河南省洛阳市高一上学期数学第二次质量检测试卷

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河南省洛阳市汝阳县实验高中高一上学期第二次联考数学

洛阳名校2017—2018学年上期第二次联考高一数学答案一．选择题1．C2．C．解析：选C函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3．A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β或一般相交都是可能的6．B由已知：，，，所以。

故本题正确答案为B。

7. D8. A9．A x≤0时，f(x)＝2－x－1，0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1．故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A．10．A由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，∴①0点到3点时斜率为2，蓄水量增加是2，只进水不出水，故①对；②不进水只出水时，减少应为2，②错；③二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③错；故答案为：A11．D点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值．由C1D1∥EF，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数．于是四面体PQEF的体积为常数．12．A由题意知MA=MB=MC=1，所以点M在底面的投影为底面三角形的外心，又AB=2，AC =1，BC =3，所以底面三角形的外心为斜边BC 的中点，设BC 的中点为Ｄ，连接MD ，则MD 为M 到平面ABC 的距离，在△MBD 中，∠MBC ＝30°，MD ⊥BC ，所以MD ＝21二、填空 13．14．答案（1，2）解析:令u=4-ax ,则a y=log u ,因为a 0＞,所以u=ax 4-递减,由题意知a y=log u 在[]0.2递减,所以a 1＞,又u=ax 4-在[]0.2恒大于0,所以42a 0-＞即a 2＜综上1a 2＜＜ 15．答案33解析正三棱锥P －ABC 可看作由正方体P ADC －BEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥P －ABC 的外接球的直径，且PF ⊥平面ABC ．设正方体棱长为a ，则3a 2＝12，a ＝2，AB ＝AC ＝BC ＝22． S △ABC ＝12×22×22×32＝23．由V P －ABC ＝V B －P AC ，得13·h ·S △ABC ＝13×12×2×2×2，所以h ＝233，因此球心到平面ABC 的距离为33． 16．②③解析（1）当P 位于BD 1与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内（2）因为AB 1垂直于BC 和BD 1，所以成立（3）AB 1和A 1C 1成60°角，过P 点与两直线成60°的直线有三条三、解答题 17．解:， 1分（1），，时，， 3分234a a ≤⎧∴⎨≥⎩，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，5分（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3 10分 18．解：（1）设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ． 2分又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 4分于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2． 6分（2）要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图像知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1， 10分所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]． 12分19. （1）在矩形ABCD 中，连接AC ，设其与BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，又E 是PC 的中点，所以 OE ∥P A ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以P A ∥平面BDE ...........3分同理AG ∥平面BDE. 因为PA ⋂AG=A ，所以平面PAG ∥平面BDE.； ..........6分（2）取CD 的中点H ，连接EH ，则EH ∥PD ，因为PD ⊥底面ABCD ，所以EH ⊥底面ABCD ，过H 作MH ⊥BD ，垂足为M ，连接EM ，则∠EMH 就是二面角E-BD-C 的平面角，..........9分令AD ＝１．则PD ＝１，AB ＝２，在Rt △EMH 中，易求得EH ＝21，M H ＝55，tan ∠EMH ＝25所以二角面E-BD-C 的正切值为25（12分）20．答案（1）24（2）s ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈],35,20(,55070],20,10(,15030],10,0[,2322t t t t t t t（3）沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城解析（1）由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24． 2分（2）当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2； 4分当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 6分当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550．综上可知，s ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈],35,20(,55070],20,10(,15030],10,0[,2322t t t t t t t 8分（3）∵t ∈[0，10]时，s max ＝32×102＝150<650，t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450<650， ∴当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t 1＝30，t 2＝40． 10分 ∵20<t ≤35，∴t ＝30，∴沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 12分 21．（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB =3，DC =1，P A =1，则P A ⊥AD ，CD ⊥AD ． 2分又因为面P AD ⊥面ABCD ，面P AD ∩面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面 P AD ． 4分又因为CD ⊂面PCD ，所以平面P AD ⊥平面PCD ． 6分（2）所求的点M 即为线段PB 的中点． 8分证明如下：设三棱锥M-ACB 的高为h 1，四棱锥P-ABCD 的高为h 2，当M 为线段P B 的中点时，2121==PB MB h h10分所以，31=--ABCD P ACB M V V 所以截面AMC 把几何体分成的两部分V P-DCMA ∶V M-ACB =2∶1．12分22．解：（1）根据题意知，计算得出:2分又或，分别代入原函数，得4分（2）由已知得要使函数不单调，则，则6分（3）由已知，假设存在这样的正数q符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数在上的最小值只能在或处取得，8分又，从而必有，计算得出．10分此时，，其对称轴，在上的最大值为，符合题意．存在，使函数在区间上的值域为12分。

2022年河南省洛阳市高考数学第二次统一考试试卷(理科)-

数学模拟试卷（二）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

）1. 设集合A={x|y=ln(1−x)}，B={x|(12)x<2}，则A∩B=( )A. {x|−1<x<1}B. {x|x<−1}C. {x|x<1}D. {x|−1<x≤1}2. 已知复数z=(1+i1−i)2+i，则在复平面内z对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x22p +y2p=1的一个焦点，则p=( )A. 2B. 3C. 4D. 84. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15°+ sin15°,cos15°−sin15°)，则tanα=( )A. √33B. 1C. √3D. 25. 等差数列{a n}中，a1=2020，前n项和为S n，若S1212−S1010=−2，则S2022=( )A. 1011B. 2022C. −1011D. −20226. 下列说法中正确的是( )A. 命题“p且q”为真命题，则p，q恰有一个为真命题B. 命题“p：∀x∈R，x2+1≥0”，则“￢p：∀x∈R，x2+1<0”C. △ABC中，A=B是sinA=sinB的充分不必要条件D. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1>0”是“S3>S2”的充要条件7. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+π3)，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是( )A. 先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度B. 先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度第1页，共4页第2页，共4页 C. 先把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度 D. 先把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度 8. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°9. 已知函数y =f(x)的图象如图所示，则此函数可能是( )A. f(x)=e x −e −x x 2+|x|−2B. f(x)=e −x −e xx 2+|x|−2C. f(x)=x 2+|x|−2e x −e −xD. f(x)=x 2+|x|−2e −x −e x10. “迎冬奥，跨新年，向未来”，中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U 型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为( )A. 576B. 288C. 144D. 4811. 设曲线y =x 3−6kx 在x =k 处切线的斜率为f(k)，则( )A. f(213)<f(log 214)<f(log 29)B. f(213)<f(log 29)<f(log 214) C. f(log 29)<f(log 214)<f(213) D. f(log 29)<f(213)<f(log 214) 12. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，点P 在C 上，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若|OE|=λ|ON|，则双曲线C 的离心率为( )A. 2λ+1λ−1B. 2C. 1+λλ−1D. 1+2λ1+λ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第3页，共4页13. 已知向量a ⃗=(1,−1)，b ⃗⃗=(m,2)，若a ⃗⊥(a ⃗+b⃗⃗)，则实数m = ______ ． 14. 已知函数f(x)=x 3−f′(1)x 2−2，则f(2)=______．15. 已知三棱锥P −ABC 中，AB =4，BC =3，PA =AC =5，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．16. 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点F 作斜率为√3的直线l ，交抛物线于A ，B 两点，抛物线在A ，B 处的两条切线交于点M ，则|MF|=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。

2023届河南省洛阳市第一高级中学高一上数学期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
【详解】函数 , x>0上单调递增，
，
函数f（x）零点所在的大致区间是；
故选B
【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.
8、C
【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.
对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.
3、C
【解析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.
【详解】
故函数的周期为，即，故排除A,
显然函数的值域为，故排除B,
在上，函数为单调递减，故C正确，
14．若函数f（x）= 的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.
15．命题的否定是__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数
（1）若是偶函数，求a的值；
17．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立
（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.

