方程的根与函数的零点课件

合集下载

《方程的根与函数的零点》 ppt课件

《方程的根与函数的零点》  ppt课件
又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数, 所以它仅有一个零点。
ppt课件
16
1.函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为( )
A.(-2,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(0,0.5)
ppt课件
17
小结
函数的零点定义:
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
那么函数f (x) 在区间1,7 上的零点至少
有3 _____个
ppt课件
15
例3 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。 解:分别列出部分x、f(x)的对应值表如下:
x12 345
f (x) 4 ln22 ln 3 ln 4 2 ln5t;0,即f(2)·f(3)<0, 且f(x)在(0,+∞)单调递增。 说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
方程的根与函数 的零点
ppt课件
3
函数零点的定义:
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点
零点是一个点吗?
注意:零点指的是一个实数
ppt课件
4
方程是否有根
转化
相应的函数是 否有零点
求方程根的问题
转化
求相应函数的零 点问题的问题
ppt课件
5
函数y=f(x)有零点
ppt课件
12
ppt课件
13
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a,b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b有唯一
零点
ppt课件
14
已知函数f (x) 的图像是连续不断的,有 如下表所对应值:

高中数学3.1.1 (第1课时)方程的根与函数的零点优秀课件

高中数学3.1.1 (第1课时)方程的根与函数的零点优秀课件

4 假设函数f(x)在区间(0 , 2)内有零点,那D么
( ). A.f(0)>0,f(2)<0 B.f(0)·f(2)<0 C.在区间(0,2)内,存在x₁,x₂使f(x₁)·f(x₂)<0
y D.以上说法都不正确
O
2x
5.以下各图象表示的函数中没有零点的是( D )
B
7. 函数f(x)在区间[a,b]上单调且图象连续,且
f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)上( D )
A. 至少有三个零点
B. 可能有两个零点
C. 没有零点
D. 必有唯一零点
假设改成:函数f(x)在区间[a,b]上图象连续
8 方程2x+x=0在以下哪个区间内有实数根( D )
A. (-2 ,-1)
B. (0 , 1)
C. (1 , 2)
C. x=1
D. 不存在
2. 函数f(x)=x2-2x的零点个数是( C )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 假设函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足
f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,那么以下说法正C确的选项
是( ) A. f(x)在区间(0 , 1)上一定有零点,在区间(1 , 2) 上一定没有零点 B. f(x)在区间(0 , 1)上一定没有零点,在区间(1 , 2) 上一定有零点 C. f(x)在区间(0 , 1)上一定有零点,在区间(1 , 2) 上可能有零点 D. f(x)在区间(0 , 1)上可能有零点,在区间(1 , 2) 上一定有零点
1 , 2 x=1 , x=2 0,-1 , 1 1
3
y
O
﹣2﹣1 1 2 3 4 x

方程的根与函数的零点 -课件

方程的根与函数的零点 -课件
当 0时,抛物线y ax2 bx c与x轴有 一个交点
当 0时,抛物线y ax2 bx c与x轴有 0 个交点.
思考:一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?
热身练习
求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简 图,并说出方程的根和函数图象与x轴交点的坐标之间的关系.
判别式△ =b2-4ac
△>0
△=0
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx+c (a≠0)的图象
两个不相等 的实数根x1 、x2
y
x1 0
x2 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
△<0 没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
求函数零点的方法:
(1) 方程法:令函数f(x)=0, 解得y=f(x)的零点
(2) 图象法: 画出函数y=f(x)的图象, 其图象 与x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点
练习巩固
0 0
没有零点 没有零点
1
探究
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:
y
(1)函数f(x)在区间(-2,1)内有零点
3.1.1 方程的根与函数的零点
复习引入
复习1、一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的解法:判别式 b2 4ac源自-b b2 4ac当
0时,方程有两个不相等实数根,为x1,2
2a b
当 0时,方程有两个相等实数根,为x1 x2 2a

