第七章_电磁铁的磁路计算
磁路与变压器
5
2. 磁通 磁通是磁感应强度矢量的通量，是指穿过某一截面S的磁力 线条数，用Φ表示，单位是Wb，称为韦伯。在均匀磁场中，各 点磁感应强度大小相等，方向相同。当所取截面S与磁力线方向 垂直时，有
Φ BS 或 B Φ
(7.2)
S
从式(7.2)可看出，B也可理解为单位截面上的磁通， 即穿 过单位截面的磁力线条数，故又称为磁通密度，简称磁密。
第二定律。
23
4. 磁路的计算 在进行磁路计算时，首先要注意几个问题。 1) 主磁通与漏磁通 主磁通又称为工作磁通，即工作所要求的闭合磁路的磁 通，如图7.7中的Φ即为主磁通。 漏磁通是不按所需的工作路径闭合的磁通，如图7.7中的 Φσ所示。漏磁通很小，一般只有工作磁通的千分之几，因而 常可忽略不计。
15
图7.4 不同材料的磁滞回线 (a) 永磁材料；(b) 软磁材料；(c) 矩磁材料
16
7.2 磁路计算的基本定律
1. 安培环路定律 任何磁场都是由电流产生的，磁路中的磁场也不例外。安 培环路定律说明了产生磁场的电流与所产生的磁场强度之间的 定量关系，它表述为：在磁场中沿任何闭合回路的磁场强度H的 线积分等于通过闭合回路内各电流的代数和。用数学式表示为
磁通为Φ2和Φ3，则根据物理学中磁通连续性原理可知：
Φ1=Φ2+Φ3
或
Φ1－Φ2－Φ3=0
推广到一般情况，对任意闭合面的总磁通有：
∑Φk=0 这一关系与电路中的基尔霍夫第一定律相对应，可称为磁路
的基尔霍夫第一定律。
另外，若在图7.6所示的磁路中，任取一闭合磁路 ABCDA，其中：CDA段平均长度为L1，AC段平均长度为L2， ABC段平均长度为L3。则根据全电流定律得到
36
第七章 磁路
0
0
L
解:
(1)
L
根据题意 R 800 则有
2
N N
1
R
L
2
R
2
800 8
10
L
E 120 R P 800 4 .5W 800 800 R R
L 0 L
(2)
120 P 8 0 . 176 W 800 8
第七章 磁路与铁心线圈电路
磁 路 与 铁 心 线 圈 电 路
1.磁场的基本物理量 2.磁性材料的磁性能 3.磁路及其基本定律 4. 交流铁心线圈 5. 变压器 6. 电磁铁
磁 路 与 铁 心 线 圈 电 路
一.磁场的基本物理量
1.磁感应强度 B是表示磁场内某点的磁场强弱和方向的
物理量
2.磁通Φ是磁感应强度与垂直于磁场方向的面积的乘积
0 m m
式中 其有效值
E 2 fN
m
m
是主磁电动势e的幅值
m
E
E
m
一般R和 X 或 较小,相应的压降小,与主磁电动势相比, 可以忽略于是:
2
2 fN 2
4 .44 fN
m
U R I ( E ) ( E ) R I jX I ( E )
磁 路 与 铁 心 线 圈 电 路
电压电流关系
i
u
e e
u Ri ( e ) ( e ) u Ri L
R
di
u u u
dt
电磁铁电磁力计算方法.
