物理临界分析法

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临界问题分析法

临界问题分析法临界问题的分析方法孟德飞纵观近年来各省高考物理试题，不难发现，各省都越来越重视考查学生对解决物理问题方法的掌握情况。

例如，物理模型法、整体法与隔离法、等效法、图像法、临界问题分析法等。

在问题练习中，同学们要重视解题过程的思维方法训练。

如果同学们能够熟练掌握各种解题方法的特点和技巧，对物理学习就起到事半功倍的效果。

透析近年的高考考题，本文就解决常见的临界问题解题方法进行分析和总结。

临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点。

临界问题的分析对象正是临界状态。

与临界状态相关的物理条件则称为临界条件。

临界条件是解决临界问题的突破点，在物理解题中起着举足轻重的作用，解答临界问题的关键是找准临界条件。

临界条件一般是隐藏着的，需要同学们仔细分析题目才能找出来。

但它也有一定规律:题干含有“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”、“至少”、“最多”的词语认真分析找等词语时，该问题一般是临界问题。

审题时，要抓住这些关键出临界条件。

临界问题一般解题模式为:1.找出临界状态及临界条件;2.列出临界点的规3.解出临界量;4.分析临界量列出公式。

律;下面就一些典型试题进行分析总结:一、动力学中的临界问题分析方法动力学中的临界问题比较普遍，例如“物体恰好离开地面”、“物体速度达到最大值时”、“绳刚好碰到钉子”、“物体刚好通过最高点”、“两物体刚好不相撞”、“物体刚好滑出小车”等就是一些题目中常见的临界状态。

相对应的临界条件应该为:临界状态临界条件物体恰好离开(不离开)地面物体不受地面的支持力物体速度达到最大值时物体所受合力为零绳刚好碰到钉子(绳拉物体做圆周运动) 半径突然变小物体刚好通过最高点只有重力提供向心力两物体刚好不相撞两物体接触时速度相等或者最终速度相等物体刚好滑出小车物体滑到小车一端时与车的速度刚好相等例题1. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。

第五讲：圆周运动临界问题

第五讲：圆周运动临界问题物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝m v2 r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．例、如图所示，质量相等的A、B物体置于粗糙的圆盘上，圆盘的摩擦因数为μ，A、B通过轻绳相连，随圆盘一起做圆周运动且转动的角速度ω由0逐渐增大，A的转动半径为r，B的转动半径为2r，重力加速度为g，分析：①A、B滑动的临界角速度大小；①此时若A、B间轻绳被拉断，分析A、B的运动情况.【解析】①方法一：整体法：2μmg=mrω2+m·2r·ω2方法二：等效质点法：质心在AB的中点处【例题】如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A.A的向心加速度最大B.B和C所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑最大静摩擦力提供向心力：2μmg =2m·32r·ω2，故临界角速度：ω=μg 3r. ①绳断瞬间：A 的向心力小于最大静摩擦力，故仍做圆周运动；B 的向心力大于最大静摩擦力，B 做离心运动.2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．例、如图所示，用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，重力加速度为g ，分析：F T 随ω2变化的图像.【解析】情况一：a ≤g tan θ，小球与锥面接触，对小球受力分析，将向心加速度分解到沿绳方向和垂直绳方向.则有：T =m g cos θ+ml sin 2θω2，N =mg sin θ－12ml sin2θω2情况二：a >g tan θ，小球离开锥面，绳力T =mlω2 故T 与ω2的函数图像如图所示.【例题】一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g )( )A.12πg hB.πghC.12πg l针对训练题型1：摩擦力有关的临界问题1．如图，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g 取10m/s2）（多选）2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A．当ω＜时，绳子没有弹力B．当ω＞时，A、B仍相对于转盘静止C．ω在＜ω＜范围内时，B所受摩擦力大小不变D．ω在0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力大小先不变后增大（多选）3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A．此时绳子张力为3μmgB．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外C．此时圆盘的角速度为D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动4．如图所示，表面粗糙的水平圆盘上叠放着质量相等的两物块A、B，两物块到圆心O的距离r＝0.2m，圆盘绕圆心旋转的角速度ω缓慢增加，两物块相对圆盘静止可看成质点．已知物块A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，物块B与圆盘间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A．根据f＝μF N可知，B对A的摩擦力大小始终等于圆盘对B的摩擦力大小B．圆盘对B的摩擦力大小始终等于B对A的摩擦力大小的2倍C．圆盘旋转的角速度最大值ωmax＝rad/sD．如果增加物体A、B的质量，圆盘旋转的角速度最大值增大（多选）5．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。

