高三数学人教版复数的加法和减法PPT教学课件
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课件8：3.2.1 复数的加法与减法
【答案】
61 2
命题方向1 复数加、减法运算 例 1 计算： (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．
解：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i) ＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)] ＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i ＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
跟踪训练 2.已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的 复数分别为 0、3＋2i、－2＋4i，试求： (1)A→O表示的复数； (2)C→A表示的复数； (3)B 点对应的复数．
解：(1)∵A→O＝－O→A，∴A→O表示的复数为－(3＋2i)， 即－3－2i. (2)C→A＝O→A－O→C， ∴C→A表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C， ∴O→B表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i. 即 B 点对应的复数为 1＋6i.
即学即练
2.设向量O→P、P→Q、O→Q对应的复数分别为 z1，z2，z3，
那么( D )
A．z1＋z2＋z3＝0
B．z1－z2－z3＝0
C．z1－z2＋z3＝0
D．z1＋z2－z3＝0
【解析】 ∵O→P＋P→Q－O→Q＝O→Q－O→Q＝0.
∴z1＋z2－z3＝0.
三、复数的几何意义的应用 (1)复平面内|z|的意义 我们知道，在实数集中，实数 a 的绝对值，即|a|是 表示实数 a 的点与原点 O 间的距离，那么在复数集中．类 似地，有|z|是表示复数 z 的点 Z 到坐标原点间的距离， 也就是向量O→Z的模，|z|＝|O→Z|.
7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
A．－1－1＋i z(1 ＋ i) ＝ 2i ， 得
z
＝
2i 1＋i
＝
2i（1－i） （1＋i）（1－i）
＝
2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
z1z2＝__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3＝__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__z_1_z2_＋__z_1_z3___
■名师点拨 对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行 运算，但结果要将实部、虚部分开(i2 换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
复数的四则运算
第七章 复 数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课件ppt
出向量, 对应的复数,通过平面向量的数量积求出向量, 的夹角的
正弦值,进而求出△AOB 的面积.
解 (1)因为四边形 ABCD 是平行四边形,
所以 = + ,于是 = − ,
而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即对应的复数是-2+2i.
(2)因为 = − ,而(3+2i)-(-2+2i)=5,
微练习
(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=
(2)(5-5i)-3i=
.
答案 (1)1+2i (2)5-8i
解析(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i.
(2)(5-5i)-3i=5-8i.
.
知识点二、复数加法的几何意义
设1 , 2 分别与复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)对应,则1 =(a,b),2 =(c,d).
这说明两个向量1 与2 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.因此,复
数的减法可以按照向量的减法来进行,这就是复数减法的几何意义.
微练习
若在复平面上的平行四边形 ABCD 中, 对应的复数为 6+8i,对应的复数
为-4+6i,则对应的复数是
.
答案 -1-7i
解析由复数加法、减法的几何意义可得 =
因此 cos∠AOB=- 17 ,故 sin∠AOB= 17 ,
1
1
17 5 4 17 5
5
故 S△AOB=2 ||||sin∠AOB=2 × 2 × 2 × 17 = 2,即△AOB 面积为2.
正弦值,进而求出△AOB 的面积.
解 (1)因为四边形 ABCD 是平行四边形,
所以 = + ,于是 = − ,
而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,即对应的复数是-2+2i.
(2)因为 = − ,而(3+2i)-(-2+2i)=5,
微练习
(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=
(2)(5-5i)-3i=
.
答案 (1)1+2i (2)5-8i
解析(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i.
(2)(5-5i)-3i=5-8i.
.
知识点二、复数加法的几何意义
设1 , 2 分别与复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)对应,则1 =(a,b),2 =(c,d).
这说明两个向量1 与2 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.因此,复
数的减法可以按照向量的减法来进行,这就是复数减法的几何意义.
微练习
若在复平面上的平行四边形 ABCD 中, 对应的复数为 6+8i,对应的复数
为-4+6i,则对应的复数是
.
