况。
问题二：建立模型以分析：如果司机广泛使用可以反映当前交通拥堵情况的GPS 导航系统，是否会缓解交通堵塞，并请估计其效果。
问题三：建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。
如果可行，请给出具体的关闭方案。
城区道路网使用北京市二环路的地图。
问题分析问题一分析：解决该问题只需要确定北京二环内（含二环）有无路网出现braess悖论现象。
二点之间的线路最简单为双向单线，存在两条线路时将构成一个闭环，分析可知此时始终不会出现braess悖论现象，若在闭环内增设一条路径则可能出现braess 悖论现象，也就是形成“日”字形路网是可以导致braess悖论的最简单路网。
所以我们通过局部分析法将二环内路网（含二环）划分成多个“日”字形路网，判断每个局部路网是否出现braess悖论现象。
问题二分析：我们将GPS导航功能反应为司机们都可以选择最短行驶时间的路径，进而得出所有车辆所有路径的耗时都相同的结论。
这样我们只需要计算得到六个路网的车流量分配结果和平均耗时并与问题一进行了对比，观察两种情况下平均行驶时间有无变化即可。
问题三分析：由于问题二中已经得出了各条路段上的车流量和各条路径的行驶时间，我们可以利用此结果观察查找有无路径的耗时始终增大，而且没有车流量分配到该路径。
如果有，则这样的路段是可以关闭的；如果没有，则所有的路段都是可以减缓道路交通压力的，都不可以关闭。
模型建立及求解模型假设：1、天气道路质量、拥挤程度和综合路阻等这些可测因素都在后面的延时参数中体现，建模时不再考虑这样的问题。
2、司机对道路是熟悉的，不存在迷路绕远问题，并且能自行选择最短路径。
3、谷歌地图中的路况四种颜色反应为道路上的车距，并认为车距平均分布。
4、不考虑各条道路的车道数量。
5、不考虑车型差异，认为车辆车长一致都是5米。
6、道路的自由通行时间定义为汽车以最大限速速度行驶该路段的时间。
7、司机选择路线时不存在个人嗜好，完全从个人利益出发,选择出行成本最小的路径8、假设每段道路的行驶时间=自由行驶时间+（延时系数*车流量）模型准备：所有合作博弈的解都具有这样的性质:在均衡点处，任何用户收益的增加都必将导致其他用户收益的降低,网络所能调整的全部合作对策解的集合构成了Pareto 边界。
从博弈论角度来看,Braess 悖论实质上是非合作网络中Nash 平衡点不满足Pareto 最优性时出现的诡异现象。
问题分析可知：可能出现braess 悖论的最简单路网为“日”字形路网。
下面我们针对此类路网进行分析：（a ）“口”字形路网 （b ）“日”字形路网由模型假设可得行驶时间计算公式：ijij ij ij t a b f =+其中，ij t 表示汽车在i j 路段上的行驶时间；ij a 表示汽车在i j 路段上的自由通行时间； ij b 表示i j 路段的延时系数； ij f 表示i j 路段的车流量；ij ij b f 表示每增加单位车流量时所增加的出行时间；p q假设该问题满足对称条件：1212,,oq pr op qr oq pr op qr a a a a a a b b b b b b ========当路段op 和qr 都很短或者相比oq （pr ）路段可忽略时，其自由通行时间可近似为零，即：20a =当增加一条新路线pq ，构成“日”字形路网时，假设pq 路段的延时系数等于oq段，即：1pq b b =则路网中各路段的行驶时间可表示为：2211111op op qr qr oq oq pr pr pq pq pqt b f t b f t a b f t a b f t a b f ===+=+=+ “口”字形路网：该路网中中从o 至r 有两条路径：o-p-r 和o-q-r ，对应的行驶时间为：o-p-r ：211opr op pr op pr t t t b f a b f =+=++o-q-r ：112oqroq qr oq qr t t t a b f b f =+=++设从o 点进入该路网的总车流量为Q ，其中路径o-p-r 上的车流量为X ，则路径o-q-r 上的车流量为Q-X ，即：,[0,],op pr oq qr f f X X Q f f Q X ==∈==-参阅相关资料后，我们取115a =，7.5pq a =，10.01b =，20b =，1000Q =则：150.01opr t X =+250.01oqr t X=-其中[0,1000]X ∈；做出opr t 和oqr t 的函数曲线分别如下图：图中两条线的交点为用户均衡解，偏离这一平衡必然导致一个目标数值减小时另一个目标函数值增加。
此时用户均衡解在Pareto 边界上，因此，尽管用户之间是非合作关系，其结果任满足Pareto 最优性，不存在可以同时提高双方性能的解，即不存在braess 悖论现象。
“日”字形路网：此路网中从o 点至r 点除了上述两条路径外，还有o-p-q-r 路径。
由路网的对称性可设上述两条路径上的车流量相同，均为X ，则分流到o-p-q-r 路径上的车流量为Q-2X ；取相同的参数带入计算并做图得此时只有一个Pareto 最优解X=500，20opr oqr t t ==，路段o-p-q-r 上没有车流；而用户均衡解为X=250，22.5opr oqr opqr t t t ===。
显然用户均衡解不在Pateto 边界上，此时出现Braess 悖论：在路网中增加一条通路反而增加了所有用户的出行时间。
模型一：实际上北京城区的路网更趋近于下图所示形状：00从O 点到N 点有3条路线O-R-M-N ，O-P-S-N 和O-R-S-N ；假设进入该路网的总车流量为Q ，通过OP 段的车流量为x1,通过RM 段的车流量为x2，则通过其余各段的车流量都可以用这三个量表示出来，并根据ij ij ij ij t a b f =+计算得各段的行驶时间，进入得出三条路径的总时间。
做图分析可得当延时系数之间满足：124536()()b b b b b b ++≤则该问题的pareto 最优解与用户均衡解不一致，发生braess 悖论现象。
所以该式也就是判别是否产生braess 悖论的判别式。
我们只需要对北京二环内（含二环）主要路网进行延时系数计算，并检验系数之间是否满足上式即可判断有无braess 悖论发生。
由于时间、车流量和延时系数满足关系式ij ij ij ij t a b f =+，所以我们通过公式ij ijij ijt a b f -=计算得到各路段的延时系数，首先我们查阅相关资料得出二环以内（含二环）各路段距离如下：a4+b4x2N a5+b5x2a6+b6(Q-x1)a3+b3(Q-x2) a2+b2x1a1+b1x1结点A 结点B 距离/千米1 2 1.61 5 1.12 3 3.72 6 1.73 4 1.33 7 1.74 8 1.75 6 1.55 9 2.86 7 3.76 10 2.97 8 1.57 11 2.98 12 2.79 10 1.59 13 0.910 11 3.7 10 14 0.8 结点A 结点B 距离/千米11 12 1.511 15 0.812 19 2.213 14 1.513 16 1.414 15 3.714 17 1.215 18 116 17 2.116 20 2.317 18 3.917 21 2.118 19 2.118 22 2.519 23 2.520 21 221 22 3.922 23 2我们选取二环内最典型的六个“日”字形路网进行延时系数计算：路网一：路段编号路长 流量 通行时间 自由通行时间延迟参数 1 1.6 160 120 72 0.3 2 3.7 270 195.8823529 166.5 0.1088235293 1.7 170 127.5 76.5 0.34 1.5 100 75 67.5 0.075 5 3.7 370 277.5 166.5 0.36 1.5 100 75 67.5 0.075 71.71138576.50.075检验延时系数关系得：251634()()b b b b b b ≤++；不会发生braess 悖论。