最新人教版八年级数学下册第一次月考试题
人教版八年级第二学期 第一次月考数学试题含答案
人教版八年级第二学期 第一次月考数学试题含答案一、选择题1．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3D ．23＋32=552．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9B ．13C ．20D ．73．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=64．2的倒数是（ ） A ．2B ．22C ．2-D ．22-5．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ） A ．306-B ．106C ．1862--D ．06．若2()a b a b -=--则（ ） A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=7．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－aC ．3aD ．a8．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2，则3a =. ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①②C ．①③D ．①②③9．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 10．2m +有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠111．已知最简二次根式23a -与2a 是同类二次根式，则a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或312．已知实数x 、y 满足222y x x =-+--，则yx 值是（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定二、填空题13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z22(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．15．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．16．222a a ++-1的最小值是______． 17．方程14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______．18．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．4x -x 的取值范围是_____．三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（12） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．计算：21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．（112=3=4=；……写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=55==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.25．阅读下列材料，然后回答问题：1== . 以上这种化简过程叫做分母有理化.1===.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．2722322312-310 【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】 (2722322312=(223322323⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()3321223--310+． 310． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．27．先化简，再求值：221a a a -+，其中3【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．28．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】 【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm 2）． 考点：二次根式的应用29．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．30．2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】2020(1)-=1 =1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．D解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；3=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．3．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．4．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】，；2故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 5．D解析：D【分析】把x的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：当时，原式=（）2-10×（）+1+1=0．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质 ，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】解:∵a b =--，∴a-b=-a-b ， 或b-a=-a-b∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A 正确；B 、0a <B 错误；C 是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．8．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】 解：①当3a =-时， 1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴3a =±．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0，∴12a a ++=1222a a ++-+ =2211(2)()2222a a a a ++-•+•++ =21(2)2a a +-+≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0． 故③正确．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．9．B解析：B【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．10．D解析：D根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010mm+≥⎧⎨-≠⎩，∴m≥﹣2且m≠1，故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.11．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.12．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x、y满足2y=，∴x＝2，y＝﹣2，∴yx＝22-⨯＝-4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题13．【解析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．14．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵，∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：320172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，（2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综合（1）、（2）可得：1122n n -<+，∴f n =z ，∴3f =z ．3、∵f n =z ，∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=．故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时，1122n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++. 15．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-；∵222114912336S =++=7111116623===+=+-；∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； ……∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 16．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
八年级下第一次月考数学试卷(有答案)(新课标人教版)
八年级下第一次月考数学试卷(有答案)(新课标人教版)一、选择题（把正确的答案填在表格内每题3分共30分）1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B． C．15D．22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C．D．4．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：16．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米7．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD，∠D=∠B8．▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B．（）C．（）D．（）10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二、填空题11．三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积cm2．12．在平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A= ，∠D= ．13．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= ．14．直角三角形的周长为24cm，斜边长为10cm，则其面积为cm2．15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．16．如果x=+3，y=﹣3，那么x2y+xy2= ．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．18．观察下列一组等式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…照此规律，若132=b+c，则b的值为，c的值为．三、解答题19．（1）（﹣4）﹣（3﹣2）（2）（5+﹣）÷．（3）（﹣2）2﹣（+1）2．20．已知a﹣=，求a+的值．四、解答题21．如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4，BC=，求△ABC的面积．22．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC 的中点．求证：DF=BE．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．若CD=6，BD=10，求AC长．24．（7分）已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周长．五、解答题（27题8分、28题10分共18分）25．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H．求证：四边形GBHD是平行四边形．26．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（把正确的答案填在表格内每题3分共30分）1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B． C．15D．2【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．【解答】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选B．【点评】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．【解答】解： =2，A、=4，能合并，故本选项错误；B、=3，不能合并，故本选项正确；C、==，能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣5，能合并，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式．4．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ ==2，∴当n=6时， =6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．5．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．6．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．7．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD，∠D=∠B【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，∠A=∠C可推出∠B=∠D，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=CD，∠D=∠B不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．