导数概念的引入
导数的概念与函数的求导法则
Δx → 0
Δx
或 f ′( x) = lim f ( x + h) − f ( x) .
h→0
h
注意: f ′( x0 ) = f ′( x) . x=x0 f ′( x0 ) ≠ [ f ( x0 )]′
注意 函数f ( x)在点 x0的导数f ′( x0 )是因变量 在点 x0处的变化率，它反映了因变量随 自变量的变化而变化的快慢程度.
小结
1. 导数的实质: 增量比的极限;
2. f ′( x0 ) = a ⇔ f−′( x0 ) = f+′( x0 ) = a; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率;
4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;
5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.
6. 判断可导性
不连续,一定不可导. 直接用定义;
⎪⎧ ⎨
x
sin
1 x
,
x ≠ 0,
⎪⎩ 0, x = 0
在x = 0处的连续性与可导性 .
解 ∵sin 1 是有界函数 , ∴ lim x sin 1 = 0
x
x→0
x
∵ f (0) = lim f ( x) = 0 ∴ f ( x)在x = 0处连续.
x→0
但在x = 0处有
Δy
=
(0 + Δx)sin 1 0 + Δx
注意 导数的几何意义与物理意义
（1）几何意义
y
f ′( x0 )表示曲线 y = f ( x) 在点M ( x0 , f ( x0 ))处的 切线的斜率 , 即
f ′( x0 ) = tanα , (α为倾角)o
y = f (x)
T
M
α
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
引入函数的导数与微分
引入函数的导数与微分在数学中，函数是一种对应关系，它将一个或多个输入值映射到一个唯一的输出值。
而函数的导数和微分则是探索函数变化率和曲线特性的重要工具。
本文将介绍引入函数的导数与微分的概念和应用。
一、导数的引入在研究函数的变化趋势时，我们需要了解函数在某一点的变化率。
为了解决这个问题，数学家引入了导数的概念。
导数可以看作是函数在某一点的变化率，或者是函数曲线在该点上的切线斜率。
我们用f'(x)表示函数f(x)的导数。
为了计算导数，我们可以使用极限的概念。
将函数的自变量x在某一点a附近微小增加一个Δx，然后计算函数值的变化量Δf。
当Δx趋近于0时，Δf/Δx的极限就是函数在点a的导数。
即：f'(a) = lim[Δx -> 0] (f(a + Δx) - f(a)) / Δx二、导数的性质导数具有一些重要的性质，包括求导法则和运算法则。
求导法则包括常数导数法则、幂函数导数法则、指数函数导数法则、对数函数导数法则以及三角函数导数法则等。
运算法则包括求和、差、积、商的导数规则等。
导数的性质可以帮助简化复杂函数导数的计算。
通过运用不同的导数法则，我们可以快速求得各种函数的导数，从而更好地了解函数的特性。
三、微分的引入微分是导数的一个重要应用。
当我们对函数进行微分时，实际上是求出了函数在某一点上的切线方程。
微分可以用于近似计算函数在某一点附近的函数值。
对于函数f(x)，其微分可以表示为df(x)。
微分的计算可以利用导数的性质进行转化。
即：df(x) = f'(x) dx其中dx是自变量的微小变化量。
通过微分，我们可以建立函数在某一点的线性近似模型，进而计算函数在该点的近似值。
这在实际问题中有着广泛的应用，例如求解最优化问题、求出物体的运动状态等。
四、函数的导数与微分的应用函数的导数和微分在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用：1. 最优化问题：通过研究函数的导数和微分，可以求解函数的最大值或最小值。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学内容：第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 导数的定义及其几何意义1.3 导数的计算法则第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的四则运算2.3 高阶导数第三章：导数的应用3.1 函数的单调性3.2 函数的极值3.3 曲线的切线与法线第四章：导数与实际问题4.1 运动物体的瞬时速度与加速度4.2 函数的优化问题4.3 导数在经济学中的应用第五章：导数的进一步应用5.1 曲线的凹凸性与拐点5.2 函数的单调区间与最大值、最小值5.3 函数的渐近线教学步骤：1. 引入导数的概念：通过生活中的例子，如物体运动的瞬时速度，引出导数的定义。
2. 讲解导数的定义及其几何意义：解释导数的定义，并通过图形演示导数的几何意义。
3. 导数的计算法则：讲解基本导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 导数的应用：通过实例讲解函数的单调性、极值等概念，并引导学生运用导数解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本章内容，提出进一步的学习要求和思考题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、生动，能否引导学生理解和掌握导数的概念和计算方法。
2. 课堂练习：评价学生是否能够正确计算导数，并应用导数解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够独立完成作业，并对导数的应用有深入的理解。
教学资源：1. 教案、PPT等教学资料；2. 数学软件或计算器；3. 实际问题案例。
教学建议：1. 注重引导学生从实际问题中抽象出导数的概念，提高学生的学习兴趣和积极性；2. 通过图形演示导数的几何意义，帮助学生直观理解导数的概念；3. 鼓励学生进行课堂练习和课后作业，及时巩固所学知识；4. 结合实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。
