北师大版高中数学必修二平行关系的判定(41ppt)
合集下载
高中数学北师大必修ⅱ平行关系的性质 课件(与“直线”有关文档共18张)
• 4.下列说法正确的是( ) • A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥α • B.若直线a在平面α外，则a∥α • C.若直线a∥b，直线bα，则a∥α • D.若直线a∥b，直线bα，则直线a平行于平面α内
的无数条直线
• 答案：D
第16页，共18页。
• 5.下列命题中，正确的是( )
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
第7页，共18页。
思考2:上述定理通常称为直线与平面平行
的性质定理，该定理用符号语言可怎样表
述？
βa
α
b
a // , a , b a // b
和平面α ，a∥b，
a
b
a∥α , a，b都在
平面α外 .
c α
求证：b∥α .
第12页，共18页。
• 课时小结
• 本节课我们学习了直线与平面平行的性质定理：线
面平行则线线平行.要注意后面线线的意义：一 条为平面外的直线，另一条为过平面外直线的 平面与已知平面的交线.这个定理与前面学过的
平行公理是立体几何中判定直线与直线平行的重要 依据，至此，我们判定空间直线与直线的平行已经 有了两种办法，随着以后内容的学习，判定两直线
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质
第1页，共18页。
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线 与平面平行的条件问题，反之，在直线与 平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
北师大版高中数学必修2课件1.5平行关系的性质课件(数学北师大必修二)
（ ）
⑹ 若 a ∥ ， a ∥ ，则 ∥ .
二、知识应用： 题型二 线面平行的性质应用
例 2. 一木块如图所示，棱 BC 平行于面 A' C' .⑴ 要经过面 A' C' 内的 一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？⑵ 所画的线与平 面 AC 是什么位置关系？
D’
解：⑴ 过 p 画一条直线与 B C 平行，即可； (2) l∥ B C ， B C ∥面 AC，则 l 平行于面 AC.
第五节·平行关系
5.2 平行关系的性质
一、新课讲授：
1．直线和平面平行的性质
文字语言：直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
图形语言：
符号语言： a / / , a ，
= b a / /b .
一、新课讲授：
2. 两平面平行的性质
c ，∴a∥c．
∵ a∥b，∴b∥c．∵ b ， c ，∴ b ∥ .
二、知识应用： 题型三 面面平行的性质应用
C
例 4. 已知两条异面直线 AB ， CD 与三个平行平面 , , 分别相交于 A, E , B 及 C , F , D .又 AD , BC 与平面的交点为 H , G . A EHFG 求证：四边形 为平行四边形.
⑴ 文字语言：两平面平行，则其中一平面内的任一条直线都 平行于另一平面.
图形语言：
a
符号语言：若 // ， a ，则 a // .
一、新课讲授：
2. 两平面平行的性质
⑵ 文字语言：平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的交线平行. 图形语言：
⑹ 若 a ∥ ， a ∥ ，则 ∥ .
二、知识应用： 题型二 线面平行的性质应用
例 2. 一木块如图所示，棱 BC 平行于面 A' C' .⑴ 要经过面 A' C' 内的 一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？⑵ 所画的线与平 面 AC 是什么位置关系？
D’
解：⑴ 过 p 画一条直线与 B C 平行，即可； (2) l∥ B C ， B C ∥面 AC，则 l 平行于面 AC.
第五节·平行关系
5.2 平行关系的性质
一、新课讲授：
1．直线和平面平行的性质
文字语言：直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
图形语言：
符号语言： a / / , a ，
= b a / /b .
一、新课讲授：
2. 两平面平行的性质
c ，∴a∥c．
∵ a∥b，∴b∥c．∵ b ， c ，∴ b ∥ .
二、知识应用： 题型三 面面平行的性质应用
C
例 4. 已知两条异面直线 AB ， CD 与三个平行平面 , , 分别相交于 A, E , B 及 C , F , D .又 AD , BC 与平面的交点为 H , G . A EHFG 求证：四边形 为平行四边形.
⑴ 文字语言：两平面平行，则其中一平面内的任一条直线都 平行于另一平面.
图形语言：
a
符号语言：若 // ， a ，则 a // .
