李学梁《式与方程》、《量与计量》共31页
新人教版五年级数学上册《实际问题与方程》天津市李雪老师—省级公开课课件
天津市逸阳梅江湾国际学校 李雪
右又特以耳且左谓如三率其各也方
行列系空。为右之物物。实列。程
也中之言此有无方数者二。有群【
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】左以晓术据同。之程者每，总，
行决，也而存行。，再行总杂课
如之故，言，之故皆程为言，程
。
，
1千克苹果的价钱和1千克梨的价钱一共 10元。
一瓶牛奶比一瓶酸奶贵0.8元。
谢谢！
1千克苹果的价钱和1千克梨的价钱 一共10元。
1千克苹果的价钱＋1千克梨的价钱＝10元 10元－1千克苹果的价钱＝1千克梨的价钱 10元－1千克梨的价钱＝1千克苹果的价钱
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一瓶牛奶比一瓶酸奶贵0.8元。
1瓶牛奶的价钱－1瓶酸奶的价钱＝0.8元 1瓶牛奶的价钱－0.8元＝1瓶酸奶的价钱 1瓶酸奶的价钱＋0.8元＝1瓶牛奶的价钱
86－x＝25×2 （ ）√
这里安葬着丢番图，下面的数字将 会告诉你他的一生有多长。 他生命的六分之一是愉快的童年， 又过了十二分之一，两颊长了胡须， 再过七分之一，走进婚礼的殿堂。 五年之后天赐贵子， 可是，命运给这孩子光辉灿烂的生 命只有他父亲的一半， 父亲的悲伤只有用研究数学去解脱， 又过了四年， 他也走完了人生的旅途。
一瓶牛奶的价钱是一听可乐的2.5倍。
牛奶每盒x元, 每箱15盒, 每箱牛奶75元。
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
一台收音机现价128元， 现价比原价便宜45元， 原价多少钱？
128+45=173（元）
现在比原来超过0.06米。
根据题意把方程补充完整。
①工地运来840袋水泥， 用去x袋，现在还有560袋。
840__－___X_=560
北京西城教研中心李梁老师函数、方程和不等式
• 打好学习数学必备的基础
学习习惯：听课 +阅读 +勤思 +落实 +总结 运算基础：计算技能 +逻辑思维运算.doc 能力养成：一般能力 +数学能力
学生数学能力的评价.ppt
思维方式：从概念、定理本源出发思考问 题；寻求问题解决途径；勇于质疑、探索…
一道题.doc
• 关注数学思想，提升数学素养
2014高考文科8
函数图象与 x 轴的交点
a0
x b a
x
函数图象与 x 轴的交点
b a
x
b a
1.一元一次方程为什么一定有解？
由于一次函数 y = ax+b的值域是R， 所以无论 a>0 或 a<0 ，或是b取任何值，根 据函数的定义，一定存在实数 x ，使得ax+b=0 成立.
故一元一次方程 ax+b=0 (a≠0) 一定有解．
函数、方程和不等式
研修学院中学部数学室 李梁 2014.11.13
• 提纲
• 从两个具体函数模型说起
—— 一次函数、一次方程与一次不等式
—— 二次函数、二次方程与二次不等式
•
•
函数、方程与不等式
几点想法
• 面对下面的问题我们如何答复 为什么当a < 0 时，ax > b 的解集会 是
b x a
谢谢大家！
函数只有一个极值点．因此，我们可以用
b f ( ) 2a
的正负来判断二次函数的图象是否“穿越 ”x轴.
