偏心受压柱对称配筋承载力计算示例
偏心受压构件承载力计算例题
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
1 0.002 (l0 / b 8)2
1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei
h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm
771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0
x 2
f
y
h0
as
260 103
460
0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0
as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
偏心受压构件承载力计算例题
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103 112.5 1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
3 0 0 (4 6 0 4 0 ) =1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
10.00(l20/b8)2源自10.002(18.338)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
=1235mm2
（5）验算配筋率
As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。
（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞8
1
10.00(l20/b8)2
10.0021(108)2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm
第七章偏心受压构件的正截面承载力计算
b
f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点 （a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受 拉 破 坏 段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当 当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
钢筋混凝土结构设计原理第六章偏心受压构件承载力
第六章偏心受压构件承载力计算题1. （矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力N 600KN ,弯矩M 180KN • m,柱截面尺寸b h 300mm 600mm，a$ a$ 40mm，混凝土强度等级为 C30, f c=14.3N/mm2，钢筋用HRB335级，f y=f y=300N/mm2,b 0-550，柱的计算长度I。
3.0m，已知受压钢筋A 402mm2（£尘1&|）,求：受拉钢筋截面面积A s。
2. （矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN- m,截面尺寸b h 300mm 500m , a s a s40mm ,计算长度 l° = 6.5m,混凝土等级为C30 ,f c=14.3N/mm 2,钢筋为 HRB335 , , f y f y300N/mm2，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
3. （矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为b h 300mm 400mm ,混凝土为C25级， f c=11.9N/mm 2,纵筋为HRB335级钢，f y f y300N / mm2,轴向力N，在截面长边方向的偏心距e。
200mm。
距轴向力较近的一侧配置4「16纵向钢筋A'S804mm2,另一侧配置2十20纵向钢筋A S628mm2,a s a s' 35mm,柱的计算长度1。
= 5m。
求柱的承载力N。
4. （矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b h 300mm 500mm,计算长度I0 6m, a s a s 40mm,混凝土强度等级为 C30, f c=14.3N/mm2, 1 1.0 ,用 HRB335 级钢筋，f y=f y =300N/mm 2,轴心压力设计值 N = 1512KN,弯矩设计值 M = 121.4KN • m,试求所需钢筋截面面积。
柱的配筋计算
2.框架柱的配筋计算。
在该框架结构设计中，偏心受压柱正截面承载力计算时使用对称配筋的方式，钢筋采用HRB335级，f y= f＇y =300N/2mm,采用C30混凝土，轴心抗拉强度设计值fc=14.3N/2mm.箍筋一律采用HPB235级钢筋，mm,轴心抗压强度f t=1.43 N/，2偏心受压的框架柱正截面承载力抗震调整系数γRE取成0.80。
按规范规定当e0/h0>0.55时，计算时应考虑裂缝验算，对于本设计的框架结构，经过计算可知无须做裂缝验算，可以将验算过程忽略。
（1）首先进行框架柱柱子轴压比的验算，为方便起见将其制作成表格如下：各框架柱轴压比的验算表（2）接下来验算框架柱的剪跨比λ，为简便起见将其整理成表格形式如下：（附加说明，在工程上应尽可能避免短柱的出现，即，保证λ>2.0）框架柱剪跨比验算表(3)框架柱的正截面配筋设计将计算过程及结果整理成下面的表格。
（附加说明：经过计算知本设计的各层框架柱的受压情况都是大偏心受压。
框架柱在大偏心受压情况下的计算过程：10c Nf b h ξα=()()2100'''00.5c s s y s N e f b h h A A f h a αξξ--==-如果经过计算得到'02xh aξ=<，须取'2xa=，然后再按下面的公式设计和计算框架柱的纵向受力钢筋：''''0()s s y N eA A f h a ==- 。