物理常见临界问题

mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方
向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C
时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位
移d，重力加速度为g。
F
A
C
Bθ
类题1:如图，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平
地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A 和木块B 的质量均为 m．
[解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得：t＝12 s，此时甲、乙间距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t ＝10×12 m－12×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.
(2) 由一般解法得：v 甲 t－12at2＝v 乙 t 解得 t＝24 s 要考虑甲车减速到零所需时间为 t1，则有： t1＝va甲＝20 s.而 t＝24>s t1＝20 s 所以甲车先停下来 t1 时间内，x 甲＝v2甲t1＝120×20 m＝100 m， x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m. 此后乙车运动时间 t2＝x甲v－乙x乙＝240 s＝5 s 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
例题2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
分析：在运动过程中，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解，注意两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临界条件．
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时，木块B 将离开水平地面．

物理学中临界问题的分析方法

物理学中临界问题的分析方法作者：周玉美来源：《中国校外教育·理论》2008年第03期[摘要]在物理问题中临界问题很常见，如何解答临界问题往往是比较难的问题。

本文以牛顿运动定律的临界问题为例来探讨临界问题的求解方法。

[关键词]物理学临界问题求解方法一、什么是临界问题我们在解答物理力学问题时，经常碰到这样的词语，作用力的最大或最小值、速度的最大或最小值、加速度的最大或最小值等等．我们把物体由一种运动状态转变到另一种运动状态，由一种物理现象转变为另一种物理现象，在发生转变的时刻一些物理量的最大或最小值，叫做临界值．如何求得临界值，有时是解答物理题的关键，它不仅要对题中的物理情景作深入的研究，而且要熟练地应用数学知识去作解答。

二、分析临界问题的一般方法在有关牛顿运动定律的临界问题涉及的物理量主要是力、加速度、速度、位移。

在分析此类问题的时候，我们主要抓住分析“力”的变化。

因为力是决定物体运动的主要因素。

着重要分析力的大小的变化规律、方向变化、受力数目的变化、力的性质的变化（比如，静摩擦力转化为动摩擦力）。

这些变化往往蕴含着临界状态的出现，此时有利于我们找到临界条件。

在追击类问题中要注意物体的速度关系，特别是速度相等往往是一个重要条件。

三、分析临界问题所要用到的数学工具临界问题经常涉及到一些极值问题。

求解临界问题往往伴随的不等式的应用，自燃也就会牵涉到一些与相关的数学知识。

如三角函数，定积求和或定和求积，二次方程判别式等。

例题如下：例1.图1所示，一个质量为m =10kg的物体，放在粗糙的水平面上，物体与水平面的静摩擦因数为．25，今对物体施以向右上方的拉力F，求：物体开始滑动时F的最小值和此时F与水平方向的夹角（g值取）解析：使物体开始滑动的含义是物体与水平面由静止转变为相对运动，可见物体存在一个处于转折的临界状态，构成一个临界问题；如果在F达到某一值，物体开始运动，因此，F此时为临界作用力，要求的就是F的临界值．例题 2.在光骨的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的是恒定斥力F。

新高考备战2024年高考物理抢分秘籍02共点力的静态平衡动态平衡临界和极值问题整体法和隔离法教师届

秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法一、共点力的平衡1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。

【注意】“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：①a=0时，静止，处于平衡状态②a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻2.共点力平衡的条件(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

