高三数学人教版复数的加法和减法PPT教学课件
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• 2．求两个复数对应向量的和，可使用平行四 边形法则或三角形法则．
• 3．在确定两复数的差所对应的向量时，应按 照拓三展角由形复法数则加减进运行算．的几何意义可得出：
||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
• 复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5＋ 2i，则由A、B、C所构成的三角形形状是 ________．
• 2．减法运算法则
• 规定两个复数的减法法则，设z1＝a＋bi，z2 ＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b＋d)i.
• 即两个复数相减，就是实部与实部、虚部与
• 计算：(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝__________________.
一 复数的加法 1．加法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数， 规定 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. 即两个复数相加，就是实部与实部、虚部与虚部分别相加， 显然两个复数的和仍然是复数．
• 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝ ()
• [答案] (y－x)＋(5y－5x)i
• [解析] (2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝(2x－3x＋y)＋(3yi＋2yi－2xi－3xi)＝(y－x) ＋(5y－5x)i.
• 注意：1.根据复数加减法的几何意义知，两 个复数对应向量的和向量所对应的复数就是 这两个复数的和；两个复数对应向量的差向 量所对应的复数就是这两个复数的差．
数的加、减运算及有关复数模的问题时，可 通过数形结合的方法解决．由复数模的几何 意义可得出如下结论：
• 在复平面内，z1、z2对应的点A、B，z1＋z2 对应的点为C，O为坐标原点．
• (1)A，B两点间距离d＝|z1－z2|. • (2)四边形OACB为平行四边形．
• 已知z1、z2∈C，求证：|z1|－ |z[2解|≤析|z]1±如z图2|所≤示|z，1|＋根据|z复2|数. 加、减法的几何意义，令 z1、
•复平面内轨迹的求法
•
已知|z|＝r(r>0)，求2z＋3－4i对应
的点的轨迹．
• [解题提示] 设2z＋3－4i＝x＋yi(x，y∈R)， 确定x，y的关系式．
• [解析] 令z1＝2z＋3－4i • ＝x＋yi(x，y∈R)，
• 则2z＝x－3＋(y＋4)i，
• [方法总结] 求复平面上轨迹方程常有两种方 法：一是直接法，通过设z＝x＋yi(x，y∈R) 直接寻求x，y之间的关系；二是整体代换法， 通过转化变形利用基本轨迹方程代入求解．
z2 分别对应向量A→B、A→D，
课堂典例探究
•复数的加、减运算
•
计算：
• (1)(－2＋3i)＋(5－i)；
• (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．
[解析] (1)原式＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.
(2)原式＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i
＝－a＋(4b－3)i. [方法总结] 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部
• 常见的复数轨迹方程有以下几种：
• (1)|z－z1|＝r，表示复数z对应的点的轨迹是 以z1对应的点为圆心，半径为r的圆．
• (2)|z－z1|＝|z－z2|，表示以复数z1、z2的对 应点为端点的线段的垂直平分线．
• 在复平面内，若复数z满足|z＋1|＋|z－1|＝4， 则z在复平面内对应的点的轨迹是________， 其[答方案程] 为以_(－__1,_0)_，_(1_,_0)．为焦点，以 4 为实轴长的椭圆x42＋
(1)点 C，D 对应的复数； (2)平行四边形 ABCD 的面积．
已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数 分别为 0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)A→O表示的复数；(2)C→A表示 的复数；(3)B 点对应的复数．
[解析] (1)∵A→O＝－O→A， ∴A→O表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.
• 结合律：________.
• 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 ________及以原点为起点，________为终 点的________相对应，它们之间的对应都是 __答_案_：__1_.a_＋的b＝关b＋系a ．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．Z(a，b) Z(a，b) 向量O→Z 一一对应
相加(减)，虚部与虚部相加(减)．
计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－1＋ 2i)＋(1－ 2i)． [解析] (1)原式＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i＝－4－10i. (2)原式＝(－1＋1)＋( 2－ 2)i＝0.
•复数加、减法的几何意义
已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复 数为 2＋i，向量B→A对应的复数为 1＋2i，向量B→C对应的复数为 3－i，求：
• [答[解案析]] ∵直|A→角B|＝三|2角i－1形|＝ 5，
|A→C|＝|(5＋2i)－1|＝|4＋2i|＝2 5，
|B→C|＝|(5＋2i)－2i|＝|5|＝5.
且|A→B|2＋|A→C|2＝|B→C|2，∴△ABC 为直角三角形．
• 四 数形结合思想的应用 • 由于复数与向量的对应关系，因此在解决复
数系的扩充与复数的引入 第三章
3.2 复数的运算
第1课时 复数的加法和减法
第三章
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
Baidu Nhomakorabea
课前自主预习
• 实数可以进行加、减运算，那么复数可以进 行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎 样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减 运算.