）首层1柱的正截面配筋设计、计算表(附注：上表中一般层框架柱的计算长度L=1.25H，底层柱的计算长度1.0H。
e0：截面重心偏心矩，ea：附加偏心距，初始偏心矩：ei=e0+ea。
曲率修正系数ζ1=0.5fcA/N或1.0，长细比影响系数ζ2=1.15-0.01L/h或1.0。
η=1+212)/(/14001ξξ⨯⨯⨯hlheiξb:界限受压区高度，ξ：实际受压区高度，当ξ≤ξb为大偏心受压构件，否则为小偏心受压构件。
5.7 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算
as )
ξ的三次方程方程，手算十分麻烦。 可按照《规范》给出的近似公式进行计算
2. 小偏心受压构件的计算
=
N b1 fcbxh0
Ne 0.431 fcbh02
1 b h0 as'
1
fcbh0
b
As'h02
f
' y
h0
1
as'
0.5
由前述迭代法可知， 上式配筋实为第二次迭代的近似值， 与精确解的误差已很小， 满足一般设计精度要求。 对称配筋截面设计的计算 与非对称配筋情况相同。
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' y
s
As'
s
1 b 1
fy
f
' y
As'
=
N
fcbh0 b
b 1
2. 小偏心受压构件的计算
Nue 1 fcbx h0 x / 2 f yAs(h0 as )
f
' y
As'
=
N
fcbh0 b
b 1
Nu
e
b b
1
1
fcbh02
1 0.5
b
b 1
N
1
fcbh0 (h0
对受压钢筋合力点取矩可得
As As'
f
' y
Ne ' h0 as'
2. 小偏心受压构件的计算
x h0
Nu Nu
1 fcbx
e 1 fcbx
f yAs s As
h0 x / 2
f
y
As
(h0
(整理)柱的配筋计算
2.框架柱的配筋计算。
在该框架结构设计中，偏心受压柱正截面承载力计算时使用对称配筋的方式，钢筋采用HRB335级， = f ＇y =300N/2mm ,采用C30混凝土，轴心抗拉强度设计值fc=14.3N/2mm ,轴心抗压强度 =1.43 N/，2mm .箍筋一律采用HPB235级钢筋，偏心受压的框架柱正截面承载力抗震调整系数 取成0.80。
按规范规定当e0/h0>0.55时，计算时应考虑裂缝验算，对于本设计的框架结构，经过计算可知无须做裂缝验算，可以将验算过程忽略。
（1） 首先进行框架柱柱子轴压比的验算，为方便起见将其制作成表格如下： 各框架柱轴压比的验算表（2） 接下来验算框架柱的剪跨比λ，为简便起见将其整理成表格形式如下：（附加说明，在工程上应尽可能避免短柱的出现，即，保证λ 2.0）框架柱剪跨比验算表(3)框架柱的正截面配筋设计将计算过程及结果整理成下面的表格。
（附加说明：经过计算知本设计的各层框架柱的受压情况都是大偏心受压。
框架柱在大偏心受压情况下的计算过程：10c Nf bh ξα=()()2100'''00.5c s s ysNe f bh h A A fhaαξξ--==-如果经过计算得到'02x h a ξ=<，须取'2x a =，然后再按下面的公式设计和计算框架柱的纵向受力钢筋：''''0()s s y Ne A A f h a ==- 。
） 首层1柱的正截面配筋设计、计算表(附注：上表中一般层框架柱的计算长度L=1.25H，底层柱的计算长度1.0H。
e0：截面重心偏心矩，ea：附加偏心距，初始偏心矩：ei=e0+ea。
曲率修正系数ζ1=0.5fcA/N或1.0，长细比影响系数ζ2=1.15-0.01L/h或1.0。
η=1+212)/(/14001ξξ⨯⨯⨯hlhei:界限受压区高度，：实际受压区高度，当为大偏心受压构件，否则为小偏心受压构件。
7-2对称配筋、工形截面偏心受压、双向偏心受压构件计算
⑤当ηei(或M／N＋ea)＞0.3h，且Nb＞N时，为大偏心受压。x=N/α1fcb
(7-29)或式(7-30)求出As=As’。
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
Huaihai Institute of Technology
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
Huaihai Institute of Technology
②小偏心受压情况(ξ＞ξb)
在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板(x＞hf ’)， 按下列公式计算
N 1 f c Ac f y A s s A s
' '
(7-38)
Ne 1 f c S c f y A s h0 a s
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
Huaihai Institute of Technology
⑴非对称配筋截面
①大偏心受压情况(ξ≤ξb)
与T形截面受弯构件相同，按受压区高度x的不同可分为两类(图7-17)。
'
Ne 1 f c bx h0 0 . 5 x b f b h f h0 0 . 5 h f
' '
(7-37)
h 2
f y A s h0 a s
' ' '
’ 公式适用条件： x≥2as x≤ξbh0
e ei
as
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
矩形截面偏心受压柱对称配筋正截面承载力计算
矩形截面偏心受压柱对称配筋正截面承载力计算假设柱子的截面尺寸为b（宽度）和h（高度），偏心距离为e。
柱子由主筋和剪力筋组成。
主筋相互平行于柱子的宽度方向，剪力筋相互平行于柱子的高度方向。
为了计算柱子的正截面承载力，需要计算纵向钢筋的抗拉承载力和混凝土的抗压承载力。
钢筋的抗拉承载力由其面积和抗拉强度确定，而混凝土的抗压承载力由其抗压强度和有效高度确定。
首先，计算纵向钢筋的抗拉承载力。
假设每根主筋的面积为As，每根剪力筋的面积为As'，主筋的抗拉强度为fy，剪力筋的抗拉强度为fys。
则纵向钢筋的总抗拉承载力为：N = As * fy + As' * fys接下来，计算混凝土的抗压承载力。
假设混凝土的抗压强度为fc，柱子的有效高度为hc（取h - d，其中d为纵向钢筋的直径）。
