3.2用频率估计概率-2020秋北师大版九年级数学上册典中点习题课件(共25张PPT)
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北师大九年级上册 3.2 用频率估计概率 课件
30
0.7105
39
0.8781
48
0.9606
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0.4757
31
0.7305
40
0.8912
49
0.9658
23
0.5073
32
0.7533
41
0.9032
50
0.9704
24
0.5383
33
0.7750
42
0.9140
51
0.9744
25
0.5687
34
0.7953
43
0.9239
52
0.9780
C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
课堂练习
3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
1336
3203
6335
8073
12628
0.891
0.915
0.905 0.897
k
5
设袋中白球有 x 个．
根据题意，得x+ ＝ ，
+
解得x＝18，
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋中白球有18个．
课堂练习
1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将
全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试
九年级数学上册3.2用频率估计概率课件(新版)北师大版
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2.用频率估计概率
快乐预习感知
1.在进行试验时,当试验的次数很大时,某个事件发生的 频率
稳定在相应的 概率 附近.可以通过多次试验用一个事件发生的频率
来估计这一事件发生的 概率 .
2.在 100 张奖券中,有 2 张中奖券,某人从中任意抽取 1 张,则他
中奖的概率是( C )
A.12
B.13
B
C.14
D.15
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
4.小华买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在书架上,
有
种摆法,其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率
是
.
6
1 6
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
5.李进有红色、黄色、白色的三种运动短袖上衣和白色、黑色两条
运动短裤,若任意组合穿着,则李进穿着“衣裤同色”的概率
是
.
关闭
1 6
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
6.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个 9 位数,让参加者猜 商品价格.被猜的价格是一个 4 位数,也就是这个 9 位数中从左到右 连在一起的某 4 个数字.如果参与者不知道商品的价格,从这些连在 一起的所有 4 位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率.
关闭
解:所有连在一起的四位数共有 6 个,商品的价格是其中的一个.由于参与者是随意猜的, 因 此 ,他一次猜中商品价格的概率是16.
答案
A.310
B.410
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2.用频率估计概率
快乐预习感知
1.在进行试验时,当试验的次数很大时,某个事件发生的 频率
稳定在相应的 概率 附近.可以通过多次试验用一个事件发生的频率
来估计这一事件发生的 概率 .
2.在 100 张奖券中,有 2 张中奖券,某人从中任意抽取 1 张,则他
中奖的概率是( C )
A.12
B.13
B
C.14
D.15
关闭
答案
轻松尝试应用
1
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4.小华买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在书架上,
有
种摆法,其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率
是
.
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关闭
答案
轻松尝试应用
1
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3
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5.李进有红色、黄色、白色的三种运动短袖上衣和白色、黑色两条
运动短裤,若任意组合穿着,则李进穿着“衣裤同色”的概率
是
.
关闭
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答案
轻松尝试应用
1
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3
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5
6
6.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个 9 位数,让参加者猜 商品价格.被猜的价格是一个 4 位数,也就是这个 9 位数中从左到右 连在一起的某 4 个数字.如果参与者不知道商品的价格,从这些连在 一起的所有 4 位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率.
关闭
解:所有连在一起的四位数共有 6 个,商品的价格是其中的一个.由于参与者是随意猜的, 因 此 ,他一次猜中商品价格的概率是16.
答案
A.310
B.410
北师大版九年级数学3.2用频率估计概率 (共27张PPT)
知识点一
知识点二
解析:这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加,频率趋 于稳定于50%;符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果) 如:抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率. 答案:D
拓展点一
拓展点二
拓展点一 频率估计概率的综合应用 例1 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地 均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:
6 1
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P70) 1.提示 本问题与生日问题类似,借助课外调查的数据进行有关问 题的概率估算. 实际上,6个人中有2个人生肖相同的理论概率约为0.78. 2.解答 因为共摸100次球,发现有69次摸到红球,所以估计摸到红 69 球的概率是 100 ,所以估计这个口袋中有7个红球,3个白球. 习题3.4(P71) 1.解 小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的那个球, 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”. 2.提示 本题的模型与随堂练习一样,都是用试验的频率来估算概 率. 实际上,6个人中有2个人同月过生日的概率大约为0.78.
12 1
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 频率估计概率的实际应用 例2 “六一”期间,某公园游戏场举行活动.有一种游戏的规则 是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同) 的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具.已知参加这 种游戏活动为40 000人次,公园游戏场发放的玩具为10 000个. (1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率; (2)请你估计袋中白球大约有多少个? 分析:(1)由40 000人次中公园游戏场发放的玩具为10 000个,结合 频率的意义可直接求得;(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任 意摸出一个球,恰好是红球的概率,从而引进未知数,构造方程求解.