8．▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为40 cm，可得AB+BC=20cm，又有△ABC的周长为25 cm，即可求对角线AC长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为40 cm，∴AB+BC=20cm，又∵△ABC的周长为25 cm，∴对角线AC长为25﹣20=5cm．故选A．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B．（）C．（）D．（）【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．【解答】解：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得： =40（海里）．故选D．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．二、填空题11．三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积6cm2．【考点】二次根式的应用．【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长×这边上的高”求得三角形的面积即可．【解答】解：∵角形的一边长是cm，这边上的高是cm，∴这个三角形的面积=×=6cm2，故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．12．在平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A= 120°，∠D= 60°．【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为：120°，60°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等．解题的关键是数形结合思想的应用．13．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= 3cm ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．14．直角三角形的周长为24cm，斜边长为10cm，则其面积为24 cm2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解．【解答】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24﹣10=14，设一直角边为xcm，则另一边（14﹣x）cm，根据勾股定理可知：x2+（14﹣x）2=100，则（x﹣6）（x﹣8）=0解得x=6cm或8cm，所以面积为：6×8÷2=24．答案是：24．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；本题的关键是先求出两直角边，再计算面积．15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 4.8 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8．【点评】本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单．16．如果x=+3，y=﹣3，那么x2y+xy2= ﹣8．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据x=+3，y=﹣3，得出x+y和xy的值，再对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵x=+3，y=﹣3，∴x+y=+3+﹣3=2，xy=（+3）（﹣3）=5﹣9=﹣4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣4×2=﹣8；故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是提取公因式法和完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题的关键．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25 ．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．18．观察下列一组等式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…照此规律，若132=b+c，则b的值为84 ，c的值为85 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（），（）由此规律即可得出答案．【解答】解：∵32=+=4+5，52=+=12+13，72=+=24+25 …，∴132=+=84+85，∴b=84，c=85；故答案为：84，85．【点评】本题考查了数字的变化类，用到的知识点是勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．三、解答题19．（1）（﹣4）﹣（3﹣2）（2）（5+﹣）÷．（3）（﹣2）2﹣（+1）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（3）利用二次根式的性质和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=（20+2﹣6）=（22﹣6）÷=22﹣2；（3）原式=8﹣（2+2+1）=8﹣3﹣2=5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．已知a﹣=，求a+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把已知条件两边平方求出a2+的值，再根据整理并求出（a+）2的值，然后开方即可求解．【解答】解：∵a﹣=，∴a2+﹣2=15∴a2++2=19∴（a+）2=19∴a+=±．【点评】此题考查了二次根式的化简求值与完全平方公式，利用好乘积二倍项是常数是解题的关键．四、解答题21．如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4，BC=，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质，30°所对边与斜边的关系分别表示出DC，AC的长，再利用勾股定理求出DC的长，即可得出△ABC的面积．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，∴设AD=x，则AC=2x，DC=x，∴在Rt△ADC中，BD2+DC2=BC2，即（4﹣x）2+（x）2=（）2，解得：x1=﹣（不合题意舍去），x2=，故DC=，则△ABC的面积为：×DC×AB=×4×=5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确应用勾股定理得出AD，DC的长是解题关键．22．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC 的中点．求证：DF=BE．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】连接GF，易得AF是GD的中垂线，所以AD=AG．又∠BAC=90°，即AF⊥BD，所以DF=FG．因为EF 为△ABC的中位线，所以BG=EF，BG∥EF，所以四边形BEFG为平行四边形，所以GF=BE．【解答】证法（﹣）：连接GF，∵AD=AB，点G为AB边的中点，∴AD=BG=AB．∴AD=AG．又∵∠BAC=90°，即AF⊥BD，∴DF=FG．∵EF为△ABC的中位线，∴EF=AB，EF∥AB．∴BG=EF，BG∥EF．∴四边形BEFG为平行四边形．∴GF=BE．∴BE=DF．证法（二）：∵F，E是AC，BC的中点，∴FE=AB（中位线定理）；∵AD=AB，∴AD=FE，∵点F是AC中点，∴AF=FC，又∠DAF=∠CFE=90°，∴△DAF≌△FEC，∴DF=EC，∴DF=BE．【点评】本题利用了中垂线的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质求解．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．若CD=6，BD=10，求AC长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在直角三角形中，可直接应用勾股定理求得BE的长度，再利用勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合，∴CD=DE=6，AC=AE，在Rt△BDE中，BE=，设AC为x，在Rt△ABC中，可得：x2+（10+6）2=（8+x）2，解得：x=12，答：AC的长为12．【点评】本题考查了翻折变换问题；找准相等的量，结合勾股定理求解是解答此类问题的关键．24．已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周长．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∵AB=1，∴OA=OB=AB=1，∴BD=2OB=2，在Rt△BAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，AD=BC=，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．五、解答题（27题8分、28题10分共18分）25．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H．求证：四边形GBHD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC，AD∥BC，得到DE=BF，推出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=DF，证得△ADH≌△CBG，得到DH=BG，于是得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E、F分别是AD、BC中点，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF，∴∠AFB=∠DGC，∵∠DAG=∠BCH，在△ADH与△CBG中，，∴△ADH≌△CBG，∴DH=BG，∵DH∥BG，∴四边形GBHD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形BFDE是平行四边形是关键．26．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，先证明△DME≌△NMB，再证明△ACD≌△BCN 即可解决问题．（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，只要证明△DME≌△NMB，再证明△CDN是等腰直角三角形即可．（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD，先证明△DME≌△NMB，再证明△ACD≌△BCN即可．【解答】证明：（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MDE=∠MNB，∴DE∥NB，∴∠ADE=∠ABN=90°，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∵∠EDC+∠DCN=180°，∴DE∥CN，∴∠EDM=∠N在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN=AD，DM=MN，∴CD=CN，∴∠CDN=∠N=45°，CM=DM=MN，CM⊥DN，∴DM=CM．DM⊥CM．（3）如图三中，如图一中，延长DM交AB于N连接CN．∵DE∥AB，∴∠MBN=∠MED，在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN=AD，DM=MN，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AED+∠BAE=180°，∴∠BAE=135°，∵∠BAC=∠EAD=45°，∴∠DAC=∠CBN=45°在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，记住中线延长一倍是常用辅助线，属于中考常考题型．。
人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列二次根式：（1；（2；（3；（4合并的是()A ．（1）和（4）B ．（2）和（3）C ．（1）和（2）D ．（3）和（4）3．下列各式计算正确的是()A =B 6=C ．3+=D ．2÷=4．把()A ．32B ．34C ．2D ．5．计算201820192)2)+-的结果是（）A ．2+B 2C ．2D ．6．在△ABC 中，AB，BC AC ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．∠A ＝∠B 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．38．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A ．1B ．5C D ．59．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（）A ．169cm 2B ．196cm 2C ．338cm 2D ．507cm 210．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题11．当x ____________有意义．12．若2y =，则y x =．13．若最简二次根式2a 2ab -=__________．142(1)0n +=，则m －n 的值为_____．15=________,2＝－＝_____．16cm ，则它的周长为_____cm.17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm.现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|5|(12)130a b c -+--=，则△ABC 的面积为_____．三、解答题19．计算：（11262（2）122055-（3）(248327)6-÷（45(515)153)(153)+20．已知长方形的长1322a =，宽1183b =(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．已知+4，-2，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如图所示，在四边形ABCD中，，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？