高中物理动能定理的推导过程
高中物理-动能和动能定理
运动过程草图：如图所示，设加速位移为 x1，减速位移为 x2.
[解析] 解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解． 物体开始做匀加速运动位移为 x1，水平外力 F 做正功，Ff 做 负功，mg、FN 不做功； 初动能 Ek0＝0，末动能 Ek1＝12mv12 滑动摩擦力 Ff＝μFN，FN＝mg 根据动能定理：Fx1－μmgx1＝12mv12－0
有正值，没有负值．
二、动能定理 1．推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的 恒力 F 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，此过程 力 F 做的功为 W.
功的公式：W＝ 7 Fl 运动学公式：v22－v12＝ 8 2aL 牛顿第二定律：F＝ 9 ma
⇒W＝12mv2 2－12mv1 2
2．动能的变化：ΔEk＝12mv22－12mv12为物体动能的变化量， 也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
3．对动能定理的理解 (1)表达式 W＝ΔEk 中的 W 为外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系． ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化 了多少由合力做的功来度量．
[答案]
F－μmgx1 μmg
[规 律 方 法] 应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程． (2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究 对象的力都要分析，含重力) (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注 意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出 各力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能) (5)按照动能定理列式求解．
高中物理重要公式定律的证明及推导
高中物理重要公式定律的证明及推导1、证明机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．证明：如图所示，取地面为零势能点，设物体只受重力作用，向下做自由落体运动。
在位置1时速度为v1，高度为h1，在位置2时速度为v2，高度为h2由匀加速运动公式可得：v22-v12 = 2g(h1-h2) v12+2gh1 = v22+2gh2 mv12/2+mgh1 = m v22/2+mgh22、证明动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的增加．证明：设一个质量为m的物体原来的速度为v1，动能为mv12/2，在恒定的合外力F的作用下，发生一段位移s，速度为v2，动能增加到mv22/2，设合外力方向与运动方向相同. 由运动学公式v22-v12 =2as得：s = (v22-v12)/2a 合外力F做的功W = Fs，根据牛顿第二定律F = ma 所以Fs = ma(v22-v12)/2a = mv22/2- mv12/2 或W = E K2- E K13、证明：万有引力定律F = GMm/r 2证明：设有两个孤立物体质量分别为M 、m ，相距较远间距为r ，m 绕M 作匀速圆周运动周期为T 。
M 对m 的万有引力F 提供向心力：F = m(2π/T)2r ①由开普勒第三定律： r 3/ T 2= 常数 ②由①②得：F = (2π)2m( r 3/ T 2) /r 2 即F ∝m/r 2 ③由牛顿第三定律可知：m 对M 的万有引力大小也为F ，且具有相同的性质 所以，m 对M 的万有引力F ∝M/r 2 ④综合③④得：F ∝Mm/r 2万有引力定律F = GMm/r 2 (其中G 为引力常量)4、证明动量定理：合外力的冲量等于物体动量的变化量．如图所示,一物体放在光滑的水平面上,设在恒力F 的作用下,证明：开始时物体的初速度为V 1,经过t 时间后,物体的速度变为V 2 由牛顿第二定律得：F a m = ① 由运动学公式得: 21v v a t -= ②由①②可得: 21v v F t m -=,由此式变形得: 21Ft mv mv =-式中:Ft 表示物体在t 时间内物体受到合外力的冲量；2mv 表示物体在这段时间的末动量；1mv 表示物体在这段时间的初动量5、证明动量守恒定律．证明：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：111m F a =，222m F a = 根据牛顿第三定律，F1、F2大小相等、方向相反，即：F1= - F2所以：2211a m a m -=碰撞时两球之间力的作用时间很短，用t ∆表示，这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：t v v a ∆-'=111， t v v a ∆-'=222 把加速度的表达式代入2211a m a m -=，并整理得：22112211v m v m v m v m '+'=+ 上述情境可以理解为：以两小球为研究对象，系统的合外力为零，系统在相互作用过程中，总动量是守恒的——即动量守恒表达式。