2021年高一上学期第二次学期检测数学试题 Word版含答案

2021年高一上学期第二次学期检测数学试题 Word版含答案注意事项：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上，试题的答案写在答题．．卡．上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题卡。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、，则=2、已知幂函数的图象过点(2，)，则=3、已知则4、已知集合，．则=5、与向量平行的单位向量的坐标为6、已知向量和为两个不共线的向量，，以为基底表示，则＝7、已知集合，，若，则实数的取值范围是8、已知,且，则与的夹角是9、方程在内解的个数是10、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则11、已知，则的取值范围是12、设,，若与的夹角为锐角，则的取值范围为。

13、是正实数，函数在上是增函数，那么实数的取值范围14、已知，若，则的范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15、(本题满分14分)设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，（1）若、、三点共线，试求实数的值.（2）若、、三点构成一个直角三角形，且，试求实数的值.16、(本题满分14分)已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.17、(本题满分15分)已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值．18、(本题满分15分)已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19、(本题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝12t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．20、(本题满分16分)已知函数.（1）当≤≤时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解？高一年级第二次学情分析考试数学参考答案一、填空题：1、R2、43、4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、且13、 14、二、解答题：15、解：（1）-=∵、、三点共线，∴即=[]……………7分（2）则, ………………14分16、解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f(x)在上单调递增．由条件得，即，解得a=1，b=0．………………………6分（2）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x22x+2，从而g(x)=x2(m+3)x+2．若g(x)在上递增，则对称轴，解得m≤1；若g(x)在上递减，则对称轴，解得m≥5，故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． (14)分17、（1）由题意，，，得，所以，………………………………………………………………2分再由，且，得，所以的解析式为．……………………………4分由，得，所以的单调增区间为．……………………………8分（2）因为，所以，所以，，，所以，．…………………………15分18、解:（1）由题意可得：=∵是奇函数∴即∴，即……………5分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵= =即∴是上的增函数. ………………………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴ …………………………13分即对任意恒成立.只需==，解之得 ……15分19、解：（1）根据题意，得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(－2t ＋200)(12t ＋30)，1≤t ≤30，t ∈N ，45(－2t ＋200)，31≤t ≤50，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6000，1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9000，31≤t ≤50，t ∈N ．…………………7分（2）①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6400，∴当t ＝20时，S 的最大值为6400；………………………………11分②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9000为减函数，∴当t ＝31时，S 的最大值为6210．………………………14分∵6210＜6400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6400．………………16分20、解：（1）设，则∴∴当时，-----------------------------------------6分（2）化为在上有两解换则在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴或………………………………………… 13分②当时，有惟一解 ----------------------------14分③当时，有惟一解 --------------------------------15分故或 ----------------------------------------16分M23310 5B0E 嬎!? w31794 7C32 簲L35004 88BC 袼20801 5141 允23926 5D76 嵶wT(21609 5469 呩。

