求根公式推导

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二次方程的求根公式

二次方程的求根公式二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。

求解二次方程的根是数学中常见的问题，在数学和物理等领域有着广泛的应用。

下面将介绍二次方程的求根公式及其推导过程。

1. 求根公式的表达形式二次方程的求根公式可以写为：x = （-b ± √(b^2 - 4ac)）/ 2a其中，“±”表示两个相反的解，“√”表示平方根。

2. 求根公式的推导过程为了推导二次方程的求根公式，我们从二次方程的标准形式出发，使用配方法（也称为完成平方）进行处理。

首先，将二次方程ax^2 + bx + c = 0两边同时乘以4a，得到4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0。

然后，我们将方程两边添加b^2，并对方程进行合并整理，得到4a^2x^2 + 4abx + b^2 + 4ac = b^2。

接下来，我们进行配方法。

将方程左边三项进行平方，得到(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac。

再将方程开方，得到2ax + b = ±√(b^2 - 4ac)。

最后，将方程两边同时减去b，并除以2a，得到二次方程的求根公式：x = （-b ± √(b^2 - 4ac)）/ 2a。

3. 求根公式的应用二次方程的求根公式在实际问题中具有广泛的应用。

例如，在物理学中，通过二次方程可以解决抛体的运动问题；在经济学中，可以利用二次方程解决供求问题；在工程学中，可以用二次方程求解平面图形的属性等等。

需要注意的是，在使用求根公式时，我们需要先判断二次方程的判别式D = b^2 - 4ac的值。

当判别式D > 0时，二次方程有两个不相等的实根；当判别式D = 0时，二次方程有两个相等的实根；当判别式D < 0时，二次方程没有实数根，解为复数。

总结：二次方程的求根公式为x = （-b ± √(b^2 - 4ac)）/ 2a，其中a、b、c 为实数且a ≠ 0。

二次函数求根公式推导

二次函数求根公式推导二次函数的求根问题是数学中的一个重要概念，它的求解可以从一般二次方程开始，即：ax2+bx+c=0 (a≠0)其中，a、b、c为实数，a必须不等于0，以确保它是一个真正的二次方程。

二、写出求根公式以上的二次方程可以写成：x2+ (b/a)x + c/a = 0为了方便求解，先将方程式化为一个求根公式：x =√b2-4ac / 2a其中，b2-4ac是称为“判别式”的概念，也可以用左边的公式表示：b2-4ac = (b/2)2- (2a)c判别式用来判断一元二次方程两个根的实际情况，根据不同的判别式值，可以分成三种情况：（1）b2-4ac > 0，表示有两个不相等的实数根，这里的x =√b2-4ac / 2a（2）b2-4ac = 0，表示有两个实数根相等，这里的x = -b/2a （3）b2-4ac < 0，表示二次方程无实根，此时x无解。

三、充分说明求根公式的用法要注意求根公式的用法，首先，在使用求根公式算出实数根之前，要先求出判别式b2-4ac，这样才能确定二次方程是否有解，也能确定其根的个数。

接下来在求根公式中也要注意一元二次方程的系数问题，需要先计算a、b、c的相关值，再进行求根操作，计算公式是：x =√b2-4ac / 2a，其中，a必须不能等于0，否则b2-4ac无法求出。

当a=0时，此时变成一元一次方程，求根公式变成：x=-c/b，此时只有一个实数解。

四、总结二次函数求根公式是数学中一个重要概念，在实际求解中，需要先求出判别式b2-4ac，以确定其有无实数解和实数解的个数；其次，要计算a、b、c三个系数，然后替换公式中的相应值，最后求出实数根。

一般而言，如果一元二次方程有解，就可以使用求根公式得出结果。

求根公式的推导

求根公式的推导
求根公式的推导
求根公式是一个重要的数学工具，它可以帮助我们求解特定的方程的根，例如：
x2+bx+c=0。

求根公式的演绎过程分为两个主要环节——二次方程式的积分和展开。

首先，需要把二次方程式积分。

这可以通过其中一系列积分函数来完成，如：cos和sin函数，以及exp和log函数等。

结果可以表示为：
x2+bx+c=Acos(Bx+C)+Dsin(E x+F)+G。

这里，A、B、C、D、E、F和G是一个实数
参数集。

其次，可以将此表达式进行展开。

只需将上述积分函数展开，然后将多项式右
端非活动因素积分，消去相关的常量即可得到求根公式：x= -b± √(b2–
4ac)/2a；这里，b、a和c分别为二次项、一次项和常数项系数。

