海珠区九年级2018学年第一学期期末调研测试

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(汇总3份试卷)2018年珠海市九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【答案】B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝35；（4）CF＝12GEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝35；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠12 GE.【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝32，则3﹣x＝32，∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴FH EF CG EG,即1：（32+1）＝FH：（32），∴FH＝35，∴S△EFC＝12×2×35＝35，所以（3）正确；（4）∵GF＝32，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠12 GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确. 故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.3．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 4．若点()()1122,,x y x y 、都是反比例函数6y x=-图像上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（）A ．12x x >B ．12x x <C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限【答案】A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C ，然后根据120y y <<即可判断两点所在的象限，从而判断D ，然后判断出两点所在的象限即可判断B 和A ．【详解】解:∵6y x=-中,-6＜0, ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大，故C 错误； ∵120y y <<∴点()11,x y 在第四象限，点()22,x y 在第二象限，故D 错误；∴12x x ，故B 错误，A 正确．故选A ．【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣2b a＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2b a时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；故正确的有3个．故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx+c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD 的面积是（）A ．20B ．16C ．34D ．25【答案】C 【分析】作BM ⊥x 轴于M ．只要证明△DAO ≌△ABM ，推出OA ＝BM ，AM ＝OD ，由A （﹣3，0），B （2，b ），推出OA ＝3，OM ＝2，推出OD ＝AM ＝5，再利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：作BM x ⊥轴于M ．四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，90DAO BAM ∴∠+∠=︒，90BAM ABM ∠+∠=︒，DAO ABM ∴∠=∠，90AOD AMB ∠=∠=︒，∴在DAO ∆和ABM ∆中，90DAO ABM AOD AMB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAO ABM AAS ∴∆≅∆，OA BM ∴=，AM OD =，(3,0)A -，(2,)B b ，3OA ∴=，2OM =，5OD AM ∴==，223534AD ∴=+∴正方形ABCD 的面积34=，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x =-.给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c -+>；③a b <；④240ac b -<.正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a ，用求差法即可判断③；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b 2-4ac ＞0，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=-1时，函数值是a-b+c ＞0，则②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-322b a -=- ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，∴a-b=-2a ＞0∴a ＞b ，则③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即4ac-b 2＜0，所以④正确．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅，∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ， ∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确；综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =-，则下列四个结论中，错误的是（）．A ．0abc >B ．42a c b +>C ．320b c +>D ．0a b c ++<【答案】C 【分析】根据对称轴是直线1x =-得出2b a =，观察图象得出0a <，0c >，进而可判断选项A ，根据1x =时，y 值的大小与2b a =可判断选项C 、D ，根据2x =-时，y 值的大小可判断选项B ．【详解】由题意知，12b a-=-，即2b a =，由图象可知，0a <，0c >，∴0b <，∴0abc >，选项A 正确；当1x =时，0y a b c =++<，选项D 正确；∵2b a =，∴222320a b c b c ++=+<，选项C 错误；当2x =-时，420y a b c =-+>，选项B 正确；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.11．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm【答案】C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=1085180π⨯=3πcm ，则重物上升了3πcm ，故选C. 考点：旋转的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.【答案】－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．14．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A、()4,5B ，那么此抛物线的对称轴是___________．【答案】直线2x =【分析】根据点A 、B 的纵坐标相等判断出A 、B 关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点()0,5A 、()4,5B 的纵坐标都是5相同， ∴抛物线的对称轴为直线0422x +==．故答案为：直线2x =．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A 、B 是对称点是解题的关键．15．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．【答案】1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，【详解】∵ 1.713.42==小刚的身高小刚的影长，∴1 2=树高树影长，即1122=树高∴树高为1m故答案为：1．【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．16．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．【答案】1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即DE CDAE AB=、HG FGHA AB=，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴DE CDAE AB=、HG FGHA AB=，即1.467DEDE=+、1.4467HGHG=++，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．17．不等式组23112xx-<⎧⎨-≤⎩的解集为__________．【答案】12x-≤<【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：23112xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：2x<，由②得：1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<，故答案为：12x -≤< 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．18．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______. 【答案】1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x 的值．【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右 ∴摸到白球的概率为0.95∴30.9513xx +=++解得：x =1经检验：x =1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数ky x=（k≠0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，tan ∠DCO=32，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求△ADE 的面积．【答案】（1）y=﹣32x ﹣3，y=﹣12x；（2）S △ADE = 2．【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=32，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．【详解】（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=32，∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴320ba b=-⎧⎨-+=⎩，解得33axb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣32x﹣3，把点A的坐标（﹣1，3）代入，可得3=4k-，解得k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣12x；（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=12EC•AE+12EC•OD=12×2×3+1232⨯⨯=2．20．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）50，360；（2）23．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率21．有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率．【答案】（1）详见解析；（2）1 6【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率．【详解】解: （1）树状图: 图中共有12种不同结果．列表: 表中共有12种不同结果(2) ∵ 在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C ，D 两张 ∴ 所求的概率为21126P ==．【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接OC ．(1) 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若3DE=3，求⊙O 的半径及AC 的长．【答案】（1）DC 是⊙O 的切线，理由见解析；（2）半径为1，7【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据OE 2=EB 2+OB 2，可得()2223(3)r r -=+，推出r=1，可得OE=2，即有12OB OE =，可推出30E ︒∠=，则利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性质，可求得OC=2，3BC =，再利用勾股定理求出22AC AB BC =+【详解】（1）证明：∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ， ∴△OCB ≌△OCD （SSS ）， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2， ∴()2223(3)r r -=+， ∴1r =∴OE=3-1=2 Rt △ABC 中，12OB OE = ∴30E ︒∠=∴903060ECD ∠=︒-︒=︒1302BCO ECD ∠=∠=︒ Rt △BCO 中,2212OC OB ==⨯=,2222213BC OC OB =-=-=Rt △ABC 中,22222(3)7AC AB BC =+=+=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键．23．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫-⎪⎝⎭，．（1）求A B 、两点的坐标；（2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．【答案】（1）()5,0A ,(5B ；（2）详见解析．【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3 ∴2OC =，3CA = ∴5OA OC CA =+=点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，2222325OB CB OC =-=-= 点B 是y 轴正半轴与圆的交点 ∴(0,5)B ；（2）∵()5(0),202,D C -， ∴559,2()222OD CD ==--=在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径 ∴直线BD 是⊙C 的切线．【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．24．化简：（1）24()(2)y y x x y ---；（2）11()122a a a a -÷++--．【答案】（1）2x -；（2）1aa -【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）24()(2)y y x x y --- =2224444y xy x xy y --+- =2x -；（2）11()122a a a a -÷++-- =2121122a a a a a --+÷+-- =21212(1)a a a a --⨯+-- =111a +- =1a a -；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，2≈1.414，3≈1.732)【答案】28.3海里【分析】过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt △ABD 中求出1202BD AB ==，在Rt △BDP 中求出PB 即可．【详解】解：过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt △ABD 中，∵AB=40，∠A=30°， ∴1202BD AB ==海里，在Rt △BDP 中， ∵∠P=45°， ∴220228.3PB BD ==≈（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长约为28.3海里．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB 为等腰直角三角形是解题关键． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()4,2B -，()1,1C -．（1）先将ABC ∆竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）将111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒，得221A B C ∆，请画出221A B C ∆；（3）求线段11B C 变换到21B C 的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）52π【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C ∆；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到221A B C ∆；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积．【详解】（1）如图111A B C ∆为所求，（2）如图221A B C ∆为所求，（3）B 1C 1=223110+=∴线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积为：()2901053602S ππ==．【点睛】本题考查了作图−旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2315344y x x =-+；（2）9；（3）存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A 、B 两点，带入解析式，即可求得a 、b 的值.（2）根据PA=PB ，要求四边形PAOC 的周长最小，只要P 、B 、C 三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM 为直角三角形，便可分为两种情况QM ⊥BC 和QM ⊥BO ，再结合△QBM ∽△CBO ，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A （1,0），B （4,0）代入抛物线23y ax bx =++中，得： 3016430a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：34154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以抛物线的解析式为2315344y x x =-+.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线52x =.连接BC ，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC 的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 当QM ⊥BC 时，易证△QBM ∽△CBO 所以QM BM OC OB =, 又因为△CQM 为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5- x所以534x x -= 所以157x .所以QM=CM=157，BM=5- x=207,所以BM:CM=4:3. 过点M 作NM ⊥OB 于N ，则MN//OC, 所以 NM BM BN OC CB OB==, 即4374NM BN == ，所以1216,77MN BN ==, 127ON OB BN =-= 所以点M 的坐标为（1212,77）当QM ⊥BO 时, 则MQ//OC, 所以 QM BQ OC OB =, 即34QM BQ = 设QM=3t, 则BQ=4t, 又因为△CQM 为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM 2+QB 2=BM 2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得58t =MQ=3t=158,32OQ OB BQ =-=, 所以点M 的坐标为（315,28）. 综上所述，存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)【答案】B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 2．如图在O 中，弦,⊥⊥AB AC OD AB 于点D OE AC ⊥，于点E ，若86AB cm AC cm ==，，则O 的半径OA 的长为（）A ．7cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm【答案】C 【分析】根据垂径定理求得OD ，AD 的长，并且在直角△AOD 中运用勾股定理即可求解．【详解】解：弦AB AC ⊥，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，∴四边形OEAD 是矩形，142AD AB cm ==，132AE AC cm ==，3OD AE cm ∴==，2222345()OA OD AD cm ∴=+=+；故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD ，AE 的长是解决问题的关键． 3．圆锥形纸帽的底面直径是18cm ，母线长为27cm ，则它的侧面展开图的圆心角为（） A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：227243 360nππ⨯=解得：n=1．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣4x上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B．72C．4 D．92【答案】B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣4x)，结合点B的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，﹣4x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣4x，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣4x＝﹣4x﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣42-＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣4x得：x＝﹣43，∴E(﹣43，3)，∴EH＝2﹣43＝23，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣23＝73，∴S△CDE＝12DE•CM＝12×73×3＝72．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．5．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1．﹣2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（1，﹣2），故选：C ．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．9．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；。

