讲课：函数的奇偶性课件

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函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件

f(x)＝－f(－x)． (2)可用定义法，也可以用特殊值代入，如 f(1)＝f(－1)，再验证． (3)可考虑 f(x)在[－2,2]上的单调性．
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0，由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三函数的奇偶性与周期性例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1

函数的奇偶性优质教学课件PPT

新课1.2标集合（之人间教的版关）系高与一运数算学
1.2第.1集二合章之间的函关数系 §2.1.4函数的奇偶性
1
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
元稹一字至七字诗·茶
茶香叶，嫩芽。慕诗客，受僧家。碾雕白玉，罗织红纱。銚见黄蕊色，碗转曲尘花。夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
y
6
当 x 1 ，x -1 时
5
f (1) = f (-1)
4
当 x 2，x -2 时
3
2
f (2) = f (-2)
1
当 x a，x -a 时
a a x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (a) = f (-a)
f (x) x2 猜想： f (x) = f (-x) 9
Hale Waihona Puke 2.概括猜想，揭示内涵2
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
3
茶香叶，嫩芽。慕诗客，受僧家。碾雕白玉，罗织红纱。銚见黄蕊色，碗转曲尘花。夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
轴对称图形
4
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
5
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中你观察到什么特点
6
••
中心对称图形
•
•
•7
（二）讲授新课
• 请观察下列函数图像，你能发现它们有什么样特征呢
y y
6
3 5
4
2
3
1
2
-2 -1 0 1 2 3 x
1
-1
-2
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
f (x) x2

函数的奇偶性数学课件

函数的奇偶性数学课件函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，因此成为函数的重要性质之一，它的研究为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起到了铺垫作用. 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育都起到非常重要的作用，因此本节课充满数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现. 下面是函数的奇偶性数学课件，欢迎阅读了解。

一、教学目标（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力.（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.二、任务分析这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx,反比例函数，（k工0）,二次函数y=ax ■ ,（a z 0）,故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解. 在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔. 对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f (x), —定有f (0) =0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f (x) =0, x€ R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数. 关于单调性与奇偶性关系,引导学生拓展延伸,可以取得理想的效果.三、教学设计(一)问题情景1. 观察如下两图(图略),思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图像有什么共同特征？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.2. 观察函数f (x)=x和f (x)二的图像，并完成下面的两个函数值对应表,然后说出这两个函数有什么共同特征.可以看到两个函数的图像都关于原点对称. 函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f (x)也是一对相反数，即对任一x€ R都有f (-X ) =-f (x). 此时，称函数y=f (x)为奇函数.(二)建立模型由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义.1. 奇、偶函数的定义.如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-X ) =-f (x),那么函数f (x)就叫做奇函数.如果对于函数f (X)的定义域内任意一个X,都有f (-X ) =f (x)，那么函数f (X)就叫做偶函数.2. 提出问题，组织学生讨论.(1)如果定义在R上的函数f (x)满足f (-2) =f (2),那么f (x)是偶函数吗？(f (X)不一定是偶函数)(2)奇、偶函数的图像有什么特征？(奇、偶函数的图像分别关于原点、y 轴对称)(3)奇、偶函数的定义域有什么特征？ (奇、偶函数的定义域关于原点对称)(三)解释应用[ 例题]1. 判断下列函数的奇偶性.注：①规范解题格式；②对于(5)要注意定义域x €(-1 , 1].2. 已知：定义在R上的函数f (x)是奇函数，当x>0时，f (x) =x(1+x),求f (x)的表达式.解：(1)任取xO,「.f (-x ) =-x (1-x )，而f (x)是奇函数，f (-x ) =-f (x),「. f (x) =x (1-x ).(2)当x=0 时，f (-0) =-f (0),二f (0) =-f (0),故f0)=0.3. 已知：函数f (x)是偶函数，且在(-0, 0)上是减函数，判断f (x)在(0, +0)内是增函数，还是减函数，并证明你的结论.解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x) 在(0, +0)内是增函数,证明如下：••• f (乂)在(0, +0)上是增函数. 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？［练习］1. 已知：函数f (x)是奇函数，在［a , b］上是增函数(b>a>0), 问f (x )在［-b , -a］上的单调性如何.4. 设f (x) , g (x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f (x) +g (x) =x (x+1)，求f (x) , g (x)的解析式.(四)拓展延伸1. 有既是奇函数,又是偶函数的函数吗？若有,有多少个？2. 设f (x), g (x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1) F (x) =f (x)・g (x)的奇偶性.(2)G(x) =|f (x) |+g (x)的奇偶性.3. 已知a€ R, f (x) =a-，试确定a的值，使f (x)是奇函数.4. 一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？。

