改进灰色模型及其在变形预测中的应用
灰色理论模型在变形监测中的应用
灰色理论模型在变形监测中的应用1 灰色理论模型灰色理论是在线性系统和非线性系统之间提供技术模型的一种数学方法，由首次由德国科学家马克斯·科尔尼特和斯科特·普赖特斯特拉克斯提出，它结合了系统模型以及统计分析，使得学者们可以更准确地掌握实际问题，而不需要考虑它的实际条件。
灰色理论模型的使用已经在许多领域如经济、管理、企业投资等得到广泛的应用，其优势在于它能够有效地模拟系统并分析其运行状况。
2 灰色理论模型在变形监测中的应用变形监测技术是用来监测建筑物或结构变形的重要手段，而灰色理论模型在该领域的应用可以通过求解灰色模型，计算结构的变形，实时识别及预警，从而完成变形的监测研究。
在建筑物变形监测中，灰色理论模型的使用可以现金预测建筑物的变形，通过灰色分析的具体步骤建立相应的灰色模型，并利用灰色预测的差异值，从而得到建筑物变形的变化量，为建筑物维修提供实时参考。
3 灰色理论模型的优势灰色理论模型在变形监测中的优势主要在于能够从众多可能性中获取最精确的结果，因为灰色理论模型能够考虑综合多种参量，更好地反映实际系统的变化状态，由此可以准确把握建筑变形的变化量，进而提供维护的准确性。
此外，灰色理论模型可以帮助建筑物维护把握其实际状况，提供最佳的解决方案；它也有助于更好的评估监测及维护措施的效果，进而更好地利用监测系统的有效资源。
4 结论灰色理论模型在变形监测中的应用，可以得到更准确地结果，可以从众多可能性中获取最精确的结果，更好地反映实际系统的变化状态。
灰色理论模型也使得建筑变形的监测获得了显著的提升，使得建筑维护的过程更加实效。
对比其他模型，灰色理论在变形监测中也具有明显的优势，能够提供准确实时的预警，确保建筑物安全稳定性，为人们带来更可靠的安全保障。
改进的灰色模型在地壳形变预测中的应用
改进的灰色模型在地壳形变预测中的应用作者：小袁刚来源：《科技资讯》2015年第29期摘要：灰色模型具有小数据样本的优点，但由于系统冲击扰动的缘故，若直接使用标准GM（1，1）模型对地壳形变进行预测和分析，并不能很好的反映变化规律。
在对已有数据进行定性和定量分析的基础上，利用缓冲算子和残差改正方法对地壳运动变化速率数据进行调整，然后用改进的GM（1，1）模型进行模拟预测。
利用实测数据对该方法进行验证，结果表明该方法克服了单纯使用GM（1，1）模型预测的缺陷，可以大幅修正系统冲击干扰对原始数据的影响，有效提高了整体预测精度。
关键词：缓冲算子；灰色模型；残差改正；地壳形变中图分类号：P20 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）10（b）-0000-001 引言地壳运动是一种普遍的地质现象，很多自然现象和人类活动都会对地壳产生影响，例如地震、城市建筑施工、过量地下水开采等[1-3]。
随着人类活动的加剧，区域地壳运动研究对人们生产生活的影响也越来越重要，对区域地壳运动的规律、未来区域地壳运动趋势变化的研究迫在眉睫。
利用缓冲算子[4-5]和残差改正模型对原始数据序列进行计算和调整，再对调整后的数据使用GM（1，1）模型进行预测。
基本原理为：首先对地壳运动速率数据进行定性分析，根据分析结果使用缓冲算子进行调整，再根据数据的残差序列做进一步改正，淡化或消除冲击扰动对系统行为序列的影响[5]，并利用实测数据对模型进行检验。
2 改进的GM（1，1）模型2.1 灰色模型设某一监测点的原始数据序列为，对其进行一次累加生成新的序列，其中（）。
构造灰色模型的基本形式：（1）其中，为模型发展系数，为灰色作用量。
其值可由最小二乘参数估计求得，即若有：，则最小二乘估计参数为。
可以得到GM（1，1）模型的时间响应函数为：（2）则GM（1，1）模型的预测序列为：（3）2.2 弱缓冲算子设原始数据序列，则缓冲序列为。
改进灰色模型及在变形监测中的应用
改进灰色模型及在变形监测中的应用（文献综述）1.前言灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息’’不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制．自1982年邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，灰色系统理论及方法已广泛应用于工业、农业、环境、经济、社会、管理、军事、地震、交通、石油……等领域。
近年来应用灰色系统理论取得了突出的成效GM(1,1)作为最常用的灰色预测模型，具有建模过程简单，模型表达式简洁，便于求解，因此应用十分广泛。
然而大量预测实践表明，用传统GM(1,1)进行预测，有时效果甚佳，但同时存在一些预测精度不高，有时甚至完全失效的情况。
分析GM(1,1)模型的原理可以发现，一般可以通过改善原始数据的光滑性、改进背景值构造方式、调整初始条件，引入残差修正来对模型进行优化改进，从而提高模型的预测精度。
解决部分情况下GM(1,1)模型不能适用于长期预测，甚至短期预测的问题。
2.研究现状2.1.灰色模型的简介灰色系统理论由邓聚龙教授在1982年提出，是一种研究少数据、贫信息不得确定性问题的新方法。
灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息位置”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，视线对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
在各种社会经济或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形。
如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场情况等信息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为测不准金融政策、企业改革、国际市场和政治风云变化以及某些板块价格波动对其它板块所产生的影响的确切信息。
在灰色系统理论中一般将信息不完全的情况分为一下四种：1)元素（参数）信息不完全；2)结构信息不完全；3)边界信息不完全；4)运行行为信息不完全灰色系统理论经过20多年的发展，已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。
参数修正法改进灰色预测模型及其在岩土工程变形信息分析中的应用
其 白化微分 方程 为 （ ＋ ａ 】 ｂ Ａ Ｘ＜１＝ ｔ） ｆ１
ｒ—ｚ ２ （） 舢 ：（＇） （ ） Ｂ： ｂ ５ １ ”３ （）
在 ｌｌ 较大预报精度差的原因 ， ａ 为提高预报精度提供 了理论分析 ， 提出了改进背景值 的计算公式。基于
这一 思想 ， 文提 出一 种 Ｇ １１ 的 ０参 数修 正 预 本 Ｍ（ ，） 报方 法 ， 用 实例进行 了验 证 。 并
岩 土工程 变 形 是 工程 事 故 的重 大隐 患 。 因此 ， 工程 变形 预测一 直是灾 害治 理 的一 个 重要 问题 。变 形预测 的方 法 很 多 ， 常用 的有 回归 分 析 、 色 预 ］灰 Ｊ 测 ［ ４等 灰色系统 理论 的主要研究 对象 是本 征灰 ２ ］ －