广东省广州市海珠区九年级物理2018-2019学年上学期期末试卷

2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末物理试卷一、选择题（每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意）1．（3分）关于生活用电，下列正确的是（）A．同伴发生触电事故，要马上用手将他拉离现场B．在高压输电线路旁边修建民房有安全隐患C．使用试电笔时，手不要接触笔尾的金属体，这是为了防止触电D．空气开关跳闸，说明家庭电路中肯定出现短路2．（3分）关于电压表与电流表的使用，以下观点错误的是（）A．不能事先估计被测电流或电压时，都应进行“试触”B．接线时，必须让电流从“+”接线柱流入，从“﹣”接线柱流出C．两表都不能直接连到电源两端D．电流表与被测用电器串联，电压表则应与之并联3．（3分）将干冰（二氧化碳固体）放入常温水中，发现水中出现大量气泡，气泡不断上升，最后在水面处破裂。

由此可知（）A．水沸腾了B．气泡里的气体，主要成份是水蒸气C．水温不断升高D．水的内能减少了4．（3分）国家标准对延长线插座配用电缆的导线横截面积要求进行了修改，额定电流16A 的延长线插座，导线最小横截面积由1mm2提升到1.5mm2．若配用电缆的其它标准不变，则以下观点错误的是（）A．导线的电阻会增大B．用电更加安全C．电缆所用材料会增多D．同等使用条件下，导线发热更少5．（3分）两根相同的塑料管分别用纸巾和橡皮擦摩擦后，都能吸引小纸屑。

如图所示：小曾把其中一根放在支架上，把另一根的B端靠近管的A端时，发现：A端转动，靠近B 端。

则（）A．摩擦后，两根管都带上了同种电荷B．摩擦后，一根管带电，另一根不带电C．摩擦时，一根管得到电子，另一根失去电子D．与两根管摩擦的纸巾和橡皮擦一直不带电6．（3分）如图表示了：家庭电路中四种用电器耗电lkW•h，持续正常工作的时间。

则（）A．甲消耗的电能比乙的多B．乙和丙产生的电热肯定相同C．甲的额定功率最大D．丁的实际功率最大7．（3分）如图所示电路的开关都闭合后，两灯都发光则（）A．开关S2控制的小灯泡是L1B．电流表测量L1的电流C．开关S1控制两个小灯泡，电路是串联电路D．电流表测量干路的电流8．（3分）小明将完好的仪器连接成如图所小的电路（其中滑动变阻器的连线没有画出）。

2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析

那么m 的取值范围是 m <1 ．
【考点】 AA：根的判别式
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ，建立关于m 的不等
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式，求出m 的取值范围．【解答】解：Q方程有两个不相等的实数根， a =1，b = −2，c = m △ ， ∴ = b2 − 4ac = (−2)2 − 4 ×1× m > 0 解得 m <1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根；（2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根；（3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根．
14．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）如图已知二次函数 y1 = x2 + c 与一次函数 y2 = x + c 的图象如图所示，则当 y1 < y2 时 x 的取值范围 0 < x <1 ．
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【考点】 HC ：二次函数与不等式（组) 【专题】1：常规题型【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当 y1 < y2 时 x 的取值范围．【解答】解：由题意可得： x2 + c = x + c ，解得：，， x1 = 0 x2 = 1 则当 y1 < y2 时 x 的取值范围： 0 < x < 1．故答案为：0 < x <1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组 ) ，正确得出两函数的交点横坐标是解题关
． ∽ ． A ∆ABC ∆ADE B DE / /BC
．C DE : BC = 1: 2
．D S∆ABC = 9S∆ADE

广东省广州市海珠区2017-2018学年九年级上学期化学期末考试试卷及参考答案

广东省广州市海珠区2017-2018学年九年级上学期化学期末考试试卷一、单选题1. 下列变化中属于物理变化的是( )A . 铁钉生锈B . 煤的综合利用中，把煤隔绝空气加强热C . 用石灰浆粉刷墙壁，干燥后墙面变硬D . 工业上从空气中分离出氧气2. 下列物质中，属于氧化物的是( )A . KClOB . CaCOC . H OD . O 3. 下列反应中，属于化合反应的是( )A . Cu (OH)CO 2CuO+CO ↑+H OB . SO +H O═H SOC . H +CuO Cu+H OD . FeCl +3NaOH═Fe(OH)↓+3NaCl 4. 下列说法中，正确的是( )A . 空气中的氮气、氧气混合均匀，而且保持着各自的化学性质B . 空气中氧气质量占空气质量的 21%C . 二氧化碳在空气中含量增多会引起温室效应，属于空气污染物D . 氧气具有可燃性5. 焦亚硫酸钠（化学式为Na S O ）具有防腐作用。

Na S O 中硫元素的化合价为（）A . －2B . +2C . +4D . +66. 下列物质的用途，利用了其物理性质的是( )A . 汽油用作燃料B . 氮气用于制造氮肥C . 焦炭用于炼铁D . 干冰用作制冷剂7. 下列实验操作符合规范的是（） A . B . C . D .8. 水是重要资源。

下列关于水的叙述中，正确的是( )A . 水体有一定的自净能力，因此工业污水都可直接排放B . 氢气燃烧生成水的实验，说明水是由氢、氧两种元素组成的C . 海水淡化不能解决全球水资源短缺的问题D . 过滤可以除去水中所有的杂质9. 与元素化学性质关系最密切的是（）A . 原子的最外层电子数B . 原子的核外电子数C . 元素的核电荷数D . 元素的相对原子质量10. 某同学设计了下列区别各组物质的方案，其中不可行的是( )A . 用石蕊溶液来区别 CO 和 COB . 用燃烧的木条来区别氮气、甲烷、空气C . 通过闻气味来区别浓氨水和蒸馏水D . 通过观察来区别氧化铜粉末和二氧化锰粉末11. 下列关于碳及其化合物的说法，正确的是( )A . 木炭和二氧化碳都可将氧化铁还原成铁B . CO 的排放不是导致酸雨的原因C . 在室内放一盆澄清石灰水可防止 CO 中毒D . 碳具有可燃性，因此，在常温下其化学性质比较活泼12. 物质X 是一种可再生绿色能源，其燃烧的化学方程式为X+3O2CO +3H O ，则X 的化学式为( )A . C H OHB . CH OHC . C HD . C H 13. 下列对分子、原子的认识，正确的是( )A . 原子是最小的粒子，不可再分B . 温度越高，分子体积变大C . 干冰升华时分子间的间隔不变D . 分子不同，性质不同14. 下图是元素X 的一种粒子结构示意图，下列说法正确的是( )A . X 是非金属元素B . X 原子的最外层电子数为8C . 该粒子最外层电子数已达到相对稳定结构D . 该粒子可表示为X 15. 下列实验中，颜色变化不符合实验事实的是( )A . 铁钉放入硫酸铜溶液中，溶液由蓝色变为浅绿色B . 将空气中燃着的硫伸入氧气中，火焰由淡蓝色变为蓝紫色C . 在滴加酚酞溶液的蒸馏水中再滴加浓氨水，液体由无色变为红色D . 把用石蕊溶液染成紫色的干燥纸花直接放入二氧化碳中，纸花由紫变红16. 下列化学方程式中，书写正确的是( )332222232232242233225225222222532426-A . 4Fe+3O 2Fe OB . H COH O+CO C . CO +C 2CO D . 2KClO3KCl+2O ↑17. 下列说法正确的是( )A . 在原子里质子数等于中子数B . 根据化学方程式不能获得的信息是化学反应的快慢C . 16g 硫和 32g 氧气反应，可生成 48g 二氧化硫D . 氮、氢两种元素的本质区别是相对原子质量不同18. 下列说法中，正确的是( )A . 煤矿的矿井里伴生的煤层气，其主要成分是甲烷B . 氢气具有可燃性，点燃就会发生爆炸C . 家用燃气灶的火焰呈现黄色时，说明燃料燃烧充分D . 石油、煤和沼气都是化石燃料19. 如图所示装置是使用红磷燃烧的方法测定空气中氧气的含量，下列说法中正确的是( )A . 使用红磷的量多或少，都不会影响实验结果B . 燃烧的红磷熄灭后，过一会儿，集气瓶内压强下降C . 燃烧足量的红磷，可使进入集气瓶的水占集气瓶体积的D . 燃烧的红磷一熄灭，就要立即打开弹簧夹，并记录水进入集气瓶的刻度20. 下列推理正确的是( )A . 木炭还原氧化铜需要高温条件，所以是一个吸收热量的反应B . 木炭完全燃烧生成二氧化碳，所以实验室可用该反应来制取二氧化碳C . 水和冰是由同种分子构成的，所以它们的共存物是纯净物D . 铜粉在空气中加热后生成物的质量比原来铜粉的质量大，所以该反应不遵守质量守恒定律二、填空题21. 化学与生产、生活密切相关。