则混凝土的抗压承载力为：P = fc * b * hc最后，计算柱子的正截面承载力。
为了确保柱子在受压状态下不产生破坏，需要满足以下不等式条件：N / P <= ρ * fy / fc其中，ρ为钢筋配筋率，由纵向钢筋的总面积As和柱子截面的面积Ac计算得出：ρ=As/Ac如果满足以上条件，则正截面承载力为：Pc=N如果不满足以上条件，则正截面承载力为：Pc = ρ * fc * b * hc通过以上步骤，可以计算矩形截面偏心受压柱的正截面承载力。
在实际设计中，还需要考虑其他因素，如柱子的稳定性和构造形式等。
因此，以上计算结果只是起到初步参考的作用，具体设计需要进一步细化和验证。
4.3 偏心受压构件承载力计算
4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。
大偏压(对称配筋)
大偏压（对称配筋）柱一、设计资料柱受力类型: 单偏心受压柱柱截面类型: 矩形截面混凝土: C30主筋：HRB400箍筋: HRB400尺寸：b ×h ×l 0 = 400 mm×400 mm× 2400 mm纵筋合力中心到近边距离a s = 35 mmh 0 = h - a s = 365 mm轴向力设计值N =弯矩设计值M x = kN·m弯矩设计值M y = kN·m剪力设计值V x = kN剪力设计值V y = kN轴向力准永久值N q = kN弯矩准永久值M qx = kN·m弯矩准永久值M qy = kN·m是否为螺旋箍筋: 否钢筋类别: 光面钢筋抗震等级: 非抗震轴压比限值:主筋直径范围最小: 6 mm 最大: 40 mm箍筋直径范围最小: 6 mm 最大: 40 mm最大裂缝宽度限值: mm二、计算结果(一)、纵筋计算1 纵筋配置计算1．1 计算偏心距e i错误!附加偏心距, 按混凝土规范 取20mm 和偏心方向截面最大尺寸的1/30两者中的大值：e a = max(20,h /30) =e i = e 0 + e a = + =e= e i +h/2-a=120+400/2-35=1．2 相对界限受压区高度b按混凝土规范 cu = - (f cu,k - 50)×10-5 = - (30 - 50)×10-5 = >取cu =按混凝土规范公式 b = b 11 + f y E s e cu =错误!1．3 配筋率范围抗震等级为非抗震结构, 按混凝土规范 max = %指定的最小配筋率, 取min = %一侧最小配筋率(受压) % 一侧最小配筋率(受拉) %1．4 计算 按混凝土规范 1 = 按混凝土规范式 N ≤ 1f c bx + f 'y A 's - s A 当采用对称配筋时，可令 f'y A's = s A 因此 = N a 1f c bh 0 =错误! 2s /h 0 = < < b = 1．5 计算A s 按混凝土规范式 A s = 错误! = 错误! = mm 2 一侧最小配筋率(受压)纵筋面积: ×A = 取A s = mm 2 配筋结果: 2D16, A s = mm 2 (二)、箍筋配筋计算 1. 基本参数 剪跨比: x = y = 混凝土强度影响系数: 混凝土等级< C55 取 = 轴向压力设计值: N = KN 2.根据混凝土结构设计规范规定: x 方向根据构造要求得: 箍筋肢数: 2 箍筋直径: 6 mm 箍筋间距: mm 箍筋计算A sv /s: mm 2/mm 箍筋实配A sv /s: mm 2/mm y 方向根据构造要求得: 箍筋肢数: 2 箍筋直径: 6 mm 箍筋间距: mm 箍筋计算A sv /s: mm 2/mm 箍筋实配A sv /s: mm 2/mm (三)、裂缝计算 1.构件受力特征系数 αcr = 2.按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 受拉区纵向非预应力钢筋截面面积 A s = n 1×(d 12)2×π = 2×(162)2× = mm 2 有效受拉混凝土截面面积 A te = ×b ×h = ×400×400 = mm 2 错误! 因为 ρte < 因此取ρte = 3.钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力错误!错误! y s = h 2 - a s = 4002 - 35 = mm e = ηs ×e 0 + y s = × + = mm h 0 = h - a s = 400 - 35 = mm 错误! 错误! 4.受拉区纵向钢筋的等效直径 受拉区纵向钢筋的相对粘结特性系数νi = d eq = n 1×d 1×d 1n 1×νi ×d 1= 2×16×162××16 = mm 5.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 错误! 根据混凝土结构设计规范最大裂缝宽度 ωmax = αcr ψσsk E s + d eq ρte ) 错误! 6.裂缝限值比较 最大裂缝宽度限值: mmωmax = mm > ωlim = mm不满足要求!。
受压构件承载力计算例题
350000 846 =1 14.3 450x(410 -x 2)300 402(410 -40)计算 1 (N1 1400x10’ -fcA 114.3x300x300 f'y l0.9®丿300 ,0.9 汉 0.962 / 2 =1159.5mm 受压构件承载力计算1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300X300,轴向压力设计值 N = 1400 kN , 长度 解: l 0 'bA's1159 3 茹盂讥1288…m"06A 3.57 m ,采用C30混凝土、U 级(HRB335)钢筋。
求所需纵筋面积。
二 3570 300 =仇9，查得书=0.9515, 2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ,承受轴向压力设计值 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用U(HRB335)级钢筋。
试确定构件截面 尺寸及纵向钢筋截面面积。