25．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠．求BC边上的高及△ABC的面积．26．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作60O OBM ∠=，且BO BM =，连接CM 、OM .(1)判断AO 与CM 的大小关系并证明；(2)若8OA =，6OC =，10OB =，判断OMC ∆的形状并证明．参考答案1．B 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误;B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 被开方数含分母，故D 错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.2．A 【解析】∵（1；（2=2；（33；（4=．∴（1）（4故选A ．3．B 【解析】A B，∴本选项正确；C 选项中，∵，∴本选项错误；D 102=2≠故选B.4．B 【解析】3.4==故选B.5．B 【解析】【分析】原式利用积的乘方变形为201820182)2)2)+-，再利用平方差公式计算，从而得出答案．【详解】201820192)2)+-=201820182)2)2)--=))2018222⎡⎤+-⎣⎦=())201812-2故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A 【解析】试题解析：∵在△ABC 中，，BC=，222+=5=∴222+=AB AC BC ∴∠A=90°故选A.7．D 【解析】【分析】设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB 与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD=x ，由折叠的性质得到ED=BD=x ，AE=AB=6，进而表示出CE 与CD ，在直角三角形DEC 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，AC==，∴根据勾股定理得：10设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，∴A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=1S 正方形，则1S 正方形+2S 正方形+3S 正方形+A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=31S 正方形=3×213=3×169=507(2cm )故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【详解】解：由题意得，0x ≥30≠，解得x≥0且x≠9故答案为：x≥0且x≠9．12．9．【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．考点：二次根式有意义的条件．13．9【解析】试题解析：∵2a 是最简二次根式，∴242a -=，∴3a =3ab a b -=+22b a =-3b a =-=-，∴223(3)639a b -=⨯--=+=．故答案为9.14．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15．233；28；【解析】【分析】根据最简二次根式的概念先化简再加减乘除即可.【详解】=233；2=28；＝=【点睛】本题考查了最简二次根式和二次根式的混合运算，将各为最简二次根式是解题的关键.16．【解析】=故答案为: .17．5cm【解析】【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.【详解】如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD2212+16＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.18．30【解析】∵|a−5|+(b c13-=0，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.故答案为30.19．（1）6；（2）5；（3）-22；（4）853 -【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（36即可；（4）首先运用平方差公式进行运算，然后去括号，最后再算加减即可.【详解】解：（1=6；（2）+-=（3）-÷=-22；（4+=53-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．（1）（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯+⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．21．12米.【解析】【分析】设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）64；（2）【解析】【分析】（1）根据x2-4xy+4y2=（x-2y）2，代入解答即可；（2）根据9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【详解】解：（1）∵+4，2y=2-4，∴x2-4xy+4y2=（x-2y）2=（）2=64；（2）∵；；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（）×（）.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=（52，BD ＞0，∴BD 5，在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =1255+12×2×1=6．∴四边形ABCD 的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．3h.【解析】试题分析：首先根据勾股定理逆定可证明△ABC 是直角三角形，然后计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质算出DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B 送奶站最近．试题解析：解：过B 作BD ⊥公路于D ．∵82+152=172，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°．∵∠1=30°，∴∠BCD =180°-90°-30°=60°．在Rt △BCD 中，∵∠BCD =60°，∴∠CBD =30°，∴CD =12BC =12×15=7.5（km ）．∵7.5÷2.5=3（h ），∴3小时后这人距离B 送奶站最近．25．4；3【解析】【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由2得出AD及CD 的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=42，∴2AD2=AC2，即2AD2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，2222BD AB AD843∴=--，∴3，ABC 11S BC AD34)488322∆∴=⋅=+⨯=+【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）可证出△OBM是等边三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等边三角形∴OM=OB=BM，∠ABC=∠OBM=60°∴∠ABO=∠CBM，在△AOB和△CMB中，OB=MB {ABO=CBM AB=CB∠∠，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO=CM；（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形.故答案为：（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；解题的关键是证明三角形全等．。
八年级数学下册第一次月考试卷(新人教版附答案)
八年级下册数学第一次月考试卷年班姓名一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各式一定是二次根式的是（）A ． B ． C ． D ．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A ．B ． C ． D ．3．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B ．C ．D．5或4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣16．如果=1﹣2a，则（）A．a ＜B．a ≤C．a ＞D．a ≥二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．9．已知是正整数，则实数n的最大值为．10.若y=++1，求3x+y的值是．11.若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是．13．计算的值是．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．三.解答题（共24分）15．计算：（每小题3分，共12分）（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．16.（6分）化简：•﹣（a≥0）17．（6分）已知a，b 在数轴上位置如图，化简+﹣．四.解答题（共24分）18．（8分）已知y=+2，求+﹣2的值．19．（8分）已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2 （2）x2﹣y2．20.（8分）化简求值：（﹣）÷，其中a=2﹣，b=2+．五.解答题（16分）21.（8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．（8分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．六.解答题（20分）23.（10分）观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得= ；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．24.（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．。
人教版数学八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题共36分1．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．2．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．10B．8C．6D．43．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB长为（）A．6B．C．+2D．+24．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D．125．（3分）下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角6．（3分）平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A．4和6B．2和12C．4和8D．4和37．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．8．（3分）下列结论中，错误的有（）②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．1310．（3分）如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？A．B．C．1.5D．11．（3分）如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．24B．25C．D．2612．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，6小题共18分13．（3分）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝cm 时，四边形ABCD是平行四边形．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2＝．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP的长为．19．（3分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）求△ABC中BC边上的高长．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝，求CD的长．21．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．22．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC ＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？23．（3分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD 的长．24．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案一、选择题（每小题3分，12小题共36分1．B；2．B；3．D；4．C；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．B；12．C；二、填空题（每小题3分，6小题共18分13．7；14．8；15．36；16．；17．；18．4.8；19．（﹣1，1）；。
最新人教版八年级下册第一次月考数学试题含答案
解：解不等式①得： x 3 ………………1
解不等式②得： x 1……………2 分
分 不等式①②的解集在同一数轴上表示为：
解不等式②得： x 2 ……………2
不等式①②的解集在同一数轴上表示为：
…3 分
…3
分
所以原不等式组的解集是： 1 x 3…4 分 所以原不等式组的解集是： 3 x 2 …4 分
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15～16 下学期八年级第一次月考
数学试卷
考试时间：120 分钟， 满分：100 分， 命题人：林源德
友情提示：请把选择题和填空题的答案搬到对应的答题卡上.
