沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.1 旋转 第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》
(典型题)沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A.2B.3C.4D.1.52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形3、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°4、在中，，，，M是的中点，以点C 为圆心，1为半径作，则（）A.点M在上B.点M在内C.点M在外D.点M 与的位置关系不能确定5、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定6、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π7、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断9、如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A.50°B.50°或130°C.40°D.40°或140°10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）11、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A. B.6 C. D.13、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°14、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A.12cm 2B.24cm 2C.12πcm 2D.24πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．17、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．18、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．19、如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与，BC，CD 都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为________．20、一个正多边形的内角度数为，则这个正多边形的边数为________.21、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________.22、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=________°．23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.24、在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）25、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC 经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．28、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.29、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
2023-2024学年 沪科版数学九年级下册 24.1 旋转
2. 把图中的五角星图案，绕着它 的中心点O旋转，旋转角为多少 度时，旋转后的五角星能与自身 重合？ 解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，
旋转后的五角星能与自身重合.
3. 如图，△ABD、△AEC都是等 边三角形，BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗？
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此 我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一 定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.
定点O叫做旋转中心
θ叫做旋转角
θ
原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个 点叫做对应点.
从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转 三要素是 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 .
试一试
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
沪科版数学九年级下册
第24章 圆
24.1 旋转
第2课时 中心对称与中心对称图形
新课导入
问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你 有什么发现？
A
O B
180° C
问题2：如图，线段AC、BD相交于点O， OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你 又有什么发现？
推进新课
你发现了什么？
原图形上点的坐标
A(2,1) B(0,0) C(2,0)
按逆 以点O为旋转中心旋转90° A′(-1,2)
2019春九年级数学下册第24章圆24.1旋转课时作业新版沪科版129
第24章圆24.1旋转第1课时旋转的概念与性质知识要点基础练知识点1旋转的相关概念1.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是(B)2.下列现象属于旋转的是(C)A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车知识点2旋转的性质3.一个图形经过旋转变换后,有以下结论:①对应线段的长度不变;②对应角的大小不变;③位置不变;④各点旋转的角度相同.其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个4.(宜宾中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是60°.知识点3旋转对称图形5.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是(D)A.45B.60C.90D.120知识点4简单的旋转作图6.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.在图中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的△ECD.并指出点A的对应点,∠A的对应角,旋转中心及旋转角.答案图解:如图所示,△ECD即为所求.其中点A的对应点为点E,∠A的对应角为∠E,点C为旋转中心,∠ACE,∠DCB均为旋转角.综合能力提升练7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(B)A.10°B.20°C.50°D.70°8.(天津中考)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接A D.