通过以上两个主要环节，就可以得出一般二次方程式的求根公式，从而帮助我
们求解特定的方程的根。

二次方程求根公式的推导

二次方程求根公式的推导1. 引言大家好，今天我们来聊聊一个看似枯燥但其实非常有趣的数学话题——二次方程的求根公式。

听起来是不是有点无聊？别急，让我带你穿越这个数学的迷宫，保证让你在乐趣中学到东西。

二次方程的形式通常是 (ax^2 + bx + c = 0)。

这是什么意思呢？简单说，就是一个有二次项的方程。

今天，我们就要揭开它背后的秘密，看看它是怎么产生出那些神奇的根的。

2. 什么是二次方程2.1 二次方程的基本概念二次方程就是一个有 (x^2) 的方程，通常的形式是 (ax^2 + bx + c = 0)，其中 (a)、(b)、(c) 是常数，且(a neq 0)。

为什么要强调(a) 不能为零呢？这就像是让你上台表演，却把你给扔进了一个空舞台，没得表演。

没有了 (x^2)，这方程就变成了一次方程了，根本不需要求根公式。

2.2 方程的根根是什么呢？就是让这个方程成立的 (x) 值。

说白了，就是你找到那个“钥匙”，让这个“门”打开。

对于这个方程，有可能有两个根、一个根，甚至没有根，这可就像是摸黑在一个房间里找钥匙，时而找到了，时而找得一无所获。

3. 求根公式的推导3.1 由标准形式到求根公式接下来，让我们开始推导二次方程的求根公式。

首先，我们要把方程 (ax^2 + bx + c = 0) 转换成一个更方便的形式。

我们可以通过“配方”的方式来搞定它。

先把方程两边都除以 (a)，得到：x^2 + frac{b{ax + frac{c{a = 0。

这就像是在把材料准备好，准备做一顿丰盛的晚餐。

然后，我们将中间的项进行配方，目标是让左边的表达式变成一个完全平方的形式。

这时，我们就要加减同样的数，记住，这可是数学界的小伎俩哦。

3.2 完全平方的形成我们需要加上一个数，具体来说，是 ((frac{b{2a)^2)。

所以我们可以加减这个数：x^2 + frac{b{ax + left(frac{b{2aright)^2 left(frac{b{2aright)^2 + frac{c{a = 0。

求根公式推导过程

求根公式推导过程
求根公式推导过程是数学中重要的概念，它是用来求解多项式方程的有效工具。

求根公式推导过程包括以下几个步骤：
1.将多项式化为最简形式：将多项式化简为最简形式，即将多项式中的重复项进行合并，同时将多项式的次数降低，使多项式变得更加简单。

2.求出多项式的根：根据多项式的最简形式，采用特定的求根公式，求出多项式的根。

3.检验结果：将求出的根代入原多项式，检验结果是否正确，如果正确，则说明求根公式推导过程成功；如果不正确，则说明求根公式推导过程失败，需要重新推导。

求根公式推导过程是一个综合性的过程，需要考虑多项式的最简形式、特定的求根公式以及检验结果的正确性，只有经过这三个步骤，才能得出正确的求根公式推导结果。

一元二次方程求根公式推导过程是什么

一元二次方程求根公式推导过程是什么想要了解一元二次方程的小伙伴赶紧来看看吧！下面由作者为你精心准备了“一元二次方程求根公式推导过程是什么”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！一元二次方程求根公式推导过程是什么一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax +bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：1、ax +bx+c=0（a≠0，表示平方），等式两边都除以a，得x +bx+c=0；2、移项得x +bx=－c，方程两边都加上一次项系数b的一半的平方，即方程两边都加上b ；3、配方得x +bx+b =b －c，即（x+b）=（b -4ac）；4、开根后得x+b=±[√（b -4ac）]（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b -4ac）]。

一元二次方程怎么解？第一种：直接开平方法——这种方法要求等式的左边为一个完全平方式，右边为一个非负的常数，即形如X2=a（a≥0）或者（mX2+n）=a（a≥0），这种形式的方程可直接通过开方后经过简单计算即可得到结果。