ｉ一１ ｎ ＿
摘 要： 基于灰色建模 机理 ， 丈提 出了 Ｇ （ ，） 卒 Ｍ １１参数修 正建模 法， 通过改连模 型的背景值 ， 优化预报模 型
进而提 高岩土工程 变形预报精度。结果表 明， 谖方 法建模简便 ， 计算茼单 ， 丽测精度 较高。
关键词 ：－ １ １ 参数修正 法 变形预测 Ｃ ，） Ｍ（
：｛ （ １ ， （ （ ） … ， （ ｎ ｝其 中 ， Ｘ （ ）Ｘ ’ ２ ， ｘ （ ） ， ’ Ｘ （） ‘ ｔ ＝∑Ｘ。（ ， ＝１２ … ， （ ｉ ｉ ，， ｎ ） （） １ 为 （ …
Ｙ＝
Ｘ（Ｉ３ ０（ ）
Ｍ：
（．） ５３
Ｘ（ （ ） 。 ｎ ）
则 由最 小二 乘原 理 ， （） ａｂ的最 小二乘解 为 式 ４中 ，
表 １ 形 变观测 值
将 式 （） 出的参数 ａ代 人 （ ） ， ６解 ９ 式 重新 计 算 修 正 参 数 ０并记 为 ０ｋ＋１。 比较 ０ｋ与 ０ｋ＋１的值 ， ， （ ） （） （ ） 当 它们 的差值大 于预 先 给 定 的 闽值 ， 明还 有 可 能 大 表
改进的加权灰色预测模型在变形监测中的应用研究
改进的加权灰色预测模型在变形监测中的应用研究[摘要]针对GM（1，1）灰色预测模型存在的一些不足之处，本文提出一种
改进的加权灰色预测模型，通过实例验证分析，并与传统GM（1，1）模型预测结果进行比较。
[关键词]灰色模型背景值变形监测
在测绘领域，用数学模型和数学序列的潜在信息进行定量预测是变形分析和预报的有效方法。
当观测数据序列较长时，各种数学建模方法均可获得满意的预报结果；但对于短数据序列，某些传统方法存在预测的不准确性。
在这方面，灰色预测理论显示了一定的优越性。
然而，通过分析发现传统GM（1，1）模型对背景值的规定存在不合理之处，且灰色预测辨识值求解时并未考虑时间因素。
本文从背景值、时间因子等方面入手对其进行优化，并通过工程实例计算验证改进模型的可行性和有效性。
1灰色预测GM（1，1）模型原理及缺陷
3工程实例分析验证
4结语
参考文献
[1]邓聚龙. 灰色预测与决策[M]. 武汉：华中工学院出版社，1986.
[2]周世健.，赖志坤等.加权灰色预测模型及其计算实现[J].武汉大学学报.信息科学版，2002，27（5）：451-454.
[3]王祥，郑明新，张定邦. 改进的灰色GM（1，1）模型在滑坡预测中的应用[J]. 华东交通大学学报，2008（4）：11-14.
[4]李玻，蒋艳等. 优化背景值的灰色MGM（1，n）模型[J].西南大学学报，2013（1）：89-94.。
改进的非等距灰色模型及其在沉降预测中的应用
• 136•价值工程改进的非等距灰色模型及其在沉降预测中的应用Improved Non-equidistance Gray Model and Its Application in Settlement Prediction朱艳军 ZHU Yan-jun;韩文喜 HAN Wen-xi(成都理工大学环境与土木工程学院，成都610059)(College of Environment and Civil Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China )摘要:在残差修正的非等距灰色预测模型的基础上，将传统无偏灰色模型还原为非等距模型时间函数进行原始数据列的预测。
在 残差修正时用时间函数和组合灰色预测非等距模型进行残差修正，然后将两种残差预测值进行加权得到最终残差，得到最后修正预测值。
将预测值与提供的数据列进行比较，表明此方法可以得到较好的预测效果。
A bstract: Based on the non-equidistant gray prediction model with residual error, the traditional unbiased gray model is reduced to the non-equidistant model time function to predict the original data series. The residuals are corrected by using the time function and the combined gray prediction non-equidistant model, and then the residuals are weighted by the two residual prediction values to obtain the final modified prediction value. Comparing the predicted value with the data provided, it shows that this method can obtain better prediction effect.关键词：改进灰色模型；非等距;残差的修正和加权;沉降预测Key w ords: improved gray model； non-equidistant； correction and weighting of residuals； settlement prediction中图分类号:TU4 文献标识码:A 文章编号= 1006-4311(2017)03-0136-02〇引言岩土体是多相，非均质，各向异性，多孔隙，具有流变性的地质体，更使高填方变形很难用传统的数值计算得 到，其变形更表现出一定的随机性[|]。
基于时间加权的改进灰色预测模型及其应用
基于时间加权的改进灰色预测模型及其应用摘要:本文就GM(1,1)传统模型及其辨识值求解模型做了一定探讨。
GM(1,1)传统模型的本质是曲线拟合,然而此曲线对于各历史点的拟合是最优的,但对于预测未来值不一定最优;传统灰色预测辨识值求解模型采用等权最小二乘法,认为各已知历史点的一次累加值与实测值累加值的误差对辨识值模型的权值均为1,未考虑时间因素,在理论上存在一定缺陷。
本文提出一种时间加权辨识值求解模型,用加权最小二乘求解辨识值,进而求出系统预测方程,并用MATLAB语言编写了改进的灰色预测模型程序。
将本文提出的模型应用到超高层建筑物的变形预测中,将改进预测模型预测结果与传统方法得到的预测结果进行比较,证明本文提出的改进模型具有较好的实用性和参考价值。
关键词:灰色模型辨识值最小二乘变形预测MATLAB1 灰色预测模型概述灰色系统是既含有已知信息又含有未知信息或非确知信息的系统。
灰色预测是就灰色系统所做的预测。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测[1]。
自从80年代初邓聚龙教授创立了灰色系统理论以来,灰色系统理论得到了较普遍的应用和广泛的重视,在农业、林业、水利、能源、交通、经济等领域,灰色系统理论在预测方面取得了令人瞩目的成就[2][3]。
本文就权值矩阵的确定和辨识值求解模型的选取进行一定的探讨,提出采取变权最小二乘模型来求解辨识值的改进方法;并利用现有的超高层建筑物实测变形量数据,采用传统方法和改进方法进行预测,比较两种方法的预测精度。
