机械能与动量
力学中的机械能与动量
力学中的机械能与动量力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的力学定律。
在力学的研究过程中，机械能和动量是两个核心概念。
机械能是物体在运动中具有的能量，而动量则是运动物体的特性之一。
本文将详细探讨力学中的机械能与动量的相关理论和应用。
一、机械能的概念与计算机械能是由物体的动能和势能组成的。
动能是物体由于运动而具有的能量，计算公式为：动能 = 1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能有重力势能和弹性势能。
重力势能是物体在重力作用下具有的势能，计算公式为：重力势能= mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体相对于参考点的高度。
弹性势能是物体由于形变所具有的势能，计算公式为：弹性势能 = 1/2kx²，其中k为弹性系数，x为物体的形变量。
机械能可以通过动能和势能的叠加来计算，公式为：机械能 = 动能+ 势能。
在一个封闭系统中，机械能的总量是守恒的，即机械能的增加或减少仅由物体内部的能量转化决定。
二、动量的概念与计算动量是物体运动的一个重要特性，用来描述物体的运动状态。
动量的计算公式为：动量 = mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以加速度，即：F = ma。
应用牛顿第二定律可以推导得到，物体动量的变化量等于物体所受力的大小乘以作用时间，即：Δp = FΔt，其中Δp为物体动量的变化量，F 为物体所受的合力，Δt为作用时间。
在一个封闭系统中，动量的总量也是守恒的，即系统内物体的动量之和保持不变。
这就是著名的动量守恒定律，它是力学中一个重要的基本定律。
三、机械能与动量的应用机械能与动量的理论不仅用于解释物体运动的规律，还有广泛的应用。
以下是两个常见的应用场景：1. 碰撞问题：在物体碰撞过程中，机械能和动量的守恒原理可以帮助我们计算和分析碰撞结果。
动量守恒和机械能守恒的比较及应用
动量守恒和机械能守恒的比较及应用作者：许海俊来源：《中学生理科应试》2016年第03期动量守恒定律和机械能守恒定律都是高中物理中的重点和难点，它们的综合应用是近年高考压轴题所考查的重要知识点.认清两守恒定律的相似之处和不同点，才能更好地掌握两定律，以便在解题时能灵活运用.一、两守恒定律的比较1.相似之处（1）两个定律都是用“守恒量”表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系.应用“守恒量”表示物体系运动状态变化规律是物理研究中的重要方面.我们学习物理，就要学会用守恒定律处理问题.（2）两个守恒定律均是在一定条件下才成立，它们都是用运动前、后两个状态的守恒量的相等来表示物体系的规律特征的，因此，它们的表达式是相似的，且它们的表达式均有多种形式.（3）运用守恒定律解题都要注意其系统性（不是其中一个物体）、相对性（表达式的速度和其他有关物理量必须对同一参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是同一时刻的）、阶段性（满足条件后，各过程的始末守恒）.求解问题时，都只需考虑运动的初状态和末状态，而不必考虑两个状态之间的过程细节.（4）两个定律都可用实验加以验证，都可用理论进行论证.动量守恒定律是将动量定理用于相互作用的物体，在物体系不受外力的条件下推导出来的；机械能守恒定律是将动能定理用于物体系（物体和地球组成的系统），在只有重力做功的条件下推导而成的.2.不同之处（1）守恒量不同.动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能，因此，它们所表征的守恒规律是有本质区别的，动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒；反之亦然.（2）守恒条件不同.动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或某一方向系统不受外力），或系统所受的合外力等于零，或者系统所受的合外力远小于系统之间的内力.机械能守恒定律适用的条件是只有重力或弹力做功；或者只有重力或弹力做功，受其他力，但其他力不做功.（3）表达式不同.动量守恒定律的表达式是矢量式，不论是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，还是p1+p2=p1′+p2′，或者Δp1=-Δp2均是矢量式，对于在一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为代数式.机械能守恒定律的表达式为标量式，一般它表示为Ek1+EP1=Ek2+EP2，或ΔEP=-ΔEK；或者ΔEa=-ΔEb（将系统分成a、b两部分来研究）.二、两守恒定律的应用要正确解答物理问题，就须先对题目所提供的物理情景、物理过程进行认真细致的分析.只要过程分析正确了，解题就是水到渠成、顺理成章的事——应用有关的公式、定理、定律等进行运算.因此在解答习题中应将“重心”放在分析物理过程上.下面通过分析三个例子来说明两守恒定律的应用.例1如图1所示，用长为l的轻细绳拴住一个质量为m的小球后，另一端固定在O点，将绳拉直后，将小球分别从位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由静止开始释放，求小球经过最低点时的速度及绳对小球的拉力.图1讲析在运用机械能守恒定律解决问题时，关键是判断机械能是否守恒，根本依据是过程中物体受力情况及各力做功情况.本题中，当小球分别从Ⅰ、Ⅱ释放后，绳就对小球有拉力作用，运动过程中小球只受重力和绳的拉力作用，但绳的拉力对小球不做功，只有重力做功，故过程中小球的机械能守恒.先用机械能守恒定律求出小球经过最低点的速度，再根据牛顿第二定律可求出绳在最低点的拉力.如果认为小球从位置Ⅲ开始运动，机械能还守恒就大错特错了.小球从位置Ⅲ开始下落后，在一段时间内，绳对小球没有作用力（这时绳没有被拉直），小球做自由落体运动！（需要注意临界条件，从Ⅱ位置以下的各位置开始运动，机械能均守恒，从Ⅱ位置以上的各位置开始运动，出现了新情况，这时要认真研究因量变而发生质变的新情况）待小球下落了一个l长后，即小球到达位置Ⅰ时，绳开始对小球有作用力.所以，要注意临界条件往往会因量变而引起质变.在小球刚落至位置Ⅰ时，速度方向为竖直向下，大小为2gl （根据自由落体运动的公式v2t=2gl可得）.由于绳的拉力作用，同时绳不可伸长，小球其后的运动，只能是圆周运动.这意味着其后不可能保留沿绳方向的速度，但这一速度在刚到达Ⅰ是存在的.这一项分速度的大小为122gl（根据速度分解如图1中所示，沿绳方向的分速度为vtcos60°=122gl），这一速度在绳拉力作用下迅速减为零.因此小球开始做圆周运动时的速度不是2gl，而是322gl（垂直于绳方向的分速度为vtsin60°=322gl）.