一、新课讲授：
2. 两平面平行的性质
⑵ 文字语言：平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的交线平行. 图形语言：
北师大版高中数学必修二5.1平行关系的判定(共18张PPT)
a / / b 定不太方便。
②直线AC与平面EFMN
简记为：线线平行则线面平行 例2:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。 判断下列命题是否正确： （1）判定定理的三个条件缺一不可
线线平行 线面平行
则a
//
理论提升
（1）判定定理的三个条件缺一不可
a （1）判定定理的三个条件缺一不可
a ③直线EF与平面BCD
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （1）四边形EFMN , 是什么四边形？
b b a / / ①直线BD与平面EFMN
平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，用有无公共点来判
则l //
()
（5）如果a、b是两条直线，且a // b，那么a平
行于经过b的任何平面.
()
课堂小结
证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义: 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理:
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
如定果不平 太面方外便的。一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
C
（探2究）3直:由线边在缘平AB面/外/C是D 指，直翻线动和过平程面中最边多缘有AB一与个桌公面共的点平. 行关系，会发生变化吗？
判位断下置列命题关是否正系确：是什么？为什么？
AC与平面EFMN平行
②直线AC与平面EFMN
简记为：线线平行则线面平行 例2:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。 判断下列命题是否正确： （1）判定定理的三个条件缺一不可
线线平行 线面平行
则a
//
理论提升
（1）判定定理的三个条件缺一不可
a （1）判定定理的三个条件缺一不可
a ③直线EF与平面BCD
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （1）四边形EFMN , 是什么四边形？
b b a / / ①直线BD与平面EFMN
平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，用有无公共点来判
则l //
()
（5）如果a、b是两条直线，且a // b，那么a平
行于经过b的任何平面.
()
课堂小结
证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义: 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理:
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
如定果不平 太面方外便的。一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
C
（探2究）3直:由线边在缘平AB面/外/C是D 指，直翻线动和过平程面中最边多缘有AB一与个桌公面共的点平. 行关系，会发生变化吗？
判位断下置列命题关是否正系确：是什么？为什么？
AC与平面EFMN平行
北师大版高中数学必修二课件：两个平面平行的性质
探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
探究3:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线什么时候是平行关系？.
探究新知
探究4:当第三个平面 和两个平行平面都 相交时，两条交线 有什么关系？为什 么？ β 答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
复习回顾
平面与平面平行的判定定理: 一个平面内两条相交直线分别平 行于另一个平面，那么这两个平 面平行.
ks5u
线不在多， 重在相交.
b
P
a
b 符号语言： a b P // a // b //
a
证题思路：要证明两 平面平行，关键是在 其中一个平面内找出 两条相交直线分别平 行于另一个平面.
γ α B
D
例3 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平 行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、
BB′、CC′、DD′互相平行．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
例4
如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与
β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝ a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aÌα，bÌβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b
这个结论可做定理用
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面 相交，那么它们的交线平行。 简述为“面面平行，线线平行” 符号语言:
高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定课件北师大版必修2
证明
反思与感悟
判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 . 证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平 面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. (3) 转化为线线平行：平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两条相交直 线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
平面与l平行；
若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；
若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是
A.平面E1FG1与平面EGH1 √
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
若平面外一条直线与
定理
a α 此平面内一条直线平行， b α ⇒a∥α ____________________________ a∥b 则该直线与此平面平行
知识点二
平面与平面平行的判定定理
思考1
三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与 平面α平行吗？ 答案 不一定.
答案
思考2
第一章
§5 平行关系
5.1 平行关系的判定
学习目标
1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、 平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定 理证明一些空间线面关系的简单问题.
2021—2022数学北师大版必修2课件：第一章平行关系的性质(44张)
D
4.如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF,β∩γ＝AB,AB∥α,则CD 与EF的位置关系为____平__行__．
线面平行的性质定理的应用
1.(1)已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，F∈AC， M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是( ) A．平行 A B．相交或平行 C．平行或异面 D．平行或异面或相交
面面平行的性质定理的应用
在本例中，若P在α与β之间，在第(2)问的条件 下求CD的长．
[方法归纳] 面面平行性质定理的两个主要应用 (1)证明线线平行：利用面面平行的性质定理推出线线平行． (2)判断线面平行：其中一个平面内的任意一条直线平行于另 一个平面．
A
4∶25
平行关系的综合应用
M∈线段HF
思想方法
函数思想在线面平行中的应用
如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对 棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
1．如果平面α∥平面β,夹在α和β间的两线段相等,那么这两条线
段所在直线的位置关系是( )D
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行、相交或异面
2021—2022数学北师大 版必修2课件：第一章平 行关系的性质（44张）
2．例题导读 P32例5.通过本例学习，理解面面平行的性质定理，学会利用 该定理解决立体几何问题，解答本例时要注意分两种情况进 行讨论．
1．直线与平面平行的性质定理
性质 定理
文字语言
如果一条直线与
直线 与平 面平 行
一个平面平行,那 么过该直线的 _面任_与_意_已_一_知_个_平__面平的 交线与该直线平
行
图形语言
符号语言 α∩β＝b
高中数学立体几何初步.5.平行关系的判定课件北师大版必修2
1B1C1D1，证明：平面 A1BD∥ 平面 CD1B1.
