怎么用几何画板画双曲线
在几何画板中,怎么画反比例函数图象双曲线分支的一部分
在几何画板中，怎么画出反比例函数图象的一部分？画反比例图象可以事先设置函数的定义域，然后再绘制出函数的图象；但在制卷和编制课件的实际操作中往往是先绘制出软件所默认函数的图象，然后才根据页面的空间情况进行取舍，下面根据我在实际操作中所得介绍两种情况供各位参考，但愿能起到抛砖引玉的作用：问题1：怎样画反比例函数的函数图象一个分支的的一部分？方法一：绘制反比例函数图象（如：2y x =）→ 选定反比例函数图象（任意点选一个分支即可） → 右键 → 属性 → 绘图 → 范围输入数值（如下图输入的是..0606x 30≤≤） → 确定即可.特别说明：在图象有箭头的情况下，鼠标置于图象的箭头端，此时会呈现一个“×”状，鼠标左键按住后还可以根据需要随意将图象拉长和缩短，最后在属性里把“显示箭头和端点”前面的“√”去掉，“隐去”箭头和端点.方法二：绘制反比例函数图象（如：2y x=）→ 用点工具在反比例函数图象标出两个点（如下面左图的B C 、点） → 分别选定点 → 右键 → 横坐标（如图的..B C x 064x 339==，） → 按照方法一操作 … 范围输入数值（如下图输入的是..064x 339≤≤）→ 确定把点和标签隐藏（见下面右图）.也可以根据需要仿照方法一的特别说明进行拉伸.问题2：怎样“同时”画反比例函数图象各自的两个分支的部分图象，并且要使两个部分要关于原点成中心对称？按照问题1的方法先画好一个分支的部分（本例仍按问题1的方法来操作函数2y x =在第一象限的分支的部分） → 再画出一个同样的的反比例函数图象（如图在同一坐标系内再画一个同样的函数图象2y x=） → 右击刚画好的图象 → 在属性里改动自变量的取值范围（根据反比例函数图象两个分支的中心对称性可知B C 、的关于原点O 为中心对称的点为''B C 、，即..B C x 064x 339==，的关于原点的对称点坐标应为''..B C x 064x 339=-=-，，所以其相应的自变量的取值范围由..064x 339≤≤改写为..064x 339-≤≤- → 确定即可 → 根据试卷和课件需要设置好线条的粗细、颜色等（见下面的右图）.郑宗平 2015/5/25。
基于几何画板与MATLAB绘制二维曲线
尊 １ ． 公式 ５ 牛 ｃ ｏ ｓ （ ｔ ） ，并改标签为 ；再输入计算公式
３ 木 ｓ ｉ ｎ （ ｔ ） ，并改标签为 Ｙ． 选中ｘ与Ｙ的度量值 ，
图 ３
打开 “ 绘 图／ 绘制点（ ） （ ， ＞ ” ，绘 制出轨迹上 的动点 Ｄ，选 中自变量 的动点 Ｃ和轨迹上 的动点 Ｄ，打开 “ 构造， 轨迹 ” ，绘 出曲线 的图像 ．
动力系统 ，数学 建模 ，数 学软件 。
１ ３２
单击 “ 绘图／ 网格样式， 方格网格” ， 打开 “ 编辑 ／ 参数选项／ 单位／ 弧度 制”． 画一个小圆 ， 在小 圆上画
一
个 圆心角 Ａ Ｂ Ｃ，选 中点 Ａ，Ｂ，Ｃ ，度量小 角的
摊
值 ，改标签 为 ｔ ． 单击 “ 数据计 算 ”功能， 输入计算
，
单击 “ 确定 ” ，画板 自动绘制 出函数的图形．
图７
ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ程 序代码 ：
程序 １（ 数值法 ） ：ｔ ＝ Ｏ ： ｐ ｉ ／ １ ０ ０ ： ２ ＊ ｐ ｉ ； ｘ ＝ ５ ｃ ｏ ｓ （ Ｏ ；
ｙ ＝ ３ ｓ ｉ ｎ （ ｔ ） ； ｐ ｌ ｏ ｔ （ ｘ ， Ｙ ）
打开 “ 绘 图／ 绘 制 新 函 数 ”． 输 入 函 数 式
图 ２
收 稿 日期 ：２ Ｏ ｌ ７ ． Ｏ ２ ． １ ６ 基 金 项 目：吉 林 省 高等 教 育 教 学研 究 课题 作 者 简介 ：陈 永 胜 （ １ ９ ７ ３ 一） ，男 ，吉 林 长 春 人 ，吉 林 师 范 大 学 数 学 学院 副教 授 ，硕 士 学 位 ，研 究 方 向 ：
图４
程序 ２ （ 符号法 ） ： ｅ ｚ ｐ ｌ ｏ ｔ （ ‘ ５ ｃ ０ ｓ （ ｔ ） ’ ， ’ ３ ＊ ｓ ｉ ｎ （ ｔ ） ’ ）
应用几何画板作椭圆和双曲线
即｝ＩＰＦ．１一』ＰＦ。ｌ ｆ—Ｉ彳ｃＩ—Ｉ口ｃＩ＝ｌＡＢ｝＝２ａ．
Ｖ
、、、，、
，ｔｊ，
∥遐嘛 ＼。，磊Ｎ’＋７ ？Ｚ
、，
Ｘ
Ｋ、
少弋，，Biblioteka ’画法２：１．以坐标原点０为圆心，分别以ａ、ｂ（ａ，ｂ＞０）为半径画两个圆： ２．圆ＯＡ与ｘ轴的正方向交于点Ｃ，过Ｃ作ｘ轴的垂线， ３．在圆ＯＡ上取一点Ｐ，连接ＯＰ，直线ＯＰ与过点ｃ且和Ｘ轴垂直的直 线交于点Ⅳ＇过点Ⅳ作ｘ轴的平行线ＮＭ； ４．过点Ｐ作ＰＲ垂直于ＯＰ，交Ｘ轴于点Ｒ：
学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教 学效果，即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。 参考文献：
［１］ 《几何画板实例教程》，清华大学出版社２００２版． ［２］ 《数学通报》，９９８年第１２期上．
万方数据
年唪捷博览；４３
，／＾ ｙ
黔ｉ。 ／ ｝
１．，，。．。．一一矿
岁一 。。。ｆ， 迄 ＼ 、、、～——一一
一．椭■的西法： 画法１： １．在ｘ轴上取两点Ｆ，、Ｅ，使】ＯＦ，Ｉ＝ｌ ＯＦ２Ｉ，用它们作为两个焦点 ２．在图形外作一条线段，使它的长度为２ａ，（２口＞ｆ，．‘１）： ３．以，Ｉ为圆心，２口为半径作圆，在圆上任取一点Ｐ；
５．过点Ｒ在ｘ轴的垂线交直线ＮＭ于点Ｍ： ６．分别选中点Ｍ和点尸，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出 双曲线。 理论根据：设么ｘＯＰ＝中， 则ＩＯＲｌ＝ＩＯＰ ｓｅｃ中＝ａｓｅｃ咖，ｌＫＭＩ＝ＮＣ『＝ｌＯＣ【ｔｇ中＝ｂｔｇ由， 根据双曲线的参数方程知，点Ｍ的轨迹是一个双曲线。 笔者虽然使用《几何画板》的时间不长，但体会到《几何画板》是数
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程——从入门到精通第二步，熟悉界面。
打开《几何画板》，你会看到一个黑色的画布和一些工具栏。
画布是你进行绘画的区域，工具栏包括了各种几何绘画工具和选项。
第三步，选择画布大小。
在工具栏上，你可以选择画布的大小。
根据你绘画的需求，选择适当的画布大小。
第四步，选择几何图形工具。
在工具栏上，有一些常见的几何图形工具，例如直线、矩形、圆等。
选择你要绘制的几何图形工具。
第五步，绘制几何图形。
在画布上点击并拖动，你可以用所选的几何图形工具绘制图形。
根据需要，你可以通过调整拖动的距离和方向来调整图形的大小和形状。
第六步，使用填充工具。