(2)公式：F合＝03.三个结论：①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。

二、静态平衡与动态平衡的处理方法1.静态平衡与动态平衡态而加速度也为零才能认为平衡状态。

物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。

2.静态平衡的分析思路和解决方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

3.动态平衡的分析思路和解决方法方法内容解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况图解法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；相似三角形法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；拉密定理法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析；三、共点力平衡中的临界极值问题1.临界或极值条件的标志有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。

临界问题分析法(0衔接运动学)

1.1.8临界问题临界问题是物理现象中的常见现象。

所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。

临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。

求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。

极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。

处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。

假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。

数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。

图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。

下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。

一、光学中的临界问题例1、如图18所示，M 是一直立的平面镜，P 1P 2是竖直放置的米尺，AB 是一遮光板，在米尺上开一小孔s ，某人眼睛紧贴小孔s 可从M 中看到米尺的某部分的像。

（1）试画图标明人眼睛通过平面镜能看到米尺在AB 下面的部位。

（2）为使人眼不能通过s 在M 中看到米尺在AB 的下部位，可在M 上贴一遮光纸，试在图中确定出所贴纸的最小尺寸及位置。

分析：（1）标明人眼睛通过平面镜能看到米尺在AB 下面的部位，必须找出其边界光线。

根据光路可逆原理，若将人眼看成是点光源，则从s 射出的光线经M 反射后能照射到的区域就是能被人看得到的区域。

为确定这个区域，在图18中先根据平面镜成像的对称性画出人眼的像s '，其中一条边界线就是s A '连线所对应的入射光线，s A '连线与M 相交于a 点，与P 1P 2相交于c 点，连接as ；另一条边界线是sA 的连线所对应的反射光线，sA 的连线与M 相交于b 点，连接s b '延长交P 1P 2于d 点，则cd 段即为人眼能观察到的范围。

图解法分析动力学临界问题、动态分离问题的解题技巧、理想气体的图象问题

物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。现在小车右端施加一水平拉力 F，要将小车从物块下方拉出. 则拉力 F 至少应为多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2.
【思维导引】本题是动力学临界问题中两大类型之一——静摩擦力类临界问题的基本例题。很多学生在解决这类问题时，把小物块视作始终处于静止状态，然后对小车分析得出拉力超过小物块对小车的摩擦力就可以将小车拉出——其实，原来没能将小车拉出时，小物块就与小车相对静止具有共同加速度，而能够将小车拉出来的情况下，小物块也因水平方向受到小车摩擦力而在向右加速运动。在明白这点的基础上，才可能进行正确的分析，即对两者相对滑动的条件——从受力特点或者是从运动学特点——作出合乎逻辑的分析，进而列方程求解。
大或者减小等）。
其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，
若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。
二、动力学临界问题的类型
依据其他物体提供给物体的力的特点，可将动力学临界问题分为两大类型：供可变型和供不可变型。
1、供可变型其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，
解法 1：“极端分析+受力转变条件”法【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，用极端分析法找到临界状态——两者就要发生相对滑动（但还没有相对滑动）的状态，第二步，分析临界状态对应的临界条件，即受力转变条件——静摩擦力增加到最大静摩擦力 Ff=Ffm。【手把手】第一步，用极端分析法找到临界状态根据经验，我们知道，拉力 F 很小时，小物块将随小车一起向右加速运动，拉力 F 很大时，小物块将相对小车向后滑动。因此，拉力 F 从很小逐渐增大时，必定有一个时候（F 取某个值 F0），此时，小物块就要相对小车向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题的临界状态。第二步：分析临界条件——受力转变条件在拉力 F 很小时，小物块之所以能够随小车一起向右加速运动，是因为小车对小物块的静摩擦力足以维持两物体相对静止——给小物块提供随小车一起向右加速运动的加速度——这个加速度随整体加速度增大而增大；当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时，是最大静摩擦力给小物块提供加速度；若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大的加速度——不能满足需要，于是就会发生相对

