行程问题教案设计

课题：行程问题

-----谁先到重庆

重庆市涪陵区浙涪友谊学校王保华

学习目标知识与技能：会分析行程问题中的相遇问题中已知和未知之间的相等关系。提高用方程解决实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列一元一次方程解相遇问题。过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。

情感态度价值观：让学生经历实际生活中就会遇到的问题，经历数学是源于生活的思想，激发他们的兴趣。

教学重点理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的等量关系。

教学工具课件

环节教前设想设置原则

1. 复习回

顾（1）、回顾列方程解应用题的步骤。

（2）、行程问题中经常用到的公式：s=vt。

回顾先前学习的

内容，为新课做铺

垫。

2、理解什么

是相遇通过动画演示，让学生理解什么是相遇，相遇的情况又有哪些。理解相遇，引出课

题（对面相遇，同

向相遇）

3、情境引

入一、在自学中，发现……

观察：

说说生活中，有那些是相遇，那些是追及？

（时钟、龟兔赛跑、运动会比赛的一些相目……）

问题：A地距重庆150km,小汽车每小时行驶80km，中巴车每

小时60km，中巴车从A地先开出40min后，小汽车从A地出

发，问中巴车和小汽车谁先到重庆？

想一想

（1）40min= ______ h

(2)路程= ______×_____

分析：填写下表

路程(km) 速度（km/h) 时间（ h）

小汽车150 80

先板书画线段图，

让学生感觉到画

示意图来解决应

用题的好处。找出

等量关系。通过动

画来验证，加强学

生对题目的理解。

在第二问的时候

强调单位的统一。

通过此题目，让学

生来总结对面相

遇问题的等量关

系该如何抓，关键

点抓路程和。

由于中

巴车先开时，又因为 - <

故车先到重庆。

行程问题关键字：

相向而行：

同向而行：

背向而行：

通过自学，你知道了什么？说出来与同伴交流。

中巴车150 60

4、学习新知二、在自学中，归纳……

三、例1：甲乙两地相距460千米．A、B两车分别从甲、乙两

地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千

米．

通过这道题目，

让学生来熟悉

刚讲的内容。教

师能及时了解

学生掌握的情

况

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？

（2）两车相向而行，A车提前半小时出发；B车开出后多少小

时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？

（3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追

上B车？

（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960

千米？

（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A

车到达乙地时，B车距甲地多远

这道题目情况有

两种，

依然是抓路程和。

通过此题体，现数

学严谨性。说明相

向而行的问题，无

论相遇还是没相

遇，都可以抓路程

之和。

5、归纳及注

意1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间

，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、

乙两人所用的时间．

2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：

________ ，

甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是

_____________________________．

追击的问题的

典型例题。画线

段图，让学生找

出等量关系，再

通过动画演示

验证，加深理

解。

（1）相遇问题和追及问题的区别

相遇问题:甲路程＋乙路程＝总路程

行程和=速度和×相遇时间

追及问题:追者路程＝被追者路程＋相隔距离

行程差=速度差×追击时间

（2）关注出发的时间和地点

（3）画线路图，有助于分析等量关系

用学生实际生活

中会遇到的问题

实际问题来研究，

以此激发学生的

兴趣。一题多问，

让学生体会这两

个题目的不同与

相同。

6、练习（试试你的本领：）一、达标自检（5分钟思维敏捷度训练）

1．（40分）填空

（1）在路程、速度、时间三者之间的关系中，路程

= ，速度= ，时间= 。

同样是实际生活

中会用的问题，让

学生体会数学是

源于生活的思想。

(2)慢车每小时行驶48千米，x 小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x 小时后，快车行驶了 千米。

（3）下午5点放学时，小明以40米/分的速度回家，此刻奶奶以30 米/分的速度从家去接小明，并在5：20分与小明相遇，则小明家距学校的距离为 米。 2（60分）选择

（1） 甲以6千米/小时的速度从A 地出发先走30分钟后，

乙以8千米/小时的速度从A 地出发追甲，则乙追上甲所用是时间为（ ）

A 、1小时

B 、1.5小时

C 、2小时

D 、2.5小时

（2）甲骑车的速度是a 千米/小时，乙走路的速度是b 千米/小时（a>b ）,若甲、乙均同时从A 地出发去相距S 千米的B 地，则甲比乙先到( )小时。 A.

b a s + B 、a

s

b s - C 、b a s - D 、b s a s - 同时通过题目来了解学生掌握的情况，让学生注意，相遇问题中应该注意的细节，比如同时出发，相向而行等，激发学生的主动性。。

7、小结

1、画线段图可以帮助我们找到等量关系，因为图形比较直观。

2、在讨论对面相遇和同向相遇的问题中我们找到了哪些规律？

3、注意单位，单位要统一。

4、有些题目不仅一种情况，思考问题要全面。

5、数学问题也是源于生活的，相遇问题，是我们生活中也会常碰到的问题，在生活中多加观察，你会加深对此类问题的理解。

回顾所学内容。

8、布置作业

西师版《代数》87页“练习”和习题3.4.5

教案说明：

本节书为初中七年级第三单元的内容，是一元一次方程在实际生活中的运用。行程的应用题贴近近乎我们生活，也在生活中起了重要的作用。如果要学生是把实际问题抽象成为数学问题，并去分析，理解它是比较难的。所以，我根据实际情景设计了教学教案。现对本教案说明如下：

一、 在引入方面：

考虑到学生盲目去背“路程＝速度×时间”的较多，根本就没有去理解。所以我用了学生身边较为熟悉的例子（时钟、龟兔赛跑、运动会等……），使学生体会到身边处处存在数学，从而提高学生的学习兴趣，并为新内容作铺垫。

二、 在新授课方面：

主要考虑到学生在小学学习的内容时间较长了，根据遗忘规律，学生所剩的知识不多。相遇的行程问题也可能不记得。而且书本中的情境，学生一下比较难理解。所以，我设计一道乘车问题应用题，既复习了以前的内容，培养了学生的迁移能力。其中：我的着重力在于教会学生如何分析数量关系问题。尤其对等量关系和画线问题作为了教学重点。

三、 在巩固练习方面：

在新授课中，已经把问题解决了。自编《达标自检》，热昂学生在5分钟内