广州市海珠区2018届九年级上期末考试数学试题含答案

C.点D 在O C 外D.不能确定海珠区2017 -2018 学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器.第一部分选择题（共30分）.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）3.下列事件中是不可能事件的是（） R 两实数之和为正25、把抛物线y =x 向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的解析式为（2 2 2 2A 、y =(x 1) 2B 、y =(x -1) 2C y =(x 1)-2D y = (x-1)-26.如图，△ ABC 为直角三角形，• C = 90 , AC = 6, BC = 8 ,以点C 为圆心，以 CA 为半径作O C ，贝△ ABC 斜边的中点 D 与。

C 的位置关系是（）A.点D 在O C 上 C.2.在平面直角坐标系中，点P （- 3, 4） A.(3,4)B.(3,- 4)C.(4,- 3) 关于原点对称的点的坐标是（）A.三角形内角和小于180°C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上 4.如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10，则它们的面积比为（）A.1 : 2B.1:5C.1:100D.1:10B.点D 在O C 内27•点M （-3 , y1）, N （- 2, y2）是抛物线y =-（x +1）+ 3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.y i<丫2< 3B.3v y i v y?C.y2v y i< 3D.3v y v y i8.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）2 2A. 2.3 （1+x）=1.2 B、1.2（1+2）=2.32 2C. 1.2（1-x）2 =2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2 =2.310.如图，抛物线y = ax2• bx • c（a>0）过点（1, 0）和点（0, -2）,且顶点在第三象限，设P二a-b c，贝V p的取值范围是（）A. -1 v P V 0B. - 2 v P v 0C.-4 v P v — 2D. - 4v P v 0第二部分非选择题（共120分）二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_________ .12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1, 2） , AB丄X轴于点B，以原点O为位似中心，将△ OAB放大为原来的2倍得到△ OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为 _________A 1B 1C14.如图，在 Rt A ABC 中，ZBAC = 90，将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得 Rt A ABC ，且点A 恰好在边BC 上，贝【J的大小为 _______ .1 5.如图，△ ABC 的周长为 8 , O O 与BC 相切于点 D ,与AC 的延长线相切于点 E ，与AB 的延长线相切于点 F ,则AF 的长为 ___________ .16.如图，正方形 ABCD 的边长为2 ,点O 是边AB 上一动点（点O 不与点 A , B 重合），以O为圆心，2为半径作O O ,分别与AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是 _______________ .三•解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题 2小题，每小题5分，满分10分）2（1） x 4x-5=0(2) x-3 x 3=2x613.已知方程x 2 mx0的一个根是1, 则它的另一个根是V第15題图第14邇图18.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位.第18聽圏X 2。

广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级上学期期末语文试题

广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A．赦．免/ 愧赧．要塞．/ 顿开茅塞．B．遏．制/ 拜谒．勾当．．/ 锐不可当．．C．崎．岖/ 畸．形拮据．/ 据．为己有D．教诲．/ 阴晦．应．酬/ 随机应．变2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．天骄根深缔固倜傥鸠占雀巢B．题跋自出心栽畴躇殚精竭虑C．缰绳李代桃僵游弋金戈铁马D．暄嚣妙手偶得推崇担食壶浆3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）2018 年广州国际灯光节以光媒语言展现广州改革开放 40 年来的恢弘历史。

花城广场光影变幻，。

广州塔上斑斓的华彩和珠江上空的三百架无人机联动演绎，。

珠江两岸，惊叹之声不绝于耳。

A．美不胜收相得益彰络绎不绝B．富丽堂皇各得其所人声鼎沸C．美不胜收相得益彰人声鼎沸D．富丽堂皇各得其所络绎不绝4．下面句子中，没有语病的一项是（）A．通过对消费场所的各要素进行数字化、智能化处理，人工智能技术开始在实体店应用。

