沪教版八年级上册-二次根式
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5、计算： · ÷ ＝； =；( －2)8( ＋2)8=。
6、当a=_______时，最简根式-2 和3 是同类根式。
7、三角形三边a＝7 ，b＝4 ，c＝2 ，则周长是。
8、若 是最简二次根式，则b可取的自然数有_____。
9、若 和 都是最简二次根式，则 。
二、选择题：
1、下列二次根式中，最简二次根式是（）
8、把（a－b） 化成最简二次根式，正确的结果是（）
A. ；B. ；C.－ ；D.－ 。
9、在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（）
A．1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个
10、下列各组二次根式中，同类二次根式是（）
A. ，3 ；B. 3 ， ；C. ， ；D. ，
三、简答题
1、比较大小：
分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.
上述的适当代数式即是指有理化因式。
热身练习
1、已知x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
1） ；2） ；3） ；4）
2、若5x+1没有平方根，则x的取值范围是____________
3、 是实数，则 ＝__________
(1)被开方数中各因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
四、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。
同类二次根式可以合并.
注：要判断几个根式是否为同类根式，不一定非要化成最简形式，实际上只要化成某一种形式后，在这种形式下，被开方数相同就可以了。
11、设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：
精解名题
例1、
例2、 （a>b>0）
例3、解下列方程和不等式：
（1） （2） （3）
例4、已知 ，求 的值
例5、已知： 是一个正整数
(1)写出最小的正整数a
(2)这样的正整数a有多少个？如果有有限个，请写出来；如果有无数个，则a是怎样的一个整数？
例6、已知： ，求 的平方根。
性质3
※
性质4 （ >0）一般地,我们有
三、最简二次根式
1. 化简二次根式
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如 的式子叫做最简二次根式。
2. 化简后的二次根式中：
(1)被开方数中各因式的指数都为1； (2)被开方数不含分母。
3.最简二次根式必须满足二个条件：
(1)3 与 ；(2) － 与2 －1；(3) － 与 － 。
2、计算与化简：
(1) ；
(2)[ ]2-( )2；
(3)( －6 )(4 ＋ )－(2 －3 )2；
(4) ；(5) ；
(6) （x>3y）。
自我测试
1、若 ，则 叫做 的，记做 。
2、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
3、16的平方根为_______________。
4、 的平方是___， 的平方根是__。
5、比较大小： ； 。
6、 的整数部分是________;小数部分是_______。
7、求值： ＝，－ ＝， ＝，－ ＝_____。
8、若x2＝52，则x＝，若x2＝5，则x＝。
9、若３－２x没有平方根，则x
10、若 的正的平方根是3，则x=______________
4、如果 在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________
5、 成立的条件是
6、 成立的条件是
7、判断下列二次根式是不是最简二次根式：
1） 2） 3） 4）
8、将下列二次根式化成最简二次根式：
1） 2） 3）
化简： = = =
9、下列二次根式，那些是同类二次根式：
， ， ， ， ，
10、若 ，化简
五、二次根式的运算
1.二次根式的加法和减法
一般过程：先把各个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.（化简+合并）
2.二次根式的乘法和除法
（1）两个二次根式相乘,被开ห้องสมุดไป่ตู้数相乘,根指数不变；
（2）两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变.
3.分母有理化
把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。
5、最简根式 和 是同类根式，则（）
A. a=1,b=1；B. a=1,b=2；C. a=2,b=1；D. a=2,b=2
6、下列各式中与 是同类二次根式的是（）。
A. ；B. ；C. ；D.
7、如果最简二次根式 是同类二次根式,那么使 有意义的x的取值范围是()
A. x≤10；B. x≥0；C. x＜10；D. x＞0
A． ；B. ；C. ；D.
2、已知 ，那么 可化简为（）
A． ；B． ；C． ；D．
3、下列二次根式中，与 不是同类二次根式的为（）
A． ；B. ；C. ；D.
4、下列说法正确的是（）
A、任何两个根式都可化为同类根式；B、最简二次根式一定是同类二次根式；
C、同类根式一定是最简根式；D、 是最简根式。
11、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
12、已知m、n为实数，且满足m= ，求6m-3n的值？
13、若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
14、计算
例7、已知：实数 满足 。求： 的值
例8、若 分别表示 的整数部分和小数部分，求 的值。
巩固训练：
一、填空题
1、计算： =。
2、如果 与 是同类二次根式，那么 的值可以是（只需写出一个）。
3、x取6，9，12，18中的________时， 与 是同类二次根式。
4、若最简二次根式 ， 是同类二次根式，则a=________。
基本内容 二次根式
知识精要
一、二次根式
在之前数的开方学习中，我们懂得如果一个数的平方等于 （a≥0），即x2=a（a≥0）。那么这个数x叫做 的平方根，写成x= ，即代数式 叫做a的二次根式。其中 是被开方数(可为整式或分式). 有意义的条件是 ，所以 也大于等于0。
2、二次根式的性质
性质1 ；※
性质2 ;
6、当a=_______时，最简根式-2 和3 是同类根式。
7、三角形三边a＝7 ，b＝4 ，c＝2 ，则周长是。
8、若 是最简二次根式，则b可取的自然数有_____。
9、若 和 都是最简二次根式，则 。
二、选择题：
1、下列二次根式中，最简二次根式是（）
8、把（a－b） 化成最简二次根式，正确的结果是（）
A. ；B. ；C.－ ；D.－ 。
9、在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（）
A．1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个
10、下列各组二次根式中，同类二次根式是（）
A. ，3 ；B. 3 ， ；C. ， ；D. ，
三、简答题
1、比较大小：
分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.