3-3-3-专题突破：三动力学中的临界和极值问题的分析方法

素养提升
模型1 斜面中的“平衡类模型” 【典例1】 (多选)如图所示，质量为m的物体A放在质量为M 、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( ) A．斜面B相对地面有向右运动的趋势 B．地面对斜面B的静摩擦力大小为Fcos θ C．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋Fsin θ D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ 思路点拨由于A在斜面上匀速下滑，B静止不动，故A和B均处于平衡状态。因此，在分析B与地面间的相互作用时，可将A、B 看成一个整体进行分析；由A在斜面上匀速下滑可知，A在斜面方向上受力平衡，由此可计算出A、B之间的动摩擦因数。
突破三
动力学中的临界和极值问题的分析方法
课堂互动
01 02
03
多维训练
素养提升
04
备选训练
课堂互动
1．临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
转到解析
)
多维训练
3 2．如图所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为 μ＝，重 3 力加速度为 g，木板与水平面成 θ 角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率 v0 沿木板向上运动。随着 θ 的改变，小木块沿木板向上滑行的距离 x 将发生变化，当 θ 角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

临界问题(3 动力学)

在动力学中临界极值问题的处理解决临界问题，关键是找出临界条件。

一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。

物理量处于临界值时：①物理现象的变化面临突变性。

②对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点。

物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。

在高考命题中经常以压轴题的形式出现，一、解决动力学中临界极值问题的基本思路所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。

至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。

极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

临界问题往往是和极值问题联系在一起的。

解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。

动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。

在解决临办极值问题注意以下几点：错误！未指定书签。

临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。

错误！未指定书签。

临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。

错误！未指定书签。

许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。

临界值问题详解

F0 = (m A + mB )a ① f m = m A a ②
aA = aB = aA =
联立①② 联立①②两式解出 F0 = 15 N ①②两式解出 F=10N＜15N时 A、一定相对静止， ⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿 F 第二定律 2
⑵当F=20N＞15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用 F=20N＞15N时 A、一定相对滑动，对于A fm F − fm 2 牛顿第二定律 2
= 7.5m / s
例3.如图,车厢中有一倾角为300的斜面, 3.如图车厢中有一倾角为30 的斜面, 如图, 当火车以10m／当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m 向左运动时,斜面上的物体m与车厢相对静止,分析物体m所受摩擦力的方向．静止,分析物体m所受摩擦力的方向．
mA + mB
= 3.3m / s aB =
mA
= 5m / s
A、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加间的静摩擦力达到5N 5N时速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解．速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解．
mB
P 例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的 5.如图一细线的一端固定于倾角为45 如图，光滑楔形滑块A的顶端P 光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴以质量为m的小球，拴以质量为m的小球， ⑴.当滑块至少以多大 a 加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？当滑块以加速度a=2g向左运动时向左运动时， ⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张力多大？力多大？ a 解：⑴根据牛顿第二定律得

图解法分析动力学临界问题之专题

图解法分析动力学临界问题之专题1、如图所示，绳AC、BC一端拴在竖直杆上，另一端拴着一个质量为m的小球，其中AC 杆长度为l.当竖直杆以某一角速度ω转动时，绳AC、BC均处于绷直状态，此时AC绳与竖直方向夹角为30°，BC绳与竖直方向夹角为45°。

试求ω的取值范围。

已知重力加速度为g.2、水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。

现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。

设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则A．F先减小后增大B．F一直增大C．F一直减小D．F先增大后减小3、如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体在拉力F的作用下沿斜面向上做匀加速直线运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，为使物体加速度大小为a，试求力F的最小值及其对应的方向。

【解析】物体受力4、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。

则ω的最大值是A． 5 rad/s B． 3 rad/s C．1.0 rad/s D．5 rad/sFa答案：1、若两绳中均有张力，则小球受力如图所示，将F T1、F T2合成为一个力F 合，由平行四边形定则易知F 合方向只能在CA 和CB 之间，将mg 、F合按顺序首尾相接，与二者的合力ma 形成如图所示三角形，其中mg 不变，ma 方向水平指向圆心，则由F 合的方向允许的范围，即可由图轻松求出ma 允许的范围：45tan 30tan mg ma mg ≤≤其中 30sin 2l a ω=，代入上式，得：lgl g 2332≤≤ω 2、木箱受力如图，将支持力F N 和滑动摩擦力F f 合成为一个力F 合，由N f F F μ=可知，μα=tan 。