下列结论一定正确的是(C)A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为(D)A.12B.6C.6√2D.6√310.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(D)A.5B.√23C.7D.√2911.如图,O为正方形的旋转中心,正方形的边长是6 cm,一个足够大的直角∠AOB的顶点与点O重合,直角的两边与正方形的边分别交于点A,B,则图中阴影部分的面积为9 cm2.12.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为15°.13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为3√2.14.(宁波中考)在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(画出一个即可)(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的三角形.解:(1)如图所示.(答案不唯一,画出一个即可)(2)△A'CB'如图所示.15.已知在△ABC中,AB=10,DE∥AC交AB于点D,交BC于点E.(1)将△BDE 顺时针旋转到△BD'E'的位置,连接DD'和EE',如图1,试探究∠BDD'与∠BEE'之间的数量关系,并说明理由;(2)将△BDE 顺时针继续旋转,点D 的对应点D'落在边BC 上,如图2,若BE'=8,D'C=6,求BC 的长.解:(1)∠BDD'=∠BEE'.理由:由旋转知△BDE ≌△BD'E',∴BD=BD',BE=BE',∠DBE=∠D'BE',∴∠DBD'=∠EBE',又∵∠BDD'=180°-∠DDD '2,∠BEE'=180°-∠DDD '2,∴∠BDD'=∠BEE'.(2)∵DE ∥AC ,∴△BDE ∽△BAC ,∴DD DD =DDDD .由题意可得BE=BE'=8,BD=BD'=BC-D'C=BC-6,AB=10.设BC=x ,则D -610=8D,解得x 1=3+√89,x 2=3-√89(不合题意,舍去),故BC 的长为3+√89.拓展探究突破练16.【问题解决】数学课上,老师提出了一个这样问题:如图1,P 是正方形ABCD 内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB 的度数吗? 小明他通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°,得到△P'BA ,连接PP',求出∠APB 的度数; 思路二:将△APB 绕点B 顺时针旋转90°,得到△CP'B ,连接PP',求出∠APB 的度数. 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若P 是正方形ABCD 外一点,PA=3,PB=1,PC=√11,求∠APB 的度数.解:【问题解决】如答图1,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.∵PB=P'B=2,∠P'BP=90°,∴PP'=2√2,∠BPP'=45°.又∵AP'=CP=3,AP=1,∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2,∴∠APP'=90°,∴∠APB=45°+90°=135°.【类比探究】如答图2,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.∵PB=P'B=1,∠P'BP=90°,∴PP'=√2,∠BPP'=45°.又∵AP'=CP=√11,AP=3,∴AP2+P'P2=9+2=11=P'A2,∴∠APP'=90°,∴∠APB=90°-45°=45°.第2课时中心对称与中心对称图形知识要点基础练知识点1中心对称概念及性质1.下列说法正确的是(C)A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称C.旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(D)A.OC=OC'B.OA=OA'C.BC=B'C'D.∠ABC=∠A'C'B'知识点2中心对称图形3.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(B)【变式拓展】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形和正五边形中,是中心对称图形的是(C) A.等边三角形 B.等腰梯形C.平行四边形D.正五边形4.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点知识点3中心对称(图形)的画法5.如图1,在10×10网格中,四边形ABCD是格点四边形(顶点在网格线的交点上).(1)以点A为对称中心,画出四边形ABCD关于点A成中心对称的四边形AB1C1D1;(2)点N是四边形ABCD内一格点,如图2,以点N为对称中心,画出四边形ABCD关于点N成中心对称的四边形A2B2C2D2.(3)若格点四边形ABCD与格点四边形EFGH关于点O成中心对称,点A的对称点是点E,如图3,请在网格中标出点O的位置.解:(1)如图1,四边形AB1C1D1即为所求.(2)如图2,四边形A2B2C2D2即为所求.(3)如图3,点O即为所求.图1图2图3综合能力提升练6.(长沙中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)7.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.(呼和浩特中考改编)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过中心对称得到的是(C)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)9.如图所示,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(D)A.点EB.点FC.点GD.点H10.(乐山中考)如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为6.11.(安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上的三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)点B2的坐标为(2,-1).观察可知,h的取值范围为2<h<3.5.12.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以B,F为圆心,大于12BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF 是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是中心对称图形;(2)若四边形ABEF的周长为16,AE=4√3,求∠C的大小.解:连接BF,设BF与AE交于点O.(1)由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴∠AEB=∠EAF,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=AF.∵∠BOE=∠FOA,∴△BOE≌△FOA,∴OB=OF,OE=OA,即点B与点F,点E与点A都关于点O对称,∴四边形ABEF为中心对称图形.(2)由(1)得OB=OF,OE=OA,∴四边形ABEF为平行四边形,又∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形,∴BF与AE互相垂直平分,∠BAE=∠FAE,∴OA=12AE=2√3.∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4,∴cos∠OAF=DDDD =√32,∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.拓展探究突破练13.如图,中心对称图形圆(图1)和平行四边形(图2),图1中过圆心的一条直线将圆分成A,B 两部分,图2中过平行四边形的中心(对角线的交点)任作两条直线形成A,B两部分.(1)图1、图2中的A,B两部分的面积相等吗?(2)利用(1)中的结论,工人师傅需把图3所示的一块木板分成面积相等的两部分,你认为应该怎样分?请画出示意图,并做简要说明.解:(1)图1、图2中的A,B两部分的面积都相等.(2)如图,先将木板分成两个矩形,过这两个矩形的对角线的交点作直线即可.(答案不唯一)第3课时平面直角坐标系下的旋转变换知识要点基础练知识点1用坐标表示旋转1.(绵阳中考)在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(B)A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)【变式拓展】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,√3),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A',则点A'的坐标为(D)A.(0,-2)B.(1,-√3)C.(2,0)D.(√3,-1)知识点2图案设计2.如图,按要求涂阴影:(1)将图形①平移到图形②;(2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③;(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.解:(1)如图②所示.(2)如图③所示.(3)如图④所示.3.如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.答案图解:如图所示.(答案不唯一)综合能力提升练4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB',使点B的对应点B'落在x轴的正半轴上,则点B'的坐标是(B)A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)5.(宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C 的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为(A)A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)6.(聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则点C 的对应点C1的坐标为(A)A.(-95,125) B.(-125,95)C.(-165,125) D.(-125,165)7.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为(D)A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)8.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转θ(0°<θ<90°)角得到另一条数轴y,x 轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为(-3,5).9.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴上,点D(5,3)在边AB上,以点C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(-2,0)或(2,10).10.(温州中考)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图1中画出一个面积最小的▱PAQB.(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.解:(1)画法不唯一,如图①,②等.(2)画法不唯一,如图③,④等.11.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;(2)所画图形是轴对称图形.解:(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示.12.(黑龙江龙东地区中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2).请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出点A3的坐标.答案图解:(1)△A1B1C1如图所示,此时点A1的坐标为(-2,2).(2)△A2B2C2如图所示,此时点A2的坐标为(4,0).(3)△A3B3C3如图所示,此时点A3的坐标为(-4,0).拓展探究突破练13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△A1B1C;(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A2B2C2;(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标.解:(1)△A1B1C如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)如图所示,旋转中心的坐标为(-1,0).。
沪科版九年级数学下第24章圆24
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第2页
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在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求△ABC 的内切圆半径． 【思路分析】有两种方法，一是连接三角形的三个顶点和内心，将三角 形分成三个三角形，利用面积法求内切圆半径；二是连接内心与直角边 上的两个切点构成正方形，利用斜边 AB 的长列出关于半径 r 的方程求解．
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24．5 三角形的内切圆
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第1页
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1．与三角形三边都_相_相切切__的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫 做三角形的_内_内心心__，这个三角形叫做圆的_外_外切切__三角形．
2．三角形的_内_内心心__到三角形的三边距离相等．
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整合运用
思维拓展
第 21 页
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解：(1)以 5，12，13 为边长的三角形为直角三角形，易得 r＝5＋21×23＋013
＝2.
(2)连接 OA，OB，OC，OD.设内接圆半径为 r，则
1
1
1
1
S 四边形 ABCD＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCD＋S△ODA＝2a·r＋2b·r＋2c·r＋2d·r
＝12(a＋b＋c＋d)·r.∴r＝a＋b2＋Sc＋d. 2S
(3)猜想：r＝a1＋a2＋…＋an.
