电磁场复习试题

《电磁场与电磁波》测验题解答
一、填空题
1、已知某静磁场空间中的电流密度为()J r ，则该空间任意点磁场强度的旋度为 ()J r 。

2、已知体积为V 的介质的介电常数是ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空
间形成电位分布ϕ和电场分布E 和D ，则空间的静电能量密度是1
2D E ⋅ ；空间的总能量是 12
V dV ρϕ⎰（或12V D EdV ⋅⎰） 。

3、介质材料的相对介电常数 1.5r ε=，相对磁导率1r μ=，电导率为σ。

如其中的电场强度560cos(10)/x E e t V m =，则该材料中的传导电流密度J =
E σ，位移电流d
J = 5509010sin(10)x e t ε-⨯ 。

4、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为410cos(10)/y E e t z V m ωπ-=-，则传播方向
为 Z ；频率f 是 81510Hz ⨯ ；波长是 0.2m ；波的极化性质是 y 线极化 。

5、两个同频率、同振幅、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成
为椭圆极化波，则它们的相位差 ,0,2π
π≠±≠ 。

6、自由空间中原点处的源（ρ或J ）在t 时刻发生变化，此变化将在 r
t c + 时刻影响到r 处的位函数（ϕ或A ）。

二、单项选择题 1、设a 为常矢量，r 为矢径，下面那一项运算结果是零（ D ）。

A ．()r a ⋅∇； B ．)(r a ⋅∇； C ．)(r a ⋅∇； D ．)(r a ⨯⋅∇。

2、边值关系21()0n D D ⋅-=成立的条件是（ A ）
A ．非导电媒质界面上；
B ．任何介质界面上；
C ．导电媒质界面上；
D ．都不成立。

3、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ B ）。

A ．电场是无旋场；
B ．电场和磁场相互激发；
C ．电场与磁场无关；
D ．磁
场是有源场。

4、在导电媒介中的时变电磁波，其位移电流密度D J 的相位与传导电流f J 的相位（ A ）
A ． 相差2π；
B ．相差π
； C ．相同； D ．相差4π。

5、两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波，则一定有（ A ）。

A ．两者的相位差不为0和π；
B ．两者振幅不同；
C ．两者相位差不为2
π±； D ．同时选择A 、B 。

6、电偶极子辐射场的辐射功率密度与（ A ）成正比 A ．21R ； B ．1R ； C ．31R ； D ．41R 。

三、问答题
1、 什么是时谐电磁场？研究时谐电磁场有何意义？
[答] 以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。

在工程中，时谐电磁场有很大的作用，因任意时变场在一定条件下都可通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以研究时谐场一方面反映了电磁场变化的基本规律，另一方面也不失一般性。

2、什么是位移电流？它和传导电流的本质区别是什么？如何比较它们的大小？
[答] 位移电流D D J t ∂=∂是由电场的变化而产生，是麦克斯韦为了对环路定律
的推广而进行的假设，它于同样的规律产生磁场，但不会产生热效应。

传导电流由电源产生，在导电媒介中存在，它产生热效应，消耗功率。

它们的大
小之比是σωε，除和电导率、介电常数有关外，还和频率有关。

3、什么是镜像法？其理论依据是什么？
[答] 镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假象的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献，不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界给定电荷共同产生的电位，从而使问题简化。

理论依据是唯一性原理和叠加原理。

四、证明题
1、证明电场强度0cos()x E e E t z c ω
ω=-满足无源波动方程222210E E c t ∂∇-=∂ 代入验证即可
2、证明麦克斯韦方程组中包含了电荷守恒定律。

[证] 麦克斯韦方程组为
D H J t ∂∇⨯=+∂（1），B
E t ∂∇⨯=-∂（2），0B ∇⋅=（3），D ρ∇⋅=（4）
利用恒等式()0A ∇⋅∇⨯=，
对（1）式取散度，得()()0D D J J t t ∂∂∇⋅∇⋅+∇⋅=∇⋅+=∂∂
再把（4）式代入，得0J t ρ∂∇⋅+=∂（连续性方程）
3、一个圆极化波可有两个相互垂直的线极化波叠加而成。

[证] 圆极化波总可以表示为：
1()jkz
x x y y E e E je E e -=±
五、计算题 1、求三个点电荷(1,0,0)q 、2(0,1,0)q 和(0,0,1)q -在点(1,0,1)P 处的电位值和电场强度。

[解]（1）由叠加原理04i i i
q r r ϕπε='-∑，根据题意123,,z x y z x r r
e r r e e e r r e '''-=-=-+-=，代入上式
000224443q q q q ϕπεπεπε=+-= （2）电场强度30()4i i i i q r r E r r πε'-='-∑，代入后得 3002(222[][(1)(1)]44(3)333333
z x x y z e e e q q E e e e e e πεπε-+=+-=--++ 2、如无限长的半径为a 的圆柱体中电流密度分布函数为2(2)z J e r
r =+，（r a <），
试求圆柱外的磁通密度分布规律。

[解] 根据轴对称情况，直接利用环路定理来求
当4320002,2(2)22[]43
a r r r a B r r r rdr πμππμ<=+=+⎰ 所以磁通密度矢量为：32
02()43r r B e ϕμ=+
当 4320002,2(2)22[]43a
a a r a B r r r rdr πμππμ≥=+=+⎰ 所以磁通密度矢量为：4
202()43a a B e r ϕμ=+
3、一个半径为a 的不带电的导体球，在距球心为)(a d d >处有一点电荷q ，试用镜像法求（1）导体球外空间的任一点的电位分布),θϕr （；（2）导体球面上的电荷密度分布；（3）点电荷q 所受到的静电力。

[解]（1）对于不带电的导体球，一是在位置2
a d d '=，放置一个电荷量为a q q d
'=-的点电荷就可使导体球表面电位等于零。

为保证导体球不带电又使导体面为等位体，必须再在原点处加点电荷a q q q d '''=-=。

所以导体球外的
电位分布：
001020
4444i i i q q q q r R R R ϕπεπεπεπε''-==++∑ 221222120004(2cos )4(2cos )4q aq d aq d r d rd r d rd r πεθπεθπε-=-+''+-+-
（2）球面上的电荷密度为：
0r a r ϕσε=∂=-∂
（3）点电荷受到的静电力相当于镜像电荷对它的作用力，即
22004()4q q F d d d πεπε''-=+'-
4、在空气中，设均匀平面电磁波电场强度的振幅为800/V m ，振动方向为x ，如果电磁波沿z 方向传播，波长是0.61m ，试求 (1)电磁波的频率；(2)电磁
波的周期；(3)如果电场强度表示为cos()A t kz ω-，求k 的值；(4)电场强度和磁场强度的复数表达式；(5)能流密度S 的瞬时值。

[解] （1）频率8
8310 4.92100.61
c f Hz λ⨯===⨯ （2）周期88110.203104.9210
T s f -===⨯⨯ （3）波数2210.30/0.61k rad s ππλ===，那电场强度的表达式为：
9
(,)800cos(3.011010.30)x E z t e t z =⨯-
（4）电场强度的复数表达式为：10.30()800j z x E z e j e -= 对应的磁场强度：10.301800j z z y H e E e j e Z Z -=⨯=
（5）磁场强度的瞬时值：9800(,)cos(3.011010.30)/x H z t e t z A m Z
=⨯- 那么能流密度的瞬时值为：5
2926.410cos (3.011010.30)/z S E H e t z W m Z
⨯=⨯=⨯-。