高分子材料流变学5-典型加工成型过程的流变分析

v x v y 0 x y
（7-1）
对于牛顿型流体，只有粘性而无弹性，因此应力张量中法 向应力分量等于零（ xx yy zz 0 ），切向应力分量中 由于z方向为中性方向 ，故只有 yx xy 0 。忽略重力和 惯性力，运动方程记为 ：
x方向 y方向 p yx 0 x y p xy 0 y x
1.4.3 辊筒间物料的速度分布 将压力梯度公式（7-15）代入速度公式（7-7），并用变量 x' 代换x，y' 代换y。y ' 定义为：
y y y 1 h H 0 (1 x 2 )
（7-23）
得到无量纲速度分布公式：
v x 2 32 (1 y 2 ) x 2 (1 3 y 2 ) v 2(1 x 2 )
h H0 (R R2 x2 )
（7-10）
在 R>>x的流道内，展开(R2- x2)1/2有：
(R x )
2 2
1 2
R (1
x2 R
) 2
1
2
1 x2 R (1 ) 2 2R
（7-11） （7-12）
所以
x2 x2 h H0 H 0 (1 ) 2R 2 RH 0
p 欲求压力梯度x
，需先求出体积流量Q。 （7-8）
h 2 p Q 2 v x dy 2h(v ) 0 30 x
h
∴
p 30 Q 2 (v ) x h 2h
（7-9）
p 可见压力梯度 x 仅为
x 的函数 [ 隐含在h(x) 中]，但函数关 系不够明确。从几何关系得知（参看图7-2）：
（7-24）
由此得到辊筒间物料流动的速度分布示意图如图7-6所示。
两辊间的速度分布示意图（图7-6） 两个特殊点：x’=±λ时，vx=v (辊筒表面线速度) 这两个特殊点的存在的好处是什么？
流速最大处在哪里？
驻点是什么？ 物料在什么区域旋转运动？
图中有两个特殊点： x 处,
( x , p p max )
p 区域（进料区）：x 0 ，形成反压力流。各
( x* ) 2 22 2 0
(7-26)
x x * 区域，流速分布呈现更复杂情形。各层物料有的 在
向前流，有的向后流，正负流速并存，从而形成物料的旋 转运动（涡流）。这种旋转运动对橡胶混炼工艺是有益的， 混炼时在此处加入配合剂，有助于物料均匀分散。 显然驻点的位臵与具体操作条件及物料性质（λ值）有关， 可根据需要加以调节。比如在压延工艺中不希望有物料大 涡流（旋转运动）存在。为便于吃料和进行补充混炼，一般 在喂料辊入口处，希望有少量堆料；而为使贴胶平整，在 工作辊入口处应排除涡流。
积分（7-15）式求得辊筒间的压力分布公式：
p( x, )
0 v 18R
H0
x 2 2 (1 x 2 ) 3 d ( x, ) C ] 32 H 0
式中
x2 1 52 32 x2 G ( x, ) [ ] x (1 32 )arctgx (1 x2 ) 2
图中可见，流道内物料压力存在一个极大值，两个极小值。 极大值位臵在最小辊距前 极大值pmax等于：
p( , ) pmax
x 处。此处 p 0, G ( , ) C ，
x
2C0 v 9 R H0 32 H 0
（7-20）
x 两个极小值一个在 p 处，此点为物料脱辊的位臵，亦 称出料处。同样有 x 0 ，但 G( , ) C ，因此，等于大气压。 另一极小值在 x x0 处，此处为物料刚进入辊隙处（亦称 吃料处）。此处物料尚未承受辊筒压力，压力
（7-6）
以上构成牛顿型流体流经两辊筒间隙的定解问题。
1.3 速度分布与压力分布公式
将公式（7-3）积分两次，并根据边界条件（7-6），得 到牛顿型流体流经两辊筒间隙流道内的速度分布为：
1 p 2 vx v ( y h2 ) 20 x
（7-7）
v 式中速度分量不仅是坐标 y的函数，也是 x的函数，x f x, y 。 但是对 x 的函数关系隐含在 h h(x) 和 p 之中。 h h(x) 可以 x p 根据辊筒曲面的形状函数加以确定，而压力梯度x 尚未知。
2vx p 0 0 2 x y
（7-3）

p 0 y
（7-4）
式中用到牛顿型流体本构方程：
yx 0
v x y
（7-5）
边界条件归结为：
y h（x）时 y 0时 v x v，v y 0 v x 0 y
设物料脱辊处（出料处）辊距为 2H，即压出料片厚 度为2H，流量Q= 2vH（后面将证明，脱辊处物料的 流速等于辊筒表面线速度 v）。代入（7-16）式得：
H 1 H0
2
（7-22）