自主学习
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九年级 数学 下册 沪科版
沪科版九年级下册数学教案第24章圆 24.1 旋转 (共3课时)
2021年沪科版九年级下册数学教案24.1 旋转3.观察:时钟上分针的运动.(动画演示)问题:时钟上分针的转动是绕哪一个点转动?沿着什么方向转动?从5分到15分转动了多少角度.学生在观察后,回答问题,然后教师讲解:把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫旋转中心,转动的角叫旋转角.探索新知合作探究动手做一做:在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸,在薄纸上画△ABC,并在△ABC外面找一点O,再用一枚图钉在O处穿过.将薄纸绕点O旋转一个角度,再次把△ABC复印在纸片上,并记为△A'B'C'.在纸片上分别连接OA,OB,OC,OA',OB',OC'.问题:(1)根据所画的图形,用直尺量出OA与OA',OB与OB',OC与OC'的大小;用量角器量出∠AOA',∠BOB',∠COC'的度数,观察这三个角的大小,并指出旋转中心、旋转角.(2)说出其中的对应点、对应角和对应线段.(3)旋转后图形的形状和大小是否发生变化.学生在老师的指导下,动手操作,并动手完成老师交给的任务.学生交流讨论并归纳出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连成的线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.探索新知合作探究举例应用【例题】如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.学生动手练习,教师及时展示学生练习结果,并给予点评.学生思考后,展示结果.本次活动中,教师应重点关注:(1)学生画出图形后,能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据.(2)学生作图的不同方法.【教师指导】归纳小结本节课你有什么收获?学生交流获得的知识和感受,教师聆听,并与学生交流. 本次活动中,教师应重点关注:(1)学生概括的是否全面,教师应及时补充;(2)不同层次对知识的掌握的程度.当堂训练1.下列现象中是旋转的是( )(A)车轮在水平地面上滚动 (B)火车车厢的直线运动(C)电梯的上下移动(D)汽车方向盘的转动2.图形:线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度(小于360°)能与原图形重合的图形有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.如图,△ABC是等边三角形,若点A绕点C顺时针旋转30°至点A',连接A'B,则∠ABA'的度数是.板书设计旋转3.简单概括图形旋转的作图方法?4.多媒体展示下图并继续探讨旋转.思考:如图,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?学生思考结果:将其中一个图案绕点O旋转180°与另一个图案重合. 教师点评:这种特殊的旋转称为中心对称.探索新知合作探究1.根据刚才的发现,你能给出中心对称的定义吗?教师引导给出定义:把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称.这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.2.动手操作:第一步,画出△ABC;第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A'B'C';第三步,移开三角板.这样画出的△ABC与△A'B'C',关于点O对称.分别连接对应点AA',BB',CC'.点O 在线段AA'上吗?如果在,在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?我们可以发现:(1)点O是线段AA'的中点;(2)△ABC≌△A'B'C'.教师引导学生总结中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形中,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.探索新知合作探究举例:举生活中的中心对称的应用实例,并指出对称中心,是图形的说出部分对应点. 中心对称与轴对称对比:中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线2图形绕中心旋转180°图形绕轴折叠3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合3.作图:(1)如图(1)选择点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.(2)如图(2)选择△ABC内一点P为对称中心,画出△ABC关于点P的对称图形△A'B'C'. 【教师指导】归纳小结1.中心对称,对称中心,对称点的概念.2.性质特点.3.中心对称作图的方法.当堂训练1.如图:△ABC与△DEF关于点O中心对称,下列说法不正确的是( )(A)S△ABC=S△DEF(B)AB=DE,DF=AC,BC=EF(C)AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF(D)S△ABD=S△FED2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.板书设计中心对称教学反思课题24.1 旋转课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识中心对称图形的有关概念;(2)能判断某图形是不是中心对称图形.2.过程与方法经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质,判断某图形是否是中心对称图形.3.情感、态度与价值观让学生体验到数学与生活的紧密联系;欣赏生活中的对称美,发展学生的美感.教学重难重点:中心对称图形的概念和性质.难点:中心对称与中心对称图形的区别与联系.点教学活动设计二次设计课堂导入1.展示生活中一些图片,剪纸艺术及生活中的物品中存在的中心对称图片.2.魔术表演:如图所示,教师把四张扑克牌放在桌上,蒙住眼睛,请一位同学上台把某一张牌旋转180°,解除面罩后,看到四张扑克牌如图所示,教师很快就确定哪一张牌被旋转过.3.出示课题:《中心对称图形》.探索新知合作探究(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形.解:如图所示(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形.解:延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连接CD,则△COD为所求的图形,如图所示.从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合.上面的(2)题,连接AD,BC,则刚才的关于中心对称的两个图形,就成了平行四边形,如图所示.探索新知合作探究因为AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD,所以△AOB≌△COD,所以AB=CD也就是,ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.例1: 除刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形.例2: 请说出中心对称图形具有什么特点?【教师指导】归纳小结本节课应掌握:1.中心对称图形的有关概念.2.应用中心对称图形解决有关问题.当堂训练1.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2.下列图形中:①圆;②等腰三角形;③正方形;④正五边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有个.板书设计。
沪科版数学九下24.1旋转 精品课件(共3课时94页)
O
C
3. 旋转中心是唯一不动的点.
