分数乘法的混合运算及简便运算

分数乘法的混合运算及简便运算

✧ 知识点1 分数乘法的混合运算的运算顺序

问题导入 计算 4471558+⨯ 51319106⨯- 111()662+⨯ 451()384⨯-

1. 明确运算顺序（分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同）

2. 计算

➢ 归纳总结：分数乘法的混合运算，没有括号的，先算乘法，再算加减；有括

号的，先算括号里面的，再算括号外面的

✧ 知识点2 整数乘法运算定律推广到分数乘法

问题导入 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 11112332⨯⨯e 123123()()435435⨯⨯⨯⨯e 1111111()2352535+⨯⨯+⨯e

➢ 归纳总结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用

✧ 知识点3 整数乘法运算定律在分数乘法中的应用

应用一 乘法交换律的应用

【例】 计算：31556

⨯⨯

应用二 乘法结合律的应用

【例】 计算：5117()678

⨯⨯

应用三 乘法分配律的应用

【例】 计算：11()4104

+⨯

举一反三 乘法分配律的逆运算：()a c b c a b c ⨯+⨯=+⨯

巩固：【例】 3515413413

⨯+⨯

✧ 知识点4 误区警示

【例】 61(79)718

⨯+⨯

● 考点题库

1.（重点题） 计算下面各题

313735-⨯ 5716()91035

⨯-⨯

2.（难点题） 用简便方法算下面各题

15118()396⨯+- 115354274211

⨯⨯

3792425875⨯⨯⨯ 2322177()114346

⨯⨯-

3.（易错题） 在○里填上“>”“<”或“=” 31134664⨯⨯e 797997⨯⨯e 352352()573573

⨯⨯⨯⨯e

114114()459459⨯⨯

+⨯e 1112019191919⨯⨯+e 1113031313131

⨯⨯-e

4.（变式题） 爸爸和小明都感冒了，妈妈要给他们买6天的药，药品说明书上写着：成人一次12 袋，儿童一次13

袋，一日三次。妈妈要买多少袋药？

◆ 全解综合能力

● 能力提升

【例】 计算：

599717241724⨯+⨯

【例】 计算：

7911131517122030425672

-+-+-

总结：形如：(/a b a b a b

+⨯不为0）的分数可以拆分成11a b +的形式

● 赛点题库

1.（探究题） 简算 47126124⨯ 175817172253725373725

⨯+⨯+⨯

8121620777715356399⨯-⨯+⨯-⨯ 1124132

⨯

2.（潜能开发题） 计算 112628()26272728

⨯⨯+⨯⨯

3.（开放题） 你能填上适当的运算符号，使下面的等式成立吗？

⑴ 1111144448=e e e ⑵ 111111444448

=e e e e

4.（创新题） 先计算，再观察每道算式的特点，你能发现什么规律？

⑴ 1134-= 1134

⨯ ⑵ 1156- 1156

⨯ 你能根据发现的规律再写出几组这样的算式吗？

【精益求精，超越自我】

一、计算下列各题，能简算的要简算。

（1）81095.12311⨯⨯⨯ （2）⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⨯-439.06.0518

（3）9729312729683297⨯+⨯+⨯ （4） 15

254151152⨯+⨯

（5）35325432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （6）55.95

32094.7+++

三、解决问题。

1、小华看一本132页的书,第一天看了全书的31，第二天看了第一天的４

1，小华第二天看了多少页?

2、六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的8

9，三班植树棵数比二班的9

7棵，三班植树多少棵？还多7

3、某粮店有大米560吨，面粉350吨，运走多少吨大米，可以使剩下的大米吨数相当于面粉的10

7？

4、南京长江大桥约长6800米，武汉长江大桥相当于它的4

1，武汉长江大桥约长多少米？

5、一块长方形铁板长6米，宽是长的3

1。这块铁板的面积是多少？周长是多少？

6、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的

95，这批水泥有多少吨？

7、番禺电脑城有电脑220台，第一天卖出

41，第二天卖出剩下的15

4，第二天卖出电脑多少台？

8、饭店买来面粉

87吨，第一天用去这批面粉的143，第二天又用去16

3吨，两天共用去面粉多少吨？

【发展训练】 阅读所给材料，并解答问题。

通过计算，我们知道以下关系式：

21121121-⨯＝＝ 312132161-⨯＝＝ 4131431121-⨯＝＝… 由此，我们可推断出：＝)

1(n 1+⨯n （ ）（补全关系式，其中n 是不为0的自然数）

（1）依上述关系式，我们可直接得出

＝12

16121++（ ） （2）根据前面的分析，利用得到的规律和方法计算。

721561421301+++

【练练身手】计算下列各式。

（1）56

14213012011216121++++++

（2）31998

11112009200911998111200911111998++⨯--⨯+-⨯）（）（）（

（3）2006×14-200.6×50+20060×0.1