残差自回归模型
自回归模型的参数估计
自回归模型的参数估计 1.局部调整模型的估计对于局部调整模型*1)1(t t t t u Y X Y +-++=-δδβδα，有t t u u δ=*，假定原模型中随机扰动项t u 满足古典假定，即0)(=t u E ，2)(σ=t u Var ，(,)0i j Cov u u i j =≠则有 ()()**21111(,)()()()0t t t t t tt t C o v u u E uE u uE u E u u δδδδδ----=--==*111(,)(,)(,)0t t t t t t Cov Y u Cov Y u Cov Y u δδ---===由此可见，随机解释变量1-t Y 与i u 不相关；随机扰动项i u 也不存在自相关，因此可以直接用最小二乘法对其进行估计。
具体操作过程如下 例1天津市城镇居民人均消费性支出Y 与人均可支配收入X 的关系 年份 人均消费性支出Y 人均可支配 收入X 年份 人均消费性支出Y 人均可支配收入X 1978 344.88 388.32 1990 731.203 831.9391 1979 381.386139 421.188119 1991 730.4053 849.8296 1980 447.00565 496.158192 1992 788.7386 925.7155 1981 451.981395 501.87907 1993 816.5225 973.7201 1982 459.352451 533.506013 1994 936.2933 1129.362 1983 479.594843 556.45488 1995 999.5327 1212.378 1984 542.169982 658.381555 1996 1055.869 1346.505 1985 616.512 700.416 1997 1139.044 1446.391 1986 710.389222 800.606287 1998 1203.478 1564.131 1987 751.079944 832.741935 1999 1301.497 1701.475 1988 767.168566 797.660468 2000 1366.9211817.89919896712.256276772.892259建立局部调整模型 t t t u X Y ++=βα*，将模型形式转化成下面的形式：*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα然后直接用OLS 法估计模型参数。
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
差分整合移动平均自回归模型
差分整合移动平均自回归模型差分整合移动平均自回归模型，简称ARIMA模型，是一种常用的时间序列分析方法。
它可以用来对非平稳时间序列进行建模和预测，常用于经济、金融、股票、气象等领域。
本文将介绍ARIMA模型的基本原理、建模方法和应用实例。
一、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是由自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）三个部分组成的。
其中，自回归部分是指用过去的数据来预测未来的数据，移动平均部分是指用过去的误差来预测未来的数据，差分部分是指对非平稳序列进行差分处理，使其成为平稳序列。
ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p,d,q)，其中p是自回归项数，d是差分次数，q是移动平均项数。
ARIMA模型的基本原理是建立在时间序列的平稳性基础上的。
平稳序列是指时间序列的均值、方差和自协方差函数都不随时间发生变化。
在实际应用中，很多时间序列都是非平稳的，例如股票价格、经济增长率等，这时需要对其进行差分处理，使其成为平稳序列。
二、ARIMA模型的建模方法ARIMA模型的建模方法包括模型识别、参数估计、模型检验和预测四个步骤。
1. 模型识别模型识别是指确定ARIMA模型的阶数。
一般采用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行识别。
ACF是指时间序列的自协方差函数，PACF是指在去除其他相关性的影响后，时间序列的自相关函数。
通过观察ACF和PACF的图形，可以确定ARIMA模型的阶数。
一般情况下，如果ACF呈现出指数衰减的趋势，而PACF在某个阶数后截尾，就可以确定AR模型的阶数。
如果ACF和PACF都呈现出指数衰减的趋势，就可以确定MA模型的阶数。
如果ACF呈现出周期性的趋势，就可以确定差分的阶数。
2. 参数估计在确定了ARIMA模型的阶数之后，需要对模型的参数进行估计。
估计方法包括最小二乘估计法、极大似然估计法和贝叶斯估计法等。
其中，最小二乘估计法是指通过最小化残差平方和来估计模型的参数；极大似然估计法是指通过最大化似然函数来估计模型的参数；贝叶斯估计法是指通过贝叶斯公式来估计模型的参数。