在工具栏上，有一个填充工具，用来给几何图形填充颜色。
选择填充工具，在画布上点击需要填充颜色的区域，选择你喜欢的颜色。
第八步，添加纹理和图案。
在工具栏上，有一些纹理和图案工具，可以用来给几何图形添加纹理或图案效果。
选择你喜欢的纹理或图案工具，然后在画布上使用。
第九步，保存和分享你的作品。
在菜单栏上，有一个保存按钮，点击它可以将你的作品保存到手机相册或者分享到社交媒体上，与朋友们分享你的创作。
通过以上九个步骤，你已经基本掌握了《几何画板》的使用方法。
接下来，我们将介绍一些高级功能，让你更加精通这款应用程序。
第十一步，使用渐变工具。
在工具栏上，有一个渐变工具，可以用来给几何图形添加渐变效果。
选择渐变工具，在画布上点击并拖动来创建渐变效果。
第十二步，使用滤镜和特效。
在菜单栏上，有一个滤镜和特效按钮，点击它可以给你的作品添加一些滤镜和特效效果，增加艺术感和创意。
第十三步，使用径向对称工具。
在工具栏上，有一个径向对称工具，可以用来创建径向对称的几何图形。
选择径向对称工具，在画布上点击并拖动，你会看到一个你选择的几何图形以同心圆的方式复制出来。
第十四步，参与社区和学习交流。
《几何画板》拥有一个非常活跃的用户社区，你可以在社区上学习和交流，了解其他用户的创作和技巧，提升自己的绘画水平。
使用几何画板找出椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及抛物线的焦点
使用几何画板找出椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及抛物线的焦点作者：黄伟亮来源：《中学数学杂志(高中版)》2015年第04期文[1]介绍了如何使用几何画板找出已知椭圆的中心，文[2]介绍了如何使用几何画板找出已知双曲线的中心和已知抛物线的顶点.本文介绍如何使用几何画板找出已知椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及已知抛物线的焦点，作为文[1]与文[2]的补充.1 找出已知椭圆的对称轴、顶点和焦点步骤如下：图11.利用文[1]的方法找到椭圆的中心O;2.如图1，在椭圆上任找一点A（不是椭圆的顶点），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与椭圆的其余三个交点分别为B、C、D;3.连接AB、AD，过点O分别作AB、AD的平行线，得到直线l1、l2，则直线l1、l2就是椭圆的两条对称轴;4.直线l1与椭圆交于E、F两点，直线l2与椭圆交于G、H两点，则E、F、G、H是椭圆的四个顶点;5.比较OE与OG的大小，若OE>OG，则EF是长轴，GH是短轴;若OE<OG，则EF是短轴，GH是长轴（图1中OE<OG，所以EF是短轴，GH是长轴）;6.以E为圆心，OG为半径作圆，与直线l2交于F1、F2两点，则F1、F2就是椭圆的两个焦点.备注若点A恰好是椭圆的顶点，则该圆与椭圆只有两个交点（其中一个是点A），此时，可对点A进行调整，使得点A不是椭圆的顶点.下面给出该作法的证明.证明如图1，不妨设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），点A的坐标为x0，y0，其中x0≠±a且x0≠0，于是圆的方程为x2+y2=x20+y20.由于椭圆和圆都关于x轴、y轴、原点对称，所以点B、C的坐标分别为x0，-y0、-x0，-y0，于是直线AB、AD的方程分别为x=x0、y=y0，所以直线l1、l2的方程分别为x=0、y=0，所以直线l1、l2就是椭圆的两条对称轴.因为OE=b，EF1=a，所以OF1=EF12-OE2=a2-b2=c，同理，OF2=c，于是F1、F2是椭圆的两个焦点.2 找出已知双曲线的对称轴、顶点和焦点步骤如下：图21.利用文[2]的方法找到双曲线的中心O;2.如图2，在双曲线上任找一点A（不是双曲线的顶点），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与双曲线的其余三个交点分别为B、C、D;3.连接AB、AD，过点O分别作AB、AD的平行线，得到直线l1、l2，则直线l1、l2就是双曲线的两条对称轴;4.直线l2与双曲线交于E、F两点，则E、F是双曲线的两个顶点;5.以O为圆心，OE为半径作圆C1;6.过点D，利用文[3]的方法作双曲线的切线l3，与C1交于点G;7.过点G作l3的垂线，交l2于点F2，作点F2关于直线l1的对称点F1，则点F1、F2就是双曲线的两个焦点.备注若点A恰好是双曲线的顶点，则以O为圆心，OA为半径的圆与双曲线只有两个交点（其中一个是点A），此时，可对点A进行调整，使得点A不是双曲线的顶点.关于双曲线的顶点、对称轴的证明方法与椭圆的证明类似，此处不再赘述.下面证明F1、F2是双曲线的两个焦点.证明如图2，不妨设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），点D的坐标为x0，y0，其中x0≠±a，点G的坐标为m，n.因为点D在双曲线上，所以x20a2-y20b2=1，即x20=a2+a2y20b2………①.点G在圆C1上，所以m2+n2=a2………②.切线l3的方程为x0xa2-y0yb2=1，而点G在l3上，所以mx0a2-ny0b2=1，即b2mx0-a2ny0=a2b2，两边平方，化简可得2mnx0y0a2b2=b4m2x20+a4n2y20-a4b4………③.因为GF2⊥l3，所以直线GF2的斜率为-a2y0b2x0，所以直线GF2的方程为y-n=-a2y0b2x0x-m，令y=0，可得点F2的横坐标为xF2=b2nx0+a2my0a2y0，平方可得x2F2=b4n2x20+a4m2y20+2mnx0y0a2b2a4y20，将③式代入该式子，可得x2F2=b4n2x20+a4m2y20+b4m2x20+a4n2y20-a4b4a4y20=b4m2+n2x20+a4m2+n2y20-a4b4a4y20.将②式代入，可得x2F2=a2b4x20+a6y20-a4b4a4y20.将①式代入，可得x2F2=a2b4a2+a2y20b2+a6y20-a4b4a4y20=a4b4+a4b2y20+a6y20-a4b4a4y20=a4b2y20+a6y20a4y20=a2+b2=c2，所以xF2=c，于是点F2是双曲线的右焦点，从而点F1是双曲线的左焦点.3 找出已知抛物线的焦点步骤如下：1.利用文[2]的方法找到抛物线的顶点O和对称轴l;2.如图3，在抛物线上任找一点A（不是抛物线的顶点），过A作AB⊥l于点B，作点B关于顶点O的对称点C，连接AC;3.过点A作AD⊥AC，交对称轴l于点D;4.取CD中点为F，则点F就是抛物线的焦点.下面给出该作法的证明.图3证明不妨设抛物线的方程为y2=2px（p>0），点A的坐标为x0，y0，其中x0≠0，则点B 的坐标为x0，0，点C的坐标为-x0，0.于是直线AC的斜率为y0-0x0--x0=y02x0，直线AD的方程为y-y0=-2x0y0x-x0.令y=0，可得x=x0+p，所以点D的坐标为x0+p，0，所以CD中点F 的坐标为p2，0，所以点F就是抛物线的焦点.参考文献[1] 张伟.使用几何画板如何找出已知椭圆的中心[J].中学数学杂志，2014（7）：23.[2] 黄伟亮.使用几何画板找出双曲线的中心和抛物线的焦点[J] .中学数学杂志，2015（3）：65.[3] 黄伟亮.双曲线、抛物线切线的尺规作法[J].数学通报.2004（12）：26作者简介黄伟亮，男，1979年生，广东肇庆人，中学数学一级教师.研究方向是中学数学课堂教学与解题研究、高考试题分析.发表文章50多篇，主编参编教辅资料10本.。