l o/b =7500/40°= 18.75，查得书=0.7875 1800 103 解: A s1 -f c A = 1 f'y A's = 3345.6 A 400 400-9.6 汉 400 汉 400 = 3345.6 mm , 300 10.9 汽 0.7875 J =0.021> T'min =0.006 已知一偏心受压柱， Eb = 0.55，承受纵向力 为10= 3.0 m ,受压区钢筋 A's = 402 (2#16),求受拉区钢筋面积。
解： (1)设计参数:1 =1.0 , a =a ' = 40 h °=410 ,3、 b X h = 450 X 450, a = a'= 4,0 C30, HRB335 钢筋， N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN • m 。
柱计算长度 2f c =14.3 N/mm , f y =300N/mm 2e 0= 630,取 e a =20,e i = e 0 + ea = e0+20=648 广 0.匹△二 0.5 "4.3 X50 750“ 取匸 口N 350000l 0 3000 怖孑‘ = 1.15-0.012=1.15-0.01 1.08，取 Z2=1 h 450 1 2 =1 1 C 3000)2 1 1 - 1.021400 況 6 8 450 450 =11_ 1400 e h 。
受压构件承载力计算例题
受压构件承载力计算1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。
求所需纵筋面积。
解：9.1135700==b l ，查得ψ= 0.9515，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f N f A c ys ϕ9.0'1'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2，A A s ''=ρ=3003003.1159⨯=0.01288 > 006.0'min =ρ2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。
试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。
解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f N f A c ys ϕ9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*********=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯mm 2, A A s ''=ρ=4004006.3345⨯=0.021>006.0'min =ρ3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξb = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。
柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。
解：(1) 设计参数0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y='ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648==N A f c 5.01ζ=⨯⨯⨯3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=108.1450300001.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1=⨯⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11)4503000(450648140011140011221200ζζηh l h e i 1.02 (2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算ｅ=661+(450/2－40)= 846，)()2('0''01a h A f xh bx f Ne s y c -+-=α)40410(402300)2410(45014.31846350000-⨯+-⨯⨯=⨯x xmm h x mm x b b 5.22541055.01100=⨯==<=ξmm a 802='>(3) 求钢筋面积s y s y c A f A f bx f N -+=''1αA s =1594mm 2，取4 # 22，A s = 1520mm 2(4) 验算配筋率%2.0%75.0450*******min 1ρρ>=⨯==bh A s垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=6.6， 可得0.1=ϕ=+'+=)]([9.0s sy c A A f bh f N ϕ3125kN>350kN满足要求。
偏心受压柱对称配筋承载力计算示例
0.90.99[214.3300400360(994994)]N 2171003N.92N60kN 故垂直于弯矩的 作承 用载 平力 面满足要求。
纵向钢筋选配
（As=As’=1017mm2）, 箍筋选用
φ8@250 ，如图所示。
请思考如下问题：
（1）偏心受压柱的配筋方式有哪几种？ （2）对称配筋偏心受压柱承载力计算的步骤是什么？
【解】cf14.3N/mm2,α1 1.0,fy fy' 360N/mm2,ξb 0.518。 1.验算是否需要考附 虑加弯矩
M1/M2 145/148 0.98(混凝土规范 6.2.3） 因此需要考虑附加弯的矩影响。
2.计算考虑二阶效的 应弯矩设计值
ζc
0.5fcA N0.514.330040Fra bibliotek 260103
60.6mm
＜ξ bh0 0.518 360 186.5mm
故为大偏心受压
4.求A s A s ' x 60.6mm 2a s ' 80mm
eeih 2as6004 .20 40 40 440.4mm
A s A s
fy
Ne
h 0 a s
260 10 3 440.4
360 360 40
1
1
130(0M2 N
ea)/h0