电磁铁电磁力计算方法
1磁动势计算（又叫安匝数）IN
E 匝数22)12(212d D D L d L
d
D D N 其中：L 绕线宽度)
(mm 2D 绕线外径)
(mm 1D 绕线内径)
(mm d 漆包线直径
)(mm 绕线长度
2223
22121(21)=222(21)10()
4D D D D L D D l DN N d L D D m d 绕根据电阻公式
22222
3
324
(21)
(21)
41010
()d 4
L D D l L D D d R d S 绕其中：
20.0178./mm m
铜的电阻率2S mm 漆包线的截面积（）
根据4
3
22224
10
(21)(21)d U U Ud I L D D R L D D 故磁动势
23
102(21)d U
IN D D 2磁感应强度计算（磁动势在磁路上往往有不同的磁降，但每一圈的磁降和应等于磁动势）
即：()
IN
HL 其中：H 磁场强度（A/m)
L m 该段磁介质的长度（）
一般情况下，电磁阀除气隙处外，其余部分均采用导磁性能很好的材料，绝大部分磁动势降是在气隙处，
即0
()IN
HL H 其中：0H 气隙处磁场强度（A/m)
mm 气隙长度（）即行程
而000
=
B H 其中：0
B 气隙中的磁感应强度（特斯拉)-70导磁率，410亨/米。
电磁铁磁力计算范文
电磁铁磁力计算范文电磁铁是一种将电能转换为磁能的装置，利用其产生的磁场可以产生吸引或排斥其他磁性物体的力。
计算电磁铁的磁力需要考虑磁感应强度、电流强度、磁路结构等多个因素。
首先，磁感应强度（B）是衡量磁场强度的物理量，单位为特斯拉（T）。
磁感应强度的大小与电磁铁的材料、电流强度、磁路结构等因素有关。
其次，电流强度（I）是电磁铁产生磁场的重要参数。
电磁铁通过导线通以电流，产生的磁场与电流强度正相关。
磁场的大小直接影响电磁铁的磁力大小。
要计算电磁铁的磁力，需要综合考虑上述两个参数以及电磁铁的磁路结构。
磁路结构是指电磁铁中磁感应线圈和铁芯的布置方式和形状。
以简单的螺线管电磁铁为例，可以通过安培定理来计算电磁铁的磁力。
根据安培定理，电流通过螺线管后，周围会产生一个环绕线圈的磁场。
磁感应线圈中磁感应强度的大小与电流强度和线圈的匝数有关。
设电磁铁中线圈的匝数为N，电流强度为I，线圈长度为l，该螺线管电磁铁在空气中的磁感应强度可以近似计算为：B=μ0*N*I/l其中，μ0是真空中的磁导率，约等于4π×10^-7T·m/A。
这个公式只适用于空气等磁导率为μ0的介质中，如果螺线管中有其他磁性材料，磁感应强度需要根据该材料的磁导率进行修正。
然后，电磁铁的磁力可以通过考虑磁场中的磁能来计算。
磁能是通过电磁铁的磁场产生的能量，其中我们可以将电磁铁的磁场近似为均匀磁场。
磁能的大小可以通过下面的公式计算：E=(1/2)*V*B^2/μ0其中，V是磁场体积。
最后，电磁铁的磁力可以通过磁能与物体磁化产生的力来计算。
当一个磁性物体靠近电磁铁时，由于磁场的存在，物体会受到电磁铁的吸引力。
电磁铁对物体的磁力可以通过以下公式计算：F=μ0*m*B/(2*π*r^2)其中，F是磁力，m是物体的磁矩，r是物体与电磁铁之间的距离。
需要注意的是，上述计算公式只是一种简化计算模型，实际情况中可能存在各种复杂因素的干扰。
准确计算电磁铁的磁力需要综合考虑更多的因素，如磁场边缘效应、磁场分布非均匀性等，通常需要进行复杂的数值模拟和实验测量。
直流电磁铁磁路的分析和计算
２ 采 用 Ａ Ｓ Ｓ有 限元 进 行 “ ” 分 析 Ｎ Ｙ 场 的
对 于 已知 电流密度 分 布 的情 况 ， 根据 Ａ Ｓ Ｓ有 ＮＹ
限元分 析过 程 。首先 ， 建立 二 维 模 型 ， ２一Ｄ轴 对 以 称模 型分 析 ， 进行 智 能 网格 划分 ， 到二 维 网格 剖 分 得 模型 ， 图 ２所 示 。求 解 时 ， 如 采用 电流 激 励 、 置 边 设
６ｍ ／ ｍ
１０ ０
ｄ ｍｍ ／
ｌｏ ｏ
Ｄｍ
２２ ５
＾ｍ ／ ｍ
３ ５ ２ ０
， 匝 ￣ ／
５Ｏ０ ０
ｌ ，
１
图 ２和 图 ３分 别为 ６＝１ｍｍ、８＝４ ｍ、 ０ ｍ ８＝
