八年级数学中位数和众数
华师大版数学八年级下册《中位数和众数》教学设计1
华师大版数学八年级下册《中位数和众数》教学设计1一. 教材分析华师大版数学八年级下册《中位数和众数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和众数的方法，并能应用于实际问题中。
本节课的内容是在学生已经掌握了平均数、方差等统计知识的基础上进行学习的，为后续的统计学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数等统计知识，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于中位数和众数的概念以及求解方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重概念的讲解和方法的指导，让学生能够理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和众数的方法。
2.培养学生运用统计知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念。
2.求解中位数和众数的方法。
3.运用中位数和众数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平均数的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.教师通过PPT呈现一组数据，让学生求解这组数据的中位数和众数。
2.学生独立思考，教师巡回指导。
操练（10分钟）1.学生分组讨论，交流求解中位数和众数的方法。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
巩固（10分钟）1.教师呈现练习题，学生独立完成。
2.教师挑选部分学生进行讲解，巩固所学知识。
拓展（10分钟）1.教师引导学生思考：在实际生活中，中位数和众数有哪些应用？2.学生举例说明，教师点评。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
家庭作业（5分钟）教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《中位数与众数》是学生在学习了平均数、方差等统计量的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。
中位数与众数是描述数据集中趋势的两种统计量，它们能够反映出数据的一些不同特点。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的计算和意义，也有一定的数据分析基础。
但是，对于中位数与众数的计算方法和意义，可能还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例，帮助学生理解和掌握中位数与众数的概念和方法。
三. 教学目标1.理解中位数与众数的含义，掌握求一组数据的中位数与众数的方法。
2.能够运用中位数与众数解决实际问题，提高数据分析的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数与众数的含义，求一组数据的中位数与众数的方法。
2.教学难点：理解中位数与众数在实际问题中的应用，能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数与众数的含义和求法。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括中位数与众数的定义、求法、实例等。
2.数据材料，用于引导学生探究中位数与众数。
3.练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：一组数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述？进而引出中位数与众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数与众数的定义，并通过PPT展示具体的例子，让学生直观地感受中位数与众数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其中位数与众数，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
人教版八年级数学下册3中位数和众数
合作探究
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如 表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5
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7
3
1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关 心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 一段时间内卖出的30双女鞋的 尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数. 进 而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平
均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，
大约会有
1 3
的营业员获得奖励.
合作探究
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以 定为每月18万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以 上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果 月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由.
合作探究
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个 样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的 情况，从而解决问题.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太 高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标 定得太低，不能发挥营业员的潜力.
中位数和众数
第2课时
学习目标
1.理解众数的概念，掌握众数的作用，会用众数分析实际问题. 2.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 3.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据 的集中趋势.
北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数
