西南大学《经济数学上》复习思考题及答案

(0177)《经济数学上》复习思考题一、填空题1、某企业生产某产品的固定成本为2400元，每增加一个单位产量需增加成本10元，则该企业生产这种产品的成本函数=)(q C 。

2、设73)2(3++=x x x f ，则=)(x f ______ ____。

3、设2)(,121)(+=+-=tgx x g x x x f ，则=))((x g f ___ ___。

4、成本函数为x x C 2400108000-=)(，收益函数为2803600x x x R -=)(，则利润函数=)(x L 。

5、函数 1ln 1)(-=x x f 的定义域是 。

6、若2)(3+=x x f ， 则其反函数=-)(1x f。

7、当0→x 时，)sin(2ax 与44x tan 为等价无穷小，则=a ___ ___。

8、497lim49--→x x x ＝______ ____。

9、xx x x )2(lim -∞→＝_____ _____。

10、若)(x f 在闭区间],[b a 上连续，其最大值为M 最小值为m ，则介质定理 的结论是__ __。

11、若)(x f 在a x =点处可导，则=--→vv a f a f v )2()(lim。

12、某商品的需求函数为22144)(p p Q -=，则6=p 时的边际需求为 。

13、设x arctgy 32=，则=dxdy _____ ______。

14、某商品的需求函数为275p p Q -=)(，则需求弹性为 。

15、曲线7322-+=x x y 在点),(72处的切线方程是 。

16、⎰=])([dx x f d 。

17、dx x x d )csc 2()(_________2-=18、比较两者的大小：⎰-02/sin πxdx ⎰2/sin πxdx 19、上限函数⎰+-xdt t t tg 3)]5ln(2[关于x 的导数是 。

20、若边际成本为x x x C 2602+='.)(，固定成本是600，则总成本函数为 。

二、单项选择题1、成本函数为b ax x C +=)(，收益函数为px x R =)(，则利润函数=)(x L （ ）A 、px b -B 、b px +C 、b x p a +-)(D 、b x a p --)( 2、下列函数为偶函数的是（ ）A 、x x y 2sin = B 、tgx y = C 、|)(|x f y = D 、x y arcsin =3、函数11+-=x x y 的反函数是（ ） A 、11+-=x x y B 、11+-=x x y C 、11-+=x x y D 、xx y -+=114、下列函数是有界函数的是（ ）A 、 x eB 、x 21sin + C 、 x ln D 、tgx 5、数列πsin ，1，π2sin ，1，．．．．．．，πn sin ，１，．．．．．． （ ）A 、收敛于2B 、收敛于0C 、收敛于1D 、发散 6、当0→x 时，下列函数为x sin 的高阶无穷小的是 （ ）A 、x y 3=B 、322-+=x x y C 、tgx y = D 、x y arcsin = 7、42lim22--→x x x （ ） A 、1/4 B 、1 C 、∞ D 、0 8、e xa xx =+→)1(lim 0，则=a （ ） A 、2 B 、1 C 、0.5 D 、—0.5 9、函数)(x f 在0x 点处左、右连续是0)(x x f 在 点处连续的（ ） A 、充要条件 B 、充分条件 C 、必要条件 D 、无关条件10、函数⎩⎨⎧≤<-≤<=213102)(x xx xx f 连续的范围是；（ ）A 、]2,0[B 、)2,0(C 、)2,0[D 、]2,0( 11、设)(x f y -=，则='y （ ）A 、)(x f -'B 、)(x f -'-C 、)(x f 'D 、)(x f '-12、若=''+=)1(11)(y x x y 则（ ）A 、41B 、21-C 、81D 、41-13、设函数)(x f 在[]b a ,上有0)(",0)('<>x f x f ，则曲线)(x f y =在[]b a ,上 沿x 轴正向（ ）A 、下降且下凹B 、下降且上凸C 、上升且下凹D 、上升且上凸 14、某商品的需求函数为22150p p Q -=)(，则6=p 时的边际需求为（ ）A 、78B 、—24C 、—12D 、12 15、⎰=dx x f dx d)(（ ） A 、)(x f B 、)(x f ' C 、C x f +)( D 、C x f +)('16、=⎰dx x4.03 （ ）A 、c x +75521 B 、c x +4.14.1 C 、c x +57715D 、c x +5717、⎰⎰==121,dx x J xdx I 则；（ ） A 、J I < B 、J I > C 、J I = D 、J I ≥ 18、若⎰==-a a dx x x 0,12)32(则（ ）A 、—2B 、2C 、1D 、1/219、=+⎰xadt t t dx d )(32（ ） A 、3311x⋅-B 、x x +32C 、133+⋅xD 、113-x20、=+⎰11x dx（ ） A 、5.0 B 、2ln C 、2 D 、1三、判断题1、设3ln 2)(,2sin )(-=+=x x g x x x f ，则)3ln 2(2)3ln 2sin())((-+-=x x x g f2、函数1)(-=x x f 与函数1)(+=x x g 相等。