格划 分 ， 求解 。 再 如 图 ３所示 。求 解后 ， 可求 出电磁 吸力 。可 以 看出， 磁力 线基本 集 中在纵 轴 方 向 ， 即指 向磁 轭 ， 使 铁 心 和 磁 轭 吸 合 。 ２ Ａ Ｓ Ｓ 析 计 算 出 的 各 表 为 ＮＹ 分
态特性磁场力 的计算和分析。“ 的方法 采用 的是 Ａ Ｓ Ｓ分析 方法 ， 场” ＮＹ 对其 结果进 行对 比， 而得 出较合 理 的结 从
论。
关键 词 ： 直 流 电 磁铁
磁 场吸力
Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ
Ｔｈ ａｙ ｉ ｎ ｌｕａ ｉｇ ｏ ｒ ｃ ｒｅ ｔ ｅ Ａｎ ｌｓｓ ａ ｄ Ｃａｃ ｌｔ ｆＤｉ ｔＣｕ ｒ ｎ ｎ ｅ
１０ ｍ 的网格剖分模 型 图和磁力线 分 布结 果 图 。 ０ ｍ
Ａ Ｓ Ｓ的有 限元 分 析过 程主要 包 括前 处理 、 ＮＹ 求
解 和后处 理三 个模块 。建 立 实体 模 型后 ， 行 网 进
磁路计算
磁路与电感计算一个空心螺管线圈，或是带气隙的磁芯线圈，通电流后磁力线分布在它周围的整个空间。
对于静止或低频电磁场问题，可以根据电磁理论应用有限元分析软件进行求解，获得精确的结果，但是不能提供简单的、指导性的和直观的物理概念。
在开关电源中，为了用较小的磁化电流产生足够大的磁通(或磁通密度)，或在较小的体积中存储较多的能量，经常采用一定形状规格的软磁材料磁芯作为磁通的通路。
因磁芯的磁导率比周围空气或其他非磁性物质磁导率大得多，把磁场限制在结构磁系统之内，即磁结构内磁场很强，外面很弱，磁通的绝大部分经过磁芯而形成一个固定的通路。
在这种情况下，工程上常常忽略次要因素，只考虑导磁体内磁场或同时考虑较强的外部磁场，使得分析计算简化。
通常引入磁路的概念，就可以将复杂的场的分析简化为我们熟知的路的计算。
3.1 磁路的概念从磁场基本原理知道，磁力线或磁通总是闭合的。
磁通和电路中电流一样，总是在低磁阻的通路流通，高磁阻通路磁通较少。
所谓磁路指凡是磁通(或磁力线)经过的闭合路径称为磁路。
3.2 磁路的欧姆定律以图3.1(a)为例，在一环形磁芯磁导率为μ的磁芯上，环的截面积A ，平均磁路长度为l ，绕有N 匝线圈。
在线圈中通入电流I ，在磁芯建立磁通，同时假定环的内径与外径相差很小，环的截面上磁通是均匀的。
根据式(1.7)，考虑到式(1.1)和(1.3)有 F NI Hl BlAl R m =====μφμφ (3.1) 或φ=F /R m (3.2) 式中F =NI 是磁动势；而R m =lA μ (3.3)R m —称为磁路的磁阻，与电阻的表达式相似，正比于路的长度l ，反比于截面积A 和材料的磁导率μ；其倒数称为磁导G m m R A l==1μ (3.3a) 式(3.1)即为磁路的欧姆定律。
在形式上与电路欧姆定律相似，两者对应关系如表3.1所示。
磁阻的单位在SI 制中为安/韦，或1/亨；在CGS 制中为安/麦。
磁路分析与计算1剖析
目录
• 磁路分析的基本概念 • 磁路分析的方法 • 磁路计算的基本公式 • 磁路计算的应用实例 • 磁路计算的注意事项
01
磁路分析的基本概念
磁场与磁力线
磁场
磁场是磁力作用的空间，磁力线是描述磁场分布的工具。
磁力线特点
磁力线具有闭合性、方向性、无头无尾、不相交等特性。
磁力线分布
磁通与磁通密度
总结词
磁通和磁通密度是描述磁场分布的两个重要物理量，它们在磁路分析和计算中具有重要 应用。
详细描述
磁通是描述磁场中某点穿过某一平面的量，反映了磁场的大小和方向。而磁通密度则是 指单位面积内的磁通量，用于描述磁场在空间中的分布情况。在磁路分析和计算中，磁 通和磁通密度是关键的物理量，用于计算磁阻、磁感应强度等其他相关参数。了解它们
磁势与磁动势
总结词
磁势和磁动势是描述磁场能量的物理量，它们在磁路计算中具有重要意义。
详细描述
磁势是指磁场中某点的磁场强度与该点到场源电流的距离的乘积，反映了磁场中某点的场强大小和方向。而磁动 势则是描述磁场能量的物理量，它等于磁通与磁阻的乘积，反映了磁场对电流的阻碍作用。在磁路分析和计算中， 磁势和磁动势是重要的参数，用于计算磁通、磁阻等其他相关物理量。
2