介值定理
例如，一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 f (
b ) 0 时， y ax2 bx c a 0 的图象穿越 x 轴， 2a
数值计算 教材
数值计算教材
数值计算相关的教材有很多，以下是一些经典的教材：
1. 《数值计算方法》：作者是徐萃薇、孙绳武，这本书介绍了数值计算的基本思想、方法和技巧，包括线性代数方程组、插值与逼近、数值积分与微分、常微分方程数值解等。
2. 《数值分析》：作者是李庆扬、王能超、易大义，这本书系统地介绍了数值分析的基本概念和方法，包括数值代数、数值微积分、常微分方程数值解等。
3. 《计算方法》：作者是徐萃薇，这本书介绍了计算方法的基本原理和应用，包括误差分析、数值积分与微分、线性代数方程组等。
4. 《数值分析基础》：作者是张宏伟、王卫国，这本书注重理论与实践相结合，介绍了数值分析的基本理论和方法，包括误差分析、数值代数、插值与逼近等。
这些教材都是经典的数值计算教材，内容全面、系统，适合作为本科生或研究生的教材或参考书。
最新北师大版六年级数学下册《式与方程(1)》教学设计集体备课、学案教案、教学反思、网课
本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
□
2
□□
3
□□□
4
□□□□
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫知识与能力：元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
（4）原价知识与能力：元的产品打八折后的价钱是 元。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）a=45，b=60时，求两地的距离。
教学
内容
8、式与方程（1）
教学
目标
知识与能力：在具体情境中会用字母表示数。
过程与方法：培养学生抽象概括总结能力。
情感态度和价值观：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学
重难点
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教学
准备
课件
教与学活动
设计意图
修改
一、出示第1题
（1）课件出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用n×n这个式子表示？
尽可能多的让学生发言
边长为n的正方形的面积，
……
二、我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
资料库——精选推荐
资料库数学、物理及其它内容的⽂件名指南⼀．数学类：1.数学分析类：(1).数学分析教程类：《数学分析》(⽅企勤).pdf 《数学分析》（李成章黄⽟民）.pdf 《数学分析》（姚允龙）.pdf [全美经典学习指导系列]《微积分》.pdf 《⾼等微积分》+原书第2版.pdf 《简明微积分》(第四版)龚升.pdf 《数学分析》（卓⾥奇第1，2卷）《数学分析》（邹应有上下册）《数学分析习题及其解答》.邹应.武⼤版.2001.pdf 《数学分析教程》（宋国柱有上下册）《数学分析教程补篇》(宋国柱).pdf 《数学分析》（陈传璋-复旦⼤学）《陈传璋第⼆版习题答案》（复旦⼤学数学分析，分章节，共有三个⽂档）《数学分析》（陈纪修分上下册）《数学分析习题答案》(陈纪修第⼆版).pdf 《数学分析》（欧阳光中，朱学炎分上下册）《尼柯尔斯基-数学分析教程》（分第⼀卷第⼀册，第⼀卷第⼆册，第⼆卷第⼀册，第⼆卷第⼆册4个⽂档）《数学分析》（何琛史济怀徐森林全三册，分第⼀册正⽂，第⼆册正⽂，第三册正⽂3个⽂档）《数学分析》（常庚哲，史济怀分上下两册）《微积分》(外⽂).pdf（2）．数学分析习题与讲义类：《Б_П_吉⽶多维奇数学分析习题集题解》（分⼀⼆三四五５个部分）《北京⼤学数学分析讲义》（分多元微积分，⾼等分析，⼀元微积分学三个部分，每个部分分章节内装多个⽂档）《陈省⾝微积分讲义》《数学分析新讲》（张筑⽣，分第⼀册，第⼆册，第三册）谢惠民-《数学分析习题课讲义》（分上下册，还有两个上下册的勘误表）《⾼等数学辅导三⼗讲》.pdf《伯克利数学问题集》.pdf《2011考研数学⾼等数学强化讲义》（基础班）.pdf《定积分和不定积分的计算⽅法》.pdf《多元微积分学》.pdf《⾼等数学例题与习题集(⼀元微积分)》.pdf 《⾼等数学习题课讲义》上册.pdf《数学分析的⽅法》（修订版）_徐利治.pdf《数学分析的基本概念与⽅法》.pdf《数学分析讲义》(俄罗斯)阿⿊波夫.pdf《极限论新解》.pdf《数学分析讲义》(南京⼤学·梅加强编着).pdf《数学分析习题精解(单变量部分)》.pdf《数学分析习题精解(多变量部分)》.pdf《数学分析习题课讲义》（复旦⼤学）.pdf《数学分析习题课讲义》邹承祖2.pdf《数学分析习题课教材》_林源渠+⽅企勤.pdf《数学分析中的典型问题和⽅法》（第2版）.pdf《数学分析中的⼀些新思想与新⽅法》.pdf《数学分析中的证题⽅法与难题选解》.pdf 同济：《⾼等数学习题课讲义》.pdf《微积分解题⽅法与技巧》.pdf《微积分与数学分析习题集》(布朗克).pdf《数学分析同步辅导及习题全解》(华东师⼤第三版).pdf 《数学分析学习指导书》(下)（3）.