第六章：导数与函数的单调性6.1 单调增函数与单调减函数6.2 利用导数判断函数的单调性6.3 单调性在实际问题中的应用第七章：函数的极值与导数7.1 极值的概念7.2 利用导数求函数的极值7.3 极值在实际问题中的应用第八章：曲线的切线与法线8.1 切线方程的求法8.2 法线方程的求法8.3 切线与法线在实际问题中的应用第九章：导数与函数的图像9.1 凹凸性的定义与判断9.2 拐点的定义与判断9.3 利用导数分析函数的图像特点第十章：导数在经济、物理等领域的应用10.1 导数在经济学中的应用10.2 导数在物理学中的应用10.3 导数在其他领域的应用案例分析教学步骤：6.1-6.3：通过具体例子讲解单调增函数与单调减函数的概念，引导学生利用导数判断函数的单调性，并应用于实际问题。
导数概念的经典引例
y
y f x
M
导数概念的经典引例
C
M0
T
O
x0
x0 x
x
引例
1.直线运动的瞬时速度 2.平面曲线的切线斜率
1.直线运动的瞬时速度
设s表示一物体从某个时刻开始到时刻t作直线运动所经
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过的位移,则s s(t ).现在研究物体在t t0时的瞬时速度.
s t0
O
s t0 t
2.平面曲线的切线斜率
y
y f x
M
如果割线M 0 M 绕M 0点 旋转而趋向极限位置M 0T , 直线M 0T 就叫做曲线C 在 点M 0处的切线.
O
C
M0
T
x0
x0 x
x
f x0 x f x0 0 k切 lim k割 lim x x 0 0 x 0 x
回顾
s t 0 t s t 0 f x0 x f x0 【物理学】变速直线 【几何学】平面曲线 vt lim k切 lim t 0 x 0 t x 的瞬时速度 的切线斜率
0
f x0 x f x0 ' x0 lim lim f x 0 x 0 x x
t0 t
t
t0
1.直线运动的瞬时速度
设s表示一物体从某个时刻开始到时刻t作直线运动所经
过的位移,则s s(t ).现在研究物体在t t0时的瞬时速度.
s t0
O
s t0 t
t0 t
t
t0
s t0 t s t0 vt0 lim v lim t 0 t 0 t
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
导数的概念教案
导数的概念教案教案标题：导数的概念教案教案目标：1. 理解导数的概念及其在数学中的作用；2. 能够计算简单函数的导数；3. 掌握导数的基本性质。
教案内容：引入导数的概念（10分钟）：1. 通过简单的例子引出导数的概念，如一个物体在一段时间内移动的速度；2. 引导学生思考物体移动速度的变化情况，并提问他们是否可以用数学的方式表示和计算物体的速度。
导数的定义（15分钟）：1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是该点的切线斜率；2. 引导学生理解切线的概念，并通过具体函数的图形展示切线的斜率如何表示导数。
导数的计算（20分钟）：1. 通过具体函数的例子，逐步教授导数的计算方法，如用极限法求导、使用导数公式等；2. 练习不同类型函数的导数计算，包括多项式、指数、对数、三角等函数。
导数的基本性质（15分钟）：1. 介绍导数的基本性质，如常数函数的导数为0、导数的线性性质、导数的乘积法则和商法则等；2. 引导学生通过具体例子理解和应用导数的基本性质。
综合练习（20分钟）：1. 提供一些综合性的导数计算题目，并鼓励学生尝试自己解答；2. 老师对学生的解答进行点评和纠正，加深对导数概念和计算方法的理解。
总结和拓展（10分钟）：1. 总结导数的概念、计算方法和基本性质；2. 引导学生思考导数在实际生活和其他学科中的应用，并鼓励他们自主学习和探索更多有关导数的知识。
教学资源：1. 教学课件或投影仪；2. 教材、作业本和练习题。
评估方式：1. 教师通过课堂参与度、问题回答情况和练习题完成情况来评估学生的学习情况；2. 可以设计小组或个人综合性评估题目，考察学生对导数概念和计算方法的整体掌握情况。
教学反思：在教案中，关键是引导学生理解导数的概念及其作用，同时通过具体例子和计算方法让学生掌握导数的计算和基本性质。
在教学过程中，要注重与学生的互动和思维激发，鼓励学生积极参与问题解答和练习，加深对导数的理解。
另外，要结合实际生活和其他学科的应用，让学生认识到导数在数学中的重要性和广泛应用的价值。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
导数的概念教学设计方案
1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 能力目标：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、几何意义和物理意义。
2. 教学难点：导数的定义及运用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾函数、极限等知识点，引导学生思考导数的概念。
教师可以提出问题：“如何求函数在某一点的瞬时变化率？”以此激发学生的学习兴趣。
2. 导数概念的教学（1）介绍导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率。
通过几何直观，引导学生理解导数的定义。
（2）举例说明导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
（3）举例说明导数的物理意义：导数表示物体在某一点处的速度。
3. 导数的计算方法（1）讲解导数的定义法：运用导数的定义求解函数在某一点的导数。
（2）讲解导数的四则运算法则：运用导数的四则运算法则求解复合函数的导数。
（3）讲解求导公式和求导法则：通过举例讲解求导公式和求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