该方法适用于具有简单边界条件的磁路结构，能 够得到磁通密度、磁通量和磁感应强度等基本磁 学量的解析表达式。
3
解析法可以用于研究磁路的线性特性和磁路参数 对性能的影响，有助于优化磁路设计。
数值法
01
数值法是一种基于计算机仿真的磁路分析方法，通过建立磁路 模型并利用数值计算得到磁学量的近似解。
02
该方法适用于复杂的磁路结构，能够处理边界条件和材料属性
电磁铁的设计计算
电磁铁的设计计算电磁铁是一种利用电流的磁场产生磁力的设备，常用于工业制造、电子设备、电动机、磁悬浮等领域。
在设计电磁铁时，需要考虑电流、匝数、导线材料、磁路形状等因素。
下面我们将逐步介绍电磁铁的设计计算。
首先，我们需要确定电磁铁所需的磁力大小。
这取决于具体的应用需求，比如提起多大负荷、吸附多大物体等。
一般而言，磁力的大小与电流、匝数成正比。
其次，需要确定所用导线的截面积和电流。
根据所需磁力和电流，可以利用安培定律计算所需的导线长度。
安培定律表明，磁场力和电流成正比。
然后，需要计算所需的匝数。
匝数越多，则磁力越大。
计算匝数时，我们需要知道导线的长度以及每匝的长度。
导线长度可以根据安培定律和导线的电阻来计算。
每匝的长度可以通过所需的匝数和导线长度来计算。
接下来，需要确定导线材料。
导线材料的选择应考虑到电阻、耐热性和成本等因素。
常用的导线材料包括铜和铝。
铜导线的电阻较低且耐热性好，但成本较高，适合用于需要高功率输出的场合。
铝导线的电阻较高，但成本较低，适合用于一些低功率应用。
最后，需要设计电磁铁的磁路形状。
磁路形状影响着磁力的大小和分布。
常见的磁路形状有U型、C型、磁铁板型等。
选择合适的磁路形状可以提高磁力的利用率。
在设计电磁铁时，还需要考虑一些其他因素，比如电源电压、工作环境温度、散热等。
电源电压决定了电流的大小，工作环境温度和散热决定了电磁铁的容量和稳定性。
总之，电磁铁的设计计算是一个综合考虑电流、匝数、导线材料、磁路形状等因素的过程。
根据具体的应用需求，我们可以计算出所需的磁力大小，选择适当的导线和磁路形状，设计出满足要求的电磁铁。
磁路计算——精选推荐
磁路计算磁路与电感计算⼀个空⼼螺管线圈，或是带⽓隙的磁芯线圈，通电流后磁⼒线分布在它周围的整个空间。
对于静⽌或低频电磁场问题，可以根据电磁理论应⽤有限元分析软件进⾏求解，获得精确的结果，但是不能提供简单的、指导性的和直观的物理概念。
在开关电源中，为了⽤较⼩的磁化电流产⽣⾜够⼤的磁通(或磁通密度)，或在较⼩的体积中存储较多的能量，经常采⽤⼀定形状规格的软磁材料磁芯作为磁通的通路。
因磁芯的磁导率⽐周围空⽓或其他⾮磁性物质磁导率⼤得多，把磁场限制在结构磁系统之内，即磁结构内磁场很强，外⾯很弱，磁通的绝⼤部分经过磁芯⽽形成⼀个固定的通路。
在这种情况下，⼯程上常常忽略次要因素，只考虑导磁体内磁场或同时考虑较强的外部磁场，使得分析计算简化。
通常引⼊磁路的概念，就可以将复杂的场的分析简化为我们熟知的路的计算。
3.1 磁路的概念从磁场基本原理知道，磁⼒线或磁通总是闭合的。
磁通和电路中电流⼀样，总是在低磁阻的通路流通，⾼磁阻通路磁通较少。
所谓磁路指凡是磁通(或磁⼒线)经过的闭合路径称为磁路。
3.2 磁路的欧姆定律以图3.1(a)为例，在⼀环形磁芯磁导率为µ的磁芯上，环的截⾯积A ，平均磁路长度为l ，绕有N 匝线圈。
在线圈中通⼊电流I，在磁芯建⽴磁通，同时假定环的内径与外径相差很⼩，环的截⾯上磁通是均匀的。
根据式(1.7)，考虑到式(1.1)和(1.3)有 F NI Hl BlAl R m =====µφµφ (3.1) 或φ=F /R m (3.2) 式中F =NI 是磁动势；⽽R m =lA µ (3.3)R m —称为磁路的磁阻，与电阻的表达式相似，正⽐于路的长度l ，反⽐于截⾯积A 和材料的磁导率µ；其倒数称为磁导G m m R A l==1µ (3.3a) 式(3.1)即为磁路的欧姆定律。
在形式上与电路欧姆定律相似，两者对应关系如表3.1所⽰。
第7章磁路与ppt课件
变压器满载运行时，原、副边绕组允许的电流值。
• 额定容量 S N
传送功率的最大能力。
SN U1N I1N U 2N I2N （理想）