经典著作类:《数学分析纵横谈》（沈燮昌）.pdf 《从抛物线谈起——混沌动⼒学引论》..pdf《微积分学教程》（菲赫⾦哥尔茨天元那套，第8版，分第⼀卷，第⼆卷，第三卷）《微积分和数学分析引论》（柯朗，约翰分第⼀卷，第⼆卷）《数学分析中的问题和定理》（波利亚分第⼀卷，第⼆卷）《数学分析原理》(菲赫⾦哥尔茨分第⼀卷，第⼆卷) 《数学分析原理》(Rudin) 《Rudin数学分析原理答案》.pdf 《⽆穷分析引论》（欧拉经典巨著）.pdf <《⽆穷分析引论》赏析>.pdf. 《⾼等数学引论》（华罗庚分1，2，3，4四个部分）《⾼等数学引论余篇》（华罗庚）.pdf 《数学的发现》（波利亚分第⼀卷，第⼆卷）（4）⼩论⽂与杂类：2.⾼等代数类：（1）教程类：《⾼等代数解题⽅法》(徐甫华，张贤科).pdf 《⾼等代数学》-张贤科-清华⼤学出版社-1998.pdf 《⾼等代数与解析⼏何》（孟道骥分上下两册）《⾼等代数》(冯春龄).pdf 《⾼等代数》(王⽂省).pdf（2）.习题与讲义类：《北京⼤学⾼等代数讲义》（分1，2两部分）《⾼等代数解题技巧与⽅法》(黎伯堂，刘桂真）.pdf 北京⼤学数学丛书《矩阵计算的理论与⽅法》（徐树⽅）.pdf 《⾼等代数导教·导学·导考》(北⼤第三版).pdf 《⾼等代数⽅法导论》.pdf 《⾼等代数分析与研究》.pdf 《⾼等代数讲稿》(徐熙君).pdf 《⾼等代数解题⽅法与技巧》.pdf 《⾼等代数解题分析》.pdf 《⾼等代数经典讲义》.pdf 《⾼等代数考研教案》(北⼤三版).pdf 《⾼等代数学习指南》.蓝以中.第⼀版.pdf 《⾼等代数综合题解》.pdf 《矩阵理论及其应⽤》.pdf 屠伯埙《线性代数⽅法导引》.pdf 《线性代数的⼏何意义》.pdf 《线性代数复习与解题指导》(王者⽣).pdf 《线性代数与解析⼏何讲义》.pdf（3）著作类：《代数学》（范德⽡尔登分1，2两个部分）《代数学引论》（【俄】柯斯特利⾦分第1卷，第2卷，第3卷）[数学]《矩阵理论》Matrix+Theory.pdf 《趣味代数学》(俄)别莱利曼著_丁寿⽥_朱美琨译）.pdf 《⾼等代数学通论》.pdf 《线性代数与矩阵论》(许以超).pdf（4）⼩论⽂类与杂类：《分块矩阵在⾏列式计算中的应⽤》.pdf 《计算⾏列式的⽅法》.pdf 《特殊矩阵的实现》.doc3.⾼等⼏何：北京⼤学数学丛书《微分⼏何讲义》（陈省⾝陈维桓）.pdf 《解析⼏何常⽤⽅法》.pdf 《⾼等⼏何》(钟集).pdf 《解析⼏何》(尤承业).pdf 《解析⼏何》第三版(吕林根).pdf 《解析⼏何教程》.pdf 《解析⼏何》-丘维⽣,.北京⼤学.pdf 数学丛书..[数学名著]《微分⼏何》.pdf 数学基础知识丛书《极坐标与参数⽅程》.pdf 《⼏种常见曲线的极坐标⽅程》.caj 《浅谈伯努利双纽线》.doc 《⾼等⼏何,》（周兴和,+科学出版社,+2003）.pdf 《数学物理.中的.微分⼏何.与.拓扑学》_汪容.浙⼤版.1998.pdf 《微分⼏何的理论和习题》.pdf 《微分⼏何学习指导与习题选解》.pdf 《简明微分⼏何》马⼒.pdf 《微分⼏何习题答案》第三版梅向明黄敬之编.pdf 《微分⼏何⼀百例》4.微分⽅程：（1）教材与答案类：《常微分⽅程》（庞特⾥亚⾦）.pdf 《常微分⽅程》.pdf 《常微分⽅程》.王⾼雄.1978.pdf 《常微分⽅程》（华东师⼤版）.pdf 《常微分⽅程补充教程》（尤秉礼）.pdf 《常微分⽅程王⾼雄第三版答案》.pdf ⼤学数学丛书《偏微分⽅程》（F.约翰）.pdf ⼤学数学丛书《偏微分⽅程近代⽅法》.pdf 《⼆阶线性常微分⽅程》.pdf 《偏微分⽅程讲义》.pdf 数学丛书.-.[数学名著].《常微分⽅程》.pdf 《⼀阶常微分⽅程》.pdf《周义仓编常微分⽅程习题答案》.pdf《常微分⽅程教程第⼆版(丁同仁)版课后答案》《常微分⽅程课后答案》（王⾼雄）.rar（2）讲义与著作类：【全美经典】《微分⽅程》(第⼆版).pdf 《常微分⽅程内容、⽅法与技巧》.pdf 《常微分⽅程⼿册》（E.卡姆克）.pdf 《常微分⽅程专题研究》（⾖丁⽹上的链接）（3）练习与习题：《常微分⽅程习题集》.pdf 《常微分⽅程习题集》【苏联】菲利波夫.pdf 《常微分⽅程习题解》（庄万主编）.pdf 《四川⼤学常微分⽅程_(张伟年_著)_⾼等教育出版社_课后答案》.pdf（4）⼩论⽂与杂类：5.数学其它分⽀：（全美经典）《2000离散数学习题精解》.pdf 《计算⽅法》..pdf 《特殊函数概论》王⽵溪.pdf 《复变函数与积分变换》（华中科技⼤学第⼆版）⾼等教育出版社课后答案.pdf《点集拓扑讲义》题解（熊⾦城）.pdf 《近世代数基础》（刘绍学）课后答案.pdf 《初等数论(闵嗣鹤)》习题解答2010修改版.pdf 《实变函数论简明教程》（中⽂版）.pdf 《复变函数论》（钟⽟泉）第三版课后答案.pdf 《离散数学》屈婉玲耿素云张⽴昂课后答案.pdf6.