函数的奇偶性ppt

特点
奇函数的图像关于原点对称，即对于任意一个x ，都有$f(-x)=-f(x)$。
3
示例
常见的奇函数包括正弦函数、余弦函数等。
偶函数
定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就称为偶函数。
特点ห้องสมุดไป่ตู้
偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意一个x，都有$f(-x)=f(x)$ 。
奇函数与偶函数的图像特点
奇函数图像特点
奇函数的图像关于原点对称，即以原点为中心，在左右两侧扩展。
偶函数图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即以y轴为中心，在上下两侧扩展。
如何由函数奇偶性判断函数图像
判断函数表达式
根据函数表达式可以初步判断其奇偶性，从而推断其图像的大致特点。
判断定义域
对于具有奇偶性的函数，其定义域通常是关于原点对称的，因此可以根据定义域的对称性进一步判断。
对称中心
有些函数在其定义域内具有对称中心，可以根据对称中心，利用奇偶性进行函数值的求法。
利用奇偶性和周期性求函数值
周期性
有些函数在其定义域内具有周期性，可以根据函数的周期，利用奇偶性进行函数值的求法。
半周期
对于具有周期性的函数，其半周期内的函数值也可以利用奇偶性进行求法。
06
利用奇偶性进行函数最值求解
利用奇偶性和周期性求解函数最值
奇偶性+周期性
对于具有奇偶性和周期性的函数，可以充分利用周期性和奇偶性来求解函数的最值。例如，对于一个以2π为周期的周期函数，其在一个周期内的图像关于原点对称，可以利用这个性质和函数的周期性来找到函数的最小值和最大值。
奇偶性+周期性+复合函数

函数的奇偶性ppt

奇函数定义
偶函数定义：如果一个函数$f(x)$满足条件$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
偶函数定义偶函数在y轴对称，即对于所有实数$x$，当$x$取反号时，函数值不变。
偶函数定义
1
奇偶性的性质
2
3
如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其定义域关于原点对称。
奇偶性的性质1
如果一个函数的定义域关于原点对称，那么该函数要么是奇函数，要么是偶函数。
函数的奇偶性ppt
Hale Waihona Puke xx年xx月xx日奇偶性定义奇偶函数的图形表示奇偶函数的应用奇偶函数与对称性奇偶函数实例及解析总结与展望
contents
目录
01
奇偶性定义
奇函数定义：如果一个函数$f(x)$满足条件$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
奇函数定义奇函数在原点对称，即对于所有实数$x$，当$x$取反号时，函数值取反。
偶函数的图像性质
偶函数的图像关于$y$轴对称，即如果点$(x,y)$是函数$f(x)$的图像上的点，那么点$(x,-y)$也是函数$f(x)$的图像上的点。
偶函数的性质
偶函数在$x=0$处有定义时，满足$f(0)=0$。
01
02
03
对称性的应用
通过对称性，我们可以将函数的性质和图像进行简化和记忆，例如对于奇函数和偶函数，我们只需要记住一个函数的一半图像就可以推导出整个函数的图像。
周期性的应用
周期性可以让我们更好地理解和记忆函数的性质和图像，例如三角函数和正弦余弦函数等都具有周期性。
对称性与周期性
05
奇偶函数实例及解析
$\sin(x)$，$\tan(x)$，$\cos(-x)$