某个方向上的动能定理问题的研究
某个方向上的动能定理问题的研究在学习了动能定理之后，学生处理平抛运动时，往往在竖直方向用动能定理，而算出的结果也是正确的。
大多数老师根据“功和动能是标量不能分解”理所当然的果断否定了学生的这种做法，当学生进一步追究其结果正确的原因时，老师们大多解释为数学巧合。
学生解法真的只是数学巧合吗？本文拟从动能定理的推导过程证明，在某个方向上应用动能定理，一定会得到正确结果，不过，此时，功和动能的合成规则就不再是标量合成规则，而是一种新的规则——叶量合成规则。
一、某个方向上动能定理的推导物体在恒力F 的作用下以某一初速度v 0运动，经过一段时间发生的位移为l ，末速度为v ，建立斜角坐标系xOy ，其中x 轴与y 轴夹角为θ，将力F 、位移l 、速度v 0、v 均按平行四边形定则分解到x 轴与y 轴方向上，如图所示。
沿x 轴方向，有：11F ma =，2211012v v a x -= 联立得：2211101122F x mv mv =- 沿y 轴方向，有：22F ma =，2222022v v a y -= 联立得：2222201122F y mv mv =- 由上可见，某个方向上动能定理是成立的。
二、功和动能的合成规则——叶量合成规则 1、功和动能的合成规则的探索根据动能定理，有：2201122F l mv mv =-r r g 。
下面对该式左右两边进行分析。
由余弦定理，有：22212122cos v v v v v θ=++，则有：222121211112cos 2222mv mv mv m v v θ=++g 可见“分动能”与“合动能”不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。
而由功的定义W F l =rr g，有 1211221122()()cos cos W F l F F x y F x F y F x F y F x F y F x F yθθ==++=+++=+++r r r r r r r r r r r r r rg g g g g g可见“分功”与“总功”也不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
高一物理动能定理公式_动能定理的公式
高一物理动能定理公式_动能定理的公式动能定理是可以通过牛顿定律推导出来的，是高一物理重要内容，下面是店铺给大家带来的高一物理动能定理公式，希望对你有帮助。
高一物理动能定理公式(1)动能定义：物体由于运动而具有的能量，用Ek表示。
表达式：Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量单位：焦耳(J)1kg*m^2/s^2=1J(2)动能定理内容：合外力做的功等于物体动能的变化表达式：W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2适用范围：恒力做功，变力做功，分段做功，全程做功高一物理动能定理教学反思动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中基础、也是最重要的环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。
动能定理主要从功和动能的变化的两个方面来入手。
里面包含了：功、能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很强。
并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节、是物理课程的重头戏。
反思我在这次公开课教学中存在的一些问题，现将本节课的得失总结如下：1、学生课前预习不足在上这节课之前已经让学生提前预习这节课，但是还有些学生课前没有让认真的预习<<动能和动能定理>>和之前几节课学过的内容，所以部分学生知识遗忘比较严重，在课堂上不能发挥主观能动性，还只是被动的接受老师和其他发言同学的观点和知识点。
2、对学生情绪的调动，积极参与问题的研究不足推导演绎动能表达式时，由于实验条件不足，使得处理这个环节还是有些粗，并且学生自己推导动能表达式是参与度还是不够理想，探究动能变化与什么力做功有关时，参与程度不够，所以，在今后教学中应注重让学生在课堂上多参与，多交流，多提问。
3、在教师问题引导上斟酌和研究不足对于新课程的课堂的教学，应该是把更多的时间交给学生，让学生主动的思考和研究问题，这样对于知识的有效学习有大的帮助，但是如何的引导学生学习是一个突出问题，在教学中问题的创设上还是要多用心，多研究。
动能与动能定理
动能与动能定理动能是物体运动的表现，是描述物体运动状态的重要物理量之一。
物体的动能与其质量和速度有关，可以用公式K = 0.5mv²来表示，其中K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理是描述物体运动动能变化的原理，它说明了当物体受到力的作用时，动能的变化量与力的做功的关系。
根据动能定理，物体的动能变化等于作用在物体上的力所做的功。
公式可以表示为K2 - K1 = W，其中K1表示物体在起始状态的动能，K2表示物体在结束状态的动能，W表示力所做的功。
动能定理的推导可以通过牛顿第二定律和功的定义来进行。
根据牛顿第二定律F = ma，将物体的加速度a表示为v² - u² / 2s，其中u表示起始速度，v表示结束速度，s表示运动距离。