B．黑海局势风云突变，俄乌双方剑拔弩张，乌克兰表示对俄罗斯的军事打击早有准备。

C．岁月如歌，班主任李老师的音容笑貌在我与其分别多年后依然常常在我的耳边回响。

D．实施“校园足球计划”旨在普及足球运动，逐渐提高青少年足球的运动水平为目的。

5．下面语段的内容，偏离中心意思的一项是（）①君子当自强不息。

②东晋的祖逖每天清晨听到鸡鸣就起床练剑，寒来暑往从不间断，终成一代名将。

③邓稼先站在中国核武器研制工作的第一线，甘于奉献，身先士卒，终于成功地设计了中国的原子弹和氢弹。

④史铁生双腿瘫痪后并没有向生命屈服，数十年来笔耕不辍，完成了350多万字的作品，成为著名的作家。

⑤乘着新时代的东风，马云抓住机遇敢为人先，建立了阿里巴巴商业帝国。

∥3套精选试卷∥2018年珠海市九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 2．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD,当他走到点P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20 m 到达Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m【答案】D 【解析】由题意可得:EP ∥BD,所以△AEP ∽△ADB,所以AP EP AP PQ BQ BD=++,因为EP=1.5,BD=9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.3．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P 在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P 在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是( )A ．20193,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20193,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．(2019,3)D ．(2019,3)-【答案】B 【分析】设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 4n+1(412n + ，32)，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +，﹣32)，P 4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，观察，发现规律：P 1(12，3)，P 2(1，0)，P 3(32，﹣3)，P 4(2，0)，P 5(52，3)，…， ∴P 4n+1(412n +，3)，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +，﹣3)，P 4n+4(2n+2，0)． ∵2019＝4×504+3，∴P 2019为(20192，﹣3)，故答案为B ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 的边上，且1DE =，AFE ∆与ADE ∆关于AE 所在的直线对称，将ADE ∆按顺时针方向绕点A 旋转90︒得到ABG ∆，连接FG ，则线段FG 的长为（）A ．4B ．42C ．5D ．6【答案】C∠GAB=∠EAD ．求得∠GAB=∠EAF ，根据全等三角形的性质得到FG=BE ，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE ，∵△AFE 与△ADE 关于AE 所在的直线对称，∴AF=AD ，∠EAD=∠EAF ，∵△ADE 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABG ，∴AG=AE ，∠GAB=∠EAD ．∴∠GAB=∠EAF ，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF ．∴∠GAF=∠EAB ．∴△GAF ≌△EAB （SAS ）．∴FG=BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt △BCE 中，22345+=，∴FG=5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果1sin 3A =，那么sinB 的值是( )A ．3B ．C ．4D ．3【答案】A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt △ABC 中, ∠C=90°，sinA=13，∴=3， ∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=3. 故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA 得出cosA 的值是解题的关键.7．已知ab cd =，则下列各式不成立的是（）A ．a d c b =B ．a c d b =C ．a c d b c b ++=D ．1111a d cb ++=++ 【答案】D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A ：因为a d cb =所以ab=cd ，故A 正确； B ：因为acd b=所以ab=cd ，故B 正确； C ：因为a c d b c b++=所以(a+c)b=(d+b)c ，化简得ab =cd ，故选项C 正确； D ：因为1111a d cb ++=++所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c ，故选项D 错误；故答案选择D.本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则. 8．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：6126EF x-=，即EF=2（6-x）所以y=12×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．9．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【详解】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，用尺规作图作BAC∠的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F；第二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明CAD BAD∠=∠的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F ∴AE=AF∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS 可以判定△AFD ≌△AED∴CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.11．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】D【分析】将A ，B ，C 三点坐标分别代入抛物线24y x x =-，然后化简计算即可.【详解】解：∵点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，∴()()224212a =--⨯-=， 22424b =-⨯=-，24440c =-⨯=.∴a c b >>故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a ，b ，c 是解题的关键． 12．不等式11x x ≥﹣﹣的解集是（）A ．1x ≥B ．1x ≥﹣C ．1x ≤D ．1x ≤﹣【答案】C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：11x x ≥﹣﹣， 22x ≥﹣﹣1x ∴≤故选：C ．【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC ∆中,若21 0sinA tanB -+-⎛ = ，则ABC ∆是_____三角形．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B 的角度，即可得出答案.【详解】∵2130 23sinA tanB-+-⎛⎫⎪⎪⎝⎭=∴12sinA=，3tanB=∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.14．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．【详解】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.15．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）【答案】r3＜r2＜r1【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键. 16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．【答案】π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=12×3×4=12×5×CD∴CD=125由勾股定理得：AD=221293()55-=,BD=5−95=165，由(1)得：⊙O的半径=912335525+-=,⊙E的半径=1216445525+-=，∴S1+S2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S△CDB=12×125×165=12×4×MD∴MD=4825，由勾股定理得：22124836()()52525-=, MB=4−3625=6425，由(1)得：⊙O的半径=35,⊙E的半径=12，∴⊙F 的半径=1625， ∴S1+S2+S3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 17．关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，则nm 的值为_____．【答案】﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m 、n 的值，将其代入nm 中即可求出结论．【详解】解：∵关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，∴1,222m n -=-=-， ∴m ＝2，n ＝﹣4，∴()428nm ⨯＝﹣＝﹣．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．18．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 1．【答案】15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.20．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式；（2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【详解】（1）根据题意有： 2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++=解得2x =或11x =10x ≤2x ∴=此时售价为30+2=32元（3）221310*********()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+=此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．21．如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N 的坐标．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为113331322⎛+⎝⎭或5371533722⎛-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为1， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩， ∴11113233132x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，22113233132x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为1133313,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩ ∴1153715337y x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2253715337y x ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，综上可得，点P 坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN+GB ＝GA+GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB ＝90°，∴∠BHM ＝90°，∴M 、N 、H 三点的横坐标相同，且BH ＝MH ，∵M 是抛物线上一点，∴可设点M 的坐标为（t ，t 2+2t ﹣3），∴1﹣t ＝t 2+2t ﹣3，∴t 1＝﹣4，t 2＝1（舍去），∴点N 的横坐标为﹣4，可设直线AC ：y ＝kx ﹣3，则0＝﹣3k ﹣3，∴k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ﹣3，当x ＝﹣4时，y ＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N 的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．求：()1y 关于x 的函数关系式；()2如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？【答案】（1）y=-25x+200；（2）这天的每间客房的价格是200元或480元．【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-25x+200)等于总收入列出方程求解即可. 【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间，根据题意，得：y=200-4×10x ， ∴y=-25x+200；（2）设每间客房每天的定价增加x 元，根据题意，得(180+x)(-25x+200)=38400，整理后，得x 2-320x+6000=0，解得x 1=20，x 2=300，当x=20时，x+180=200（元），当x=300时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是200元或480元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.23．解下列方程：（1）3(2)(2)x x x -=-（2）2430x x ++=【答案】（1）121,23x x ==；（2）121,3x x =-=- 【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：()221,x +=再利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）原方程可化为： ()()3220,x x x ---=∴ ()()3120x x --= 解得：121,23x x == （2）∵24311x x +++=()221,x ∴+=∴ 21x +=±解得：1213x x =-=-，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键．24．如图1，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE AB =，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，BD ﹣DF ＝7，求AB 的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）413．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BAD CAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，从而得到BAD C ∠=∠，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AF BF =，从而证得FA FG =，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF BF FG ==，从而利用已知条件得到13FB =，然后利用勾股定理得到12BD =，5DF =，从而求得8AD =，最后求得413AB =【详解】解：（1）结论：△FAG 是等腰三角形；理由：如图1，BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立；BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（3）由（2）得：AF BF FG ==，26BG =，13FB ∴=，227169BD DF BD DF -=⎧∴⎨+=⎩解得：12BD =，5DF =，1358AD AF DF ∴=-=-=， 2222124138AB AD BD ∴=+=+=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG △是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=20，3sin 5A =， CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）求BD 的长；（2）设AC a =， BC b =，用a 、b 表示AD ．【答案】（1）9；（2）16162525a b - 【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD 的长度，然后求出AD ，由等角的三角函数值相等，有tan ∠DCB=tan ∠A ，即可求出BD 的长度；（2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC=， ∴3sin 20125CD AC A =⋅=⨯=．∴16AD ==， ∴3tan 4CD A AD ==． ∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A ． ∴3tan tan 1294BD CD DCB CD A =⋅∠=⋅=⨯=；（2） ∵16925AB AD DB =+=+=， ∴1625AD AB =，又∵AB AC BC a b =+=-， ∴161616252525AD AB a b ==-．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.26．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利y 1元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利y 2元．（1）当a ＝5时，求y 1的值．（2）求y 2关于b 的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【答案】（1）a ＝5时，y 1的值是1050；（2）y 2＝﹣2b 2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根据题意，可以写出y 1与a 的函数关系式，然后将a ＝5代入函数解析式，即可求得相应的y 1值；（2）根据题意，可以写出y 2关于b 的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝1．求AE的长．【答案】165．【分析】求出AD的长，根据△ADE∽△ABC，可得AD AEAB AC=，则可求出AE的长．【详解】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC=，∴4108AE=，∴AE＝165．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100 的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形【答案】C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25【答案】C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．3．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )A．110°B．125°C．130°D．140°【答案】B【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵点I 为△ABC 的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故选B.4．设A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是双曲线3y x =-上的三点，则（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】B【分析】将A 、B 、C 的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）在双曲线3y x =-上，将123212x x x ，，代入双曲线中，得12333322y y y ，， ∴132y y y >>．故选B ．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．5．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A ．m≥94 B ．m ＜94 C ．m ＝94 D ．m ＜﹣94【答案】B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>， 9.4m ∴< 故选B.6．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．7．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．8．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.9．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为( )A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°【答案】B 【分析】由旋转的性质可知∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B ＝∠BB 1A ＝∠AB 1C 1＝40°，从而可求得∠BB 1C 1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°.∵AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°，∴∠B ＝∠BB 1A ＝40°.∴∠AB 1C 1＝40°.∴∠BB 1C 1＝∠BB 1A+∠AB 1C 1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键.10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b ＝0②4a ﹣2b+c ＜0③ac ＞0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，即可求解；②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，即可求解；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，即可求解；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，即可求解．【详解】点B 坐标为（﹣1，0），对称轴为x ＝1，则点A （3，0），①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，故①正确，符合题意； ②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，故②正确，符合题意；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，故③错误，不符合题意；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断【答案】A 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键． 12．已知a b c 、、为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断。

＜合集试卷3套＞2018年珠海市九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.3．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5【答案】C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【详解】A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B3C．2 D．3【答案】D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=12 BC，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∵OD 过圆心，∴CD=12BC ，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°， ∴CD=OC×sin60°=2×3=3， ∴BC=2CD=23．故选D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（）A ．2AB AC BD =⋅B ．2AB BC BD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅D ．AB AD AC BD ⋅=⋅【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】解：如图，在ABC 中，∠B 的夹边为AB 和BC ，在DBA 中，∠B 的夹边为AB 和BD ，∴若要ABC DBA ∽，则AB BC BD AB=，即2AB BC BD =⋅ 故选B.此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．6．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1【答案】A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．5D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.8．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝cx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．【详解】∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交在负半轴，∴c＜0，∴y＝ax+b图象经过第一、二、四象限，y＝cx的图象分布在第二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．9．在反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <【答案】C 【分析】由于反比例函数3m y x-=的图象在某象限内y 随着x 的增大而增大，则满足30m <，再解不等式求出m 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大 ∴30m <解得：3m >故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键. 10．方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．任何实数．B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠﹣2 【答案】C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，∴m ﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．11．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个【答案】B【分析】设蓝球有x 个，根据摸出一个球是红球的概率是14，得出方程即可求出x ．【详解】设蓝球有x 个，依题意得31354x =++ 解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．12．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A 是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°【答案】C 【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．已知234x y z x z y+===，则_______ 【答案】2 【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k ky k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 14．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．【答案】3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．15．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．【答案】2【分析】特殊值：sin 30° = 12，tan 60° = 3，tan 30° =33,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×12+3×3=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．【答案】(﹣1，1) (1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．17．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线kyx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．【答案】1【解析】证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CD•DA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD2m+n ﹣4），DA2，即可求解．【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝2（m+n﹣4），DA＝2n，即2n2﹣1n+16＝2（m+n﹣4）×2n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．18．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．【答案】90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题包括8个小题）A B C均在O上，请用无刻度的直尺作图．19．如图，已知,,()1如图1，若点D是AC的中点，试画出B的平分线；()2如图2，若//BD AC．试画出ABC∠的平分线．【答案】()1见解析；()2见解析【分析】（1）根据题意连接OD并延长交圆上一点E，连接BE即可；（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O，并延长交圆上一点E，连接BE即可.【详解】()1如图: BE即为所求；()2如图: BE即为所求；【点睛】本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．20．沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A 表示实施天数小于5天，B 表示实施天数等于5天，C 表示实施天数等于6天，D 表示实施天数等于7天．（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B 的圆心角的度数．【答案】（1）600；（2）详见解析；（3）72°【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为2100.35÷；（2）先求出B,D 对应的户数，再画图；D ：60030%⨯（户）；B ：60090210180---（户）（3）根据扇形统计图定义，B 的圆心角度数为120360;600⨯︒ 【详解】解：（1）被抽查的总户数为2100.35÷=600（2）D ：60030%⨯=180（户）B ：60090210180120---=（户）条形统计图如图所示：（3）B 的圆心角度数为12036072600⨯︒=︒ 【点睛】考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.21．阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．【答案】题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：7 27．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．考点：随机事件．22．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数223(1)1(1)ax bx xyx x⎧+-≥=⎨-<⎩的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y … 3 0 －1 0 1 0 －3 …（1）填空：a＝．b＝．（2）①根据上述表格数据补全函数图象；②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线12y x t=+与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．【答案】（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）171 1616t-<<【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．（3）求出直线y=12x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得304231a ba b+-=⎧⎨+-=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩，故答案为：﹣1，1．（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；②该函数图象是中心对称图形．（3）由2121y x ty x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，当△＝0时，1+16+16t＝0，1716t=-，由21243y x ty x x⎧=+⎪⎨⎪=-+-⎩消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，当△＝0时，19﹣16t﹣18＝0，116t=，观察图象可知：当1711616t-<<时，直线12y x t=+与该函数图象有三个交点．【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，ABC∆中，AB AC BC=>，将ABC∆绕点C顺时针旋转得到DEC∆，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.∵AB AC =，∴DC AB =.∵ABC DEC ∆∆≌，∴DCE ACB ∠=∠.∵EC BC =，∴CEB B ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∴CEB DCE ∠=∠，∴DC AB ∥，又∵DC AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.24．若+2+5==346a b c ，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c. 【答案】4∶8∶7.【解析】试题分析：首先设等式为m ，然后分别将a 、b 、c 用含m 的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m 的值，从而得出a 、b 、c 的值，最后求出比值．试题解析：令＝＝＝m ，则a ＋2=3m ，b=4m ，c ＋5=6m ，∴a=3m －2，b=4m ，c=6m －5， ∵2a －b ＋3c=21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m －2=4，b=4m=8，c=6m －5=7， ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7.25．在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF 与内三角形ABC 的AB 边长相等．已知AC ＝20cm ，BC ＝18cm ，∠ACB ＝50°，一块手机的最长边为17cm ，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由见解析【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据正弦、余弦的定义分别求出AD 和CD 的长，求出DB 的长，根据勾股定理即可得到AB 的长，然后与17比较大小，得到答案．【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由如下：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠C ＝50°，AC ＝20，∴AD ＝AC•sin50°≈20×0.8＝16，CD ＝AC•cos50°≈20×0.6＝12，∴DB ＝BC ﹣CD ＝18﹣12＝6，∴AB 22AD BD +22166+292∴DF ＝AB ＝292，∵17289292∴王浩同学能将手机放入卡槽DF 内．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．26．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg ，元旦前售价是20元/kg ，每天可卖出450kg ．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg ；每降价1元，每天可多卖出150kg ．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．【答案】（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.⨯的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上．27．在53（）在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点；1⊥，其中E是格点．（）在图2中画出线段BE，使BE AC2【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC⊥．【详解】()1如图所示，线段BD即为所求；()2如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于反比例函数2y x =-，下列说法正确的是（） A ．图象过（1，2）点B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．故选D ．考点：反比例函数图象的性质2．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．23【答案】D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A ”，印有进博会吉祥物“进宝”为B ，由题列表为 AA B A(),A A (),A B A (),A A (),A BB (),B A(),B A ∴所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种， 4263P ∴==，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是【答案】C 【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（）A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m-1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=1．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A．37B．34C．17D．13【答案】A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：33 347=+；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．6．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【答案】D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）【答案】D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．8．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°【答案】A 【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】C 【解析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【详解】连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，∵AD CD =，∴DAC DCA ∠=∠，而DCA ABD ∠=∠，∴DAC ABD ∠=∠，。