换言之，小球在这一极短时间内，机械能有了损失.当小球从Ⅰ再运动至最低点时，机械能重新守恒.同样应用机械能守恒定律和牛顿第二定律可求出小球运动至最低点的速度及受到的拉力.（附答案：v1=gl，v2=2gl，v3=52gl，F1=2mg，F2=3mg，F3=3.5mg）图2例2质量为M的斜劈A放在水平地面上，斜劈的斜面顶端放上一个质量为m的滑块B，如图2所示，当滑块从顶端滑向底端的过程中，如果不计一切摩擦，斜劈与滑块组成的系统动量是否守恒？讲析本题研究对象是A和B组成的系统.在B沿A的斜面下滑时，系统所受的外力为A与B的重力及地面对A的支持力.有的学生在分析这个过程时，认为A与B的重力及地面对A的支持力相互平衡，因而系统所受合外力为零，进而合外力的冲量为零，所以系统的动量守恒，这种判断是缺乏根据的.当滑块B沿斜面下滑时是加速下滑，这时将发生失重现象.因此，水平地面对A的支持力将小于A与B的重力，系统所受合外力并不为零，系统的动量并不守恒！应该看到，动量守恒定律反映的是矢量间的关系.当系统所受合外力不为零，系统的动量不守恒，但这时并不防碍在垂直于合外力的方向上的冲量为零，在这一特定的方向上动量是守恒的.在本题中，重力也好，支持力也罢，均为竖直方向上的外力.在水平方向上，系统是不受外力的，因此，系统在水平方向上的动量是守恒的.当B沿斜面下滑时，因A、B之间的弹力作用（此为内力），A将沿水平方向运动，A、B在水平方向的动量始终守恒.B在竖直方向的动量一直增加，系统在竖直方向的动量一直增加，并不守恒.所以，从总体上说，动量并不守恒，但在水平方向上动量是守恒的.可见，今后在处理问题时，应该注意区分系统的动量守恒及系统在某个方向的动量守恒.图3例3如图3所示，质量为M的摆被两根长为l的轻细绳悬挂起来.一颗质量为m的子弹，以一定的速度水平射人摆内，并留在摆中，摆与子弹摆过的最大角为θ，求子弹的速度.讲析在子弹射人摆的过程中，子弹与摆之间存在相互作用.这种作用既改变了子弹的动量也改变了摆的动量.实际上，这一作用时间是很短的，对于在这一极短时间内摆的运动可以忽略不计，因此，子弹与摆组成的系统在水平方向所受外力的冲量忽略不计，系统在水平方向的动量守恒.这一过程的最终结果是子弹与摆具有相同速度.但在这一过程中，系统的机械能不守恒，因为此过程中子弹克服巨大阻力做功，大量的机械能转化为内能.在子弹与摆以相同速度摆动过程中，系统所受外力为重力及绳拉力，但只有重力做功，拉力不做功，系统的动能转化为重力势能，机械能守恒.在这个过程中，因绳拉力的冲量作用，系统总动量减少，系统的动量不守恒.前一阶段（子弹打入摆的过程），系统动量守恒而机械能不守恒；后一阶段（摆与子弹摆动过程）又发生了相反的情况，系统的机械能守恒而动量不再守恒.这种结果并不奇怪，是由于这两个守恒定律有着不同的守恒条件.清楚了系统中物体的运动过程及其所遵循的规律，运用相应的定律就可解出.答案：v0=m+Mm2gl（1-cosθ）。
物体的机械能和动量知识点总结
物体的机械能和动量知识点总结在物理学中，机械能和动量是描述物体运动特性的重要概念。
机械能是指物体在运动过程中所具有的能量形式，包括动能和势能。
而动量则表示物体运动状态的量，是质量和速度的乘积。
本文将对物体的机械能和动量概念进行总结和讨论。
一、机械能的定义与特点机械能是指物体在运动中所具有的能量形式，包括动能和势能两部分。
动能是由物体的运动状态所决定的能量，它与物体的质量和速度的平方成正比。
动能的计算公式为：K = 1/2 * m * v^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能越大，物体的运动状态越活跃。
势能是由物体所处的位置和形状所决定的能量，而与物体的运动状态无关。
常见的势能形式有重力势能、弹性势能、化学势能等。
势能的计算公式根据不同的情况而有所差异，如重力势能的计算公式为：Ep = m * g * h，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
势能的变化与物体的位置和形状的变化密切相关。
机械能守恒定律是描述封闭系统内机械能总量不变的原理。
在没有外力和摩擦力的情况下，物体的机械能守恒。
当物体只受重力和弹性力等保守力作用时，机械能守恒定律成立。
该定律可以表示为：E = K + Ep = 常数。
即物体的机械能总量保持不变。
二、动量的定义与特点动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以表示为p = m * v，其中p为物体的动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
动量守恒定律是描述系统内动量总量不变的原理。
在没有外力作用的情况下，物体的动量守恒。
动量守恒定律可以表示为：m1 * v1 + m2 * v2 = m1' * v1' + m2' * v2'，即系统中两个物体的动量之和在碰撞前后保持不变。
三、机械能和动量在实际问题中的应用1. 碰撞问题：机械能和动量在碰撞问题中有重要应用。
通过分析碰撞前后物体的机械能和动量变化，可以求解碰撞的结果、速度和角度等相关信息。
机械能与动量综合题
综合强化练习题班级________姓名_________1。
一个物体沿着如图所示的固定斜面，自由地向下作匀减速直线运动，在经过A 点时的动能为60J ，到达B 点时恰好静止下来。
已知该物体经过这一过程（AB ），其机械能减少了80J 。
要想使得该物体自B 点开始，沿着该斜面自由地向正上方，作匀减速运动，到达A 点时又恰好能够停下来，那么，该物体在B 点时的初动能应该是多大？2。
如图所示，一木块沿倾角θ=37º的固定足够长斜面从某初始位置以v 0=6.0m/s 的初速度向上运动。
已知木块与斜面间的动摩擦因素μ=0.30。
规定木块初始位置处的重力势能为零。
试求木块动能等于重力势能处相对其初始位置的高度。
(6.037sin =︒,8.037cos =︒,g =10m/s 2 ,结果保留两位小数)3。
如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A 质量是B 质量的两倍。
现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，已知A 始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定，不计一切摩擦。
求：（1）A 球沿圆柱截面滑至最低点时的速度大小？（2）A 球沿圆柱截面运动的最大位移？4。
已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，质量为m 的物体在地球附近的万有引力势能为rmgR E p 2-=（以无穷远引力势能为零，r 表示物体到地心的距离），质量为m 的飞船以速率v 在某一圆轨道上绕地球作匀速圆周运动。
（1）求此飞船距地面的高度；（2）要使飞船到距地面的高度再增加h 的轨道上绕地球作匀速圆周运动，求飞船发动机至少要做多少功？5。