将力与位移的乘积表示为Fs，将物体的质量m替换进去，可以得到力所做的功W = 0.5mv² - 0.5mu²。
根据动能定理，我们可以理解一些与动能相关的现象。
比如，在一个平直的水平面上，当一个物体在滑行过程中受到恒定的水平力作用时，物体的动能会发生变化。
如果力的方向与物体运动的方向一致，力做正功，物体的动能增加；如果力的方向与物体运动的方向相反，力做负功，物体的动能减少。
如果没有外力作用，物体的动能不会发生改变。
动能定理也可以应用于其他一些情况。
例如，当一个物体自由落体时，在下落过程中由于重力的做功，物体的动能会逐渐增加，而在上升过程中，由于重力与位移的夹角大于90°，重力做负功，物体的动能会减少。
当物体到达最高点时，动能达到最小值，为零，而在下落过程中逐渐恢复。
动能定理的应用还可以帮助我们理解一些现实中的问题。
例如，当汽车减速时，汽车制动器所施加的摩擦力会做负功，使汽车的动能减小，从而使汽车减速停止。
另外，运动员在进行跳跃动作时，运动员腿部的肌肉通过做功使身体获得一定的动能，然后将动能转化为跳跃的高度或距离。
高中物理动能定理的内容与公式
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。
W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。
动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。
拓展阅读：高中物理动能定理的知识点动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk;动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk;F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk;功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
动能定理根源我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。
理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。
动能定理的推导分为如下两步：(1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma;由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk;上述方程的左端mas=F合s=W;因此有：F合s=W=ΔEk;这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。
动能、动能定理、做功和能量的关系
鲁教版高一物理动能、动能定理、做功和能量的关系本周教学容： 1、动能 2、动能定理3、做功和能量的关系细解知识点 1. 动能物体由于运动而具有的能量叫动能；公式：221mv E k =动能是标量，只有大小没有方向；动能是状态量，因为动能对应的是物体的一个运动状态；动能是相对量，因为速度具有相对性，参考系不同速度往往不同，动能也就不同，一般取地面作为惯性参考系；动能相等的两个物体，它的速度不一定相等。
动能单位是J 。
它的推导过程是 1kg ·m 2/s 2＝1N ·m ＝1J 2. 动能定理（1）动能定理的推导因为ma F =和as v v 22122=-122122212221212k k E E mv mv a v v ma Fs W -=-=-==12k k E E W -=即合力所做的功，等于物体动能的变化。
（2）动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为K E w ∆=动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
（3）应用动能定理解题的步骤 ①确定研究对象和研究过程。
②对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
④按照动能定理列式求解。
3. 做功和能量的关系做功的过程就是能量改变的过程。
外力对物体做正功，物体的能量增加；外力对物体做负功或物体对外做功，物体能量减少。
例如：使一个本来静止的物体运动且具有50J的动能，那就是说外力使物体产生了加速度，使物体提高了速度，做了50J的功，才使它具有50J的动能。
【高中物理】动能定理的应用知识点总结，考前必过一遍！
【⾼中物理】动能定理的应⽤知识点总结，考前必过⼀遍！⼀、动能1、定义：物体由于运动⽽具有的能量叫做动能，⽤符号来表⽰。
⽐如运动的汽车、飞机，流动的河⽔、空⽓等，都具有动能。
2、公式：3、动能是⼀个标量，只有⼤⼩没有⽅向，其单位为焦⽿（J）。
4、动能是状态量，对应物体运动的某⼀个时刻。
5、动能具有相对性，对于不同的参考系⽽⾔，物体的运动速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。
在研究物体的动能时，⼀般都是以地⾯为参考系。
⼆、动能定理动能定理的推导过程：设物体质量为m，初速度为，在与运动⽅向相同的恒⼒作⽤下发⽣⼀段位移s，速度增加到。
在这⼀过程中，⼒F所做的功。