例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △OA′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，
BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′
度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
做一做 下图中不是旋转对称图形的是
( B)
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕中心旋转一定
的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转
( B)
A．60° B．72° C．90° D．144°
解析：如图，点 O 是五角星的中心， 则∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠AOE． A
处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_1_3_5_度.
解析：连接 EE′. 由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
A
D
E
∴∠BE'E = 45°，EE′ = 2 2.
在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2，
∴∠EE′C = 90°.
第24章 圆
24.1 旋转
(共3课时94页)
第24章 圆
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
导入新课
情境引入
这些运动 有什么共 同的特点？
新课讲授
观察与思考
旋转的概念
问题 观察下面的现象，它有什么特点？ O
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24-1 旋转 第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》
知识拓展
图形变换的基本方式有哪些？
平移
轴对称
旋转
思考：我们可以将这些图形变换的方式组合 起来吗？
你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形 按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特 定角度后对应点的坐标如下表：
旋转角度
90°
180°
已知如图，△ABC与 △DEF关于原点O成中心 对称，A（-1，2），C（-1， 1），E（4，-3），则B、 D、F的坐标分别为B （_-4_，__3_），D（_1_，__-_2）， F（_1_，__-1_）.
随堂练习
1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（ B ） A.(2,5) B.(5,2) C.(2,－5) D.(5,－2)
推进新课
如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B
（0,0），C（2,0）.
y
2
1
A
B
-2 -1 O
C
1 2x
-1
-2
（1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在 图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图 （3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的 △A′B′C′；
[解析] (1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键 点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可； (2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后 的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自 己的想象恰当地涂色．
解：如图：
[归纳] 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案， 一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然 后顺次连接起来即可．
2020春沪科版九年级数学下册课件-第24章 圆-【教案】 旋转作图
教学时间课题旋转作图课型新授课知识理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据和需要用旋转的知识设计出美丽的图案．教学目标能力过程和方法情感复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学态度习热情．价值观教学重点用旋转的有关知识画图．教学难点根据需要设计美丽图案．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、215°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C ′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．必做教材作业设计选做教学反思。
【推荐】春九年级数学下册第24章圆24.1旋转第3课时平面直角坐标系下的旋转变换课件新版沪科版
知识点1 知识点2
知识要点基础练
解:如图所示.( 答案不唯一 )
综合能力提升练
4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A( 3,0 ),B( 0,4 ),把线段AB绕点A旋 转后得到线段AB',使点B的对应点B'落在x轴的正半轴上,则点B'的坐标是( B )
A.( 5,0 ) B.( 8,0 ) C.( 0,5 ) D.( 0,8 ) 5.( 宜昌中考 )如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点 A,B,C的坐标分别为( -5,2 ),( -2,-2 ),( 5,-2 ),则点D的坐标为( A )
知识点1 知识点2
知识要点基础练
解:( 1 )如图②所示. ( 2 )如图③所示. ( 3 )如图④所示.
知识点1 知识点2
知识要点基础练
3.如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三
角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:
①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形; ②所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
综合能力提升练
8.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转θ( 0°<θ<90° )角得到另一条数轴y,x轴 和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平 行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序 实数对( a,b )为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为( 3,2 ), 点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为 ( -3,5 ) .
2020春沪科版九年级数学下册课件-第24章 圆-【教案】 旋转作图
教学时间课题旋转作图课型新授课教学目标知识和能力理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．过程和方法复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．情感态度价值观让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点用旋转的有关知识画图．教学难点根据需要设计美丽图案．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、215°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．作业设计必做教材选做教学反思。
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在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的 角度后，能够与原图__重__合___，这样的图形叫做旋 转对称图形，这个定点就是_旋__转__中__心__.