2 GM(1,1)传统模型记原始序列为:3 时间加权GM(1,1)改进模型传统模型采用式(9)作为辨识值求解模型,采用等权最小二乘来求解辨识值,该方法缺少理论依据;事实上,一次累加值的最后时刻距离现在时刻越近,新信息含量越多,越能够代表未来的变化趋势,所占权值应越大;基于以上的缺陷,下面就灰色预测的辨识值求解模型做出一定讨论,并进行改进。
灰色模型在边坡变形监测中的应用
灰色模型在边坡变形监测中的应用摘要：目前，大多数大型露天矿山均已进入了中后期开采，随着开采深度的增加，边坡逐年增高，边坡角变大，边坡安全性也将越来越差，所以，通过边坡位移监测及应力场的监测，为边坡岩体的稳定性分析以及滑坡预报提供可靠的技术数据，得到精确变形预测模型，对矿山安全生产具有非常重要的意义。
但是原有的GM(1，1)模型的应用只是简单的套取灰色模型公式，并未考虑是否符合实际的变形规律，对原有变形测量值进行简单的处理。
如何充分的利用所测数据，使生成数列更有规律性，本文通过对几种灰色模型在某矿山进行的实验对比，以求出更接近实际的变形规律的稳定模型。
关键词：GM（1，1）改进GM（1，1）GM（1，3）1.GM（1，1）模型的基本原理1.1GM（1，1）模型在20世纪80年代，我国的邓聚龙教授提出了灰色系统理论，它是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。
灰色预测主要优点在于对原始数据没有大样本长序列数据要求，只要原始数据序列有四个以上数据，就可通过生成变换来建立灰色模型。
它利用系统行为特征值的发展变化进行预测，对特征值中异常值的发生时刻进行估计，并对在特定时区发生的事件作未来时间分布的计算。
灰色系统建模实际上是一种以数找数的方法，从系统的一个或几个离散数列中找出系统的变化关系，建立系统的连续变化模型1。
1.2灰建模性质：1.2.1 数据量在众多模型中，回归模型、差分模型、时序模型属于大样本量模型，模糊模型属经验模型，然而仍以大量经验（数据）为基础。
灰色模型属少数据模型，建立一个常用的灰模型GM（1，1），允许数据少到4个，这是此模型一个优势，但是数据少，模型的精度就会降低，所以适合做短期的预测。
1.2.2模型性质回归模型、时序模型为函数关系模型；差分模型为差分关系模型，模型在关系上、性质上不具有不确定性。
模糊模型也属于函数模型，在模型的性质上、关系上也不具有不确定性。
灰色模型即不是一般的函数模型，也不是完全（纯粹）的差分方程模型，或者完全的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性质的模型，模型在关系上、性质上、内涵上具有不确定性。
GM_1_1_灰色模型改进及其应用
第28卷第3期2008年5月海 洋 测 绘H YD RO GRA PH IC SU RV EY I N G AND CHA R T I N GV ol 128,N o 13M ay,2008收稿日期:2007210220;修回日期:2008201228作者简介:谷 川(19832),男,山东嘉祥人,博士研究生,主要从事精密工程测量和数据处理研究。
G M (1,1)灰色模型改进及其应用谷 川1,张 岳2(11同济大学测量与国土信息工程系,上海 200092;21中国第二十冶金建设公司,上海 201900) 摘要:就G M (1,1)模型定解条件的选取问题做了一定的探讨。
G M (1,1)模型传统算法认为最小二乘拟合曲线通过第一点,该方法存在一定的不足之处。
提出使拟合曲线通过最新点的方法进行预测的改进方法,并且用MAT LAB 编程语言实现了改进灰色模型的预测程序。
将提出的改进方法应用到变形预测中,并且将预测结果与传统模型得到的预测结果进行比较,结果表明提出的改进模型具有较好的实用性和参考价值。
关键词:灰色模型;G M (1,1);定解条件;MAT LAB;变形预测中图分类号:P258 文献标识码:B 文章编号:167123044(2008)03200352031 概 述灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统。
灰色系统理论适应于环境系统的内部作用机制,可以将环境系统内部不明确的、难以定量的灰色量以数学模型的形式提出,并运用时间序列数据来确定微分方程的参量。
灰色预测预报不是把观测到的数据序列视为一个随机过程,而是看作随时间变化的灰色量和灰色过程。
通过累加生成和累减生成,逐步使灰色量白化,从而建立相应于微分方程解的模型并做出预测、预报。
应用灰色G M (1,1)可以对数据进行处理和预测,灰色预测系统使用的数据量可多可少,数据可以是线性的,也可以是非线性的,因此它和线性回归预测模型相比,优点是可以处理非线性问题,和模糊预测模型相比,优点是所使用的数据量很少,而且可随时对模型进行修正以提高其预测精度。
灰色与线性回归组合模型在变形预测中的应用研究
Ｘ ） （ ｎ
２３
２ ４
９３ ．ｌ
９１ ３ ．４ ８９ ．８ ８３ －１ ８ ５１ ． ７ ９０ ． ６ｌ １ ６ ０６ ８ １ ．７ ３２ ８
０．８ ７４
０． ３ ６１ ０．６ ３ ９ — １ ０３ ０ — ．４３ ０１ ０． ９ ３２ １１ ６ ．７ ２． ５ １２
则上面两式相 比为： ｙ ｆ １ Ｙ ＝ｅ ｐｖ ￣ ＋ ） ｍ ｘ （） ｔ ／
因 此 得 到 ｖ 的解 为 ： ｖ ｌ【 （ １／ ＝ｎｙ ｔ ） 十 ｙ （９ １）
时问 ／ 日
１ １ １ ２
、ｉ
预ｌ 值 ／ ｍ 时 间 ／ 测 ｍ 日 ｌ
Ｌ Ｌ Ｌ
Ｃ
预测值 ／ ｍｍ
（０ １）
根 据 灰 色 系 统 理 论 对 原 始 序 列 做 １次 累 加 生 成 后 ， 得 到 生 成 序 列 Ｘ １， ： （１即
ｘ ＝ ｘ （）Ｘ （） … ， （） ｛ １， ２ ， ｘ ｎ｝
（１ １）
对 Ｘ （ １求 导 或 做 累减 还 原 ， 到 原 始 系 列 的预 测 公 ｔ ） ＋ 得 式 为： Ｘ ｏ＝（ ） （） ｏａｅｐ 一ａ 一ａ［ １一 ． ］ｘ （ ｔ ｘＵ ／ ）
Ｘ ＝Ｘ （） ｏ １ １ ＝Ｘ （ ）
（） ６
式（） 式（） ４在 ５条件 下 的 特 解 为 ：
丈（）［（ ］ （ａ ｕ １ ｘ１ ｅ ＿１ ｆ Ｄ一 ｘ ） 十 ） ｐ ＋
辨 识 值 ａ可 由式 （） 算 ： ８计
ａ＝（， ）；（ ｑ ） Ｔ ａ ｕ Ｂ ３ Ｂ ｙ
一
５ ３—
ｌ 学术探讨 应用技术与研究
一
＝ ＿ ： ＝ ：： ： ： ＝＿ ＝： ： 一 土：： ＝ ： ． 二 ＝ 二 二 ＿ ：ｕ ｌ 叭 ２繇 第 ５ ２
灰色建模方法及其在预测中的应用
02
灰色建模方法
GM(1,1)模型
核心思想
GM(1,1)模型是灰色系统理论中的一种重要建模方法，其核心思 想是利用已知信息对未知信息进行预测。
特点
GM(1,1)模型具有简单易行、精度高、适用范围广等优点，特别 适用于数据量少、信息不完全、结构不明确的情况。
建模步骤
GM(1,1)模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、建立模型 、模型检验和预测等环节。