注意：变压器几个功率的关系
容量： SN U1N I1N
负载功 率因数
输出功率： P2 U 2 I2 cos
原边输入功率： P1 P2
Rm
（Φ 随Rm变化）
IN
ΦR m
( I 随 Rm 变化）
7.4.3 功率损耗
铜损Pcu：线圈电阻R上的功率损耗。 铁损Pfe：在交变磁通的作用下，由磁滞和涡流
产生的功率损耗。包括磁滞损耗Ph 和涡流损耗Pe。
减少损耗的方法:1.选择合适的材料 2.用叠片 见P176
作业:P190 7.1
返回
7.5 变压器
磁动势的平衡关系为：
i1N1 i2 N2 i10 N1
i2
e2 Z
原、副边电流关系（变电流）
i1N1 i2 N2 i10 N1
由于空载励磁电流 (i10 ) 很小，可忽略 。即：
I1N1 I2 N2 0
I1N1 I2 N2
I1 N2 1 I2 N1 K
结论：原、副边电流与匝数成反比
磁化曲线
B
a
bB BJ
B0 磁化曲0线
注 当有磁性物质存在时
B与H不成比例，与I也不成比例。
3、磁滞性
当铁心线圈中通有交变电流（大小和方向都变化）
时，铁心就受到交变磁化，电流变化时，B随H而变化， 当H已减到零值时，但B未回到零，这种磁感应强度滞
后于磁场强度变化的性质称磁性物质的磁滞性。
磁滞回线
7.3.3 磁路的欧姆定律
磁路定理
Hl = NI QΦ = BS = µHS
NI ∴Φ = l µS
磁路定理
NI Φ= l µS
I=
ε
R
=
ε
l γS
I
Fm Φ= Rm
磁路的欧 姆定理
其中 F = NI 为磁路的 m 磁通势， 磁通势，单位为 A 。
l Rm = 为闭合磁路的磁阻，单位为 A/ Wb 。 为闭合磁路的磁阻， 磁阻 µS
IN = HDEAlDEA + HADl AD = 575 × 37.5 ×10−2 + 353 A = 569A
(
)
IN 569 N= = 匝= 569匝 I 1
磁路定理
BDEA =
则DEA铁芯中的磁感应强度为 φ3 3.625×10−3
SDEA = 37.5 ×10
−4
T = 0.964T
从磁化曲线查得相应的 磁场强度为 HDEA = 575A/ m 根据安培环路定理得
′ Rm + Rm = (20 ×105 + 1.92 ×105 )A/Wb ≈ 22 ×105 A/Wb
′ ′ Fm = φ( Rm + Rm ) = 880A
所需电流为
′ Fm I′ = = 4.4A N
磁路定理
图所示为一个以铸钢为铁芯的磁路， 例题 12-6 如 图所示为一个以铸钢为铁芯的磁路，各 部分尺寸列于下表中， 空气隙BC的截面已考虑了磁感应线 部分尺寸列于下表中 ， 空气隙 的截面已考虑了磁感应线 向外部散放的边缘效应。如果线圈中的励磁电流为1A， 向外部散放的边缘效应。如果线圈中的励磁电流为 ，要使 空气隙中的磁通量为2.0× 试求应绕的线圈匝数。 空气隙中的磁通量为 ×10-3Wb,试求应绕的线圈匝数。 试求应绕的线圈匝数
电磁铁的基本公式及计算
电磁铁的基本公式及计算1.磁路基本计算公式B =μH，φ=ΛIW，∑φ=0IW=∑HL, Λ=μS/LB—磁通密度(T);φ—磁通〔Wb);IW—励磁安匝(A);Λ一磁导(H);L一磁路的平均长度(m) }S—与磁通垂直的截面积(m2);H一磁场强度(A/m);μ一导磁率(H/m) ，空气中的导磁率等于真空中的导磁率μ0=0 .4π×10-8 H/m。
2，电磁铁气隙磁导的计算电磁铁气隙磁导的常用计算公式列于表“气隙磁导的计算公式”中。
表中长度单位用crn，空气中的导磁率μ0为0 .4π×10-8 H/m。
气隙磁导的计算公式3·电磁铁吸力基本计算公式 (1)计算气隙较小时的吸力为10210S392.0⨯=φF式中：F —电磁铁吸力(N)； φ—磁极端面磁通(Wb)； S —磁极表面的总面积(cm 2)。
(2)计算气隙较大时的吸力为10210)a S(1392.0⨯+=δφF式中：a —修正系数，约为3～5；δ—气隙长度（cm ）。
上式适用于直流和交流电磁铁的吸力计算。
交流时，用磁通有效值代入，所得的吸力为平均值。
例：某磁路如图所示。
已知气隙δ为0.04cm ，铁芯截面S 为4.4cm 2，线圈磁势IW 为1200安匝。