在几何画板中,怎么画反比例函数图象双曲线分支的一部分？
在几何画板中，怎么画出反比例函数图象的一部分？画反比例图象可以事先设置函数的定义域，然后再绘制出函数的图象；但在制卷和编制课件的实际操作中往往是先绘制出软件所默认函数的图象，然后才根据页面的空间情况进行取舍，下面根据我在实际操作中所得介绍两种情况供各位参考，但愿能起到抛砖引玉的作用：问题1：怎样画反比例函数的函数图象一个分支的的一部分？方法一：绘制反比例函数图象（如：2y x=）→ 选定反比例函数图象（任意点选一个分支即可） → 右键 → 属性 → 绘图 → 范围输入数值（如下图输入的是..0606x 30≤≤） →确定即可.特别说明：在图象有箭头的情况下，鼠标置于图象的箭头端，此时会呈现一个“×”状，鼠标左键按住后还可以根据需要随意将图象拉长和缩短，最后在属性里把“显示箭头和端点”前面的“√”去掉，“隐去”箭头和端点.方法二：绘制反比例函数图象（如：2yx=）→ 用点工具在反比例函数图象标出两个点（如下面左图的B C 、点） → 分别选定点 → 右键 → 横坐标（如图的..B C x 064x 339==，） →按照方法一操作 … 范围输入数值（如下图输入的是..064x 339≤≤）→ 确定把点和标签隐藏（见下面右图）.也可以根据需要仿照方法一的特别说明进行拉伸.问题2：怎样“同时”画反比例函数图象各自的两个分支的部分图象，并且要使两个部分要关于原点成中心对称？按照问题1的方法先画好一个分支的部分（本例仍按问题1的方法来操作函数2yx=在第一象限的分支的部分） → 再画出一个同样的的反比例函数图象（如图在同一坐标系内再画一个同样的函数图象2yx=） → 右击刚画好的图象 → 在属性里改动自变量的取值范围（根据反比例函数图象两个分支的中心对称性可知B C 、的关于原点O 为中心对称的点为''B C 、，即..BC x 064x 339==，的关于原点的对称点坐标应为''..B C x 064x 339=-=-，，所以其相应的自变量的取值范围由..064x 339≤≤改写为..064x 339-≤≤- → 确定即可 →根据试卷和课件需要设置好线条的粗细、颜色等（见下面的右图）.郑宗平 2015/5/25• • • • • • • • • • • • ••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。
几种常见的几何画板使用教程
几种常见的几何画板使用教程几何画板可以绘制各种基本的几何图形，在作图的时候，有的时候我们需要作一个角等于已知角，有的时候需要绘制一个半圆，有的时候需要绘制一个扇形。
下面我们就来给大家介绍介绍几种常见的几何画板使用教程？给大家做个参考。
一、作一个角等于已知角1.度量已知角的度数。
依次选中已知角的三个顶点，执行“度量”——“角度”命令度量角的度数。
执行“度量”——“角度”度量已知角的度数2.在所需要的地方画一条线段，作为要画的角的一边，然后双击其中一个端点，使其作为标记中心。
作角的一边并双击其中一个端点为标记中心3.选中度量的已知角的度数，执行“变换”——“标记角度”；选中度量的度数对已知角标记角度4.选中所画的角的一边，执行“变换”——“旋转”（在弹出旋转的对话框中，选标记角度），单击“旋转”按钮，即可得到一个等于已知角的角。
选中角的一边执行“变换”——“旋转”得到角二、利用几何画板制作半圆1.打开几何画板，单击“自定义工具”——“三角形”——“直角三角形”，在画布上面单击一下鼠标，然后拖动鼠标就可以画出一个直角三角形。
使用自定义工具绘制直角三角形示例2.用“移动箭头工具”选择直角三角形的三个顶点，单击菜单栏“构造”——过三点的弧，得到如下图所示图形。
选中直角三角形三个顶点构造过三点的弧示例3.分别选中三角形的两直角边，右键选择“隐藏线段”，这样半圆就制作好了，如下图所示。
选中直角三角形两直角边执行隐藏命令三、绘制几何画板扇形步骤一打开几何画板，在左边工具栏选择“自定义工具”——圆工具——扇形（可以选择单弧/双弧）。
在几何画板自定义工具选择绘制扇形工具示例步骤二用鼠标点击画布任意位置拖动鼠标就可以画出扇形（可以画双弧，也可以画单弧）。
几何画板中绘制的扇形图示例以上就是对几种常见的几何画板使用教程的介绍，如果还有什么不清楚的，可以关注几何画板教程。
几何画板使用方法与技巧 函数图象的控制
（三）如何控制函数曲线的叠加？
1.构造两列波：f1(x)=ASIN(Bx+Q)+C 与 f2(x)=BCOS(Ax+Q)+C 在 宽度为H区间上的叠加波 f3(x)=f1(x)+f2(x) 。
方法：用符号函数控制波的宽度H；用x-x1或x-x2替代 自变量x来绘制函数曲线。
2.在x轴上取点X1、X2，度量其横坐标，改标签为x1、x2，并作 点X1、X2的动画按钮；
选弧度 返回
主菜单
在参数a上单击 右键、取属性
2. 建参数、定范围
请单击
单击新建参数/输入名称
a=1.0
b=1.0
C=1
10
设定参数的 范围和精度
返回
主菜单
3. 输入函数、绘制图形；
单击图表/绘 制新函数
二、一般函数作图 y1=ax2+bx+c y2=ax3+c y3=asin(bx+ )+c
几何画板使用方法与技巧
函数图象的控制
函数图像的各种控制
（一）函数图像的绘制和参数控制 （二） 如何绘制分段函数的图像？
（三）如何控制函数曲线的叠加？
（四） 如何控制函数曲线的波动？
返回
主菜单
(一)函数图像的绘制和参数控制
返回
主菜单
请单击
1.选择坐标系和弧度制
请单击
单击图表/网 格选项
单击编辑/参数选项
3．绘制新函数：f(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x))/2*F*sin(Z*(x-x1)) 选粗线和兰色；