如图所示，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
高二物理相互作用(动量守恒)中的机械能转变规律
嗦夺市安培阳光实验学校高二物理相互作用（动量守恒）中的机械能转变规律知识精讲人教版一.教学内容：相互作用（动量守恒）中的机械能转变规律二.知识要点：动量守恒与机械能守恒的条件判断，守恒的应用三. 重点、难点解析：动量和机械能都是描述机械运动的物理量。
相互作用物体间的力的冲量，总是等大、反向，物体与物体之间传递的动量，总是等大、反向。
即A物体与B物体做用，A动量改变多少B物体动量也改变多少。
物体之间作用，相互作用力对物体所做的功不一定总是等大的。
有机械能转变为其他形式能的时候，就要用机械能来衡量。
【典型例题】[例1] 光滑的水平面上有一木块，一支枪以水平方向连发两颗子弹均穿过了木块。
设子弹离开枪口时的速度相同，子弹两次穿过木块所受的阻力大小相同，木块仅做平动，质量恒定。
那么两颗子弹先后穿过木块的过程中（）A. 两颗子弹损失的动能一定相同B. 木块每次增加的动能一定相同C. 每次产生的热量一定相同D. 木块每次移动的距离一定相同解析：系统损失动能，等于摩擦力乘以相对位移。
两颗子弹穿过木块的相对位移相同，系统动能损失相同。
C选项正确。
[例2] 如图1所示，质量为1kg的小物块以5m／s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间滑动摩擦因数为0.02，经时间2s以后，木块从木板另一端以1m／s相对于地的速度滑出。
（g取10m ／s2），求这一过程中木板的位移。
解析：设木块的质量为m、木块的初速度v0=5m/s、末速度v t=1m/s，木板的质量为M、末速度为V。
木块与木板之间的摩擦力对两个物体的冲量大小相等，设为I1。
I1=m（v0—v t）I1=1×（5—1）=4kg•m/s木板受地面的摩擦力gMmf)(+=μ=0.02×5×10=1N摩擦力的冲量I2=ft=1×2 =2N•S由动量定理得I1—I2=MV MV=4—2 V=0.5m/s由运动学得 V 2=2aS 板 625m .01002.025.05.0g 2V 2a V 22=⨯⨯⨯===μ板S [例3]（1）如图2，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。
动量守恒和机械能守恒联立公式
动量守恒和机械能守恒联立公式
运动量守恒和机械能守恒是研究物理运动原理中最重要的定律之一，其联立公式为：mvy1+1/2mv12 = mvy2+1/2mv22。
这里m表示质量，v1和v2表示物体的两个运动速度，y1和y2表示物体的两个位置。
该定律指出，任何物体在其运动任何时刻以及任何情况下，物体
的动量必须守恒；即在物体经历外力，但没有发生物质变化的情况下，它的动力学总量（即质量*速度）将不变。
另外，物体接受外力作用时，它的动能总量也将守恒，即它的动能总量（即质量*速度的平方的一半）将不变。
要得出运动量守恒和机械能守恒联立公式，只需将运动量守
恒公式mvy1=mvy2和机械能守恒公式1/2mv12=1/2mv22相加即可，从
而得出mvy1+1/2mv12 = mvy2+1/2mv22。
根据运动量守恒和机械能守恒联立公式，一定要遵循物体动量和
动能的守恒规律，才能保证物体运动特性不会发生变化。
例如，当物
体移动过程中，其运动量和动能值必须与运动轨迹所对应；而在受外
力作用的情况下，其运动量和动能的变化必须满足联立公式的要求。
总之，运动量守恒和机械能守恒联立公式是一个重要的物理原理，它能够帮助我们深刻理解物体运动规律，并让我们更好地掌握物体运
动特性。
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用
机械能守恒定律与动量守恒定律的比拟及应用湖南省祁东县育贤中学张安国高中物理力学中涉及两个守恒定律，即动量守恒定律和机械能守恒定律，掌握这两个守恒定律，对物理概念和物理规律的理解能更进一步。
这两个定律表示的是机械运动不同本质的规律，有相似和相异之处。
一、相似之处1．两个定律都是用“守恒量〞来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量〞表示物体系运动状态的变化规律是物理研究的重要方法。
2．两个守恒定律均是在一定条件下才能成立，他们都是用运动的初、末两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征，因此他们的表达式是相似的，并且均有多种形式。
3．运用守恒定律解题要注意其整体性〔不是其中一个物体〕、相对性〔表达式中的速度和其他有关物理量必须对应同一个参考系〕、同时性〔物体系内各物体的动量和机械能都是对应同一时刻的〕、阶段性〔满足条件的各个过程的始末量均守恒〕。
列方程时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程细节。
4．两个定律都可用实验验证，用理论论证。
动量守恒定律是将动量定理应用于相互作用的物体，在不受外力的条件下可推导出来；机械能守恒定律是将动能定理应用于物体系〔物体和地球组成系统〕，在只有重力做功的条件下可推导出来。
二、相异之处1．守恒量不同。
动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。
因此他们所表征的守恒规律是有本质区别的。
动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。
2．守恒条件不同。
动量守恒定律的适用条件是系统不受外力〔或系统在某一方向不受外力〕；或系统所受的合外力为零；或系统所受的合外力远小于系统的内力。
机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或虽除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。
3．表达式不同。
动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不管是，还是，或者均是矢量式。
对于在同一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为标量式；对于不在同一直线上运动的物体，可进行正交分解后，列出两个标量式表示动量守恒。
高中物理公式大全(全集)八、动量与能量
面考虑了． Δ t 内应用动能定理列方程：
W合=mυ
02/2
－
mυ
2 0
/2
=0
2．两个“定律”
（ 1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零
公式： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或 p =p ′
（ 2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功