试求在气隙中所产生的磁通和作用在衔铁上的总吸力。
解：（1）一个磁极端面上的气隙磁导为000111004.04.4μμδμδ=⨯==S G 由于两个气隙是串联的，所以总磁导为G δ = G δ1/2=55μ0=55×0.4π×10-8=68.75×10-8（H ） (2)气隙中所产生的磁通为φδ=IW G δ =1 200×68.75×10-8 =8 .25×10-4 (Wb) (3)总吸力为)(1213104.425.8392.0210S 392.02102102N F =⨯⨯⨯=⨯⨯=δδφ 式中乘2是因为总吸力是由两个气隙共同作用所产生的。
电磁铁计算公式范文
电磁铁计算公式范文电磁铁磁场强度的计算公式是根据安培定律得到的。
安培定律说明了通过导线的电流产生的磁场强度与电流成正比，与距离导线的距离成反比。
对于一根直导线而言，其磁场强度的计算公式为：B=(μ0*I)/(2π*r)其中，B表示磁场强度，μ0为真空中的磁导率，其数值约等于4π*10^-7T*m/A，I表示电流的大小，r表示距离直导线的距离。
对于一个电流通过多匝线圈构成的电磁铁而言，其磁场强度的计算需要考虑线圈的匝数和线圈的长度。
由于线圈产生的磁场的磁感应强度是由所有匝数叠加而成的，因此可以将线圈视为若干根平行直导线的组合。
对于一个匝数N的线圈，其磁场强度的计算公式可以表示为：B=(μ0*N*I)/(2π*r)其中，B表示磁场强度，μ0为真空中的磁导率，I表示电流的大小，N表示线圈的匝数，r表示距离线圈中心的距离。
除了磁场强度的计算公式之外，磁通量和磁场能量的计算也是电磁铁设计中重要的参数。
磁通量是指磁场通过一个表面的数量，其单位为韦伯(Wb)。
对于一个磁场与表面垂直的平面而言，磁通量的计算公式为：Φ=B*A其中，Φ表示磁通量，B表示磁场强度，A表示表面的面积。
磁场能量是指磁场中储存的能量量度。
对于一个线圈产生的磁场而言，其磁场能量的计算公式为：W=(1/2)*μ*N^2*I^2*V其中，W表示磁场能量，μ为线圈中的有效磁介质的磁导率，N表示线圈的匝数，I表示电流的大小，V表示线圈的体积。
需要注意的是，上述公式是根据一些简化条件推导得到的近似公式，在实际应用中可能需要考虑更多的因素，如磁场的非均匀性、磁铁的几何形状等。
因此，在具体应用中，可能需要进行更精确的计算和分析。
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第七章
电磁铁的磁路计算
教学目的与要求： 1、掌握电磁系统基本特性，熟悉电磁系统典型结构，了解电磁系
统用途；
2、掌握磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫第一/第二定律，熟悉磁 路概念及其工程意义，了解电磁系统计算的基本任务
第七章
电磁铁的磁路计算
教学重点与难点：
1、电磁系统基本特性；电磁系统的组成；电磁系统的特性； 2、磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫第一/第二定律；标量磁位； 磁场的三个性质 通过本次课的学习，学生掌握电磁系统四 大基本特性—吸力特性、反力特性、输入-输出特性、时间特性， 磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫第一/第二定律，全面了解电磁 系统的用途，为磁路的工程计算打下基础。
磁场的基本概念与基本定律
一、磁场及其对电流的作用
1、磁场是一种空间，为电流所建立，同时又施加于载流导体。 从微观上 说，磁场对电流的作用力就是它对运动电荷的作用力---洛伦兹力。
§7-3
磁场的基本概念与基本定律
二、磁场的基本物理量： 反映磁场性质的两个基本物理
量——磁感应强度B和磁场强度
H。 B值： 回忆比奥-沙瓦实验和比 奥-沙瓦定律。
§7-4
磁场的若干性质
三、磁力线与等磁 位线之间的互易 性
磁力线与等磁位 线彼此间是正交的， 所以它们的几何位 置之间存在互易性。
§7-4
磁场的若干性质
§7-5
磁路的基本概念
一、磁路 二、磁路计算的基本原理
三、等效磁路图