拖动点X，或单击动画按钮，观察波的运动效果，改变各系数 参数F、Z、H，可以观看波的变化。
双曲线的画法和性质
一．双曲线的定义：
1．在平面内，到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．双曲线的标准方程：
设M(x,y)是双曲线是上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，则如图建立直角坐标系，又F1、F2的坐标分别是F1(－c, 0),F2(c, 0)，若M点与F1、F2两点的距离的差的绝对值等于2a(c>a>0)，则||MF1|－|MF2||＝2a,
三．双曲线中动弦的画法
(一)．双曲线焦点弦的画法：
图10－8
1．在坐标系中作出两个焦点F1、F2，在图形外作一条线段，使它的长等于2a(2a<|F1F2|)；
2．以F1为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，连接PF2，作PF2的中垂线交直线PF1于点M；选中点M和点P，用“轨迹”功能作出双曲线；
(二)双曲线中过定点M的弦：
图10－9
1．用参数方程的画法画出一个双曲线，标出定点D；
2．在以a为半径的圆上取一点M，作出它在双曲线上的相应点P；
3．作DE⊥Ox轴，垂足是E，过点E作以a为半径的圆的切线ER、ES，连接RS；
4．过点D作RS的垂线，垂足是D'；
5．连接MS'，延长与圆交于N，作出点N在双曲线上的对应点Q；
∴ ,图10－1
整理化简，并且设b2＝c2－a2得双曲线的标准方程 .
3．双曲线的第二定义：
设动点M(x,y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 :x＝ 的距离的比是常数 (c>a>0)，则点M的轨迹是双曲线。点F是双曲线的一个焦点，直线 是双曲线中对应于焦点F的准线。常数e＝ (e>1)是双曲线的离心率。图10－2
双曲线的简单几何性质课件
e c (e 1) a
y b x a
例3：
x2 y2 1 16 9
1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长
等于 4 虚半轴长等于 3 顶点坐
标是 4,0 渐近线方是y
3 4
x (或 x
4
y
.3
0)
5
离心率e= 4 。
2、离充心要率e=条件2 是。双（曲用线“为充等分轴条双件曲”线“的必要 条件”“充要条件”填空。）
双曲线定义的简单几何性质
定义
图象
方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1
o
F2
x
x
F1
x2 a2
y2 b2
1
x≤－a或x≥a
y2 a2
x2 b2
1
y≤－a或y≥a
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
(－a, 0) (a, 0)
法二 由双曲线的渐近线方程为 y＝±12x， 可设双曲线方程为x222－y2＝λ(λ≠0)， ∵A(2，－3)在双曲线上， ∴2222－(－3)2＝λ，即 λ＝－8. ∴所求双曲线的标准方程为y82－3x22 ＝1.
5 离心率
与椭圆类似,双曲线的焦距与实轴长的比 c , a
叫做双曲线的离心率.因为c a 0,所以双
2 2
y2 b2
1
渐进线方程
k
b a
B2
b
k
y
(a,b)
b a
yb x a
可由双曲线
用三维建模方法画二维双曲线和抛物线
用三维建模方法画二维双曲线和抛物线大家知道，双曲线和抛物线都属于圆锥曲线――也就是空间圆锥曲面与平面相交产生的曲线。
当平面与圆锥的旋转轴垂直时，其交线为圆（见图1）；当平面与圆锥旋转轴间的夹角大于圆锥的半顶角（母线与旋转轴的夹角）且小于90º时，其交线为椭圆（见图2）；当平面与旋转轴间的夹角等于圆锥半顶角（平面与圆锥顶点不共面）时，交线为抛物线（见图3）；当平面与旋转轴间的夹角小于半顶角且大于等于0º时，交线为双曲线（图4）。
Autocad 没有提供直接画出双曲线和抛物线的命令，但提供了足够的三维建模方法。
我们完全可以通过在三维空间建立一个理想的圆锥模型，使其与我们画图所用的二维平面（俯视图XY 平面）相交，来得到二维圆锥曲线。
一、双曲线的画法假设空间有一圆锥(见图5)，其顶点在),,(n m l ，半顶角为 ，旋转轴为通过顶点的Y 方 图1 图2 图3图4向(l x =且)，则其解析式为：2222)())()((*m y n z l x ctg -=-+-α与XY 平面)0(=z 相交，得到双曲线：2222)())((*m y n l x ctg -=+-α展开得：0**2**2*222222222=-+++--m n ctg l ctg my y x l ctg x ctg αααα该式可以表达为：022=++-+D Cy y Bx Ax （式中0>A ；0>D ）其中：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==-==2222222**2*2m n ctg l ctg D m C l ctg B ctg A αααα 解之得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+==-==2224422A B A C A D n C m A Bl A ctg α …………①上式告诉我们：如果需要画一个解析式为022=++-+D Cy y Bx Ax （式中0>A ；0>D ）的双曲线，只要根据①式做（算）出αctg 和n m l 、、长度，在Autocad 三维空间图5建立一个顶点在),,(n m l 、半顶角为α，旋转轴为通过顶点的Y 方向(l x =且n z =)的圆锥实体，以经过原点的俯视图XY 平面剖切，得到实体的曲线边，就是我们要画的双曲线！例题一：求画双曲线05222=+-y x解：将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====5002D C B A 代入①可得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====25002n m l ctg α 画图过程：1、 用line 命令画直线：从原点出发向45º方向长度为1；继续向135º方向长度为1；闭合。
利用几何画板给非“对称”的双弧线组合图填充阴影举例(新)