高中数学高一必修第三章《方程的根与函数的零点》教育教学课件

高中数学高一必修第三章《方程的根与函数的零点》教育教学课件
由图象知g(x)=lg (x+1)的图象和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点, 即f(x)=2x+lg (x+1)-2有且只有一个零点.
反思与感悟
判断函数零点的个数的方法主要有:(1)可以利用零点存在性定理来 确定零点的存在性,然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用 函数图象交点的个数判定函数零点的个数.
反思与感悟
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的 图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点. 在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.
跟踪训练1 函数f(x)=(x2-1)(x+2)2(x2-2x-3)的零点个数是____4____. 解析 f(x)=(x+1)(x-1)(x+2)2(x-3)(x+1) =(x+1)2(x-1)(x+2)2(x-3). 可知零点为±1,-2,3,共4个.
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
函数 = - 的零点个数是 B



无数个
则f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.40-4
=3.40>0.由于f(1)·f(2)<0,
∴方程ex-(x+2)=0的一个根在(1,2)内.
反思与感悟
在函数图象连续的前提下,f(a)·f(b)<0,能判断在区间(a,b)内有 零点,但不一定只有一个;而f(a)·f(b)>0,却不能判断在区间(a,b)内 无零点.
3.1.1 方程的根与函数的零点
主讲老师:
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究

方程的根和函数的零点(PPT)000000000000000

方程的根和函数的零点(PPT)000000000000000

怎样的条件下,函数 = f(x)一定有零点? ①在区间 (a,b)上y ______( 有/无)零点; 有 f(a).f(b)_____0 2 < (<或>).
有 点;f(c).f(d) _____ 0(<或>). < 3 < (<或>) ○ 在区间(2,4)上有零点______; f (2) · f (4) ____0 .
方程的根与函数的零点
总结归纳,知识拓展
这种关系可以推广一般情形吗? 对于任意方程f(x)=0与对应函数y=f(x),上述 结论是否成立呢?
( 1)
2 1 0
x
(2) log2 x 1 0
y 2 1 y log2 x 1
x
问题1:此图象是否能 表示函数? 问题2:你能从中分析
没有交点
方程的根与函数的零点
形成概念,梳理提升
函数零点的定义:
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0成立的实数 x叫做函数y=f(x)的零点.
2.零点是点 1.任意函数 都有零点吗? 还是数?
课堂练习1:
下列方程有没有根,有几个根: (1)-x2+3x+5=0 (2)2x(x-2)+3=0; 下列函数有没有零点,有几个零点: (1)y=-x2+3x+5 (2)y=2x(x-2)+3;
思考 2:函数 y=f(x)在某个区间上是否一定有零点?
观察函数的图象
探究: (Ⅰ)观察二次函数 f ( x) x 2x 3 的图象:
1 ○
② 在区间(b,c)上 ______(有/无 )零 有 -4 -1 5 f ( 1 ) 在区间 (-2,1) 上有零点 ______ ; _______ , _______, f ( 2 ) 点;f(b).f(c) _____ < 0(<或>).

方程的根与函数的零点 课件

方程的根与函数的零点 课件
思考: 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根 与二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象 有什么关系?
观察几个具体的一元二次方程及 其相应的二次函数,如
(1)方程 x2-2x-3=0与函数 y=x2-2x-3; (2)方程 x2-2x+1=0与函数 y=x2-2x+1; (3)方程 x2-2x+3=0与函数 y=x2-2x+3 .
方程 f(x)=0 有实数根
零点是点吗?
注意:零点指的是一个 实数,并不是一个坐标.

函数 y=f(x) 的图象与 x 轴 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交点
函数 y=f(x) 有零点

函数零点的定义的应用
例1 函数 f(x)=x(x-4) 的零点为( )
A.(4,0),(0,0) B.x=0
C.x=4
D.4,0
函数零点的定义的应用
()
(2)已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0,则f(x)在
区间(a,b)内存在零点.
()
(3) 已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续,且f (a) ·f(b) ≥0,则
f(x)在区间(a,b)内没有零点. ( )
y
y
y
a O
bx
a O
bx Oa
bx
零点存在性定理的应用
例2 已知函数f (x)的图象是连续不断的,
有如下对应值表:
x 1 23456 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1,6]上的零点至少有(B)个 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
零点存在性定理的应用