北师大版九年级数学上册-第三章第2节用频率估计概率(共22张)PPT课件
(C) 明天有可能性是晴天 (D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是
98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株
麦苗,则需要
粒麦种.(精确到1粒)
15
.
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红
黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的 得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你 认为这个规则公平吗？ 14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些
球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
那么在一个班级中，有2个人的生日相 同的概率到底有多大呢？（一个班级以50
人来计算）
我们应该如何来做才能得 到这个概率？
6Байду номын сангаас
.
生日相同的概率
w要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
w有没有更为简洁的方法呢？
能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?
7
.
试验
1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一 张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个 结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放回
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿 灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯 的概率是多少?
20
.
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗 匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
秋北师大版九年级数学上册习题课件：3.2 用频率估计概率(共25张PPT)
第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率
◎学习目标 1. 能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生 的概率． 2. 能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一 些复杂的随机事件发生的概率．
◎知识梳理 1. 用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的 概率，有时试验的工作量会很大，我们不妨设计一些较 简易的方案，例如：估计 50 人中至少有 2 人生日相同的 概率，可以采取以下一些方法： (1)分组调查：每个同学课外调查 10 个人的生日； (2)简化记录：如可将“3 月 8 日”记为“0308”．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 3:46:34 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
(2)1050×1.6×68＋682＋.08×2＋821＋001.8×100 ≈1902(千克)．
◎基础训练 1. 一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将 球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了 如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把 它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断 重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根 据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( C ) A．18 个 B．15 个 C．12 个 D．10 个
◎学习目标 1. 能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生 的概率． 2. 能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一 些复杂的随机事件发生的概率．
◎知识梳理 1. 用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的 概率，有时试验的工作量会很大，我们不妨设计一些较 简易的方案，例如：估计 50 人中至少有 2 人生日相同的 概率，可以采取以下一些方法： (1)分组调查：每个同学课外调查 10 个人的生日； (2)简化记录：如可将“3 月 8 日”记为“0308”．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 3:46:34 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
(2)1050×1.6×68＋682＋.08×2＋821＋001.8×100 ≈1902(千克)．
◎基础训练 1. 一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将 球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了 如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把 它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断 重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根 据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( C ) A．18 个 B．15 个 C．12 个 D．10 个
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BS版九年级上
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
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1 0.92 2C 3D 4D
5 100
答案显点击 进入习题
9 见习题 10 见习题
答案显示
1．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间， 有关部门对一批口罩进行质量抽检，结果如下： 在这批口罩中，任 意抽取的一个口罩 是优等品的概率的 估值是多少_0_._9_2__. (精确到0.01)
(1)在这次研究中，一共调查了___1_0_0___名学生；若该校共 有 1 500 名 学 生 ， 估 计 全 校 爱 好 运 动 的 学 生 共 有 ___6_0_0___名；
(2)补全条形统计图，并计算阅读部分的圆心角是__1_0_8_°___； 解：补全条形统计图如图所示．
(3)在全校学生中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率
6．【2019·襄阳】下列说法错误的是( C ) A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
*7.【2018·玉林】某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘 出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的 试验可能是( )
币落地后，正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.51
错解：A 诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多， 事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率， 试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率 不能用来估计概率． 正解：D
9．【2019·西藏】某校为研究学生的课余爱好情况，采取 抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个 方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘 制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息解答下列问题：
维修次数 8 9 10 11 12 频数(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内 维修次数不大于10”的概率；
解：“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概 率为10＋12000＋30＝0.6.