4. 实例分析通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，如求曲线在某一点的切线方程、求曲线的拐点等。
5. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调导数的概念、几何意义和物理意义，以及导数的计算方法。
6. 作业布置布置相关练习题，巩固学生对导数的理解，提高学生的解题能力。
四、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生理解导数的概念，避免死记硬背。
2. 通过实例分析，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的实际应用能力。
3. 在教学中，注重培养学生的探究精神和合作意识，鼓励学生积极参与课堂讨论。
4. 关注学生的学习进度，针对学生的不同需求，进行个性化辅导。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对导数概念的理解程度和运用能力。
导数的概念教案
导数的概念教案导数的概念教案一、导学目标：1.了解导数的概念及其作用；2.掌握求导的方法和技巧；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学过程：1.导入导数概念：导数是微积分学中的一个重要概念，它是一个函数在某一点上的切线的斜率。
可以理解为函数的变化率，用来描述函数在某一点附近的变化情况。
2.导数的定义：如果函数 f(x) 在点 x=a 处可导，则在 x=a 处的导数定义为：f'(a)=lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a)3.求导的方法：（1）导数的基本运算法则：- 常数的导数等于0；- 幂函数的导数等于其指数乘以自身的底数，再乘以幂差一的指数；- 三角函数的导数等于其对应的导数函数；- 指数函数的导数等于其对应的导数函数。
（2）运用链式法则求导：- 两个函数相乘，求导结果等于两个函数的导数相乘；- 复合函数，求导结果等于外函数对内函数求导结果的乘积。
4.导数的应用：通过求导，我们可以得到一个函数在某一点的导数，从而推断出该函数在该点的增减性、极值点、凹凸性等。
5.例题演示：（1）求函数 f(x) = x^2 在 x=2 处的导数。
解：根据导数的定义，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (f(x)-f(2))/(x-2) 。
代入函数 f(x) = x^2，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (x^2-2^2)/(x-2) 。
计算出 f'(2)=lim(x->2) (x+2) = 4。
（2）求函数 f(x) = sin(x) 在x=π/6 处的导数。
解：根据导数的定义，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (f(x)-f(π/6))/(x-π/6) 。
代入函数 f(x) = sin(x)，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (sin(x)-sin(π/6))/(x-π/6) 。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
《导数的概念》说课稿
《导数的概念》说课稿一、教学目标本节课的主要教学目标是引导学生理解导数的概念，掌握导数的计算过程，培养学生的分析、推导和应用能力，为后续学习微积分知识奠定坚实的基础。
二、教学内容与步骤1. 导入新课首先回顾上一节课的内容，简要介绍微积分的发展历程及其在现实生活中的应用。
通过举例（如速度、加速度等问题），引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 导数的概念（1）定义：通过具体函数（如线性函数、二次函数等）的实例，引出导数的定义。
让学生理解导数描述的是函数在某一点的局部变化率，同时介绍函数的瞬时变化率这一概念，为后续学习导数定义打下基础。
（2）导数的几何意义：讲解导数与函数切线斜率之间的关系，帮助学生直观地理解导数的几何意义。
（3）导数的代数意义：介绍导数在解决实际问题（如速度、加速度等）中的应用，让学生理解导数的实际意义。
同时介绍基本初等函数的导数公式，为后续学习做准备。
3. 导数的计算过程通过具体函数（如多项式函数、三角函数等）的实例，详细讲解导数的计算过程，包括求极限的方法和导数公式的应用。
同时强调计算过程中的注意事项和易错点。
4. 巩固练习布置几道典型例题，让学生动手计算，巩固所学知识。
教师在此过程中进行辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。
5. 课堂小结与作业布置对本节课内容进行小结，强调重点和难点。
布置课后作业，包括基本习题和拓展题目，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
同时要求学生预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。
三、教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、练习法等多种教学方法相结合的手段进行教学。
通过实例引入新课，讲解导数的概念、几何意义和代数意义，引导学生理解导数的本质。
通过具体函数的实例，讲解导数的计算过程，培养学生的解题能力。
同时注重与学生的互动，鼓励学生提问和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
利用多媒体教学设备辅助教学，提高教学效果。
四、教学评估与反馈在教学过程中，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及课堂测试等方式，了解学生对导数的概念、计算过程以及应用等方面的掌握情况。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