可检验性强：灰色预测模型的结果可以 通过实际数据进行检验，从而保证预测 的准确性和可信度。
适用范围广：灰色预测模型可以应用于 各种领域，如经济、社会、环境、医学 等，具有广泛的应用价值。
所需数据少：灰色预测模型只需要较少 的数据就可以进行建模和预测，特别适 合在数据量不大的情况下进行预测。
计算简单：灰色预测模型的计算相对简 单，不需要复杂的数学运算和计算机编 程，方便使用者进行计算和分析。
灰色马尔科夫模型
结合方式
灰色马尔科夫模型是将灰色系统理论与马尔科夫链相结合的一种 建模方法。
适用范围
灰色马尔科夫模型适用于研究具有不确定性和随机性的系统，特 别是在经济、社会、环境等领域中具有广泛的应用。
建模步骤
灰色马尔科夫模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、状态 划分、建立模型、模型检验和预测等环节。
03
灰色建模方法在预测中的 应用
经济预测
工业总产值预测
通过灰色建模方法，利用历史工业总产值数据，建立预测模型， 对未来工业总产值进行预测和分析，为制定经济政策提供参考。
能源需求预测
基于灰色预测模型，利用历史能源需求数据，对未来能源需求进 行预测，为能源规划和管理提供依据。
农产品价格预测
动态灰色模型在变形预测中的应用
动态灰色模型在变形预测中的应用【摘要】本文在引入序列算子成功构造灰色序列的基础上，详细讨论了灰色预测模型的基本内容和两种动态灰色预测模型的实现，并成功将其应用于广州地铁变形监测的数据预报。
实践及理论证明，新陈代谢灰色预测模型由于实时加入系统的最新信息，提高灰区间的白度，预测精度最高;灰数递补模型通过引入灰数，一定程度上也提高了预测的精度。
新陈代谢灰色预测模型实践证明预测精度可达到一级。
【关键词】动态灰色模型;变形预测;序列算子;灰数递补;新陈代谢1 引言目前，国内外各种大型工程(如地铁、大坝、深基坑等)都需要安全监测，在进行工程质量数据预报时，使用较多的有统计模型、确定模型及混合模型。
当原始数据较多时，这些方法都能获取不错的预测效果;但对于短序列数据，由于原始信息少，规律性不强，常规模型显得无能为力，此时动态灰色预测模型是解决此类问题的有效手段。
动态灰色预测模型是灰色系统理论的重要内容之一，该模型可以用来进行长期预测，具有所需信息量少，计算简单，模型预测精度高等优点。
长期预测时，模型需要及时补充新信息来反映系统的真实变化，或在无新信息的情况下引入灰信息来淡化灰平面的灰度，从而提高长期预测的精度，称之为动态灰色预测模型。
本文结合广州地铁变形监测数据详细分析和研究了两种动态灰色预测模型在此类问题中的应用。
2 灰色预测模型灰色预测模型又称GM(GrayModel)模型，GM模型是一个近似的差分微分方程模型，具有微分、差分、指数兼容等性质，模型参数可调，结构随时间而变，突破了一般建模要求数据多，难以得到“微分”性质的局限[1]。
利用GM模型可对所研究系统进行全局观察、分析及预测。
根据预测因子的数目可细分为一阶多元预测模型GM(1，N)和一阶一元预测模型GM(1，1)，实际中应用的较多的是GM(1，1)模型，下文主要讨论GM(1，1)的建立及其应用。
讨论灰色模型之前，我们需要构造序列算子来生成灰色序列。
2.1 序列算子与灰色序列生成灰色系统是通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律的，这是一种寻找数据现实规律的途径，我们称之为灰色序列生成。
改进灰色Verhulst模型在巷道变形量预测中的应用
改进灰色Verhulst模型在巷道变形量预测中的应用卢雅琪;叶义成;胡南燕;朱龙洁;张萌萌【期刊名称】《化工矿物与加工》【年(卷),期】2015(44)7【摘要】基于复杂地质条件下巷道围岩相对变形量呈S型的特点,研究构建了灰色Verhulst巷道变形量预测模型。
针对预测函数构造过程中参数的取值影响预测精度的问题,从灰色Verhulst模型背景值的误差来源入手,重构背景值公式;并根据最小二乘法原理及灰色系统理论的新信息优先原理,将第二次测量的观测值作为初始条件,建立改进背景值与初始条件相结合的灰色Verhulst预测模型。
经金山店铁矿破碎带巷道工程实际应用验证,改进后灰色Verhulst模型的平均绝对误差由68.832降低到2.587,预测精度由不合格提高到优,且巷道变形量的极限值为0,符合试验现场巷道稳定的实际情况。
【总页数】5页(P24-27)【关键词】Verhulst模型;背景值;初始条件;巷道变形量;预测【作者】卢雅琪;叶义成;胡南燕;朱龙洁;张萌萌【作者单位】武汉科技大学资源与环境工程学院;湖北省页岩钒资源高效清洁利用工程技术研究中心【正文语种】中文【中图分类】TD322.4【相关文献】1.建筑物沉降量预测和最终沉降量早期确定的灰色Verhulst模型 [J], 左其亭;马军霞;张能奎2.改进灰色Verhulst模型在武汉市全年用电总量预测中的应用 [J], 梅汇海;肖益民3.灰色VERHULST模型在耐用商品拥有量预测中的应用 [J], 姚光同4.利用改进的灰色模型预测软岩巷道的围岩变形 [J], 王永岩;毕向阳;段克信5.Verhulst模型在巷道围岩变形预测中的应用 [J], 杨家俊;陈星明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
灰色预测模型的改进及其应用
灰色预测模型的改进及其应用灰色预测模型以其计算量少、适应性强而广泛应用于众多领域的研究，文章从某些函数变换能提高建模数据序列的光滑性这一角度出发，基于灰色系统建模理论方法，对于基于一元线性函数变换法的GM（1，1）模型进行了研究，并结合实例进行了验证和分析，结果证明了基于函数变换来改进灰色预测精度这一想法的可行性。
标签：灰色预测；GM（1，1）；光滑性1 引言预测是指在一定的理论指导和技术手段条件下，根据已掌握的事物发展的历史和现状为出发点，对其未来某一时间段内可能发生的变化特征量或变化趋势做出合理估计和推断的过程。
简单来说，预测就是：根据过去和现在，估计未来。
预测理论可以帮助人们认识并揭示事物的发展规律，提供关于未来发展的信息，使得人们当前的行为能有所依据，因此预测技术越来越受到社会各界的重视。
预测技术主要包括回归分析法、时间序列法、趋势分析法、人工神经网络法、模糊预测法、灰色预测法、小波分析法和数据挖掘技术等。
而灰色预测模型作为一种典型的趋势分析模型特别适用于那些因素众多、结构复杂、涉及面广、综合性较强的社会系统指标的趋势预测，且它对一般模型具有很强的融合力和渗透力，可将其与其他模型相结合进行分析和预测，从而实现优势互补，增强预测能力，改善预测精度。
2 灰色预测模型2.1 灰色系统背景知识所谓灰色系统是指介于白色系统和黑色系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知则为白色系统，全部信息未知则为黑色系统，部分信息已知、部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
