2020年宁夏银川市六盘山高中高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

13. 函数 f（x）=3sinx+ cosx 的最小值是______．
14. 已知 x＞0，y＞0，且 x+y=1，若 a
恒成立，则实数 a 的最大值为______．
15. 空间四边形 PABC 中，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，AC=BC=2， PA=4．则 PC 和平面 PAB 所成角的正切值为______．
8.答案：B
解析：解：将数字 1、2、3 填入标号为 1，2，3 的三个方格里，每格填上一个数字，
基本事件总数 n=
，
方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种： 即 1，2，3 的三个方格里的数字分别为 2，3，1 或是，1，2， ∴方格的标号与所填的数字有相同的概率是：
p=1- = ．
故选：B．
7.答案：B
解析：解：令 t=-x2+2x+3＞0，求得-1＜x＜3，故函数的定义域为（-1，3），且 y=lnt， 故本题即求函数 t 在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质求得 t=-（x-1）2+4 在定义域内的减区间为[1，3）， 故选：B． 令 t=-x2+2x+3＞0，求得函数的定义域，本题即求函数 t 在定义域内的减区间，再利用二 次函数的性质求得 t=-（x-2）2+9 在定义域内的减区间． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础 题．
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1.答案：C
-------- 答案与解析 --------
解析：解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={-1，1}； ∴∁AB={0，2，3}． 故选：C． 进行补集的运算即可． 考查列举法的定义，以及补集的运算．
2.答案：B
解析：解：z= =
=，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列 的前 n 项和 Tn．
18. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知 识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站 随机抽查了 35 岁及以上不 35 岁的网民共 90 人，调查结果如下：
故 z 在复平面内对应的点位于第二象限， 故选：B． 对复数 z 进行化简，从而求出其所在的象限即可． 本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．
3.答案：C
解析：解：函数 f（x）=sin（2ωx- ）（ω＞0）的最小正周期为 π，所以 ω=1，函数 f（x）
=sin（2x- ），
它的对称轴为：2x- =kπ k∈Z，x=
②当 y=mx+2 与 y= 相切，结合导数求解即可，求解相切问题；
③y=mx+2 过（1，2-e）（0，2），动态变化得出此时 m 的范围． 本题考查了函数的性质，方程的根的个数问题，函数图象的应用，导数的几何意义：求 切线斜率，考查运算求解能力和数形结合思想，属于较难题．
13.答案：-2
解析：解：
抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C，AA1⊥l 于点 A1，若四边形 AA1CF 的面积为 12 ， 则准线 l 的方程为（ ）
A. x=-
B. x=-2
C. x=-2
D. x=-1
12. 已知
，若方程 f（x）-mx-2=0 有一个根，则实数 m 的取值范围是
（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
10. 我国古代《九章算术》将四个面都为直角三角形的四面体 称为鳖月需．如图是一个鳖月需的三视图，其中侧视图是 等腰直角三角形，则该鳖月需的外接球的表面积是（ ）
A. 5π B. 6π C. 12π D. 24π
11. 已知过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，且 =3 ，
=，
∴该鳖月需的外接球的表面积是
=6π．
故选：B． 还原该几何体为三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然 后求其的表面积． 本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
11.答案：A
解析：解：设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p= m，∠BAA1=60°，
20. 如图，焦点在 x 轴上的椭圆 C，焦距为 4 ，椭圆的顶点坐标为 A（-3，0），B（3， 0） （1）求椭圆 C 的方程； （2）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E，求△BDE 与△BDN 的面积之比．
，
=
+2，x0＞1，
x0=2- （舍去），x0=2+ ，
∴m=
=-6+4 ，
③y=mx+2 过（1，2-e），（0，2）时， m=-e， 当 m≤-e 时，f（x）与 y=mx+2 有一个公共点． 综上，m 的取值范围是（-∞，-e]∪{0，-6+4 }， 故选：B． 画出图象 f（x）的图象，转化为函数 f（x）与 y=mx+2 有且仅有一个公共点， 分类讨论，①当 m=0 时，y=2 与 f（x）有一个交点；
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支持
反对
合计
不足 35 岁
30
8
35 岁及以上
32
合计
90
（1）请完成上面的 2×2 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下， 能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？ （2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中 抽取 9 名，若在上述 9 名网民中随机 2 人，求至少 1 人支持网络知识付费的概率．
第一次循环：s= ，k=8，是，
第二次循环：s= ，k=7，是，
第三次循环：s= ，k=6，是，
第四次循环：s= ，k=5，否，输出 k=5．
故选 C．
10.答案：B
解析：解：还原该几何体为三棱锥，其中 AD⊥平面
BCD，BD⊥BC，
把三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长，就
是外接球的直径，
此时 2R=AC=
5.答案：A
解析：解：点 P（1， ）是双曲线 C： =l（a＞0，b＞0）渐近线上 y= 的点，
可得：
，即 b= a，c2-a2=3a2，e= ＞1，
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所以 e=2． 故选：A． 求出双曲线的渐近线方程，然后转化求解即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