高中数学导数概念的引入
一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义: 当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数二．导数的计算1. 基本初等函数的导数公式2. 导数的运算法则3. 复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题1、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(1,1)及邻近一点,1(1)x y ∆++∆，则yx∆∆等于（ ）A ．4 B ．4x ∆ C ．42x +∆ D ．242x +∆ 2、如果质点M 按规律23S t =+运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度为（ ）A ．4B ．4.1C ．0.41D ．33、如果质点A 按规律32S t =运动，则在3t =秒的瞬时速度为（ ）A ．6B ．18C ．54D ．814、曲线1y x =-在点1(,2)2-处的切线斜率为_________，切线方程为__________________． 5、已知函数2()2f x ax =+，若(1)1f '-=，则a =__________．6、计算：（1）()57f x x =+，求(3)f '；（2）22()23f x x =-，求1()2f '-； （3）11y x =+，求0|x y =' 7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t 存在函数关系2105S t t =+，（S 的单位：m ，t 的单位：s ），求：（1）0120,.t t ∆==时的S t∆∆； （2）求20t =的速度．1、函数y =）A ．315xB ．325x C ．1545x - D ．1545x --2、曲线212y x =在点1(1,)2处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4π-C ．4πD ．54π3、已知曲线222y x x =+-在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3)--C ．(2,3)--D ．(2,3)-4、（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________．5、曲线3y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为__________．6、求下列函数的导数：（1）31()log 3x y x =+；（2）(1y =-+；（3）cos2sin cos x y x x =+．21xy x =-7、已知2()21f x x =-．（1）求()f x 在点(1,1)处的切线方程；（2）求过点(1,0)的切线方程． 8、函数32(2)y x =+的导数是（ ）A ．52612x x +B ．342x +C ．332(2)x + D ．32(2)3x x +⋅9、已知1sin 2sin 2y x x =+，那么y '是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数 10、曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．292e B ．24eC ．22eD ．2e 11、已知2()ln(1)f x x x =++，若()1f a '=，则实数a 的值为__________．12、sin3y x =在(,0)3π处的切线斜率为__________________．13、求下列函数的导数：（1）()f x =（2）223()xx f x e -++=；（3）1ln1xy x+=-，11x -<<． 14、已知x x x f 22sin 1cos )(+= ，求()4f π'．1、（09广东文）函数的单调递增区间是（ ）A ．B ．(0,3)C ．(1,4)D ．2、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）3、若函数32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<4、函数3()f x ax x =-在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是______________． 5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间．xe x xf )3()(-=)2,(-∞),2(+∞AB C D6、（09北京理）设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．7、函数xxy142+=的单调递增区间是（）A．),0(+∞B．),21(+∞C．)1,(--∞D．)21,(--∞8、若函数123+++=mxxxy是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．),31(+∞B．]31,(-∞C．),31[+∞D．)31,(-∞9．函数221ln)(xxxf-=的图象大致是（）10、如果函数()y f x=的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：①函数()y f x=在区间1(3,)2--内单调递增；②函数()y f x=在区间1(,3)2-内单调递减；③函数()y f x=在区间(4,5)内单调递增；④当2x=时，函数()y f x=有极小值；⑤当12x=-时，函数()y f x=有极大值.则上述判断中正确的是____________．11、已知函数32()f x x ax bx c=+++，()124g x x=-，若(1)0f-=，且()f x的图象在点(1,(1))f处的切线方程为()y g x=．