高中物理临界问题教案

高中物理临界问题教案
一、教学目标：
1. 理解临界问题的概念，能够分析解决与临界问题相关的物理现象；
2. 掌握临界问题的解法，能够应用所学知识解决具体的临界问题；
3. 培养学生对物理临界问题的思辨能力和解决问题的能力。

二、教学重点：
1. 掌握临界问题的概念和特点；
2. 熟练运用物理知识分析和解决临界问题。

三、教学难点：
1. 理解电路中的临界问题；
2. 运用物理知识解决实际临界问题。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的实验引出临界问题的概念，并让学生讨论实验现象的背后原理。

2. 探究：让学生自己设计实验，观察临界问题的实际表现，通过实验数据进行分析和讨论。

3. 拓展：引导学生了解临界问题在不同领域中的应用，例如电路中的临界电流、核反应堆
中的临界质量等。

4. 总结：总结临界问题的特点和解决方法，强调学生在实际问题中要多思考、多动脑。

5. 实践：布置作业，要求学生自己找一些临界问题并尝试解决。

五、教学反思：
通过本堂课的教学，学生对临界问题有了更深入的了解，提高了分析和解决问题的能力。

但是在教学中也发现学生对概念的理解不够深入，需要在后续课程中加强概念的巩固和联
系实际问题的训练。

同时，在教学过程中要注重引导学生自主思考和探究，培养他们的独
立学习能力。

高中物理临界极值模型

高中物理临界极值模型临界现象在物理学中是一个十分重要的概念，尤其在研究相变、相平衡等物理过程中有着广泛的应用。

其中，极值分析法是分析临界现象的一种重要方法。

下面将介绍高中物理中的临界极值模型。

一、基本概念1. 临界现象在物理系统中，如果系统参数变化到了某一点，系统性质会发生剧烈变化，这就是临界现象。

例如，液体在沸腾的时候，温度达到一定值时，液体的气泡会快速增加，这就是液体沸腾的临界现象。

2. 极值分析法在研究临界现象时，需要使用一种数学工具——极值分析法。

这种方法可以找到物理系统性质变化的关键点，即临界点。

临界点通常是由一些物理量组成的函数的最值点。

3. 一些相关概念a. 极值：当函数的值在某个点附近达到最小值或最大值的时候，该点就是函数的极值点。

b. 关于极值判定的方法：函数的一阶导数为0，则该点为极值点；函数的二阶导数大于0，则该点是极小值点；函数的二阶导数小于0，则该点是极大值点。

c. 拐点：函数二阶导数为0的点称为拐点。

拐点是函数凸凹性改变的点，这在临界分析中也是很有用的。

1. 模型介绍临界极小值模型是高中物理教学中的一种基本模型，它可以用于研究相变物质的临界现象。

在这个模型中，我们将相变物质的温度、压强、体积等参数视为自变量，而将相变物质的热容、熵变等参数视为因变量，然后通过对函数的极值点和拐点进行分析，找到相变的临界点。

2. 模型应用临界极小值模型在物理实验和理论预测中都有广泛应用，例如：a. 计算热力学性质：通过对相变物质热容、熵、吸热等物理量的测量，并使用临界极小值模型进行拟合，可以预测物质的热力学性质，并验证理论模型的正确性。