一、选择题（共 12 题，每题 2 分，满分 24 分。每小题只有一个正确的选项，)
1. 不等式 3x 1 x 1的解集在数轴上表示为（
答：符合公司要求的购买方案有两种，分别为：
方案一，轿车购买 4 辆，面包车购买 6 辆；
方案二，轿车购买 5 辆，面包车购买 5 辆；……4 分
24. 解：（1） 垂直 ； 相等 （2）(1)中的结论仍然成立。 证明：∵四边形 ADEF 是正方形
∴AD=AF, ∠DAF=90º ∵∠BAC=90º
；………………2 分
22. 解：（1）如图所示：………………………………2 分 （2）AF∥BC，且 AF=BC……………………………4 分
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F M
证明：∵AB=AC
∵E 是 AC 的中点
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∴∠ABC=∠C
∴AE=CE
∵AM 平分∠ABC
∵∠AEF=∠CEB ，∠FAC=∠C
21.证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° ∵∠1=∠2, BD=CD ∴△BDE≌△CDF ∴DE=DF…………………………………………4 分 ∵CE⊥AB，BF⊥AC……………………………5 分 ∴点 D 在∠BAC 的平分线上.…………………6 分
人教版八年级第二学期第一次月考数学试卷含解析
人教版八年级第二学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a÷⋅= D 4=-2．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a3．下列计算结果正确的是（ ）A B ．3=C =D=4．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3D5．x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20206．下列各式中，不正确的是（ ）A ><C > D 5=7．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或8．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．2的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．910．下列计算正确的是（ ）A =B ．2-= C ．22= D 3=11．的值应在（ ） A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．16．若0xy >，则二次根式2yx -________． 17．已知x ，y 为实数，y =229913x x x ---求5x +6y 的值________.18．已知4a2(3)|2|a a +--=_____．191262_____． 20．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．三、解答题21．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x =. 2. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将21x =22= 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.23．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3； （2）原式=﹣3﹣2+﹣3 =-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65； 乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点： 二次根式的混合运算；方差．24．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+；(2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；n n≥的式子写出你发现的规律；（2）请用含(1)（3）证明（2）中的结论．=+3）见解析【答案】（1=2(n【分析】（1）当n=5==+（2(n（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1==+（2(n（3=(n==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．27．计算（1-（2）(()21；（2）24+【答案】（1）2【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．29．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．30．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断． 【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．2．C解析：C 【分析】化简即可． 【详解】10ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 3．C解析：C 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】A 不能合并，故A 选项错误；B ．-=B 选项错误；C =D5==，故D 选项错误， 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．5．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】=-3，故A正确；=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；=，可知D正确.5故选B.7．C解析：C【解析】试题解析：∵a1，aa≤1，故选C．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．10．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．11．B解析：B原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】＝∵1＜2＜4，∴1＜2，即3＜＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．12．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题13．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．14．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<< ∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．-16 【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 18．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.a,∵4∴a+3<0,2-a>0,-=-a-3-2+a=-5，|2|a故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy=-2×52×3=-15.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试卷含答案
一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．222()-=- B ．284⨯=C ．2810+=D ．222-=2．若2a <，化简()223a --=（ ）A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --3．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．（8﹣43）cm 2B ．（4﹣23）cm 2C ．（16﹣83）cm 2D ．（﹣12+83）cm 24．化简1156+的结果为（ ） A ．1130 B ．30330C ．330D ．30115．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤46．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（ ）A ．1B ．b+1C ．2aD ．1﹣2a8．下列各式计算正确的是（ ）A 2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63D 123=29．32的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．910．12+63的值应在（ ） A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．观察下列等式： 第1个等式：a 1=2112=-+， 第2个等式：a 2=3223=-+， 第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=5225=-+， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 14．已知a ＝﹣73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．16．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___. 17．把1a-18．3x-x 的取值范围是______． 19．已知x ＝512，y ＝512，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______．三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n211nn n++==右边．=n211nn n++=成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n211nn n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．23．已知x=2，求代数式（7+x2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣24．x的值，代入后，求式子的值.【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.试题解析：原式====要使原式有意义,则x＞2.所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝225．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10 【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】解：（1）+===（2(33+-=5+9-24=14-24 =-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．26．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．27．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)． 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可． 【详解】A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2．D解析：D 【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解． 【详解】|2|=-a ，且2a <，∴|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ， 故选：D ． 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．3．D解析：D根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4cm＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm2，故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.4．C解析：C【解析】故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.5．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，此时x-4≥0，1-x ＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意， ∴x 的取值范围为：1≤x≤4 故选B ． 【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．6．D解析：D 【解析】 解：∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．7．A解析：A 【解析】﹣+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ，故选A.8．D解析：D 【解析】23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知43333，故不正确； 根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；2733333==，故正确. 故选D.9．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 原式＝3， 故选C ． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】＝∵1＜2＜4，∴1＜2，即3＜＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．二、填空题11．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式====220400x x x-．【点睛】 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．12．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.13．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题14．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a ﹣c ﹣|﹣b |＝||()||a ac c b b =()aa cbc b =aa cbc b =-2a .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 19．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案
