4.图像投影变换
数字图像处理课程设计基于Matlab的数字图像处理
数字图像处理课程设计--基于Matlab的数字图像处理数字图像处理课程设计基于Matlab的数字图像处理——图像的运算院系信息技术学院专业班级电气6班学号 201107111282姓名何英娜指导教师章瑞平课程设计时间 2012年11月目录一、摘要 (3)二、图像代数运算1、1图像的加法运算 (4)1、2图像的减法运算 (4)1、3图像的除法运算 (4)1、4绝对差值运算 (7)1、 5 图像的求补运算 (7)3三、图像的几何运算2、1 图像插值 (7)2、2图像的旋转 (8)2、3图像的缩放 (9)2、4图像的投影变换 (10)2、4图像的剪切 (11)四、课程设计总结与体会 (13)五、参考文献 (14)摘要图像运算涵盖程序设计、图像点运算、代数运算、几何运算等多种运算；设计目的和任务：1、熟悉图像点运算、代数运算、几何运算的基本定义和常见方法；2、掌握在MTLAB中对图像进行点运算、代数运算、几何运算的方法3、掌握在MATLAB中进行插值的方法4、运用MATLAB语言进行图像的插值缩放和插值旋转5、学会运用图像的投影变换和图像的剪切46、进一步熟悉了解MATLAB语言的应用，将数字图像处理更好的应用于实际7、通过各类算法加强图像各种属性、一、图像的几何运算何运算图像代数运算是指对两幅或两幅以上输入图像对应的像素逐个进行和差积商运算以产生增强效果的图像。
图像运算是一种比较简单有效的增强处理手段是图像处理中常用方法。
四种图像处理代数运算的数学表达式如下：C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)1图像加法运算一般用于多幅图像求平均效果，以便有效降低具有叠加性的随机噪声，在matlab中imadd用于图像相加，其调用格式为z=imadd(X,Y);程序演示如下：I=imread('rice.png');subplot(2,2,1),imshow(I),title('原图像1'); J=imread('cameraman.tif');subplot(2,2,2),imshow(J),title('原图像52');K=imadd(I,J,'uint16'););subplot(2,2,3),imshow(K,[]),title('相加后图像'2、图像减法运算也称差分运算，是用于检测图像变化及运动物体的方法；用imsubtract函数实现。
计算机图形学考核题库
第一章一、名词解释图形；图像；点阵表示法；参数表示法；二、选择题:1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。
（）A。
GKSB.PHIGSC.CGMD.DXF2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围?（B)A. 计算机动画；B. 从遥感图像中识别道路等线划数据；C。
QuickTime技术;D。
影视三维动画制作3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（）；A。
CGM和CGI是面向图形设备的接口标准；B。
GKS、IGES、STEP均是ISO标准；C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准；D. PHIGS具有模块化的功能结构;4。
与计算机图形学相关的学科有____。
A. 图象处理B. 测量技术C. 模式识别D. 计算几何E. 生命科学F。
分子生物学三、判断题：计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。
[ ]计算机图形学处理的最基本的图元是线段。
[ ]四、简答题：图形包括哪两方面的要素,在计算机中如何表示它们?阐述计算机图形学、数字图象处理和计算机视觉学科间的关系. 图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么?第二章一、选择题：1。
触摸屏是一种（）A。
输入设备;B. 输出设备；C. 既是输入设备，又是输出设备；D. 两者都不是;2. 空间球最多能提供(）个自由度；A。
一个；B. 三个;C. 五个；D. 六个；3。
等离子显示器属于（）A. 随机显示器；B. 光栅扫描显示器；C。
平板显示器；D。
液晶显示器;4。
对于一个1024×1024存储分辩率的设备来说,当有8个位平面时,显示一帧图象所需要的内存为（）A. 1M字节；B. 8M字节；C. 1M比特；D。
8M比特；5。
分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为(）A。
3MB；B。
傅里叶光学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
图像的等距变换,相似变换,仿射变换,射影变换及其matlab实现
图像的等距变换，相似变换，仿射变换，射影变换及其matlab实现第二次写CSDN文档，上一篇的排版实在太烂了，于是决定认真学习一下markdown的语法。
好了，废话不多说，今天，我们学习一下图像（2维平面）到图像（2维平面）的四种变换，等距变换，相似变换，仿射变换，投影变换首先介绍它的原理，最后介绍matlab的实现1.数学基础射影变换矩阵H属于射影群PL(n)中的一个，仿射群是由PL(3)中最后一行为(0,0,1)的矩阵组成的子群，包括仿射群，欧式群，其中欧式群是仿射群的子群，其左上角的矩阵是正交的，当它的行列式为1是称为定向欧式群，距离是欧式群的不变量，但不是相似群的不变量，而夹角是这两个群的不变量。