公式： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Δ Ep= － ΔEk
转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②
式可得：
Q=( m1υ 12/2+ m2υ 22/2) － ( m1υ1′2 /2 － m2υ 2′ 2/2) =f ( s1－ s2)= f · Δ s
③
由此可见， 在两物体相互摩擦的过程中， 损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对
位移的乘积。
特别要指出，在用 Q= f ·Δ s 计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：
1
2
m1v1
1
2
2
2
2
m2v2
v
可得
v2
m1 m2 m1 m2 1
2 m1 m1 m2
讨论： (a) 当 m1＞ m2 时， v 1′与 v1 方向一致； (b) 当 m1=m2 时， v1′ =0,v 2′ =v1，即 m1 与 m2 交换速度
(c) 当 m1＜ m2 时， v 1′反向， v2′与 v 1 同向。
（ 3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零． （ 1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （ 2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小
动量守恒和机械能守恒高考题剖析
动量守恒和机械能守恒高考题剖析动量守恒和机械能守恒是物理学中两个非常重要的概念，也是高考物理考试中经常涉及的内容。
这两个概念在解题时需要我们深刻理解其物理意义和应用方法。
下面我将通过几道高考题来剖析动量守恒和机械能守恒的应用。
题目一：一个质点质量为m的物体，自高度为H处自由下落，下落过程中不发生任何能量损失。
下列关于该物体运动的描述中，正确的是（）。
A. 从高度H下落到地面，物体动能增加，动量不守恒B. 物体下落过程中动能增加，动量守恒C. 物体下落过程中动能增加，机械能守恒D. 物体下落过程中动能不变，动量守恒答案解析：在这道题中，我们需要考虑动量守恒和机械能守恒的概念。
当物体自高度H处自由下落时，由于只受重力作用，物体的机械能（动能和势能之和）守恒。
动能增加的过程是因为势能转化为动能，而动量守恒是因为重力做功的过程中没有外力对物体做功，所以动量守恒。
因此，选项C“物体下落过程中动能增加，机械能守恒”是正确的答案。
题目二：质量为m的物体以速度v水平抛射，高度为h，下列说法正确的是（）。
A. 抛射时动量守恒，落地时动能守恒B. 抛射时机械能守恒，落地时动能守恒C. 抛射时动量守恒，落地时机械能守恒D. 抛射时动量守恒，落地时动量守恒答案解析：这道题考察了抛体运动中动量守恒和机械能守恒的应用。
在物体水平抛射时，受到的只有重力和空气阻力，这时动量守恒，即动量在抛体运动过程中守恒。
而在物体落地时，动能守恒，即动能在抛体运动中守恒。
因此，选项A“抛射时动量守恒，落地时动能守恒”是正确的答案。
通过以上两道题目的分析，我们可以看出动量守恒和机械能守恒在物体运动过程中的重要性。
在解题时，我们需要深刻理解这两个概念，正确运用它们，才能准确回答物理题目。
希望同学们能够通过这些题目的剖析，加深对动量守恒和机械能守恒的理解，更好地应对高考物理考试。
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用机械能守恒定律与动量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律，它们在很多领域中都扮演着重要的角色。
本文将就这两个守恒定律进行比较，并探讨它们的应用。
1.机械能守恒定律机械能守恒定律是指，在某些情况下，一个系统的初始机械能与最终机械能之和保持不变。
它是由能量守恒定律推导出来的，是物理学中最基本的原理之一。
它可以应用于很多物理场景，如弹簧振子、自由落体等。
机械能守恒定律的应用：（1）弹簧振子对于一个弹簧振子，当它达到最高点时，它的动能为0，势能最大。
当它到达最低点时，势能为0，动能最大。
由于能量守恒定律，这两个状态下的总能量之和是相同的。
（2）自由落体自由落体是指物体以自由落体的方式运动。
这个场景中机械能守恒定律同样适用。
当物体从一个高点下落时，它具有势能并且没有速度，因此它的机械能等于势能。
当物体跌落至一定高度时，它的势能变为0，动能最大。
由于机械能守恒定律，物体运动过程中的机械能始终保持不变。
2.动量守恒定律动量守恒定律是指，在某些情况下，系统的总动量保持不变。
也就是说，如果一个系统中的物体相互作用，它们的总动量将保持不变。
这个定律可以应用于很多物理场景，如碰撞、爆炸等。
动量守恒定律的应用：（1）弹性碰撞对于一个弹性碰撞的场景，动量守恒定律可以用来求解碰撞前后物体的速度和质量等。
当发生碰撞时，系统的总动量始终保持不变。
质量越大，速度越小，因为动量是质量与速度的乘积。
（2）爆炸场景对于一个爆炸场景，动量守恒定律可以用来求解物体在爆炸之前和之后的动量。
当发生爆炸时，物体将会被推出，并在过程中损失一些动能。
但是由于动量守恒定律，总动量不变。
3.机械能守恒定律与动量守恒定律的比较在以上两个守恒定律中，机械能守恒定律更为简单，应用范围也更为广泛。
机械能守恒定律只需要考虑物体在某一时刻的状态，并且计算总机械能即可。
在这个过程中，不需要考虑物体本身的质量、形状等因素。
相比之下，动量守恒定律更为复杂，需要同时考虑物体的动量和质量。
高中物理公式大全全集八动量与能量
八、动量与能量1．动量 2．机械能1．两个“定理”（1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p )（2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt 内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =02．两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系一、知识网络二、画龙点睛 规律动量守恒定律的数学表达式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′，可由动量定理推导得出． 如图所示，分别以m 1和m 2为研究对象，根据动量定理：F 1Δt = m 1v 1′- m 1v 1 ①F 2Δt = m 2v 2′- m 2v 2 ②F 1=-F 2 ③∴ m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q =f ·Δs )设质量为m 2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，经过一段时间，物块的位移为s 1，板的位移s 2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs 1=m 1υ1′2/2－m 1υ12/2 ①fs 2=m 2υ2′2/2－m 2υ22/2 ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：Q =(m 1υ12/2+m 2υ22/2)－(m 1υ1′2/2－m 2υ2′2/2)=f (s 1－s 2)= f ·Δs ③ 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。