不等式：《Cauchy-Schwarz+不等式之本质与意义》.pdf 《Inequalities - A Mathematical Olympiad Approach》.pdf《Old+and+New+inequalities》.pdf 《topics+in+inequalities》.pdf 《Wolstenholme 不等式的⼀个推论的应⽤》.pdf 《变分不等式》.pdf 《不等式》（哈代）.pdf 《不等式常⽤证法50种》.pdf 《不等式的证明》（吴承鄫，李绍宗-中学⽣⽂库）.pdf 《不等式⼊门》.pdf 《不等式⼊门--美国新数学丛书》.pdf 《不等式与不等式（组）A2》.doc 《不等式与区域》.pdf 《常⽤不等式》(匡继昌着).pdf 《常⽤证法》.pdf 《初等超越函数不等式》.pdf 《代数不等式的证明》.doc 《单调函数不等式》.pdf 《调和不等式》.pdf 《多边形与多⾯体不等式》.pdf 《多项式不等式》.pdf 《反三⾓函数不等式》.pdf 《范数不等式》.pdf 《范数与算⼦不等式》.pdf 《概率不等式》.pdf 《关于逆向Pedoe不等式及其应⽤》.pdf 《关于椭圆的⼗个最值问题》.pdf 《含⾃然数n与阶乘n!的不等式》.pdf 《级数不等式》.pdf 《集论不等式》.pdf 《⼏个重要的不等式》.doc 《⼏何不等式》(O.Bottema 等).pdf 《⼏何不等式》.pdf 《⼏何不等式》单墫.pdf 《⼏何不等式在中国》.pdf 《加强命题在证明不等式中的运⽤》.doc 《解析不等式》.pdf 《解析不等式的若⼲问题》.pdf 《解析函数不等式》.pdf 《矩阵不等式》.pdf 《难点18++不等式的证明策略》.doc 《难题解答》.doc 《其他特殊函数不等式》.pdf 《其它函数不等式》.pdf 《巧构直线与圆解决不等式问题》.pdf 《巧添绝对值_加强不等式》.pdf 《三⾓不等式》.pdf 《三⾓不等式及应⽤》.pdf 《数列.不等式》.doc 《数列不等式的证明》.doc 《数列与不等式》.doc 《双曲不等式》.pdf 《苏联初级不等式讲义》.pdf 《算⼦与泛函不等式》.pdf 《特殊函数不等式》.pdf ⽥利英-《中学数学奥林匹克系列专题-绝对不等式200列》.pdf 《统计不等式》.pdf 《凸函数不等式》.pdf 《图论不等式》.pdf 《图论与集论不等式》.pdf 《椭圆内的最值问题》.pdf 《椭圆与双曲线》.doc 《椭圆最值问题分类解析》.pdf 《完全对称不等式的取等判定》.pdf《微分不等式》.pdf 《微分不等式[1]》.pdf 《系列不等式》.pdf 《⾏列式不等式》.pdf 《⾏列式与矩阵不等式》.pdf 《⼀般代数多项式不等式》.pdf 《⼀个⼏何不等式的指数推⼴及引申》.pdf 《⼀个优美的不等式及其妙⽤》.pdf 《⽤Schur分拆⽅法证明不等式竞赛题》.pdf 《有界变差函数不等式》.pdf 《圆中的不等式》.doc 《越南CAN不等式集》.pdf 《正交多项式不等式》.pdf 《指数不等式的证明》.doc 《指数与对数不等式》.pdf7.初等数学：《初等数学研究》（⽢志国，分三个部分。
说课程,数与代数之方程与方程组
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
实践与探索
一元二次 方程
解法 一元一 次方程 一般式
形如kx+b=0 (k.b为常数，k≠0)
方方 程程 与组
ax by k 形如 cx dy g
实际问题的 解决
突出重点
知识纵向逻辑结构
精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整体中归纳提高
通过用方程表述数量关 系的过程，体会模型的 思想。
了解方程与方程 组的概念
从数学的角度发现问题 和提出问题，并综合运 用数学知识和方法等解 决简单的实际问题，增 强应用意识，提高实践 能力。
过程与方法 情感态度 与价值观
知识与技能
课标要求
在运用数学表述和解决 问题的过程中，认识数 学具有抽象、严谨和应 用广泛的特点，体会数 学的价值。
课程的地位与作用
法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转 化为数学问题，一切数学问题都可以转化为 代数问题，而一切代数问题又都可以转化为 方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问 题将迎刃而解”。 方程在日常生活、工农业生产、城市规划乃 至国防等领域都有广泛的应用，同时，它也 是数学乃至物理、化学等其他学科知识的一 个重要基础。
在教学中，以课程标准为依据，渗透新的教育理 念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学 生的求知心理和已有的认知水平开展教学．侧重于 学生能力的提高、思维的训练．让每一个学生都能 获得知识，提高能力.
学法分析
自 主 探 索
观察猜测
交流讨论 分析推理 归纳总结
合 作 交 流
教学实施
初中数学，在七年级安排了一元一次方程 和二元一次方程及方程组；在八年级安排 能化成一元一次方程的分式方程，在九年 级学习一元二次方程；同时，涉及了在实 际中的应用。
数学物理方程讲义姜礼尚答案
数学物理方程讲义姜礼尚答案11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社这些书应该够了，其他书不一一列举。
从中选择一本当作课本就可以了。
外国数学分析教材：11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。