（1）求实数a，b，c的值；（2）求函数的单调区间12、已知函数21()ln(4)2f x x x a x=++-在(1,)+∞上是增函数，求实数a的取值范围．()(0)kxf x xe k=≠()y f x=(0,(0))f()f x()f x(1,1)-k)()()(xgxfxh-=13、已知函数x a x x f ln 1)(-+=（R a ∈），()f x 的单调区间．1．C 2．B 3．C 4．4；44y x =- 5．12- 6．5；23-；－1 7．210.5；2101．C 2．C 3．B 4．2y x =-+ 5．83 6．111()ln 3ln3x x +；31221()2x x ---+ ；sin cos x x -- 7．43y x =-；(4(4y x =+-+或(4(4y x =--- 8．A 9．B 10．D 11．0或 1 12．－313；223(22)x x x e -++-+；221x - 14．89-1．D 2．D 3．A 4．0a ≤ 5．增区间1(,2)+∞，减区间1(0,)26．y x =；0k >时，增区间()1,k -+∞，减区间(1,)k-∞-0k <时，增区间(1,)k -∞-，减区间()1,k-+∞；[1,0)(0,1]-7．B 8．C 9．B 10．③ 11．3,3,1a b c ===；增区间(,3)-∞-和(1,)+∞，减区间(3,1)- 12．2a ≥ 13．0a ≤时，增区间为(0,)+∞0a >时，在2(0,22a +上减，在2(22)a +∞+仰望天空时，什么都比你高，你会自卑; 俯视大地时，什么都比你低，你会自负; 只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底， 才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
导数的概念教学设计
导数的概念教学设计导数是微积分中的一个重要概念，它在解决函数的变化率以及求解极值等问题上具有重要的作用。
在教学中，如何引导学生准确理解导数的概念，并能够运用导数解决相应的问题，是一个关键的问题。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，设计一节导数的概念课。
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，能够准确解释导数的定义，并能够应用导数解决函数的变化率和极值问题。
2. 能力目标：培养学生运用导数分析函数在给定区间上的变化趋势的能力，以及求解函数的极值的能力。
3. 情感目标：激发学生对微积分的兴趣和学习的积极性，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 导数的概念：介绍导数的定义和符号表示，引导学生理解导数的意义和其在函数图像上的几何解释。
2. 导数的计算方法：以常见函数为例，说明导数的计算方法，包括使用导数的基本性质和导数的求导法则。
3. 导数的应用：通过具体问题引入导数的应用领域，如函数的变化率、切线方程和函数的极值等。
4. 综合应用：通过一些综合性的问题，既能够检验学生对导数概念的理解，又能够培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 示范引导法：教师通过示例演示导数的概念和计算方法，引导学生思考并建立相关的概念框架。
2. 互动讨论法：教师提出问题并组织学生进行讨论与交流，激发学生的思维，促进学生之间的互动。
3. 问题解决法：教师提供一些实际问题，引导学生将导数与实际问题相结合，培养学生解决问题的能力。
四、教学评价1. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流、探讨问题，提高学生的合作与交流能力。
2. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行计算和分析，检验学生对导数概念的掌握程度。
3. 个体评价：对学生的课堂表现进行个体评价，包括对问题的思考与回答、对概念的理解和应用等方面。
综上所述，本节课的教学设计旨在通过引导学生准确理解导数的概念，掌握导数的计算方法以及应用导数解决实际问题的能力。
导数的定义的教案
导数的定义的教案教案标题：导数的定义教案概述：本教案旨在通过引导学生理解导数的定义，帮助他们掌握导数的概念和计算方法。
通过使用实例和练习，学生将能够理解导数的几何和物理意义，并能够应用导数来解决相关问题。
教学目标：1. 理解导数的定义和概念；2. 掌握导数的计算方法；3. 理解导数在几何和物理中的意义；4. 能够应用导数解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、白板、白板笔；2. 学生准备：课本、笔记本、笔。
教学过程：步骤一：导入导数的概念（5分钟）1. 教师简要介绍导数的概念，并解释导数在数学、几何和物理中的应用；2. 提问学生是否了解导数的概念，并鼓励他们分享自己的理解。
步骤二：导数的定义（15分钟）1. 教师引导学生通过观察直线、曲线和函数图像的变化来理解导数的概念；2. 教师解释导数的定义：对于函数f(x)，在点x处的导数表示函数曲线在该点的切线斜率；3. 教师通过示例和图示解释导数的计算方法，如使用极限、差商等；4. 教师引导学生一起计算简单函数的导数，如常数函数、幂函数和三角函数。
步骤三：导数的几何意义（10分钟）1. 教师通过绘制函数图像和切线来解释导数的几何意义；2. 教师引导学生观察导数的正负和大小对应函数图像的上升、下降和极值点的特征；3. 教师鼓励学生通过练习题来巩固对导数几何意义的理解。
步骤四：导数的物理意义（10分钟）1. 教师解释导数在物理中的应用，如速度、加速度等；2. 教师引导学生通过实例和图示来理解导数在物理中的意义；3. 教师鼓励学生通过练习题来应用导数解决物理问题。
步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 教师与学生一起总结导数的定义、计算方法和几何、物理意义；2. 教师鼓励学生思考导数的更多应用领域，并提供相关拓展资源。
