圆的标准方程和一般方程

§4-1 圆的标准方程和一般方程

1. 圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.

2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .

圆的一般方程的特点：

① x 2和y 2的系数相同，不等于0;

② 没有xy 这样的二次项;

③ 2240D E F +->

3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:

①根据题意,选择适当的方程形式;

②根据条件列出关于a,b,c 或D,E,F 的方程组;

③解出a,b,c 或D,E,F 代入标准方程或一般方程.

另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.

4. 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：

（1）当满足 时,点在圆外;

（2）当满足 时,点在圆上;

（3）当满足 时,点在圆内.

1. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是( ）.

A ．(2,3)-，1

B ．(2,3)-，3

C ．

(2,3)- D ．(2,3)-

2. 方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是 A. 114

m << B. 1m > C. 14

m < D. 1m < ( ) 3.若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）.

A. 30x y --=

B. 230x y +-=

C. 10x y +-=

D. 250x y --=

4. 一曲线是与定点O (0,0)，A (3,0)距离的比是12

的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.

5. 求下列各圆的方程：

(1).过点(2,0)

-；

A-，圆心在(3,2)

(2).求经过三点(1,1)

C-的圆的方程.

B、(4,2)

A-、(1,4)

6. 一个圆经过点(5,0)

x y

--=上，求此圆的

B-，圆心在直线3100

A与(2,1)

方程.

7. 求经过(4,2),(1,3)

A B 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.

8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程.

1．已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 .

2. 曲线x 2+y 2

－=0关于 （ ）. A. 直线x

B. 直线y =－x 轴对称

C. 点（－2

D.

，0）中心对称

3. 若实数,x y 满足224240x y x y ++--=，则

（ ）.

3 B. 1

4 C.

3+ D. 14-+

4.画出方程22

+=+所表示的图形,并求图形所围成的面积.

x y x y

5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.

6. 已知线段AB的端点B的坐标是（6，3），端点A在圆上()22

++=

x y

14运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.