我国学者邓聚龙教授于1982年首次提出了灰色系统理论这一概念，30多年来灰色系统理论受到了国内外学术界的极大关注，它以部分信息已知，部分信息未知的贫信息、不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的开发利用，去发现系统的运行规律，从而实现对事物发展规律的认识和预测。
灰色预测理论问世以来的理论和实践证明，与其他预测方法相比，灰色预测模型普遍精度高，误差小，已经成为了许多领域进行系统分析建模、预测控制决策等的独特思路和崭新方法。
改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用
改进 的新 灰 色模 型 在 边 坡 变 形预 测 中的运 用
王 霄 陈 志 坚 黄 清保
（ 海 大学 地 球科 学与 工程 学院 ，南京 ２ ０ ９ ） 河 １ ０ ８
摘要 ： 通过 对 边 坡 表 面 变形 观 测 系统 反 馈信 息特 性 的 充分 认 识 ， 用 灰色 理论 ， 用新 陈代Байду номын сангаас谢 思 采 沿 想， 从优 化原理 出发 ， 进行逐 层 推导 ， 到 了具 有 一定 针对 性 的 ＭＡＭＵＧＭ（ ， ， ｒ 得 １ １ Ｗ，）预 测 模 型 ， ／
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并在工 程实例 中进 行验证 ， 结果 表 明该 模 型具 有 一 定模 拟 和 预 测精 度 ， 变 形 非渐 变 点 具 有优 越 对 的处 理 能力 ， 过设置 误差 限， 用残 差控 制和样 本 重构 两方 面 的优 化选 择 ， 以使 模 型 能够 进 一 通 利 可
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改进灰色模型及其在变形预测中的应用
改进灰色模型及其在变形预测中的应用作者：吴国昊何川来源：《科技创新与应用》2015年第20期摘要：文章介绍了常用的变形预测[1]模型：GM （1，1）模型[2]（即灰色模型），考虑背景值[3]对模型精度的影响。
对其进行改进，获得PGM（1，1）模型[4]。
并通过编程加以实现。
且通过实例比较，证明PGM（1，1）模型的预测效果更好。
关键词：变形预测；灰色模型；背景值；加权灰色模型1 概述变形是指各种荷载作用于变形体，使其形状、大小及位置在时间域或空间域发生的变化。
变形预测就是根据对观测数据进行后期处理，来揭示变形监测数据序列的结构与规律，以建立动态预测模型，反映变形特征，推断变化趋势，进而建立起正确的变形预报理论和方法[1]。
由于灰色理论解决复杂系统的独特优点，故而灰色模型在变形预测多有应用[5]。
2 改进灰色模型2.1 GM（1，1）模型的建立在灰色系统理论[2]中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换（如累加、累减）后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程或其规律的模型，称为灰色模型，简称GM模型。
GM（1，1）模型是1阶的，1个变量的微分方程型模型，是灰色预测的典型模型。
GM（1，1）模型具体建立步骤如下：（1）设有原始等时间的数列，其中n表示观测次序（t=1，2，…，n），对原始数据列中各时刻的数据依次累加，得新的序列：其中：（1）累减生成：（2）累减生成用于根据预测的数列还原出我们所需要的数列。
GM（1，1）模型的微分方程构成形式为：（3）式中a，b为待识别的模型灰参数，对于变形系统来说，a为发展系数，反映变形发展态势，b为灰作用量。
（2）确定数据矩阵B、Yn：（4）（3）求解参数列，可用最小二乘法解算：（5）（4）代入（3）得：（6）（5）作累减生成得：（7）式（6）和（7）即为灰色预测的两个基本模型。
当tn时，称■（0）（t）为模型预测值。
2.2 改进后的PGM（1，1）模型GM（1，1）模型采用紧邻均值生成方法，以Z（1）（t-1）=（x（1）（t+1）+x（1）（t））/2作为背景值，这样有一定的局限性，它不足以显示各种因素对建模原始数据贡献（即影响力）的大小。
缓冲算子改进灰色模型在变形预测中的应用
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ｇｒ ｅ ｙ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗｉ ｔ ｈ Ｂｕ ｆｅ ｒ Ｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ
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Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：ｂ ｕｆ ｆｅ ｒ ｏ ｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ； ｇ ｒ ｅ ｙ ｍｏ ｄｅ ｌ ；ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ ｇ；ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎｇ
改进的灰色模型在地壳形变预测中的应用
则最小二乘估计参数为 ＝ 玎＝ （ ） Ｂ 】 ， 。 可以得到
Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型 的时 间响应 函数为 ：
分 析。 两种方案 的预 测精度见表１ ， 预测值和实际值的对 比见图１
和图２ 。
（ １ （ ｒ ） ＝ ［ （ １ （ ・ ） 一 鲁 ］ ｅ 一 ＋ 昙
趋势变化 的研究迫在眉睫。 利用缓冲算ｊ 和残差改正模型对原 始数 据序列进 行计 算和调 整 ， 再对 调整 后的数据 使用ＧＭ（ １ ， １ ） 模型进行预 测。 基本原理 为： 首先对地壳运 动速 率数据进行定性
１ 改进 的 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型
１ ． １灰 色模型
０ ． Ｏ ６ ５ ． ９ ３
０ —６ ． ３ ４
平均差值
ＲＭ Ｓ
１ ． ０ ４
３． ４ １
—２ ． ４ ８
４． ３ ７
０ ． ６ ４
１． ６
—０ ． ３ ９
１ ． ６ ７
（ 七 ） ） ， 对其进行一次 累加 生成新的序列 Ｘ ’ ：（ （ １ ） ， Ｘ ０ ） （ ２ ） ， ． ． ． ，
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图２东方 向速度对 比
８ ２
科技资讯 ・ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ＆ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ ＭＡ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