2024届洛阳市高三数学上学期11月调研考试卷附答案解析

2024届洛阳市高三数学上学期11月调研考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1cos 2M x x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}37N x x =-<<，则M N ⋂=（）A ．5πππ5π,,,3333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．ππ5π,,333⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．π5π7π,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．π5π,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．已知角α的终边与单位圆的交点为3,2P x ⎛ ⎝⎭，则cos 2=α（）A ．12B ．12-C．D．23．“α是第二象限角”是“1sin cos 1αα-<+<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若函数()()ln a f x x bx=+的部分图象如图所示，则下列选项可能正确的是（）A ．2,1a b ==-B ．2,1a b ==C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-5．随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI 算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行155104⨯次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行1282次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：lg 20.301≈，0.431102.698≈）（）A ．222.69810⨯秒B ．232.69810⨯秒C ．242.69810⨯秒D ．252.69810⨯秒6．天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，O 为锐角三角形ABC 外接圆的圆心.若3sin 3BAC ∠=，则cos2OBC ∠=（）A ．B ．3-C ．13D ．13-7．22131cos40sin 20cos 20︒︒︒⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．16B ．32C ．48D ．528．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()()()22e ,00x f x f x x f '-==，则()f x （）A ．有一个极小值点，一个极大值点B ．有两个极小值点，一个极大值点C ．最多有一个极小值点，无极大值点D ．最多有一个极大值点，无极小值点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设实数,a b 满足14,49aab b ≤≤≤≤，则（）A ．26a ≤≤B ．13b ≤≤C ．34144a b ≤≤D ．314ab ≤≤10．已知πcos 1cos 2sin 2cos ,,0,2cos 1cos 2αβαβββα+⎛⎫=∈-=⎪+⎝⎭，则（）A ．α为第二象限角B ．sin α=C ．4sin25β=-D ．()tan 1αβ+=11．在ABC 中，若A B <，则（）A ．sin sin A B<B ．sin2sin2A B <C ．cos cos A B>D ．tan02A B-<12．在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，x 轴的非负半轴为始边，若终边经过点()00,P x y ，且()0OP r r =>，定义()003si cos 2y r θ=，称“()si cos θ”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数()()si cos f x x =”，下列结论中正确的是（）A ．将()f x图象向右平移π3个单位长度，得到的图象关于原点对称B ．()f x 在区间[]2π,2π-上的所有零点之和为2π3C ．()f x 在区间π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 在区间()0,7π上有且仅有5个极大值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知有三个性质：①最小正周期为2；②()()2f x f x -+=；③无零点．写出一个同时具有性质①②③，且定义域为R 的函数()f x =．14．已知函数()()tan (0,π0)f x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为π3，则不等式()f x ≥．15．已知110,0,0,2a b c c a b >>>++=，则1ab a b ab c +++的最小值为．16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角ABC 外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC 三边翻折后交于点P .若3AB =，则sin PAC ∠=；若::6:5:4AC AB BC =，则PA PB PC ++的值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()212log 32xx f x +=-．(1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()f x k=在R 上有解，求实数k 的取值范围．18．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos b a C =-．(1)证明：tan 3tan 0C A +=；(2)若ABC的面积为b =，判断ABC 是否为等腰三角形，并说明理由．19．如图，函数ππ()sin()0,0,22f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的图象经过MNP △的三个顶点，且π3MPN PMN ∠-∠=．(1)求MNP ∠；(2)若MNP △的面积为7,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求()f x 在区间[1,1]-上的值域．20．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆AB 和横档CD 构成，并且E 是CD 的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A 点观察．滑动横档CD使得A ，C 在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D ，DE 的影子恰好是AE ．然后，通过测量AE 的长度，可计算出视线和水平面的夹角CAD ∠（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．(1)在某次测量中，40AE =，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．(2)在杆AB 上有两点1A ，2A 满足1212AA AA =．当横档CD 的中点E 位于i A 时，记太阳高度角为(1,2)ii α=，其中1α，2α都是锐角．证明：122αα<．21．在ABC 中，2B A C =+，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．(1)若a a bb a bc +=++，判断ABC 的形状；(2)若ABC 不是钝角三角形，求ac 的取值范围．22．已知函数()2e ππ,,cos 22x f x x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的最值；(2)当ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()cos 1cos 0f x x x x a -++≥，求实数a 的取值范围．1．B【分析】解1cos 2x =可得，得出M .进而分别令1k =-，0k =，1k =，得出M 中的元素，即可得出答案.【详解】解1cos 2x =可得，π2π,Z3x k k =±+∈，所以，π|2π,Z 3M x x k k ⎧⎫==±+∈⎨⎬⎩⎭.当1k =-时，7π33x =-<-不满足，或5π33x =-<-不满足；当0k =时，π33x =->-满足，或π73x =<满足；当1k =时，5π73x =<满足，或7π73x =>不满足.所以，ππ5π,,333M N ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ．故选：B.2．B【分析】先求出x ，利用三角函数定义求出cos α的值，再利用二倍角余弦公式求解即可.【详解】由题得2314x +=，所以12x =±，所以112cos 12α==或112cos 12α-==-，所以211cos 22cos 12142αα=-=⨯-=-.故选：B3．A【分析】由辅助角公式和正弦函数的性质，分别判断充分性和必要性即可.【详解】πsin cos 4ααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭，若α是第二象限角，即π2π2ππ2k k α+<<+，有3ππ5π2π2π444k k α+<+<+，则有πsin 4α⎛⎫<+<⎪⎝⎭，所以π114α⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，即1sin cos 1αα-<+<，故充分性成立；当π4α=-时，sin cos 0αα+=，满足1sin cos 1αα-<+<，但α是第四象限角，故必要性不成立，所以“α是第二象限角”是“1sin cos 1αα-<+<”的充分不必要条件．故选：A 4．A【分析】代入选项中的数据，通过函数定义域用排除法解题.【详解】当2,1a b ==-时，()()2ln f x x x =-，令20x x ->，得1x >或0x <，函数定义域为()(),01,-∞⋃+∞，A 选项符合题意；当2,1a b ==时，()()2ln f x x x =+，令20x x +>，得0x >或1x <-，函数定义域为()(),10,-∞-⋃+∞，B 选项不符合题意；当3,1a b ==时，()()3ln f x x x =+，令30x x +>，得0x >，函数定义域为()0,∞+，C 选项不符合题意；当3,1a b ==-时，()()3ln f x x x =-，令30x x ->，得1x >或10x -<<，函数定义域为()()1,01,-⋃+∞，D 选项不符合题意．故选：A5．B【分析】设所需时间为t 秒，则1512851024t ⋅⨯=，然后两边取对数化简计算即可【详解】设所需时间为t 秒，则1512851024t ⋅⨯=，lg lg52lg 215128lg 2t +-+=，∴lg 131lg 216t =-，lg 1310.3011623.431t ≈⨯-=，∴23.4310.4312323101010 2.69810t ≈=⨯=⨯∴秒，故选：B.6．D【分析】由已知得2π2OBC BAC ∠=-∠，再根据诱导公式和二倍角的余弦公式求解即可.【详解】已知2BOC BAC ∠=∠，因为OB OC =，所以OBC OCB ∠=∠，因为πOBC OCB BOC ∠+∠+∠=，所以2πOBC BOC ∠+∠=，所以2ππ2OBC BOC BAC ∠=-∠=-∠，因为3sin 3BAC ∠=，所以()cos 2cos π2cos 2OBC BAC BAC∠=-∠=-∠2212sin 1213BAC =∠-=⨯-=-⎝⎭.故选：D.7．B【分析】根据辅助角公式，倍角公式化简计算.【详解】222222313cos 20sin 20sin 20cos 20sin 20cos 20︒︒︒︒︒︒--=)224sin20sin2016sin80sin4016sin8032cos40sin 40sin 40sin40︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒+-====，所以2131132cos 4032cos40sin20cos 20cos40︒︒︒︒︒⎛⎫⋅-=⋅= ⎪⎝⎭．