机械能守恒与动量守恒定律
机械能守恒与动量守恒定律机械能守恒和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律。
它们分别描述了系统在各种运动中相关物理量的守恒规律。
本文将从守恒定律的定义、表达式、适用范围以及实际应用等方面进行探讨。
一、机械能守恒定律机械能守恒定律指的是在不受外力作用的情况下，一个物体的机械能保持不变。
机械能包括动能和势能两个部分，动能是物体运动所具有的能量，而势能则是物体由于位置而具有的能量。
机械能守恒定律可用以下数学表达式表示：E = K + U = 常数其中，E代表机械能，K代表动能，U代表势能。
机械能守恒定律适用于各种力学运动，例如匀速直线运动、自由落体运动等等。
在这些运动中，只要没有外力做功或能量损失，物体的机械能将保持不变。
二、动量守恒定律动量守恒定律描述了物体在相互作用过程中动量保持不变的规律。
动量是物体运动的一种物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律可用以下数学表达式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，v'代表相互作用后的物体速度。
动量守恒定律适用于各种物体之间的碰撞、相互作用等情况。
在这些过程中，物体之间的动量之和保持不变。
三、机械能守恒与动量守恒定律的联系机械能守恒定律和动量守恒定律在某些情况下是相互联系的。
例如，在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量守恒，但机械能守恒并不成立。
这是因为在弹性碰撞中，动能的转化为势能然后再转化为动能，系统的机械能并不守恒。
然而，在完全非弹性碰撞中，碰撞前后的物体会粘在一起形成一个整体，在这种情况下，虽然动能并不守恒，但机械能守恒仍然成立。
因此，机械能守恒定律和动量守恒定律在不同的物理过程中有着不同的适用条件，但它们都揭示了物体运动中守恒规律的重要性。
四、机械能守恒与动量守恒定律的应用机械能守恒和动量守恒定律在实际应用中具有广泛的意义。
在工程领域，机械能守恒定律可以用于分析机械系统的能量转换和损失情况，优化系统设计。
机械能守恒定律和动量守恒定律
机械能守恒定律和动量守恒定律大家知道，物体在没有空气阻力和摩擦力的条件下运动时，动能和势能之和保持不变；动能只能转变为势能，势能只能转变为势能，在转变的过程中，物体总的机械能是守恒的，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律只是能的转变和守恒定律的一种特例。
在一般情况下，运动物体在克服摩擦力和媒质阻力的做功过程中，机械能会减少，所减少的枫树等于所产生的其他形式的能（物体的内能）。
实际上一切形式的以都可以互相转变，在转变过程中，各种形式的能的总和总是一个恒量。
或者说：能量不能消灭也不能创生，它只能从一种形式转变为另一种形式，这就是大家所熟悉的能的转化和守恒定律。
但是如何正确地应用它来解决有关问题，常常有的同学就感到困难。
特别是解决有关碰撞问题时，常常有同学把机械能守恒定律和动量守恒定律等同起来，错误地认为在碰撞过程中，动能也是守恒的。
例如，对于如下一个问题：“一个质量1200m g =的小球，速度140/v m s =；当它跟一个质量为21m kg =的大球碰撞后，以110/v m s '=-的速度反跳回来。
求小球所做的功和大民得到的动能。
”有的同学是这样考虑和计算的： 在碰撞以前，小球的动能22111110.24022k E m v J ==⨯⨯ 在碰撞以后，小球的动能：22211110.21022k E m v J '==⨯⨯ 在碰撞中过程中小球减少的动能是：()221210.240101502k k k E E E J J ∆=-=⨯⨯-= 所以大球得到的动能也是150J ，这在数值上就等于小小球对大球所做的功。
大球得到的动能是否等于小球所减少的动能150J 呢？我们不妨根据动量守恒定律来算一算碰撞后大球获得的速度是多少：在碰撞前，小球的速度140/v m s =，大球的速度20v =；在碰撞后，小球的速度110/v m s '=-，大球的速度设为2v '。
根据动量守恒定律：11221122m v m v m v m v ''+=+()112211220.240100.21010(/)1m v m v m v v m s m ⨯+⨯-⨯-'+-'=== 大球得到的动能是22222111105022KE m v J J ''==⨯⨯= 跟上面根据“动能守恒”的方法求得的结果恰恰相差100J ，这100J 的动能到底到哪里去了呢？显然在碰撞过程中，由于两个球不可能是完全的弹性体，所以一定有一部分动能消耗在使它产生永久形变而转变为物体的内能。
动量守恒角动量守恒机械能守恒三者之间的关系
动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者之间的关系概述在物理学中，动量、角动量和机械能是三个重要的物理量，它们分别描述了物体的运动状态、旋转状态和能量状态。
这三个物理量都有一个共同的特点，就是在一定的条件下，它们都是守恒的，即不随时间变化。
这些条件通常是指系统不受外力或外力矩的作用，或者外力或外力矩对系统做的功或做的角功为零。
这些条件也可以称为系统是孤立的或封闭的。
动量守恒、角动量守恒和机械能守恒是物理学中最基本和最普遍的定律之一，它们反映了自然界中存在的一种对称性和不变性。
这些定律可以用来分析和解决许多物理问题，例如碰撞、转动、振动、轨道运动等。
在这篇文章中，我们将介绍这三个定律的含义、推导和应用，并探讨它们之间的关系。
动量守恒定义动量是一个矢量物理量，表示物体运动状态的大小和方向。
动量的定义公式为：→p=m→v其中，→p是动量，m是质量，→v是速度。
根据定义，可以看出动量与质量和速度都有关，如果物体的质量或速度发生变化，那么动量也会发生变化。
动量守恒定律是指，在一个孤立系统中，系统内各个物体之间相互作用时，系统总动量不随时间变化，即：→P=n∑i=1→p i=常数其中，→P是系统总动量，→p i是第i个物体的动量，n是系统内物体的个数。
根据定义，可以看出动量守恒定律要求系统内没有外力作用，或者外力对系统做的功为零。
推导动量守恒定律可以从牛顿第二定律推导出来。