听了这么多群，不变量的数学概念，可能有点晕，下面我用最直观的语言解释。
线性空间中的线性变换可以用矩阵来描述，因此我们用矩阵来刻画这四种变换。
我们以数学系的经典代数入门教材北大版的《高等代数》为例，研究这些变换是如何进行的2. 等距变换等距变换（isometric transform），保持欧式距离不变，当图像中的点用齐次坐标表示时，变换矩阵如下所示：???x′y′1???=???εcos(θ)εsin(θ)0?εsin(θ)?εcos(θ)0txty1??? ???xy1???当ε=1是保向的，ε=?1是逆向的，等距变换可以更简单的写成x′=HEx=(R0t1)x其中R是旋转矩阵。
t是平移矢量，有3个自由度（1旋转角θ+两个平移tx,ty），需要2组点4个方程求解，等距变换的不变量是:长度，角度，面积。
用matlab实现等距变换如下：clear;close all;clcI=imread('book1.jpg');figure,imshow(I);[w,h]=size(I);theta=pi/4;t=[100,100];s=0.5;% test Eucludian transformH_e=projective2d([cos(theta) -sin(theta) t(1);sin(theta) cos(theta) t(2);0 0 1]');newimg=imwarp(I,H_e);figure,imshow(newimg); 12345678910111213141234567891011121314可以看出，等距变换就是对图像的旋转+平移3. 相似变换相似变换（similarity transform）：等距变换+均匀缩放，当图像中的点用齐次坐标表示时，变换矩阵如下所示：???x′y′1???=???scos(θ)ssin(θ)0?ssin(θ)?scos(θ)0txty1?? ????xy1???当s=1是保向的，s=?1是逆向的，相似变换可以更简单的写成x′=HSx=(sR0t1)x其中R是旋转矩阵。
射影几何几何运算
几何运算
1.引言
几何运算与点运算不同，它可改变图象中物体（像素）之间的空间关系。这种运算可以看成将各像素 在图像内移动的过程。 几何变换是图像处理和图像分析的重要内容，按照变换性质可以分为位置变换、形状变换以及复合变 换。图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。 几何变换常用于摄像机的几何校正过程，这对于利用图象进行几何测量的工作是十分重要的。在实际
3.几何变换基础
2.欧式几何是几何学的一门分科。又称欧几里德几何。公元前3世纪，古希腊数学家欧 几里德（英文Euclid，希腊文Ε'νκλειδη）把人们公认的一些几何知识作为定义和公理， 在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》， 形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认 识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何” 与“立体几何”。欧几里德几何指按照欧几里德的《几何原本》构造的几何学。欧式 几何有时就指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧式几何通常叫做立体几何。 数学上，欧式几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这 一术语表示具有相似性质的高维几何。
称为旋转变换矩阵（因子），θ 为旋转角度。
cos sin 0 sin cos 0 0 1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
图像旋转变换程序
void RotIamge(const Mat &srcImage, Mat &dstImage, double angle) { //弧度 double sita = angle * CV_PI / 180; double a = (srcImage.cols - 1) / 2.0; double b = (srcImage.rows - 1) / 2.0; int srcRow = srcImage.rows; int srcCol = srcImage.cols; double x1 = -a * cos(sita) - b * sin(sita); double y1 = -a * sin(sita) + b * cos(sita); double x2 = a * cos(sita) - b * sin(sita); double y2 = a * sin(sita) + b * cos(sita); double x3 = a * cos(sita) + b * sin(sita); double y3 = a * sin(sita) - b * cos(sita); double x4 = -a * cos(sita) + b * sin(sita); double y4 = -a * sin(sita) - b * cos(sita); int w1 = cvRound(max(abs(x1 - x3), abs(x4 - x2))); int h1 = cvRound(max(abs(y1 - y3), abs(y4 - y2))); dstImage.create(h1, w1, srcImage.type()); ...... }
计算机图形学模拟试题和答案[计算机图形学模拟试题和答案.