故选：B 8．C【分析】设()()x f x g x =e ，求导后，构造()()2e xh x g x x =+，求导，得到其单调性和极值情况，结合极小值为0，故当(),1x ∈-∞-时，()h x 至多有1个变号零点，且在()1,-+∞上无变号零点；分()h x 在区间(),1-∞-上没有变号零点和1个变号零点两种情况，得到极值情况.【详解】令()()xf xg x =e ，则()()()222e e e e x x x x f x f x x g x x -===''，故()()()()22222e e e e e x x x x x f x f x x g x x g x x ⎡⎤=+=+=+⎣'⎦．令()()2e x h x g x x=+，所以()()()()()2222e e2e21ex x x xh x g x x x x x x x x=++=+'+'+=，当(),1x∈-∞-时，()()0,h x h x'>单调递增，当()1,0x∈-时，()()0,h x h x'<单调递减，当()0,x∈+∞时，()()0,h x h x'>单调递增，所以()h x的极小值为()()()000efh g===，()h x的极大值为()()()11100eh g h-=-+>=，所以当(),1x∈-∞-时，()h x至多有1个变号零点，且在()1,-+∞上无变号零点；当()h x在区间(),1-∞-上没有变号零点时，则()0h x≥，()()e0xf x xh=≥'，()f x单调递增，()f x无极值点，当()h x在区间(),1-∞-上有1个变号零点时，可设为0x，则当(),x x∈-∞时，()()()0,e0xf x h xh x'=<<，()f x单调递减，当(),x x∈+∞时，()()()0,e0xh x f xhx≥='≥，()f x单调递增，所以()f x有且只有一个极小值点0x，无极大值点．综上，()f x最多有一个极小值点，无极大值点．故选：C【点睛】隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.9．AC【分析】根据不等式的性质，变形求解.【详解】14,49aabb≤≤≤≤，两式相乘得2436a≤≤，所以26a≤≤，A正确；由题得1194ba≤≤，又14ab≤≤，两式相乘得2119b≤≤，所以113b≤≤，B错误；因为22116,49a a b b ≤≤≤≤，所以两式相乘得34144a b ≤≤，C 正确；因为2211116,94b a b a ≤≤≤≤，所以两式相乘得3149ab ≤≤，D 错误．故选：AC10．BC【分析】先由cos 1cos 2cos 1cos 2αββα+=+化简得到cos cos αβ=，然后结合sin 2cos αβ=可求出sin ,cos ,cos ,sin ααββ，进而可求解.【详解】因为22cos 1cos22cos cos 1cos22cos αβββαα+==+，所以有33cos cos αβ=，所以得到cos cos αβ=，又π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以sin 2cos 2cos 0αβα==>，可得tan 2α=且α为第一象限角，故sin αα==，故A 不正确，B 正确；又1πcos sin ,022βαβ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭，故sin β=，所以4sin 25β=-，tan 2β=-，故C 正确；由tan 2α=，tan 2β=-，知()tan 0αβ+=，故D 不正确．故选：BC.11．ACD【分析】求得sin sin A,B 大小关系判断选项A ；举反例否定选项B ；求得cos ,cos A B 大小关系判断选项C ；求得tan2A B-的正负情况判断选项D.【详解】选项A ：在ABC 中，若A B <，则a b <，则sin sin A B <.判断正确；选项B ：令ππ63A B=<=，则sin2sin22A B ==.判断错误；选项C ：在ABC 中，若A B <，则0πA B <<<，又余弦函数在()0,π单调递减，则cos cos A B >.判断正确；选项D ：在ABC 中，若A B <，则π0A B -<-<，π022A B--<<，又正切函数在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，则tantan002A B-<=.判断正确.故选：ACD 12．ABC【分析】根据三角函数的定义及“正余弦函数”的定义求出()f x 的解析式，在根据正弦函数的性质一一分析即可.【详解】因为0cos x r x =，0sin y r x =，所以()()00sin cos si cos 22y r x xf x x r r===1πsin cos sin 23x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，对于A ：将()f x 图象向右平移π3个单位长度得到ππsin sin 33y x x⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，sin y x =为奇函数，函数图象关于原点对称，故A 正确；对于B ：令()πsin 03f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即ππ,Z 3x k k +=∈，解得ππ,Z3x k k =-+∈，又[]2π,2πx ∈-，所以4π3x =-或π3x =-或2π3x =或5π3x =，所以()f x 在区间[]2π,2π-上的所有零点之和为4ππ2π5π2π33333⎛⎫-+-++=⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：由π3π,34x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π2π131,332πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 正确；对于D ：由()0,7πx ∈，则ππ22π,333x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，令ππ2π,Z 32x k k +=+∈，解得π2π,Z 6x k k =+∈，所以()f x 在区间()0,7π上的极大值点有π6，13π6，25π6，37π6共4个，故D 错误；故选：ABC13．()1sin π12x +（答案不唯一）【分析】函数具有周期性，选项正弦型函数()sin y A x Bωϕ=++，由最小正周期求ω，由()()2f x f x -+=取0,1B ϕ==，再由函数无零点选择合适的A ，得函数解析式．【详解】()()1sin π12f x x =+的定义域为R ，最小正周期为2π2πT ==，()()()()()()1111sin π1sin π1sin π1sin π122222f x f x x x x x -+=-+++=-+++=，因为()1sin π1x -≤≤，所以()1322f x ≤≤，所以()f x 无零点．综上，函数()()1sin 12f x x π=+符合题意．故答案为：()1sin π12x +.14．7ππππ,,Z 36343k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【分析】由阴影部分面积可知函数周期，进而确定ω的值，由特殊点代入可求ϕ的值，然后利用正切函数的性质解不等式.【详解】如图所示，由对称性可得题中阴影部分的面积等于矩形11C CDD 的面积，所以1π3CD CC CD ⋅==，所以()f x 的周期ππ3T ω==，解得3ω=，所以()()tan 3f x x ϕ=+．将点π,16A ⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x ，得πtan 12ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πππ,Z24k k ϕ+=+∈，所以ππ,Z4k k ϕ=-+∈．又π0ϕ-<<，所以π4ϕ=-，所以()πtan 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．又()f x ≥πtan 34x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭所以ππππ3π,Z 342k x k k +≤-<+∈，解得7ππππ,Z36343k k x k +≤<+∈，即不等式()f x ≥的解集为7ππππ,,Z 36343k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：7ππππ,,Z 36343k k k ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭15．43##113【分析】先求得c 的取值范围，再把11a b +整体代换构造均值不等式即可.【详解】由已知得1120c a b -=+>，所以02c <<，则111111131ab a b ab c c c ca b +=+=+++-++()11113143222333333c c c c c c c c ⎛-⎛⎫⎛⎫=++-=++≥+= ⎪ --⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当32c =时等号成立，所以1ab a b ab c +++的最小值为43，故答案为：4316．234##5.75【分析】第一空，由正弦定理求得3sin 4ACB ∠=，可得cos ACB ∠=，利用三角形垂心性质结合三角形诱导公式推得sin cos PAC ACB ∠∠=，即得答案；第二空，设,,CAB CBA ACB ∠θ∠α∠β===，由余弦定理求得它们的余弦值，然后由垂心性质结合正弦定理表示出()4cos cos cos PA PB PC θαβ++=++，即可求得答案.【详解】设外接圆半径为R ，则2R =，由正弦定理，可知324sin sin AB R ACB ACB ∠∠===，即3sin 4ACB ∠=，由于ACB ∠是锐角，故cos 4ACB ∠=，又由题意可知P 为三角形ABC 的垂心，即⊥AP BC ,故π2PAC ACB ∠∠=-，所以sin cos 4PAC ACB ∠∠==；设,,CAB CBA ACB ∠θ∠α∠β===，则πππ,,222PAC PBA PAB ∠β∠θ∠α=-=-=-，由于::6:5:4AC AB BC =，不妨假设6,5,4AC AB BC ===，由余弦定理知222222222654345614659cos ,cos ,cos 2654245824616θαβ+-+-+-======⨯⨯⨯⨯⨯⨯，设AD,CE,BF 为三角形的三条高，由于ππ,22ECB EBC PCD CPD ∠+∠=∠+∠=,故EBC CPD ∠=∠,则得πππAPC CPD EBC ABC ∠∠∠=-∠=-=-，所以24ππsin sin sin sin 22PC PA AC ACR APC ABC ∠∠βθ=====⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得24πsin sin sin 2PB AB ABR APB ACB ∠∠α====⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()319234cos cos cos 448164PA PB PC θαβ⎛⎫++=++=++=⎪⎝⎭,故答案为：；234【点睛】本题重要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，涉及到三角形垂心的性质的应用，解答时要能灵活地结合垂心性质寻找角之间的关系，应用正余弦定理，解决问题.17．(1)()()()2212log ,032321log ,012x xxx x f x x ⎧+<⎪⎪-=⎨⨯-⎪≥⎪+⎩(2)()22log 3,log 3-【分析】（1）根据函数奇偶性求解析式；（2）求函数()f x 的值域，即可求k 的取值范围.【详解】（1）当0x >时，0x -<，则()221212log log 32321x xxx f x --++-==-⨯-，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，故()2212321log log 32112x x xx f x +⨯-=-=⨯-+，当0x =时，()00f =，符合上式，综上，所以()f x 的解析式为()()()2212log ,032321log ,012xxxx x f x x ⎧+<⎪⎪-=⎨⨯-⎪≥⎪+⎩.