答案 -1-7i
解析由复数加法、减法的几何意义可得 =
因此 cos∠AOB=- 17 ,故 sin∠AOB= 17 ,
1
1
17 5 4 17 5
5
故 S△AOB=2 ||||sin∠AOB=2 × 2 × 2 × 17 = 2,即△AOB 面积为2.
高三数学课件 复数的加法和减法
O
4
Z1 x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面内的圆的方程.
y Z
P
2020/10/26
o x
5
▪ 1:P190. 5 ▪ 2:P194 9.
练习
2020/10/26
6
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大和最小值.
思考题:写出下列椭圆方程的复数方程 (1) 9x2+16y2=144 (2) 25x2+16y2=400
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
2020/10/26
o
2
x
▪ 1:P194 6 ▪ 2:作业评讲.
练习
2020/10/26
3
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.
y Z2
2020/10/26
复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
2020/10/26
1
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
2020/10/26
7
练习:已知
高三数学复数的加法和减法PPT优秀课件
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演讲人: XXX
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2021/02/25
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology C8o.,Ltd
复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
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复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
复数的加法和减法(上课用)ppt
OZ1=(a,b) OZ2=(c,d)
z z 1 z2 a c b d i
uuur uuur uuuur y
Z(a+c,b+d)
OZ = OZ1 + OZ2 = (a,b) + (c,d )
Z2(c,d)
= (a + c,b + d )
Z1(a,b)
结论：复数的加法o可以按照向量的加法来进行 x
-
13
1.已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|点Z到点(－1, －2)的
距离
(3)|z+2i| 点Z到点(0, －2)的距离
(4)|z－1| 点A到点(1,0)的距离
-
14
2. 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2 ∴
y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
-
8
例4、设Z , Z ∈C，求证：
12
Z +Z
12
=
Z 1+
Z
2
，Z -Z=
12
Z- 1
Z
2
证明：设Z=1 a1+b1i ， Z2= a2+b2i (a1 , a2 , b1 , b2) ∈R ，则
(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)
=(a-c)+(b-d)i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
[变式训练]
1．[变条件，变设问]若本例(2)条件改为已知|z|＝ 1且z∈C，求|z －2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 解：因为|z|＝1且z∈C，作图如图：所以|z－ 2－2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面 上的点P(2,2)的距离，所以|z－2－2i|的最小 值为|OP|－1＝2 2－1.
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
新课程标准 1.掌握复数代数表示式的加、减运算． 2.了解复数加、减运算的几何意义.
新学法解读 1.类比实数的加、减运算来学习复数的加、减运算． 2.结合物理学中有关力的合成与分解来理解向量加、减运算
的几何意义.
[思考发现]
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于
2．[变条件]若本例(2)中条件不变，求|z－ 3 |2＋|z－2i|2的最大
值和最小值．
解：如图所示，在圆面上任取一点P，与复数zA＝ ―→
3 ，zB＝2i对应点A，B相连，得向量 PA ， ―PB→，再以―PA→，―PB→为邻边作平行四边形．
P为圆面上任一点，zP＝z，
―→ ―→ ―→
―→
―→
复数加、减运算的法则 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加 减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准 确地提取复数的实部与虚部． (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若 有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
[变式训练]
则2| PA |2＋2| PB |2＝| AB |2＋(2| PO ′|)2＝7＋4| PO ′|2，(平行四
边形四条边的平方和等于对角线的平方和)，
所以|z－ 3|2＋|z－2i|2＝127＋4z－ 23－i2.
7.2.1复数的加、减及其几何意义课件(人教版)
【变式训练3】 如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小
值是(
)
A.1
B.
C.2
D.
解析:设复数-i,i,-1-i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,
因为|z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2,
所以点Z的集合为线段Z1Z2.
问题转化为,动点Z在线段Z1Z2上移动,
-3-2i,那么向量 对应的复数是
;
(2)设复数 z1 =1-i,z2 =2+2i 对应的点分别为 Z 1,Z2 ,则|Z 1 Z2 |
=
.
探究一 复数的加、减运算
【例1】 计算:
(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i);
(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i).
复数代数情势的加、减法运算技能
0,3+2i,-2+4i.求:
(1)
表示的复数;
(2)对角线 表示的复数;
(3)对角线
表示的复数.