广东省广州市海珠区2018届九年级上学期期末考试化学试题(解析版)

广东省广州市海珠区2018届九年级上学期期末考试化学试题一、选择题(本题包括20题)1. 下列变化中属于物理变化的是( )A. 铁钉生锈B. 煤的综合利用中，把煤隔绝空气加强热C. 用石灰浆粉刷墙壁，干燥后墙面变硬D. 工业上从空气中分离出氧气【答案】D【解析】化学变化是指变化时生成了其他物质的变化，物理变化是指没有生成其他物质的变化。

A、铁钉生锈，生成了其他物质，属于化学变化；B、煤的综合利用中，把煤隔绝空气加强热，生成了其他物质，属于化学变化；C、用石灰浆粉刷墙壁，干燥后墙面变硬，生成了其他物质，属于化学变化；D、工业上从空气中分离出氧气，没有生成其他物质，属于物理变化。

故选D。

点睛∶物理变化和化学变化的本质区别是有无其他物质生成。

2. 下列物质中，属于氧化物的是( )A. KClO3B. CaCO3C. H2O2D. O2【答案】C【解析】氧化物是指由两种元素组成的纯净物，其中一种元素是氧元素。

A、KClO3，属于盐，由三种元素组成；B、CaCO3，属于盐，由三种元素组成；C、H2O2，由两种元素组成的纯净物，其中一种元素是氧元素，属于氧化物；D、O2属于单质。

点睛∶氧化物是一种特殊的化合物。

3. 下列反应中，属于化合反应的是( )A. Cu2(OH)2CO32CuO+CO2↑+H2OB. SO3+H2O═H2SO4C. H2+CuO Cu+H2OD. FeCl3+3NaOH═Fe(OH)3↓+3NaCl【答案】B【解析】化合反应是指由两种或多种物质生成另一种物质的反应。

分解反应是指由一种物质分解生成两种或多种其他物质的反应。

置换反应是指一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应。

复分解反应是指两种化合物相互交换成分生成另两种化合物的反应。

A、Cu2(OH)2CO32CuO+CO2↑+H2O，由一种物质分解生成了三种物质，属于分解反应；B、SO3+H2O═H2SO4，由两种生成另一种物质，属于化合反应；C、H2+CuO Cu+H2O，一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物，属于置换反应；D、FeCl3+3NaOH═Fe(OH)3↓+3NaCl，两种化合物相互交换成分生成另两种化合物，属于复分解反应。

2018-2019学年广州市海珠区九年级(上)期末考试数学试卷(含答案和解析)

2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）8．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC 和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA•DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB′B＝∠BAO，∵PB＝PB′，PC＝PC′，∴∠PB′B＝∠PBB′＝，∴∠PCC′＝∠PC′C＝，∴∠PB′B＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠PCC′，而∠POD＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠POD，而∠POD＝∠BAO＝90°，∴△BAO∽△POD，∴＝，将BO＝m+1，PD＝2m，AO＝m，OD＝m+1代入上式并解得：m＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

广东省广州市海珠区2017-2018学年上学期期末考试九年级物理试卷(解析版)

广东省广州市海珠区2017-2018学年上学期期末考试九年级物理试卷一、单项选择题（选一个最优选项，每题3分，共39分）1．以下四个温度中，最接近20℃的是（）A．健康成年人的体温B．老年病人洗澡时，热水的温度C．广州全年的最低气温D．秋高气爽时，广州的气温【专题】估算法；温度计、熔化和凝固．【分析】此题考查我们对常见物体或环境温度的认识，结合对生活的了解和对温度单位摄氏度的认识，选出符合题意的选项。

【解答】解：A、正常情况下，人的体温在37℃左右，变化幅度很小，故A不符合实际；B、正常情况下，人的体温在37℃左右，老年病人高于37℃，低于40℃，故洗澡时，热水的温度约为40℃，故B不符合实际；C、广州全年的最低气温约为10℃，故C不符合实际；D、秋高气爽时，广州的气温约为20℃，故D符合实际。

故选：D。

【点评】对物体长度、质量、温度等进行估测，是初中物理的一项基本要求，平时结合所学知识对身边的如：人高、教室高、一步长、步行速度、体温、气温等等，多观察多思考，必要时做出正确判断。

2．在气体扩散现象的演示实验中，一瓶装有空气，另一瓶装有密度大于空气的红棕色二氧化氮气体，按正确的方式放置（如图所示），抽出玻璃板并合上两瓶，过一段时间后两瓶气体会混合在一起，且颜色都变得同样均匀，本实验中（）A．甲瓶装的是二氧化氮气体B．人眼能直接观察到：气体分子不停地作无规则运动C．两瓶气体颜色都一样时，分子不再运动D．若温度越高，瓶内气体颜色变化会越快【专题】应用题；分子热运动、内能．【分析】密度小的气体总是浮在密度大的气体上面；分子在永不停息地做无规则运动的现象属于扩散现象，分子的运动速度和温度有关，温度越高分子的运动速度越快，即扩散越快；分子的扩散现象在任何温度都能进行。

【解答】解：A、二氧化氮气体的颜色是红棕色的，而且比空气的密度大。

如果将两个瓶口对在一起，则二氧化氮气体分子会向空气中运动，所以应该在下面的瓶中装有二氧化氮气体，故A错误；B、扩散现象说明气体分子不停地做无规则运动，分子运动人眼不能直接观察到，要通过颜色和味道来体现，故B错误；C、分子在永不停息地做无规则运动，所以两瓶气体颜色都一样时，分子仍然再做无规则运动，故C错误；D、由于分子的运动跟温度有关，所以分子的无规则运动叫做分子的热运动，温度越高，热运动越剧烈，瓶内气体颜色变化会越快，故D正确。

