六年级奥数-巧求表面积
六年级奥数表面积和体积计算题
表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体.从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯,解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点。
(2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍.(3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1。
从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种:1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1.1。
把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后,表面机会发生怎样的变化？例2。
把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来,拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积. 【思路导航】要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27—6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木（如图27—7所示）,是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
六年级奥数表面积与体积答案
第27周表面积与体积（一）例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
图27—5从前往后看从左往右看从上往下看而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。
整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。
（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2=（81+72+90）×2=243×2=486（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
图27—62、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。
(完整版)六年级奥数--体积、表面积
六年级奥数——体积、表面积一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
奥数题巧求表面积
奥数题巧求表面积
一、题目背景
在数学学科中，我们经常遇到求解面积的问题。
本文将介绍几种应用在奥数题中的巧妙求解表面积的方法。
二、方法一：矩形长宽乘积
对于一个矩形，其面积可以通过长度乘以宽度得到。
当问题给出了矩形的长和宽，直接将两个数相乘即可得出矩形的面积。
这是最简单和直接的方法。
三、方法二：平行四边形的高乘底边长
对于一个平行四边形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个平行四边形的面积。
其中，矩形的面积可以用上述方法一得到，而直角三角形的面积可以通过将底边长和高的乘积除以2获得。
四、方法三：三角形的底边乘以高的一半
对于一个三角形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个三角形的面积。
五、方法四：其他多边形的拆分
对于其他多边形，可以将其拆分为若干个已知图形，然后计算每个已知图形的面积，并将它们相加得到整个多边形的面积。
六、总结
通过上述几种方法，我们可以巧妙地求解奥数题中的表面积问题。
在解决具体问题时，我们可以根据题目的要求和给定的信息选择合适的方法进行计算。
参考文献：
- 张宇. 张宇0奥林匹克数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2014.
- 小红. 曲阳中学周周练高考数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2016.。
同步奥数培优六年级上 第一讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)
第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要例题精学例1?，同步精练1.?2.平方分米3.例2同步精练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?例3把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。
我们可以思考一下，当两个相同的长方体拼在一起时，表面积减少两个拼在一起的面。
这道题求拼成的长方体表面积的最小值，我们可以这样计算，先求出两个单个的小长方体的表面积，再减去拼在一起的两个最大的面的面积。
同步精练1.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?3.把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体排成一个大长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少？例4求出下面立体图形的表面积。
（单位；厘米）【思路点拨】从图上可以看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把长方体的侧面平移到正方体上，这个图形的表面积就可以用一个正方体的表面积，加上一个长方体的上、下两个面和前、后两个面的面积。
小学六年级奥数第27讲 表面积与体积(一)(含答案分析)
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
小学六年级奥数课件：巧求面积
例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘
米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面
积是多少平方厘米？
A
E
B
F
D
C
解析
S△ABC=54÷ 2=27
连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，
S△ACE=27÷ 3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)
S△BPC的=S△BCE÷ 2=16（平方厘米） S△CDE=8× 4÷ 2=16（平方厘米） S△PDC 的面积=S△CDE÷ 2=8（平方厘米）
S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米）
例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴 影部分的面积。（单位：分米）
解析
我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正 方形ABCE。 S半圆=5× 5× 3.14÷ 2=39.25（平方厘米） S正=10× 10=100（平方厘米） S△ADE=10× 15÷ 2=75（平方厘米） S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）
D
F
E
G
C
例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积 是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
解析
连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO：OB＝1：2， AO：OD＝2：3
A E
则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3
O
ECO：（DCO+BOD）＝1:2
即： x：(y+3)=1：2
B
C
六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级奥数培训第21讲---面积计算(一)
第21讲 面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，△ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但△AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知AEF S ∆=EDF S ∆（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求△BDF 的面积。
为AE ＝因为BD=23BC ，所以2BDF DCF S S ∆∆=。
又因ED ，所以ABF S ∆＝BDF S ∆＝2DCF S ∆。
因此，ABC S ∆＝5DCF S ∆ 。
由于ABC S ∆＝8平方厘米，所以DCF S ∆＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE ＝ED ，BC=3BD ，ABC S ∆＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