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说 明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11 次维修服务？
估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 3
___1_0____．
10．【2019·福建】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可 以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服 务费为2 000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机 时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工 时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超 出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时 费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时 一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在 三年使用期内的维修次数，整理得下表：
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
*4.【2019·绍兴】为了解某地区九年级男生的身高情况， 随 机 抽 取 了 该 地 区 100 名 九 年 级 男 生 ， 他 们 的 身 高 x(cm)统计如下：
组别(cm) x<160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
2．【2019·泰州】小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试 验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近 ( )C A．200 B．300 C．500 D．800
3．【中考·宜昌】在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四 个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率， 其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中 试验相对科学的是( D )
8．下列说法合理的是( ) A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上， 由此他说钉尖朝上的概率是 30% B．掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 点朝上的概率
是16的意思是每掷 6 次就有 1 次掷得 6 点朝上 C．某彩票的中奖机会是 2%，那么买 100 张彩票一定
会有 2 张中奖 D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身
高不低于180 cm的概率是( ) A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
【点拨】本题用频率估计概率，在100人中不低于 180 cm的有15人，故概率为0.15. 【答案】D
5．【2018·永州】在一个不透明的盒子中装有n个球，它 们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球， 每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出 一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试 验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算 出n的值大约是___1_0_0___．
购买11次时，
某台机器
使用期内 8 维修次数
9
10
11
12
该台机器
维修费 26 000 26 500 27 000 27 500 32 500 用/元
此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2＝1100(26 000×10＋26 500×20＋27 000×30＋27 500×30＋32 500×10)＝27 500(元)．∵27 300<27 500， ∴购买 1 台该机器的同时应一次性额外购买 10 次维修服务．
解：购买10次时，
某台机器 使用期内 8 维修次数 该台机器 维修费 24 000
用/元
9 24 500
10 25 000
11 30 000
12 35 000
此时这 100 台机器维修费用的平均数 y1＝1100(24 000×10＋24 500×20＋25 000×30＋30 000× 30＋35 000×10)＝27 300(元)．
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球、1个黑球的 袋子中任取1个球，取到的是黑球
【点拨】由题图可知，事件发生的概率是0.33左右， A选项发生的概率为0.5，B选项发生的概率为0.17， C选项发生的概率是0.25，只有D选项符合条件． 【答案】D
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
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1 0.92 2C 3D 4D
5 100
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9 见习题 10 见习题
答案显示
1．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间， 有关部门对一批口罩进行质量抽检，结果如下： 在这批口罩中，任 意抽取的一个口罩 是优等品的概率的 估值是多少_0_._9_2__. (精确到0.01)
(1)在这次研究中，一共调查了___1_0_0___名学生；若该校共 有 1 500 名 学 生 ， 估 计 全 校 爱 好 运 动 的 学 生 共 有 ___6_0_0___名；
(2)补全条形统计图，并计算阅读部分的圆心角是__1_0_8_°___； 解：补全条形统计图如图所示．
(3)在全校学生中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率
6．【2019·襄阳】下列说法错误的是( C ) A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
*7.【2018·玉林】某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘 出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的 试验可能是( )
币落地后，正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.51
错解：A 诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多， 事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率， 试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率 不能用来估计概率． 正解：D
9．【2019·西藏】某校为研究学生的课余爱好情况，采取 抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个 方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘 制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息解答下列问题：
维修次数 8 9 10 11 12 频数(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内 维修次数不大于10”的概率；
解：“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概 率为10＋12000＋30＝0.6.
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说 明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11 次维修服务？
估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 3
___1_0____．
10．【2019·福建】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可 以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服 务费为2 000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机 时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工 时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超 出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时 费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时 一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在 三年使用期内的维修次数，整理得下表：
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
*4.【2019·绍兴】为了解某地区九年级男生的身高情况， 随 机 抽 取 了 该 地 区 100 名 九 年 级 男 生 ， 他 们 的 身 高 x(cm)统计如下：
组别(cm) x<160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
2．【2019·泰州】小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试 验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近 ( )C A．200 B．300 C．500 D．800
3．【中考·宜昌】在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四 个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率， 其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中 试验相对科学的是( D )
8．下列说法合理的是( ) A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上， 由此他说钉尖朝上的概率是 30% B．掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 点朝上的概率
是16的意思是每掷 6 次就有 1 次掷得 6 点朝上 C．某彩票的中奖机会是 2%，那么买 100 张彩票一定
会有 2 张中奖 D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身
高不低于180 cm的概率是( ) A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
【点拨】本题用频率估计概率，在100人中不低于 180 cm的有15人，故概率为0.15. 【答案】D
5．【2018·永州】在一个不透明的盒子中装有n个球，它 们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球， 每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出 一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试 验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算 出n的值大约是___1_0_0___．
购买11次时，
某台机器
使用期内 8 维修次数
9
10
11
12
该台机器
维修费 26 000 26 500 27 000 27 500 32 500 用/元
此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2＝1100(26 000×10＋26 500×20＋27 000×30＋27 500×30＋32 500×10)＝27 500(元)．∵27 300<27 500， ∴购买 1 台该机器的同时应一次性额外购买 10 次维修服务．
解：购买10次时，
某台机器 使用期内 8 维修次数 该台机器 维修费 24 000
用/元
9 24 500
10 25 000
11 30 000
12 35 000
此时这 100 台机器维修费用的平均数 y1＝1100(24 000×10＋24 500×20＋25 000×30＋30 000× 30＋35 000×10)＝27 300(元)．
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球、1个黑球的 袋子中任取1个球，取到的是黑球
【点拨】由题图可知，事件发生的概率是0.33左右， A选项发生的概率为0.5，B选项发生的概率为0.17， C选项发生的概率是0.25，只有D选项符合条件． 【答案】D