根据⽜顿第⼆定律有，根据匀加速运动的公式，有，由此可得1、动能定理的内容：合外⼒对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2、动能定理的物理意义：该定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3、动能定理的表达式：4、动能定理的理解：（1）是所有外⼒做功的代数和。
可以包含恒⼒功，也可以包含变⼒功；做功的各⼒可以是同时作⽤的，也可以是各⼒在不同阶段做功的和。
应注意分析各⼒做功的正、负。
（2）求各外⼒功时，必须确定各⼒做功所对应的位移段落，逐段累计，并注意重⼒、电场⼒做功与路径⽆关的特点。
（3）下述关系式提供了⼀种判断动能（速度）变化的⽅法。
（4）代⼊公式时，要注意书写格式和各功的正负号，所求的功⼀般都按正号代⼊，如，式中动能增量为物体的末动能减去初动能，不必考虑中间过程。
（5）利⽤动能定理解题时也有其局限性，有时不能利⽤其直接求出速度的⽅向，且只适⽤于单个质点或能看成质点的物体。
5、应⽤动能定理的解题步骤（1）选择过程（哪⼀个物体，由哪⼀位置到哪⼀位置）过程的选取要灵活，既可以选取物体运动的某⼀阶段为研究过程，也可以选取物体运动的全过程为研究过程。
（2）分析过程。
分析各⼒做功情况，求解合⼒所做的功。
如果在选取的研究过程中物体受⼒情况有变化，则⼀定要分段进⾏受⼒分析，求解各个⼒的做功情况。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。
它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
数学表达式为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
理解动能定理的关键在于明白做功会导致能量的转化。
当力对物体做功时，物体的动能可能增加，也可能减少，具体取决于力做功的正负。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来进行简单的推导。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线运动，位移为$s$，力与位移的夹角为$＼theta$。
根据功的定义，力$F$做的功$W$为：＄W ＝ Fs\cos\theta$根据牛顿第二定律，＄F ＝ ma$物体的加速度为$a$，初速度为$v_0$，末速度为$v$，根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$将$F ＝ ma$和$v^2 v_0^2 ＝ 2as$代入$W ＝ Fs\cos\theta$中，得到：＼＼begin{align}W&＝mas\cos\theta\＼＆＝m\frac{v^2 v_0^2}｛2}＼cos\theta\＼＆＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就证明了合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即动能定理。
三、动能定理的应用场景动能定理在解决物理问题时有广泛的应用，以下是一些常见的场景：1、单物体直线运动对于一个在直线上运动的物体，已知其受力情况和初末速度，我们可以利用动能定理来求位移或者力的大小。
例如，一个质量为$2kg$的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，经过$5m$后速度达到$4m/s$，已知摩擦力为$5N$，求拉力的大小。
高中物理 第七章 机械能守恒定律 第7节 动能和动能定理讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必
第7节动能和动能定理一、动能1．大小：E k ＝12mv 2。
2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2。
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。
二、 动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2。
动能是标量，具有相对性。
2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W ＝E k2－E k1。
3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W 为合力 做的功，它等于各个力做功的代数和。
4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：W＝E k2－E k1。
4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1．自主思考——判一判(1)速度大的物体动能也大。
(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。
(√)2．合作探究——议一议(1)歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：①歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大。
②歼15战机着舰时，动能减小，合力做负功。
全过程动能定理
练习：从斜面底端平抛到达斜面上，求小球落到斜 面上时沿斜面方向的速度大小？
（4）环境场：再叠加电场----今后还会分专题讲 （5）电磁感应：单棒----今后还会分专题讲