解:(1)因为
=-
(2)因为 =
,所以
表示的复数为-3-2i.
− ,
所以对角线 表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.
(3)因为对角线
所以对角线
=
+ ,
表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.
∴平行四边形 OZ1ZZ2 为正方形.
∴|z1-z2|=|
|=|
|=
.
,
,
.
1.解决复数问题时,设出复数的代数情势z=x+yi(x,y∈R),利用
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
(2)对角线C→A所表示的复数； (3)对角线O→B所表示的复数及O→B的长度. 解 (2)因为C→A＝O→A－O→C， 所以C→A所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为对角线O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C， 所以O→B所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 所以|O→B|＝ 12＋62＝ 37.
【训练 2】 (1)已知复平面内的平面向量O→A，A→B表示的复数分别是－2＋i，3＋
2i，则|O→B|＝____1_0___.
(2)若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数 z2－z1 所对应的点在第四象限内，则实数 a 的 取值范围是__(_－__∞_，__1_)__. 解析 (1)∵O→B＝O→A＋A→B， ∴O→B表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， ∴|O→B|＝ 12＋32＝ 10. (2)z2－z1＝1＋(a－1)i， 由题意知a－1<0，即a<1.
2.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于( B )
A.8i
B.6
C.6＋8i D.6－8i
解析 根据复数的加法法则得z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
3.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
【 训 练 3 】 设 复 数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R) ， 1≤|z|≤2 ， 则 |z ＋ 1| 的 取 值 范 围 是 __[0_，__3_]__. 解析 由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所 示的圆环，而|z＋1|表示复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的对应点 B(－1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d.由图易知当A与B重合 时，dmin＝0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax＝3，∴0≤|z＋1|≤3.
《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的加、减运算及其几何意义)
解析：如图，
A→C对应复数 z3－z1，A→B对应复数 z2－z1，A→D对应复数 z4－z1.
必修第二册·人教数学A版
由复数加、减运算的几何意义，得A→D＝A→B＋A→C， ∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)． ∴z4＝z2＋z3－z1 ＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i. 故 AD 的长为|A→D|＝|z4－z1| ＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 10.
必修第二册·人教数学A版
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知识点三 复数减法的几何意义 预习教材，思考问题 (1)平面向量O→Z1－O→Z2的几何意义是什么？ [提示] O→Z1－O→Z2的几何意义是从向量O→Z2的终点指向向量O→Z1的终点的向量Z→2Z1.
(2)我们知道复数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系，按照平面向 量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ [提示] 能．复数 z1－z2 的几何意义就是向量O→Z1－O→Z2对应的复数．
必修第二册·人教数学A版
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1．设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 z1－z2. 解析：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi， ∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i， ∴x2＋ －3y＝＝－5，6， 解得xy＝＝82，， ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
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复数代数形式的加、减法运算技巧 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把 实部与实部、虚部与虚部分别相加减． (3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左 到右依次进行计算．
A→C对应复数 z3－z1，A→B对应复数 z2－z1，A→D对应复数 z4－z1.
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由复数加、减运算的几何意义，得A→D＝A→B＋A→C， ∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)． ∴z4＝z2＋z3－z1 ＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i. 故 AD 的长为|A→D|＝|z4－z1| ＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 10.
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知识点三 复数减法的几何意义 预习教材，思考问题 (1)平面向量O→Z1－O→Z2的几何意义是什么？ [提示] O→Z1－O→Z2的几何意义是从向量O→Z2的终点指向向量O→Z1的终点的向量Z→2Z1.