（2）当0x <时，()22124log log 13232x x x f x +⎛⎫==-+ ⎪--⎝⎭，因为0x <，所以120x -<-<，所以1411332x<-+<-，所以()2log 30f x -<<，由对称性可知，当0x >时，()20log 3f x <<，当0x =时，()00f =，综上，()22log 3log 3f x -<<，所以实数k 的取值范围是()22log 3,log 3-．18．(1)证明见解析(2)ABC 为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）已知等式利用正弦定理与两角和的正弦公式化简，再由同角三角函数的商数关系得到结论.（2）由已知条件结合三角形面积公式，求出ABC 的三个内角，判断三角形形状.【详解】（1）已知2cos b a C =-，由正弦定理得sin 2sin cos B A C =-，由πA B C ++=，有()πB A C =-+，可得()sin 2sin cos A C A C+=-，所以sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=-，即cos sin 3sin cos A C A C =-，由cos 0,cos 0C A ≠≠，有sin 3sin cos cos C AC A -=，即tan 3tan C A =-，所以tan 3tan 0C A +=．（2）ABC 为等腰三角形，理由如下：由题知2cos b a C =-，b =ABC的面积为则有(2211sin sin tan tan 222cos 44ABC b bS ab C b C C C C ==⋅⋅=-=-=-△所以tan C =，又0πC <<，所以2π3C =，由（1）知tan 3A =，又π03A <<，所以π6A =，则π6B =，所以ABC 是等腰三角形．19．(1)π3MNP ∠=(2)⎡⎢⎣【分析】（1）根据图像性质2MN NP =，结合正弦定理与π3MPN PMN ∠-∠=，求得3tan 3PMN ∠=，从而得解；（2）由（1）及MNP △的面积为得2NP =，再结合图像性质依次求得,,A ωϕ，从而求得ππ()24f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据x 的范围，结合正弦型函数的图像即可得解.【详解】（1）由函数()f x 的图象性质可知2MN NP =，在MNP △中由正弦定理，得sin sin MN NPMPN PMN =∠∠，又π3MPN PMN ∠-∠=，所以2πsin sin 3NP NPPMN PMN =∠⎛⎫∠+ ⎪⎝⎭，即πsin 2sin 3PMN PMN ⎛⎫∠+=∠ ⎝⎭，所以1sin cos 2sin 2PMN PMN PMN ∠∠=∠，即cos PMN PMN ∠=∠，所以3tan 3PMN ∠=，又0πPMN <∠<，所以π6PMN ∠=，πππ632MPN ∠=+=，因为πPMN MPN MNP ∠+∠+∠=，所以π3MNP ∠=．（2）由（1）及MNP △的面积为21πsin sin23MNPS MN NP MNP NP ⋅∠△2NP =，设MN 与x 轴的交点为Q ，则QNP △为边长是2的正三角形，所以π2sin3A =⨯=2ππ42ω==，所以πππ()222f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．又7,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以7π2ππ,Z 4k k ϕ+=+∈，即ππ,Z4k k ϕ=+∈又ππ22ϕ-<<，解得π4ϕ=，即ππ()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为11x -≤≤，所以πππ3π4244x -≤+≤，所以ππsin 1224x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以ππ24x ⎛⎫+≤ ⎝⎭即()f x 在区间[1,1]-上的值域为⎡⎢⎣.20．(1)817(2)证明见解析【分析】（1）方法一，根据三边长度，利用余弦定理，求cos CAD ∠，再求正弦值；方法二，先求sin CAE ∠，再根据二倍角公式求sin CAD ∠；（2）首先由正切公式，求得12tan2tan22αα=，再根据不等关系，放缩为222tantan 2αα<，再结合函数的单调性，即可比较角的大小.【详解】（1）方法一，由题意，20CD =．由于E 是CD 的中点，且AE CD ⊥，所以10CE =，且AD AC ===由余弦定理，2221700170040015cos 22170017AD AC CD CAD AD AC +-+-∠===⋅⨯．从而8sin 17CAD ∠==，即太阳高度角的正弦值为817．方法二由题意，20CD =．由于E 是CD 的中点，且AE CD ⊥，所以10CE =，且AC ==于是sin CE CAE AC ∠==cos AE CAE AC ∠==，从而8sin sin(2)2sin cos 2.17CAD CAE CAE CAE ∠=∠=∠∠==即太阳高度角的正弦值为817．（2）由题意，11tan2CE AA α=，22tan 2CE AA α=．由于1α，2α是锐角，则1α，2π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π0,24α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而2201tan 12α<-<．根据1212AA AA =，可知212222122tan2tan2tan tan 1221tan 22CE CE AA AA ααααα===<=-．由于函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，且12α，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以122αα<，即122αα<．21．(1)ABC 为直角三角形(2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦分析】（1）由2B A C =+得π3B =，由a a bb a bc +=++化简后结合余弦定理得2c a =，由正弦定理有πsin sin 2sin 3C A A⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，求出A 即可判断ABC 的形状；（2）ABC 不是钝角三角形，则有ππ62C ≤≤，由正弦定理sin 1sin 2a A c C ==，求取值范围即可.【详解】（1）因为2,πB A C A B C =+++=，所以3πB =，即π3B =．因为a a bb a bc +=++，所以()()a a b c b a b ++=+，即22a ac b +=．由余弦定理222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，得222a ac a c ac +=+-，即2c a =．由正弦定理得sin 2sin C A =，即()πsin π=sin 2sin 3A B A A ⎛⎫⎡⎤-++= ⎪⎣⎦⎝⎭，则有1sin 2sin 2A A A =，即cos A A =，得tan A =．由()0,πA ∈，则ππ,62A C ==，所以ABC 为直角三角形．（2）因为2π3A C +=，所以2π3A C =-．由ABC 不是钝角三角形，可知2ππ032π02C C ⎧<-≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，所以ππ62C ≤≤．由正弦定理得π1sin sin sin 1322sin sin sin 22sin C C Ca A C c CC C C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭====+，当π2C =时，cos 0C =，所以12a c =．当ππ62C ≤<时，122tan a c C =+，因为ππ62C ≤<，所以tan 3C ≥，所以10tan C <≤所以3302tan 2C <≤，所以122ac <≤．综上，a c 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．22．(1)最小值为π4-，无最大值(2)[)2,-+∞【分析】（1）首先求函数的导数，根据函数的定义域，结合导数和函数单调性的关系，即可求解函数的最值；（2）首先化简不等式，转化为不等式2e cos 0x x x x a --+≥，再参变分离为2e cos xa x x x -≤--对任意的ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，转化为利用导数，求函数()ππ2e cos ,,42x g x x x x x ⎡⎫=--∈-⎪⎢⎣⎭的最值问题，即可求解.【详解】（1）()()22πsin 2e cos sin 4cos cos x xx x x f x x x '⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==，当ππ,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减；当ππ,42x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，所以π4minπ()4f x f -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，无最大值．（2）当ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，不等式2e cos 0x x x x a --+≥，即2e cos xa x x x -≤--对任意的ππ,42x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，令()ππ2e cos ,,42x g x x x x x ⎡⎫=--∈-⎪⎢⎣⎭，则()2e sin cos 1x g x x x x =-'+-，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，2e 2,sin 0xx x ≥≥，则2e cos 10x x --≥，则()0g x '≥，则()g x 在区间π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，则()()02g x g ≥=．当π,04x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()22e cos 12x g x x x ≤---'，令()π2e cos 1,,024x m x x x x ⎡⎫=--∈-⎪⎢⎣⎭，则()22e sin 2x m x x =+-'，易知()m x '在区间π,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，且()020m =>'，ππ1442π222e 2e 2e 20422m ---⎛⎛⎛⎫-=--<-=< ⎪ ⎪ ' ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由零点存在性定理知，0π,04x ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00,m x '=当0π,4x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()0,m x m x '<单调递减；当()0,0x x ∈时，()()0,m x m x '>单调递增，又()ππ44π2e 12e 1π44828m --⎛⎫-=+-=-+- ⎪⎝⎭，因为π1e16-<，所以π4e 12-<，即π42e 10--<，又π40-<，所以π04m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，又()00m =，所以()0m x <．所以()0g x '<，所以()g x 单调递减，所以()()02g x g >=．综上，()min ()02g x g ==，所以2a -≤，解得2a ≥-，即实数a 的取值范围是[)2,-+∞【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问转化为求函数的最值问题，再判断函数单调性时，需先判断导数的正负，用到了不等式的放缩，以及二次求导问题.。