(lh0 )2ζc
(混凝土规范公2式 .4-63.）
113 0(1 204 6 1 1 8 1 06 3 0 020)/ (34 300 6) 02 0 001.01.026
MC m η nM s 20. 9 19 . 4 0 12 4 16 8 60 150.9kN.m
994mm 2
5.验算配筋率 AsAs 9942m0m.2 %0b.h 23%00 4002m2m402 mm 故配筋满足要求。
6.2-偏心受压构件承载力计算
第六章 受压构件承载力计算
x
e
N
ei
As
As'
b
as
h
a
' s
s s As
1 fcbx f'yA's
N 1 fcbx f yAs s s As
Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
N——轴向力设计值； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离
第六章 受压构件承载力计算
N 1 fcbx f yAs s s As Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
e ei 0.5h as 初始偏心距 ei e0 ea
ss——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积；
As’——受压钢筋面积；b——宽度； x ——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度 ；
情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩的增加
情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比
M2稍大。
e0 N
情形1 情形2
M2=N e0 M2
M2
M2
Nf
N
M0
N e1
N M1 = -N e1 M1
Mmax= M0+ Nf
第六章 受压构件承载力计算
结论：
•构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重 合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。
e0
M N
e0为相对偏心距。
由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的
偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心 距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸 的1/30 和20mm中的较大值。
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
偏心受压构件承载力计算例题
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103
112.5
1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
2．求偏心距增大系数η
ξ=
(N1e0.N b4) (5 h01 bfcba1s'fh0)cbh01fcbh0 b
1 6 0 0 1 0 3 3 4 2 .5 1 6 0 0 .0 4 5 1 0 1 3 .0 0 1 .5 1 5 .9 1 3 1 0 .9 0 3 4 0 6 0 0 4 1 6 .0 0 1 1 .9 3 0 0 4 6 0 0 .5 5 (0 .8 0 .5 5 )(4 6 0 4 0 )
偏心受压构件承载力计算
1、某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm，采用 C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度lo=3000 mm， 承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN， as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面 积As=Asˊ。
【解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fyˊ=300N/mm2，ξ b=0.55 （1）求初始偏心距ei
=1690070N＞N= 260 kN 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配4
20（As=Asˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8@250，如图。
2、某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm， 柱计算长度l0=2500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采 用HRB335级，as=as′=40mm，承受轴向力设计值N=1600kN， 弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵向钢筋面积 As=As′。
基本构件计算 对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力的计算
对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面承载力计算一、大、小偏心受压构件的判别将s s A A '=、y y f f '=代入大偏心受压构件基本公式(5-8)中，可得ξγ0c c d bh f bx f N ==c d bh f N γξ= (5-25) 当b ξξ≤时，为大偏心受压构件；当b ξξ>时，为小偏心受压构件。
二、截面设计1．大偏心受压构件（1）计算相对受压区高度ξ，先假定为大偏心受压： 0c d bh f Nγξ= ＜b ξ故构件为大偏心受压。