步骤六：作业布置（5分钟）1. 教师布置相关练习题作为课后作业；2. 教师提醒学生及时复习导数的概念和计算方法。
教学反思：本教案通过引导学生理解导数的定义、概念和应用，帮助学生建立起对导数的基本认识。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。
三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。
教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。
2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。
3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。
教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。
4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。
四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。
3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。
五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。
2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。
六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。
2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。
3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。
七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。
导数概念的引入方式探索
导数概念的引入方式探索在数学学习中，导数是一个重要的概念，它是微积分的重要组成部分。
导数的概念是在函数的基础上引入的，是描述函数局部变化率的工具。
导数的引入方式是微积分教学中的一个重要问题。
本文将从历史发展、图形、实例等角度探讨导数概念的引入方式。
一、历史发展导数的概念的历史可以追溯到17世纪，当时欧洲的数学家们开始研究曲线的斜率问题。
在这个问题上，牛顿和莱布尼茨是最早提出导数概念的数学家。
牛顿的导数概念是通过极限的概念引入的，而莱布尼茨则是通过微分的概念引入的。
在历史上，导数的引入方式有很多种，但最终形成的是基于极限的概念。
极限的概念是微积分的基础，是导数、积分等概念的定义所依赖的。
因此，极限的概念是导数概念引入的基础。
二、图形在导数概念的引入中，图形是一个重要的工具。
通过图形可以直观地理解导数的概念。
在图形上，导数的概念可以通过斜率的概念来引入。
斜率是曲线在某一点处的切线的斜率，它描述的是曲线在这一点处的变化率。
通过图形可以很好地理解导数的概念。
对于一条曲线f(x)，在某一点x处的导数可以理解为曲线在这一点处的切线的斜率。
这个斜率可以通过在这一点处画出切线来直观地理解。
切线的斜率越大，说明曲线在这一点处的变化率越大，反之亦然。
三、实例在导数概念的引入中，实例也是一个重要的工具。
通过实例可以更好地理解导数的概念。
下面我们通过几个实例来说明导数的概念。
实例1：一条直线的导数对于一条直线f(x)=ax+b，它在任意一点的导数都是常数a。
这个结论可以通过斜率的概念来理解。
对于一条直线来说，它在任意一点的斜率都是常数a，因此它在任意一点的导数也是常数a。
实例2：一条抛物线的导数对于一条抛物线f(x)=ax^2+bx+c，它在任意一点的导数都是2ax+b。
这个结论可以通过斜率的概念来理解。
对于一条抛物线来说，它在任意一点的切线的斜率都是2ax+b，因此它在任意一点的导数也是2ax+b。
实例3：一条正弦曲线的导数对于一条正弦曲线f(x)=sin(x)，它在任意一点的导数都是cos(x)。
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一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义: 当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数二．导数的计算1. 基本初等函数的导数公式2. 导数的运算法则3. 复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题1、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(1,1)及邻近一点,1(1)x y ∆++∆，则yx∆∆等于（ ）A ．4 B ．4x ∆ C ．42x +∆ D ．242x +∆ 2、如果质点M 按规律23S t =+运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度为（ ）A ．4B ．4.1C ．0.41D ．33、如果质点A 按规律32S t =运动，则在3t =秒的瞬时速度为（ ）A ．6B ．18C ．54D ．814、曲线1y x =-在点1(,2)2-处的切线斜率为_________，切线方程为__________________． 5、已知函数2()2f x ax =+，若(1)1f '-=，则a =__________．6、计算：（1）()57f x x =+，求(3)f '；（2）22()23f x x =-，求1()2f '-； （3）11y x =+，求0|x y =' 7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t 存在函数关系2105S t t =+，（S 的单位：m ，t 的单位：s ），求：（1）0120,.t t ∆==时的S t∆∆； （2）求20t =的速度．