利用几何画板给非“对称”双弧线组成的图形填充阴影举例方法1.用追踪法填充片色（见下面的流程图）：在两弧线分别取一个点→构造线段→追踪线段→手动填充（鼠标来回拖动线段几次即可）→隐藏追踪线段→设置颜色、制作标签.方法2. 用构造多边形填充片色（见下面的流程图）：在两弧线的外弧上取多个点，靠近内弧也取多个点 → 依次选点 → 构造 →多边形内部→ 调整填满→ 隐藏不需要的部分 → 设置颜色、制作标签.方法3.用轨迹法填充线条（见下面的流程图）： 在两弧线的外弧上取多个点，靠近内弧也取多个点→ 依次选点 → 构造多边形内部→ 调整 → 隐藏不需要的点 → 构造多边形边界上的点（见第三个图） → 1：1缩放边界上的点 → 选定双点（原点和缩放点）→构造多边形轨迹图 … → … → 构造“轨迹” → 设置线条数→ 隐藏不需要的部分 → 设置颜色、制作标签.以上是我今天编制试卷时，利用几何画板制图过程时，对于非“对称”摆放的双弧线组合图填充阴影时想出来的土办法，仅供参考！互相探讨，共同提高. 方法2最简单，但没有个性色彩；以上方法可以类推到在几何画板中非规则组合的几何图形的阴影填充.郑宗平 2014年9月13日星期六 编创方法4.用填充叠放法设置阴影（见下面在几何画板实例制作的流程）：制作好图形基本框架 → 填充外弧扇形和左底三角形（见图中黄色部分） → 填充内弧扇形和右侧三角形（见图中浅蓝色部分）→ 选定浅蓝色部分右键叠放于顶层，并通过右键的下拉出的菜单中的属性把不透明度设置为100%，颜色设O 11HO 11C AB 111111置为纯白色→根据试卷需要调整为如最后图的填充色，制作好点的字母标签.注：其他的类似的阴影可以类推！2020年2月5日补充H'O'HA OCA'B C'。
几何画板课件制作实例教程_解析几何篇
几何画板课件制作实例教程（5）中学数学——解析几何解析几何一直都是学生学习的难点，而现在用几何画板展示直线、圆、圆锥曲线非常方便；用几何画板可以演示曲线关于某点某线的对称图形，让我们一目了然；也可以用几何画板演示我们不很清楚的习题，使我们对某一类型的题有了深刻的认识和印象，提高学习效率，并为利用代数方法的计算提供了一个动画思维的过程。
目录实例51 直线的斜率实例52 两直线垂直实例53 网页探究型课件实例54 椭圆（双曲线）的第二定义实例55 椭圆长、短轴变化（一）实例56 椭圆长、短轴变化（二）实例57 椭圆工具（已知顶点和任意一点）实例58 发掘课本习题的作用实例59 半椭圆实例60 双曲线的第一定义实例61 双曲线的切线实例62 抛物线的切线实例63 抛物线的焦点弦实例64 圆锥曲线的统一形式实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例65 与定线段成定张角的点的轨迹实例66 到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹实例67 与两定点的距离的比值等于定值的点的轨迹实例68 与两定点连线的斜率之积等于定值的点的轨迹实例69 与两定直线的距离之积等于定值的点的轨迹实例70 心形曲线的构造–249–实例51 直线的斜率【课件效果】直线的倾斜程度由倾斜角和斜率确定。
本实例效果图，如图2-169a 表示单击【旋转】按钮后的状态，直线CE 将从x 轴开始旋转到与直线CD 重合，同时出现倾斜角和斜率，如图2-169b 所示。
拖动点D ，可以改变直线CD 的倾斜度，拖动点C ，可以将直线CD 平移。
a b图2-169 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆ 利用圆上的弧标记角◆ 【移动】按钮的使用2．思想分析本例构造的的目的用于理解直线倾斜角的范围及斜率的含义。
对于与x 轴相交的直线，可以通过移动交点将直线进行平移，为此构造了一个辅助圆。
选择【显示】|【显示所有隐藏】命令，显示出整个课件的制作过程，如图2-170所示；对于与x 轴平行的直线，读者可以自行构造。
几何画板怎么用第一定义画双曲线？
⼏何画板怎么⽤第⼀定义画双曲线？
⾼中数学⾥很重要的⼀些内容就是双曲线，这个东西真的难理解，今天就说下怎么⽤双曲线的定义法制作图像，详细请看下⽂介绍。
Sketchpad⼏何画板 v5.0.6.5 破解纯净版(附安装教程)
类型：理科⼯具
⼤⼩：76.7MB
语⾔：简体中⽂
时间：2018-01-05
查看详情
1、⾸先我们从百度百科⾥找到双曲线的定义：平⾯上到两个点的距离之差为定值的点的轨迹
2、打开⼏何画板，绘制第⼀个焦点如下图所⽰：
3、接着点击导航栏上的变换，然后点击反射，画出第⼆个焦点
4、并把焦点标记为F1 和F2。
同时画⼀个线段AB=2a。
5、接着点击焦点F2。
再点击线段AB，然后点击导航栏上的以圆⼼和半径绘制圆
6、构造出圆以后，在圆上构造⼀个点D，然后继续构造直线DF2和线段DF1
7、接着构造出线段DF1的中垂线（需要先构造中点，再构造垂线），然后构造中垂线与DF2的交点P。
因为PF1=PD。
所以有下⾯的式⼦成⽴|PF1-PF2|=|DF2|=2a
8、接下来点击点D再点点P，然后点击构造--轨迹。
9、可以看到双曲线就绘制好了。
把多余的线段隐藏了
10、下⾯是动图图⽚展⽰，可以看到|PF1-PF2|为定值。
以上就是⼏何画板⽤第⼀定义画双曲线的教程，希望⼤家喜欢，请继续关注。
几何画板双曲线作法
第十课 双曲线的画法的画法和性质一．双曲线的定义：1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．双曲线的标准方程：设M (x , y )是双曲线是上任意一点，双曲线的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的差的绝对值等于2a (c >a >0)，则 ||MF 1|－|MF 2||＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+--++, 图10－1整理化简，并且设b 2＝c 2－a 2得双曲线的标准方程12222=-b y a x . 3．双曲线的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca 2的距离的比是常数ac(c >a >0)，则点M 的轨迹是双曲线。
点F 是双曲线的一个焦点，直线l 是双曲线中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(e >1)是双曲线的离心率。
