东南大学高数a下实验报告

高数实验报告
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数学实验一
一、实验题目：（实验习题7-3）
观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义
1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计
这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=
输入代码： ParametricPlot3D
[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。

四、程序运行结果
k=4：
k=3：
k=2：
k=1:
k=0:
k=-1:
k=-2:
k=-3:
k=-4:
五、结果的讨论和分析
k取不同值，得到不同的图形。

我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二
一、实验题目
一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：
2
+
y+
=
cx
a
bx
法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线
二、实验目的和意义
1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算
2.使用计算机模拟，进行函数的逼近
三、程序设计
x={,,,,};
y={,,,,};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];
Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}]
A={a,b,c}/.%;
a=A[[1,1]];
b=A[[1,2]];
c=A[[1,3]];
data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
t1=ListPlot[data,PlotStyle?PointSize[],DisplayFunction?Iden tity];
f[x_]:=a+b*x+c*x*x;
t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction?Identity];
Show[t1,t2,DisplayFunction?$DisplayFunction]
四、程序运行结果
{{a?,b?,c?}}
五、结果的讨论和分析
从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。

从这个例子中，我们可以看出使用计算机模拟，进行数据、函数的可视化处理的方便与快捷。