(2)我们知道复数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系，按照平面向 量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ [提示] 能．复数 z1－z2 的几何意义就是向量O→Z1－O→Z2对应的复数．
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1．设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 z1－z2. 解析：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi， ∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i， ∴x2＋ －3y＝＝－5，6， 解得xy＝＝82，， ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
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复数代数形式的加、减法运算技巧 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把 实部与实部、虚部与虚部分别相加减． (3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左 到右依次进行计算．
课件1：3.2.1复数的加法和减法
的点关于虚轴对称点的复数。
分析：先求出 + = －，所以 + 在复平面内对
应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －
1)，故所求复数是－2 －i
答案：－2 －i
(a c) (b d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
思考？
如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （ + ） + （ + ） =
+ 的复数 + 叫做复数 + 减去复数 + 的差，记作 （ +
） － （ + ）
事实上，由复数相等的定义，有：
+ = ， + =
由此，得
= － ， = －
所以 + = ( － ) + ( － )
类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？
设 及 分别与复数 +
及复数 + 对应，则
它们的和：
（ + ) + ( + ) = ( + ) + ( + )
注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个
复数相加的情形。
练习
1.已知 = + , = + ，若 + 是纯虚数，则有（ D ）
2、计算：（1）(－ －) + ( + ) －( －)=___________
－ = +
（2） ( －) －( + ) －(________)
分析：先求出 + = －，所以 + 在复平面内对
应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －
1)，故所求复数是－2 －i
答案：－2 －i
(a c) (b d )i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
思考？
如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （ + ） + （ + ） =
+ 的复数 + 叫做复数 + 减去复数 + 的差，记作 （ +
） － （ + ）
事实上，由复数相等的定义，有：
+ = ， + =
由此，得
= － ， = －
所以 + = ( － ) + ( － )
类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？
设 及 分别与复数 +
及复数 + 对应，则
它们的和：
（ + ) + ( + ) = ( + ) + ( + )
注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个
复数相加的情形。
练习
1.已知 = + , = + ，若 + 是纯虚数，则有（ D ）
2、计算：（1）(－ －) + ( + ) －( －)=___________
－ = +
（2） ( －) －( + ) －(________)
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课件(人教版)
Z1(a,b)
x
复数的加、减运算及其几何意义 【思考】我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们可以定
义复数的减法。 复数的减法:加法的逆运算.
即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作:(a+bi)－(c+di).
∵(c+di)+(x+yi)=a+bi→ c+x=a，d+y=b→ x=a-c，y=b-d
即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞).
复数的加、减运算及其几何意义
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 Z1+Z2=Z2+Z1 同理可得：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
解 （1）原式=(5-２-3)+(-6-1-4)i=-11i （2）原式=(-4-2-1)+(6-0.9)i= - 7+5.1i
例2 设m∈R，复数z1＝ mm2＋＋2m＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围.
解 ∵z1＝mm2＋＋2m＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i， ∴z1＋z2＝mm2＋＋2m－2＋[(m－15)＋m(m－3)]i ＝m2m－＋m2－4＋(m2－2m－15)i. ∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R.
复数的加法与减法ppt课件
OZ1-OZ2
Z1(a,b) O
x
Z 这就是复数减法的几何意义.
练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-20022003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: x1,2 1 i , 4 4 x1 x2 (1 i )4 (1 i )4 (2i )2 (2i )2 8. 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.已知复数 x 2 x 2 ( x 2 3 x 2)i ( x R ) 是 4 20i
2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 i 2换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1
,
( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 ),
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈ C, 有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 ). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行 .
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
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•复平面内轨迹的求法
•
已知|z|＝r(r>0)，求2z＋3－4i对应
的点的轨迹．
• [解题提示] 设2z＋3－4i＝x＋yi(x，y∈R)， 确定x，y的关系式．
• [解析] 令z1＝2z＋3－4i • ＝x＋yi(x，y∈R)，
• 则2z＝x－3＋(y＋4)i，
• [方法总结] 求复平面上轨迹方程常有两种方 法：一是直接法，通过设z＝x＋yi(x，y∈R) 直接寻求x，y之间的关系；二是整体代换法， 通过转化变形利用基本轨迹方程代入求解．
• 2．减法运算法则
• 规定两个复数的减法法则，设z1＝a＋bi，z2 ＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b＋d)i.
• 即两个复数相减，就是实部与实部、虚部与
• 计算：(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝__________________.
