七年级数学下册 平行线的特征教案4 北师大版
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平行线的特征教学设计
教学设计思想:
本节内容需1课时讲授;这节是第二章《平行线与相交线》的第3节,学习完台球桌面上的角和探索直线平行条件后学习本节课。教师在教学时注意与直线平行条件区别、联系,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动,自己发现结论,并能应用、解决问题。
一、教学目标
(一)知识与技能
1.熟记平行线的性质
2.运用这些性质进行简单的推理或计算.
(二)过程与方法
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题.
(三)情感、态度与价值观
通过学生动手操作、观察,来发展他们的空间观念,培养其主动探索和合作的能力.
二、教学重难点
(一)教学重点
由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
(二)教学难点
平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.
三、教具准备
电脑、投影片.
四、教学方法
小组讨论法.
五、教学安排
1课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]前面两节课,我们共同探讨了直线平行的条件,哪位同学给大家叙述一下:直线平行的条件呢?
[生]同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
[师]很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢?
[生]都是由已知角相等或角互补,推出两直线平行.
[师]同学们总结得很对,那反过来,如果有两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
这节课我们来学习直线平行的特征.
Ⅱ.讲授新课
[师]我们来做一做
如图2-36,直线a与直线b平行.
图2-36
测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗?它们的大小有什么关系?
换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
[师]大家先画一组平行线,画平行线时要注意准确性,然后进行测量,最后分组讨论.
[生甲]我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等,说明同位角相等.
[生乙]我用剪刀剪下∠1(或∠5),把它贴在∠5(或∠1)的上面,观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.
[生丙]图中还有其他的同位角.如:∠2与∠6;∠3与∠7;∠4与∠8.
经过测量,我们知道这些同位角相等.
[生丁]这样,我们能不能说:同位角相等.
[生戊]不行.不是所有的同位角都相等.
如图2-37中的∠1与∠2是同位角,∠1是65°,∠2是50°,它们不相等.
图2-37
[师]同学们讨论得很精彩.那想一想:两条直线在什么情况下,同位角才相等?
[生齐声]两条直线平行时,同位角相等.
[师]是吗?我们再来画一组平行线,来验证一下.
(学生动手画图,测量后,教师动画演示,以帮助学生归纳)
[生]我们经验证,知道:两条直线只要平行,那么同位角就相等.
[师]噢,同位角相等是平行线特有的性质,不是凡同位角都相等,只有在两条直线平行的条件下,才相等.这样我们就得到了平行线的特征:同位角相等.
教师向学生展示.(课件——平行线的性质定理(一))
在两条直线平行的情况下,同位角相等,那此时内错角关系怎样?同旁内角关系怎样?下面我们再来探索:
如图2-38,直线a与直线b平行.
图2-38
(1)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?
(2)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?
(3)换另一组平行线试一试,你能得到相同的结论吗?
(讨论方法同前)
[生甲]图中有2对内错角,分别是:∠3与∠6;∠4与∠5.
我用量角器测量了一下,得知:∠3与∠6相等,∠4与∠5也相等.
[生乙]不用测量也可以,因为直线a与直线b平行,∠3与∠7是同位角,所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角,相等,因此可知∠3与∠6相等.
∠4与∠5也可以这样得出.
[师]乙同学叙述得很好,学以致用,他找到了内错角与同位角的关系,从而得到:内错角相等.即a ∥b →∠3=∠6.推证如下:
.6367 73∠=∠→⎭
⎬⎫∠=∠∠=∠→b a || 接下来,我们来解决第(2)问.
[生丙]图中有2对同旁内角,分别是:
∠3与∠5;∠4与∠6.
它们的关系为互补,即:
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
因为:直线a 与直线b 平行,∠2与∠6是同位角,所以∠2=∠6.
又因为:∠2+∠4=180°,
所以可得:∠4+∠6=180°.
同理也可推证:∠3+∠5=180°.
[生丁]老师,也可以这样说理由吧:
因为:直线a 与直线b 平行,∠3与∠6是内错角,所以∠3=∠6,
又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知:两条直线平行,同旁内角互补.
[师]同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系,得到了:两直线平行,同旁内角互补.即:
a ∥
b →∠4+∠6=180°.
推理如下:
︒=∠=∠→⎭
⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→1806418042 62b a || 或: .1806418043 63︒=∠+∠→⎭
⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→b a || 好,大家现在换另一组平行线试试,能得到相同的结论吗?
[生齐声]能.
[师]很好.同学们来看大屏幕.
教师向学生展示(课件——平行线的性质定理(二))
由此我们得到了平行线的特征.
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.