自回归模型
a Ea
t
t 2
t 0 0
var( yt ) t
yt的方差随时间而改变, 因此过程是 非平稳的. 证毕
☆随机游走通常被比作一个醉汉的游走。
BAR
虽然随机游走过程是非平稳的，但是我们 看到，它的一阶差分却是平稳的：
xt xt xt 1 at
有些研究表明，许多经济时间序列呈现出 随机游走或至少有随机游走的成分，如股票 价格，这些序列虽然是非平稳的，但它们的 一阶(或高阶)差分却是平稳的。 Box—Jenkins就是利用差分这种数学工具 来使非平稳序列转化为平稳序列的。
• (一).一阶自回归模型，AR(1) • 1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合 适模型为：
xt 1 xt 1 at
其中：(1)at是白噪声序列（Eat=0,Var(at)=σ2, cov(at,at+k)=0 ,k≠0） (2)假定：E(xt,as)=0 (t<s)， 那么我们就说Xt遵循一个一阶自回归或AR(1) 随机过程。
这种状况可用模型概括为：
xt 1at 1
（3）如果当天的反应是疼痛 0 ，第二天 出现了红肿 1 ，那么：
时间 输入 输出 t ：1 2 at: 0 1 xt：0 0 3 0 1 4 0 0 5 0 0
这种状况可用模型概括为：
xt 0 at 1at 1
（4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反 应，那么，关于该刺激的总的概括为：
时间 输入 输出 t ：1 at: 0 xt：0 2 1 3 0 0 4 0 0 5 0 0
0
这种状况可用模型概括为： xt 0 at
（2）如果此人在打针后当天没有什么感觉， 而第二天出现了红肿 1 ，那么系统的输入、 输出如下：
计量经济学名词解释(全)
广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
计量经济学: 是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。
计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。
时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。
总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
回归平方和：用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
协方差：用Cov（X，Y）表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。
R表示，该值越接近1，模型拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2对样本观测值拟合得越好。
自回归模型(ar)python求解系数
自回归模型(ar)python求解系数自回归模型（AR）是一种经典的时间序列预测模型，它基于时间序列的自相关性来进行预测。
在本文中，我们将介绍AR模型的基本原理，并使用Python编程语言来求解AR模型的系数。
一、AR模型的基本原理自回归模型是一种基于时间序列的预测模型，它假设未来的观测值与过去的观测值之间存在一定的关系。
AR模型的核心思想是利用过去观测值的线性组合来预测未来观测值。
具体而言，AR模型可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_{t-1} + φ_2 * Y_{t-2} + ... + φ_p * Y_{t-p} + ε_t其中，Y_t表示时间点t的观测值，c表示常数项，φ_1, φ_2, ..., φ_p表示AR模型的系数，p表示AR模型的阶数，ε_t 表示误差项。
二、AR模型的求解AR模型的求解主要包括两个步骤：模型拟合和模型评估。
1. 模型拟合模型拟合的目标是通过最小化误差项来求解AR模型的系数。
常用的方法是最小二乘法（OLS），即通过最小化观测值与模型预测值之间的平方差来求解系数。
在Python中，我们可以使用statsmodels包中的AR函数来进行AR模型的拟合。
2. 模型评估模型评估的目标是判断AR模型的拟合效果是否良好。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、残差的白噪声检验等。
在Python中，我们可以使用statsmodels包中的相应函数来进行模型评估。
三、使用Python求解AR模型系数的示例下面我们通过一个简单的示例来演示如何使用Python求解AR模型的系数。