【题型】填空题1、三维图形的几何变换有平移、比例、对称、错切、旋转、投影、_透视变换_等变换。
2几何图形的布尔运算主要是两个图形对象的_联合/Union、交集/Intersection、差集/Subtraction三种运算。
3交互式绘图系统的基本交互任务包括：定位、选择、文本输入和数值输入。
4 减少或克服图形失真的技术叫做__反走样__。
5在绘制物体图形时消除被遮挡的不可见的线或面，称为消隐__。
6灭点可以看作是无限远处的一点在投影面上的_投影_。
7深度缓冲器算法最简单常用的面向应用的用户接口形式：子程序库、专用语言和交互命令。
8在计算机图形学中，被裁剪的对象可以是线段、多边形和字符三种形式。
9图形用户界面的基本元素有_窗口_、图标、菜单、指点装置。
10双线性法向插值法（Phong Shading）的优点是_高光域准确__。
11表现三维形体的模型有线框模型、表面模型和_实体模型_。
12三视图投影包括正投影、水平投影、_侧投影_。
13计算机中字符由一个_数字编码（编码）_唯一标识。
14区域可分为4向连通区域和__8_向连通区域。
15计算机字库分为矢量型和__点阵_型两种。
16光栅图形显示器具有闪烁和_锯齿_现象。
17裁剪的目的是为了使位于_窗口_外的图形不显示出来。
18目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：帧缓冲存储器、_显示控制器、ROM BIOS。
19计算机图形学以___计算几何_为理论基础。
20在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其_几何特征参数_来描述。
21投影线从视点出发，主灭点最多有__3_个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。
22在处理图形时常常涉及的坐标有模型坐标系、观察坐标系、世界坐标系和_设备坐标系__。
23屏幕上最小的发光单元叫做_____象素点__________。
24扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在_____一条扫描线上__________的反映。
9-10讲 第4章 变换-几何变换及投影
当a≠c时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时， ≠ 时 方向的变化与 方向的变化不同时， 方向的变化不同时 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 当 a=c=1， b=d=0则 Xv=Xw,Yv=Yw, 图形完全相同 。 ， 则 = , = , 图形完全相同。
14
4.2.3 窗口区和视图区的坐标变换
2. 变换过程 窗口-视图二维变换 窗口 视图二维变换
从应用程序得到 图形的用户坐标 对窗口区域 进行裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
窗口-视图三维变换 窗口 视图三维变换
从应用程序得到图 形的三维用户坐标 投影 对窗口区 域裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
16
4.3.1 齐次坐标
齐次坐标表示法: 维向量表示一个n维向量 齐次坐标表示法 用n+1维向量表示一个 维向量 维向量表示一个 (x,y)点对应的齐次坐标为 其中x 问题1:点对应的齐次坐标为(x 空间中的一点, 非齐次坐标表示方式唯一吗? 问题 点对应的齐次坐标为 h,yh,h), 其中 h=hx, yh=hy, 空间中的一点 非齐次坐标表示方式唯一吗 h≠0. 因此，普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” ？ 因此，，(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直 问题2: 空间中的一点 其齐次坐标表示方式唯一吗 问题 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” 这样， 这样 空间中的一点, 其齐次坐标表示方式唯一吗？ 点对应的齐次坐标为三维空间的一条直
y2 z2
5
4.1 变换的数学基础
4.1.2 矩阵基础知识
矩阵的加法运算 数乘矩阵 矩阵的乘法运算 零矩阵运算 单位矩阵 矩阵逆运算 转置运算 矩阵的基本性质
4、投影变换(换面法)
b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。
投影变换(计算机图形学)资料
2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
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4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