b. 极值探测：在实验中，可以通过测量物质的某些物理量，并对拟合函数进行极值分析，找到物质在相变过程中的临界点，并确定临界现象的发生条件和规律。

c. 新材料设计：临界极小值模型可以用于分析许多物质的相变和相平衡问题，例如有机化合物的热力学性质、金属的相变、化合物的聚合等等。

质心法求解多物体圆盘临界

质心法求解多物体圆盘临界引言：质心法是一种常用的物理学分析方法，可以用来求解多物体系统的力学问题。

在本文中，我们将运用质心法来研究多物体圆盘临界问题。

通过对圆盘的平衡条件和质心的位置关系进行分析，我们可以得到圆盘临界的条件和解决方法。

一、问题描述考虑一个由多个物体组成的圆盘系统，每个物体的质量和位置均已知。

我们的目标是确定一个平衡状态，使得圆盘系统处于临界状态。

临界状态指的是，当系统稍微偏离平衡状态时，会发生不可逆的过程，使系统无法恢复到原来的状态。

二、质心的定义和性质在多物体系统中，质心是一个重要的概念。

质心可以理解为整个系统的平均位置，它的坐标可以通过对每个物体的质量加权平均得到。

在平衡状态下，质心具有一些特殊性质：1. 质心位于整个系统的几何中心，即质心到每个物体的距离之和最小。

2. 质心处于系统的重力作用线上，即质心到每个物体的重力力矩之和为零。

三、圆盘系统的平衡条件在多物体圆盘系统中，平衡条件可以通过物体的重力和支撑力之间的关系来描述。

根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，我们可以得到以下平衡条件：1. 所有物体的重力合力为零，即∑Fg = 0。

2. 所有物体的支撑力合力为零，即∑Fn = 0。

四、质心法的应用在多物体圆盘系统中，我们可以将系统的平衡条件转化为质心的位置关系。

具体来说，我们可以利用质心的位置来计算重力和支撑力的合力，然后将其与零相等，从而得到质心的位置与物体质量和位置的关系。

五、多物体圆盘临界的求解步骤下面是利用质心法求解多物体圆盘临界的步骤：1. 确定系统中每个物体的质量和位置。

2. 计算每个物体的重力和支撑力的合力。

3. 根据平衡条件，将合力与零相等，得到质心的位置关系。

4. 判断质心的位置是否满足临界条件，即质心到每个物体的距离之和最小。

5. 如果质心的位置满足临界条件，说明系统处于临界状态；如果不满足，则需要调整物体的质量和位置，重新计算质心的位置，直到满足临界条件为止。

高中物理常见问题的处理方法

高中物理常见问题的处理方法在高中理科各科目中，物理是相对较难学习的学科，学过高中物理的大部分同学，特别是物理成绩中差等的同学，总有这样的疑问：”上课听得懂，听得清，就是在课下做题时不会。

”这是个普遍的问题，也是值得物理教师和同学们认真研究的问题。

本文介绍物理学习中出现的问题的常见的几种学习方法。

理想模型；等效替代法；微元法；近似处理方法在运用物理知识解决实际问题的过程中，人们逐步积累和形成了物理学中处理问题的方法，在物理教学中，我们一定要使学生逐步领会和掌握这些方法。

下面笔者就介绍几种在高中物理中，常用的处理问题的方法：1.把研究对象、过程视为理想模型在高中物理中，我们所研究的对象或物理过程可以说都是理想模型，例如在研究对象上有：质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型；又如在研究物理过程时有：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等等。

所以在解答物理问题时，最关键的是：1.明确研究对象及其所处的状态，并把研究对象视为适当的物理模型；2.分析物理过程，并找出物理规律。

所以，在物理教学中，应该下功夫教给学生这种处理问题的思想和方法。

2.等效替代法等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。

合力与分力、运动的合成与分解、电阻的串联与并联、交流电的有效值等都是等效法在物理学中的实际应用。

等效法在物理解题中也有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代。

在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的，特定的、某一方面的等效。

因此在具体的问题中必须明确哪一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围。

动力学中的临界问题

动力学中的临界问题（1）一、平衡中临界、极值1、临界问题：当某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一物理状态)时的转折状态叫做临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．2临界问题的分析方法：极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端(“极大”、“极小”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”)暴露出来，便于解答．例1 如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A.零 B.F/2 C.F D.大于F例2如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC 垂直于墙，现在给A施加一个力F，图中的θ角均为60○，要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大小应满足的条件。

取g=10m/s2二、动力学中临界、极值1刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm。

注：此时加速度仍相等。

例5如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6 kg、mB=2 kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g 取10 m/s2,则( )A.当拉力F<12 N时,A静止不动B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止例6.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()2.相互接触的两物体脱离的临界条件----相互作用的弹力为零。