人教版高中数学第三章第一节方程的根与函数的零点(共26张PPT)教育课件

人教版高中数学第三章第一节方程的根与函数的零点(共26张PPT)教育课件































时 现 镜 有




穿















戴 。
是 东







以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 , 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 , 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 , 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 , 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 , 一 个 小 时 过 去 了 , 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 , 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 , 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 , 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 , 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 , 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 , 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 , 无 论 身 处 何 种 境 地 , 都 要 明 白 自 己 所

方程的根与函数的零点课件

方程的根与函数的零点课件
它与x轴只有一个交点,所以方程x2 =4x-4有两个相等的实数根。
y
.
.
6
.5
.
4
3 2 1
-1 0
. 1234 x
1(4) 5 x2 +2x=3 x2 +5
对了,你真棒!
1(4)解:5x2 +2x=3x2 +5可化为 2x2 +2x-5=0,令f(x)=2x2+ 2x-5 , 作出函数f(x)的图象, 如下:
1(2)解:2x(x-2)=-3可化为 2x2-4x+3=0,令f(x)= 2x2-4x +3 , 作出函数f(x)的图象,如下:
它与x轴没有交点,所以方程2x(x-2)=-3无实数根。
y
.
.
5
.4 . 3
2.
1
-1 0 1 2 3 x
1(3) x2 =4x-4 对了,你真棒!
1(3)解:x2 =4x-4可化为x2-4x +4=0,令f(x)= x2-4x+4,作出 函数f(x)的图象,如下:
注意:
1、图像是连续不断的曲线
2 f(a)f(b)0
例题1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
解:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表〔表3-1〕 和图象〔图3.1—3〕
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) -4
由表3-1和图3.1—3可知
f(2)<0,f(3)>0,
即f(2)·f(3)<0,
说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。
由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数,所以 它仅有一个零点。
y
.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