```pythonimport numpy as npimport pandas as pdimport statsmodels.api as sm# 生成AR模型的数据np.random.seed(0)n = 1000e = np.random.randn(n)Y = np.zeros(n)Y[0] = 0Y[1] = 1for t in range(2, n):Y[t] = 0.6 * Y[t-1] + 0.3 * Y[t-2] + e[t]# 拟合AR模型model = sm.tsa.AR(Y)result = model.fit(maxlag=2, method='mle')# 输出模型的系数print(result.params)```在上述代码中，我们首先生成了一个AR模型的数据，然后使用statsmodels包中的AR函数拟合了AR模型，并通过调用fit方法求解了AR模型的系数。
向量自回归和误差
同期相关性
VAR模型假设变量之间存在同期相关 性，即一个变量的当前值受到另一个 变量当前值的影响。
误差项独立性
VAR模型的误差项应相互独立，即误 差项之间没有相关性。
02
误差修正模型（ECM）
误差修正机制
误差修正项
误差修正项是模型中的一个重要组成部分，用于衡量长期均衡关系偏离短期调 整机制的程度。
模型检验
平稳性检验
对模型残差进行平稳性检验，如ADF检验或PP检验，以确保模型 残差没有单位根。
异方差性检验
使用White检验或Jarque-Bera检验来检验模型残差的异方差性， 以确保残差具有同方差性。
自相关检验
使用LM检验或Breusch-Godfrey检验来检验模型残差的自相关性， 以确保残差之间没有自相关关系。
残差自相关检验
检验VAR模型的残差是否存在自相关，常用的方法 有Ljung-Box Q统计量检验。
残差异方差性检验
检验VAR模型的残差是否存在异方差性，常 用的方法有White检验和ARCH检验。
诊断检验
模型拟合优度检验
通过比较VAR模型拟合数据与原始数据的差异程度，评估模型的拟合优度，常用的方法有 R方统计量和调整R方统计量。
经济政策评估
政策效果评估
通过VAR模型，可以分析经济政策对多个经济变量的影响，从而评估政策效果。
政策制定依据
VAR模型可以提供政策制定者关于经济变量之间相互作用的深入了解，有助于制 定更加科学合理的政策。
金融市场分析
市场趋势预测
VAR模型可以用于分析金融市场中的多个变量，预测市场趋势，为投资者提供决策依据。
1 2 3
单位根检验
用于检验时间序列数据是否平稳，常用的方法有 ADF检验和PP检验。
自回归模型原理
自回归模型原理
自回归模型（AutoregressiveModel）是一种常见的时间序列预测模型。
它的核心思想是用历史值预测未来值，可以用于任何连续性时间序列的预测问题。
自回归模型将当前时刻的值作为自变量，历史值作为因变量，通过建立历史值与当前值之间的函数关系，来预测未来值。
自回归模型通常用AR(p)表示，其中p代表历史值的个数。
自回归模型的原理是基于时间序列的稳定性和自相关性。
在稳定性方面，时间序列的各项统计指标在不同时间段内保持相对稳定的趋势；在自相关性方面，时间序列的前后各项指标之间存在一定的相关性关系。
自回归模型利用这种相关性，通过历史值来预测未来值，从而实现时间序列的预测。
自回归模型的建模过程，一般通过模型拟合和模型检验两个部分完成。
模型拟合阶段，需要通过选取合适的历史值个数p，以及确定适当的模型参数，来建立历史值与当前值之间的函数关系。
而模型检验阶段，则需要对模型进行稳定性、自相关性、残差等方面的检验，以验证模型的准确性和可靠性。
自回归模型在许多实际应用场景中都有广泛的应用，如股票价格预测、气象预报、经济数据预测等领域。
但同时，自回归模型也存在一些局限性，如对异常值比较敏感、样本量要求较高等。
因此，在实际应用中，需要结合具体问题和数据特征，选择合适的预测模型以及建模方法。
- 1 -。
ARIMA模型
ARIMA模型简介ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
其中ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归, p为自回归项; MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
或者说，所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
基本思想ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。
这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。
预测程序ARIMA模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
（二）对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
基于SVR残差修正自回归模型的区域物流需求预测