牛顿第二定律是指，在一个惯性参考系中，物体所受合外力与其质量乘以加速度成正比，即：→F=m→a其中，→F是合外力，→a是加速度。
根据定义，可以看出合外力与加速度都是矢量物理量，方向相同。
对于一个孤立系统中的任意两个物体A和B，根据牛顿第三定律（作用力与反作用力大小相等、方向相反），我们有：→FAB=−→F BA其中，→F AB是A对B的作用力，→F BA是B对A的反作用力。
由于系统内没有其他外力作用，所以这两个力就是系统内各个物体所受的合外力。
《机械能》知识点总结
《机械能》知识点总结机械能是物体具有的由于其运动而产生的能量。
机械能可以分为动能和势能两个方面，动能是物体由于速度而具有的能量，势能是物体由于其位置而具有的能量。
一、动能的概念与计算动能是物体在运动过程中所拥有的能量，它与物体的质量和速度有关。
物体的动能计算公式为：动能（KE）=1/2×质量（m）×速度的平方（v²）动能与速度的关系：-动能随速度的增加而增加-动能随速度的减小而减小动能与质量的关系：-动能与质量的增加成正比-动能与质量的减小成反比二、势能的概念与计算势能是物体由于其位置而具有的能量。
常见的势能有重力势能和弹性势能。
1.重力势能重力势能是物体由于位置较高而具有的能量，它与物体的质量、重力加速度和高度有关。
重力势能计算公式为：重力势能（PE）=质量（m）×重力加速度（g）×高度（h）重力势能与质量的关系：-重力势能与质量成正比重力势能与高度的关系：-重力势能与高度成正比2.弹性势能弹性势能是物体由于其形变而具有的能量，常见的弹性势能包括弹簧势能和弯曲势能。
弹簧势能计算公式为：弹簧势能（PE）=1/2×弹性系数（k）×形变的平方（x²）弹簧势能与弹性系数的关系：-弹簧势能与弹性系数成正比弹簧势能与形变的关系：-弹簧势能与形变的平方成正比三、机械能守恒定律根据机械能的定义，机械能在一个封闭系统中是守恒的。
也就是说，在没有外力做功和内部能量转化的情况下，系统的机械能始终保持不变。
机械能守恒定律适用于以下情况：-只有重力做功的自由落体运动-沿着水平面上的匀速直线运动-沿着斜面上运动四、能量转化与能量损失能量转化是指一种能量形式转化为另一种能量形式的过程。
能量转化领域中常见的过程有：1.动能转化为势能：例如物体上升时，动能逐渐转化为重力势能。
2.势能转化为动能：例如物体自由下落时，重力势能逐渐转化为动能。
3.动能转化为热能：例如摩擦使物体的动能逐渐转化为热能，使物体温度升高。
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用机械能守恒定律和动量守恒定律是物理学中非常重要的两个定律。
机械能守恒定律指出，在一个狭义的力学系统中，当质量不变的物体经历任意形式的作用后，其机械能（动能加势能）不改变。
而动量守恒定律则指出，一个拥有质量的物体，当受到一个力时，它的动量（质量乘以速度）会改变，但整个系统的动量不会改变。
这两个守恒定律在物理学中应用广泛，尤其在工程设计中非常重要。
机械能守恒定律和动量守恒定律的异同点机械能守恒定律和动量守恒定律有很多相似之处，但也有很大的不同。
首先，它们的基础是物理学中最基本的两个概念，即能量和动量。
然而，它们用于描述的是两个不同的物理现象：机械能守恒定律主要用于描述能量的转化，而动量守恒定律则主要用于描述物体的运动。
其次，两个定律的应用场景也不同。
机械能守恒定律适用于质量不变的运动物体，而动量守恒定律适用于任意运动状态的物体。
此外，两个定律的表述方式也存在一定的不同。
机械能守恒定律表述起来较为简单，它直接说明了机械能在运动过程中不会改变，即在一个封闭的力学系统中，机械能的总和保持不变。
动量守恒定律则需要使用向量的概念进行表述，同时要考虑到由于相互作用而发生的动量传递问题。
机械能守恒定律和动量守恒定律的应用在工程设计中，机械能守恒定律和动量守恒定律的应用非常广泛。
在机械设计中，机械能守恒定律可以用于确定机械系统的传动效率。
例如，在锯木机的设计中，比较容易通过测量前后锯木机的能量差来确定它的传动效率。
此外，在工程材料的研究中，机械能守恒定律也非常有用。
在碰撞问题中，机械能守恒定律可以帮助我们确定物体碰撞后的速度或最大变形量等。
动量守恒定律在工程设计中也被广泛应用。
例如，在交通工程中，我们可以利用动量守恒定律来设计交通灯的定时方案，以便使得交通流动更为流畅。
此外，在动力学设计中，我们也可以利用动量守恒定律来设计轨道车的制动系统，以确保运动的稳定和平稳。
总结机械能守恒定律和动量守恒定律是物理学中非常基础的两个定律。
动量守恒定律和机械能守恒定律的区别
动量守恒定律和机械能守恒定律的区别
**动量守恒定律和机械能守恒定律**
动量守恒定律和机械能守恒定律是研究物理问题时需要了解的基本定律，这两条定律都可以用来解释许多现象，也被广泛应用于科学、技术、工程中。
这两条定律之间有一些不同之处，需要一个深入的分析。
动量守恒定律，即物体的总运动动量等于其受力作用前后两时刻的差值，强调的是物体的动量不会因外力的作用而发生任何改变，总运动动的量的守恒在很多物理问题中都发挥了重要作用，这一定律也被称为“动量定理”或“守恒定理”，可以用来解
释宇宙大爆炸等一系列的自然现象。
机械能守恒定律，也叫机械能保守定律，是指物体的机械能在力学作用下不会发生改变，特别是在理想情况下，如当没有外力作用，动量也不会发生改变，物体的总机械能将保持一定。
机械能守恒定律也被称为机械势守恒定律，是很多力学系统的基本特征，它的准确性及应用范围都远大于动量定理。
动量定律和机械能守恒定律在很多物理问题中都发挥了重要作用，但也有一些区别。
最主要的区别是，动量守恒定律强调的是物体的动量保持不变，而机械能守恒定律所强调的是物体的机械能将保持一定。
此外，动量定律可以被用于两种截然不同的情形：即有外力作用，也可以用于没有外力作用的理想情形，而机械能定律只能用于没有外力作用的理想情形。
最后，动量守恒定律和机械能守恒定律是研究物理现象的基本定律，它们都可以用
来解决许多物理问题。
但是，这两个定律也有其不同之处，动量守恒定律指的是物体的动量不会因外力的作用而发生任何改变，而机械能守恒定律则强调的是物体的机械能在力学作用下不会发生改变。
从这两个定律的定义上来看，它们之间还是有一定的区别的。
机械能守恒定律和动量守恒定律
机械能守恒定律和动量守恒定律大家知道，物体在没有空气阻力和摩擦力的条件下运动时，动能和势能之和保持不变；动能只能转变为势能，势能只能转变为势能，在转变的过程中，物体总的机械能是守恒的，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律只是能的转变和守恒定律的一种特例。
在一般情况下，运动物体在克服摩擦力和媒质阻力的做功过程中，机械能会减少，所减少的枫树等于所产生的其他形式的能（物体的内能）。
实际上一切形式的以都可以互相转变，在转变过程中，各种形式的能的总和总是一个恒量。
或者说：能量不能消灭也不能创生，它只能从一种形式转变为另一种形式，这就是大家所熟悉的能的转化和守恒定律。
但是如何正确地应用它来解决有关问题，常常有的同学就感到困难。
