讲课：函数的奇偶性课件

解:因为函数的 定义域为R ，关于原点 对称，
∵ f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x) ∴f(x)为既奇又偶函数
归纳与小结
若f(-x)=f(x)则是偶函数
判的 断定 函义 数域
关于原点对称 若f(-x)=-f(x)则是奇函数
若f(-x)与f(x)既不相等也不互为 相反数则非奇非偶
四、本课小结
1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。
2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。
一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
五、课后作业 判断下列函数的奇偶性
（1）f ( x) x x3 x5 (2) f ( x) x 2 1 (3) f ( x) x 1 (4) f ( x) 1 x x
f(x)=x2
x -3 -2 -1 0 1 f(x) =x2 9 4 1 0 1
23 49
从上面的表格观察f(-1)与f(1)，f(-2)与f(2)，f(-X) 与f(X) 有什么大小关系？
自变量互为相 反数，函数值
相等。
偶函数定义： 如果对于函数f(x)的定义域内任意
一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫 做偶函数.
（3） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说 函数f(x) 具有奇偶性。
三、例练结合
例1、 判断下列函数的奇偶性 （1）f (x) x4 (2) f (x) x3 (3) f (x) 5x 7 (4) f (x) 0
(5) f (x) x2 , x 1,3
(4) f(x)=0
不关于原点对称则非奇非偶
奇函数
非 奇
函数奇偶性
既 奇
非
的四种可能
又
偶
偶
偶函数
利 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，
用 画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
函 解：画法略
y
数
奇
偶
性
作
x
图
1、偶函数图象关于y轴对称，奇函数 图象关于原点中心对称。 2、作图时先找关键点，然后连点成线。
关键：
都有f(-x)=f(x)
y 3
2 f (x) 1
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1
-2
自变量互为相反
-3
数，函数值也互
为相反数。
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)= 1/x
-1/3 -1/2ຫໍສະໝຸດ Baidu
-1
不 存 在
1
1/2 1/3
奇函数定义： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一
一、设疑导入，观图激趣
观察下面图形是否具有对称性?
一
看一看：函数y=x2和y= |x|的图象关于y轴对 称吗?
y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3
-4
y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3
-4
二、指导观察，形成概念
个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇 函数.
关键：
都有f(-x)=－f(x)
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1).函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
[-b,-a] o [a ,b] x
（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。