＝21平方厘2．如图所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，ABCS ∆米。
求阴影部分的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知BOC S ∆是DOC S ∆的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从ABDS 与ACD S相等（等底等高）可知：6ABOS=，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
所以AODS=6÷2＝3。
小学奥数六年级举一反三--面积计算
小学奥数举一反三面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
六年级奥数考点：立体图形的表面积问题
考点：立体图形的表面积问题一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、（课后）从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面3个1×1的正方形，新增加了左右下面三个1×1的正方形，所以表面积大小不变。
2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？4×4×6－2×2×2＝92平方厘米3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？中心挖去的洞的体积是：12×3×3－13×2＝7立方厘米，挖洞后木块的体积：33－7＝20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面积是12×4－12＝3平方厘米，挖洞后木块的表面积：（32+3）×6＝72平方厘米。
六年级奥数表面积和体积计算题
表面积与体积练习和答案专题简析:小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力.因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形,养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算.在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点:（1)充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之,把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来.若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1.从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题,方法有多种：1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖,剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1.1.把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2。
在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来,拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形.求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木(如图27—7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
六年级奥数第16讲表面积
圆柱和圆柱的表面积圆柱、圆锥是常见的立体图形。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即S 表=S侧+2S底，S表=2πrh+2πr2圆柱的体积=底面积×高，即V圆柱=Sh,V圆柱=πr2h圆锥的体积等于和它等底等离的圆柱体积的三分之一，即V圆锥=13V圆锥V圆锥=13Sh V圆锥=13πr2h例一、一个圆柱形木块，底面半径是6 厘米，高是10 厘米，现将它截成两个圆柱形小木抉，则表面积要增加多少平方厘米？分析：如下图所示，表面积增加的部分(阴影部分)等于圆柱的两个底面。
解：π×62×2=72π=226.08 (平方厘米)答：表面积要增加226. 08 平方厘米.巩固练习11.一个圆柱形木头，底面半径是8 厘米，高是230 厘米，现将它截成两段圆柱小木头，则表面积要增加多少平方厘米？2.一个圆柱底面半径是4 厘米，高是10 厘米，把它截成两段小圆柱体，那么表面积要增加多少平方厘米？3.把一根直径20 厘米的圆柱形木头锯成3 段，表面积要增加多少？例二、一个圆柱的高减少2 厘米，表面积就减少18. 84 平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？分析：表面积减少的那部分，就是高为2 厘米的侧面积，根据S侧=2πrh可先求出半径R=S 侧2πℎ解：底面半径18. 84÷(2π×2)=1. 5(厘米)底面积π×1.52=7.065（平方厘米）答：这个圆柱的底面积是7. 065 平方厘米。
巩固练习21.一个圆柱的高减少4 厘米，表面积就减少75. 36 平方厘米。
求这个圆柱的底面积。
2．一个圆柱的高增加5 厘米，那么表面积就增加125. 6 平方厘米，求这个圆柱的底面积。
3.一根长2 米的圆柱形木头，截去2 分米长的一段圆柱形小木块后。
表面积减少了12. 56 平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？例二、如下图高都是10 厘米，底面半径分别是3 厘米和6 厘米的两个圆柱组成了上个几何体。
【思维拓展】数学六年级思维拓展之巧求面积(附答案)
第4页共4页
参考答案 1.解：在△BDE 与△ABC 中，∠DBE+∠ABC=180°．因为 AE=3AB，所以 BE=2AB．又 因为 BD=2BC，所以 S△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4．
答：△BDE 的面积是 4． 2.解：在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE．因为 AB=6AD，AC=3AE，所以 S△ABC=6 ×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．
答：四边形 ABCD 的面积为 6 平方厘米． 5. 解：连接 A1C．如上图 在△BB1C 与△A1B1C1 中，∠BB1C+∠A1B1C1=180°，因为 A1B1=
所以有 S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）． 在△A1C1C 与△A1B1C1 中，∠A1C1C+∠A1C1B1=180°，因为 CC1=C1B1， A1C1=A1C1，所以有 S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）． 在△ABD 与△ADC 中，∠ADB+∠ADC=180°．因为 BD=DC，
4 如下图，将凸四边形 ABCD 的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这 些点得到一个新的四边形 A′B′C′D′，若四边形 A′B′C′D′的面积为 30 平方厘米， 那么四边形 ABCD 的面积是多少？ 5 如下图，在三角形 ABC 种，BD=DC,AA1=1/3AD,A1B1=1/3A1B， B1C1=C1C，△A1B1C1 的面积为 1 平方厘米，则△ABC 的面积为多少平方厘米？
答：△ABC 的面积为 18 平方厘米． 3.解：在△A′B′B 与△ABC 中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为 AB=AA′，所以 A′B=2AB，又因为 B′B=BC，所以 S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．
六年级奥数上册第三巧求表面积
第三讲巧求表面积
例1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,如图所示,求这个立体图形的表面。
例2.下图是一个棱长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中间向下挖一个边长为1厘米的正方体的小洞;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体小洞,第三个正方体小洞的挖法与前两个相同,棱长为0.25厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
例3.把19个棱长为1厘米的正方体重叠放在一起,按右图中的方式拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积。
同步训练
1.有30个棱长为1米的正方体,在地面上摆成如图所示的形式,求这个立体图形的表面积是多少平方米?
2将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米和05米的三个圆柱体如下图所示组成一个物体,求这个物体的表面积(取x=3.14)
3.如下图所示,由三个正方形木块粘合而成的模型,它们的棱长分别为1米、2米、4米,要在表面涂刷油漆,则模型涂刷油漆的面积是多少平方米?
4．下图中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米?