人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D3．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a4．下列计算正确的是（ ）A B C D 5．下列式子中，是二次根式的是( )A B C D ．x 6．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D 7．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±28．设a b 21b a-的值为（ ）A 1+B 1+C 1D 19．设,n k 为正整数，1A =2A =3A =4A =…k A =….，已知1002005A =，则n =( ).A ．1806B ．2005C ．3612D ．401110．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ） A ．-2008B ．2008C ．-1D ．111．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，-|a +b |+|a -c |-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b12．下列各式成立的是（ ） A ．()222-= B ．()255-=- C ．2x x =D ．()266-=-二、填空题13．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．15．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 17．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 19．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，)21211=a a 2121互为有理化因式．（1）231的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=55==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．25．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．29．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-， ∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．30．计算：（1（2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B2．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C==，可以化简，故不是最简二次根式；D2故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C解析：C【分析】化简即可．【详解】=1010ab ． 故选C ．【点睛】的形式． 4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5．A解析：A【分析】a ≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A 是二次根式，符合题意；B 是三次根式，不合题意；C 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．6．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．7．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴∴a ba b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．8．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a ，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．9．A解析：A【解析】【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.【详解】∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，∴A 11n =+∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，∴A 23n =+∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，∴A 35n =+⋯⋯依此类推，A k =n+(2k-1)∴A 100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.10．D解析：D【解析】由（x y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不变，那么说明x=y 是方程的一个解由此可以解得，或者则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.11．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．12．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A符合题意；=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；||xD. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．二、填空题13．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.14．3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．15．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 16．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．19．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0， 故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试题含解析
人教版八年级(下)学期 第一次月考数学试题含解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D==2．下列运算正确的是（ ）A 2=B 5=-C 2=D 012=3．当0x =的值是（ ）A ．4B ．2CD ．04．下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D5．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+= ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4）6．在函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－2 7．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D9．已知12x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是（ ）. A ．12007B ．12007-C ．()112007n- D ．()112007n--10．已知a 满足2018a -＝a ，则a －2 0182＝( ) A ．0B ．1C ．2 018D ．2 01911．若a b > ）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab12．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--二、填空题13．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 15．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.17．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．18．计算：652015·652016＝________． 19．4102541025-+++=_______． 20．化简(32)(322)+-的结果为_________.三、解答题21．1123124231372831-+-1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】-+2=1)2(3+⨯=121.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：22．小明在解决问题：已知a因为a＝2，所以a－2所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.所以a2－4a＝－1.所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)(3)若a，求4a2－8a＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5【分析】==；（11（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--， 当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.23．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x＝14，y＝12时，原式＝．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．24．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．25．计算：10099+【答案】910【解析】【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1100- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案
一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2．下列各式成立的是（ ）A 3=B 3=C ．22(3=-D ．2-=3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D4．下列计算正确的是（ ）A =B ．12=C 3=D ．14=5．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x≥－3D ．x≤－36．下列运算中，正确的是( )A =B 1=C =D =7．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或 8．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1= 9．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D10．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 二、填空题11．设4 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________.12．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________13．若m ＝20161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b+是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 15．化简322+=___________．16．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．17．1262⨯÷＝_____．18．如果0xy >，化简2xy -__________．19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．计算及解方程组：（11324-2-1-26（） （2)262-153-2+ （3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）72102）-3107；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11324126-（） 13266123+（）5361231=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．）÷）（a ≠b ）． 【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-222223．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．计算：（1（2|a﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a，a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．25．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．26．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．27．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A 错误；3=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：AB，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．4．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A不符合题意；∵12=，故选项B符合题意；C不符合题意；∵=D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．C解析：C【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+3≥0,解得x≥-3.故选C.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键. 6．C解析：C【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；=D=，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】试题解析：∵a1，a∴1-a≥0，a≤1，故选C．8．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；=-=，所以C选项错误；321与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：12-【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入1ab-即可求解.【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=1故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.12．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 13．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】m，m∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a=60，b=60时，即2=2；③当a =15，b =60时，即2=3； ④当a =60，b =15时，即2=3； ⑤当a =240，b =240时，即2=1； ⑥当a =135，b =540时，即2=1； ⑦当a =540，b =135时，即2=1； 故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a 、b 可能的取值．15．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.16．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．18．【分析】由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵，且，即，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．解析：-由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，∴0x <，0y <，==-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．19．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，．故答案为-2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题． 20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