我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。
强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。
买书不建议看价格，而要看书好不好。
一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。
12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。
13《数学分析》卓立奇观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。
但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。
16《数学分析八讲》辛钦大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。
不过这本美国的书还是值得一看的。
写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。
18《微积分与分析引论》库朗又一本美国的经典数学分析书。
有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克分析的进一步。
中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
21华罗庚《高等数学引论》科学出版社数学分析习题集不做题就如同没有学过一样。
希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。
买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。
经典力学概论李书民
经典力学概论内容简介:《经典力学概论》是根据作者在中国科学技术大学讲授理论力学的讲义整理而成的，采用了较传统教科书更加自然的逻辑体系和简单易记的符号系统，从基本定律出发，循序渐进地引入抽象的数学方法，充分展示了物理理论简洁、抽象的美，在不删减课程主要内容，甚至较传统内容略丰的前提下，大大缩减了授课学时。
全书共分6章：牛顿力学、拉格朗日力学、小振动、刚体力学、哈密顿力学、有心力场，每章后附有一定数量难度适中的习题，《经典力学概论》论述严谨、精练，并对多个问题有独到的见解，可作为综合性大学和师范院校物理类专业的本科生教材，同时也适合有关专业研究人员和工程师阅读。
[1]图书目录前言第1章牛顿力学1.1 质点运动的描写1.2 坐标系1.3 质点力学1.4 运动参考系1.5 质点组力学1.6 变质量物体的运动习题1第2章拉格朗日力学2.1 约束2.2 虚功原理2.3 力学变分原理2.4 拉格朗日方程2.5 运动积分2.6 全变分习题2第3章小振动3.1 单自由度体系的小振动3.2 多自由度体系的小振动. 习题3第4章刚体力学4.1 刚体运动分析4.2 正交变换与张量4.3 欧拉角4.4 凯利-克莱茵参量4.5 惯量张量4.6 欧拉陀螺4.7 拉格朗日陀螺4.8 拉莫尔进动4.9 定轴转动与平面平行运动习题4第5章哈密顿力学5.1 哈密顿正则方程5.2 劳斯方法5.3 泊松括号5.4 相空间中的哈密顿原理5.5 正则变换5.6 哈密顿一雅可比方程5.7 作用变量与作用角变量5.8 正则微扰论习题5第6章有心力场6.1 质点在有心力场中的运动6.2 轨道6.3 平方反比力6.4 胡克力6.5 经典散射6.6 两体问题习题6习题参考答案。
计量经济学教案李子奈版ppt课件
• 非经典计量经济学的内容体系：模型类型非经 典的计量经济学问题、模型导向非经典的计量 经济学问题、模型结构非经典的计量经济学问 题、数据类型非经典的计量经济学问题和估计 方法非经典的计量经济学问题。
经济理论分析行为分析数理分析数量分析经济理论分析行为分析数理分析数量分析三计量经济学的内容体系广义计量经济学和狭义计量经济学初中高级计量经济学理论计量经济学和应用计量经济学经典计量经济学和非经典计量经济学微观计量经济学和宏观计量经济学广义计量经济学和狭义计量经济学初中高级计量经济学理论计量经济学和应用计量经济学经典计量经济学和非经典计量经济学微观计量经济学和宏观计量经济学广义计量经济学和狭义计量经济学?广义计量经济学是利用经济理论数学以及统计学定量研究经济现象的经济计量方法的统称包括回归分析方法投入产出分析方法时间序列分析方法等
上课
§1.2 建立计量经济学模型的步骤和要点
一、理论模型的设计 二、样本数据的收集 三、模型参数的估计 四、模型的检验 五、计量经济学模型成功的三要素
一、理论模型的设计
⑴ 确定模型包含的变量
需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含 的经济学理论和经济行为规律。
例如：同样是生产方程，在供给不足的情况下， 投入要素主要是技术、资本、劳动；而在需求不足 的情况下就是，影响产出量的因素就应该在需求方 面，而不是投入量。消费品生产则主要受居民可支 配收入的影响。
如 X ~ 果 N (2 )则 ,X ~ N 01
总体与样本
1、我们把研究对象的全体称为总体，而把组成总 体的每一个单元体称为个体。