图10－24．双曲线的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a , b >0)为半径作两个圆，|OA |＝a , |OB |＝b , 点P 是以a 为半径的圆上的一个点，点C 是OA 与半径为bd 圆的交点，过点C 作CN ⊥Ox ，交直线OP 于N ，过点N 作OX 轴的平行线，过点P 作PR ⊥OP ，交Ox 轴于R ，过点R 作直线RM 交过点N 的x 轴的平行线于点M ，当点P 在圆上运动时，M 点的轨迹是双曲线。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OP 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|OR |＝|OP |se c φ＝a se c φ, y ＝|RM |＝|CN |＝|OC |t g φ＝bt g φ,图10－3∴ 双曲线的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=btg y a x sec (φ是参数).二．双曲线的画法： 画法1：图10－41．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段AB ，使|AB |＝2a ，(|AB |<|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|AB |；4．在AB 延长线上分别取C '，使|BC '|＝|A 1F 1|；在ABC '的延长线方向上作射线C 'C ，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'C 上作点C ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|BC |、|AC |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|AC |、|BC |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点C 、点P 1 (或点C 、点P 2 , 或点C 、点P 3, 或点C 、点P 3)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出双曲线。
怎么用几何画板画双曲线
怎么用几何画板画双曲线双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线，也是高中数学中必须要研究的一类圆锥曲线。
几何画板作为数学教学辅助工具，可以用其来绘制圆锥曲线，省去在黑板上画图的时间。
本几何画板教程就来给大家介绍介绍几何画板画双曲线的两种方法。
方法一：具体的操作步骤如下：步骤一打开几何画板，单击左边侧边栏工具箱下的“自定义工具”，在弹出的自定义工具包选择“圆锥曲线A”——双曲线。
在自定义工具下选择双曲线示例步骤二在画布空白处单击一下鼠标确定双曲线的中点坐标，拖动鼠标此时会出现双曲线的形状，如下图所示。
确定双曲线的中点坐标示例步骤三拖动鼠标在适当位置单击一下，确定好双曲线的大小、位置和方向后单击鼠标即可。
这样就制作出双曲线图像了，如下图所示。
在画板上绘制双曲线图像示例步骤四拖动双曲线上的红点，改变其位置，就可以改变双曲线的位置和形状，演示如下图。
拖动点调整双曲线示例方法二：具体操作如下：1.利用已知点和线段构造圆。
在“绘图”菜单中选择“定义坐标系”。
用线段工具绘制线段AB。
选择“点工具”，在x轴上绘制一点C。
选中线段AB、点C，选择“构造”—“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆C。
利用点工具线段工具和构造菜单构造点、线段和圆2.构造焦点。
双击y轴，选中C点，在“变换”菜单中选择“反射”，在y轴另一侧出现点C’。
在“变换”菜单中选择“反射”构造焦点C’3.构造线段和直线。
选择“点工具”，在圆C上任取一点P。
选择“线段工具”画出线段PC’。
选中点C、点P，选择“构造”—“直线”命令，作出直线CP。
利用线段工具和构造菜单构造线段C’P和直线CP4.构造线段C’P的中点。
选中线段C’P，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段C’P的中点M。
在“构造”菜单中选择“中点”构造线段C’P的中点5.构造中垂线与直线的交点。
选中点M、线段C’P，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段C’P的垂直平分线，点击线段C’P的垂直平分线与直线CP的相交处，作出交点H。
基于_几何画板_绘制双曲线_陈永胜
中点 B 、A 、C , 选 择 < 度 量 角度 >, 度量 出角
∠BAC , 将度量值 ∠BAC 改名为 t 来表示 。先后两次
选择 <图表 新建参数 >, 分别建立名字为 a , b 的
两个参数 , 并且赋予初值 。
(2)选择 <度量 计算 >, 输入公式cosa(t), 再
输入 b ＊tan(t)。选中度量值cosa(t)与 b ＊tan(t), 选 择〈图表 绘出 P(x , y )选项〉 , 作出点 D(x , y)。选 中自变量的动点 C 和轨迹上的动点D , 执行〈构造 轨迹〉 选项 , 绘出双曲线轨迹图像 。
1 双曲线第一定义作双曲线
双曲线第一定义 :在平面内 , 到两个定点 F1 、F2 的距离的差的绝对值等于常数 小于 F 1 F 2 的点 的轨迹叫做双曲线 。这两个定点叫做双曲线的焦点 , 两焦点间的距离叫做焦距 。
制作过程如下 : (1)打开几何画板 , 选择 < 图表 定义坐标系 >。用“画点” 工具在 x 轴上左侧画一点 F1 , 双击 y
学出版社 , 2010 :116-128 . [ 2] 陶维林 .几何 画板实 用范例教 程[ M] .北京 :清华 大学出
版社 .2001 . [ 3] 张乐良 .《 几何画板》在 高中数学 教学中 的应用[ J] .中国
现代教育装备 , 2007 , 7(7):11-14. [ 4] 李敏 .几何画板的实践 与认识[ J] .高 师理科学 刊 , 2007 , 2
(1)打开几何画板 , 选择 < 图表 定义坐标系
>。 x 轴上左侧画一点 F1 , 双击 y 轴 , 选中点 F 1 ,
选择 <变换 反射 >, 得到 F1 的对称点 F2 , 作为两
从用几何画板教双曲线谈起