证明：由题设知，BB1 綊 DD1，∴四边形 BB1D1D 是平行四
边形，∴BD∥B1D1. 又 BD 平面 CD1B1，∴BD∥平面 CD1B1. ∵A1D1 綊 B1C1 綊 BC，∴四边形 A1BCD1 是平行四边形，
解析：直线 l 不平行于平面 α，且 l α，则 l 与 α 相交，l 与 α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行，故 B、C、 D 错，选 A.
2．下列命题，能得出直线 m 与平面 α 平行的是( C ) A．直线 m 与平面 α 内所有直线平行 B．直线 m 与平面 α 内无数条直线平行 C．直线 m 与平面 α 无公共点 D．直线 m 与平面 α 内的一条直线平行
【解】 (1)证明：如右图所示，连接 BM，BN，BG 并延 长，分别交 AC，CD，DA 于 P，E，F，由 M，N，G 分别是△ ABC，△BCD，△ABD 的重心知 P，E，F 分别是 AC，CD，DA 的中点．连接 PE，EF，PF，
则 PE∥AD，且 PE＝12AD，EF∥AC，且 FE＝12AC，PF∥ CD，且 PF＝12CD.
类型三 面面平行的判定 【例 3】 如图所示，在空间六边形 A1B1C1C2D2A2 中，每相 邻两边互相垂直，边长均为 a，且 A2A1∥C2C1，求证：平面 A2B1C2 ∥平面 A1C1D2.
【思路探究】 本题主要考查面面平行的判定定理，解题关 键是由已知条件将图形补为正方体，通过正方体中的平行关系证 明．
B．1
C．2
D．3
解析：①平面 α 和平面 β 相交时，平面 α 内与两平面交线平 行的直线与平面 β 都平行，所以该命题不正确；
②当两条直线相交时，两个平面平行；当两条直线平行时， 平面 α 和平面 β 可能相交，所以该命题不正确；
证明：由题设知，BB1 綊 DD1，∴四边形 BB1D1D 是平行四
边形，∴BD∥B1D1. 又 BD 平面 CD1B1，∴BD∥平面 CD1B1. ∵A1D1 綊 B1C1 綊 BC，∴四边形 A1BCD1 是平行四边形，
解析：直线 l 不平行于平面 α，且 l α，则 l 与 α 相交，l 与 α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行，故 B、C、 D 错，选 A.
2．下列命题，能得出直线 m 与平面 α 平行的是( C ) A．直线 m 与平面 α 内所有直线平行 B．直线 m 与平面 α 内无数条直线平行 C．直线 m 与平面 α 无公共点 D．直线 m 与平面 α 内的一条直线平行
【解】 (1)证明：如右图所示，连接 BM，BN，BG 并延 长，分别交 AC，CD，DA 于 P，E，F，由 M，N，G 分别是△ ABC，△BCD，△ABD 的重心知 P，E，F 分别是 AC，CD，DA 的中点．连接 PE，EF，PF，
则 PE∥AD，且 PE＝12AD，EF∥AC，且 FE＝12AC，PF∥ CD，且 PF＝12CD.
类型三 面面平行的判定 【例 3】 如图所示，在空间六边形 A1B1C1C2D2A2 中，每相 邻两边互相垂直，边长均为 a，且 A2A1∥C2C1，求证：平面 A2B1C2 ∥平面 A1C1D2.