（三）往复多段周期类问题： --其实很常见。
（2017届安徽六校联考）如图所示，在竖直平面内，粗糙 的斜面AB长为2.4m，其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于 B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆 弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质 点的滑块，从D点的正上方h＝1.6 m的E点处自由下落，滑 块恰好能运动到A点.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取 10 m/s2，计算结果可保留根号）．求：
（2）竖直圆问题： 有力必用向心力，向心力必用动能定理
（3）平抛：
可以直接写动能定理式，而且适用于二维运动，因为是标 量式。但是动量定理就不能这样去用了，需要写分量式。
一般曲线运动怎么写动能定理式？
总结：得到分方向的动能定理式，只能用于选择题，不能用在 计算题中，（因为这句话不对，只是数学上对，没有物理意义， 因为动能是标量，不存在分量的问题，但好用）。
4.全过程动能定理
一、推导：
总结： 1.如果题目告诉的是速度与位移关系，用动能定理。 2.如果题目告诉的是速度与时间关系，用动量定理。
题型分类 （一）.单一匀变速直线运动问题：
动力学=动能定理+动量定理。 （二）.多段运动+变力做功问题：---分以下三种情 况。 (1)普通重力场问题：
拓展：---斜面顶端加弹簧：注意弹簧做功与弹性势 能有关。
例1：带负电小球，质量为m,在匀强电场中运动， 切好无碰撞的进入筒内，求最终小球落地时的动能？
动能定理与功的关系
动能定理与功的关系动能定理是物理学中的一个重要定理，用于描述物体的运动状态和能量转化。
它与功是息息相关的，两者之间存在着紧密的关系。
本文将探讨动能定理与功的关系，以及它们在物理学中的应用。
一、动能定理的基本概念动能定理是描述物体运动状态的一个基本原理。
它表明，物体的动能变化等于所受到的净工作。
动能可以简单地定义为物体由于运动而具有的能量。
动能定理可以用数学表达为：ΔK = W其中，ΔK代表物体动能的变化量，W代表物体所受到的净工作。
这个公式说明了物体的动能变化与所受到的净工作之间的关系。
二、功的概念功是物理学中描述力对物体产生效果的量。
在力学中，功可以定义为力在物体上施加的作用力与物体位移的乘积。
功可以使物体加速或减速，改变物体的动能状态。
功可以用数学表达为：W = F·d·cosθ其中，W代表功，F代表力的大小，d代表物体的位移，θ代表力施加的角度。
三、动能定理与功的关系从定义和公式上看，可以发现动能定理与功之间存在着密切的联系。
动能定理可以理解为物体的动能变化等于所受到的净工作，而功则是描述力对物体产生效果的量。
物体的动能变化与所受到的净工作之间的关系就是动能定理与功的关系。
根据功的定义和公式，可以得出动能定理的推导过程：ΔK = WΔK = F·d·cosθΔK = m·a·d·cosθ (根据牛顿第二定律 F = m·a，其中m为物体的质量，a为物体的加速度)ΔK = m·(v^2 - u^2)/2 (根据速度v和初速度u的关系 v^2 = u^2 + 2ad)由上述推导可以看出，动能定理中的动能变化ΔK与功W之间存在着直接的数学关系。
这表明了动能定理与功的紧密联系。
四、动能定理与功的应用动能定理与功在物理学中有着广泛的应用。
它们可以用于解释和分析各种物理现象，如机械能守恒、碰撞等。
在机械能守恒的情况下，物体的总机械能保持不变。
动能与动能定理
动能与动能定理动能是描述物体的运动状态和能量的一种物理量。
在物理学中，动能通常用符号K表示，其计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能定理则描述了动能的改变与物体所受合外力的关系。
本文将从动能的概念、计算公式，以及动能定理的推导和应用等方面进行探讨。
1. 动能的概念动能是物体在运动过程中所具有的能量，它随着物体的速度增加而增加。
当物体停止运动时，动能为零。
动能的单位是焦耳（J）。
在经典物理学中，动能的计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
正如计算公式所示，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2. 动能定理的推导动能定理描述了物体运动的改变与物体所受合外力的关系。
根据牛顿第二定律F=ma，将其代入动能的计算公式K=½mv²中，可得到K=½m(v²-0)。
根据牛顿第二定律的形式F=ma，我们知道力可以表示为F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。
代入动量的定义p=mv，可得到F=mdv/dt。
将这个方程代入动能的计算公式中，可得到K=½mdv/dt *v。
对动能公式进行简化后，可得到K=d(½mv²)/dt，即动能的变化率等于物体所受合外力的功率。
3. 动能定理的应用动能定理可以应用于多种物理问题的求解和分析。
首先，我们可以利用动能定理来计算物体的速度和位移。
通过已知物体的质量、起始速度、物体所受合外力的功率等信息，可以利用动能定理来求解相应的物理量。
其次，动能定理可以帮助我们理解和解释物体的能量转化过程。