6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、 两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】 （1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】 （1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁． 【答案】 15【解析】 参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、 某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100， 位置处于中间的数是：96，故中位数是96； 次数最多的数是96，故众数是96随练3、 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=， 随练4、 一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（ ）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、 已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________． 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=， 解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5， 中位数为：3．3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得： 最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值： （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。
部编版八年级数学下册《中位数和众数》评课稿
部编版八年级数学下册《中位数和众数》评课稿一、课程背景与设计思路1. 教材编写背景部编版八年级数学下册是我国义务教育阶段数学教材的重要组成部分。
该教材针对学生的年龄特点和认知能力，对各个知识点进行了科学的编排和组织，力求让学生在数学学科中获得系统、完整的知识体系。
本次评课主要关注教材中的《中位数和众数》这一部分。
2. 课程设计思路本课程主要围绕中位数和众数这两个概念展开，通过引导学生探究实际问题中中位数和众数的意义和应用，帮助学生建立正确的数学思维方式。
同时，通过让学生参与实际问题的解决过程，培养他们的实际应用能力和分析问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标•理解中位数和众数的概念及其计算方法。
•掌握计算一组数据的中位数和众数的方法。
•了解中位数和众数在实际问题中的应用。
2. 能力目标•通过实际问题的分析和解决，培养学生的应用数学能力。
•培养学生的数据分析和问题解决能力。
•提高学生的逻辑思维和表达能力。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和积极态度。
•培养学生的团队合作意识和交流能力。
•提高学生的自学能力和解决问题的能力。
三、教学内容与过程1. 教学内容•中位数的概念与计算方法。
•众数的概念与计算方法。
•中位数和众数在实际问题中的应用。
2. 教学过程课程的教学过程分为以下几个环节：a) 导入与概念引入（10分钟）首先，通过几个鲜活的例子，引导学生对中位数和众数的概念进行初步理解。
例如，给出一组数据：5，6，8，8，10，11，13，15，15，15，20，22，23，24，25，依次引导学生发现这组数据的中位数和众数。
b) 中位数的计算（30分钟）接下来，针对中位数的计算方法，通过具体的例子和具体计算步骤，引导学生掌握中位数的计算方法。
例如，给出一组数据：5，6，8，8，10，11，13，15，15，15，20，22，23，24，25，让学生按照步骤计算该组数据的中位数。
c) 众数的计算（30分钟）然后，针对众数的计算方法，通过实际问题和具体计算案例，引导学生学会计算众数的方法。
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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中位数和众数（教案学案）
北师大数学八年级第3课时中位数与众数教学设计响。
师：你对此有何评价？生：…师：类似的受平均数误导例子还是很多的。
婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
讲授新课“下面我们一起看看婷婷爸爸公司遇到怎样的情况”问题：某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B月工资/元7000 4400 2400 2000职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G1900 1800 1800 1800 1200经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。
职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1800元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：（1）学生先独立思考，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答。
通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。
小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
人教八年级数学平均数加权平均数中位数众数极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
初二数学平均数,众数,中位数的区别及相关练习题(含答案)
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》是初中数学中的一个重要概念。
本节内容通过引入中位数和众数的概念，让学生了解数据的集中趋势，进一步理解统计学的基本概念。
教材通过具体的例题和练习，使学生能够熟练掌握求中位数和众数的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数的概念，对数据的统计处理有一定的了解。
但中位数和众数的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对众数的理解存在误区，认为众数就是出现次数最多的数，而忽视了众数对数据的代表性。
三. 教学目标1.了解中位数和众数的定义，理解它们在描述数据集中趋势方面的作用。
2.学会求一组数据的中位数和众数的方法。
3.能够运用中位数和众数解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数和众数的定义，求一组数据的中位数和众数的方法。
2.教学难点：对众数概念的理解，以及在实际问题中运用中位数和众数。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，掌握中位数和众数的定义及求法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示中位数和众数的定义、求法及应用。
2.练习题：准备一些有关中位数和众数的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论：提前分组，让学生在小组内进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节课的主题：在某班的一次数学测试中，有30个同学的成绩，其中有10个同学的成绩是90分以上，10个同学的成绩是80分以上但不足90分，另外10个同学的成绩是70分以上但不足80分，还有1个同学的成绩是60分。
请问，这个班级的平均分、中位数和众数分别是多少？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的定义，并通过示例解释求法。
人教版数学八年级上册《数据的集中趋势中位数和众数》说课稿