【思路探究】 本题主要考查面面平行的判定定理，解题关 键是由已知条件将图形补为正方体，通过正方体中的平行关系证 明．
B．1
C．2
D．3
解析：①平面 α 和平面 β 相交时，平面 α 内与两平面交线平 行的直线与平面 β 都平行，所以该命题不正确；
②当两条直线相交时，两个平面平行；当两条直线平行时， 平面 α 和平面 β 可能相交，所以该命题不正确；
北师大版高中数学必修2平行关系的判定
[精解详析] 如图所示，连接MF. ∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形 A1B1C1D1为正方形， ∴MF∥A1D1且MF＝A1D1. 又∵A1D1＝AD且AD∥A1D1， ∴MF＝AD且MF∥AD. ∴四边形AMFD是平行四边形．
∴AM∥DF. 又DF 平面EFDB，AM 平面EFDB， ∴AM∥平面EFDB. 同理可证，AN∥平面EFDB.又AN，AM 平面 AMN，AM∩AN＝A， ∴平面AMN∥平面EFDB.
知识点一
理解教材新知
立
平
知识点二
体
行
几
平行
关
考点一
何
关系
系
把握热点考向考点二初的考点三
步
判
定
应用创新演练
1．这是一对明清时期的红木柜子， 做工相当精细，展示了当时我国高超的 家具制作水平．
问题1：在拉开柜子门的过程中，柜子门的边框和柜 子表面是什么关系？
提示：平行． 问题2：柜子一侧的棱与另一侧面是什么关系？ 提示：平行．
又 E 为 AB 的中点且底面 ABCD 为正方形． ∴AE12CD. ∴GF AE. ∴四边形 AEFG 为平行四边形． ∴EF∥AG.又 AG 平面 SAD，EF 平面 SAD， ∴EF∥平面 SAD.
[一点通] 线面平行的判定方法 (1)利用定义：证线面无公共点． (2)利用线面平行的判定定理，将线面平行转化为 线线平行，巧妙地作出辅助线，构造线线平行是解决 问题的关键．
1．已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC的中点． 求证：AB1∥平面DBC1. 证明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱， ∴四边形B1BCC1是矩形．
连接B1C、BC1交于点E， 则B1E＝EC，连接DE，如图所示， 在△AB1C中，∵AD＝DC， ∴DE∥AB1，又AB1 平面DBC1，DE 平面DBC1， ∴AB1∥平面DBC1.
北师版数学必修2课件：第1章 §5 5.1 平行关系的判定
上一页 返回首页 下一页
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行， 关键是寻找平面内与已知 直线平行的直线. 2.证线线平行常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比 例定理、平行公理等.
上一页
返回首页
下一页
[再练一题] 1.如图 152，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
上一页 返回首页 下一页
/ 平面 EFDB，DF 平面 EFDB， 又 AM⊆ ∴AM∥平面 EFDB. 又∵AM∩MN＝M， ∴平面 MAN∥平面 EFDB.
上一页
返回首页
下一页
1.要证明两平面平行， 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一 个平面即可. 2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在 一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.
上一页
返回首页
下一页
[再练一题] 2.如图 154 所示， 三棱柱 ABCA1B1C1， D 是 BC 的中点， 且 A1B∥平面 AC1D， D1 是 B1C1 的中点，求证：平面 A1BD1∥平面 AC1D.
图 154
上一页 返回首页 下一页
【证明】
连接 A1C 交 AC1 于点 E，
∵四边形 A1ACC1 是平行四边形， ∴E 是 A1C 的中点.连接 ED，
a α b α a∩b＝A a∥β b∥β
⇒α∥β
上一页
返回首页
下一页
在以下说法中，正确的个数是(
)
①平面 α 内有两条直线和平面 β 平行，则 α 与 β 平行；②平面 α 内有无数 条直线和平面 β 平行，则 α 与 β 平行；③平面 α 内△ABC 的三个顶点到平面 β 的距离相等，则 α 与 β 平行. A.0 B.1 C.2 D.3
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行， 关键是寻找平面内与已知 直线平行的直线. 2.证线线平行常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比 例定理、平行公理等.
上一页
返回首页
下一页
[再练一题] 1.如图 152，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
上一页 返回首页 下一页
/ 平面 EFDB，DF 平面 EFDB， 又 AM⊆ ∴AM∥平面 EFDB. 又∵AM∩MN＝M， ∴平面 MAN∥平面 EFDB.
上一页
返回首页
下一页
1.要证明两平面平行， 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一 个平面即可. 2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在 一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.
上一页
返回首页
下一页
[再练一题] 2.如图 154 所示， 三棱柱 ABCA1B1C1， D 是 BC 的中点， 且 A1B∥平面 AC1D， D1 是 B1C1 的中点，求证：平面 A1BD1∥平面 AC1D.