• 1.实数加法的交换律：________
• A．8i B．6 • C．6＋8i D．6－8i • [答案] B • [解析] z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
• 二 复数的减法
• 1．相反数
• 已知复数a＋bi(a，b∈R)，根据复数加法的 定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋ (－a－bi)＝0.其中－a－bi叫做a＋bi的相反 数．
• 3．在确定两复数的差所对应的向量时，应按 照拓三展角由形复法数则加减进运行算．的几何意义可得出：
||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
• 复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5＋ 2i，则由A、B、C所构成的三角形形状是 ________．
• 2．减法运算法则
• 规定两个复数的减法法则，设z1＝a＋bi，z2 ＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b＋d)i.
• 即两个复数相减，就是实部与实部、虚部与
• 计算：(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝__________________.
一 复数的加法 1．加法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数， 规定 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. 即两个复数相加，就是实部与实部、虚部与虚部分别相加， 显然两个复数的和仍然是复数．
• 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝ ()
• [答案] (y－x)＋(5y－5x)i
• [解析] (2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝(2x－3x＋y)＋(3yi＋2yi－2xi－3xi)＝(y－x) ＋(5y－5x)i.
• 注意：1.根据复数加减法的几何意义知，两 个复数对应向量的和向量所对应的复数就是 这两个复数的和；两个复数对应向量的差向 量所对应的复数就是这两个复数的差．
数的加、减运算及有关复数模的问题时，可 通过数形结合的方法解决．由复数模的几何 意义可得出如下结论：
• 在复平面内，z1、z2对应的点A、B，z1＋z2 对应的点为C，O为坐标原点．
• (1)A，B两点间距离d＝|z1－z2|. • (2)四边形OACB为平行四边形．
• 已知z1、z2∈C，求证：|z1|－ |z[2解|≤析|z]1±如z图2|所≤示|z，1|＋根据|z复2|数. 加、减法的几何意义，令 z1、
•复平面内轨迹的求法
•
已知|z|＝r(r>0)，求2z＋3－4i对应
的点的轨迹．
• [解题提示] 设2z＋3－4i＝x＋yi(x，y∈R)， 确定x，y的关系式．
• [解析] 令z1＝2z＋3－4i • ＝x＋yi(x，y∈R)，
• 则2z＝x－3＋(y＋4)i，
• [方法总结] 求复平面上轨迹方程常有两种方 法：一是直接法，通过设z＝x＋yi(x，y∈R) 直接寻求x，y之间的关系；二是整体代换法， 通过转化变形利用基本轨迹方程代入求解．
z2 分别对应向量A→B、A→D，
课堂典例探究
•复数的加、减运算
•
计算：
• (1)(－2＋3i)＋(5－i)；
• (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．
[解析] (1)原式＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.
(2)原式＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i
＝－a＋(4b－3)i. [方法总结] 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部
• 常见的复数轨迹方程有以下几种：
• (1)|z－z1|＝r，表示复数z对应的点的轨迹是 以z1对应的点为圆心，半径为r的圆．
• (2)|z－z1|＝|z－z2|，表示以复数z1、z2的对 应点为端点的线段的垂直平分线．
• 在复平面内，若复数z满足|z＋1|＋|z－1|＝4， 则z在复平面内对应的点的轨迹是________， 其[答方案程] 为以_(－__1,_0)_，_(1_,_0)．为焦点，以 4 为实轴长的椭圆x42＋
(1)点 C，D 对应的复数； (2)平行四边形 ABCD 的面积．
已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数 分别为 0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)A→O表示的复数；(2)C→A表示 的复数；(3)B 点对应的复数．
[解析] (1)∵A→O＝－O→A， ∴A→O表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.
• 结合律：________.
• 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 ________及以原点为起点，________为终 点的________相对应，它们之间的对应都是 __答_案_：__1_.a_＋的b＝关b＋系a ．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．Z(a，b) Z(a，b) 向量O→Z 一一对应
相加(减)，虚部与虚部相加(减)．
计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－1＋ 2i)＋(1－ 2i)． [解析] (1)原式＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i＝－4－10i. (2)原式＝(－1＋1)＋( 2－ 2)i＝0.
•复数加、减法的几何意义
已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复 数为 2＋i，向量B→A对应的复数为 1＋2i，向量B→C对应的复数为 3－i，求：
• [答[解案析]] ∵直|A→角B|＝三|2角i－1形|＝ 5，
|A→C|＝|(5＋2i)－1|＝|4＋2i|＝2 5，
|B→C|＝|(5＋2i)－2i|＝|5|＝5.
且|A→B|2＋|A→C|2＝|B→C|2，∴△ABC 为直角三角形．
• 四 数形结合思想的应用 • 由于复数与向量的对应关系，因此在解决复
数系的扩充与复数的引入 第三章
3.2 复数的运算
第1课时 复数的加法和减法
第三章
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
Baidu Nhomakorabea
课前自主预习
• 实数可以进行加、减运算，那么复数可以进 行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎 样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减 运算.
• 1.实数加法的交换律：________
• A．8i B．6 • C．6＋8i D．6－8i • [答案] B • [解析] z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
• 二 复数的减法
• 1．相反数
• 已知复数a＋bi(a，b∈R)，根据复数加法的 定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋ (－a－bi)＝0.其中－a－bi叫做a＋bi的相反 数．