16第十章统计指数

i 1
i 1
i 1
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• 例3 根据例1的资料，对4种商品销售额的变动进行 因素分析。
商品 单位
大米 百公斤
猪肉 服装
公斤 件
冰箱 台
合计
-
商品价格（元）
基期 报告期
p0
p1
300
360
18
20
100
130
2500
2000
-
-
销售量
基期 报告期
q0
2400
q1
2600
84000 95000
24000 23000
– 个体指数体系：
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aaa101bbb110ccc110a0aab100bbc000cc00
a1b1c0 a1b0c0
a1b1c1 a1b1c0
(a1b0c0 a0b0c0)(a1b1c0 a1b0c0)(a1b1c1a1b1c0)
• 例2 给出某企业的有关生产活动资料。试就增加值情 况进行因素分析。
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影响因素
基期 报告期 指数 绝对影响 水平 水平 （%） 额（百元）
员工人数 a（人） 530 人均总产值 b(百元) 84
增加值率 c（%） 55
480 90.57 -2310 91 108.33 1848 60 109.09 2184
各因素的综合影响 -
- 107.03 1722
• 增加值的总变动：
i1 n
V
p0iq0i
p0iq1i
p0iq0i
i1
i1
i1
• （2）拉氏物价指数和帕氏物量指数
n
n
n
p1iq0i
p1iq1i
p1iq1i
Lp
Pq
i1 n
i1 n
i1 n
V
p0iq0i
p1iq0i
p0iq0i
i1
i1
i1
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• 如果采用第一种方式，分析框架：
n
q1ip0i
• 对于上面的例子： – 由销售量带来的增量：
q 1 p 0 q 0 p 0 2 6 0 0 3 0 0 2 4 0 0 3 0 0 6 0 0 0 0 ( 元 )
– 由价格带来的增量：
q 1 p 1 q 1 p 0 2 6 0 0 3 6 0 2 6 0 0 3 0 0 1 5 6 0 0 0 ( 元 )
510
612
-
-
指数（%）
p0q0
p1q1
720000 936000 15120000 1900000 2400000 2990000 1275000 1224000 5907000 7050000
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• （1）销售额的总变动：
n
V
p1iq1i
i1 n
p0iq0i
7050000 119.35% 5907000
n
p1iq1i
n
p1iq1i
in1q0ip0i
i1 n p0iq1i
i1 n p0iq0i
i1
i1
i1
n
n
n
n
n
n
p1iq1i q0ip0i ( q1ip0i q0ip0i)( p1iq1i p0iq1i)
i1
i1
i1
i1
i1
i1
• 分析顺序：
n
n
n
q 0 ip 0 i q 变 化 q 1 ip 0 i p 变 化 p 1 iq 1 i
Hale Waihona Puke Baidu
n
n
n
q1ip1i
p1iq1i
p1iq1i
Pq
Pp
i1 n
i1 n
i1 n
q0ip1i
p0iq1i
p0iq0i
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i1
i1
i1
• 总是编制一个拉氏指数和一个帕氏指数进行分析： • （1）拉氏物量指数和帕氏物价指数
n
n
n
p0iq1i
p1iq1i
p1iq1i
Lq
Pp
i1 n
i1 n
• 相对数和绝对数两方面的结果：
107.09% 90.57% 108.33% 109.09% 1722( 2310)18482184
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• 应用连锁替代法时，替换的方向或顺序可以有两 种考虑： – 从数量指标开始，依次向质量指标进行替换； – 从质量指标开始，依次向数量指标进行替换。
• 难以避免的是，两种方式会给出不同的结果。为 了统一，往往会采取第一种方式
i1
n
n
p 1 iq 1 ip 0 iq 0 i 7 0 5 0 0 0 0 5 9 0 7 0 0 0 1 1 4 3 0 0 0 (元 )
i 1
i 1
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• （2）各因素变动的影响程度 – 销售量变动的影响
n
Lq
p0iq1i
i1 n
p0iq0i
6320000 106.99% 5907000
i1
n
n
p 0 iq 1 ip 0 iq 0 i 6 3 2 0 0 0 0 5 9 0 7 0 0 0 4 1 3 0 0 0 （ 元 ）
a 1 b 1 c 1 a 0 b 0 c 0 4 8 0 9 1 6 0 5 3 0 8 4 5 5 1 7 2 2 ( 百 元 )
a1b1c1 4809160107.03% a0b0c0 5308455
• 员工人数变动的影响：
a 1 b 0 c 0 a 0 b 0 c 0 4 8 0 8 4 5 5 5 3 0 8 4 5 5 2 3 1 0 ( 百 元 )
• 将相对数与绝对数分析结合起来：
• 即：
qq01pp10
q1p1 q0 p0
q1p0 q1p1 q0p0 q1p0
q1p1q0p0(q1p0q0p0)(q1p1q1p0)
130%108.3%120%
21600060000156000
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2、多因素分析
• 应遵循的原则： – 任意相邻两个因素的乘积都有意义
• 例如对增加值进行分析，可按照下式分解：
增 加 值 员 工 数 ( a ) 劳 动 生 产 率 ( b ) 增 加 值 率 ( c )
– 依据连锁替代法：
a 0 b 0 c 0 a 变 化 a 1 b 0 c 0 b 变 化 a 1 b 1 c 0 c 变 化 a 1 b 1 c 1
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（二）综合指数体系法（总体现象的因素分析）
• 1、两因素分析
• 进行两因素分析不能同时编制拉氏物量指数和物价 指数来进行因素分析：
n
n
n
q1ip0i
p1iq0i
p1iq1i
Lq
Lp
i1 n
i1 n
i1 n
q0ip0i
p0iq0i
p0iq0i
i1
i1
i1
• 同理，也不能同时编制帕氏指数进行因素分析
a1 480 90.57%
a0 530
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• 人均总产值变动的影响：
a1b1c0a1b0c0480915548084551848(百 元 ) b191108.33% b0 84
• 增加值率变动的影响：
a1b 1c1a1b 1c0480916048091552184(百 元 ) c160109.09% c0 55