第二种：配方法——配方法一共有6个步骤。

第一步，将二次项系数化为1，即化为X²+bX+c=0的形式；第二步，将常数项移到方程右边；第三步，方程两边都加上一次项系数一半的平方；第四步，等式左边写成完全平方形式，右边合并同类项；第五步，等式两边同时开方；第六步，确定方程的解。

第三种：公式法——使用公式法时首先需要将等式化为标准形式，即为aX²+bX+c=0的形式。

方程的解可直接套用公式得出X=[-b±（b²-4ac）]，将标准形式中的a、b、c 代入即可。

第四种：因式分解法——因式分解法一共有四步。

第一步，将方程右边化为0；第二步，将方程左边进行同类项合并；第三步，将方程左边写成两个一次式的乘积；第四步，通过一次方程写出方程的两个解。

解一元二次方程的步骤分为审题、列方程、解方程，检验，答。

一元二次方程求根公式的推导2

b 2 -4ac 4a 2 x=—b —b _4ac所以, 一元二次方程求根公式的推导创新是一个学生学习数学的灵魂，是学业成绩不断提高的不竭动力•因此，同学们在数学学习的过程中，要怀疑权威一一书本和老师，不人云亦云•敢于对同一个问题要另辟途径，探求问题的存在规律，只有这样，我们的数学发展水平才能不断提高. 比如，我们课本对一元二次方程求根公式的推导是通过配方法得到的，即：对于方程ax 2+bx+c=0(a 工0)(1) 方程两边同除以a 得：x 2+-x+-=0 a a(2) 将常数项移到方程的右边得：x 2+- x=-- a a(3) 方程两边同时加上(匕)2得：x 2+b x+(卫)2=(卫)2--2a a 2a 2a a(4) 左边写成完全平方式，右边通分得：(x + —)2=b 算 2a 4a由 a ^0得, 4 a 2>0，所以，当 b 2 — 4ac 》0寸,2a除了上述推导方法外，不知道同学们是否思考过：还有其他方法吗? 多思出智慧，多练出成绩•我们也可以这样推导：方法 1: ax +bx+c=0(a 工 0)方程两边同乘以4a 得：4 a 2x 2+4abx+4ac=0方程两边同时加上 b 2得：4 a 2x 2+4abx+4ac+b 2=b 2把4ac 移到方程的右边得：4『x 2+4abx+ b 2=b 2 — 4ac将左边写成完全平方式得：(2ax+b)2= b 2— 4ac当b 2 — 4ac 》0寸，有： I2ax+b= ± b 2「4ac所以，2ax=- b ± b 2 -4ac因为，a ^0所以，X二二b八-4ac2a方法2：ax2+bx+c=0(a 工0)移项得：ax2+bx= - c方程两边同乘以a得：a2x2+abx= - ac方程两边同时加上(b)2得：a2x2+abx+(b)2=(b)2-ac2 2 2整理得：(ax+b)2二丄 -ac2 4b2-4ac即: (ax+b)2=2 4当b2—4ac》0寸,b 丄吋b2-4ac ax+ = ±2 2b 二.b2- 4ac即：x=2a同学们，没有做不到，只怕想不到•对于任何问题，大家都要想一想：这个问题还有其他的解法吗？问题都可以得到圆满的解决.。