2、抽取样本的方法： 必须做到每一个个体被抽到的机会是相等的； 任何一次抽样对其它各次抽样的结果没有影响。 这种抽样方法称为简单随机抽样。所得样本称 为简单随机样本。 （X1，X2，…，Xn）
计量与物理
目前 ．一 些先 进 国家 正在 开展 利用 单 电子 隧道 效应 复现 电流基 准的研究 ． 即在特定 条 件下 ． 一个 极 小 的隧 道 结 只能存 储或 通过 单个 电子 ．只要 记 录下单 位 时 间内通 过 的 电子数 目． 可 以求 得 电流 。 理上 可 以证 明器 件 产 就 原
下 近代 物理 特别 是 量子 物理 与计 量单 位 的关 系 。 国 际计 量 委 员 会 （ ＩＭ） １ ８ Ｃ Ｐ 在 ９ ３年将 米 定 义 为 “ 光
发 展 提供 了契 机和 挑战
中 ．作 为波 长基 准装 置 的稳 频激 光 系统扮 演 了十分重 要 的角 色 。
３ 电学 基本 单位 １８ ９ ５年 德 国物 理学 家 Ｋ ａ ｓｙ ｎ Ｋ ｉ ｉｇ 因 发现 量 ｌｕ ｏ ｌｚ ｔｎ
子霍 尔效应 获得 诺 贝尔物 理学 奖 。 子化霍 尔效 应是 指 ． 量
定性 。
促 使 计 量科 学 工作 从 ２ 纪 ６ Ｏ世 ０年代 起 ．逐 步采 用微 观
的 量子 效应 来 定义 单位 和 复现量 值 。 所周 知 ， 众 原子 的能
级 非 常稳定 ． 跃迁 时辐 射信 号 的 自然 周期 也 非常稳 定 ， 不 会 随 时间 、 点产 生变 动 。 着更 为精 确 的量子跃 迁 过程 地 随 的 发现 ． 们会 精 益求 精 的地修 正或 补充 单位 的定 义 。 人 一
英 国 的物 理学 家 、 数学 家麦 克斯 韦在 １ 世 纪 下 叶指 ８ 出， 长度 、 时间 、 质量 的单位 应该 建立 在原 子波 长 、 率和 频
具有 高迁移 率 的半 导体元 件 ．放置 于超 低温 和 超高 磁 场
中文公式和定理一露面，林子里的杂音顿时大减
中文公式和定理一露面，林子里的杂音顿时大减之前发过一篇讲述宋朝物理知识的小文章，引来一些人集体行动，成群结队地嘲笑。
有人在下面这样评论：当时回复时，给他举了一个大衍求一术运用于物理的例子。
其实，这些人的话术都是基本相同的。
他们之所以会复制黏贴同样的问题，是因为他们根本就不懂中国近代的科学是怎么变成——国外的科学的。
若要了解中国近代科学的发展历程，李善兰是无法绕过的一座高山。
李善兰是谁？李善兰（1811-1882）原名心兰，字竞芳，浙江海宁人，清朝著名数学家、天文学家、力学专家、植物学家、翻译家和教育家，被誉为我国第一位数学教授、近代科技翻译第一人。
他精通数理，学贯中西，是清末第一任算学教习。
他在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为'李氏恒等式”。
其数学研究方面的成就，主要有尖锥术、探积术和素数论三项。
中科院科普网站也有李善兰的专门介绍。
李善兰他酷爱数学，“故于算学用心极深”而对八股文章下工夫不够，做得不好，所以未考中落榜。
但他毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读。
同时还在嘉兴等地与数学家顾观光、张文虎、汪日桢以及戴煦、罗士琳、徐有王等人相识，经常在学术上相互切磋。
自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究。
此时，国外提前产生的所谓解析几何与微积分学尚未传入中国。
从1852年到1859年期间，李善兰供职于上海墨海书馆，与英国传教士伟烈亚力等人合作，复制出版了多种书籍：如《几何原本》后九卷，《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷、《谈天》18卷、《重学》20卷和《圆锥曲线说》3卷等大量的数学论著，《植物学》等西方近代科学著作，还翻印了《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册。
中文数学的许多名词术语，例如“代数”、'函数”、'方程式”、“微分”、“积分、“级数”、“植物”、“细胞”等等都是李善兰创造的。
intro1数学课程简介
课程号：20100440 课程名：泛函分析课程英文名：Functional Analysis学时：68 学分：4先修课程：实变函数、高等代数基本面向：数学学院教材：《泛函分析》江泽坚、孙善利编高等教育出版社1998 一版参考书：1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社1984 一版2.《实变函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版3. W.Rudin，Functional Analysis，McGraw_HillBook Company，1973课程简介：线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。
Banach 空间上有界线性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定理，谱理论，紧算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert 空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示定理）。