从用《几何画板》教双曲线谈起南京师大附中（210003） 陶维林1、把制作的过程告诉学生本学期开学初，我用全国中小学计算机教育研究中心推荐的《几何画板》软件上了一堂平面解析几何课．一上课，我首先把课件制作的过程告诉学生：（1）在平面上，作线段21F F ，“测算”（“测算”是该软件中的“菜单项”，以下同）其长度．定义为2c ．（2）在同一平面上作一条直线L ，在上面取两点A 、M ．（3）“构造”线段AM ，“测算”其长度，定义为r 1．（4）以线段AM 为半径，以点F 1为圆心，“构造”圆C 1．（5）在直线L 上再取一点B ，使其在M 的右侧，且使AB ＞21F F ．（6）“构造”线段BM ，“测算”其长度，定义为r 2；“构造”线段AB ，“测算”其长度，定义为2a ．（7）以线段BM 为半径，2F 为圆心“构造”圆2C ．（8）C 1与2C 交于P 、P '；“构造”线段PF 1、PF 2（提示：｜1PF ｜= ｜AM ｜，｜PF 2｜= BM ），并选择“跟踪” P 、P '．（9）拖动点M 在L 上运动，出现点P 的轨迹是椭圆．学生：“？”，这不是椭圆吗？今天老师不是讲双曲线吗？继续拖动点M ，使M 在B 的右侧，出现两圆1C 与2C 不相交（如图1）．老师：两圆C 1与C 2为什么不相交？两圆相交的条件是什么？……师，生：两圆相交的条件是两圆的连心线F F 12的长小于两半径的和而大于两半径的差｜AB ｜．现在连心线F F 12的长小于两半径的和｜AM ｜+｜BM ｜，但不大于两半径的差｜MA ｜－｜MB ｜．老师：两半径的差是多少？学生：两半径的差是｜AB ｜．老师：怎样使两圆相交呢？学生：改变A ，B 间的距离，使｜AB ｜＜｜F F 12｜（教师拖动点B ，使B 到A 的距离｜AB ｜（2a ）小于｜F F 12｜(2c )，此刻两圆开始相交，又出现点P 、P ’．老师：（不要立即拖动点M ，否则会出现“双曲线”的一部分）点P 满足的几何条件是什么？学生：（很容易）｜MA ｜－｜MB ｜＝｜AB ｜是定值．教师缓缓拖动点M ，出现双曲线的右支（学生：这不是“单曲线”吗？），再拖动点M ，使其在点Ａ的左侧，出现双曲线的左支．这就是我们要研究的“双曲线”．提问：什么叫双曲线？学生：平面上一个动点到两个定点的距离的差的绝对值是一个定值，且这个定值小于两定点间的距离的点的轨迹．这堂课是“双曲线”这一节的第一课时，目的是让学生完成“双曲线”概念的构建、“双曲线”标准方程的推导．2、建构主义理论指导下的媒体运用“建构主义”理论是近代国际教育改革探索中的新理论，吸取了近几十年来哲学、心理学、思维科学、教育领域的新成果，结合教学的基本性质和特点，对各科教学作出全面的阐述，成为教育理论和实际教学的指导性理论．建构主义理论的核心即认为“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”．建构主义认为，虽然学生学习的数学都是前人已经建造好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成，即用学生自己的活动对人类已有的数学知识构建起自己的正确理解，这应该是学生亲身参与的充满丰富、生动的概念或思维活动的组织过程．随着计算机的日益普及，以多媒体计算机为核心的辅助教学也日益兴起，各种类型的教学软件也不断出现．但是任何一种新的教育技术、教学手段的运用，无不受着教育思想、教育理论的支配．如果把过去的老师一支笔、一张嘴、一块黑板的“满堂灌”变成计算机的“满堂灌”，计算机成了放像机，教师成了“放映员”，这是对计算机辅助教学的误解．开始也许因新鲜，出现过提高学习兴趣的假像，时间一长，学生会讨厌这种教学，因为你又通过另一种手段加重了学生的负担．这不是教育的改革．笔者在“双曲线”这堂课的教学中，事先并没有制作好课件，而是把制作的过程展现在学生面前，力图正确利用《几何画板》这一优秀软件，通过这一“过程”来让学生完成“双曲线”的“意义建构”．整个过程有停顿、有沉默，决不把教师的认识强加给学生，始终让学生处于认知的“主体”地位．学生的思维得到了发展，观察能力、归纳能力得到提高；概念的理解更加准确、完整；知识间的联系建立；印象也更加深刻．笔者从事数学教学二十六年，教过十几次“双曲线”．总是用一根拉链演示以下，形成“双曲线”的一支，告诉学生调换固定拉链的图钉又有另一支，就开始给“双曲线”下定义，推导标准方程，……．学生感觉不出为什么要｜P 1F ｜－｜P F 2｜＜｜21F F ｜，尤其对定义中的“绝对值”印象不深；学生也感觉不出椭圆与双曲线的联系；AB ＜｜21F F ｜，AB ＞｜21F F ｜，AB =｜21F F ｜会引起什么变化，缺乏感性认识．到了高三，甚至高考时也不能立即辨认｜z ＋i ｜＋｜z －i ｜=2所表示的是一条线段（高考题）；a c 的大小变化对双曲线开口的影响虽然课本上有过证明，但印象不深．有了《几何画板》的动态操作，这一切都变得方便快捷，形象、生动．这一节课除弄清了以上几个问题外，也完成了标准方程的推导．由于加强了双曲线与椭圆的联系，有一部分同学课后提出平面上，到两个定点距离的积（或商）是一个常数时，这个动点的轨迹是什么．用《几何画板》立即进行了“实验”，同学们得到了满意的回答，思维得到发展，素质得到提高．3、学习建构主义理论，理解《几何画板》，用好《几何画板》“没有实践的理论是空洞的理论，没有理论指导的实践是盲目的实践”．建构主义理论随着计算机和网络技术的飞速发展越来越显示出强大的生命力．建构主义理论把“情景”、“协作”、“会话”、“意义建构”作为学习的四大要素或四大属性．“情景”即要求学习环境中的情景必须有利于学生对所学内容的“意义建构”．《几何画板》提供了一个“数学实验”、“做数学”的环境，是建构主义理想的学习媒体．数学中有许多需要反复比较、仔细观察、认真体会才能发现的数量关系；有各种各样的情况需要考虑；各种各样的概念的形成过程需要暴露．用《几何画板》可以把概念的形成过程暴露出来；随时看到各种情形下的数量关系的变化或不变；它可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上．而且这个过程可以根据需要进行控制．是进行探索、验证的好帮手，是创设“情景”的极好工具．学生通过用《几何画板》制作的过程，比较的过程，产生他的经验体系，完成他的认知．笔者曾与学生、同事讨论过一个简单而有趣的问题：△ABC 的边BC 固定，点A 在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状．有的认为还是圆，有的认为应该是线段．用《几何画板》一实验，发现是“线段”（如图2）．在意料之中呀——不会脱离BC 的垂直平分线！认为是线段的这部分同学很高兴．当把点B 拖入圆内时，外心O 的轨迹却是直线！同学们不敢再说话．忽然一个同学说：“噢，我知道了，把点B 、C 都拖入圆内时，外心的轨迹会是射线．”我问他为什么？他说，线段、直线都有了，还差（缺）射线呀？看来他对化学中的门捷列夫周期表很熟悉，还有一个空格应该由射线这个“元素”来填呀．这样的结论看来已经很“完美”了，但是，即使点B 、C 都拖到圆外，外心的轨迹也可能是射线（BC 与圆相交）！这样的“情景”，怎样的效果！直线的倾斜角、直线的斜率，以及当直线在平面上绕一点转动时其斜率如何变化，也是一个学生容易出错的问题．