5.一个正方体的棱长为4厘米,在它的前、后、左右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具,求这个玩具的表面积,如果把本题的条件“4厘米”改换为“3厘米”,那么这个玩具的表面积是多少?。
小学六年级奥数-表面积的计算
• 拓展二、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘 米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之 和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
• 拓展三、有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上 方截去一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方 体，求剩下部分的表面积。
• 拓展四、一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶 点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的 小正方体。这个木块剩下的部分的表面积最小是多少 ？
• 拓展三、如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米， 在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长 为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？
• 拓展四、在一个立方体的前后，左右侧面的中心各打 通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆 柱形的洞（如图），已知立方体边长为10厘米，前后 、左右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、 下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求所剩下物体的 表面积。
• 拓展三、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成 如图所示的立方体，这个立方体的表面积是多少平方 厘米？
பைடு நூலகம்
• 例2 把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块（如图 ）。已知圆柱的底面直径为10厘米，高15厘米，求半 个圆柱体的表面积。
• 拓展一、下图是个柱体，高30厘米，底面是一个半径 为10厘米、圆心角为270°的扇形，求这个柱体的表 面积。
?拓展四在一个立方体的前后左右侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞如图已知立方体边长为10厘米前后左右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆求所剩下物体的表面积
表面积的计算
知识、规律、方法
• 表面积是指物体各个面的面积总和。在计算表面积时 ，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的面积 ，再正确解答。 • 具体用到的形体有长方形、正方形和圆柱体。 • 长方体的表面积=（长×宽﹢宽×高+长×高）×2。 • 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 • 圆柱体的面积=侧面积+底面积×2。 • 在计算时，要从实际出发，有的只有一个底，有的没 有底；有的只算两个面，有的要算四个面等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、下图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为 10厘米的正方体，上部正好是圆柱的一半，求这 个零件的表面积。
巧求表面积
专题简析：
表面积是指物体各个面的面积总和，表面积 计算在实际生产中应用十分广泛。计算表面积时 ，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的 面积，要注意仔细辨别增加或减少的面的形状及 求面积的相关数据，正确运用公式列式计算。
物体变形时，要注意增加的面的个数；有的 物体的表面积包括内、外表面积；要弄清究竟包 含了哪些具体的面，适当进行拼补，你会有新的 发现。
2、一个圆柱体高15cm,如果锯掉一个高为5cm的小 圆柱体，它的表面积减少15.7cm2。求原来圆柱 体的表面积。
例题2： 一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2cm, 表面积就减少12.56cm2.求这个圆柱体的表面积。
12.56÷2÷3.14÷2=1（cm) 12×3.14×2+(12.56÷2)2=45.7184（cm2)
π×（6÷2）2×2+π×6×10+π×4×5 = π×18+π×60+π×20 =π×（18+60+20） =3.14×98 =307.72
举一反三4
1、在一个棱长是18厘米的正方体铸铁中，以相对 的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下 的铸铁表面涂上油漆。求涂油漆的面积是多少？
2、如图是个柱体，高是30厘米，底面是一个半径 10cm,圆心角为270o的扇形。求这个柱体的表面 积。
例题5
如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5 米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这 个物体的表面积。（π取3）
2π×1.52＋2π×1.5×1+2π×1×1+2π×0.5×1 =4.5π+2π×（1.5＋1+0.5） =10.5π =31.5（平方米）
举一反三5
一个皮鞋展示台，是由三个高度相等、底面半径分 别是2分米、3分米和4分米的圆柱叠成的，现在 要给这个展台（与底面重合的面除外）涂上油漆 ，一共要涂多少平方分米的油漆？
例题1。 一个圆柱体高4cm,如果它的高增加2cm,那么它的
表面积增加12.56平方厘米，求原来圆柱体的表面 积是多少平方厘米？
12.56÷2÷（2×3.14）=1（cm） 12.56 ÷2×4+3.14×12×2 =25.16+6.28 =31.4（cm2）
举一反三1
1、一个圆柱体高是8cm,如果它的高增加2cm,那么 它的表面积增加25.12cm2。求原来圆柱的表面积 是多少平方厘米？
举一反三2
1、一个圆柱底面周长和高相等，如果高缩短了5cm, 表面积就减少31.4cm2。求这个圆柱体原来的表面 积。
2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高增加 10cm,表面积就增加942cm2。求这个圆柱原来的表 面积。
例题3 一个圆锥的底面周长是18.84cm,高是4cm.以圆锥 的顶点沿着高将将它切成两半后，表面积之和比 原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
18.84÷3.14=6(cm) （6×4÷2）×2=24（cm2）
举一反三3下底面圆心的连线切开后，它的表面积增加了多 少平方厘米？
2、从图纸上剪下半径是30cm的扇形，做一个圆 锥。圆锥的底面直径是20cm.求圆锥的表面积。
例题4
有一个圆柱体的零件，高10cm,底面直径是6cm,零件 的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4cm,孔 深5cm（如图）。如果将这个零件接触空气的部分 涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？