函数的零点定义:
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x) 的零点。 零点存在定理 三个结论:
函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线: 等价关系 如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断 零点的求法 ( 1)f(a)· f(b)<0 函数 y=f(x) 在区间(a,b)内有零点;
观察函数的图像图像是连续还是间断的 ?
结 论
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点,即存在 c a, b 使得 f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0 的根。
y y
b x
函数 y=f(x)的图象与 轴有交点 f(c)=0,这个 c也就是方程 f(c)=0x 的根。 且f(a)f(b)﹤0, 那么这个函数在(a,b)内的零点个数 函数y=f(x)有零点 是唯一的。
温 馨 提 示
函数零点方程根, 图象连续总有痕。 数形本是同根生, 端值计算是根本。 借问零点何处有, 端值互异零点生。
.
y
.5 4 .
3 2 1
.
1 2 3
0
-1
x
.
零点的求法(2)
图像法
练习2:
请判断出函数f x x 2 的零点个数
3 x
1
【变式引申】
问题7.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内, 另一根在区间(1,2)内,求m的范围. (2)若方程有一个根在(0,2)内,求m的范围. (3)若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围. (4)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
解:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表(表3-1) 和图象(图3.1—3)
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 14.1972
f(x) -4 -1.3069
1.0986 3.3863
5.6094 7.7918 9.9459 12.0794
由表3-1和图3.1—3可知 f(2)<0,f(3)>0, 即f(2)· f(3)<0, 说明这个函数在区间(2,3)内 由于函数f(x)在定义域 有零点。 (0,+∞)内是增函数,所以 它仅有一个零点。
2
-2和7
1
2
零点的求法(1)
代数法
问题4 如图是某地从0点到12点的气温变化图, 假设气温是连续变化的,请将图形补充成完 整的函数图象。这段时间内,是否一定有某 时刻的气温为0度?为什么?
问题探究
1 f a f b 0( 或 ) 在区间a , b 内 (有或无)零点 2 f b f c 0( 或 ) 在区间b, c 内 (有或无)零点 3 f c f d 0( 或 ) 在区间c , d 内 (有或无)零点
2
(3) x 3 x 5 0 ( 4) ln x 2 x 6 0
3
今天我们可以从教科书中了解各 式各样方程的解法,但在数学发展史 上,方程的求解却经历了相当漫长的 岁月. 我国古代数学家在约公元50年— 100年编成的《九章算术》,给出了求 一次方程、二次方程和三次方程根的 具体方法…
花拉子米(约780~约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。
阿贝尔(1802~1829)挪威数学家. 证明了五次以上一般方程没有求 根公式。
卡尔达诺,意大利数学家,他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式,也称卡当公式(解法的思路来自 塔塔利亚,两人因此结怨,争论多年)。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。
一种科学只有在成功地运用数学时 ,才算达到完善的地步 数缺形时少直观,形少数时难入微, , 才算达到完善的地步 数缺形时少直观,形少数时难入微, 数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞 数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞? 切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分离 数形结合百般好,隔离分家万事休, ? 数形结合百般好,隔离分家万事休,
解得:
5 1 m 6 2
问题7:已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (3)若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围. (4)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
解:由题意得:f(2)<0
即6m+5<0
解得:
5 m 6
问题7:已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+
y
14 12 10
8 6
4 2 0 -2 -4 1 2
. .3 ..
4
.
.
.
.
5 6 7 8 9 10
x
思考:还有没有其他方法?
.
-6
3 利用函数的图像,指出 函数 f x x 3x 5 问题6. 的零点所在的大致区间
解:作出函数的图象,如下: 因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0, 所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(-∞,+∞) 上的减函数,所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。
解:由题意得:
f ( 0 ) 0, f (1) 0, 0, 0 m 1
1 m 2 , m 1 , 2 m 1 2或m 1 2 , 1 m 0.
1 解得: m 1 2 2
解:(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与 x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内, 画出示意图,得
1 m 2 f (0) 2m 1 0, f ( 1) 2 0, m R, 1 f (1) 4m 2 0, m 2 , f ( 2) 6m 5 0 m 5 6
函数的零点定义:
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
等价关系 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
示例· 练习
求下列函数的零点
1 f x x 5 x 14 2 f x x 2 2 x 1 3 f x l g x 1
.

5 1 m 6 2
问题7:已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (2)若方程有一个根在(0,2)内,求m的范围. (3)若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围. (4)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
解:由题意得:f(0)f(2)<0
即(2m+1)(6m+5)<0
无实数根
(1,0)
无交点
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的 一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的 关系,上述结论是否仍然成立?
判别式△ = b2-4ac 方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象 △>0 △=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
§3.1.1方程的根与
函数的零点
学习目标
1.通过二次函数的图像,了解二次函数与一元二 次方程的关系,能判断一元二次方程根的存在性 及根的个数; 2.了解函数的零点与方程根的联系,能利用函数 零点与方程根的关系确定方程根的个数。
问题· 探究
问 题1: 求 下 列 方 程 的 根 (1)3x 6 0 (2) x 5 x 6 0
y
x1 0 x2
△<0 没有实数根
y
两个不相等 的实数根x1 、x2
y
x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
结论
1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
概念· 形成
辨 析 : 函 数 的 零 点 是 不 是 交 点 ?
-1
方程 函数
函 数 的 图 象
方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点
x2-2x+1=0 y= x2-2x+1 .y
2
x2-2x+3=0 y= x2-2x+3
y
y
2
.
-1 -2
. . . 1 .
2
.
1
0
1
2
.
.
x
-1
3
x
-1
1
0
-3 -4
3 2 1
.
5 4
.
1
.
2
.
. x1=x2=1
0
3
x
x1=-1,x2=3 (-1,0)、(3,0)
方程 f(x)=0 有实数根 (2)函数y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点
(3)如果函数 y=f(x) 在[a,b]上是连续的单调函数, 代数法和图象法
的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)
f(a)· f(b)<0。 在区间(a,b)内有零点,即存在 c a, b 使得

(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点
f(a)· f(b)<0。
相关文档
最新文档