上述的适当代数式即是指有理化因式。
热身练习
1、已知x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
1） ；2） ；3） ；4）
2、若5x+1没有平方根，则x的取值范围是____________
3、 是实数，则 ＝__________
(1)被开方数中各因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
四、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。
同类二次根式可以合并.
注：要判断几个根式是否为同类根式，不一定非要化成最简形式，实际上只要化成某一种形式后，在这种形式下，被开方数相同就可以了。
11、设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：
精解名题
例1、
例2、 （a>b>0）
例3、解下列方程和不等式：
（1） （2） （3）
例4、已知 ，求 的值
例5、已知： 是一个正整数
(1)写出最小的正整数a
(2)这样的正整数a有多少个？如果有有限个，请写出来；如果有无数个，则a是怎样的一个整数？
例6、已知： ，求 的平方根。
性质3
※
性质4 （ >0）一般地,我们有
三、最简二次根式
1. 化简二次根式
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如 的式子叫做最简二次根式。
2. 化简后的二次根式中：
(1)被开方数中各因式的指数都为1； (2)被开方数不含分母。
3.最简二次根式必须满足二个条件：
(1)3 与 ；(2) － 与2 －1；(3) － 与 － 。
2、计算与化简：
(1) ；
(2)[ ]2-( )2；
(3)( －6 )(4 ＋ )－(2 －3 )2；
(4) ；(5) ；
(6) （x>3y）。
自我测试
1、若 ，则 叫做 的，记做 。
2、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
3、16的平方根为_______________。
4、 的平方是___， 的平方根是__。
5、比较大小： ； 。
6、 的整数部分是________;小数部分是_______。
7、求值： ＝，－ ＝， ＝，－ ＝_____。
8、若x2＝52，则x＝，若x2＝5，则x＝。
9、若３－２x没有平方根，则x
10、若 的正的平方根是3，则x=______________
4、如果 在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________
5、 成立的条件是
6、 成立的条件是
7、判断下列二次根式是不是最简二次根式：
1） 2） 3） 4）
8、将下列二次根式化成最简二次根式：
1） 2） 3）
化简： = = =
9、下列二次根式，那些是同类二次根式：
， ， ， ， ，
10、若 ，化简
五、二次根式的运算
1.二次根式的加法和减法
一般过程：先把各个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.（化简+合并）
2.二次根式的乘法和除法
（1）两个二次根式相乘,被开ห้องสมุดไป่ตู้数相乘,根指数不变；
（2）两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变.
3.分母有理化
把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。
5、最简根式 和 是同类根式，则（）
A. a=1,b=1；B. a=1,b=2；C. a=2,b=1；D. a=2,b=2
6、下列各式中与 是同类二次根式的是（）。
A. ；B. ；C. ；D.
7、如果最简二次根式 是同类二次根式,那么使 有意义的x的取值范围是()
A. x≤10；B. x≥0；C. x＜10；D. x＞0
A． ；B. ；C. ；D.
2、已知 ，那么 可化简为（）
A． ；B． ；C． ；D．
3、下列二次根式中，与 不是同类二次根式的为（）
A． ；B. ；C. ；D.
4、下列说法正确的是（）
A、任何两个根式都可化为同类根式；B、最简二次根式一定是同类二次根式；
C、同类根式一定是最简根式；D、 是最简根式。
11、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
12、已知m、n为实数，且满足m= ，求6m-3n的值？
13、若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
14、计算
例7、已知：实数 满足 。求： 的值
例8、若 分别表示 的整数部分和小数部分，求 的值。
巩固训练：
一、填空题
1、计算： =。
2、如果 与 是同类二次根式，那么 的值可以是（只需写出一个）。
3、x取6，9，12，18中的________时， 与 是同类二次根式。
4、若最简二次根式 ， 是同类二次根式，则a=________。
基本内容 二次根式
知识精要
一、二次根式
在之前数的开方学习中，我们懂得如果一个数的平方等于 （a≥0），即x2=a（a≥0）。那么这个数x叫做 的平方根，写成x= ，即代数式 叫做a的二次根式。其中 是被开方数(可为整式或分式). 有意义的条件是 ，所以 也大于等于0。
2、二次根式的性质
性质1 ；※
性质2 ;