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｒ ｅ ｉ ｇ ｏ ｎ ｌ ａ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｙ ； ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｄ ｅ ｍａ ｎｄ ； ｄ ｅ ｍａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ｓｔ ａ ｉ ｎ ｇ ； ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ； ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ａ ｕ ｔ ｏ － ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ
Ｌｕ ｏＤａ ｅｎ ｒ ｇ
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ＆Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ， ｗｕ ｙ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｒ ｇ ｎ ｅ ｎ５ ２ ９ ０ ２ ０ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ａ ｎ ｇｅ ａ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｇ ｕ ｎｇ ａ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｇ ｕ ｎｇ ａ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ５ ２ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｗ ｅ ｐ ｍｐ ｏ ｓ ｄ ｏ ａ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｌ ｏ ｉ ｇ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｄ ｅ ｍａ ｎｄ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ｓｅ ａ ｄ ｏ ｎ Ｓ Ｖ Ｒ－ ｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ａ ｕ ｔ ｏ － ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ １ ．
社会经济变量较多 ， 社会 经济 变量 之间存在 信息重叠 ， 容易导
１ 引言
物流需求 的预测是物流系统规划 、管理的重要基础工作，
自回归滑动平均模型
自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型（ARMA）是一种常用的时间序列模型，用于预测未来值的方法。
它结合了自回归模型（AR）和滑动平均模型（MA），能够更好地捕捉时间序列数据的特征。
自回归模型是基于过去的观察值来预测未来值的模型。
它假设未来值和过去值之间存在相关性，即当前值与之前的若干值相关联。
自回归模型将过去的观察值作为自变量，当前值作为因变量，通过调整自变量系数来预测未来值。
滑动平均模型是通过给定的窗口大小，在当前值与其前面若干值的线性组合的基础上，对未来值进行预测的模型。
滑动平均模型认为当前值的变动由之前几个值的加权平均引起，权重通过最小化预测误差来确定。
ARMA模型结合了自回归模型和滑动平均模型的优点，既可以捕捉时间序列数据的历史趋势，也可以考虑数据的随机波动。
ARMA模型的一般形式为ARMA(p,q)，其中p是自回归模型的阶数，q是滑动平均模型的阶数。
使用ARMA模型进行预测时，首先需要确定模型的阶数。
可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定。
ACF和PACF可以展现数据的相关性和延迟效应，根据它们的曲线图可以估计出ARMA模型的阶数。
确定了模型的阶数后，就可以使用最小二乘法或极大似然法来估计模型的系数。
然后，可以利用估计出的系数进行模型的拟合和预测。
如果模型的残差序列与随机序列相似，说明模型的预测效果较好。
总之，自回归滑动平均模型是一种常用的时间序列预测方法，它综合考虑了过去观察值的相关性和随机波动，可以较好地捕捉时间序列数据的特征。
但在使用ARMA模型进行预测时，需要注意选择适当的阶数，并根据模型的残差序列来评估预测效果。
自回归滑动平均模型（ARMA）是时间序列分析中的一种重要工具，常用于预测未来的数值或观测序列。
该模型结合了自回归（AR）和滑动平均（MA）两种模型的优点，既能考虑序列的历史信息，又能捕捉随机波动的特征，使得预测结果更加准确和可靠。
在ARMA模型中，自回归（AR）部分用于描述当前值与历史值之间的相关性，滑动平均（MA）部分用于描述当前值与误差（即残差）之间的相关性。
回归模型的残差分析