（2）计算受压区高度x ：0h x ξ=且＞a '2，（3）配筋计算：当0b 2h x a ξ<≤'时： )-()2(0y c d s s a h f xh bx f Ne A A '--='=γ （5-26） （4）当a x '<2时：()a h f e N A A '-''='=0y d s s γ(5-27)2．小偏心受压构件（1）计算相对受压区高度ξ，先假定为大偏心受压： 0c d bh f Nγξ= >b ξ故构件为小偏心受压。
重新计算ξ：()()bc 0b 20c d 0c bd 8.045.0ξξγξγξ++'----=bhf a h bh f Ne bh f N （2）计算配筋()()a h f bh f Ne A A '-'--='=0y 20c d s s 5.01ξξγ（3）选配钢筋：s A 及s A '均应满足最小配筋率及构造要求。
三、截面复核对称配筋偏心受压构件的截面承载力复核，可按不对称偏心受压构件的方法和步骤进行计算，只是此时取s y s y A f A f ''=。
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偏心受压柱对称配筋承载力计算示例
2015.11
授课人
杨晓红
四川建筑职业技术学院
目录
偏心受压柱对称配筋承载力计算步骤 例题
思考题
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1 、偏心受压柱对称配筋承载力计算步骤
已知：构件截面尺寸b、h，计算长度l0，材料强度，弯矩设 计值M，轴向压力设计值N
求：纵向钢筋截面面积 计算步骤见图4.3.6。
Page 3
Page 4
需要注意的是：轴向压力N较大且弯矩平面内的偏心距ei较小， 若垂直于弯矩平面的长细比L0/b较大时，则有可能由垂直于
弯矩作用平面的轴向压力起控制作用。 因此，偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外。 还应验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。 垂直于弯矩作用平面的受压承载力按轴心受压构件计算，此
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纵向钢筋选配
（As=As’=1017mm2）, 箍筋选用
φ8@250 ，如图所示。
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请思考如下问题： （1）偏心受压柱的配筋方式有哪几种？ （2）对称配筋偏心受压柱承载力计算的步骤是什么？
Page 13
谢谢
2015.11
3.判别大小偏心
e0 M/N 150.9106 /260103 580.4mm
ea max(20h,/30) max(20,40/030) 20mm
ei e0 ea 580.4 20 600.4mm
x
N α1fcb
2 6 0 1 03 1.014.3 300
60.6mm
＜ ξbh0 0.518 360 186.5mm
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【解】fc 14.3N/mm2,α1 1.0,fy fy ' 360N/mm2,ξb 0.518。 1 . 验 算 是 否 需 要 考 虑附 加 弯 矩
M1/M2 145/148 0.98(混凝土规范6.2.3） 因 此 需 要 考 虑 附 加 弯 矩的 影 响 。
2 . 计 算 考 虑 二 阶 效 应的 弯 矩 设 计 值
时，混凝土规范公式（6.2.15）中 As 的应以 As As 代替。
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2 、偏心受压柱对称配筋承载力计算例题：
【例题】某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm， 采用C30混凝土，HRB400级钢筋，柱子计算长度 L0=3000mm，承受轴向压力设计值N=260kN，柱两端弯矩 设计值分别为：M1=145kN.m ,M2=148kN.m且为单曲率弯 曲，as=asˊ=40mm,采用对称配筋,求纵向受力钢筋的截面 面积As=Asˊ。
故为大偏心受压
4.求 As As'
x 60.6mm 2as' 80mm
e
ei
h 2
as
60
0
.
4
400 2
4
0
44
0
.
4
m
m
Page 9
As As
Ne
fy h0 as
260103 440.4
360 360 40
994mm2
5.验算配筋率 As As 994mm2 0.2%bh 0.2% 300 400mm2 240mm2 故配筋满足要求。
ζc
0.5fcA N
0.514.3300 400 2 6 0 1 03
3.3＞1...4- 4）
7
0 . 3 M1 M2
0.7
0.3
取ζc
0.98
1.0
0.9
9
4
0
.
7
(混凝土规范公式62..4- 2）
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h0 h as 400 40 360mm ea max(h/30,02mm) 20mm
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6.验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l/ 0
b
3
0
0
0
/
3
0
0
1
0
8
根据混凝土规范表62..15查得 0.992
Nu 0.9[fcA fy(As As )]
0.9 0.992[14.3300 400 360(994 994)]N 2171003.9N N 260kN 故 垂 直 于 弯 矩 作 用 平 面的 承 载 力 满 足 要 求 。
η ns
1
1
1300( M 2
N
ea ) /
h0
( l0 h
)
2ζ c
(混凝土规范公式62..4- 3）
1
1
1
3
0
0(
1 2
4 6
8 1 06 0 1 03
( 3000)2 20)/360 400
1.0 1.026
M CmηnsM2 0.9941.026148106 150.9kN.m
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