河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题Word版含答案

河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合0}9-x |{x 2<=A ，}51|{≤<-=x x B ，则=)(B C A R （） A ． )0,3(- B ．)1,3(-- C ． ]1,3(-- D ．)3,3(-2.下列函数中，与函数||3x y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是（）A ． xy 1-= B ．||log 2x y = C ． 21x y -= D ．13-=x y3.若c b a <<，则函数))(())(())(()(a x c x c x b x b x a x x f --+--+--=的两个零点分别位于区间（）A ．),(b a 和),(c b 内B ．),(a -∞和),(b a 内C ．),(c b 和),(+∞c 内D ．),(a -∞和 ),(+∞c 内4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.45.已知b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列说法中正确的是（） A ．若b a //，α//a ，则α//b B ．若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥ C. 若βα⊥，β⊥a ，则α//a D ．若βα⊥，α//a ，则β⊥a6.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（） A ． c b a <= B ．c b a >= C. c b a << D ．c b a >>7.在长方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱1BB ，11C B 的中点，若090=∠CMN ，则异面直线1AD 与DM 所成的角为（）A ． 030B ．045 C. 060 D ．0908.在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为6的正三角形，15===SC SB SA ，平面DEFH 分别与AB 、BC 、SC 、SA 交于H F E D ,,,分别是AB 、BC 、SC 、SA 的中点，如果直线//SB 平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为（）A ．245 B ．2345 C. 45 D ．345 9.已知函数f(x)的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个不同实根，则a 的取值范围为（）A ． )1,(-∞B ．]1,(-∞ C. )1,0( D ．),(+∞-∞10.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水. 则一定正确的论断是（）A ．①B ．①② C. ①③ D ．①②③11.如图所示，在棱长为5的正方体1111D C B A ABCD -中，EF 是棱AB 上的一条线段，且2=EF ，点Q 是11D A 的中点，点P 是棱11D C 上的动点，则四面体PQEF 的体积（）A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D ．是常量12.在ABC ∆中，090=∠C ，030=∠B ，1=AC ，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,间的距离为2，则点M 到平面ABC 的距离为（）A ．21 B ．23C. 1 D ．32 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数xx y 1+=的定义域为． 14.已知函数)4(log ax y a -=在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是． 15.已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为．16.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱BC D A D C ,,1111的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ；②当P 在线段1BD 上运动时，恒有⊥1AB 平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条. 其中正确命题为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合}086|{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B . （1）若B B A = ，求实数a 的取值范围；（2）若}43|{<<=x x B A ，求实数a 的值.18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x m x x x x x x x f 是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且AB AD PD 21==，E 为PC 的中点.（1）过点A 作一条射线AG ，使得BD AG //，求证：平面//PAG 平面BDE ；（2）求二面角C BD E --的正切值.20. 据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度)/(h km v 与时间)(h t 的函数图像如图所示，过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为)(h t 内沙尘暴所经过的路程)(km s .（1）当4=t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.21. 已知等腰梯形PDCB 中（如图1），3=PB ，1=DC ，2==BC PD ，A 为PB 边上一点，且1=PA ，将PAD ∆沿AD 折起，使平面⊥PAD 平面ABCD （如图2）.（1）证明：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:=--ABC M D CMA P V V . 22. 已知幂函数Z k x x f k k ∈=+-,)()1)(2(，且)(x f 在),0(+∞上单调递增. （1）求实数k 的值，并写出相应的函数)(x f 的解析式；（2）若34)(2)(+-=x x f x F 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；（3）试判断是否存在正数q ，使函数x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间]2,1[-上的值域为]817,4[-，若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由.河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题答案一．选择题1．C2．C．解析：选C 函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3．A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β或一般相交都是可能的6．B由已知：，，，所以。

河南省洛阳市普通高中2019∽2020学年高一年级上学期期末质量监测数学试题

绝密★启用前河南省洛阳市普通高中2019∽2020学年高一年级上学期期末质量监测数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选國)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = {-1,0,1,2},B = {4<21|x x ≤ },则B A 等于A.{0,1}B.{1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2} 2.已知函数3)(-+=x e x f x ,则该函数的零点位于区间A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是A. 3x y -=B. ||2x y =C. ||lg x y -=D. x x ee y --= 4.已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l 平行,则实数a 的取值是A. -1 或 2B. 0 或 1C. -1D.2 5.若22log ,3log ,225.0===c b a x ,则c b a ,, 的大小关系为 A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >>D. a c b >> 6.在空间直角坐标系xyz O -中,一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0), (1,2,1),(2,2,2).则该三棱锥的体积为A. 32B.lC. 34 D.27.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≥=3<),1(3,)21()(x x f x x f x ,则)3(log 2f 的值为A. 31B. 61C. 121D. 241 8.设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,且βα⊥n m ,∥,则下列说法正确的是A.若n m ∥,则βα⊥B.若n m ⊥,则βα∥C.若n m ∥,则βα∥D.若n m ∥,则βα⊥9.已知光线每通过一块特制玻璃板,强度要减弱20%,要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的41以下,则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：lg2≈0.3010) A.4 B.5 C.6 D.7 10.已知圆的方程为9)1()1(22=-+-y x ,过该圆内一点P(3,3)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD 的面积是A. 4B. 34C. 6D. 3611.已知三棱锥 D-ABC 中,AB =BC = 1,AD = 2,BD = 5,AC = 2,BC⊥AD , 则该三棱锥的外接球的表面积为A. π6B. π6C. π5D. π8 12.若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为22,则k 的取值范围是A. ]1,32[-B. ]32,1[+C. ),32[]32,0[+∞+-D. ]32,32[+-第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 过点A(2,3)且在x 轴, y 轴上截距相等的直线l 的方程为 .14.已知)(|2|)(R a a x x f ∈-=在),1[[+∞上是增函数,则a 的取值范围是 .15.圆03222=-++x y x 关于直线02:=-+y x l 的对称圆的标准方程为 .16.过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 作直线l ,使l 与棱AB,AD,AA 1所在的直线均成等角,这样的直线l 可以作条.三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。