• 常见的复数轨迹方程有以下几种：
• (1)|z－z1|＝r，表示复数z对应的点的轨迹是 以z1对应的点为圆心，半径为r的圆．
• (2)|z－z1|＝|z－z2|，表示以复数z1、z2的对 应点为端点的线段的垂直平分线．
• 在复平面内，若复数z满足|z＋1|＋|z－1|＝4， 则z在复平面内对应的点的轨迹是________， 其[答方案程] 为以_(－__1,_0)_，_(1_,_0)．为焦点，以 4 为实轴长的椭圆x42＋
相加(减)，虚部与虚部相加(减)．
计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)； (2)(－1＋ 2i)＋(1－ 2i)． [解析] (1)原式＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i＝－4－10i. (2)原式＝(－1＋1)＋( 2－ 2)i＝0.
•复数加、减法的几何意义
已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复 数为 2＋i，向量B→A对应的复数为 1＋2i，向量B→C对应的复数为 3－i，求：
z2 分别对应向量A→B、A→D，
课堂典例探究
•复数的加、减运算
•
计算：
• (1)(－2＋3i)＋(5－i)；
• (2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．
[解析] (1)原式＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.
(2)原式＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i
＝－a＋(4b－3)i. [方法总结] 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部
(1)点 C，D 对应的复数； (2)平行四边形 ABCD 的面积．
已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数 分别为 0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)A→O表示的复数；(2)C→A表示 的复数；(3)B 点对应的复数．
[解析] (1)∵A→O＝－O→A， ∴A→O表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.
• [答[解案析]] ∵直|A→角B|＝三|2角i－1形|＝ 5，
|A→C|＝|(5＋2i)－1|＝|4＋2i|＝2 5，
|B→C|＝|(5＋2i)－2i|＝|5|＝5.
且|A→B|2＋|A→C|2＝|B→C|2，∴△ABC 为直角三角形．
• 四 数形结合思想的应用 • 由于复数与向量的对应关系，因此在解决复
一 复数的加法 1．加法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数， 规定 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. 即两个复数相加，就是实部与实部、虚部与虚部分别相加， 显然两个复数的和仍然是复数．
• 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝ ()
• 结合律：________.
• 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 ________及以原点为起点，________为终 点的________相对应，它们之间的对应都是 __答_案_：__1_.a_＋的b＝关b＋系a ．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．Z(a，b) Z(a，b) 向量O→Z 一一对应
• A．8i B．6 • C．6＋8i D．6－8i • [答案] B • [解析] z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
• 二 复数的减法
• 1．相反数
• 已知复数a＋bi(a，b∈R)，根据复数加法的 定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋ (－a－bi)＝0.其中－a－bi叫做a＋bi的相反 数．
数的加、减运算及有关复数模的问题时，可 通过数形结合的方法解决．由复数模的几何 意义可得出如下结论：
• 在复平面内，z1、z2对应的点A、B，z1＋z2 对应的点为C，O为坐标原点．
• (1)A，B两点间距离d＝|z1－z2|. • (2)四边形OACB为平行四边形．
• 已知z1、z2∈C，求证：|z1|－ |z[2解|≤析|z]1±如z图2|所≤示|z，1|＋根据|z复2|数. 加、减法的几何意义，令 z1、
数系的扩充与复数的引入 第三章
3.2 复数的运算
第1课时 复数的加法和减法
第三章
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
• 实数可以进行加、减运算，那么复数可以进 行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎 样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减 运算.
• 1.实数加法的交换律：________
• [答案] (y－x)＋(5y－5x)i
• [解析] (2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi ＝(2x－3x＋y)＋(3yi＋2yi－2xi－3xi)＝(y－x) ＋(5y－5x)i.
• 注意：1.根据复数加减法的几何意义知，两 个复数对应向量的和向量所对应的复数就是 这两个复数的和；两个复数对应向量的差向 量所对应的复数就是这两个复数的差．
• 2．求两个复数对应向量的和，可使用平行四 边形法则或三角形法则．
• 3．在确定两复数的差所对应的向量时，应按 照拓三展角由形复法数则加减进运行算．的几何意义可得出：
||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
• 复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5＋ 2i，则由A、B、C所构成的三角形形状是 ________．