即N=0，此时速度v、加速度a相同。

3、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。

例7．如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力FB ＝2 N ，A 受到的水平力F A ＝(9－2t )N(t 单位是s)．从t ＝0开始计时，则 ( )•• A 物体在3 s 末时刻的加速度是初始时刻的 5/11 倍• B ．t ＞4 s 后，B 物体做匀加速直线运动• C ．t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零 • D ．t ＞4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反例8．一个质量为m 的小球B ，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A 、C 两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：• (1)当车以加速度a 1＝ 0.5g 向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．• (2)当车以加速度a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．例9.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m 被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g 取10 m/s2)三、弹簧中临界、极值问题例10：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg ，盘内放一质量为m2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。

运用图解法直观分析自锁及临界问题

2021年第13期总第506期数理化解题研究运用图解法直观分析自锁及临界问题刘大明江秀梅（江西省抚州市第一中学341100）摘要：运用图解法分析自锁及其它摩擦临界问题，直观、形象、有利于促进其物理意义的深度理解，有利于促进构建关于摩擦问题的直观思维图式.关键词：图示法;摩擦角；摩檫力；自锁；临界问题中图分类号:G632 文献标识码：A文章编号：1008 -0333（2021） 13 -0079 -02一、提出问题在市级命题活动中,一道以摩檫力临界问题为考点的选择题引起了激励讨论，讨论的焦点有:是否存在自锁现象？在分析时是否需要考虑自锁问题？如果要考虑,那么在解析中如何分析？从讨论来看,命题老师知道自锁现象,但是对自锁现象的理解不深，就其物理意义更没有一个直观、形象的图式，继而遇到摩擦问题时表现出 “恐惧”、“回避”等不良情绪•查阅文献资料,自锁问题的分析均采用了数学推理的方法，其中需要运用极限法、不等式法，公式繁多,运算复杂,相当抽象•正是如此,包括教师在内，都认为自锁问题是一个复杂的物理问题•事实上,摩檫临界问题的分析均存在类似困难•数学推理给人一种严密、严谨的印象, 然而却容易阻隔物理意义的直观理解,未能形成具体化的形象•物理学习,需要培养良好的抽象思维，但斩断了形象思维这一翅膀,物理学习就会艰难无比,这或许就是物理难学的根源，归根结底这亦是一个顽固的教学问题.命题研讨活动结束后,笔者深入研究了自锁及相关摩擦问题•最终发现，运用图解法分析这一问题,显得直观、形象，容易理解，有助于形成这一问题的具体形象,促进其物理意义的深度理解•对于命题者,能够运用图解法分析这一问题，有利于高效命题并避免犯科学性错误•本文将系统呈现图解法分析自锁及其它摩擦临界问题，以飨同仁并期待抛砖引玉.二、自锁问题的图解分析如图1所示,平滑的平面上放着一个物体，物体与平面的接触面粗糙，设其动摩擦因数为M （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）•若物体受到所有主动力的合力为F ,此时物体受到的支持力为F n ,受到的静摩檫力达到了最大值fm ，此时有fm = "F n ・支持力和最大静摩檫力两个被动力的合力与支持力的夹角称之为摩擦角,设为a.显然有tan a =如图2所示,若主动力的合力F 与支持力的夹角为 0,当0W a 时，无论F 多大，物体总保持静止，因为总有/ WC 如图3,当0 > a 时‘无论F 多小，物体总要运动，因为总有F 的分力F 〃 >仁.更形象地说,如果主动力的合力反向延长线在摩擦角之内，那么无论这一合力多大，物体总要保持静止;相反,在摩擦角之外，无论这一合力多小，物体总要运动•前者所陈述物理现象称之为自锁现象.三、临界问题的图解分析自锁问题本质上就是临界问题,只不过从所有主动力的合力视角进行了分析•如果所有主动力中只有一个力是变力,其它主动力都为恒力，那么这一限定条件下的摩擦力临界问题也可以用图解法来分析.当然,摩檫力临界问题的分析基于前述自锁现象及其结论.收稿日期：2021 -02 -05作者简介：刘大明（1983 -），男，江西省赣州人，硕士，中学一级教师，从事高中物理教学研究.江秀梅（1984 -），女，江西省遂川人，硕士，中学一级教师，从事高中物理教学研究.基金项目：本文为江西省中小学教育教学课题研究与实验基地课题“基于核心素养和新教材重构中学物理课堂教学”（课题编号：FZWL2019 -717）及“基于深度学习理念探究中学物理实验创新研究”（课题编号：SZUDHWL2019 - 1001）阶段性研究成果.—79—-co数理化解题研究2021年第13期总第506期如图4,已知物体的重力为G ,物体与水平面之间的动摩擦因素为“,给定一个推力F ,推力与水平方向的夹角为0.那么在什么情况下会发生自锁现象？不发生自锁现象,要多大的推力才能推动物体运动？设摩擦角为a ,则有tan a -如图5分析可知，当 J - a 时，会发生自锁现象,即无论多大的推力都不能使物体运动•如图6,当0 < : - a 时，由三角形边角关系，不难证明：当F >s ina 0、G 时，才能推动物体运动.cos( a + 0)四、命题研讨案例分析下面呈现前述市级命题活动的研讨过程作为案例分析•试题如下:如图7所示,物体在水平力F 作用下恰好静止在斜面上，若稍增大水平力F ,而物体仍能保持静止，下列说法正确的是( )•A .若持续增大水平推力，物体总图7会沿斜面向上运动B . 斜面对物体的静摩擦力一定减小,支持力一定增大C . 斜面底部受到地面的摩擦力大小为F ,方向水平向右D .斜面底部受到地面的摩擦力大小为F ,方向水平向左参考答案:ABD.研讨困境在研讨中,主要围绕A 选项展开•物体在水平力F 作用下恰好静止在斜面上，增大水平力F ,物体仍能保持静止,这是否发生了自锁现象？若发生了自锁现象，显然A 不能入选,如果没有发生自锁现象,水平力F 增大，即突破了临界值，物体怎么能保持静止？于是，怀疑试题是否存在科学性错误？这就是我们在研讨中遇到的困境，直至研讨结束也没有顺利突破困境为保障万无一失，命题小组决定放弃此题,更换一道没有争议的试题.参考解析物体恰好静止在斜面上，假设恰好不向上运动，图8所示说明保持物体静止的最大水平推力为 F 。