速率数据进行 调整， 然后用改进的Ｇ Ｍ （ Ｉ ， １ ） 模型进行模拟预 测。 利用实测数据对该方法进行验证 ， 结果表 明该方法克服 了单纯使 用Ｇ Ｍ （ １ ， １ ） 模 型预测的缺 陷， 可以大幅修 正 系统冲击干扰对 原始数据 的影响， 有效提 高 了整体预 测精度 。 关 键词 ： 缓冲算子 灰 色模型 残 差改正 地 壳形变
改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用
改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用王霄;陈志坚;黄清保【摘要】通过对边坡表面变形观测系统反馈信息特性的充分认识,采用灰色理论,沿用新陈代谢思想,从优化原理出发,进行逐层推导,得到了具有一定针对性的MAMUGM(1,1,ω,η)预测模型,并在工程实例中进行验证,结果表明该模型具有一定模拟和预测精度,对变形非渐变点具有优越的处理能力,通过设置误差限,利用残差控制和样本重构两方面的优化选择,可以使模型能够进一步得到改进,为评估浅表层坡体的稳定提供了依据,具有一定的适用性.%Through the fully understanding of characteristics in the slope surface deformation observation system feedback information, using gray theory, as well as the metabolic concept and basing on the optimization principle, a MAMUGMd, 1, w,tj) prediction model has been deduced gradually. This model has the particular pertinence in predicting the slope surface displacement. An engineering example is given to verify the model. The results show that the model has the ability to simulate the true data and predict the future data in precision; at the same time, it has the superior ability to handle the deformation gradient point, by setting up the error limit, taking advantage of the residual error or data sample reconstruction, these two sides choices for optimization, can make sure that the model has the self-control ability so as to improve itself someway.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(034)002【总页数】5页(P40-44)【关键词】灰色理论;新陈代谢;边坡安全监测;预测模型;MAMUGM(1,1,ω,η)模型【作者】王霄;陈志坚;黄清保【作者单位】河海大学地球科学与工程学院,南京210098;河海大学地球科学与工程学院,南京210098;河海大学地球科学与工程学院,南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV221.2随着国民经济的高速发展，不良地质体对工程造成危害的问题日益尖锐，其中，尤以滑坡地质灾害最为突出.随着监测技术的日趋完善，越来越多的研究者已经逐渐认识到运用多尺度观测技术在构建工程监控系统中的重要意义［1－2］.在多尺度概念下，精密光学测量技术直观反映了坡体的变形特征，为评估坡体浅表层的工作性态提供了依据，为坡体稳定性评价奠定了基础.研究表明，边坡是一个具有一定开放性的复杂巨系统［3］.滑坡是内外因素共同影响作用下坡体非线性演变的最终形态和结果；通过与外界环境交换物质和能量，实现能量的耗散，来形成和维持的宏观时序“耗散结构”［4］.因此“边坡系统”本身具有反馈信息的不确定性，在对监测信息的处理中，引用灰色系统，来考虑和预测“边坡系统”本身的发展趋势，是符合工程实际的.传统灰色 GM（1，1）模型［5］是基于等时距建立的一元模型，在边坡表面变形观测中，严格等时距数据难以获取，而基于背景值平均化处理的UGM（1，1）模型，在时距差别明显时，预测精度较差，对新信息也难以充分利用，因此本文依托华光潭梯级水电站一级厂房后边坡安全监测，引入新陈代谢思想，提出基于优化原理，借助Matlab优化工具箱和其强大的矩阵处理功能，研究得到具有较高预测精度，适用于边坡监测的MAMUGM（1，1，w，η）灰色模型.1 MAMUGM（1，1，w，η）模型原理1.1 传统的不等时距UGM（1，1）模型传统不等时距UGM（1，1）模型通过将规律性不明显的数据序列｛χ（0）（1），χ（0）（2），…，χ（0）（n）｝进行系统累加，并认为处理后的新序列满足一阶单变量常微分方程，对微分方程离散化后，采用紧邻均值法构造χ（1）（ti＋1）在区间［ti，ti＋1］上的背景值，利用最小二乘法，得到原数据的序列预测表达式. 当数据序列变化较大时，为了重视背景值对系统的作用，可以引入加权因子λ来优化背景值构造，通过优化计算原始值同预测值的平均相对误差，使其达到最小值，求取背景最佳生成系数λ，从而得到改进的 MUGM（1，1，λ）模型［6］. MUGM（1，1，λ）模型以一次累加序列具有指数函数增长趋势为基础，很多情况下，累加序列还包含有线性增长趋势，这时指数函数模型构造的MUGM（1，1，λ）模型对数据的拟合、预测精度显著降低，此时，根据许绍杰等人所作推导［6］，需要从优化模型构造本身来提高精度，即在一次累加序列中增加线性趋势项，使模型结构得到改进：根据推导，利用下式求取参数v：式中，i＝3，4，…，n－1，采用最小二乘法求解C1，C2，C3，得到同样适用于数据序列具有线性增长趋势的AMUGM（1，1）模型.1.2 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型AMUGM（1，1）虽然对模型结构进行了优化，但是在推导求解过程中，主观采用两个近似相等，即求解灰参数v 时，利用已知的χ（0）（ti）取代未知的（ti），导致了式（2）在每一个i取值处的解未必都存在；其次为求解模型结构参数矩阵又主观利用实际值χ（1）（ti）取代计算值（ti），使得计算残差较大时，预测失效.因此需要从以下两个方面来改进AMUGM（1，1）模型：1）前置优化引入待定优化系数R对AMUGM（1，1）模型进行前置构造：即在求v时，以其相关的线性组合Rx（0）（ti＋1）＋（1－R）x（0）（ti）代替（ti＋1），通过使方程解的数目最多来求取v.需要指明，在求vi＝f（R）时，通常需利用反函数变换R＝g（vi），来求解一个高次超越指数方程，为了保证解的存在性，不能预设R的取值范围.