四、磁路计算困难的原因
五、磁路与电路的异同
磁场
电路
磁通
磁通管 磁阻 磁势 磁压降
本章主要内容
1．概述 2．电磁系统的典型结构和基本特性
3．磁场的基本概念与基本定律
4．磁场的若干性质 5．磁路的基本概念 6．电磁系统计算的基本任务
§7-l
概 述
一、电磁系统的组成
二、电磁系统的用途 三、 电磁系统磁场计算
§7-l
一、电磁系统
概 述
由磁系统（主要由两个相对运动的铁心及气隙等组成的，具有闭合
A
或写成形式为：
0
或
divB 0
上式的微分说明磁感应强度既无源，也无汇，自身封闭的一条曲线。因 此磁场是一种无源场。
§7-4
磁场的若干性质
一、磁场中的叠加性质：
若干导体共同产生的磁场等于各载流导体单独产生的磁场之和。 二、给定边界条件下磁场分布的唯一性 标量磁位场是位场，根据位场解的唯一性定理可知:在边界条件给定的 条件下，磁场分布也是唯一的。因此在保持边界条件不变的前提下， 运用各种巧妙的方法来解决一些复杂的问题。
磁路的电器组件）和线圈组成，用以进行电磁转换的电器组件或部件。
1、线圈激磁使磁系统磁化，产生电磁吸力，吸引衔铁，使之运动作 机械功，从而达到某些预定目的。
2、通过线圈从电源吸取能量，并借衔铁的运动输出机械功，是电磁
系统进行能量转换的一个方面；通过线圈输入电磁信号，并借衔铁的机 械运动输出指令，是电磁系统实行控制作用的又一个方面。
Fx ( ) Ff ( ),
s
δbbLeabharlann Ctc tx t衔铁运动直至闭合位臵C。
此过程所需的时间称为吸合运动时间tx。 整个动作过程所需的时间称为动作时间： td = tc + tx
0
td
§7.2 电磁铁系统的典型结构和基本特性
3）开释阶段（DE）：
激磁线圈断电后，激磁电流将按一定的指 数规律逐渐衰减，主磁路中的磁场也随之逐渐 衰减。一定时间内，作用于衔铁上的吸力大于 反力，故衔铁保持静止状态，直至
Fx
同一动态吸力特性有很多种情况，
一般只考虑静态吸力特 性。
0
δx
δq δ
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
蓝色曲线表示拟定功，它表征电磁系统在一
定位臵上输出有效功的能力。拟定功是电磁 吸力Fx与对应δ的乘积表示。
W F ( )
n x
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
2、对于转动式电磁系统，表示衔铁受到的电磁转矩与衔铁
的角位移的关系： Fx=f（a） ——转动式电磁铁。
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
五、反力特性：
电磁系统的衔铁在运动过程中要克服机械负载的作用力作
功。即电磁系统的主要任务是克服这种反作用力，因此， 机械负载特性的反作用力Ff 与衔铁行程δ之间的关系Fx=f （ δ ）称为反力特性。
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
a 电磁式继电器；
b 磁放大器；
c 线性电磁铁。
七. 时间特性
动作过程：触动过程，吸合过程
释放过程：开释过程，返回过程 1）触动阶段（AB）：
δ
δs A
b
B
Fx ( ) Ff ( ),
直至
Fx ( ) Ff ( ) ，衔铁开始运动。
此过程所需的时间称为触动时间tc。
2）吸合阶段（BC）：
五、磁路与电路的异同 磁路与电路有许多相似之处，表现在：磁路中的磁势、磁 通、磁压降、磁阻抗等参量与电路中的电势、电流、电压 降、电阻、和阻抗等参量是一一对应的。磁路的欧姆定律 和基尔霍夫定律与电路同名定律之间存在一定的对应关系。
然而，它们之间又有本质上的差异，主要表现:
由于磁导体的相对磁导率通常并非常数，而是磁场强度B的 函数，在一般情况磁路是非线性的。
§7-l
二、电磁系统的用途
概 述
1、单独成为一类电器。如牵引电磁铁、制动电磁铁，起重电磁铁和电
磁离合器及电磁吸盘等；
2、作为电器组件或部件。如电磁接触器、电磁式继电器，电磁式脱扣 器等的感测部件，以及电磁操作机构的执行部件。
3、电磁传感器、电磁稳压器乃至磁放大器等亦视为电磁系统。