1、函数y =）A ．315xB ．325x C ．1545x - D ．1545x --2、曲线212y x =在点1(1,)2处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4π-C ．4πD ．54π3、已知曲线222y x x =+-在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3)--C ．(2,3)--D ．(2,3)-4、（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________．5、曲线3y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为__________．6、求下列函数的导数：（1）31()log 3x y x =+；（2）(1y =-+；（3）cos2sin cos x y x x =+．7、已知2()21f x x =-．21xy x =-（1）求()f x 在点(1,1)处的切线方程；（2）求过点(1,0)的切线方程． 8、函数32(2)y x =+的导数是（ ）A ．52612x x +B ．342x +C ．332(2)x + D ．32(2)3x x +⋅9、已知1sin 2sin 2y x x =+，那么y '是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数 10、曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．292e B ．24eC ．22eD ．2e 11、已知2()ln(1)f x x x =++，若()1f a '=，则实数a 的值为__________．12、sin3y x =在(,0)3π处的切线斜率为__________________．13、求下列函数的导数：（1）()f x =（2）223()x x f x e-++=；（3）1ln1xy x+=-，11x -<<． 14、已知x x x f 22sin 1cos )(+= ，求()4f π'．1、（09广东文）函数的单调递增区间是（ ）A ．B ．(0,3)C ．(1,4)D ．2、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）3、若函数32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<4、函数3()f x ax x =-在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是______________． 5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间． 6、（09北京理）设函数．xe x xf )3()(-=)2,(-∞),2(+∞()(0)kxf x xe k =≠AB C D（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围． 7、函数xx y 142+=的单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(--∞ D ．)21,(--∞8、若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),31(+∞ B ．]31,(-∞ C ．),31[+∞ D ．)31,(-∞ 9．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ） 10、如果函数()y f x =的导函数的图象如下图所示，给出下列判断： ①函数()y f x =在区间1(3,)2--内单调递增； ②函数()y f x =在区间1(,3)2-内单调递减； ③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12x =-时，函数()y f x =有极大值. 则上述判断中正确的是____________．11、已知函数32()f x x ax bx c =+++，()124g x x =-，若(1)0f -=，且()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为()y g x =．（1）求实数a ，b ，c 的值；（2）求函数的单调区间 12、已知函数21()ln (4)2f x x x a x =++-在(1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围． 13、已知函数x a x x f ln 1)(-+=（R a ∈），()f x 的单调区间．()y f x =(0,(0))f ()f x ()f x (1,1)-k )()()(x g x f x h -=1．C 2．B 3．C 4．4；44y x =- 5．12- 6．5；23-；－1 7．210.5；2101．C 2．C 3．B 4．2y x =-+ 5．83 6．111()ln 3ln3x x +；31221()2x x ---+ ；sin cos x x -- 7．43y x =-；(4(4y x =+-+或(4(4y x =--- 8．A 9．B 10．D 11．0或 1 12．－313；223(22)x x x e -++-+；221x - 14．89-1．D 2．D 3．A 4．0a ≤ 5．增区间1(,2)+∞，减区间1(0,)26．y x =；0k >时，增区间()1,k -+∞，减区间(1,)k-∞-0k <时，增区间(1,)k -∞-，减区间()1,k-+∞；[1,0)(0,1]-7．B 8．C 9．B 10．③ 11．3,3,1a b c ===；增区间(,3)-∞-和(1,)+∞，减区间(3,1)- 12．2a ≥ 13．0a ≤时，增区间为(0,)+∞0a >时，在2(0,22a +上减，在2(22)a +∞+。