课程号：20100640 课程名：概率统计课程英文名Probability and Statistics学时：68 学分：4先修课程：数学分析、线性代数基本面向：数学学院各专业教材：《概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社1997参考书：1．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。
2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）梁之舜等高等教育出版社1988课程简介：事件与概率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。
课程号：20100850 课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学基本面向：数学数院各专业教材：《Advanced Algebra》彭国华、李德琅高等教育出版社-Springer（计划2004年出版参考书：1。
《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。
部审初中数学七年级上《工程问题》李小洪PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
工作效率 工作时间 工作量
先
1
4x
40
4x
40
后
1
8(X+2) 8(x 2)
40
40
1 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量
4x 8(x 2) 1 40 40
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
1、课本P106页第4、5题
x x 1 15 10
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
练习(P101页)
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
12小时完成。
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
1
（2）甲每小时完成全部工作的 20 ；
甲x小时完成全部工作的
1 x x 20 20
；
1
乙每小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的
1
12
x
x
12 12
； 。
工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
1
每小时完成的工作量就是 n ， m
m 小时完成的工作量就是 n
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
高级计量经济学：以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法 与应用为主要内容。
（3）理论计量经济学和应用计量经济学（根据研究对象和内容侧重 点不同分类）
量中出现相关的变量，可以在建模过程中检验并予以剔除。 （2）确定模型的数学形式 选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论。 建模时经常采用的方法：根据变量的样本数据作出解释变量与被解
释变量之间关系的散点图，由散点图显示的变量之间的函数关系可以作 为理论模型的数学形式。
在某些情况下，如果无法事先确定模型的数学形式，那么就采用各 种可能的形式进行试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。
宏观计量经济学的主要内容是由经典的宏观计量经济学模型理论、 方法和应用构成。但是近20多年来，单位根检验、协整理论以及动态计 量经济学则成为宏观计量经济学的主要研究方向。
4．计量经济学是一门经济学科 计量经济学是经济学的一个分支学科，即它是一门经济学科。其原 因如下：
（1）从计量经济学的定义看，弗里希将计量经济学定义为经济理 论、统学和数学三者的结合。
第9章 计量经济学应用模型 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 考研真题与典型题详解
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
一、计量经济学 1．计量经济学 计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存 在的数量关系为主要内容，由经济理论、统计学和数学三者结合而成的 交叉性学科。 2．计量经济学模型 （1）模型 模型是对现实的描述和模拟。用各种不同的方法对现实进行描述和 模拟，就构成了各种不同的模型，如语义模型（也称逻辑模型）、物理 模型、几何模型、数学模型和计算机模拟模型等。 （2）经济数学模型、数理经济模型和计量经济学模型 经济数学模型：用数学方法描述经济活动。根据所采用的数学方法 不同，对经济活动揭示的程度不同，构成各类不同的经济数学模型。 数理经济模型：揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定 性的数学方程加以描述。 计量经济学模型：揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随 机性的数学方程加以描述。 3．计量经济学的内容体系
