三角函数数列公式大全

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式：（1）.弧度制：180o

rad π=，'18015718o

o rad π

=

≈

弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112

2

S r lr α==

（2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则：

sin ,cos ,tan ;y x y r r x

ααα=

== （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α

αααα

+== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=±

()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ

αβαβ

±±=

（6）二倍角公式：2

2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α

ααααα

==

- 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-;

（7）降幂公式：

()()22111

sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222

ααααααα==-=+

（8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b αααϕ+=++其中tan b a

ϕ=。 2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：

（三）、函数性质： 1.奇偶性：

（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。

偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则

称()f x 为偶函数。

（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。

（3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x

===（a 为奇数），

(),0,k

y x k R k x

=+

∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合：

2周期性：

（1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称

()f x 为以T 为周期的函数。

(2) 若函数()f x 的周期为T ，则函数()f x ω的周期'T

T ω

=

。

（3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =； 若()()

k f x m f x +=，则函数()f x 的周期为2T m =。

3．对称性：

对于定义域内任何自变量x ，都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于

x a =对称。

三、数列基础知识：

1.等差数列：（1）定义式：()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证明。

（2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式：若

,,a b c ，则2b a c =+

（4）前n 项和公式：()()111

;122

n n n n a a S S na n n d +==+-特别的当n 为奇数时，12

n n S na +=

（5）性质：对于正整数,,,m n p q ，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+。

2.等比数列：（1）定义式：()1,2n n a q n N n a *-=∈≥或()1n n

a

q n N a *+=∈用于证明。

（2）通项公式：11;n n m n n m a a q a a q --=⋅=⋅（3）中项公式：若,,a b c ，则

2b a c =⋅

（4）前n 项和公式：11,1,1(1)1n n na q S q a q q =⎧⎪

=≠-⎨⎪-⎩

（5）性质：对于正整数,,,m n p q ，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅。 3．数列求通项公式的方法：

(1)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n a ，利用11,1

,2n n

n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩

步骤：第一步另1n =，第二步抄原式，将n 换成1n -再写一式，两式相

减。第三步验证1n =时是否符合第二步结果，再结论。

（2）累加法：针对已知递推公式()1n n a a f n --=的题型求通项公式。 （3）累乘法：针对已知递推公式

()1

n

n a f n a -=的题型求通项公式。 利用公式：324

1123

1

n

n n a a a a a a a a a a -=⋅

⋅⋅ （4）构造新数列：针对已知递推公式1n n a Aa B +=+的题型求通项公式。设()1n n a k A a k ++=+

4.数列求的前n 项和公式的方法：

（1）分组求和法：针对等差与等比数列相加减的通项求和。例如：

2132n n a n =+-⋅，求前n 项和。

（2）并项求和法：针对含有()1n -或()1

1n +-的通项求和。 例如：()()143n

n a n =-⋅+，求9595474S a =⨯+

（3）倒序相加法：等差数列推导前n 项和公式的方法。