新版人教版八年级数学下册第一次月考试卷含答案
新版人教版八年级数学下册第一次月考试卷含答案亲爱的考生，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。
祝你成功！一、选择题。
（12 3分）1．下列式子一定是二次根式的是()A.－x－2B.xC.x2＋2D.x2－22．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.14B.48C.abD.4a＋43.下列线段中，能组成直角三角形的是()A．1，2，3B．4，6，8C．5，5，4D．9，12，154．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．以上都不对5.要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12＜x＜3 D.12＜x≤36.小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②5a×10a＝52a；③a 1a＝a2·1a＝a；④3a－2a＝a，做错的题是()A．①B．②C．③D．④7.下列命题的逆命题成立的是()A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是() A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm29.化简2÷(2－1)的结果是()A．22－1B．2－2C．1－2D．2＋210.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为()A.14cm B．4cm C.15cm D．3cm11．如图所示，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为()A.72B.258C.278D.15412.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则AD的长是()A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm二．填空题。
数学新人教版八年级下学期第一次月考试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（请选出一个正确的答案填在相应的答题框里，每小“题3分，共30分）1．计算×的结果是（）A．B．4C．D．22．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠14．下列各式：①+3=；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a6．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间8．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，410．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A．B．3C．+2D．二、填空题（把正确的答案填在横线上，每小题3分，共30分）11．计算﹣3=．12．若实数a、b满足|a+2|，则=．13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．14．若的整数部分是a，小数部分是b，则=．15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．16．等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为cm．17．一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于．18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．20．在△ABC中，AB=8cm，BC=15cm，要使△B=90°，则AC的长必为cm．三、解答题（21、22、23每题6分，24-27每题8分，共50分）21．作图题：在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）22．计算：23．计算：×﹣×（1﹣）0．24．先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．25．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且△ABC=90°，试求△A的度数．27．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．四、综合题28．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．-学年甘肃省定西市安定区公园路中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出一个正确的答案填在相应的答题框里，每小“题3分，共30分）1．计算×的结果是（）A．B．4C．D．2【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×==4．故选：B．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：△代数式+有意义，△，解得x≥0且x≠1．故选D．4．下列各式：①+3=；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对①②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断；根据二次根式的除法对④进行判断．【解答】解：3与3不能合并，所以①错误；是最简二次根式，所以②错误；与不能合并，所以③错误；==2，所以④正确．故选A．5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．【解答】解：△1＜a＜2，△+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．6．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．7．估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】应先化简求值，再进行估算即可解决问题．【解答】解：=，的数值在1﹣2之间，所以的数值在3﹣4之间．故选C．8．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：△正方形小方格边长为1△BC==，AC==，AB==2△在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65△AB2+AC2=BC2△网格中的△ABC是直角三角形．故选A．9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．10．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A．B．3C．+2D．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，△B=60°，AB=1，则△A=90°﹣60°=30°，故BC=AB=×1=，AC===，故此三角形的周长是．故选D．二、填空题（把正确的答案填在横线上，每小题3分，共30分）11．计算﹣3=．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案为：．12．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12cm3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2××=12cm3．故答案为：12．14．若的整数部分是a，小数部分是b，则=1．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．【解答】解：因为，所以a=1，b=．故===1．故答案为：1．15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有24米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．16．等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为12cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图：AB=AC=13cm，BC=10cm．△ABC中，AB=AC，AD△BC；△BD=DC=BC=5cm；Rt△ABD中，AB=13cm，BD=5cm；由勾股定理，得：AD==12cm．17．一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于41或9．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①当5和4为直角边长时；②5为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当5和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=52+42=41；②5为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=52﹣42=9；综上所述：第三边长的平方是41或9；故答案为：41或9．18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．20．在△ABC中，AB=8cm，BC=15cm，要使△B=90°，则AC的长必为17cm．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可解答．【解答】解：AC==17cm．三、解答题（21、22、23每题6分，24-27每题8分，共50分）21．作图题：在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）【考点】作图—代数计算作图；实数与数轴．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．22．计算：【考点】二次根式的加减法．【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．【解答】解：原式===14．23．计算：×﹣×（1﹣）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】根据零指数的定义以及二次根式化简的法则进行化简即可．【解答】解：原式=﹣×1=2﹣=．24．先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．25．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且△ABC=90°，试求△A的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到△CAD=90°，进而求出△A的度数．【解答】解：连接AC，△AB=BC=2，且△ABC=90°，△且△CAB=45°，又△AD=1，CD=3，△AD2+AC2=CD2△△CAD=90°，△△A=△CAD+△CAB=135°．27．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的性质．【分析】在△ABD中，已知AB，AD，BD的长可以判定△ABD为直角三角形，根据高线与中线重合可判定△ABC为等腰三角形，即AC=AB．【解答】解：在△ABD中，△AB=26，AD=24，△BD=CD=BC=10，△满足AB2=AD2+BD2△△ABD为直角三角形，即AD△BC，又△BD=DC，D为BC的中点，△△ABC为等腰三角形，即AC=AB=26．答：AC的长为26．四、综合题28．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．【考点】分母有理化．【分析】观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式==．2016年4月18日。
人教版八年级第二学期第一次月考数学试卷含答案
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
由②得： ③
②-③得：
把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
⑴记正方形ABCD的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ，请求出 的值；
⑵根据以上规律写出 的表达式．
14．已知 ，且 ，则 ______．
15．方程 的解是______．
16．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得 的值也是整数，则称（a，b）是 的一个“理想数对”，如（1，4）使得 =3，所以（1，4）是 的一个“理想数对”．请写出 其他所有的“理想数对”：__________．
【详解】
解：（1）
；
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
24．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 .
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式= .