【全国区级联考】广东省广州市海珠区2018届九年级上学期期末考试语文试题

【全国区级联考】广东省广州市海珠区2018届九年级上学期期末考试语文试题一、选择题(★) 1 . 下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A．拮据/诘责出差/参差不齐B．稽首/滑稽帷幕/唯唯连声C．干涸/禁锢取缔/根深蒂固D．商酌/焦灼嚼蜡/咬文嚼字(★) 2 . 下列词语中，没有错别字的一项是（）A．羁绊风雪载途仙露琼浆润如油膏B．时辰义愤填膺言行相故兀兀穷年C．陨落即物起兴语无伦次格物至知D．鄙夷盛气陵人孜孜不倦巧妙绝伦(★) 3 . 依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）《战狼2》_____，登上了中国电影票房冠军宝座，引起广泛关注。

这部电影吸引观众的原因很多，有出神入化的拳脚功夫，也有_____的坦克大战，更有中国军人“一日为战狼，终身为战狼”的_____。

电影不仅给观众带来强烈的视觉冲击，其中国式英雄展现的家园情怀也点燃了众人心中的爱国热情，传递了正能量。

A．气冲斗牛骇人听闻坦诚相见B．气冲斗牛惊心动魄赤胆忠心C．气势汹汹惊心动魄赤胆忠心D．气势汹汹骇人听闻坦诚相见(★★★) 4 . 下列句子中，没有语病的一项是（）A．当灵感迸发时，美妙的文辞会不断地流泻于笔端，这是源自作者平时注重积累的原因。

B．《傅雷家书》虽然体现了傅雷在艺术方面的造诣，但是也凝聚着傅雷对儿子深厚的爱。

C．近日，为了迎接《财富》全球论坛在广州召开，广州地铁开启了一系列的文化传播。

D．海珠区黄埔古港历史悠久，是广州著名景点，它见证了广州“海上丝绸之路”的繁荣。

(★★★) 5 . 下面的情境中，用语得体的一项是（）生日当天，小童收到了舅舅寄来的礼物，开心地给舅舅回了一条短信：“您的礼物我笑纳了，非常感谢您对我的关心和爱戴。

我会像令郎那样努力学习，不辜负您的期望。

过几天我将托人惠赠您一件礼物，希望您喜欢！”A．笑纳B．爱戴C．令郎D．惠赠二、综合性学习(★★★) 6 . 阅读下面材料，按要求作答。

2017年某区九年级语文期末统考学生作文失分原因统计表(1)从表中数据可以得出一个结论：__________________________________________(2)根据统计结果，请你对该区即将参加2018年中考的学生提两点建议。

2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）3．（3分）下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖 D．抛一枚硬币2次都正面朝上4．（3分）如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：105．（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣2 6．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定7．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y18．（3分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A．2.3 （1+x）2=1.2B．1.2（1+x）2=2.3C．1.2（1﹣x）2=2.3 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.39．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣2＜P＜0 C．﹣4＜P＜﹣2 D．﹣4＜P＜0二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为．12．（3分）已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为．14．（3分）如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是．三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）解方程（1）x2+4x﹣5=0（2）（x﹣3 ）（x+3 ）=2x+6．17．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．18．（10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．20．（10分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．21．（12分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2 ）．（1）直接写出圆心 C 的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．23．（14分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C 运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD 的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（3分）下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖 D．抛一枚硬币2次都正面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、三角形的内角和小于180°是不可能事件，故A符合题意；B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；C、买体育彩票中奖是随机事件，故C不符合题意；D、抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：10【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：10，∴它们的面积比=12：102=1：100．故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+1）2﹣2．故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．6．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题先由勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，然后根据点到圆心距离与半径的关系即可确定该点与圆的位置关系．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，CD=AB=5，d=5，r=6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．7．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y1【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（﹣1，3）在对称轴上，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（﹣1，3）在对称轴上，﹣3＜﹣2，∴y1＜y2＜3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．8．（3分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A．2.3 （1+x）2=1.2B．1.2（1+x）2=2.3C．1.2（1﹣x）2=2.3 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程．【解答】解：设每天游客增加的百分率相同且设为x，第二天的游客人数是：1.2（1+x）；第三天的游客人数是：1.2（1+x）（1+x）=1.2（1+x）2；依题意，可列方程：1.2（1+x）2=2.3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣2＜P＜0 C．﹣4＜P＜﹣2 D．﹣4＜P＜0【分析】先利用待定系数法求出经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y=2x﹣2，则当x=﹣1时，y=2x﹣2=﹣4，再利用抛物线的顶点在第三象限，所以x=﹣1时，对应的二次函数值为负数，从而得到所以﹣4＜a﹣b+c＜0．【解答】解：经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y=2x﹣2，当x=﹣1时，y=2x﹣2=﹣4，而x=﹣1时，y=ax2+bx+c=a﹣b+c，所以﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．【解答】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（﹣2，4）．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．（3分）已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是2．【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：1×x1=2，∴x1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记两根之积等于是解题的关键．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为42°．【分析】根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，即旋转角为48°，则：∠ACA′=48°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B′的大小．【解答】解：由旋转得：∠ACA′=48°，∵∠BAC=90°，∴∠B′A′C=∠BAC=90°，∴∠B′=90°﹣48°=42°，故答案为：42°．【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形的性质，比较简单；明确旋转前后的两个角相等，及两直角三角形的两锐角互余．14．（3分）如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为4．【分析】根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根据△ABC的周长等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【解答】解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，∴AF=AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE=CD，BF=BD，∴BC=DC+BD=CE+BF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+AC+BC=8，∴AB+AC+CE+BF=8，∴AF+AE=8，∴AF=4．故答案为4【点评】此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是π≤l＜π．【分析】观察图象可知，扇形OMN的圆心角∠MON的最大值90°，最小值为60°，由此即可解决问题．【解答】解：∵O是边AB上一动点，∴观察图象可知，扇形OMN的圆心角∠MON的最大值90°，最小值为60°，①当∠OMN=90°时，l==π，②当∠OMN=60°时，l==π，∴π≤l＜π．故答案为π≤l＜π．【点评】本题考查正方形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是确定圆心角∠MON的最大值和最小值，属于中考常考题型．三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）解方程（1）x2+4x﹣5=0（2）（x﹣3 ）（x+3 ）=2x+6．【分析】（1）十字相乘法分解因式求解可得；（2）移项后，提取公因式（x+3）分解因式，求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5=0，∴（x﹣1）（x+5）=0，则x﹣1=0或x+5=0，解得：x=1或x=﹣5；（2）∵（x﹣3）（x+3）﹣2（x+3）=0，∴（x+3）（x﹣5）=0，则x+3=0或x﹣5=0，解得：x=﹣3或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．【分析】（1）找出点A、B、C绕着点C逆时针旋转90°所得的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据扇形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA==2，∴S==2π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及扇形的面积公式．18．（10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式即可得出结论；（2）画出树状图，再利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，=，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）故答案为．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P==．【点评】此题主要考查了树状图的画法，概率公式，解本题的关键是熟练掌握概率公式．19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【分析】（1）由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即22﹣4×1×（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由题意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2=1，∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，∵a≤3，∴a=﹣1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．20．（10分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长，进而求出AB的长．【解答】解：由题MC=FD=DE=1.5m，CD=1m，∵MC∥AB，∴△DMC∽△DAB，∴=，∵△EFD∽△EAB，∴=，∵MC=FD，∴=，即=，解得：BC=2m，将BC=2m代入=，即=，解得：AB=4.5，答：路灯A的高度AB为4.5m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出BC的长是解题关键．21．（12分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，w=（59﹣40﹣x）（300+20x）=﹣20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；（2）∵w=﹣20x2+80x+5700=﹣20（x﹣2）2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．22．（12分）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2 ）．（1）直接写出圆心 C 的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合锐角三角函数关系得出ED的长进而得出答案；（2）利用等边三角形的性质求出B点坐标即可；（3）分别利用若B在第二象限，设B（﹣a，a），（a＞0），以及B在第一象限，设B（a，a），（a＞0），表示出线段长进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接OC并延长，交⊙C于点E，连接EA、ED．因为∠ABO=30°，∴∠AEO=30°，又因为OE是直径，∠AOE=60°，∠EOD=30°，∠EDO=90°∵OD=2，∴ED=DO•tan30°=2．过点C作CF⊥OD，垂足为F，则CF是△DEO的中位线，所以OF=，CF=1．∴点C的坐标为（﹣1，）故圆心C的坐标为（﹣1，）；（2）如图2，作BH⊥x轴交x轴于点H，当△BOD是等边三角形，则OB=OD=2，∠BOD=60°，故∠BOA=30°，则BH=OB=×2=，OH===3，∴B（﹣3，）；（3）若B在第二象限，设B（﹣a，a），（a＞0），则BC=，∴AD===4，∴AC=2，∵BC=AC，∴=2，∴（﹣a+1）2+（a﹣）2=4，解得：a1=0（舍去），a2=1+，故B（﹣﹣1，+1），若B在第一象限，设B（a，a），（a＞0），∴BC=，同理：=2，解得：a3=0（舍去），a4=﹣1，∴B（﹣1，﹣1），综上所述：B（﹣﹣1，+1）或B（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和等边三角形的性质，正确应用分类讨论是解题关键．23．（14分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C 运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD 的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．【分析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据点D为弧EC的中点，可得∠OCH=45°，进而得出OH=CH，再根据圆O的半径为2，即可得到OH=；（2）先判定△CDF∽△BDC，可得∠DCF=∠DBC，再根据∠DCF=45°，即可得出∠DBC=45°；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，依据∠ABE=∠OBC=∠OCB，∠A=∠A，判定△ABE∽△ACB，即可得到AC=，设AE=x，再根据△AOB∽△COH，可得，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，即可得到△BCD的面积=×12×12=72．【解答】解：（1）如图，过O作OH⊥CD于H，∵点D为弧EC的中点，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圆O的半径为2，即OC=2，∴OH=；（2）∵当DF•DB=CD2时，，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，由（1）可得∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2=AE×AC，∴AC=，设AE=x，则AB=2x，∴AC=4x，EC=3x，∴OE=OB=OC=，∵CD=12，∴CH=6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，∴BH=BO+OH=12，∴△BCD的面积=×12×12=72．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例得到方程得出结论．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出OC的长，即可得出点C的坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出△OAC∽△OCB，得出，即：c2=﹣x1•x2，利用根与系数的关系打得出x1•x2=，即可得出结论；（3）分点P在x轴和y轴上，利用相似三角形的性质得出比例式建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设圆心为点M，∵A（﹣2，0），B（8，0），∴M（3，0），⊙M的半径为5，∴OC==4，∴C（0，4），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），∵点C在抛物线上，∴a×2×（﹣8）=4，∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣8）=﹣x2+x+4，∴a=﹣，c=4，∴ac=﹣1；（2）ac的值是定值，为﹣1，理由：∵点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，OC=c，∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCB+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠OCB，∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2=OA•OB，∴c2=﹣x1•x2，令y=0时，0=ax2+bx+c，∴x1•x2=，∴c2=﹣，∴ac=﹣1；（3）∵点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C 不重合），C（0，4），∴D（6，4），即：CD∥AB，当点P在x轴上时，如图1，设点P的坐标为（m，0），∵C（0，4），D（6，4），B（8，0），∴BC=4，CD=6，BP=8﹣m，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴m=2，∴P2（2，0），或②，∴，∴m=﹣，∴P1（﹣，0），当点P在y轴上时，如图2，∵CD∥AB，∴，∵，∴，∴∠ABD=∠BCO，∵CD∥AB，∴∠BDC+∠ABC=180°，∵∠BCO+∠BCy=180°，∴∠BDC=∠BCy，设P（0，n），∵C（0，4），D（6，4），B（8，0），∴BC=4，CD=6，BD=2，CP=n﹣4，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴n=，∴P3（0，）或②，∴，∴n=16，∴P4（0，16），即：满足条件的点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）或（0，）或（0，16）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，分类讨论的思想，解本题的关键是用方程的思想思考问题．。