二元一次方程求根公式推导过程

二元一次方程求根公式推导过程嘿，咱今天来好好聊聊二元一次方程求根公式的推导过程。

咱先从一个简单的例子说起，就比如方程 2x + 3y = 8 。

这看起来是不是有点让人头疼？别慌，咱们一步步来。

一般来说，对于二元一次方程 ax + by = c （a、b 不同时为 0 ），咱们得想办法把其中一个未知数用另一个未知数表示出来。

比如说，先把 x 表示出来，那就是 x = （c - by）/ a 。

那接下来，咱们得往求根公式的方向走啦。

为了方便，咱们把这个方程一般式写成这样：ax + by + c = 0 。

然后呢，通过移项可以得到 ax = - by - c ，进一步得出 x = (-by - c) / a 。

这时候，咱们假设b ≠ 0 ，在等式两边同时除以 b ，就得到了 x = (-y - c/b) / (a/b) 。

再进一步整理，给等式两边同时乘以 b ，就变成了 bx = -ay - c 。

然后把 ay 移到等式左边，就有 ay + bx = -c 。

这时候，咱们假设a ≠ 0 ，就可以把 y 表示成 y = (-c - bx) / a 。

这一步步的推导，就像爬楼梯，每一步都得稳稳当当的。

我记得之前给学生们讲这个的时候，有个小家伙总是搞不明白为啥要这么来回折腾。

我就跟他说：“你想想啊，咱们要找到那个能一下子算出答案的神奇公式，就得像在迷宫里找出口一样，多试试不同的路。

” 他眨眨眼睛，似懂非懂地点点头。

后来啊，经过不断地练习和讲解，这孩子终于明白了其中的门道，那种成就感，真的让人特别开心。

再回到咱们的推导，接下来就是关键的一步啦。

把前面得到的 x = (-by - c) / a 和 y = (-c - bx) / a 两边分别平方，然后相加。

经过一系列复杂但有趣的运算，咱们就能得出那个大名鼎鼎的二元一次方程求根公式啦！这整个推导过程啊，就像是一场解谜游戏，每一步都是线索，只有把它们都串起来，才能找到最后的答案。

一元三次方程求根公式推导

一元三次方程求根公式推导方程是数学中的一个重要概念，它是用字母和数字表示的关系式，其解即为使得这个关系式成立的数值。

而三次方程则是一类特殊的方程，其形式为ax³+bx²+cx+d=0。

对于一元三次方程，我们希望能够求出它的根，即解量。

求根公式的推导有多种方法，本文介绍其中之一——卡尔丹羽公式。

卡尔丹羽公式通过将三次方程化为一个二次方程和一个一次方程，从而求解出方程的三个根。

首先，我们以一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0为例，学习卡尔丹羽公式的推导过程。

我们的目标是将这个三次方程化为一个二次方程和一个一次方程的形式，而且让它们的解与原方程的解相同。

因此，我们可以先假设其中一个根为z。

接下来，我们将原方程除以(z-x)。

由于z为方程根，因此 (z-x) 是方程的一个因式。

通过这一除法，我们得到了一个二次方程m×x²+n×x+p=0，其中m、n、p是已知的数，且满足：m = an = b + azp = c + bz + az²此时，我们需要通过求解这个二次方程，得到方程的另外两个根。

为了求解这个二次方程，我们可以利用二次方程的求根公式：x = (- b ±√(b²-4ac)) /2a将其应用到我们的二次方程中，得到x₁ = (- n + √(n²-4mp)) /2mx₂ = (- n - √(n²-4mp)) /2m现在，我们已经求出了方程的两个根。

接下来，我们需要在解得z的前提下，构造出这两个根所对应的解。

为此，我们令x₁= z，然后将其代入原方程中，得到另外一个一次方程kx + l=0，其中k和l都是已知的数。

我们再通过求解这个一次方程，求得x₂，此时，我们就得到了原方程的三个根。

具体地，我们有：z = x₁ = (- n + √(n²-4mp)) /2m然后，令x = z，我们可以将原方程写为：(x-z)(ax² + (b + az)x + c + bz + az²) = 0展开括号，得到：ax³ + (b - az + m×z²)x² + (c - nz + pz²)x + lp = 0于是，我们可以得出：k = b - az + m×z², l = c - nz + pz²然后，我们就可以利用一次方程的求根公式来求解 x₂了：x₂ = - l / k最后，我们就得到了求根公式：z = x₁ = (-b/(3a)) - (T+U) + Sx₂ = (-b/(3a)) + ((T-U) - iV ) / 2x₃ = (-b/(3a)) + ((T-U) + iV ) / 2其中，T、U、S、V的具体表达式为：T = (b²-3ac)/(9a²)U = (2b³-9abc+27a²d)/(54a³)S = √((U²-4/3T³))V = (U²-4/3T³)^(1/3)综上，通过卡尔丹羽公式的推导，我们成功地求解了一元三次方程的根。