利用《几何画板》就可以把它们的变动情况以及数量关系都显示在屏幕上，不用老师开口，同学们就会发现：当直线绕定点逆时针旋转（不绕过垂直于x 轴）时，斜率总是在增大．同一个屏幕上，还显示了函数k =tg α，α∈[0，π)的图象，又从“形”的角度认识斜率与倾斜角间的数量关系．相信一定会减少解不等式－1< tg α<1[α∈[0，π)]所出现的错误． 图2“协作”对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价，乃至意义的最终建构都有着重要的作用，应该发生在学习过程的始终．《几何画板》作为计算机辅助教学的软件，可以对学习的成果进行存储，以便再认识、再探索、再实验．与学习者有很好的“协作”功能．课堂上一次不能完成的认识，课后可以到“电子阅览室”，教室的讲台旁（我校高中教室都配有“奔腾”多媒体计算机、大屏幕投影仪，学校有网络电子阅览室）再进行研究、交流、探讨．三角函数y =Ａsin(ωx +φ)的图象的教学一直是一个难点．传统的教学，往往就一、两个ω的值（如ω＝2，ω=21）作出它们的图象就开始归纳．列表描点，没有动态的演示，没有更多的比较、更多的探索．而《几何画板》与您可以很好的“协作”，容许你对一切想探试的值进行探试，来加深对这一问题的认识．由于计算机强大的计算功能，容许你有一些“怪异”的想法．在极坐标方程ρ＝2a cos(n θ)（a 、n 为非零常数）中，当n 为奇数时，是n 叶玫瑰线，当n 为偶数时，是2n 叶玫瑰线．“调皮”的学生给一个让你为难的值n =3.5，啊，重瓣的玫瑰，“数学美”立马展现在你的面前．再给n =20怎么样，“孔雀开屏”；再给n =1.1，1.01，1.001…，这不是圆吗？再给n =0.1，0.01，0.001，…，为什么还是圆，圆心到了极点．极限得到运用，知识间的联系建立．计算机任你“摆布”，多好的“伙伴”．B“会话”是“协作”过程中的一个不可缺少的环节，“协作”的过程当然也是“会话”的过程．学生可以用《几何画板》进行讨论，在网络电子阅览室中，可以互相调阅同学制作的课件，从中受到启发，相互学习．《几何画板》本身就是一个智力开发的好工具．笔者在《几何画板》学习小组中征集椭圆的作法，到目前为止，就发现七、八种．引起学生极大的兴趣．报名参加学习的学生逐渐增多．“意义建构”是学习的最终目标．所要建构的意义是指事物的性质、规律，事物之间的内在联系．由以上分析，《几何画板》显然十分有利于学生进行他的“意义建构”，为学习者实现“意义建构”创造了良好的条件．运用《几何画板》进行数学教学，可以使学习者始终处于主动的地位，用《几何画板》制作的过程、《几何画板》的动态显示是最好的话语，可控制的过程更加有利于揭示事物的性质、规律，事物之间的内在联系．老师只要合理地控制这一过程，起着“画龙点睛”的作用．4、结束语笔者虽然使用《几何画板》的时间不长，但体会到《几何画板》是数学教师的“好伙伴”，每一个有条件的数学教师，尤其是青年教师，应该熟练地掌握《几何画板》，理解《几何画板》，努力运用于自己的数学教学实践，提高教学效果．多媒体计算机技术的运用，已经无疑会给教育带来深刻的变革．“也许被改变得面目全非”（比尔·盖茨语-见（3）），这给我们教师，尤其是青年教师提出了新的要求，新的挑战．首先要认真学习先进的教育理论，改变教育观念，同时还要努力掌握现代教育技术，适应新的教学要求，跟上时代的步伐，做一个新时代的合格教育者．参考文献1．多媒体教育应用的重大意义及其发展趋势何克抗网址：．2．《中学教学全书》（数学卷）上海教育出版社1996.12 第一版．3．《学习的革命》上海三联书店1997.8 第一版．1998/3/23* 发表在全国初等/中等教育类核心期刊《数学通报》1998年第12期上．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怎么用几何画板画双曲线
双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线，也是高中数学中必须要研究的一类圆锥曲线。
几何画板作为数学教学辅助工具，可以用其来绘制圆锥曲线，省去在黑板上画图的时间。
本几何画板教程就来给大家介绍介绍几何画板画双曲线的两种方法。
方法一：
具体的操作步骤如下：
步骤一打开几何画板，单击左边侧边栏工具箱下的“自定义工具”，在弹出的自定义工具包选择“圆锥曲线A”——双曲线。
在自定义工具下选择双曲线示例
步骤二在画布空白处单击一下鼠标确定双曲线的中点坐标，拖动鼠标此时会出现双曲线的形状，如下图所示。
确定双曲线的中点坐标示例
步骤三拖动鼠标在适当位置单击一下，确定好双曲线的大小、位置和方向后单击鼠标即可。
这样就制作出双曲线图像了，如下图所示。
在画板上绘制双曲线图像示例
步骤四拖动双曲线上的红点，改变其位置，就可以改变双曲线的位置和形状，演示如下图。
拖动点调整双曲线示例
方法二：
具体操作如下：
1.利用已知点和线段构造圆。
在“绘图”菜单中选择“定义坐标系”。
用线段工具绘制线段AB。
选择“点工具”，在x轴上绘制一点C。
选中线段AB、点C，选择“构造”—“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆C。
利用点工具线段工具和构造菜单构造点、线段和圆
2.构造焦点。
双击y轴，选中C点，在“变换”菜单中选择“反射”，在y轴另一侧出现点C’。
在“变换”菜单中选择“反射”构造焦点C’
3.构造线段和直线。
选择“点工具”，在圆C上任取一点P。
选择“线段工具”画出线段PC’。
选中点C、点P，选择“构造”—“直线”命令，作出直线CP。
利用线段工具和构造菜单构造线段C’P和直线CP
4.构造线段C’P的中点。
选中线段C’P，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段C’P的中点M。
在“构造”菜单中选择“中点”构造线段C’P的中点
5.构造中垂线与直线的交点。
选中点M、线段C’P，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段C’P的垂直平分线，点击线段C’P的垂直平分线与直线CP的相交处，作出交点H。
如下图所示。
利用构造菜单构垂线MH和直线PH
6.绘制双曲线。
选择点P、点H，选择“构造”—“轨迹”命令，就绘制出双曲线了。
选择点P、点H后在“构造”菜单中选择“轨迹”绘制出双曲线
7.更改线型。
选中双曲线以外的所有图形，在“显示”菜单中选择“线型”——“极细”——“点线”。
选中双曲线以外的所有图形将线型改为极细的点线
以上方法就是几何画板画双曲线的两种方法了，这是用几何绘图的方法构造双曲线。
如果你的几何画板安装有自定义工具，那么可以很方便地直接用几何画板绘制，不用构造这么多的辅助线条。