本章主要讨论能通过衔铁作机械功的一类电磁系统。
电流
载流导体 电阻 电势 电压降
“场”的问题 “路”化
解决了用求解磁场方法 计算电器的电磁系统困
难的难题
若 将 磁 通 管 第 k 段 上 的 磁 压 降 Umk 与 磁 通
的比值：
Rmk
U mk
一、磁路：磁通或磁力线经过的闭合回路。
1、主磁通：也叫工作气隙磁通，是指通过磁导体以及主气
图7-4给出几种常见的反力特性
a 瞬时脱扣机构； b 起重电磁铁； c 弹簧性质负载； d 多级弹簧性质负载
（无动合触头）；
E 多级弹簧性质负载 （有动合触头）；
f 永磁机构。
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
为保障电磁系统可靠的工作，在衔铁吸合过程中，动作电
流或电压的吸力特性应高于反力特性；反之，在衔铁释放 过程中，反力特性应高于动作电流或电压的吸力特性。
隙的磁通；记为φδ。
2、漏磁通：是指只通过线圈周围空间和部分导磁体形成回 路的磁通；记为φι。 （1）δ较小时，φδ》φl，φι忽略不计； （2）δ较大时，φι不能忽略不计，磁路是串并联的磁路
二、磁路的基本定律 1、磁路的基尔霍夫第一定律（ＫＣＬ）： 对磁路的任一节点，进入节点的磁通与离开节点的磁通相等。 令离开节点的磁通为正，进入节点的磁通为负，则汇聚在任 意节点的磁通的代数和为零，即：
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
六、输入-输出特性：指输入量与输出量的关系。
电磁系统的输入量是电量（电流或电压），输出量则可能 是机械量（行程等）。但实际上有用的只有两种形式的输 入—输出特性：继电特性、控制特性。
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§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
六、输入-输出特性：指输入量与输出量的关系。 继电特性 控制特性 控制特性
程中的变化。
1、表示电磁吸力与衔铁的机械行程的关系：Fx=f（δ）—— 直动式电磁铁。 这个特性表征了电磁系统带动负载的吸引能力，习惯上被称 为吸力特性。
右图红色曲线表示静态吸力特性， 而非动态吸力特性，因为是在
Fx Wn
Wnmax Wn
电路参数保持不变的稳态过程
中得到的。衔铁在运动过程中 得到的均是动态吸力特性，静 态吸力特性是衔铁在无限缓慢 移动时的特例。
ΣΦ=0。
2 、磁路的基尔霍夫第二定律（ＫＶＬ）： 安培环路导出
（1）定义： 指沿磁路的任一闭合回路，磁压降的代数和，等于与该回路磁 通相交链的线圈磁通势的代数和，即：
IN Hl
如磁路中有气隙δ，则有
IN Rm
（2）U与IN的正、负规定： ① 如果磁通方向与环绕方向相同，则该段磁压降为正；反之为负。 磁通势的正方向与电流的正方向应符合右手螺旋定则。 ② 当磁通势的正方向和环绕方向一致时，该磁通势为正；反之为负。
磁路欧姆定律磁路的基尔霍夫第二定律的一个特例：
磁路两点间磁压降 = 通过磁路的磁通量 *磁路磁阻
U m Rm
三、等效磁路图： 依照电路的原理，画出等效磁路图。 １、IN：表示磁通势。 ２、Rδ 、Ｒm、Ｒh、Ｒa：磁阻。
３、拍合式直流电磁铁等效磁路图。
四、磁路计算困难的原因：
1、导磁体的磁导率随磁感应强度B的大小在相当大的范 围内变化，故导磁体的磁阻不是常数； 2、气隙磁导的计算结果也不精确； 3、因存在漏磁通φl ，铁心与铁轭各点的磁通值均不相等， 磁通势沿铁心的分布也不均匀。
通电后，衔铁克服反力闭合；线
圈断电，衔铁释放。
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
二、电磁铁的分类原则与 类型： 1. 按衔铁运动方式分： 直动式和转动式。 2. 按导磁体形状分： Ｕ形、Ｅ形和螺管 式。
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性
3.按线圈电流种类分：交流和直流电磁铁。
§7-2 电磁系统的典型结构和基本特性