＜合集试卷5套＞2018年珠海市九年级上学期期末物理监测试题

初三上学期期末物理试卷一、选择题1．关于磁场和磁感线，以下说法正确的是()①磁场看不见摸不着，但可以借助小磁针感知它的存在②磁感线是磁体周围空间实际存在的曲线③磁场对放入其中的磁体有力的作用④地球周围存在磁场A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【详解】①磁场看不见摸不着，小磁针在磁场中会受到磁场对他的力的作用，所以可以借助小磁针感知它的存在，①正确；②磁感线是为了形象描述磁体周围空间的磁场而引入的假象曲线，不是实际存在的曲线，②描述错误；③磁场对放入其中的磁体有力的作用，③正确；④地球类似于一个大的条形磁铁，周围存在磁场. ④正确；描述正确的有①③④．故选C．2．如图所示为某家庭电路的一部分，下列说法不正确的是（）A．电烤箱的三脚插头接人三孔插座后，可使其外壳接地线B．为用电安全，应在甲处安装两孔插座，乙处安装开关C．电饭煲接入电路后，电饭煲与电灯是并联的D．站在地上的人若用手直接接触A点，则会有触电危险【答案】B【分析】根据家庭电路的各设备安装顺序、开关、电灯、插座的正确安装方法等知识逐个分析判断即可解决。

【详解】A. 电烤箱接入三孔插座能使电烤箱金属外壳接地，防止由于烤箱的外壳带电而使得人发生触电事故，故A正确，不符合题意；B. 在家庭电路中，为了安全，一般把开关接在火线和用电器之间，故甲处接开关，乙处接灯，故B错误，符合题意；C. 由于并联电路中的各个用电器是互不影响的，所以电饭煲接入电路后与电灯是并联的，故C正确，不符合题意；D. 站在地上的人接触A点（火线）是会触电的，故D正确，不符合题意。

故选B。

3．为探究不同液体的吸热能力，选取质量和初温均相同的不同种液体a和b，用相同的加热器同时分别加热相同的时间，如图甲所示，液体温度随时间的变化图像如图乙所示（不计热损失），则（）A．a、b液体的初温都是0℃B．a的吸热能力比b的强一些C．加热相同时间，a吸收的热量多D．当a、b升高相同的温度时，b吸收的热量多【答案】B【详解】A．由图乙知，a、b液体的初温都是10℃，故A不符合题意；BD．由图乙可知，升高相同的温度，a需要的加热时间比b的加热时间长，即a需要吸收的热量比b多，a的吸热能力强，故B符合题意，D不符合题意；C．加热相同的时间，即吸收的热量相等，故C不符合题意。