例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能被转化为动能，从而使其速度增加。
在碰撞等过程中，动能定理也可以用于分析和计算能量的守恒与转化。
总结：动能是物体运动时所具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
动能定理描述了动能的变化与物体所受合外力的关系，通过动能定理可以计算物体的速度和位移，并用于分析能量的转化过程。
动能定理
动能定理动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
动能是状态量，无负值。
合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
即末动能减初动能。
动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。
但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。
表达式W1+W2+W3+W4+W5…=W总ΔW=Ek2-Ek1 （k2）（k1）表示为下标其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。
△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则，Ek1>Ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
1.动能是标量，本身不可以拿来进行矢量分解，但动能定理的运用中，可先求各分力在各自运动方向上所做的功, 再来求代数和。
供向心力。
所以，由右图可知，AB为合力，分解到切向上时等于重力BD分解到切向上的分力BC,由BC垂直于可知AD，BD为斜边，合力在运动方向上的分力小于重力，所以，虽然圆弧长度大于竖直方向上的位移，但采用合力求功并不会小于重力做功的数值。
]3.动能定理要考虑内力做功.比如A物体放置在B物体上,合外力对B施加aN,两物体间有摩擦力bN,B物体运动了c米,发生相对滑动为d米,则有，合外力对系统做总功a*cJ,B有外力对其做正功(a-b)*cJ,A有外力对其做正功b*(c-d)J,所以,总收获为a*c-b*d,损失b*dJ,这部分转化为物体内能,原因是A与B之间的相对滑动,摩擦力相同,A对B做的负功大于B对A做的正功,所以系统总能量消耗了。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。
它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_k$ ，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来简单推导一下。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线运动了一段距离$s$，力的方向与位移方向相同。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，其中$a$是加速度。
又因为运动学公式$v^2 v_0^2 ＝ 2as$（其中$v_0$是初速度，＄v$是末速度），可得：＼＼begin{align}s&＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2a}＼＼F\cdot s&＝ma\cdot\frac{v^2 v_0^2}｛2a}＼＼W&＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就证明了合外力做功等于物体动能的变化量。
三、动能定理的应用场景1、求物体的速度当已知物体所受的合力做功以及物体的初始状态（质量和初速度）时，可以通过动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为 2kg 的物体，在水平方向受到一个恒力作用，力做功为 100J，物体的初速度为 5m/s，求末速度。
根据动能定理：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$＄100 ＝＼frac{1}｛2}×2×v^2 ＼frac{1}｛2}×2×5^2$解得$v ＝ 15m/s$2、求力的大小如果已知物体的运动状态（速度变化、位移等）以及做功情况，可以通过动能定理求出力的大小。
第四章 能量方程
(2)恒定渐变流过水断面上， 动水压强的分布与静水压 强的分布规律相同。
现证明如下：
在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为dn ，底面 积为 dA 。(如图示)。分析该柱体所受轴线方向的作用力：
上下底面的压强: p与p dp
柱体自重沿轴线方向的投影dAdncos ，其中： 为重力
1
H v0
c
渐变流断面
d 2
A
0
vc
0
c 1
水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面
渐变流断面上动水压强分布规律： 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强
不服从静水压强分布规律 孔口出流收缩断面，其上流线近似平行， 各点均与大气接触，压强约为大气压强。
固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压 强分布规律.
伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的 三种不同的能量形式：
Z1
p1
u12 2g
Z2
p2
u22 2g
hw
z为单位重量液体的位置势能（位能）。
u2/2g为单位重量液体的动能。
p/为单位重量液体的压能（压强势能） z+p/ =该质点所具有的势能
z+p/ + u2/2g=总机械能
hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由 于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分 机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。
将⑥⑦⑧代入⑤。并注意到Q1=Q2=Q 再两边除以rQ,则
Z1
p1
1V12
2g
Z2
p2
2V22
2g
hw12
三、能量（伯诺力）方程的几何表示——水头线 总流伯诺力方程的量纲：
从牛二推动能定理
从牛二推动能定理摘要：一、牛顿第二推动能定理简介1.牛顿第二推动能定理的定义2.牛顿第二推动能定理与动能定理的关系二、牛顿第二推动能定理的推导1.推导过程的准备知识2.推导过程的详细步骤三、牛顿第二推动能定理的应用1.在实际问题中的应用案例2.对现代科学发展的影响四、牛顿第二推动能定理的意义1.对于牛顿力学体系的重要性2.对于现代科学研究的启示正文：牛顿第二推动能定理，是牛顿在力学领域的一项重要贡献。
作为牛顿三大定律之一，它为我们理解物体运动提供了重要的理论依据。
牛顿第二推动能定理与动能定理密切相关，它是动能定理的进一步拓展和深化。
要理解牛顿第二推动能定理，我们首先需要了解它的定义。
牛顿第二推动能定理表明，一个物体所受合外力所做的功，等于物体动能的增量与物体所受外力的比值。
这个定理揭示了力、能量和运动之间的定量关系，为解决复杂的物理问题提供了基本方法。
要推导牛顿第二推动能定理，我们需要掌握一些基本的物理知识和数学工具。
在完成了这些准备工作之后，我们可以通过以下步骤进行推导：首先，根据牛顿第二定律，我们可以得到物体动能的增量与物体所受合外力的关系；然后，通过对物体所受外力进行积分，我们可以得到物体动能的增量与外力所做的功的关系；最后，结合功的定义，我们可以得到牛顿第二推动能定理的数学表达式。
牛顿第二推动能定理在物理学中有着广泛的应用。
例如，在研究行星运动时，我们可以通过牛顿第二推动能定理，推导出行星运动的基本规律；在研究弹性碰撞时，我们可以通过牛顿第二推动能定理，得到碰撞前后物体动能的变化关系。
可以说，牛顿第二推动能定理为解决复杂的物理问题提供了一种基本的方法。
牛顿第二推动能定理对现代科学发展产生了深远影响。
它不仅为牛顿力学的建立奠定了基础，而且为后来的科学家们提供了研究自然现象的重要工具。
从牛顿第二推动能定理中，我们可以看到科学研究的基本精神：通过观察现象，提出假设，然后通过严密的逻辑推理和数学证明，来揭示自然规律。
动能和动能定理的推导
解答:重力做功相同,动能改变相同,末动能、末速度大小相同,但末速度方向不
同。
动能
情景 1:如图 1 所示,古代战争中攻击城门的战车上装有一根质量很大的圆木,
有很多士兵推着战车以很大的速度撞击城门,能比较容易地将城门撞破。
情景 2:如图 2 所示,人用高高抡起来的铁锤击打石头。
2.(任务 1)(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是( AD )。
A.甲的质量是乙的 4 倍,甲的速度是乙的一半
B.甲的速度是乙的 2 倍,甲的质量是乙的一半
C.甲的质量是乙的 2 倍,甲的速度是乙的一半
D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动
3.(任务 2)如图所示,小飞用手托着质量为 m 的地球仪,从静止开始沿水平方
只能推动一个小水车呢?