极限与临界状态分析法

姓名班级编号评价四、极限与临界状态分析法【方法简介】极限法是把与研究对象相关的某个物理量当成无穷大或无穷极小；或极左和极右，并依此进行科学的推理分析，从而推理判断出一般结论。

极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。

因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。

临界状态分析法是极限法的眼神，在一般的物理过程中选择一个转折点意义上的特殊状态分析，列式求解；一般用来求解最大值、最小值问题或求解含物理量范围的问题。

一、最大速度时物体的合外力（或加速度）特征【例１】：如图5—1所示，一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为。

解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。

所以速最大时有mg =kx ① 图5—1由机械能守恒有 221)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 kg m m g h E k 2221⋅-=二、借助二次函数求解极值【例2】：一小物块以速度s m v /100=沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示，当高台的高度h 多大时，小物块飞行的水平距离s 最大？这个距离是多少？（g 取10m/s 2）解析：依题意，小物块经历两个过程。

在脱离曲面顶部之前，小物块受重力和支持力，由于支持力不做功，物块的机械能守恒，物块从高台上飞出后，做平抛运动，其水平距离s 是高度h 的函数。

设小物块刚脱离曲面顶部的速度为v ，根据机械能守恒定律，m g h mv mv +=2202121 ①小物块做平抛运动的水平距离s 和高度h 分别为：221gt h = ② vt s = ③ 以上三式联立解得：2202202)4()4(222g v h g v g h gh v s --=-= 当m g v h 5.2420==时，飞行距离最大，为m gv s 5220max ==。