求得R后，对灰参数C1，C2，C3进行求解，使用wx（1）（ti＋1）＋（1－w）x（1）（ti），w∈ ［0，1］代替（ti＋1），通过计算原始一次累加值同预测值的平均相对误差如（3）式，使其达到最小值，确定w.2）模型的后减优化根据研究表明，数据还原，作后减运算时，用x（1）（ti）代替（ti）具有更好的拟合及推广效果［7］，因此引入权值系数η对后减模型进行构造：其中η∈［0，1］.同样通过计算原始值同预测值的平均相对误差的最小值，来确定η的值.最终得到 MAMUGM（1，1，R，w，η），然而3个优化参数的加入，增大了计算迭代的步骤，经过反复研究，认为设置和求解优化参数R，只在平均灰参数无解时才进行，因此 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型通常被认为是对MAMUGM（1，1，w，η）模型的改进，在不作特别指明时，MAMUGM模型通常都指不设置优化参数R 的 MAMUGM（1，1，w，η）模型.1.3 引入新陈代谢思想的模型程序化结构在运用MAMUGM模型作数据分析时，监测反馈的是一个实时动态的信息，新信息不断产生，系统信息容量随之扩大，增大了计算的工作量，为了解决这个问题，又不至于遗漏新信息，引入新陈代谢的思想，对模型进行改进，即添加新信息χ（0）（tn＋1）到原始数据序列，删除旧信息χ（0）（t1），依此类推，一旦产生新的信息，就不断更新系统.在没有新信息产生，添加预测信息（tn＋1）到原始数据序列，删除χ（0）（t1），进行数据推广，预测得到（tn＋2）.引入新陈代谢思想预测k 步的程序化结构如图1所示.图1 预测k步的程序化层次结构图2 工程概况华光潭梯级水电站工程位于浙江省临安市昌化江上游巨溪河的中下游，其一级厂房地处低中山区，属典型峡谷地貌，两岸及谷底基岩裸露.厂房区河流流向为120°～130°，两岸冲沟与河流呈70°～85°相交，河流及两岸冲沟的发育均受区域构造控制，其地形三维构图如图2所示.由于前期引水管道渗漏，边坡失稳特征显著，呈现倾倒－推移的“似层状”多级滑移模式，后期受桃花汛和梅雨季节影响，降水充沛时，坡体蠕动变形位移明显，其稳定性受地下水和降雨因素控制.图2 华光潭梯级水电站边坡三维地形构图3 表面变形观测布点及监测结果根据变形体范围，在滑坡区域内共布置14个表面变形位移观测点，在对岸布置2个观测基点.分别对观测地表的水平横向、水平纵向和竖向位移进行观测，水平横向位移沿岸坡方向以指向上游方向为正，水平纵向位移以指向边坡临空方向为正，竖向位移以下沉为正.一级厂房后边坡表面变形监测结果表明，受降雨因素影响，坡体浅表层变形除横向位移外，纵向位移和竖向位移都具有明显的方向性，并且同降雨存在一定的相关性，说明坡体一直处在自我调整的蠕动变形阶段.因此结合已有的监测结果，对坡体位移进行预测，可以有效地保证工程建筑的安全，监控预报可能随时发生的滑坡灾害.4 表面变形观测位移预测分析信息容量大则有效信息多，干扰信息（如白化噪声）也会随之增加，对于噪声（异常值）明显的数据，需要利用小波原理进行去噪处理.在对实测数据进行分析时，以3号地表变形观测点的横向位移观测数据为例，选取14个实测数据，以前11个数据进行拟合，后3个数据用于预测分析.4.1 数据预处理由于模型以假设一次累加数据为指数增长，需对含有负值的原始数据序列按下式作预处理：其中 MinF为（ti）原始序列的最小负值.4.2 建模对比分析分别使用 MUGM（1，1，λ），AMUGM（1，1）和引入新陈代谢思想的MAUGM（1，1，ω，η）对所取的11个水平横向数据进行建模分析.1）MUGM（1，1，λ）模型利用Matlab的优化功能，编写程序求解得MUGM（1，1，λ）模型的灰参数a＝0.02，b＝5.97，λ＝0.01，模拟结果如图3所示.图3 3号观测点横向位移 MUGM（1，1，λ）模拟结果2）AMUGM（1，1）模型求解AMUGM（1，1）模型得灰参C1＝－1 301.88，C2＝2.24，C3＝1 205.09，v＝－0.04，模拟结果如图4所示.图4 3号观测点横向位移AMUGM（1，1）模拟结果3）MAMUGM（1，1，ω，η）模型前8个数据建立MAMUGM（1，1，ω，η）的模型基础，得＝－26 315.22，＝－14.81，＝25 969.58，v（1）＝－0.09，ω（1）＝0.99，η（1）＝0.04；加入x（0）（t9），删除x（0）（t1）代谢一次得到＝－3 768.08＝－1.77，＝3 575.91，v（2）＝－0.03，ω（2）＝0.93，η（2）＝0.01；加入 x（0）（t10），删除x（0）（t2）代谢两次得到＝－703.19，）＝2.09，C3（3）＝814.06，v（3）＝－0.06，ω（3）＝0.97，η（3）＝0.03；加入x（0）（t），删除x（0）（t）代谢3次得到＝113－1 571.27，C2（4）＝1.78，C3（4）＝1 669.82，v（4）＝－0.01，ω（4）＝0.89，η（4）＝0.03，模拟结果如图5所示.图5 3号观测点横向位移 MAMUGM（1，1，w，η）模拟结果可以看出，MUGM和AMUGM模型在变形非渐变点处的拟合残差较大，采用MAMUGM模型经过代谢3次拟合所得的结果比较接近实测原始值.为评价其综合模拟效果，相对残差ε定义为取相对残差平均值作为平均模拟相对残差.计算平均模拟相对残差：MUGM 模型为36.63%，AMUGM模型为28.94%，MAMUGM 为13.91%，可见利用新陈代谢思想MAMUGM模型在模拟变形非渐变点时，处理能力远远优于前两者.4.3 模型预测使用MAMUGM模型，通过代谢2次、预测3步，同原始数据对比来验证模型的预测功能（结果见表1），预测精度参照平均模拟相对残差.表1 3号测点表面变形横向位移预测精度时间原始值预测值预测精度／%2011－05－12 3.37 2.96 12.43 2011－07－21 3.92 3.92 0.17 2011－08－22 5.17 4.37 15.46从表1中看出，对3号测点横向位移的平均预测精度为9.35%，说明在保证有足够的信息量时，MAMUGM模型在数据变动较大的边坡表面变形观测的中短期预测中，也具有一定的适用性.仍然采用3号测点地表变形横向位移的观测数据，通过计算传统UGM模型、MUGM模型、AMUGM模型和MAMUGM模型预测三步的平均预测精度，从而进一步对比说明改进后得到的MAMUGM模型在边坡变形预测方面的优越性，其预测结果对比情况见表2.表2 模型预测三步的结果对比模型预测步平均预测精度／%3 9.35 3 46.18 MUGM 模型 3 37.42 AMUGM 模型 3 24.72 MAMUGM模型传统UGM模型从表2中可以明显看出，改进后的MAMUGM模型的平均预测精度远远高于未作改进前的传统UGM模型和局部改进的MUGM模型、AMUGM模型.