物体由于运动而具有的能叫动能。那么,物体的动能的表达式究竟是什么?外力
对物体做的功与物体动能变化之间又有怎样的定量关系?
问题 1:两物体动能相同,速度大小就一定相等吗?
解答:两物体动能相等,质量可能不同,所以速度大小也可能不同。
问题 2:同步卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否变化?
向运动,前进距离 L 后,速度为 v(地球仪与手始终保持相对静止,手掌面始终
水平,空气阻力可忽略),地球仪与手掌之间的动摩擦因数为 μ,则下列说法正
确的是( C )。
A.手对地球仪的作用力方向竖直向上
B.地球仪所受摩擦力大小为 μmg
1
C.手对地球仪做的功等于 mv2
2
D.地球仪对手做正功
4.(任务 2)两个物体 A、B 的质量之比 mA∶mB=2∶1,二者初动能相同,它们和水平桌
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动能地定理推导过程
第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。
如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过
A处时的即时速度为v0，通过B处时的即时速度为v t，由A处到B处的
位移为S。
通过提问引导学生根据v t2－v02=2as写出：
①
第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体
的受力情况。
图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也
可补画在上图的A、B之间），物体受到了重力mg、斜面支持力N、
动力F、阻力f。
由于重力mg既不平行于斜面，也不垂直于斜面，
所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F1和垂直
于斜面正压力F2。
然后说明：物体在垂直斜面方向的力N=F2；物体平行斜面方向的力F＞f+F1(否则物体不可能加速上行)，其合力为：
②
第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。
若已知物体的质量为m 、所受之合外力为、产生之加速度为a。
则根据牛顿第二定律可以写出：
③将①、②两式代入③式：
导出：④
若以W表示外力对物体所做的总功
⑤
若以E ko表示物体通过A处时的动能，以E kt表示物体通过B处时的动能
则：⑥
⑦
将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：
W=E kt－E ko
若以△E k表示动能的变化E kt－E ko
则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：
W=△E k
它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
这个结论叫做“动能定理”。
第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。
在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如下：
④
为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。
我们知道，当斜面的底角为θ时，下滑分力F1和重力mg的关系如下：
（前面已有⑤、⑥、⑦式）⑧
上式中sinθ 如何表达呢？请看图5—7：物体在A处时的高度为h0，在B处时的高度为h t，则根据中学数学中所学过的三角函数知识可以写出下式：
⑨
将⑨式代入⑧式后进行推导：
⑩
将⑩式代入④式后进行推导：
若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式：
Fs－fs=△E
+△E P
K
它的物理意义是：动力对物体做功Fs与物体克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。
若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式：
⑿
若以代入⑿式，就可以写为：
Fs－fs=E t－E0
再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表达形式：W
=△E
F
它的物理意义是：外力对物体对所做的总功W F（不包括重力做的功），等于物体机械能的变化量△E。
（当W F＞0时，△E＞0，机械能增加；当W F＜0时，△E＜0，机械能减少。
例题：如图5—12所示：一辆车通过一根跨过滑轮
的绳PQ提升井中质量为m的物体。
绳的P端拴在
车后的挂钩、Q端拴在的物体上。
设绳的总长不变，
绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都
忽略不计。
开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且
是竖直的，左侧绳长为H。
提升时，车加速向左运
动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距
离也是H，车过B点时的速度为v B。
求：在车由A 移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。
解答：设：汽车开到B处时，物体上升的即时速度为v、上升的高度为h，可以写下列二式：
则：根据：“功能原理”(动能定理再做一遍)。