勾股定理的证明及简单计算

勾股定理的

证明及简单应用

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

:、r J — "Th 弋

■遵呕n 克

早在公元3世纪，我国

数学家赵爽就用左边的图 形验证了 “勾股定理” 思考:你能验证吗?

赵爽的“弦图”

--- 7

Z

(a+b)2 = c^+4x-ab a? + b2 + 2ab = c^+Zab

SI —Si ：大正方形的

面积该怎样表示?

美国总统的证明

•茄菲尔徳(James A.

Garfield ； 1831 - 1881 ) -1881年成为美国第20

任总统

-1876年提出有关证明

可得：a2 + b2 = c2

b a

证明三“总统”证法

c2 +2

ab

如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2・5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑U. 5m,那么梯子底端B也外移动多少m?

-I

B

在RtAAOB^I',

OB?二J AB ? - 40’ =肘-2.5?

OB=72・75"658

证明三“总统”证法

I

O D

" D 在RtACOD 中，

ODQ C D，-CO, = J32 - 2： 5>=巧"236.

BD=OD-QB = 2-236-1.658U 0.58

梯子的顶端沿墙下滑0.5 m,梯子底端外移0・58米

小结

通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？

1.本节课你有哪些收获？

2.你学到哪些解决问题的方法，哪些数学思想?

作业布置

1、课本70页第

2、3题

2、有条件的同学上网搜搜有关勾股定理的证明