将 代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
5．下列式子一定是二次根式的是 ( )
A． B．－ C． D．
6．下列各式中,正确的是（）
A． =±4B．± =4C． D． = - 4
7．设a为 的小数部分，b为 的小数部分，则 的值为（）
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷新版
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（2，﹣m2﹣1），其中m表示任意实数，则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A . a≠1B . a≠﹣1C . a≠±1D . 为任意实数4. （2分）要使有意义，则字母应满足的条件是（）A . x≥0B . x≠±5C . x≥0且x≠5D . x>0且x≠55. （2分）下面结论错误的是（）A . 方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5B . 方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤C . 方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15D . 方程x2+x﹣1=0两根x1=， x2=6. （2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A . a-1＜b-1B .C . -a＜-bD . ac＜bc7. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A . （x+3）2=1B . （x﹣3）2=1C . （x+3）2=19D . （x﹣3）2=198. （2分）一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x 2﹣x0.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.19C . 1.73D . 1.6710. （2分）对任意实数x，多项式- +6x-10的值是一个（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 无法确定二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）计算： =________．12. （1分）已知（m-2）-3x+1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________ 。
八年级数学下第一次月考试题新人教版
八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.代数式xx n m n m a x 232、、、-+中，分式有（ ） 个 B. 3 个 个 个2.对于反比例函数x y 2=，下列说法不正确的是（ ） A.点（-2，-1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当0 x 时，y 随x 的增大而增大D.当0 x 时，y 随x 的增大而减小 3.若分式392--x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.-3 B.3 C. ±34.以下是分式方程1211=--xx x去分母后的结果，其中正确的是（ ）A.112=--xB.112=+-xC.x x 212=--D.x x 212=+-5.如图，点A 是函数xy 4=图象上的任意一点，AB ⊥x 轴于点B,AC ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（ ）B .4 C.8 D.无法确定6.下列分式一定有意义的是（ ） A. 12+x x B. 22x x + C. 22--x x D.32+x x 7.已知反比例函数()0 k xk y =的图象上有两点A ()11y x ，，B ()22y x ，，且21x x ，则21y y -的值是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定8.若关于x 的方程xm x x -=--223无解，则m 的值为（ ） .0 C D .19.下列运算中，错误的是（ ） A.1-=+--b a b a B.ba b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ C.y x y x y xy x y x +-=++-22222 D.223m m mm m +=+ 10.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）5题图A. 221v v +千米B.2121v v v v +千米 C. 21212v v v v +千米 D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共30分）11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .12.反比例函数k x k y (=≠0）的图象经过点A(-3，1)，则k 的值为 . 13.若分式31--x x 的值是负数，那么x 的取值范围是 . 14.用科学计数法表示：= . 15.计算0122004(521)1(）π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是 . 16.轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/小时.17.化简：=++-44422a a a . 18.如图所示是三个反比例函数x k y x k y x k y 321,,===的图象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是 （用“<”连接）.19.已知反比例函数xa y =和一次函数b kx y +=的图象的两个交点分别是A(-3，-2)、B(1，m ), 则b k -2= .20.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时.三、解答题：21.（6分）先化简，再求值：x x x x +÷⎪⎭⎫⎝⎛--+211111，其中x =5.22.解方程（每小题6分，共12分） (1)125552=-+-x x x (2)6272332+=++x x23.（6分）在平面直角坐标系XOY 中，反比例函数x k y =的图象与xy 3=的图象关于x 轴对称，又与直线2+=ax y 交于点A （m ，3），试确定a 的值.24.（8分）已知函数21y y y +=，且1y 与x 成反比例函数关系，2y 与(2-x )成正比例函数关系.当x =1时，y =-1；当x =3时，y =5.求x =5时，y 的值.25.（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.26.（10分）学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为X 吨，那么这批煤能维持Y 天.（1）则Y 与X 之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？27.（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x y 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A的横坐标和B 点的纵坐标都是-2.（1）求一次函数的解析式；（2）求∆AOB 的面积.27题图参考答案；；；；；；；；；；11.x y 2=；；＜x ＜3；；；16.8.5；17. 24+-a a ；18. 1k ＜3k ＜2k ；；20.y x xy +； 21.原式=12--x x ，当x =5时，原式=25-； 22.（1）x =0，（2）x =-2；23. a =-1； 24. ()243-+=x x y ，当x =5时，y =563； ；26.（1）x y 90=，（2）180；27.（1）x y -=+2，（2）6.。
新人教版八年级八年级数学下册第一次月考数学试卷 解析版
新人教版八年级八年级数学下册第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分共30分）1．下列计算错误的是（ ）A．B．C．D．2．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）A．=•B．=+C．（）2=a D．=4．在根式，，，，，中，与是同类二次根式的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+|a﹣b|的结果为（ ）A．b﹣2a B．b+2a C．﹣b D．2a﹣b6．在△ABC中，已知AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，则△ABC的面积等于（ ）A．60cm2B．30cm2C．65cm2D．32.5cm27．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，B．1，1，C．6，12，13D．，，8．一个三角形三边的长分别为6cm，8cm和10cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）A．2.4cm B．24cm C．48cm D．4.8cm9．在三角形中，下列结论错误的是（ ）A．三角度比为1：2：3是直角三角形B．三边之比为3：4：5是直角三角形C．三边比为8：16：17是直角三角形D．三角度比为1：1：2是直角三角形10．如图，正方形ABCD满足∠AEB=90°，AE=12，BE=16，则阴影部分的面积是（ ）A．400B．192C．208D．304二、填空题（每小题4分共24分）11．（4分）若是二次根式，则x的取值范围是 ．12．（4分）计算的结果是 ．13．（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．14．（4分）命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是 ；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ．15．（4分）已知一个三角形三边长之比为1：2：，则这个三角形是 ．16．（4分）已知6cm和8cm长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长 ．三、解答题（共46分）17．（8分）计算：（1）2﹣3+．（2）×÷．18．（6分）．19．（6分）已知x=+，y=﹣，求x2﹣2xy+y2的值．20．（6分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．21．（7分）一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．22．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB 的数量关系： ；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共30分）1．