图 154
上一页 返回首页 下一页
【证明】
连接 A1C 交 AC1 于点 E，
∵四边形 A1ACC1 是平行四边形， ∴E 是 A1C 的中点.连接 ED，
a α b α a∩b＝A a∥β b∥β
⇒α∥β
上一页
返回首页
下一页
在以下说法中，正确的个数是(
)
①平面 α 内有两条直线和平面 β 平行，则 α 与 β 平行；②平面 α 内有无数 条直线和平面 β 平行，则 α 与 β 平行；③平面 α 内△ABC 的三个顶点到平面 β 的距离相等，则 α 与 β 平行. A.0 B.1 C.2 D.3
(北师大版)高中数学必修2课件：1.5.1平行关系的判定
[规律方法]
对于探索型问题的认识
探索型问题是具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备， 需要自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括得出结论．常见 的有以下两类： (1)条件探索型：条件探索型问题是针对一个结论，条件未知需探索，或条件 增删需确定，或条件正误需判断． (2)结论探索型：结论探索型是先探索结论然后再去证明，在探索过程中常先 从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳，进行猜测，得出结论，再就一般情况 去验证结论．
◎设 P 是异面直线 a，b 外的一点，则过 P 且与 a，b 都平行的平面( A．有且只有一个 C．没有或只有一个 B．恰有两个 D．有无数个
)
【错解】
如图，过 P 作 a1∥a，b1∥b.
∵a1∩b1＝P，∴过 a1，b1 有且只有一个平面与 a，b 都平行．故选 A.
【错因】
错解是对空间概念理解不透彻，对 P 点位置没有作全面的分析，
探索性问题 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中 P 是 DD1 的中点， 心， 设 Q 是 CC1 上的点， 问： 当点 Q 在什么位置时， 平面 D1BQ ∥平面 PAO?
[思路探究]
1.当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO.
2．怎样证明平面D1BQ∥平面PAO
解析：
∵CD∥C1D1 且 C1D1 平面 C1D1E，
故 CD∥平面 C1D1E，同理 A1B1∥平面 C1D1E， 而 AB 虽然与 C1D1 平行，但 AB 平面 C1D1E.
答案：
CD和A1B1
4．如图所示，M 是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点． 求证：直线 A1C1∥平面 MAC.
平行关系北师大版参考课件
直线间平行关系
直线与平面平行关系
空间问题
平面问题
11
理论迁移
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD 中， E，
F分别为AB ，AD的中点，
∴EF ∥BD, 又EF ? 平面BCD，
A1
C1
B1
P
D
A
C
B
18
小结
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； 直线与平面没有公共点 (2)运用判定定理：线线平行? 线面平行
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是 找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。 4．数学思想方法：转化的思想
我们把直线和平面 相交或平行 的情况统称直线 在平 面外 .
3
知识探究(一):直线与平面的位置关系 问题：直线与平面的位置关系有哪几种？
三种位置关系的 图形语言、符号语言 ：
直线a在平面? 内
?
a
直线a与平面? 相交
a
A ?
直线a与平面? 平行
a
?
记为a∩? =A
记为 a//?
4
知识探究（二）直线与一个平面平行的定义
即：a ? ? b ?? ? b//a
a
a //?
?b
a//?
10
说明：1、使用定理时， 必须具备三个条件：
（ 1）直线 a在平 面α外 ， （ 2）直线 b 在平 面α内 ， （ 3）两条直线 a、b平行
2021—2022数学北师大版必修2课件：第一章平行关系的判定(45张)
× ×
√
2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条
直线，则这两个平面的位置关系是( C )
A．一定平行
B．一定相交
C．平行或相交 D．以上都不对
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两
个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．
3．下列结论正确的是( C ) A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个 B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条 C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要 直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．
关系是( B )
A．b∥α
B．b∥α或b与α相交
C．b与α相交
D．b在α内
② 解析：由直线和平面平行的判定可知①③不正确，②正确．
2021—2022数学北师大 版必修2课件：第一章平 行关系的判定（45张）
2．例题导读 P30例3.通过本例学习，掌握面面平行的判定定理，学会证明 面面平行的方法．解答本例时，要注意平行于平面的两直线 必须相交．
1.直线与平面平行的判定定理
判定定 理
文字语言
若平面 外
_____一条
直线和 平面平
行
直线与此内平 面_____的 一条直线平 行，则该直
线与此平面
平行
图形语言
符号语言
lα bα l∥b
2.平面与平面平行的判定定理
判定 定理
文字语言
图形语言
如果一个平面内 平面
有两条___相_交____ 和平
直线都平行于另 面平
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课前热身】
在空间中平面与平面有几 种位置关系？
文字语言
图形语言 符号语言
1、平面与平面相交
α∩β=a
2、平面与平面平行
α∥β
3、平面与平面重合
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
【学习目标】
运的 用地 一 数步 门 学。 科时 学， ，才 只能 有达 当到 它真 成正 功完 地善
【课前热身】 在空间中直线与平面有几
种位置关系？
文字语言
1、直线在平面内 2、直线与平面相交
3、直线与平面平行
图形语言
a
α
a
.P α
a
α
符ห้องสมุดไป่ตู้语言
a
a P
a //
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
面面平行
线面平行
线线平行
4．技巧：用定理证明线面平行时,在寻找平行直线
可以通过三角形的中位线、梯形的中位线等来完
成。
不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身 躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就 使求索的脚步迟缓.