欢迎共阅回归模型的残差分析山东 胡大波判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。
下面具体分析残差分析的途径及具体例子。
一、 残差分析的两种方法1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图由上表可求得875.40,25.39==y x ，12656812=∑=i ix ，13731812=∑=i i y ，1318081=∑=ii i yx ，所以∑∑==---=81281)())((i ii i ix xy y x xβ.0415.18812281≈--=∑∑==i ii ii xxy x yx00302.0-≈-=x y βα，所以回归直线方程为.00302.00415.1^-=x y （3）计算相关系数∑-88ii yx yx （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋a ）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
例2、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关费的预报值。
将x＝1100代入回归方程得y＝784.59元；将x＝1200代入回归方程得y＝850.58元。
故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两家庭的月人均生活费分别为784.59元和850.58元。
基于残差的非线性自回归模型的拟合优度检验
和 Ｃ ａ ｒ ｏ ｓｓ检验 表 现 的更好 （ ｈ ｓ ｎ ａｇ ９１．实 际上 ，已经 有 人尝 试将 ｒｍｅ ｎＭｉ ｖ ｅ Ｇ ｏｈａ ｄＨｕｎ ，１９） Ｂｃｅ Ｒ ｓｎｌｔ ｉ ｌ ｏｅｂａｔ检验 推 广到相 依 过程 ． 如 ，Ｔ ｋｈｔ ｋ— 例 ａａａａ和 Ｙ ｓｉａａ１８）与 Ｎ ｕ ｎ ｏｈｈ ｒ（９７ ｅｍａｎ和
收稿 日期： ０ １１—８ ２ １．１２ ．
Ｅ ｍａｌ ｌｎ ｅ ｈ ｎ ￣１ ３ｃｒ ；ｈ ａ ｇ ｊ ． ｕｅｔ — ｉ ａ ｓｍｉａ ｇ ６ ． ｎ ｌｗ ｎ ￣ｎｕｅ ． ： ｏ ｄ ｆ
南京 大学 学报 数学半 年刊
２１ 年 ５月 ０２
程是相 同的． ｉ ｃ（９５ 和 Ｋ ｕ（０２ 也 提 出了相 同 的观 点 ． 差经验 过程 在时 间序 列模 型 Ｐｅ ｅ１８） ｒ ｏ ｌ ０） ２ 残 的研 究 中 ， 始成 为了一 个 非常实 用 的工 具 ． 开 尽管 有着 许多 的优 点 ，经验 过 程方法 也 有着 它的缺 陷 ， 限过 程会 受 到参 数估 计值 的影 极 响， 不再是 一个 标准 的布 朗桥 （ ｒｉ， ７） 因 此在 实际 中 ， 应 给定 的显著 性水 平 ， 用经 Ｄｕｂｎ１ ３． ９ 对 利 验 过程计 算检验 的 临界值 时会遇 到严 重的 困难 ． 了解 决这个 问题 ， ｉ ｅ和 Ｒｏｅｂａｔ１７） 为 Ｂｃ ｌ ｋ ｓｎ ｌｔ（９３ 提 出 了利用 实 际误 差 密 度 函数与 核 密 度估计 误 差 平方 积 分 的检 验方 法 ． 使 用 非参 数 方法 的
南京 大学 学 报 数学 半 年 刊
第２卷 第１ ９ 期
２ １年５ ０ ２ 月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＮＡＮＪ ＮＧ Ｉ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
第五章5讲 残差自回归模型 (1)
例5-6
（4）检验残差项是否相关，对此回归模型的残差 进行自相关性检验，一般采用DW检验（建议）： library(lmtest) dwtest(x.fit1)
从这里可以看出该残差序列有着明显的自相关性，需要 对其残差序列进行拟合。
例5-6
（5）画出残差序列自相关，偏自相关图来识别模 型： x.fit2=x.fit1$residual acf(x.fit2,col=4,lwd=2) pacf(x.fit2,col=4,lwd=2)
根据样本容量n 和多元回归模型中解释变量的数 目 k (不包括常数项)查DW分布表，得临界值 dL 和 dU ，然后依下列准则考察计算得到的DW值，
以决定模型的自相关状态。
31
回顾：Durbin-Waston检验（DW检验）
DW检验决策规则
0 ≤ DW ≤ dL
误差项 u1,u2 ,...,un 间存在 正相关
（DW原假设）H0 : ρ = 0 ⇔ H0 : E(εtεt−1) = （0 残差相关性原假设）
26
回顾：Durbin-Waston检验（DW检验）
假设条件 原假设：残差序列不存在一阶自相关性
H 0
:
E(εtεt
)
−1
= 0 ⇔
H 0
:ρ
= 0
备择假设：残差序列存在一阶自相关性
H 0
: E(εtεt −1) ≠
思考：若模型不唯一，怎么处理？
建模步骤：模型的选择问题
模型
ARIMA(0,1,1)模型：
(1 − B)xt = 4.99661 + (1 + 0.70766B)ε t