《数据的集中趋势中位数和众数》说课稿尊敬的各位评委、老师：我今天说课的题目是《数据的集中趋势中位数和众数》。
本节课选人教版版八年级下册第二十章第一节的内容。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点、教学方法、教学过程六个方面向大家做相关的解说。
一、教材分析《数据的集中趋势中位数和众数》是人教版八年级下册第二十章第一节的内容。
数据分析是统计的重要环节，中位数和众数是第三学段统计部分新学习的内容，它们都是刻画数据集中趋势的统计量。
中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量。
二、学情分析对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。
八年级的学生由于生活经验的局限，同时受到认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，需要老师在讲解时多加以引导。
三、教学目标新课标指出，教学目标应包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，这要求我们在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。
知识与技能：会知道中位数和众数是刻画数据集中趋势的量，会求数据的中位数和众数。
过程与方法：在数据分析的过程中，理解数字的特征，体会引入中位数和众数的必要性。
情感态度与价值观：体会中位数、众数与实际生活的紧密联系。
四、教学重难点基于以上对教材、学情的分析以及教学目标的设立，我将本节课的教学重难点设置为：重点：会用中位数、众数刻画数据的集中趋势。
难点：对中位数和众数意义的理解。
五、教学方法结合教材内容以及学生的实际情况，本节课我采用的教学方法有讲授法、讨论法、练习法。
在教学过程中，我将秉承着以学生为主体，让学生始终处于主动的学习状态，在结合教师对于知识讲解的同时，保证学生有充分自主思考探讨的机会。
六、教学过程为更好的实现教学目标，突出教学重难点，我将本节课的教学过程设置为以下4个环节，分别为创设情境，提出问题——抽象概括，形成概念——比较辨别，理解新知——深化拓展，灵活运用——总结收获，留置作业。
八年级数学中位数和众数
中位数、众数和平均数可以相 互补充，全面地揭示数据的分 布情况。
05
实例分析
中位数实例分析
题目
某班有50名学生，在一次数学考试中 的成绩分别为60，65，70，75，80， 85，90，95，100，则这组数据的中 位数为多少？
分析
首先将这组数据从小到大排序，然后 找到位于中间位置的数字。由于数据 量为奇数（50名学生），中位数即为 排序后位于中间位置的数字。
八年级数学中位数和 众数
目录
CONTENTS
• 引言 • 中位数的定义与计算 • 众数的定义与计算 • 中位数与众数的比较 • 实例分析 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
中位数和众数是在统计学中常用的两个概念，用于描述一组数据的中心趋势和集中 趋势。
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值，而众数是一组数据中出现次数最多 的数值。
学习中位数和众数的概念及其应用，有助于学生更好地理解和分析数据，解决实际 问题。
学习目标
掌握中位数和众数的 定义和计算方法。
能够在实际问题中应 用中位数和众数的知 识，进行数据分析和 处理。
理解中位数和众数在 描述数据分布中的作 用。
02
中位数的定义与计
算
中位数的定义
01
中位数是一组数据中排在中间位 置的数值。
比较
众数反映数据的集中趋势，而平均数反映数据的平均水平。当数据分布较为集中时，众数 与平均数的差距较小；当数据分布较为分散时，众数与平均数的差距较大。
中位数、众数与平均数的综合比较
中位数、众数和平均数都是描 述数据特征的重要统计量，各 有其特点和适用场景。
在实际应用中，需要根据数据 的特性和问题的需求选择合适 的统计量来描述数据的特征。
人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
练习
下面的条形图描述了某车间工人日加工 零件数的情况.
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以 建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M 号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解：由扇形图可以看出，在某种运 动服大小型号组成的一组数据当中， M号最多为30%.因此可以建议这家 商场多进M号的运动服.
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年
龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、 16、15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
八年级数学6.1平均数、中位数、众数优秀教案
6.1平均数、中位数、众数学习目标：1、明确平均数与加权平均数的概念。
2、理解中位数与众数的意义。
3、能熟练的计算简单的实际问题的平均数和加权平均数。
4、会求一组数据的众数和中位数。
5、掌握两种平均数的联系与区别。
学习重点：1、平均数的计算，加权平均数中权对结果的影响。
2、掌握中位数、众数等数据代表的概念学习难点：1、探索算术平均数和加权平均数的联系和区别2、选择恰当的数据代表对数据做出判断。
教学过程：一、平均数1、一组数据25、17、18、20，那么他们的平均数是2、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩〔百分制〕如下表所示。
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕，从他们的成绩看应该录取谁？由两个题引出平均数和加权平均数的概念：一般地，有n 个数12n x ,x ,x ,…，我们把12n 1(x x +x )n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x 〔读做“x 拔〞〕。
在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数。
加权平均数的计算公式为：假设数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n〔1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x 〕〔其中n=1f +2f +3f +…+k f 〕“权〞。
要点诠释：〔1〕k f 越大，表示k x 的个数越多，“权〞就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度〞.〔2〕加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算。
加权平均数：要点诠释：〔1〕平均数表示一组数据的“平均水平〞，反映了一组数据的集中趋势.〔2〕平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.二、快乐闯关1、为考察甲乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度〔单位：cm〕如下：甲：9,14,11,12.9,13,10,8,12,8乙：8,13,12,11,9,12,7,7,9,11你认为哪种农作物长得高一些？说明理由。
人教版八年级数学课件《中位数和众数》
平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”.