洛阳市2020—2021学年高一质量检测数学试卷(理)

19.(本小题满分12分）
已知函数J位）= 2si nwx cos c.uX +颂sin2
wx-
I捉(w>O汃当f位）-J也）=4时，
X1一工2I的最小值为王
2
(1)求实数Q的值；
(2)将函数y=f位）图象上的所有点向左平移互
12个单位得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g位），X E[一旁奇J的最值以及相应x的值．
20.(本小题满分12分）
已知点P在圆C:位十2)2+ (y + 3)2 = 16上运动，点Q(4,3).
(1)若定=2双，求点M的轨迹E的方程；
(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A<x1,y心B(xz,y2)两点，上十上是
功X2
否为定值？若是定值，求出该值；否则，话说明理由．
21.(本小题满分12分）
在几何体ABCDE F中，四边形ABCD是边长为2的菱形，
且乙BA D=60°,CE = DE ,EF II BD ,BD = 2EF,
平面CDE J_平面ABCD.
(1)求证：平面BC F J_平面AB CD;
3
(2)若四棱锥C-BDE F的体积为—，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．
2
22.(本小题满分12分）
函数f(动对于任意实数m,n有f(m+ n) = f(m)+f(n), 当工>O时，f位）>
o.
(1)求证：f(心在(-ex>,十oo)上是增函数；
(2)若J O)=1,J[l og z (丑-x+m)]
< 2对任意实数xE[0,2]恒成立，求实数m 的取值范围
高一数学（理）第4页（共4页）(2021. 7)。

河南省洛阳市高一上学期数学第二次月考试卷

河南省洛阳市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·温州模拟) 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）A . 若m∥α且n∥α，则m∥nB . 若m⊥β且m⊥n，则n∥βC . 若m⊥α且m∥β，则α⊥βD . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n2. （2分）利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形．②平行四边形的直观图是平行四边形．③正方形的直观图是正方形．④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ③④D . ①②③④3. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 如图所示的圆锥的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州月考) 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A . 空间任意三点B . 空间两条直线C . 空间两条平行直线D . 一条直线和一个点5. （2分）已知a ， b ， c为三条不重合的直线，α ，β为两个不重合的平面，①a∥c ，b∥c⇒a∥b；②a∥β ，b∥β⇒a∥b；③a∥c ，c∥α⇒a∥α；④a∥β ，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α ， b⊂α ，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是（）A . ①⑤B . ①②C . ②④D . ③⑤6. （2分）某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：x（月份）123456Q（x）（台）6910862根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是（）A . Q（x）=ax+b（a≠0）B . Q（x）=a|x﹣4|+b（a≠0）C . Q（x）=a（x﹣3）2+b（a≠0）D . Q（x）=a•bx（a≠0，b＞0且b≠1）7. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A .B . ，则C .D .8. （2分）如图所示，用符号语言可表达为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E 为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A . EH∥FGB . 四边形EFGH是矩形C . 是棱台D . 是棱柱10. （2分）(2017·沈阳模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A . 36+6B . 36+3C . 54D . 2711. （2分） (2017高二上·晋中期末) 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c 则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）(2017·浙江) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A . +1B . +3C . +1D . +3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为________.14. （1分）过边长为2的正方形的中心作直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是________15. （1分） (2016高一下·盐城期末) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1 ，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2 ，则 =________．16. （1分）以正方体的顶点为顶点的四面体个数有________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．18. （5分） (2018高二下·辽宁期中) 如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离．19. （10分）(2020·梧州模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为，求点D到平面B1EF的距离.20. （5分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.21. （5分）已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．22. （5分）(2012·上海理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

河南省洛阳市高一上学期数学第二次月考试卷

河南省洛阳市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·吴起月考) 已知集合，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 2. （2 分）已知 A. B. C. D.，则（）3. （2 分） (2018 高二下·石嘴山期末) 已知函数，，则实数的取值范围是（）A . （1,2）B. C . （1,3） D . （1,4） 4. （2 分） (2016 高三上·晋江期中) 函数 f（x）=xsin（x2）的图象大致为（）的值域是第 1 页共 18 页A.B. C.D.5.（2 分）若函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x)且时，f(x)=1-x2 ，函数，则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点的个数为（）A.5B.6C.7D.86. （2 分） (2019 高一上·金台期中) 以下不等式中错误的是（）A.B.C.第 2 页共 18 页D.且7. （2 分） (2017 高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数有成立,则的范围是（）A.B.满足对任意,都C.D.8. （2 分）已知定义在 R 上的函数对任意的 x 都满足，当，若函数至少 6 个零点，则 a 取值范围是（）时，A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高一上·绍兴期末) 以下运算正确的是（） A. B. C. D. 10. （2 分） (2017 高一上·和平期中) 函数 y=|x+1|+|x﹣1|的值域为（）第 3 页共 18 页A . （0，+∞）B . （2，+∞）C . [0，+∞）D . [2，+∞）11. （2 分） (2019 高三上·荆门月考) 设定义域为 R 的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有,下列不等式不一定成立的是（）A.B.C.D.12. （2 分） (2017 高二下·辽宁期末) 设函数，且当时，，则是定义在实数集上的函数，满足条件的大小关系是（）是偶A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·杭州期中) 已知函数，则的取值范围为________.第 4 页共 18 页，若，14. （1 分） (2019 高一上·翁牛特旗月考) 若函数区间是________.是偶函数，则的递增15. （1 分） (2020·宜春模拟) 已知数列中，，任意的使得恒成立，则实数 t 的取值范围是________.，若对任意的，16. （1 分） (2018 高一上·宜宾月考) 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。

河南省2022-年高一数学上学期第二次素质检测试题文(含解析)

2.幂函数的图像过点 ,那么的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由于幂函数的图象经过点，那么，那么，
那么
考点：1.幂函数的定义；2.指数、对数运算；3.换底公式；
3.函数f(x)= 的定义域是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数解析式可得，从而得解.
第二卷非选择题〔共90分〕
二、填空题〔本大题共4道小题，每题5分，共20分。把答案填在题中横线上〕
13.函数且的图象恒过定点________.
【答案】
【解析】
令x=1,那么y= ,所以函数且的图象恒过定点 .
14.假设函数在区间〔－∞，2 上是减函数，那么实数的取值范围是__________
应选：B.
【点睛】此题考查函数图象的平移变换，属于根底题.
7.以下函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕
A.y=-x〔〕B. 〔〕
C. 〔且〕D. 〔〕
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇偶性排除；根据单调性排除得到答案.
【详解】A.y=-x〔〕，函数为奇函数且为减函数，满足；
详解】解：〔1〕∵ ，∴ ，即 .
〔2〕，
的图象如下图：
〔3〕由图象可知，的解集为．
【点睛】此题主要考查绝对值函数和数形结合思想，解题关键是利用分段函数作出函数的图象，用图象法求出不等式的解集，属于中档题.
22.函数〔xR,且 e 为自然对数的底数〕．
⑴ 判断函数fx的单调性与奇偶性；
⑵是否存在实数t，使不等式对一切的xR都成立？假设存在，求出t的值，假设不存在说明理由．