中心对称图形定义：
如 果 一 个 图 形 绕 一 个 点 旋 转 180° 后 ， 能 和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对 称图形；这个点叫做它的对称中心.
已知如图，△ABC与 △DEF关于原点O成中心 对称，A（-1，2），C（-1， 1），E（4，-3），则B、 D、F的坐标分别为B （_-4_，__3_），D（_1_，__-_2）， F（_1_，__-1_）.
随堂练习
1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（ B ） A.(2,5) B.(5,2) C.(2,－5) D.(5,－2)
y
A′
C′
2
1
B′B
-2 -1 O
1
-1
-2
A
C
2x
（1）
y 2
1
C′ B′B
-2 -1 O
1
A′
-1
-2
A
C
2x
（2）
y 2
1
B′B
-2 -1 O
1
-1
A
C
2x
-2
A′
C′
（3）
y 2
1
B′B
-2 -1 O
1
-1
-2
A A′
C C′
2x
（4）
（2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：
（x，y） （-y，x） （-x，-y） （y，-x） （x，y）
y 2
1
B′B
-2 -1 O
1
-1
-2
A A′
C C′
2x
这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面 直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.
应用巩固
已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时 针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(__－__1_，__－__2__)； 绕是着(__原_2_，点__－逆__1时__针_)；旋绕转着18原0°点，逆则时点针A旋的转对2应70点°A，2的则坐点标A 的转3对60应°点，A则3的点坐A标的是对(应__点_1_A，_4_的2__坐__标)；是绕(_着_－_原_2_点，__逆1__时_)．针旋
2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中
心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为 (____4_，__－__2____)．
3．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分， 请你帮他完成余下的工作：
(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它 变得更加美丽．
原图形上点的坐标
A(2,1) B(0,0) C(2,0)
按逆 以点O为旋转中心旋转90° A′(-1,2)
时针
方向 以点O为旋转中心旋转180° A′(-2,-1)
旋转
后对 以点O为旋转中心旋转270° A′(1,-2)
应点
坐标 以点O为旋转中心旋转360° A′(2,1)
B′(0,0) B′(0,0) B′(0,0) B′(0,0)
第3课时 在平面直角坐标系 中对图形进行旋转变换
沪科版九年级下册
复习导入
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的 图形变换称为旋转。
中心对称的定义：
在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180 度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形 关于这个点成中心对称。
C′(0,2) C′(-2,0) C′(0,-2) C′(2,0)
思考:分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′ 与点C的坐标，能得到怎样的结论？
通过作图、分析能看到，把一个图形以点O为旋转中 心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：
原图形上任 以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标 意一点坐标 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360°
[解析] (1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键 点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可； (2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后 的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自 己的想象恰当地涂色．
解：如图：
[归纳] 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案， 一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然 后顺次连接起来即可．
郑重申明
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如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B
（0,0），C（2,0）.
y
2
1
A
B-2 -1ຫໍສະໝຸດ OC1 2x-1
-2
（1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在 图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图 （3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的 △A′B′C′；
270°
360°
对应点坐标 (_－__y_，___x_) (－__x_，__－___y) (_y_，___－__x_)
(x，y)
__(_x_，__y_)_
2.把(x，y)变换成___(x_，__y_)___的变换叫做恒等变换．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谢谢 大家
旋转的性质：
1. 旋转不改变图形的大小和形状． 2. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相 等，都等于旋转角． 3. 对应点到旋转中心的距离相等. 4. 旋转中心是唯一不动的点.
中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都 经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转 的所有性质.
知识拓展
图形变换的基本方式有哪些？
平移
轴对称
旋转
思考：我们可以将这些图形变换的方式组合 起来吗？
你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形 按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特 定角度后对应点的坐标如下表：
旋转角度
90°
180°