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x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
2009-2010-2:CG:SCUEC
8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
第3章 投影变换
图3-3 点的一次投影变换（变换H面）
X1 H1 XV H ax1 a1
X
ax
a
b) 投影图
用正垂面H1来代替H面，H1面和V面组成新投影体系V/H1，投影体系由V/H 变换为V/H1。新旧两体系具有同一个V面，因此a1ax1=Aa′ =aax。
无名湖畔论坛
b'
XH b k
V
O a
c
b1' a1'
k1'
作图过程如图4-21所示。
c1'
无名湖畔论坛 图3-21 过点A作直线与BC垂直相交
【例3-2】已知AB、CD是两条交叉直线，求两直线最短距 c' 离及其投影。
B
分析： 连接两交叉直线的线段中，只有它们 的公垂线最短。
M A C N
a
c
无名湖畔论坛 图3-10 一般位置平面变换为正垂面直观图
作图: 将一般位置平面变为正垂面的投影图。
b' a' k' 平面有积聚性的投影
步骤： ①找平面内的水平线;
c'
V XH
b1' a1' (k1')
②建新轴V1/H垂直于 ak，AK变成正垂线; ③平面变成垂直面， 有积聚性，反映平面 与H面的夹角。
无名湖畔论坛
一般位置平面变换为投影面的平行面，必须经过二次换面。
b'
a' k'
平 行
c'
X
V H
b1' a1' (k1') b2 a2 c1 '
b k a c
图3-13 一般位置平面变换为水平面
仿射变换与投影变换
仿射变换与投影变换介绍基本的图形变换，仿射变换和投影变换的内容和关系，最后再简单讲解下RANSAC算法。
这套内容常⽤于图⽚和图⽚的特征点匹配、图⽚融合等场景。
仿射变换和单应矩阵⾸先明确：⼆者的应⽤场景相同，都是针对⼆维图⽚的变换。
仿射变换affine是透视变换的⼦集，透视变换是通过homography单应矩阵实现的。
从数学的⾓度，homography即H阵，是⼀个秩为3的可逆矩阵：仿射矩阵是：由于第三⾏没有未知数，仿射矩阵最常⽤的是两⾏三列的形式。
计算H阵需要4对不共线点，计算仿射阵只需要3对不共线的点。
通常会才⽤RANSAC⽅法从多对匹配点中计算得到精确、鲁棒的结果。
affine⼀般⽐homography更稳定⼀些，所以可以先计算affine，然后再⽤affine作为homography的初始值，进⾏⾮线性优化。
仿射变换的实际意义仿射变换在图形中的变换包括：平移、缩放、旋转、斜切及它们的组合形式。
这些变换的特点是：平⾏关系和线段的长度⽐例保持不变。
平移变换数学形式：矩阵形式：尺度变换矩阵形式：旋转变换矩阵形式：刚体运动：旋转缩放平移矩阵形式：斜切变换矩阵表⽰：这个也是更为⼀般的仿射变换的形式，xy轴的旋转是两个⾃由度。
透视投影变换的实际意义⾸先，继续上⾯的⽰例，透视变换的矩阵形式：这个变换看似是很随意的，变化的可能性也是⾮常多。
但投影变化具有其明确的意义：共⾯点成像。
先回顾下：世界坐标系映射到摄像机坐标系：Pc即上图的Mext其中Maff表⽰像素坐标系和单位距离坐标系之间的转化，与硬件设备相关。
不考虑像素坐标系，在以⽶等单位距离为尺度的笛卡尔坐标系中，有：对于共⾯点，我们可以另其⼀个坐标为0（肯定存在⼀个适当的世界坐标系满⾜的），不妨设为第三维度，上述矩阵可以得到简化：最终得到的3*3的矩阵，称之为“Homography矩阵”，该矩阵是可逆的。
研究共⾯点成像有什么意义呢？两个不同位置的相机，共⾯点对应有两个单应矩阵H1和H2。
工程制图 第四章 投影变换
例1 求两平行直线AB 和CD 之间的距离
—— 在V/H 投影体系中直接解题： 解题步骤： 1.过一条直线AB 上任一点E 作另 一条直线CD 的 垂面 2.求直线CD 与所 作垂面的交点F 3.连e’f’、ef即为 所求距离的投影
4.求作EF 的实长
实长
例1 求两平行直线AB 和CD 之间的距离
更换水平投影面
把一般位置线变为投影面垂直线
.
把一般位置平面变为投影面垂直面
正平线 垂直
把一般位置平面变为投影面平行面
1.两平行直线之间的距离
例1
求两平行直线AB 和CD 之间的距离 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法在H/V1体系或V1/H2体系中解题 应用换面法在V1/H2体系中解题
例
1. 把一般位置平面变为投影面垂直面 2. 把一般位置平面变为投影面平行面 3. 综合问题举例
点的一次变换
点在V1/H 体系中的投影
旧投影面 旧投影
不变投影面
不变投影 .
新投影
新投影面
点的一次变换
点在V/H1体系中的投影
不变投影
新投影
旧投影
点的二次变换
.
.