3、函数 xx x f cos 1)(2-= ，则一定满足)()(x f x f =-。

4、两函数复合时，中间变量的定义域要包含在外层函数的定义域中。

5、商品量Q 关于价格P 的供给函数Q （P ）是单调减函数。

6、利润函数是收入函数与成本函数之差。

7、单调有界数列必收敛。

8、函数在一点处的左右极限都存在，则函数在这一点的极限存在。

9、两函数分别的极限之积等于两函数的积的极限。

10、无穷大量乘有界量是无穷大量。

11、自变量趋于零时，余切函数为无穷大。

12、函数)(x f 在0x 点没有定义，则)(lim 0x f x x →不存在。

13、)(x f 是)(x g 的低阶无穷小，)(x f 除以)(x g 的极限为0。

14、在某点处，函数的左极限、右极限都存在但不相等，则这点是函数的第一类间断点。

15、在间断点处，函数没有定义，则这点是函数的第一类间断点。

16、初等函数的导函数一定是初等函数。

17、若产品生产的边际成本为0，则生产这种产品不须花费费用。

18、经济函数)(x f 的导数)(x f '称为)(x f 的边际。

19、幂指函数)()()(x v x u x y =求导必须用对数求导法。

20、21xdx x df --=)(，则2+=x x f arccos )(。

21、不定型的数列的极限也可以用罗必塔法则。

22、函数在一段区域上二阶导数小于0，则函数在这段区域上是凹的。

23、11623<<--=x x x x f 在)(上是递减函数。

24、在0x 点函数)(x f 可微，则0x 是极值点的充分条件是0x 是驻点。

25、初等函数的原函数一定是初等函数。

26、不定积分是一族函数，定积分是一个数。

27、定积分的积分限，上限一定大于下限。

28、上限函数必可导，且导函数就是被积函数。

29、同一个区域上，被积函数大的定积分的值反而小。

30、函数在被积区域中的第二类不连续点称为瑕点。

四、计算题1、求函数xy sin 1=的定义域 2、设x x x g ex f x +==-212)(,)(，求：))((,))((x f g x g f 。

3、求极限22-→x x lim4、求极限)sin(sin limx x x 0→5、求极限x x x 20)22(lim -→6、求极限1120--→x e x x cos lim7、讨论函数⎩⎨⎧≥+<=0sin 30)/1()(2x xx x x xarctg x f 的连续性。

8、　)(cos )(sin x f x f y ⋅= 求 )(x y ' 9、xx y 1= 求 )(x y ' 10、yx exy +=，求)(x y '11、求参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t t y tt x 111所确定的函数)(x y y =的导数dx dy12、　x x y ln =，求)()(x yn13、求x y arcsin =的微分dy14、求曲线yxe y -=1在点（0，1）处的法线方程。

15、求极限 221xdt arctgt xx +⎰+∞→)(lim16、dx x x x ⎰17、⎰+)1(x x dx18、⎰-+x x e e dx19、dx ex x⎰⋅cos sin20、⎰-12x x dx21、⎰+dx x )1ln(222、dx x ⎰-212||23、⎰-121arcsin dx xx24、若⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0110222x x x e x f x )(，求定积分⎰-=42/)(πdx x f I25、⎰+∞∞-++=222x x dxI五、应用题1、作函数211x y +=的图形 2、某商品销路呆滞，需要降价来扩大销路。

若该商品的价格弹性在1.5——2之间， 问；当价格下降10%时，销售量能增加多少？ 3、某机床厂最大生产能力为b 台机床，至少要生产个单位才能开工。

固定成本为1C 元，每生产一台机床总成本增加a 元，求1）总成本函数和平均成本函数。

2）若每台机床售价为p 元，求利润函数且求其损益分歧点（收益与成本相抵的产量值） 4、某产品生产x 件的总成本函数是1005212++=x x x C )(（百元），市场对该产品的需求规律为p x 290-=，p （百元/件）是价格。

问：产量为多少时利润最大。

此时的产品定价为多少？5、求由21===x x y x y ，，所围区域的面积。

6、求由203===x y x y ,，所围区域，绕X 轴旋转的旋转体体积。

7、生产某产品的边际成本为32.0)(+='x x C ， 固定成本为5000=C （万元）。

若以每台21万元价格全部售出，求月产量为多少时利润最大？(0177)《经济数学上》复习思考题答案一、填空题1、q q C 102400+=)(2、7683++x x 3、521++tgx tgx4、1080008060002--x x 5、{}e x > 6、32-x7、42x8、141 9、2e10、),(),(b a M m c ∈∃∈∀ξ 使得c f =)(ξ11、)(2a f ' 12、2 13、4962+-x 14、 22752p p -15、 1511-=x y 16、dx x f )( 17、ctgx x +218、小于19、)ln(x x tg +-5220、 6002023++=x x x C .)(二、单项选择题1——5 D C D B D6——10 B A C A D 11——15 D A D B A16——20 C B A B C三、判断题1——10 对 错 对 错 错 对 对 错 对 错 10——20 对 错 错 对 错 对 错 对 对 对 20——30 错 错 对 错 错 对 错 对 错 对四、计算题1、解：由0≠x sin 可得 ,2,1,0}{±±=-∈k k R x π2、解：122122))((,))((2---++==x x x x e e x f g e x g f3、解：22)2(lim )2)(2()2)(2(lim22=+=+-+-→→x x x x x x x4、解：用特殊极限，原式 =10=⋅→)sin(sin sin sin limx x x x x5、解：用特殊极限 112020])21[(lim )22(lim ---→→=-=-e x x x x x x 6、解：这是0/0型，用L ’Hospital 法则， 原式=2422222200-=+-=-⋅→→xex e x e x x x x x x cos limsin lim7、解：在0≥x 和0<x 上，初等函数都连续；在分点0=x 处：)0(0)sin 3(lim 1lim 200f x x x xarctg x x ==+=+→-→；即0=x 点连续， 所以函数在),(∞+∞-上连续。