1.理解并掌握直线与平面、平面与平面平行的判 定定理。（重点）
2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述 这两个定理，并知道其地位和作用。（重点）
3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题。 （难点）
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】 北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
模型２
α a
b
β
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥β吗?
1. 判断下列说法是否正确： （1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a
与平面 平行 . （ × ）
（2）若直线a平行于平面 内的无数条直线，则a与
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题1 平面α内有一条直线 a 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明.
模型１
a α α α
β
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题2 平面α内有两条平行直线a , b 分别平 行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明.
面平行位置关系的所有情况.
A
E
H
B F
D G C
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行? 问题1 平面α内有一条直线 a 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明.
问题2 平面α内有两条平行直线a , b 分别平 行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明.
问题2 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥β吗?
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
C A
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
D B
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动 C
D
A
B
直线AB、CD是什么关系,会发生变化吗？
平面 平行 .
（×）
（3）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； （ × ）
（4）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（×）
知识小结
1. 直线和平面、平面与平面平行的判定。
2．证明平行的方法： （1）利用定义 （2）利用判定定理
3．数学思想方法：转化的思想
翻动过程中边缘AB、CD与桌面是什么 关系，会发生变化吗？
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
A
判断EF与平面BCD的关系.
F E
D
B
C
例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线
在空间中平面与平面有几 种位置关系？
文字语言
图形语言 符号语言
1、平面与平面相交
α∩β=a
2、平面与平面平行
α∥β
3、平面与平面重合
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
【学习目标】
运的 用地 一 数步 门 学。 科时 学， ，才 只能 有达 当到 它真 成正 功完 地善
【课前热身】 在空间中直线与平面有几
种位置关系？
文字语言
1、直线在平面内 2、直线与平面相交
3、直线与平面平行
图形语言
a
α
a
.P α
a
α
符ห้องสมุดไป่ตู้语言
a
a P
a //
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
面面平行
线面平行
线线平行
4．技巧：用定理证明线面平行时,在寻找平行直线
可以通过三角形的中位线、梯形的中位线等来完
成。
不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身 躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就 使求索的脚步迟缓.
1.理解并掌握直线与平面、平面与平面平行的判 定定理。（重点）
2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述 这两个定理，并知道其地位和作用。（重点）
3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题。 （难点）
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】 北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
模型２
α a
b
β
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥β吗?
1. 判断下列说法是否正确： （1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a
与平面 平行 . （ × ）
（2）若直线a平行于平面 内的无数条直线，则a与
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题1 平面α内有一条直线 a 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明.
模型１
a α α α
β
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题2 平面α内有两条平行直线a , b 分别平 行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明.
面平行位置关系的所有情况.
A
E
H
B F
D G C
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行? 问题1 平面α内有一条直线 a 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明.
问题2 平面α内有两条平行直线a , b 分别平 行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明.
问题2 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥β吗?
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
C A
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
D B
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动 C
D
A
B
直线AB、CD是什么关系,会发生变化吗？
平面 平行 .
（×）
（3）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； （ × ）
（4）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（×）
知识小结
1. 直线和平面、平面与平面平行的判定。
2．证明平行的方法： （1）利用定义 （2）利用判定定理
3．数学思想方法：转化的思想
翻动过程中边缘AB、CD与桌面是什么 关系，会发生变化吗？
北师大版高中数学必修二平行关系的 判定(41 ppt)【 完美课 件】
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
A
判断EF与平面BCD的关系.
F E
D
B
C
例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线