把一般位置直线变为投影面平行线
更换水平投影面
例2 求两交叉直线AB 和CD 的距离，并定出它们的公垂线的位置 —— 在V/H 投影体系中直接解题：
解题步骤： 1.过直线CD上任一点C 作直 线CG 平行于AB,连DG
2.过直线AB 上任一点M 作平 面CDG 的垂线,N 为垂足
3.过垂足N 作直线EF 平行于 直线AB,交CD 于点S
4.过点S 作直线MN 的平行线, 交直线AB 于点T,ST 即为 所求
envi图像处理基本操作
使用ENVI进行图像处理主要介绍利用envi进行图像处理的基本操作，主要分为图像合成、图像裁减、图像校正、图像镶嵌、图像融合、图像增强。
分辨率：空间分辨率、波谱分辨率、时间分辨率、辐射分辨率。
咱们平时所说的分辨率是指？怎么理解？1、图像合成对于多光谱影像，当我们要得到彩色影像时，需要进行图像合成，产生一个与自然界颜色一致的真彩色（假彩色）图像。
对于不同类型的影像需要不同的波段进行合成，如中巴CCD影像共5个波段，一般选择2、4、3进行合成。
（为什么不选择其他波段？重影/不是真彩色）。
SOPT5影像共7个波段，一般选择7、4、3三个波段。
操作过程以中巴资源卫星影像为例中巴资源卫星影像共有五个波段，选择2、4、3三个波段对R、G、B赋值进行赋值。
在ENVI中的操作如下：（1）file→open image file→打开2、3、4三个波段，选择RGB，分别将2、4、3赋予RGB。
（2）在#1窗口file---〉save image as-→image file。
（3）在主菜单中将合成的文件存为tiff格式（file-→save file as-→tiff/geotiff）即可得到我们需要的彩色图像。
2、图像裁减有时如果处理较大的图像比较困难，需要我们进行裁减，以方便处理。
如在上海出差时使用的P6、SOPT5，图幅太大不能直接校正需要裁减。
裁减图像，首先制作AOI文件再根据AOI进行裁减。
一般分为两种：指定范围裁减、不指定范围裁减。
不指定范围裁减在ENVI中的操作如下：（1）首先将感兴趣区存为AOI文件file→open image file打开原图像→选择IMAGE窗口菜单overlay→region of interesting选择划定感兴趣区的窗口如scroll，从ROI_Type菜单选择ROI的类型如Rectangle，在窗口中选出需要选择的区域。
在ROI窗口file→Save ROIs将感兴趣区存为ROI文件。
高中数学选修4-2《矩阵与变换》.2.5投影变换
y
故所求矩阵为
0 0
0 1
P(x,y) P/(0, y)
ox
反思问题
研究矩阵M=
1 1
0 0
所确定的变换。
对于平面内任意列向量
xy，有
1 1
0 0
x
y
x x
y (x, y) y=x
矩阵M使得平面上点的横坐标 不变，纵坐标变为与横坐标相等.
愚公移山的困难：
1.两座山面积大、高 “方七百里，高万仞” 2.愚公年老力衰
“年且九十”“曾不能毁魁父之丘”“以 残年余力，曾不能毁山之一毛”
3.移山劳动力缺乏、工具简陋 “率子孙荷担者三夫……箕畚运于渤海之尾”
“遗男，始龀，跳往助之”
4.安置土石的困难、运输路途远 “投诸渤海之尾，隐土之北”“寒暑易节， 始一反焉”
聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指
家
铲平险峻的大山 直
皆，共同
赞通同豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相
译文：
北山脚下有个叫愚公的人，年纪将近九 十岁了，面对着山居住。愚公苦于这两座大 山横亘面前而阻塞交通，进进出出曲折绕远。 于是愚公便聚合全家来商量说：“我和你们 竭尽全力铲平险阻，使它一直通向豫州南部， 到达汉水南岸，好吗？”大家纷纷表示赞成。
长叹
固执
可通彻，曾不若孀妻弱子。虽我之死，
有子存焉；子又生孙，孙又生子；
子又有子，子又有孙；子子孙孙，无
穷尽
穷匮也，而山不加增，担何心什苦么而铲不不平平？？”
没有。通“无”
河曲智叟亡以应。
译文：
北山愚公长叹一声说：“你思想顽固，顽 固到了不通事理的程度，连寡妇孤儿都不如。 即使我死了，还有儿子在呀；儿子又生孙子， 孙子又生儿子；儿子又有儿子，儿子又有孙子； 子子孙孙没有穷尽的，可是山不会增高加大，
如何进行图像配准与投影变换
如何进行图像配准与投影变换图像配准与投影变换是数字图像处理中的重要技术，在遥感、医学影像、计算机视觉等领域得到广泛应用。
本文将介绍图像配准与投影变换的基本概念和方法，以及相关的算法和应用。
