13-2分波前干涉

R1
2b
S1
r1
a R2 a
S2
r2
o
S
R B
D
C
2 2 R2 R1 = [ R 2 + (a + b) 2 ] [ R 2 + (a b) 2 ] = 4ab 2ab ∴ R1 R2 = 即 2 R( R2 R1 ) = 4ab R 2ab 2ax 2a Db 所以 = ( R2 R1 ) + (r2 r1 ) = = ( + x) R D D R bD 由零级亮纹条件 2 = 0 ,即 = 0时,得 x = 即 时 得 R 4 λ
bD 同理, 同理,光源下边缘有 x=+ R (2b)D 零级亮条纹宽度 x = R λD x < 光屏上出现干涉条纹的条件是 2a (2b) D λD λR < , 或 (2b) < 即
R ( 2a ) ( 2a )
对有一定宽度的光源,缝宽 满足条件 对有一定宽度的光源,缝宽2a满足条件 3. 时间相干性
§13-2 分波前干涉
一,杨氏干涉 1. 实验装置 2. 实验结果分析 = r2r1 由图知 干涉项 即 = 2k
cos 2π /λ
S
S1
S2
P点亮条纹条件 2 = 2k λ λ
2 P点暗条纹条件 2 = (2k + 1) λ λ = (2k + 1) , k = 0,± 1,± 2, 即 2
9
�
{
亮纹中心位置 暗纹中心位置
2
杨氏干涉条纹是等间距的,相邻亮(或暗) 杨氏干涉条纹是等间距的,相邻亮(或暗)条纹间距都为
若用复色光源,则干涉条纹是彩色的. 若用复色光源,则干涉条纹是彩色的.
Dλ 2a
k = 3 k = 1 k = 2
k =1
k =2
k =3
杨氏干涉可用于测量波长,是光的波动性的实验依据. 杨氏干涉可用于测量波长,是光的波动性的实验依据.
解:⑴由式 x = ⑴
λD
得
2a 2ax 0.45 × 103 × 12 × 103 . 0.54 × 106 D= = m= = 1.0 m 9 7 540 × 10 5.4 × 10 λ
7
遮盖时,中央亮纹在x ⑵ S2遮盖时,中央亮纹在 = 0处,遮后光程差为 处
2a = (nh+r2h)r1 = h(n1)+(r2r1 ) = h(n1)+ x D
的条件, 中央亮条纹应满足 = 0的条件,于是得 的条件
2a h( n 1) + x=0 D
遮盖后中央亮纹位置为
h(n 1)D (15 1) × 90 × 106 × 10 . . . x= = m = 10 × 102 m . 3 045 × 10 . 2a
这表示干涉条纹整体向下平移了10mm. 这表示干涉条纹整体向下平移了10mm. 10mm
3
2. 空间相干性 狭缝间距对干涉条纹的可见度有很大的影响, 狭缝间距对干涉条纹的可见度有很大的影响,这可 光场的空间相干性来描述 来描述. 用光场的空间相干性来描述. p 光源上边缘到P点的光程差 光源上边缘到 点的光程差 = ( R2 R1 ) + (r2 r1 ) 由于a b远小于 远小于R, 由于a,b远小于R,所以
在杨氏实验中,双缝间距为0.45 mm,使用波长为 例 1: 在杨氏实验中,双缝间距为 ,使用波长为540 nm 的光观测. 要使光屏C上条纹间距为 上条纹间距为1.2 mm,光屏应离双缝 的光观测.(1) 要使光屏 上条纹间距为 , 多远? 若用折射率为1.5,厚度为9.0 m的薄玻璃片遮盖狭 多远?(2) 若用折射率为 ,厚度为 的薄玻璃片遮盖狭 光屏上干涉条纹将发生什么变化? 缝S2,光屏上干涉条纹将发生什么变化?
D x = k λ 2a D λD λ = 即 kc 2a 2a
可见度为零
可见度不为零的光程差的 上限, 上限,是波列长度l0,于是
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λ2 l0 = cτ 0 = λ
这表示, 与光源波长范围 成反比, 这表示,波列长度l0与光源波长范围 λ成反比,光源 的单色性越好,波长范围就越小,波列就越长, 的单色性越好,波长范围就越小,波列就越长,光 场的时间相干性就越好. 场的时间相干性就越好.
( 2a ) <
λR
( 2b)
才能在光屏上得到可见度不为零的干涉条纹. 才能在光屏上得到可见度不为零的干涉条纹.
τ 0 < 10 8 s
普通光源所发出的 光波列长度为 l0 l0 = cτ 0 (τ 0 < 10 8 s) 相干长度) (τ0为相干时间,l0为相干长度)
5
干涉的必要条件是波列的两部分到 达相遇点光程差应小于波列长度l 达相遇点光程差应小于波列长度 0
*二,对干涉条纹可见度的分析 二 1. 干涉条纹的可见度(也称衬比度或对比度) 干涉条纹的可见度(也称衬比度或对比度)
Imax Imin 定义 V = Imax + Imin
{
Imin = 0时, 清晰度为最高,V=1 时 清晰度为最高, Imax = Imin 时,干涉条纹消失,V=0 干涉条纹消失,
k = 0, ± 1, ± 2,
λ
S
S1
r1 r2
p
a a
S2
x o
D
1
表示亮暗条纹位置, 用x表示亮暗条纹位置,由图知 表示亮暗条纹位置
r22 = D 2 + ( x + a) 2 r = D + ( x a)
2 1 2 2
λ
S
S1
r1 r2
p
a a
S2
x o
将两式相减, 将两式相减,得
8
在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm,光屏与 例 2: 在杨氏实验中双缝的间距为 , 狭缝的距离为50 狭缝的距离为 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm.求光波的波长. .求光波的波长. 解: 由式 x =
λD
2a
得
3 3
2ax 020 × 10 × 15 × 10 . . 7 λ= = m = 60 × 10 m . 2 D 50 × 10
r22 r12 = (r2 + r1 )(r2 r1 ) = 4ax
D
因2a,x 都很小,近似有 2 + r1 = 2D,上式变为 , 都很小,近似有r , 2a 2D = 4ax , x 即 = D 将此式代入亮暗纹条件得
D λ 2k , k = 0,±1,± 2, x = 2a 2 D λ (2k +1) , k = 0,±1,± 2, 2a 2
波列越长,光场的时间相干性越好. 波列越长,光场的时间相干性越好.
S
P
S1
O
由于波长存在一定范围 λ ,干涉条 干涉条 纹之间发生相对位移 k级条纹中心位置 k级条纹中心位置 λD
x=k
S2
亮纹宽度 当 x =
λD
2a
2a
λ 所以 kc = λ
λ2 kc级亮纹光程差 c = k c (λ + λ ) ≈ λ 级亮纹光程差 6