特别是解决有关碰撞问题时，常常有同学把机械能守恒定律和动量守恒定律等同起来，错误地认为在碰撞过程中，动能也是守恒的。
例如，对于如下一个问题：“一个质量1200m g =的小球，速度140/v m s =；当它跟一个质量为21m kg =的大球碰撞后，以110/v m s '=-的速度反跳回来。
求小球所做的功和大民得到的动能。
”有的同学是这样考虑和计算的： 在碰撞以前，小球的动能22111110.24022k E m v J ==⨯⨯ 在碰撞以后，小球的动能：22211110.21022k E m v J '==⨯⨯ 在碰撞中过程中小球减少的动能是：()221210.240101502k k k E E E J J ∆=-=⨯⨯-= 所以大球得到的动能也是150J ，这在数值上就等于小小球对大球所做的功。
大球得到的动能是否等于小球所减少的动能150J 呢？我们不妨根据动量守恒定律来算一算碰撞后大球获得的速度是多少：在碰撞前，小球的速度140/v m s =，大球的速度20v =；在碰撞后，小球的速度110/v m s '=-，大球的速度设为2v '。
根据动量守恒定律：11221122m v m v m v m v ''+=+()112211220.240100.21010(/)1m v m v m v v m s m ⨯+⨯-⨯-'+-'=== 大球得到的动能是22222111105022KE m v J J ''==⨯⨯= 跟上面根据“动能守恒”的方法求得的结果恰恰相差100J ，这100J 的动能到底到哪里去了呢？显然在碰撞过程中，由于两个球不可能是完全的弹性体，所以一定有一部分动能消耗在使它产生永久形变而转变为物体的内能。
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机械能与动量知识清单考点一、功和功率1．功（1）功的计算①恒力的功：W =Fl cos θ②变力的功：应用动能定理求解；或将变力的功转化为恒力的功，如W =Pt (P 一定)。
（2）正负功的判断①恒力做功：主要看力的方向和位移方向之间的夹角②变力做功：主要看力的方向和瞬时速度方向之间的夹角③无论恒力做功还是变力做功，都可以利用功能关系判断2．功率（1）平均功率 P =W t,P =F v -cosα(F 为恒力，v -为平均速度)（2）瞬时功率 P=Fv cosα(α为力F 的方向与速度v 方向的夹角)（3）机车的两种启动方式①以恒定功率启动：机车先做加速度不断减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图象如图a ，当F =F 阻时，v m =P F =P F 阻。
②以恒定加速度启动：机车先做匀加速直线运动，当达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，速度图象如图b 。
由F -F 阻=ma, P 额=Fv 1，v 1=at 1得匀加速运动的时间t 1=()P F ma a 额阻+ 由P 额=F 阻v m得v m =P F 额阻。
考点二、动能定理1.表达式：W 合=E k2- E k1=2212mv -2112mv 2.适用范围：动能定理的适用范围很广，在解决变力做功、曲线运动、多过程问题时，更能体现其优越性。
考点三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2．表达式：（1）E k1+E p1=E k2+E p2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
（2）ΔE k 增=ΔE p 减，即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。
（3）ΔE A 增=ΔE B 减，即A 物体的机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量。
3．适用条件：只有重力（或系统内的弹力）做功。
实质是只发生机械能内部的（即动能和重力势能或弹力势能）相互转化，而没有与其它形式的能相互转化。
考点四、功能关系1．功能关系的普遍意义：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能，功是能量转化的量度。
2．几个重要的功能关系（1）重力（弹簧弹力或电场力）做功对应重力势能（弹性势能与或电势能）的改变，即W G=-ΔE p=E p1-E p2。
（2）合外力对物体做功等于动能的改变，即W合=ΔE k=E k2-E k1，亦即动能定理。
（3）除重力、弹力以外的其他力的功W其它与物体机械能的增量相对应，即W其它=ΔE机=E2-E1。
（4）系统克服滑动摩擦力做功等于系统中产生的内能，Q=F动S相对路程，即摩擦生热。
（5）安培力做功对应电能的改变，即W安=-ΔE电。
3．应用功能关系需要注意的问题（1）搞清力对“谁”做功：对“谁”做功对应于“谁”的受力和位移，引起“谁”的能量变化。
（2）注意功和能之间的一一对应关系：不同的力做功对应不同形式的能量的变化。
考点五、动量定理1.表达式：p’-p=I或mv’-mv=F合t2.适用范围：宏观、微观、低速、高速都适用（牛二的变形）。
考点六、动量守恒1．内容：在一个系统不受外力作用或者是所受外力和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：（1）m1v1+m2v2=m1v1’’+m1v2’，两个物体组成的系统相互作用前后动量保持不变。
（2）Δp1=Δp2，相互作用的两物体动量变化量大小相等。
（3）Δp=0，系统动量增量为零。
3．适用条件：一般的碰撞、爆炸、反冲。
常见模型题型:单体+弹簧类问题的考查分析1.如图，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是()A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒题型:多体+弹簧类问题的考查分析2.如图，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。
将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若整个过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是()A.弹簧与杆垂直时，小球速度最大B.弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C.小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD.小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量大于mgh题型:连接体和叠体类问题的考查分析3.如图，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一根绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统机械能守恒D.绳的拉力对N做负功4.如图，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止。