下列计算错误的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式==3，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选B．2．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式；B、=，不是最简二根式；C、不能开方，是最简二次根式；D、=|a|，不是最简二次根式．故选：C．3．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）A．=•B．=+C．（）2=a D．=【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．4．在根式，，，，，中，与是同类二次根式的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵=2，=2，=3，=4，∴，，与是同类二次根式．故选C．5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+|a﹣b|的结果为（ ）A．b﹣2a B．b+2a C．﹣b D．2a﹣b【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|+|a﹣b|=﹣a﹣（a﹣b）=﹣a﹣a+b=﹣2a+b．故选A．6．在△ABC中，已知AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，则△ABC的面积等于（ ）A．60cm2B．30cm2C．65cm2D．32.5cm2【解答】解：∵AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S=×5×12=30（cm2）故选B．7．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，B．1，1，C．6，12，13D．，，【解答】解：A、32+（）2=16=42，故能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，故能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+122=180≠132，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2=5=（）2，故能构成直角三角形，故本选项错误．故选C．8．一个三角形三边的长分别为6cm，8cm和10cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）A．2.4cm B．24cm C．48cm D．4.8cm【解答】解：∵62+82=102，∴此时三角形为直角三角形，设直角三角形斜边上的高为hcm，则根据三角形的面积公式得：=，h=4.8，故选D．9．在三角形中，下列结论错误的是（ ）A．三角度比为1：2：3是直角三角形B．三边之比为3：4：5是直角三角形C．三边比为8：16：17是直角三角形D．三角度比为1：1：2是直角三角形【解答】解：A、∵三边平方之比为1：2：3，1+2=3，∴该三角形是直角三角形，故A选项正确；B、∵三条边长之比为3：4：5，32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故B选项正确；C、∵三边比为8：16：17，∴82+162≠172，故C选项错误；D、∵三个内角比为1：1：2，∴三个内角分别为45°，45°，90°，故D选项正确；故选C．10．如图，正方形ABCD满足∠AEB=90°，AE=12，BE=16，则阴影部分的面积是（ ）A．400B．192C．208D．304【解答】解：在Rt△AEB中∠AEB=90°，AE=12，BE=16，由勾股定理得：AB==20，则正方形ABCD的边长为20，所以阴影部分的面积为20×20﹣=304，故选D．二、填空题（每小题4分共24分）11．（4分）若是二次根式，则x的取值范围是 x≥5 ．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，即x≥5．12．（4分）计算的结果是 5 ．【解答】解：=×=5．故答案为：5．13．（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣） ．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．14．（4分）命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是 如果ab=0，那么a=0 ；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，内错角相等 ．【解答】解：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0；内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等，故答案：如果ab=0，那么a=0；两直线平行，内错角相等．15．（4分）已知一个三角形三边长之比为1：2：，则这个三角形是 直角三角形 ．【解答】解：设三角形的三边分别为x，2x，x，则x2+（2x）2=（x）2，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．16．（4分）已知6cm和8cm长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长 10或2cm ．【解答】解：当6cm和8cm都是直角边时，第三边长为=10（cm），当8cm为斜边时，第三边长为（cm），故答案为：10或2cm．三、解答题（共46分）17．（8分）计算：（1）2﹣3+．（2）×÷．【解答】解：（1）原式=10﹣9+2=3；（2）原式==3×5=15．18．（6分）．【解答】解：原式=（3﹣2）÷3=÷3=．19．（6分）已知x=+，y=﹣，求x2﹣2xy+y2的值．【解答】解：当x=+，y=﹣时，原式=（x﹣y）2=（2）2=820．（6分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．【解答】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵B D2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=cm．21．（7分）一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．【解答】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，B D=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．22．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB 的数量关系： AH=AB ；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．。
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人教版八年级数学下册
第一次月考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5
2．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）
A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．a＝1，b＝，c ＝D．a＝2，b＝2，c ＝
3．下列计算正确的是（）
A． +＝B．﹣＝C．×＝6 D ．＝4
4．已知a＝2﹣，b＝，则a、b的关系为（）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数
5．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）
A ．B．C．D．
6．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED 的长为（）
A．4 B．3 C．D．2
7．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
8．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
A．5B．25 C．10+5 D．35
9．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+＝（）
A．﹣1 B．2a﹣3 C．3﹣2a D．1
10．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）
A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．
12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是cm2．
13．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝．
14．在实数范围内因式分解：x4﹣4＝．
15．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为米．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB 于点F，那么四边形AFDE的周长是．17．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S ＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．
18已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为．
三、解答题：（66分）
19．（4分）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
20．（6分）已知：y＝﹣+9，求4÷的值．
21．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
22．（6分）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E ．求证：AB＝BE ．23．（8分）阅读下面问题：
＝＝；＝＝
＝＝﹣2；…
试求：（1）的值；
（2）（n 为正整数）的值；
（3）的值．
24．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．
25．（8分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，求四边形EFCD的周长．
26．（8分）在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且AD＝DE．
（1）试判断△ABE的形状并说明理由；
（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD ＝90°，∠B＝∠D．若AB＝3cm，BC＝5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？。