二次方程求根公式

二次方程求根公式引言二次方程是一种常见的数学方程，它的一般形式为：ax2+bx+c=0，其中a,b,c为实数且a eq0。

在解决实际问题和数学推理中，求解二次方程的根是一个重要的问题。

本文将介绍二次方程的求根公式及其推导过程。

求根公式的推导为了求解二次方程的根，我们首先需要推导出求根的公式。

假设二次方程ax2+bx+c=0的根为x1和x2，我们可以将该二次方程转化为完全平方形式。

完全平方形式化简首先，我们将二次项系数a移到方程的左侧，得到以下等式：$$x^2 + \\frac{b}{a}x + \\frac{c}{a} = 0$$接下来，我们进行如下变换： \begin{align} \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 &= x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2a} \cdot x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 \\ &= x^2 +\frac{b}{a}x + \frac{b2}{4a2} \end{align} 此时，我们得到了一个完全平方的项：$\\left(x + \\frac{b}{2a}\\right)^2$。

为了使方程的两侧相等，我们需要在等式左侧加上 $\\frac{b^2}{4a^2}$，如下所示：$$\\left(x + \\frac{b}{2a}\\right)^2 + \\frac{b^2}{4a^2} = \\frac{b^2}{4a^2} - \\frac{c}{a}$$求解根接下来，我们对上述方程求平方根，得到：$$x + \\frac{b}{2a} = \\pm \\sqrt{\\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$$继续化简，可以得到：$$x = -\\frac{b}{2a} \\pm \\frac{\\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$至此，我们得到了二次方程的求根公式：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$求根公式的应用二次方程的求根公式在实际生活和工作中有广泛的应用。

初三数学一元二次方程求根公式推导

初三数学一元二次方程求根公式推导一元二次方程求根公式推导一、引言数学是一门精密严谨的学科，其中一元二次方程是初中数学中重要的内容之一。

为了解决一元二次方程的求根问题，我们需要推导出一元二次方程的求根公式。

在本文中，我们将详细介绍一元二次方程求根公式的推导过程。

二、一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。

三、求根公式的推导为了推导一元二次方程的求根公式，我们需要通过完成平方来将方程转化为完全平方形式。

1. 将一元二次方程的一般形式写为：ax² + bx = -c2. 通过两边同时加上一个与x无关的数，使左边成为一个完全平方。

ax² + bx + (b/2a)² = -c + (b/2a)²3. 将左边的三项式进行因式分解，右边进行合并：(a(x + b/2a)²) = -c + (b/2a)²4. 移项化简：(x + b/2a)² = (-c + (b/2a)²)/a5. 开方得：x + b/2a = ±√((-c + (b/2a)²)/a)6. 移项得到一元二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a这就是一元二次方程的求根公式。

四、验算示例为了验证一元二次方程求根公式的正确性，我们可以选择一个实际的一元二次方程进行计算。

例题：求解方程x² + 3x + 2 = 0的根。

根据求根公式，我们有：x = (-3 ± √(3² - 4*1*2))/(2*1)计算得：x₁ = (-3 + √(9 - 8))/2 = (-3 + 1)/2 = -1x₂ = (-3 - √(9 - 8))/2 = (-3 - 1)/2 = -2所以方程x² + 3x + 2 = 0的根为x₁ = -1和x₂ = -2。

一元二次方程求根公式推导

一元二次方程求根公式推导一元二次方程求根公式推导：1.介绍一元二次方程指的是常数都为某个实数的二次函数，可以用$ax^2 +bx + c = 0$的形式表达，其中的$a,\ b,\ c$均为实数，但是$a$不能为零。

求解一元二次方程在数学中是十分重要的，它可以用一元二次方程求根公式进行求解。

2.一元二次方程的公式一元二次方程有两个解，可以用下面的公式求解：$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}} {2a}$$其中，$a,\ b,\ c$分别为二次项系数，一次项系数和常数项，$\pm$表示有两个解，$\sqrt{b^2-4ac}$表示二次式的判别式。

3.判别式的性质$$b^2-4ac=0$$如果判别式$b^2-4ac$等于零，则一元二次方程有一个重根，它的解为： $$x=-\frac{b}{2a}$$如果判别式$b^2-4ac$大于零，则一元二次方程有两个不同实数解，它们的解可以用上面的公式求出。