现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来。
上述过程中有关功和能的说法正确的是()A.拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B.摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C.离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D.小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量题型:传送带类问题的考查分析5.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动，现将质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。
设皮带足够长,取g=10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,下列说法中错误的是：（）A.邮件滑动的时间t=0.2sB.邮件对地的位移大小x=0.1mC .邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W=-2JD.在分拣过程中邮件和皮带组成的系统机械能守恒练习机械能守恒及功能关系1.如图，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环。
不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)若圆环恰能下降h＝3 m，A和B的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h＝3 m时的速度v B＝5 m/s，则A和B的质量有何关系？(3)不管A和B的质量为多大，圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过多大？2.如图，是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B 点撤去拉力，取g＝10 m/s2，试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多大？(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？3..如图，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A 点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。
当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m。
挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm。
4..如图，一个倾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮．质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连．一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接．调整细线和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行．现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升．求：（1）B物体在斜面上下滑的最大距离x；（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；（3）若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v．5.如图甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m，圆心O点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2 m，C为BD的中点。
现有一质量m＝1 kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。
(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？(2)为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，如图乙所示，θ应为多大？(假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失)(3)接上一问，求物块在BD板上运动的总路程。
功能关系与动量综合题1．如图，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，可视为质点的小木块A 质量m＝1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2。
当滑板B受水平向左恒力F＝14 N作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s＝5 cm。
g取10 m/s2。
求：(1)水平恒力F的作用时间t；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量。
2．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R＝0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103V/m。
一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。
已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10－2kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－5C，g取10 m/s2。
(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；(2)在满足(1)的条件下，求甲的速度v0。