河南省2022-年高一数学上学期第二次素质检测试题理

高一数学上学期第二次素质检测试题理本试卷第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第I 卷、第二卷的答案都写在答题卡上。

总分值150分，考试时间120分钟第I 卷选择题〔共60分〕一、选择题〔本大题共12道小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，那么集合A ∩〔∁U B 〕等于〔〕A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8} 2．幂函数()y f x =的图像过点()3,3,那么4log (2)f 的值为〔〕A ． 2B ．14-C ．14D ．2- 3．函数的定义域是〔〕A ．[2，3〕B ．[2，3〕∪〔3，+∞〕C ．[2，3〕∩〔3，+∞〕D ．〔3，+∞〕 4．以下给出函数f 〔x 〕与g 〔x 〕的各组中，是同一个关于x 的函数的是〔〕A ．f 〔x 〕=x ﹣1，g 〔x 〕=B ． f 〔x 〕=2x ﹣1，g 〔x 〕=2x+1C ．f 〔x 〕=1，g 〔x 〕=x 0D ．f 〔x 〕=x 2，g 〔x 〕=5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，那么()f -1=〔〕A ．3-B ． -1C ．1D ．36. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是〔〕A ．B ．C ．D ．7．以下函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕1111 y x0 yx-1 yx11yx1A. y=-x 〔x R ∈〕B. 1()2x y=〔x R ∈〕 C. 21y x=〔x R ∈且0x ≠〕 D.y=x 3〔x R ∈〕 8．=,那么的表达式是〔〕 A.B.C.D.9. 假设函数=的定义域为,那么函数的定义域是〔〕 A.B.C.D.10．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为〔〕A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.7log 60.76<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.70.76log 6<< 11．函数()22x x f x -=，那么函数()x f 的零点的个数为〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.定义在R 的偶函数f 〔x 〕在[0，＋∞〕上单调递减，且f 〔12〕＝0，那么满足f 〔log 14x 〕＜0的x 的集合为〔〕 A.〔－∞，12〕∪〔2，＋∞〕 B.〔12，1〕∪〔1,2〕C.〔12，1〕∪〔2，＋∞〕D.〔0，12〕∪〔2，＋∞〕第二卷非选择题〔共90分〕二、填空题〔本大题共4道小题，每题5分，共20分。

2021年高一上学期第二次阶段性检测数学试题(学生版)

2021年高一上学期第二次阶段性检测数学试题（学生版）说明:1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，密封线内不要答题；3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡相应的答题处，否则不得分。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题纸．．．相应位置上．．．．．．1．化为弧度▲．2．计算：=▲（结果用分数指数幂表示）．3．已知函数，则其值域为▲．4．函数的定义域是▲．5．若，则的终边在第▲象限．6．下列各三角函数值中：①②③④负值的个数是▲．7．将函数的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位得函数的图象,则=▲．8．已知，，，则三者从大到小的关系是▲．9．已知函数, 则的值是▲．10．已知函数存在唯一零点,则大于的最小整数为▲．11．对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是▲．12．已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解是▲．+++⋅⋅⋅+的值等于13．设函数,,若全为正数),则f f f f▲．14．下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②若的定义域为，则的定义域为；③函数的图象可由的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；④若关于方程有两解，则；⑤若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；其中正确的有▲．二、解答题：本大题共6小题；共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）（1）计算；（2）设求的值．16．（本小题满分14分）已知集合}|{},102|{},73|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围．17．（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明：函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；18．（本小题满分15分）已知函数，（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．19．（本小题满分16分）某特许专营店销售北京奥运会纪念章,每枚进价为元,每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费元,预计这种纪念章以每枚元的价格销售时该店一年可销售枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚元的基础上每减少一元则增加销售枚,每增加一元则减少销售枚,现设每枚纪念章的销售价格定为元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章Array的销售价格的函数关系式(写出这个函数的定义域)；（2）当每枚纪念章销售价格为多少时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．20．（本小题满分16分）函数的定义域为（为实数）．⑴当时，求函数的最小值；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在∈上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．通州区三余中学xx～xx学年（上）阶段性检测试卷高一数学答案纸一．填空题：(本大题共14小题，每小题分，共70分．请把结果直接填在题中横线上)1.__________2.__________3.______________4.____________5.__________6.__________7.____________8.____________9.__________ 10._________ 11.___________ 12.___________13._________ 14.___________二．解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.16.17.18.19.20.23122 5A52 婒26248 6688 暈39027 9873 顳bPf527141 6A05 樅dF36517 8EA5 躥32499 7EF3 绳34647 8757 蝗]。

河南省高一上学期数学第二次阶段考试试卷(II)卷

河南省高一上学期数学第二次阶段考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·齐河模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”B . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”C . 直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题2. （1分）利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形．②平行四边形的直观图是平行四边形．③正方形的直观图是正方形．④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ③④D . ①②③④3. （1分）已知命题P：抛物线的准线方程为；命题q：若函数为偶函数，则关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .4. （1分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）命题“若am2<bm2”，则“a<b”的逆命题是真命题（2）“a>b”是“a2>b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （1分） (2018高一上·大连期末) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二上·长寿月考) 如果，那么，下列不等式中是真命题的是（）A .B .C .D .7. （1分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（）A . 1.2B . 1.6C . 1.8D . 2.49. （1分）已知函数f(x)=x,g(x)为偶函数，且当时，g(x)=x2-2x．记．给出下列关于函数F(x)=max{f(x),g(x)}(x)的说法：①当时，F(x)=x2-2x；②函数为奇函数；③函数F(x)在[-1,1]上为增函数；④函数F(x)的最小值为-1，无最大值．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ①③D . ②④10. （1分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π11. （1分） (2016高二上·秀山期中) 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A . ①③④B . ②③④C . ①②④D . ①②③12. （1分）下列四个结论中正确的结论个数是（）①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．②设，是两个非零向量，则“∥”是“•=||•||”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 两条异面直线所成的角的取值范围是________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 在北纬圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（为地球半径），则这两地间的球面距离为________ .15. （1分） (2016高一上·潍坊期末) 已知函数f（x）= 则f（f（e））=________．16. （1分）(2017·安庆模拟) 正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为________．三、解答题 (共5题；共9分)17. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：平面PA C⊥平面BDD1B1．18. （2分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为C1B的中点，点P为AB的中点．（1）证明DP∥平面ACClA1（2）求三棱锥C1﹣ABC的体积．19. （1分）已知函数（1）画出函数f（x）的大致图象；（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．20. （2分） (2017高一上·湖南期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21. （3分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（2）在线段CC1（不含端点）上，是否存在点E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共9分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

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河南省2022-年高一数学上学期第二次素质检测试题文(含解析)

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