《函数的奇偶性》PPT课件

练习说出下列函数的奇偶性:
偶函数 ①f(x)=x4 ________
奇函数 ② f(x)=x ________ 奇函数 ③ f(x)=x5 __________
奇函数 ④ f(x)= x -1 __________
偶函数 ⑤f(x)=x -2 __________ ⑥f(x)=x -3 奇函数 _______________
☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看定义域是否关于原点对称;
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
4奇函数的图象(如y=x3 ) 偶函数的图象(如y=x2)
y y
p(a ,f(a))
P/(-a ,f(-a))
p(a ,f(a))
(-a,f(a)) o
说明：对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x
解: 定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数
(2) f(x)=2x4+3x2
解: 定义域为R
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
=2x4+3x2
练习2. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x- 1 x
(3) f(x)=0
(5). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] (7) f(x)= (9)
3
(2) f(x)=5
(4). f(x)=x+1

函数奇偶性完整(公开课课件)ppt课件

精品课件
21
(3)f(x)=0 (xR)
解:函数f(x)的定义域为R． ∵ f(-x)=f(x)=0，又 f(-x)=-f(x)=0， ∴f(x)为既奇又偶函数．
(4) f(x)=x+1
解:函数定义域为R． ∵ f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1, ∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠ –f(x). ∴f(x)为非奇非偶函数.
临沂三中李法学
精品课件
3
教学目标
➢1、理解奇函数、偶函数的概念； ➢2、函数奇偶性的判断； ➢3、奇、偶函数图象的性质
【重点】函数奇偶性的概念
【难点】函数奇偶性的判断
精品课件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
这两个函数的图像
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的
说明f(-x)与f(x)都有意义，
即-x、x必须同时属于定义域，
因此偶函数的定义域关于原点对称的。
精品课件
7
思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?
y
y
y
。
1
x
1x
-1 1
x
f (x) x2
f(x)x2 x(,1] f(x)x2（x1） x(,1] [1,)
（2）下列说法是否正确，为什么？
①若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． ②若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
● f(x)就叫做偶函数.
● 2、奇函数的图象关于
对称。
● 二、判断正误：
● 1、偶函数的图形不一定关于y轴对称…………（）

《奇函数偶函数》课件

偶函数在其定义域内可导或不可导，但偶函数在y轴两侧的导数符号相反。
奇函数和偶函数的性质
01
奇偶性是函数的固有属性，不随函数图像的平移、伸缩或翻转而改变。
02
奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称。
03
奇函数和偶函数的定义域可以是全体实数、正实数、非负实数等。
04
奇函数APTER 02
奇函数和偶函数的图像
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对称，即对于任意点$P(x, y)$在奇函数上，关于原点对称的点$P'(-x, -y)$也在该奇函数上。
奇函数的图像在坐标轴上的交点数量是偶数。
奇函数的图像可能出现在第一、三、五或七象限，但不可能出现在第二、四象限。
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对称。
奇函数的性质
奇函数在其定义域内可导或不可导，但奇函数在原点的导数一定为0。
偶函数的定义
偶函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称。
偶函数的性质
数的性质和应用
06
思考题
总结词：拓展思维
总结词：培养创新能力
总结词：思考奇偶函数在实际生活中的应用
总结词：激发探索精神
总结词：探究奇偶函数与其他数学知识的联系
总结词：尝试设计一些有趣的奇偶函数问题
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意点$P(x, y)$在偶函数上，关于y轴对称的点$P'( - x, y)$

函数的奇偶性及其应用PPT课件(人教版)

f (x)，若存在 x，使f (-x)＝－f (x)，则函数y＝×f (x)一定是奇函数．( )③
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。（1）画出在区间[－5，0]上的图象；（2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2