事实上，在建模过程中还发现，适当缩短样本长度，增加代谢次数，可以提高模型拟合的精度，因此可以通过设置误差限来进行判断，在不满足误差限的情况下，进一步优化选择，是建立残差模型还是进行样本重构，可以使模型得到进一步的优化改进.MAMUGM（1，1，w，η）模型和模型参数v无解情况下改进的 MAMUG（1，1，R，w，η）模型，因为多变量的设置，增加了计算的难度，然而较小的数据量又不足以保留其历史的长期演变规律，因此该模型对数据信息具有一定的要求，具有一定的局限，在参数优化求解方案方面，可以和遗传算法等方法结合，供进一步的研究和改进.5 结论提出了引入新陈代谢思想，基于优化原理通过改进AMUGM（1，1）模型得到的MAMUGM（1，1，w，η）模型，对变形非渐变点具有一定的处理能力，在边坡表面变形监测中的数据模拟和预测上具有较好的应用效果.同时，研究发现通过设置误差限，从残差和样本重构两方面优化选择，可以使模型得到进一步的优化改进. 参考文献：［1］方卫华.堤防多尺度监测与分析评价［J］.水电能源科学，2008，26（6）：89－92.［2］何超亮.多尺度监测技术在华光潭一级厂房后边坡安全监控中的应用研究［D］.南京：河海大学，2011.［3］陈志坚.层状岩质边坡工程安全监控建模理论及关键技术研究［D］.南京：河海大学，2001.［4］杨永波，刘明贵.滑坡预测预报的研究现状和发展［J］.土工基础，2005，19（2）：61－65.［5］李秀珍，孔纪名，王成华.灰色 GM（1，1）残差修正模型在滑坡预测中的对比运用［J］.山地学报，2007，25（6）：741－746.［6］许绍杰，王晗中，王年生，等.改进不等时距灰色GM（1，1）模型及其应用［J］.数学的实践与认识，2011，41（8）：108－114.［7］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉：华中科技大学出版社，2005.。
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改进灰色模型及其在变形预测中的应用
文章介绍了常用的变形预测[1]模型：GM （1，1）模型[2]（即灰色模型），考虑背景值[3]对模型精度的影响。
对其进行改进，获得PGM（1，1）模型[4]。
并通过编程加以实现。
且通过实例比较，证明PGM（1，1）模型的预测效果更好。
标签：变形预测；灰色模型；背景值；加权灰色模型
1 概述
变形是指各种荷载作用于变形体，使其形状、大小及位置在时间域或空间域发生的变化。
变形预测就是根据对观测数据进行后期处理，来揭示变形监测数据序列的结构与规律，以建立动态预测模型，反映变形特征，推断变化趋势，进而建立起正确的变形预报理论和方法[1]。
由于灰色理论解决复杂系统的独特优点，故而灰色模型在变形预测多有应用[5]。
2 改进灰色模型
2.1 GM（1，1）模型的建立
在灰色系统理论[2]中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换（如累加、累减）后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程或其规律的模型，称为灰色模型，简称GM模型。
GM（1，1）模型是1阶的，1个变量的微分方程型模型，是灰色预测的典型模型。
GM（1，1）模型具体建立步骤如下：
（1）设有原始等时间的数列，其中n表示观测次序（t=1，2，…，n），对原始数据列中各时刻的数据依次累加，
得新的序列：其中：（1）
累减生成：（2）
累减生成用于根据预测的数列还原出我们所需要的数列。
GM（1，1）模型的微分方程构成形式为：（3）
式中a，b为待识别的模型灰参数，对于变形系统来说，a为发展系数，反映变形发展态势，b为灰作用量。
（2）确定数据矩阵B、Yn：
（4）
（3）求解参数列，可用最小二乘法解算：
（5）
（4）代入（3）得：
（6）
（5）作累減生成得：
（7）
式（6）和（7）即为灰色预测的两个基本模型。
当tn时，称■（0）（t）为模型预测值。
2.2 改进后的PGM（1，1）模型
GM（1，1）模型采用紧邻均值生成方法，以Z（1）（t-1）=（x（1）（t+1）+x（1）（t））/2作为背景值，这样有一定的局限性，它不足以显示各种因素对建模原始数据贡献（即影响力）的大小。
且认为在短时间？驻t=1内，从变量x（1）（t）到变量x（1）（t+？驻t）之间不会出现突变量，但？驻t只是相对短的时间。
因此GM（1，1）模型不能反映短时间内的突变量对变形发展的影响，从而影响了模型的预测精度。
且从式（5）、（7）可以看出，GM（1，1）模型的精度依赖于背景值的构造形式。
因此，针对背景值进行改进，引入P值[4]（即权值），赋予数据不同的权重，从而得到一种基于权的PGM（1，1）模型。
在该模型中，以x（1）（t+1）和x （1）（t）的加权值作为背景值，即Z（1）（t+1）=px（1）（t+1）+（1-p）x（1）（t）。
最佳权值P的取法基于误差理论，即使原始值与模拟值之差的平均相对误差达到最小。
见下式：
残差：（8）
文章采用搜索法确定最佳权值：P从0.01开始，每次按照0.01递增（也可以精确到小数点3位以后或更小，如从0.001开始，0.001递增），根据建模过程，依次求出对应的平均相对误差，直至递增至P=0.99，找出最小的平均相对误差及其对应的权值，即为最佳权值。
为了实现减少计算量并快速得出最佳权值。
文章通过Matlab编制相关程序，限于篇幅原因，具体代码不详细列出。
建立模型后，可采用残差、平均相对误差来检验，对模型精度进行评定。
3 实例分析
某高楼因一侧城市道路改造，道路标高下降，楼群因自重和载体使基础出现断裂，对裂纹进行了观测，表1为采集的数据。
表1 原始观测数据
取前6次数据分别建立GM（1，1）预测模型、PGM（1，1）预测模型（依据Matlab相关程序运算，得最佳权值P=0.43而建立的），比较它们的模型精度，并利用这两个模型预测07、08、09月份的变形值，与相应的实际观测值比较分析。
GM（1，1）预测模型：
PGM（1，1）预测模型：
具体结果见表2、表3：
表2 两种预测模型结果对照
表3 两种模型模拟值、预测值的平均相对误差
从表2、表3可以看出PGM（1，1）模型的残差绝对值偏小，平均相对误差更小，PGM（1，1）模型的模型精度、预测精度较GM（1，1）模型更高。
证明PGM（1，1）模型较GM（1，1）模型有更好的预测效果。
据此，取前9次的观测值建立PGM（1，1）预测模型（最佳权值P=0.39）为：■（1）（t+1）=4.2267e0.1778t-3.6867，在前后两个PGM（1，1）预测模型中，发展系数a均小于0，说明裂纹将扩大，|a|增大，表明裂纹扩大的幅度将增加。
根据后一模型预测的11月份变形值为3.4102mm。
变形加大，与分析相符，应及早增加防护措施。
4 结束语
数据的可靠性越高，赋予的权重越大，则数据建模中的可信度越大，通过对GM（1，1）模型及PGM（1，1）模型理论分析、实例计算。
可以看出，由于PGM（1，1）模型考虑了原始数据波动性的影响，因此不仅模型精度高，而且预测精度也比GM（1，1）模型好。
从最佳权值的不同可知，PGM（1，1）模型预测受建模序列长短及其数据随机变化的影响。
可以推论，原始数据越多，预测越准确。
参考文献
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