〖汇总3套试卷〗珠海市2018年九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（）A．1 cm B．7cm C．3 cm或4 cm D．1cm 或7cm【答案】D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．2．下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将1010减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，……，依此类推，直到最后减去余下的12020，最后的结果是1； ③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式22427x y x y +--+的值不小于1．其中正确的个数是（）A ．1B ．1C ．3D ．4【答案】C【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【详解】如下图，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①错误；②可用算式表示为：1232019202012342020⨯⨯⨯⨯⨯=，正确；实验次数越多，则频率越接近概率，③正确；2222427(2)(1)2x y x y x y +--+=-+-+∵2(2)x -≥0，2(1)y -≥0∴22(2)(1)2x y -+-+≥1，④正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意②中，我们要将题干文字转化为算式分析．3．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形【答案】D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C 、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．4．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．3πB ．π+1C ．πD ．2【答案】C 【分析】根据题意和图形可以求得AB 的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆ABC 的面积减去扇形ABD 的面积，从而可以解答本题．【详解】解：在Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，2AO BO ==，22AB ∴=，45BAO∴图中阴影部分的面积为：22180245(22)360360，故选：C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．如图，AB 为O 的直径，C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，连接AC AD BC BD 、、、，若2AB =，则图中阴影部分的面积为（）A ．32π-B ．2323π- C ．23π- D ．3π- 【答案】B 【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC 和△ABD 的面积再加上△ABE 的面积，因为△ABE 的面积是△ABC 的面积和△ABD 的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE 的面积，然后分别计算出即可.【详解】设AD BC 、相交于点,E C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，AB 为⊙O 的直径30ABC BAD ∴∠=∠=︒.90ACB BDA ∠=∠=︒.2AB =， 1,AC BD ∴==33,ABC ABD BC AD S S ==∴== 如图，连接OE ，则OE AB ⊥，31,AO BO OE ==∴=1332233ABE S ∴=⨯⨯= 33232222323ABC ABE S S SS ππ∴=-+=-⨯+=-阴影半圆故选B .【点睛】此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30°角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上△ABE 的面积是解题的关键.6．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 【答案】A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A （2，y 1）离直线x=﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x=1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．8．点P （﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，2）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）【答案】D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．9．对于函数4yx=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数kyx=的图像与性质：1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.10．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A．11sinα-m B．11sinα+m C．11cosα-m D．11cosα+m【答案】A【解析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=PCPB'，列出方程即可解决问题．【详解】设PA=PB=PB′=x，在RT △PCB′中，sinα=PC PB '， ∴1x x-=sinα， ∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1， ∴x=11sin α-．故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型． 11．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)【答案】C【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（）A ．AD AE AB AC = B ．DF AE FC EC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC= 【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC=，故本选项正确； B 、∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF EF FC FB=，故本选项错误； C 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC=，故本选项错误； D 、∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴F F FC D EF B =，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_____．【答案】25°【分析】先求出∠ABC＝50°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线. 14．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC 的长为_____．【答案】2 【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，∴AEAB ＝AB AD ，即121AD ＝1AD ，解得，AD ＝2，∴矩形ABCD 的面积＝AB•AD ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.15．已知关于x 的方程x 2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．【答案】1【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解．16．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)①小红的运动路程比小兰的长；② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③ 当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D ；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径．【答案】④【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C 距离相等，故本选项不符合题意；③当小红运动到点D 的时候，小兰也在点D ，故本选项不符合题意；④当小红运动到点O 的时候，两人的距离正好等于⊙O 的半径，此时t=9.682 =4.84，故本选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x 的方程为_________．【答案】2(1)121x +=【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x （x+1）人，依题意列方程：1+x+x （1+x ）=1．【详解】11121x x x +++=（），整理得，()21121x +=．故答案为：()21121x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解． 18．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．【答案】【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．【答案】（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD ＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB =，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB =，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，且∠BAD+∠DAC ＝90°，∠ABG+∠AGB ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABG ，∴AF ＝BF ，∵AF ＝FG ，∴BF=GF ，即F 为BG 的中点，∵△BAG 为直角三角形，∴AF ＝BF ＝12BG ＝13， ∵DF ＝5，∴AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，∴在Rt △BDF 中，BD 12，∴在Rt △BDA 中，AB ＝∵∠ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABC ∽△DBA ， ∴BC BA ＝AB DB，12， ∴BC ＝523， ∴⊙O 的直径BC ＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．20．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x⎧=+⎨=⎩﹣，解得2xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得13k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：21 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=12，∴D（12，0），∴BD=2﹣12=32，∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=12×32×1+12×32×3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，2，2，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB =， ①当MNON AB BC =时，∴22232x x x -+=，即|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴22322x x x -+=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣4，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（1）画出△ABC 绕C 点顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．【答案】（1）见解析，（1，3）；（1）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（1）分别作出点A 、B 绕C 点顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1的坐标为（1，3）；（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．已知O 的半径长为5R =，弦AB 与弦CD 平行，6AB =，8CD =，求,AB CD 间的距离．【答案】1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 在点O 的两侧时两种情况分别计算求出EF 即可.【详解】如图，过点O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于点F ，∵//AB CD ，∴OE ⊥AB ，在Rt △AOF 中，OA=5，AF=12AB=3，∴OF=4，在Rt △COE 中，OC=5，CE=12CD=4，∴OE=3，当AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB 、CD 在点O 的两侧时，AB 、CD 间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.23．解一元二次方程：x 2﹣2x ﹣3＝1．【答案】x 1＝﹣1，x 2＝2．【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝1或x ﹣2＝1，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣2＝1，∴（x+1）（x ﹣2）＝1，∴x+1＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝﹣1，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法．24．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣4x 2﹣8mx ﹣m 2+2m 的顶点p ．（1）点p 的坐标为（含m 的式子表示）（2）当﹣1≤x≤1时，y 的最大值为5，则m 的值为多少；（3）若抛物线与x 轴（不包括x 轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m 的取值范围．【答案】（1）()2,32-+m m m ；（2）m ＝1或9或﹣3；（3）31-+≤≤-m 或55-<m 【分析】（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ），即可求解；（2）分m ≤﹣1、m ≥1、﹣1＜m ＜1，三种情况，分别求解即可；（3）由题意得：3m 2+2m ≤1，即可求解．【详解】解：（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ），故答案为：（﹣m ，3m 2+2m ）；（2）①当m≤﹣1时，x ＝1时，y ＝5，即5＝﹣4﹣8m ﹣m 2+2m ，解得：m ＝﹣3；②当m≥1时，x ＝﹣1，y ＝5，解得：m ＝1或9；③﹣1＜m ＜1时，同理可得：m ＝1或﹣53（舍去）；故m ＝1或9或﹣3；（3）函数的表达式为：y ＝﹣4x 2﹣8mx ﹣m 2+2m ，当x ＝1时，y ＝﹣m 2﹣6m ﹣4，则1≤y ＜2，且函数对称轴在y 轴右侧，则1≤﹣m 2﹣6m ﹣4＜2，解得：﹣≤m≤﹣1；当对称轴在y 轴左侧时，1≤y ＜2，当x ＝﹣1时，y ＝﹣m 2+10m ﹣4，则1≤y ＜2，即1≤﹣m 2+10m ﹣4＜2，解得：5﹣＜5综上，﹣≤m≤﹣1或5﹣≤m ＜5【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.25．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【答案】(1) 共有9种等可能的结果；(2) 1 3 .【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：3193．考点：列表法与树状图法．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB 运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示CP的长度；（2）当点S落在BC边上时，求t的值；（3）当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）连结CS，当直线CS分△ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值．【答案】（1）当0＜t ＜4时，CP ＝4﹣t ，当4≤t ＜8时，CP ＝t ﹣4；（1）83；（3）S＝22180231(8)(48)2t t t t ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩；（4）85或167【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（1）根据PA+PC ＝4，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS ，当4＜t ＜8时，重叠部分是△PQB ，分别求解即可．（4）设直线CS 交AB 于E ．分两种情形：如图4﹣1中，当AE ＝13AB ＝423时，满足条件．如图4﹣1中，当AE ＝23AB 时，满足条件．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t ＜4时，∵AC ＝4，AP ＝t ，∴PC ＝AC ﹣AP ＝4﹣t ；当4≤t ＜8时，CP ＝t ﹣4；（1）如图1中，点S 落在BC 边上，∵PA ＝t ，AQ ＝QP ，∠AQP ＝90°，∴AQ ＝PQ ＝PS ＝22t ， ∵CP ＝CS ，∠C ＝90°，∴PC ＝CS ＝12t ， ∵AP+PC ＝BC ＝4，∴t+12t ＝4，解得t ＝83．（3）如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS ，S ＝（22t ）1＝12t 1．当4＜t＜8时，重叠部分是△PQB，S＝12（8﹣t）1．综上所述，S＝2218231(8)(48)2t tt t⎧⎛⎫<⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩．（4）设直线CS交AB于E．如图4﹣1中，当AE＝13AB＝423时，满足条件，∵PS∥AE，∴PS CPAE CA=，24-t2442=，解得t＝85．如图4﹣1中，当AE＝23AB时，满足条件．同法可得：2t 4-t24823=，解得t＝167，综上所述，满足条件的t的值为85或167．【点睛】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．27．如图，AB是O的直径，点F C、在O上且BC CF=，连接,AC AF，过点C作CD AF⊥交AF 的延长线于点D．求证：CD是O的切线；【答案】见解析【分析】连结OC，由FC BC=，根据圆周角定理得FAC BAC∠=∠，而OAC OCA∠=∠，则FAC OCA∠=∠，可判断//OC AF，由于CD AF⊥，所以OC CD⊥，然后根据切线的判定定理得到CD 是O的切线；【详解】解：证明：连结OC，如图，FC BC=，FAC BAC=∠∴∠，OA OC=，OAC OCA∴∠=∠，FAC OCA∴∠=∠，//∴，OC AF⊥，CD AF∴⊥，OC CD∴是O的切线；CD【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D．2．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，∴B选项符合题意，故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形．3．函数y=ax 2+1与a y x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；a y x=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；a y x =位于第二、四象限，B 选项图象符合．故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．4．已知一个圆锥的母线长为30 cm ，侧面积为300πcm ，则这个圆锥的底面半径为( )A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm 【答案】B【解析】设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面积公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm ，故选B.5．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（）A ．4B ．2C ．20D ．14 【答案】A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可．【详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =，所以43a b =．所以由14a b +=得到：4143a a +=，解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ．【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a c b d=，则ad bc =．6．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 【答案】A【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 7．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a ⋅=． 8．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B ．【点睛】本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．9．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．10．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC AD ABAC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.11．如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的点，连结EC，将BCE∆绕点B逆时针方向旋转90︒得到BAF∆，连结EF，若70BEC︒∠=，则EFA的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒【答案】D【分析】根据旋转的性质可知,AFB BEC BF BE∠=∠=，然后得出45EFB∠=︒，最后利用EFA AFB EFB即可求解．【详解】∵BCE∆绕点B逆时针方向旋转90︒得到BAF△，∴70,90,AFB BEC ABF EBC BF BE∠=∠=︒∠=∠=︒=，45EFB∴∠=︒，∴704525EFA AFB EFB．故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．12．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（）A ．1B ．2C ．-2D ．4 【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1，∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1．故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________．【答案】13【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率2163==．故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．14．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.【答案】1。

【初三物理试题精选】2018.1九年级物理期末试卷(广州海珠区附答案)

2018.1九年级物理期末试卷（广州海珠区附答案）
海珠区⑦，为检验“导体电阻大小跟长度有关”的猜想，应选用的导体为（）
10．两定值电阻Ra、Rb 的电流随电压的变化情况如图，将电阻Ra、Rb接入电路中工作相同时
间，下列分析正确的是（）
A．Ra Rb
B．电阻Rb 将电能转化成的内能较多
C．若两电阻串联，则电功率Pa Pb
D．若两电阻并联，则电功率Pa Pb
11．下列做法符合安全用电要求的是（）
A．使用试电笔时，手不能接触笔尾的金属体
B．一旦发生触电事故，施救人员首先要马上用手拉开触电伤员C．及时更换使用年限过长的电线，防止绝缘皮破损或老化，造成短路
D．检修家庭电路双手操作时，人的双脚站在绝缘皮上就肯定不会发生触电事故
12．白炽灯往往在开灯瞬间亮一下即烧毁，以下说法正确的是（）A．灯的额定电压较高 B．通电瞬间流过灯丝的电流较小
C．通电瞬间灯的实际功率大 D．灯的额定功率较大
13．如右图所示，手用F1 的力直接将物体B 匀速竖直提升h, F1做功为30J；若借助滑轮组
把B 匀速提升相同高度，滑轮组机械效率是30 % ，则（）
A．F1 F2
B．F2方向上，绳端移动的距离等于h
C．F2做功为30J
D．此滑轮组省力，却费距离
第二部分(共61 分)。