Auto－Regressive模型一：
εxtt
残差自回归模型
残差自回归模型（1）模型结构1.趋势效应结构{x t=T t+εt=β0+β1t+···+βk t k εt=φ1εt−1+···+φpεt−p+a tE(a t)=0,Var(a t)=σ2,cov(a t,a t−i)=0,?i≥1 2.趋势＋季节效应结构{x t=T t+S t+εtS t=S t′(常数) or S t=α0+αi x t−m+···+αi x t−lm εt=φ1εt−1+···+φpεt−p+a tE(a t)=0,Var(a t)=σ2,cov(a t,a t−i)=0,?i≥1 3.序列的自回归结构{x t=β0+β1x t−1+···+βk x t−k+εt εt=φ1εt−1+···+φpεt−p+a tE(a t)=0,Var(a t)=σ2,cov(a t,a t−i)=0,?i≥1残差自相关检验(1)检验原理如果残差序列显示出纯随机的性质，即E(εt,εt−j)=0,?j≥1反之，残差序列显示出显着的自相关性，即E(εt,εt−j)≠0,?j≥1(2)DW检验原假设：残差序列不存在1阶自相关性，即H0:E(εt,εt−j)=0?H0:ρ=0备择假设：残差序列存在1阶自相关性，即H0:E(εt,εt−j)≠0?H1:ρ=0构造DW检验统计量：DW=2[1−∑εt·εt−1 nt=2∑εt2nt=1]根据自相关定义有ρ=∑εt·εt−1 nt=2∑t2nt=1即，DW≈2(1−ρ)当0<ρ≤1时，序列正相关当−1<ρ≤0时，序列负相关(3)Durbin h 检验在自回归场合，即当回归因子包含延迟变量时，有x t=β0+β1·x t−1+···+βk·x t−k+εt残差序列{εt}的DW统计量是一个有偏统计量，当ρ趋于0时，DW≠2. 为了克服DW检验的有偏性，提出了修正统计量Dℎ=DWn1−nσβ2式中，n为观测值序列长度; σβ2为延迟因变量的最小二乘估计的方差。
自回归 transformer 预训练方法-概述说明以及解释
自回归transformer 预训练方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述自回归Transformer预训练方法是一种在自然语言处理领域中应用广泛的技术。
随着深度学习的发展，自回归模型和Transformer模型逐渐成为了研究和应用的热点。
自回归模型是一种生成式模型，它可以根据历史输入来预测下一个输出。
而Transformer模型则是一种基于注意力机制的神经网络模型，具有优秀的建模能力。
结合自回归模型和Transformer模型的特点，自回归Transformer预训练方法能够更好地捕捉文本中的语义和上下文信息。
自回归Transformer预训练方法的工作原理是先利用大规模的无标注数据集进行预训练，从而学习到丰富的语言表征。
在预训练阶段，模型通过自回归的方式逐步生成下一个词，从而不断扩展其语言理解能力。
预训练完成后，通过微调等方法，在具体的任务上进行进一步的训练和调整，从而使模型更好地适应具体任务的要求。
自回归Transformer预训练方法具有许多优势。
首先，它可以通过预训练大规模无标注数据来学习通用的语言表示，从而避免了需要大量标注数据的问题。
其次，预训练方法采用的自回归模型和Transformer模型相结合，能够更好地捕捉文本中的上下文信息和语义关系。
此外，自回归Transformer预训练方法还可以通过精细的调整和优化，在具体任务上取得更好的性能。
因此，它在自然语言处理领域具有广泛的应用前景。
本文旨在探讨自回归Transformer预训练方法的原理和应用，以及其在自然语言处理任务中的优势。
在接下来的章节中，将首先介绍自回归模型和Transformer模型的基本原理，然后详细讨论自回归Transformer 预训练方法的工作机制和优势。
最后，将对该方法的应用前景和展望进行展示和分析。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构部分:在本文中，我们将会按照以下结构展开对自回归Transformer 预训练方法的探讨。
面板数据分析中含两阶段自回归残差的单因素误差分量模型研究
面板数据分析中含两阶段自回归残差的单因素误差分量模型研究任献花;郝冰;陈付彬【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2012(31)29【摘要】The autoregression of residual disturbances makes it more difficult to estimate the parameters in panel data analysis. The paper puts forward an one-way error components model containing AR (2) process of residual disturbances and then derives how to get GLS estimates and the estimates' properties.