人教版六年级下册数学第7课时 式与方程(一)导学案
第6单元整理和复习落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华一、数与代数第7课时式与方程（一）【学习目标】1.能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。
2.掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。
【学习过程】一、知识梳理1.我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？2.方程。
（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做解方程。
（4）解方程的依据是什么？等式的性质(1)：等式的性质(2)：二、专项训练1.用小棒摆正方形，如下图如示：（1）你发现了什么规律？如果摆N个正方形，需要多少根小棒？（2）摆150个正方形，需要多少根小棒？2.解方程。
三、课堂达标1.连线。
2.按要求填写。
四、课外拓展当n表示所有的自然数1,1,2,3,4,5,……时，2n表示什么数？2n＋1呢？【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
引言
绪论
数值实验有自己独特的优点.它可以完全控制 流体的性质，如流体的密度、粘性等.它的 “实验探针”对流动不产生扰动.它可以进行 纯二维的实验，这在实验室内是不可能真正 实现。它对于流动参数的选择具有巨大的灵 活性。数值实验可以做无论是理论分析还是 实物模型实验所不能办到的事情，它能检验 流动现象对理论分析中所做的各种近似的敏 感性，如常粘性系数等。它还能检验新的流 体模型的本构方程的合理实质是建立有限的数值模型
由于电子计算机所能表示的数字和数位均是 有限的，而且只能进行离散量的运算，所以 各种各样的流体力学问题必须首先变为离散 的有限的数值模型，才能在计算机上求解； 而将流体的连续流动用多个质点、离散涡元 或有限波系的运动来近似，在数学上就表示 为有限差分、有限单元、有限基本解或有限 分析的形式。
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总结
计算水力学是计算流体力学的分支学科 计算流体力学是随计算机的发展起来的 计算流体力学实质是建立有限的数值模型 建立在物理上合理、在数学上适定、适合于 在计算机上进行计算的有限数值模型 计算流体力学正处在实验流体力学、理论流 体力学和计算数学的汇合点上的边缘学科 流体力学中的数值计算方法有：有限差分或 有限体积法、有限元法、特征线法、谱法等
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绪论
对过去建立在经验公式基础上的古老水 力学，电子计算机也可以使其精确化， “返老还童”。许多过去只能依靠实物 模型(如水工模型)解决的问题,现在已可 通过计算机解决。当前,在潮汐河流的研 究、洪水演变的计算、垮坝波的模拟、 截流方案的选择和电站冷却水的分析方 面,电子计算机也在得到广泛的应用。
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主要参考书
王船海、李光炽，实用河网水流计算，南京：河海 大学自编教材，２００7年1月 谭维炎,计算浅水动力学-有限体积法的应用,清华大 学出版社，1998年10月 汪德灌，计算水力学理论与应用，南京，河海大学 出版社，１９８９年９月 金忠青，N-S方程的数值解和紊流模型，南京：河海 大学出版社，１９８９年6月 Ｋ.麦赫默德 Ｋ.叶副耶维奇，明渠不恒定流，水利 电力出版社，１９８７年５月
作别罐装,走向真实——“方程”教学实录与我的心路历程
作别罐装,走向真实——“方程”教学实录与我的心路历程
李向荣
【期刊名称】《《小学教学》》
【年(卷),期】2012(000)002
【摘要】北师大版教材四年级下册第88-90页“方程”。
师：50g和20g的两
个砝码，哪个重，哪个轻？生：（不以为然地）当然是50g重，20g轻! 师：你
能用一个简单的方式表示这两个砝码的质量关系吗？
【总页数】5页(P28-32)
【作者】李向荣
【作者单位】江苏海门市麒麟中心小学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.作别罐装，走向真实——“方程”教学实录与我的心路历程 [J], 李向荣
2.下篇:真实与常态的辉煌真真实实进入学生数学生活--特级教师吴正宪《求平均数》教学实录 [J], 张翼;曾艳
3.打破罐装走近真实 [J], 韩守玺
4.科幻产业走向真实科幻产业走向真实开启石墨烯2.0时代 [J], 新华
5.一个哲学工作者走向列宁山的心路历程——读贾泽林《走向列宁山》 [J], 郑镇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。