6.答案：C
k∈Z，显然 C 正确．
故选：C． 通过函数的周期，求出 ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项． 本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．
4.答案：D
解析：解： =（-1，1-x），
∵ ∥（ ），
∴1-x-（-1）=0，解得 x=2． 故选：D． 利用向量共线定理即可解得 x 的值． 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴 影部分）．
由 z=x+2y 得 y=- x+ z，
平移直线 y=- x+ z，
由图象可知当直线 y=- x+ z 经过点 A 时，直线 y=- x+ z
的截距最大， 此时 z 最大．
由
，解得
，即 A（1，3），
代入目标函数 z=x+2y 得 z=1+2×3=7 故选：C． 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值． 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行可以求目标函数的最大值和最小值，利用 数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
∵四边形 AA1CF 的面积为 12 ，
∴
=12 ，
∴m= ，∴ = ，
∴准线 l 的方程为 x=- ， 故选：A．
设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p= m，∠BAA1=60°，利用四边形 AA1CF 的面积为 12 ，
建立方程，求出 m，即可求出准线 l 的方程． 本题考查抛物线的方程与性质，考查四边形面积的计算，正确运用抛物线的定义是关键．
2020 年宁夏银川市六盘山高中高考数学二模试卷（一）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={-1，0，1，2，3}，B={-1，1}，则∁AB=（
A. {1，2}
B. {0，1，2}
C. {0，2，3}
）
D. {0，1，2，3}
2. 已知 i 为虚数单位，则 z= 在复平面内对应的点位于（ ）
A. -2
B. 0
5. 已知 P（1， ）是双曲线 C：
C. 1
D. 2
=l（a＞0，b＞0）渐近线上的点，则双曲线 C
的离心率是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
6. 若 x，y 满足约束条件
，则 z=x+2y 的最大值为（ ）
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
7. 函数 y=ln（-x2+2x+3）的减区间是（ ）
先求出基本事件总数 n=
，利用列举法求出方格的标号与所填的数字没有相同的情
况有两种，由此能求出方格的标号与所填的数字有相同的概率． 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函
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数与方程思想，是基础题．
9.答案：C
解析：【分析】 本题考查循环结构，考查推理能力，属于简单题．模拟执行程序框图，依次写出每次循 环得到的 S，k 的值，由流程线循环 4 次，输出 k． 【解答】 解：初始值 k=9，s=1，是，
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21. 已知函数 f（x）=ex-a（x+1），a∈R． （1）求函数 f（x）的单调区间和极值；
（2）设 g（x）=f（x）+ ，且 A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线 y=g（x）
上的任意两点，若对任意的 a≤-1，直线 AB 的斜率恒大于常数 m，求 m 的取值范围．
A. （-1，1]
来自百度文库
B. [1，3）
C. （-∞，1]
D. [1，+∞）
8. 将数字 1、2、3 填入标号为 1，2，3 的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的
标号与所填的数字有相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值为（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
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=2 （ sinx+ cosx）=2 sin（x+ ），
∵-1≤sin（x+ ）≤1，
∴-2 ≤2 sin（x+ ）≤2 ，
故函数
的最小值是-2 ，
故答案为：-2 ．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知函数 f（x）=sin（2ωx- ）（ω＞0）的最小正周期为 π，则函数 f（x）的图象的
一条对称轴方程是（ ）
A. x=
B. x=
C. x=
D. x=
4. 已知向量 =（1，1）， =（2，x），若 ∥（ ）则实数 x 的值为（ ）
16. 在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，已知 cos2A-cos2B+sin2C=sinBsinC= ，
且△ABC 的面积为 ，则 a 的值为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
附：K2=
，n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
19. 如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F，P， Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面 BB1D1D； （Ⅱ）若 AB=BB1=2a，AD=a，求点 A 到平面 PDQ 的 距离．
22. 已知曲线 C： + =1，直线 l：
（t 为参数）．
（Ⅰ）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； （Ⅱ）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大 值与最小值．
23. 已知函数 f（x）＝|x－2|－|x＋a|，a∈R． （Ⅰ）若 a＝1，解不等式 f（x）＋x＞0； （Ⅱ）对任意 x∈R，f（x）≤3 恒成立，求实数 a 的取值范围．
12.答案：B
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解析：解：由题意，
，
∵方程 f（x）-mx-2=0 有一个根， ∴函数 f（x）与 y=mx+2 有一个公共点， ∵直线 y=mx+2 过定点（0，2）， ①当 m=0 时，y=2 与 f（x）有一个交点；
②当 y=mx+2 与 y= 相切时，
y′=
，
切点（x0， ），m=