由此公式，只需测出料片厚度2H，即可求出λ值。显 然当物料弹性较高时, 压出料片因弹性恢复而厚度较大， λ值增大。注意此时辊筒间流道长度加大，压力迅速提 高，致使辊筒分离力（横压力）很大。
一方面通过掌握成型加工过程中物料内部力场和
温度场的分布和变化，达到控制和优化制品质量 的目的。
另一方面这种研究也对高分子材料成型加工工程
的计算机辅助研究、加工机械及模具的计算机辅 助设计有重要指导作用。
常见的高分子材料加工成型过程：
混炼与压延工艺（辊筒上的加工过程） 挤出成型过程
注塑成型过程
作业：
1. 剪切粘度的主要影响因素是什么？ 2 剪切粘度随温度的变化规律是什么，写出Arrhenius方程 和WLF方程，什么是粘流活化能，粘流活化能与分子链 结构的关系？ 3 什么是温敏性和切敏性高分子？与链结构的关系 4.对流动性影响显著的两大类配合剂是什么？其影响机理 分别是什么？
第七章 高分子材料典型加工成型过程的 流变分析
1.2 运动方程与润滑近似假定 高分子材料在辊筒上的加工过程的简化模型 （1）对称性过程（R1=R2，v1=v2）；熔融物料在筒壁无 滑移运动。 （2）物料为牛顿型流体，物料的流动为稳定的二维等温流动。
（3）惯性力及重力忽略不计。
在两辊间隙中，取直角坐标系如图7-1所示，坐标原点在 辊距（两辊最小间距）中心，x方向为物料主要流动方向， y方向为两辊筒轴心连线方向，z方向垂直于纸面向外。可 见物料是在x-y平面上自左向右流动，z方向的速度等于零。 辊筒表面上各点纵坐标y可表示成x的函数，y= h(x) ，函 数形式与辊筒形状有关。 由于辊隙中物料的流动为不可压缩流体的二维稳定流动， 故连续性方程为： v 0 即
x x / 2 RH 0
进行变量替换，定义无量纲坐标x' ：
（7-13）
（7-14）
得到
h H 0 (1 x 2 )
将 h h(x) 的表达式代入（7-9）式中，得到压力梯度公式的显式：
3 p Q 2 RH 0 20 (v ) x 2h h v 18 R 1 0 ( x 2 2 ) H 0 H 0 (1 x 2 ) 3
① 在 x ，压差作用向前，形成正压力 流。各层物料流速均大于等于辊筒表面线速度，速度沿y方 向呈“超前速度分布”。特别在，即最小辊距处，流速最大。
在中心线处（即坐标原点处），物料最大流速等于：
vx
x0, y0
3 v(1 2 ) 2
（7-25）
② 在 x 层物料流速均小于等于辊筒表面线速度，速度沿y方向呈 “滞后速度分布”。注意，随着 x’ 减小，会出现这样一点 x* ，在该点流速分布中，中心线那一层物料（处）流速等于 零。这一点称为驻点。坐标 可由下列方程求解
纤维纺丝
薄膜吹塑成型过程
第一节 混炼与压延工艺（辊筒上的加工过程）
1.1 引言 辊筒
压延机
混炼机
混料与压片是橡塑工业中最典型常见的工艺过程，主 要通过两个或多个辊筒相向旋转，对物料熔融、混合、 剪切、压实等。从工程的角度看，辊筒上加工过程可 分为对称性过程和非对称性过程两种。 ① 对称性过程：辊筒半径相等（R1= R 2）和表面线速 度相等（v1= v 2）。 ② 非对称性过程：辊筒半径不等（R 1≠R 2 ）或（和） 辊筒表面线速度不等（v 1≠v 2 ）。
（7-2）
① 两辊筒之间，由于R>>H0 ，所以在离中心O不远的一段 流道内，流道宽度变化不大，即；流动主要在 x 方向，有
h( x) 1 x
② 流动主要在 x 方向，有；且剪切应力的变化主要发生 xy
在 y 方向，而
x
0。
于是在一段流道内，可以把物料在 x-y 平面的二维流 动，简化为只沿 x方向的一维流动。该简化假定称润滑 近似假定（lubrication approximation）。 于是运动方程变为： x方向 y方向
0 v
9R 32 H 0
1.4.2 参数λ的意义
由公式（7-16）定义的参数λ可视为无量纲体积流量
参数，对辊筒加工过程来说是重要的参数。从定义式 看出，λ与流量 Q、辊距 H0、辊速 v等工艺条件参数 相关，实际上Q/2vH0的比值还与物料粘弹性有关。 由公式（7-17）~（7-20）可知，参数λ与辊筒内压力 分布情形、压力极值 pmax、物料脱辊坐标 及吃料处 坐标 x 均有关系，图7-4给出同一辊距（H0）下 λ值不同所引起的辊筒间压力分布曲线的变化。可以 看出，随λ值升高，压力分布曲线变高变宽，吃料处 与出料处间的流道加长，压力极值与λ3成比例迅速增 高。
（7-18）
p p( x , )
由此可知，压力分布p为坐标x'与参数λ的函数，