%在面板数据分析中残差自相关使得参数估计更加复杂.本文提出了含两阶段自回归残差的单因素误差分量模型,并推导了在这一模型中如何计算广义最小二乘估计量及其相关性质.【总页数】3页(P281-283)【作者】任献花;郝冰;陈付彬【作者单位】昆明理工大学津桥学院,昆明650106;昆明理工大学津桥学院,昆明650106;昆明理工大学津桥学院,昆明650106【正文语种】中文【中图分类】G623.5【相关文献】1.面板数据分析中含异方差的单因素误差分量模型研究 [J], 任献花;薛建明2.GNSS数据处理中双差残差恢复单差残差的方法研究 [J], 何虎;柴军兵;张瑞天;王广伟;张丽萍3.相对残差法线性回归与相关的理论研究──回归分析、相关模型及其假设检验 [J], 成军;孙关忠4.含一阶自回归时间不变效应的单因素误差分量模型 [J], 任献花;伊晟5.含内生性时间不变效应变量的残差自回归误差分量模型 [J], 伊晟;任献花因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
自回归模型推导
自回归模型推导自回归模型是一种常用的时间序列分析方法，它可以用来预测未来的数据趋势。
本文将着重介绍自回归模型的推导过程。
首先，我们需要了解什么是自回归模型。
自回归模型是一种线性模型，它基于当前数据点的历史值来预测未来的值。
它的数学表达式为：y_t = β_0 + β_1*y_(t-1) + β_2*y_(t-2) + ... + β_p*y_(t-p) + ε_t其中，y_t是当前时间点的数值，y_(t-1)、y_(t-2)、...、y_(t-p)是t时刻之前的历史值，β_0、β_1、β_2、...、β_p是自回归系数，ε_t是误差项。
接下来，我们将介绍自回归模型的推导过程。
首先，我们需要对自回归模型进行变形，将其转化为矩阵形式。
我们将自回归模型中的历史值y_(t-1)、y_(t-2)、...、y_(t-p)构成一个p维的向量Y_t，将自回归系数β_1、β_2、...、β_p构成一个p维的向量β，将误差项ε_t构成一个1维的向量ε。
则自回归模型可以写成如下形式：y_t = β_0 + β*Y_t + ε_t接下来，我们需要确定自回归系数β。
我们使用最小二乘法来确定β，将误差项的平方和最小化。
我们将自回归模型中的所有数据点构成一个n×(p+1)的矩阵X，其中第一列为常数项1，后面p列是历史值。
则自回归模型可以写成如下形式：Y = X*β + ε其中，Y是一个n×1的列向量，X是一个n×(p+1)的矩阵，β是一个(p+1)×1的列向量，ε是一个n×1的列向量。
我们使用最小二乘法来确定β。
最小二乘法的目标是使误差项的平方和最小化，即：min(ε'*ε)对上式求导得到：2*X'*ε = 0解出β的值，即可得到自回归系数。
最后，我们需要检验自回归模型的拟合效果。
我们可以使用残差分析来检验模型的拟合效果，检验其是否符合高斯白噪声的分布。
如果残差符合高斯白噪声的分布，则说明自回归模型的拟合效果良好。
残差的表示符号
残差的表示符号概述在统计学和机器学习领域中，残差是指实际观测值与预测值之间的差异。
表示残差的符号在相关领域中起到了重要的作用，用于表示残差的符号一般遵循一定的规范和约定。
本文将介绍常见的表示残差的符号以及其含义。
常见的表示残差的符号ε (epsilon)ε是最常用来表示残差的符号之一，它来源于希腊字母ε（epsilon）。
通常，我们使用ε来表示一个观测值的残差。
例如，在线性回归模型中，我们可以将观测值yi的残差表示为εi = yi - y_hat_i，其中yi是实际观测值，y_hat_i是对应的预测值。
ee是另一个表示残差的常用符号。
与ε类似，e通常用于表示观测值的残差。
在时间序列分析中，我们经常使用e来表示残差。
例如，在自回归移动平均模型（ARMA）中，e_t表示在时间t的残差。
ARMA模型可以表示为：x_t = φ_1x_(t-1) +φ_2x_(t-2) + … + θ_1e_(t-1) + θ_2e_(t-2) + … + e_t，其中x_t是观测值，φ和θ是模型参数。
rr是另一个常见的表示残差的符号。
在某些统计方法中，r被用来表示残差。
例如，在线性判别分析（LDA）中，我们使用r来表示观测值在判别函数上的残差。
LDA旨在找到一个判别函数，能够最大程度地分离不同类别的观测值。
观测值的残差可以通过将其投影到判别函数上来计算。
u在经济学中，u通常用来表示观测值的残差。
例如，在经济计量学中，我们经常使用u来表示一个经济模型的误差项。
经济模型可以表示为：y = α + β*x + u，其中y是因变量，x是自变量，α和β是模型参数，u是观测值的误差项。
符号的选择与约定在实际应用中，选择适当的符号来表示残差需要考虑以下几个因素：1.领域约定：在某些领域中，已经形成了一些约定俗成的符号表示方式。
例如，在统计学和机器学习领域，使用ε和e来表示残差是非常常见的。
2.符号的可读性和易记性：选择一个容易辨认和记忆的符号可以提高交流的效率。