如果判别式$b^2-4ac$小于零，则一元二次方程没有实数解。

4.推导过程已知：一元二次方程可以表示为：$ax^2 + bx + c = 0$。

要求：求出它的解$x$把方程两边同时乘以$2a$得：$2ax^2 + 2bx + 2c = 0$再把方程两边同时同中间项抵消，就有：$2ax^2 - 2bx + 2c = 0$，可以看到这个方程是一元二次方程 ax² + (2c-2b)x + 2c = 0，可以发现X= $-\frac{2c-2b}{2a}$，把它代入到原方程，有：$a(2c-2b)^2 + b(2c-2b) + c = 0$，化简得：$4ac^2-4abc+b^2 = 0$，而$b^2-4ac=0$就是我们需要的判别式，而上述的解$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}$就是我们的一元二次方程的求根公式。

5.总结回顾一元二次方程求根公式的推导：我们分别通过把两边乘以2a，以及把中间项抵消来把原方程化简，得出$b^2-4ac=0$即一元二次方程的判别式，依据这个解法，就可以求得一元二次方程的求根公式：$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}} {2a}$。

求根公式和判别式

求根公式和判别式是高中数学中的重要知识点，主要用于解一元二次方程。

本文将围绕这两个概念展开讨论，并说明它们的应用。

一、求根公式求根公式是解一元二次方程的基本公式，表示为：$$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$其中，a、b、c代表方程的系数，x代表方程的根。

公式右侧的内容称为根式。

求根公式的推导相当复杂，不在本文的讨论范围内。

需要注意的是，当根式$b^2-4ac\ge0$时，方程有实数解；当根式$b^2-4ac<0$时，方程有虚数解。

此外，当方程中出现系数为0时，需要将这个系数从公式中去掉。

例如，对于方程$2x^2+3x-1=0$，将a、b、c代入公式中，得到：$$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\times2\times(-1)}}{2\times2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{4}$$因此，方程的根为$x=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}$和$x=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}$。

求根公式在解一元二次方程时非常有用，但也存在一些问题。

首先，对于高次方程，求根公式并不适用，因为它们没有像一元二次方程那样简单的形式。

其次，对于方程系数或根式包含无理数的情况，求根公式也可能无法得到精确的解。

这时候，我们可能需要使用近似值或者数值计算法来解决问题。

最后，求根公式的运算量较大，对计算机来说的时间和空间复杂度也比较高。

二、判别式判别式是指用方程的系数判断方程的根的情况的公式，表示为：$$\Delta=b^2-4ac$$其中，$\Delta$代表判别式，a、b、c与求根公式中的一样。

对于一元二次方程，判别式有以下几种情况：1. 当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；2. 当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；3. 当$\Delta<0$时，方程有两个共轭的虚数根。

一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程求根公式是数学中的一个重要知识点，下面总结了一元二次方程求根公式推导过程，供大家参考。

一元二次方程求根公式推导过程一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）.其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程求根公式当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元三次方程求根公式的通俗推导

一元三次方程求根公式的通俗推导一元三次方程求根的公式是怎么来的？我们如何理解这个东西？在本文中，我尽量用最简单通俗的方式来讲这个东西，保证一元三次方程求根的公式变得非常简单。

要解一元三次方程，就看看一元二次方程是怎么解的。

一元二次方程的解法，其实核心是“配方法”，就是配出来一个平房项。

比方说解 x^2+6x+8=0 这个方程，为了配方，要左右两边加个1，变成 x^2+6x+9=1 ，这样就能变成 (x+3)^2=1 ，于是 x+3=1 或者 x+3=-1 ，所以x=-2或x=-4。

对于一元三次方程，我们也这么搞一下。

我们这回直接用字母运算。

一元三次方程的通式是 ax^3+bx^2+cx+d=0 ，等式除以a，变成 x^3+b'x^2+c'x+d'=0 ，然后根据 x^3,x^2 的系数，写出x和常数的系数，写成这样的形式：a^3+3a^2b+3ab^3+b^3 ，这样就可以组合成 (a+b)^3 了。

令a=x,b=\frac{b'}{3} ，把x和常数的系数凑出来：x^3+b'x^2+\frac{b'}{3}x+\frac{b'^3}{27}，于是x^3+b'x^2+\frac{b'}{3}x+\frac{b'^3}{27}=\frac{b'}{3}x+ \frac{b'^3}{27}-c'x-d ，这样左边的项凑成了立方和的形式： (x+\frac{b'}{3})^3 ，而右边的只有x的一次项和常数项。