人教版数学八年级下册
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
达标检测
人教版数学八年级下册
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些 队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数，
人数
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众 10
数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据
8 6
奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇
1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 6276
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水 平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝 大多数人“被平均”．
知识精讲
人教版数学八年级下册
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 1_2_4_____1_2_9____1_3_6_____1_4_0____1_4_5_____1_46 1_4_8_____1_5_4____1_5_8_____1_6_5____1_7_5_____1_80
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__2_3_._5__是这组 数据的众数，它的意义是：__2_3_._5__厘米的鞋销量最大.因此可 以建议鞋店多进__2_3_._5__厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
针对练习
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• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数 个还是偶数个） ⑵中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它 是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小 于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代 表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众 数往往是人们所关心的一个量。 • ⑶灵活运用：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，都 可用来描述数据的集中趋势，但它们各有自己的特点，能够从不同的 角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当 的量来代表数据。
尺码/厘米 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
根据上面的数据回答下列问题： ①哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？ ②请你根据上面①中得到的结果为这家鞋店提供进货 建议。
例2.某校为了了解全校400名学生参 加课外锻炼的情况，随机对40• 名学 生一周内平均每天参加课外锻炼的 时间进行了调查，结果如下：（单 位：分） 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45
1.经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？ 2.平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？ 3.哪个数能够真正反映工人的工资水平呢？ 4.四人小组讨论交流，互换观点想法．
你怎样看待该公司员工的收入？
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
分组 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5
频数 2 3 10
频率 0.050
0.250 0.125 0.025 1.000
38.5~46.5
46.5~54.5 54.5~62.5 合计
19
5 1 40
（1）补全频率分布表．
（2）填空：在这个问题中， 总体是_________，样本是________．由统计分析 得，• 这组数据的平均数是39．35（分），众数是 __________，中位数是________． （3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参 加课外锻炼时间的总体情况，• 你认为用平均数、 众数、中位数中的哪一个比较合适？
注意1: （1）、求中位数要将一组数据按大 小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位 数就是位置处于最中间的一个数（或最中间 的两个数的平均数），排序时，从小到大或 从大到小都可以． （ 2 ）、众数是一组数据中出现次数最多 的数据，是一组数据中的原数据，而不是 相应的次数．
注意2：（ 1）.一组数据中的众数有 时不只一个，如数据2、3、－1、2、 1、3中，2和3都出现了2次，它们都 是这组数据的众数。
1. 已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,那么它的众数 是________ 2. 1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______, 众数是______。
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
8 4 5 6 4
3
4
5
6
7
8 日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这 个中位数的意义。
（2）．当数据个数为奇数时，中位数是 这组数据中的一个数据；但当数据个数为 偶数时，其中位数是最中间两个数据的平 均数，它不一定与这组数据中的某个数据 相等。
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中 趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其 中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动； 众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与 这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据 多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量； 中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动 对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动 较大时，可用它来描述其集中趋势。
1.月平工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000 元．说明公司每月将支付工资总计2000×9元． 2.职员C的工资1200元，恰好居所有员工工资的“正中间” （恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）我们称它为中 位数． 3. 9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我 们称它为众数．
牛道口中学 刘淑平 2013.4.21
阿冲应聘 去详细了解一下看看：
我公司员工收入 很高，月平均工 资为2000元 我们好几人工资 都是1100元． 职员C 我的工资是 1200元，在公 司算是中等收 入．
经理
职员D
该公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
（1）你认为用哪个数据表示该公司员工的 “平均水平更合适？ （2）为什么该公司员工收入的平均数比中 位数高得多？ 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平 均数）叫做这组数据的中位数（median）． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这 组数据的众数（mode）．