人教版初中数学一次函数图文答案

人教版初中数学一次函数图文答案

一、选择题

1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )

A ．甲的速度为20km/h

B ．甲和乙同时出发

C ．甲出发1.4h 时与乙相遇

D ．乙出发3.5h 时到达A 地

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．

【详解】

解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；

B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；

C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，

所以：111

6020b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；

设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，

所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22

2010k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，

所以：30602010y x y x =-+??=-?， 解得 1.418

x y =??=? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；

D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．

故选：C ．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

2．已知过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）

A ．352s -≤≤-

B ．362s -<≤-

C ．362s -≤≤-

D ．372

s -<≤- 【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0

{0

23

a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-?-≤?--≤-=-，即32

s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-

. 故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

3．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m

-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）

A ．2x >

B ．02x <<

C ．8x >-

D ．2x <

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8），

∴?8＝?4m ，

解得：m ＝2，

故A 点坐标为（2，?8），

∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，

则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

4．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠

A ．0b <

B ．2b <

C ．02b <<

D ．0b <或2b >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．

【详解】

解∵B 点坐标为（b ，-b+2），

∴点B 在直线y=-x+2上，

直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），

∴∠AQO=45°，

∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，

∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图

象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k

-

，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．

5．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

6．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ）

A ．32

B ．2

C ．23

D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.

【详解】

当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23

，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =

?=??=V 23, 故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

7．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）

A ．116105y x =+

B ．2133y x =

+ C ．1y x =+

D ．5342y x =+ 【答案】D

【解析】

【分析】

由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =??+=??=；求出C

D 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交

点坐标，根据面积有1125173121k k k k --????=?-?+ ? ?+????

，即可求k 。

【详解】

解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，

∴7,3AC DO ==，

∴四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =

??+=??=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+，

将点B 代入解析式得21y kx k =+-，

∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --?? ?++??

， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -??

???， ∴1125173121k k k k --????=

?-?+ ? ?+????， ∴54k =

或0k =， ∴54

k =， ∴直线解析式为5342y x =

+； 故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

8．如图，把 Rt ABC ?放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ?沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）

A．4B．8C．16D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．

【详解】

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB＝3，BC＝5，

∵∠CAB＝90°，

∴AC＝4，

∴点C的坐标为（1，4），

当点C落在直线y＝2x－6上时，

∴令y＝4，得到4＝2x－6，

解得x＝5，

∴平移的距离为5－1＝4，

∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．

9．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A．﹣5 B．3

2

C．

5

2

D．7

【答案】C 【解析】

【分析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.

【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得

201k b b -+=??=?

， 解得121k

b ?=???=? 所以，一次函数解析式y=

12

x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=

12×3+1=52

. 故选C.

【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

10．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而得到答案．

【详解】

解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1，

解得：1＜a ＜1.5，

∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，

∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．

11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）

A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0

【答案】B

【解析】

【分析】

把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．

【详解】

A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；

B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；

C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；

D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．

12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）

A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）

C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）

【答案】D

【解析】

【分析】

写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；

【详解】

A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…

由此发现规律：

A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），

2019＝2×1009+1，

∴A 2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，

∴A 2019（﹣21009，﹣21010），

故选D ．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．

13．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )

A ．﹣12

B ．﹣2

C ．﹣1

D ．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．

【详解】

解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，

∴k ＜0．

∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，

∴2km 12k m =??=?

， 解得：m 11k 2=-???=-??或m 11k 2=???=??

(舍去)． 故选：A ．

【点睛】

本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．

14．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）

A ．24y x =-

B ．24y x =+

C ．22y x =+

D ．22y x =-

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．一次函数 y = mx +1

m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（）

A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．

【详解】

∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，

∴m＞0．

∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），

∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1

2

x+b的图象交于点P．下面有四个结

论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()

A．①②B．②③C．①③D．①④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．

【详解】

因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；

一次函数

21 2

y x b

=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；

当xy2，④正确；

故选D.

【点睛】

考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

17．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）

A．y随x的增大而增大

B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线

C．若图象不经过第四象限，则m＞2

D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；

B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；

C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；

D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，

b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

18．如图，平面直角坐标系中，ABC

?的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当

直线

1

2

y x b

=+与ABC

?有交点时，b的取值范围是( )

A ．11b -≤≤

B ．112

b -≤≤ C ．1122

b -≤≤ D ．112b -≤≤

【答案】B

【解析】

【分析】 将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝

12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．

【详解】

解：直线y=

12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12

； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12

+b=1，解得b=12

； 直线y=

12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12

x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12

≤b≤1． 故选B ．

【点睛】 考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．

19．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

20．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）

A ．x ＞﹣2

B ．x ＜﹣2

C ．x ＞4

D ．x ＜4

【答案】A

【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，

故选A ．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．