我们令 x'=x+\frac{b'}{3} ，于是这个式子化成了x'^3=\frac{b'}{3}(x'-\frac{b'}{3})+\frac{b'^3}{27}-c'(x-\frac{b'}{3})-d 。

这样，整个式子中没有二次项。

一元四次方程求根公式的推导

一元四次方程求根公式的推导一元四次方程是指形如ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0的方程，其中a、b、c、d、e为已知系数，且a≠0。

解一元四次方程的一种常用方法是通过求根公式来解。

我们假设方程的根为x1、x2、x3、x4。

根据代数基本定理，一元四次方程必然有四个根。

然后，我们可以将方程进行因式分解，得到(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=0。

接下来，我们可以展开这个因式分解，得到一个四次方程。

根据二项式定理，我们可以得到四次方程的展开式。

展开后的方程为x^4 - (x1+x2+x3+x4)x^3 + (x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4)x^2 - (x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4)x + x1x2x3x4=0。

根据多项式的系数与根的关系，我们可以得到如下的关系式：x1+x2+x3+x4 = -b/ax1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4 = c/ax1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4 = -d/ax1x2x3x4 = e/a接下来，我们对这个四次方程进行变换。

我们引入一个新的变量y，令x = z + y/z。

将这个变换代入原方程，可以得到一个新的方程，其中只含有z的幂次。

经过一系列的变换和化简，最终可以得到一个关于z的新方程。

解这个新方程之后，我们可以得到z的四个根。

接下来，我们可以利用这四个根和之前引入的y的关系，来解出y。

最后，将求得的y 代回到x = z + y/z的式子中，就可以得到方程的四个根。

需要注意的是，由于四次方程的求根公式较为复杂，且涉及到多次方和开方运算，所以在实际应用中，我们通常会借助计算机或数值方法来求解四次方程的根。

一元四次方程的求根公式通过变换和化简，将原方程转化为一个只含有新变量的方程，然后解出新方程的根，最后将根代回到原方程的变换式中，就可以求得方程的四个根。

一元三次方程的求根公式及其推导

一元三次方程的求根公式及其推导有三个实数根。

有三个零点时，当有两个实数根。

有两个零点时，当有唯一实数根。

有唯一零点时，当。

，有两实根，为，则方程若有唯一实数根。

有唯一零点有一实根，则方程若有唯一实数根。

有唯一零点没有实根，则方程若实数根的个数。

点的个数即方程零即方程则设实数根的判定：程即可。

因此，只需研究此类方的特殊形式即公式化为均可经过移轴三次方程由于任一个一般的一元0)()(0)1281(811)()(0)()(0)1281(811)()(0)()(0)1281(811)()(33:0)(0)3(0)()(0)(,0).2(0)()(0)(',0).1(0)(,00)(,)(.1,0,0)2792()3)(39()3(0)3272()3)(3()3(032323221''3333233232323=⇔<+=∙=⇔=+=∙=⇔>+=∙--==-===<=⇔===⇔=>=++=++=++==++=+-++-++=+-++-++=+++x F x F p q F F x F x F p q F F x F x F p q F F px p x x F p x F x F x F p x F x F x F p q px x x F q px x x F q px x x F q px x D A ABC B B Ax AB AC B Ax D A BC AB A B x A BC A B x AD Cx Bx Ax βαβαβαβα33233232323323233231322321323232333333333333333333333332332332323212811210861128112108610)1281(811)27(41281121086112811210861181281918128190)1281(811)27(402727,3)(300)(33)(3)(.1.200128100128100128112810)1281(8110)0.(0.p q q p q q x p q p q p q q a B p q q a A B A p q q a p q q a p q p q p qa a B A q B A p B A q B A p AB q B A p AB q px x B A ABx x ABx B A B A AB B A B A x B A x B A B A B A x q px x p q q px x p q q px x p q p q p q p q p q p +--+++-=≤+=--⎪⎩⎪⎨⎧+--==++-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=++-=>+=--=-+⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==+-=-=++=+--++=+++=+=+=+==++<+=∆=++=+=∆=++>+=∆+=∆>+≥式，为：实数根的方程的求根公上方法只能导出有一个）。