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������ ������������ 2. 趋势＋季节效应结构
������������ = ������������ + ������������ + ������������ ������������ = ������������′ 常数 ������������ ������������ = ������0 + ������������ ������������−������ +· · ·+������������ ������������−������������ ������������ = ������1 ������������−1 +· · ·+������������ ������������−������ + ������������ ������ ������������ = 0, ������������������ ������������ = ������ 2 , ������������������ ������������ , ������������−������ = 0, ∀������ ≥ 1 3. 序列的自回归结构
������ ������������
������������ = ������0 + ������1 ������������−1 +· · ·+������������ ������������−������ + ������������ ������������ = ������1 ������������−1 +· · ·+������������ ������������−������ + ������������ = 0, ������������������ ������������ = ������ 2 , ������������������ ������������ , ������������−������ = 0, ∀������ ≥ 1
即， DW ≈ 2(1 − ρ) 当0 < ρ ≤ 1时，序列正相关 当−1 < ������ ≤ 0时，序列负相关
(3) Durbin h 检验 在自回归场合，即当回归因子包含延迟变量时，有 ������������ = ������0 + ������1 ·������������−1 +· · ·+������������ ·������������−������ + ������������ 残差序列{������������ }的 DW 统计量是一个有偏统计量，当ρ趋于 0 时，DW ≠ 2. 为了克服 DW 检验的有偏性，提出了修正统计量 ������ℎ = ������������ ������ 2 1 − ������������������
残差自相关检验 (1) 检验原理 如果残差序列显示出纯随机的性质，即 ������ ������������ , ������������−������ = 0, ∀������ ≥ 1 反之，残差序列显示出显著的自相关性，即 ������ ������������ , ������������−������ ≠ 0, ∃������ ≥ 1
(2) DW 检验 原假设：残差序列不存在 1 阶自相关性，即 ������0 : ������ ������������ , ������������−������ = 0 ⇔ ������0 : ������ = 0 备择假设：残差序列存在 1 阶自相关性，即 ������0 : ������ ������������ , ������������−������ ≠ 0 ⇔ ������1 : ������ = 0
2 式中，n 为观测值序列长度;����������� 为延迟因变量的最小二乘估计的方差。
构造 DW 检验统计量： DW = 2 1 − 根据自相关定义有 ������ =
������ ������������−1 ������ =2 ������������ · ������ 2 ������ =1 ������������ ������ ������������−1 ������ =2 ������������ · ������ 2 ������ =1 ������������
残差自回归模型 （1） 模型结构 1. 趋势效应结构 ������������ = ������������ + ������������ = ������0 + ������1 ������ +· · ·+������������ ������ ������ ������������ = ������1 ������������−1 +· · ·+������������ ������������−������ + ������������ 2 = 0, ������������������ ������������ = ������ , ������������������ ������������ , ������������−������ = 0, ∀������ ≥ 1