一、图像配准的概念和作用图像配准是将两幅或多幅图像对齐，使得它们在几何和属性上达到最佳匹配的过程。
在很多应用中，需要将不同时间、不同角度、不同传感器获取的图像进行配准，以实现图像融合、变化检测、目标识别等功能。
图像配准的目的是消除图像之间的几何畸变，使得它们在同一个坐标系下具有一致的尺度、方向和形状。
通过图像配准，可以实现图像像素的一对一对应，从而实现后续的图像分析和处理。
二、图像配准的基本步骤图像配准的基本步骤包括特征提取、特征匹配和变换估计。
特征提取是指从图像中提取出具有良好鲁棒性的特征点或特征描述子；特征匹配是指通过特征相似度度量，将两幅图像中的特征点进行匹配；变换估计是指利用匹配的特征点，估计出图像之间的几何变换模型。
特征提取可以使用角点、边缘、纹理等特征，常见的特征描述子有SIFT、SURF、ORB等。
特征匹配可以使用最近邻或最优匹配算法，例如暴力搜索、kd树、RANSAC等。
变换估计可以使用仿射变换、透视变换等。
三、图像配准的算法和工具在图像配准的算法中，经典的有相位相关法、模板匹配法、基于特征匹配的法等。
其中，相位相关法通过计算图像间的互相关系数来寻找最佳匹配；模板匹配法通过计算图像像素之间的差异来寻找最佳匹配；基于特征匹配的法通过计算特征点之间的距离或相似度来寻找最佳匹配。
在实际应用中，图像配准可以使用一些开源的工具库来实现，例如OpenCV、Matlab等。
这些工具库提供了丰富的函数和接口，可以方便地进行图像配准的各个步骤。
四、投影变换的概念和应用投影变换是图像处理中常用的空间变换方法，它可以将图像从一个坐标系映射到另一个坐标系。
投影变换通常包括平移、旋转、缩放、剪切等操作，其中最常用的是仿射变换和透视变换。
计算机图形学课程复习思考题
计算机图形学课程复习思考题一、选择题：1. 下列设备中，哪一种是图形输出设备（ A ）。
A) 绘图仪 B) 数字化仪 C) 扫描仪 D) 键盘2．触摸屏是（ C ）设备。
A）输入 B）输出 C）输入输出 D）非输入也非输出3．关于光栅扫描式图形显示器，下列说法中错误的是（）。
A) 光栅扫描式图形显示器是画点设备B) 光栅扫描式图形显示器的图形定义保存在帧缓冲器中C) 光栅扫描式图形显示器显示的图形可能有锯齿现象D) 光栅扫描式图形显示器对一帧画面的显示速度与图形复杂度有关4．在下列叙述语句中，错误的论述为（）。
A) 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述B) 在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率C) 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示，不存在任何处理D) 在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型5．计算机图形显示器一般使用什么颜色模型（ A ）。
A) RGB B) CMY C) HSV D) HLS6．直线DDA算法，当斜率m<=1时，x方向的增量△x和y方向的增量△y分别是____。
A. ±m和±1B. ±1和±1/mC. ±1和±mD. ±1/m和±17．下述用数值微分法(DDA)画斜率绝对值小于1的直线的C语言子程序中哪一行有错误（）。
void drawLineWithDDA(int x1,int y1,int x2,int y2,int color){A: int x, yB: float k = (float)(y2 - y1)(x2 - x1)C: for(x = x1; y = y1; x <= x2; x++){drawPixel(x,y,color)D: y += k}}8．用正负法画圆，如果圆心在原点(0,0)处，初始点(0,R)，顺时针生成圆，若当前点Pi在圆外，则下一点Pi+1向左走一步，递推公式为____。
人教版高中数学选修4-2《投影变换》
建构数学：
说明：
(1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L(投影点）.
(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素.
(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点. (4)投影变换 是映射,但不是一一映射.
数学应用：
0 1 (1) 0 1
1 0 (2) 2 0
投影变换
问题情境
中午的太阳光下 ,一排排的树木的影子会投影到 各自的树根.
排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛 场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停 止。 这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线 上的投影，能否用矩阵来表示？
探究：
上述问题化归为数学问题就是平面上的任意一点P(x,y),
y P(x,y)
ax by a 1.b 0 cx dy cd 0
o
p/(x,0) x
1 0 故所求矩阵为 M 0 0
思考1：
把平面上的点P(x,y)垂直投影到y轴上时，
变换对应的矩阵又是什么？ 以直线为y轴,建立直角坐标系.设平面上的任一 点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y)
例1、下列矩阵对应的变换是一个怎样的变换？
1 0 例2、求直线y mx 1(m R）在矩阵 对应的变换作用下 1 0 得到的图形.
解： 对于直线y mx 1(m R）上的任意一点（x,y),有
1 0 x x 在矩阵 1 0 对应变换的作用下， 1 0 1 0 y = x ,
所以
( x, x )
y=x x
y x
/
/
o
1 0 所求出矩阵为 M 1 0
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本科学生实验报告
实验课程名称遥感导论
实验名称图像投影变换
开课学期2009 至2010 学年＿第二学期
云南师范大学旅游与地理科学学院编印
一、实验准备
实验名称：图像投影变换
实验时间：2010年6月5日
实验类型：设计性实验
1、实验目的和要求：
（1）掌握图像投影变换的主要过程；
（2）学习图像投影变换功能的基本方法；
（3）进一步熟悉erdas imagine 8.7软件的操作方法。
2、实验材料及相关设备：
计算机一台（装有erdas imagine 8.7软件）、《遥感导论》和《遥感实习教程》两课本、《Erdas imagine 中文教程》。
3、实验理论依据或知识背景：
一：图像投影变换（Reproject Images）：
图像投影变换的目的在于将图像文件从一种地图投影类型转换到另一种投影类型。
这种变换可以对单幅图像进行，也可以通过批处理向导（Batch Wizard）对多幅图像进行。
与图像几何校正中的投影变换相比，这种直接的变换投影可以避免多项式近似值的拟合，对于大范围图像的地理参考是非常有意义的。
二：ERD AS IMAGINE 是一款遥感图像处理系统软件。
二：ERDAS IMAGINE 是美国ERDAS 公司开发的遥感图像处理系统。
它以其先进的图像处理技术，友好、灵活的用户界面和操作方式，面向广阔应用领域的产品模块，服务于不同层次用户的模型开发工具以及高度的RS/GIS（遥感图像处理和地理信息系统）集成功能，为遥感及相关应用领域的用户提供了内容丰富而功能强大的图像处理工具，代表了遥感图像处理系统未来的发展趋势。
该软件功能强大，在该行业中是最好的一款软件。
二、实验内容、步骤和结果
实验步骤：
第一步：打开ERDAS软件；
第二步：在ERDAS图标面板菜单条单击Main |Data Preparation | Reproject Images 命令，打开Rep Images 对话框；
第三步：在Reproject Images对话框中设置下列参数：
（1）确定输入图像文件（Input File）为seattle.img。
（2）定义输出图像文件(Output File)为reproject.img。
（3）定义投影类型（Categories）为UTM Caark 1866 North。
（4）定义投影参数为(Projection)UTM Zone 50（Range 114-120E）。
（5）定义输出图像单位(Units)为Meters。
（6）确认输出统计默认零值。
（7）定义输出象元大小(Output Cell Sizes),X值0.5/Y值0.5。
（8）选择重采样方法(Resample Method)为Nearest Neighbor。
（9）定义转换方法为Polynomial Approximation。
（10）多项式最大次方(Maximum Poly Order)为3。
（11）定义象元误差(Tolerance Pixels)为1。
（12）设置完后如下：
（13）单击OK按钮（关闭Reproject Images对话框，执行投影变换）。
第四步：打开处理前与处理后的图像进行对比，如图：
处理前处理后
三、实验小结
1、实验中出现过的问题（或错误）、原因分析
（1）参数设置出现了问题，导致结果出不来；
（2）有些参数看不懂，不知道该怎么设置，原因是对erdas imagine 8.7软件不是很熟悉；
（3）对输出的结果不会很好的分析，原因是对图像投影变换的本质了解不够。
2、保证实验成功的关键问题
（1）要熟悉课本的基本内容，并要对所操作的内容了如指掌；
（2）操作时应当细心认真，将错误的次数降低到最少；
（3）要多了解遥感方面的知识，并对erdas imagine 8.7软件能够熟练操作。
指导教师评语和实验得分：
实验得分：签名：年月日。