三角函数的图像的变换口诀解读
三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的公式可以帮助我们解决很多与角度有关的问题。
为了方便记忆，我们可以利用一些口诀或顺口溜来记忆三角函数的公式。
下面我将介绍几个常用的记忆口诀：1. sin正弦–－－－cos 余弦━━━━tan 切线这个口诀可以帮助我们记住正弦、余弦和切线三个三角函数的名称顺序，并且记住正弦的公式中分子是sin，余弦的公式中分子是cos，切线的公式中分子是tan。
2. sin正弦━━━━cos 余弦顺口溜记住边的对边顺指逆大小这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的定义，即正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值。
顺口溜中的“顺指逆大”是指斜边、对边、邻边的长度顺序是由指向角度的方向判断的。
3. sin等于邻边/斜边cos等于对边/斜边余弦正弦首字母看名字余外面靠近，接近邻居这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的公式以及与之对应的定义。
其中“余太短，邻部近”是指余弦的分母是斜边，而分子是对边。
4.一三五、一五三-––––/ sin/α┗–––––┛costan这个口诀可以帮助我们记住在单位圆中，正弦和余弦的取值范围。
其中“一三五、一五三”是指在单位圆中，正弦的取值范围是[-1,1]，余弦的取值范围是[-1,1]。
5.十半根号其中之法，可以为我们记牢//SA表示sinA= n/√m/S位即所谓tanA= n/√m这个口诀可以帮助我们记住在特殊角度的情况下，正弦和切线的取值。
其中“十半根号其中之法”指的是在特殊角度（0°，30°，45°，60°，90°）下，可将正弦和切线的值表示成一个分数的形式，其中n和m是两个整数，并且m必须是一个完全平方数。
通过口诀和顺口溜的方法，我们可以更加轻松地记忆三角函数的公式和定义。
当然，除了使用口诀和顺口溜，勤动脑筋理解和运用三角函数的概念也是非常重要的。
只有在实际问题中运用三角函数进行计算和分析，我们才能真正掌握三角函数的知识。
奇变偶不变,符号看象限是什么意思？
奇变偶不变,符号看象限是什么意思？奇变偶不变，符号看象限是我们在学习数学时经常听见的口诀，店铺在这里为大家整理了奇变偶不变，符号看象限的含义和口诀，供大家参考，希望对大家有用，祝愿大家学习顺利！一、“奇变偶不变，符号看象限”的含义“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数诱导公式的记忆口诀，其中“奇变偶不变”是对k而言，指的是k取奇数或偶数；“符号看象限”指的是根据原函数判断正负，同时应把α看成是锐角。
以cos （270°-α）=-sinα为例，270°为奇数，所以cos变为sin；而270°-α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。
二、三角函数诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”可以理解为：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
常用的诱导公式sin（90°-α）=cosαsin（90°+α）=cosαcos（90°-α）=sinαcos（90°+α）=-sinαsin（270°-α）=-cosαsin（270°+α）=-cosαcos（270°-α）=-sinαcos（270°+α）=sinαsin（180°-α）=sinαsin（180°+α）=-sinαcos（180°-α）=-cosαcos（180°+α）=-cosαsin（360°-α）=-sinαsin（360°+α）=sinαcos（360°-α）=cosαcos（360°+α）=cosα三、三角函数的其他口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
高考数学《图像变换在三角函数中的应用》基础知识与典型例题分析
高考数学《图像变换在三角函数中的应用》基础知识与典型例题分析在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如()sin y A x ωϕ=+的函数，通过横纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。
要求学生熟练掌握函数图像变换，尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。
一、基础知识：（一）图像变换规律：设函数为()y f x =（所涉及参数均为正数） 1、函数图像的平移变换：（1）()f x a +：()f x 的图像向左平移a 个单位 （2）()f x a −：()f x 的图像向右平移a 个单位 （3）()f x b +：()f x 的图像向上平移b 个单位 （4）()f x b −：()f x 的图像向下平移b 个单位 2、函数图像的放缩变换：（1）()f kx ：()f x 的图像横坐标变为原来的1k（图像表现为横向的伸缩） （2）()kf x ：()f x 的图像纵坐标变为原来的k 倍（图像表现为纵向的伸缩） 3、函数图象的翻折变换： （1）()fx ：()f x 在x 轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于y 轴对称的图像（2）()f x ：()f x 在x 轴上方的图像不变，x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可（与原x 轴下方图像关于x 轴对称）（二）图像变换中要注意的几点：1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： ① 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换 ② 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：()31y f x =+：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤()2y f x =−+：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应？由前面总结的规律不难发现： （1）加“常数”⇔ 平移变换（2）添“系数”⇔放缩变换 （3）加“绝对值”⇔翻折变换3、多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：① 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求 ② 横坐标的多次变换中，每次变换只有x 发生相应变化 例如：()()21y f x y f x =→=+可有两种方案方案一：先平移（向左平移1个单位），此时()()1f x f x →+。
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律是指，在三角函数函数图像的横轴上做一定的移动，函
数图像也能实现左右平移的效果。
这种方式要求首先要理解三角函数的基本特征，以及相关定义域、值域等概念，并根据定义原理建立函数图像，然后再根据它规定的规律把它向左右移动。
三角函数左右平移规律可以总结为如下几条：
（1）正弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为sin（x+A）。
（2）余弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为cos（x+A）。
（3）正切函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为tan（x+A）。
三角函数左右平移规律是理解和应用复杂函数的基础，对于理解复杂函数的定
义区间、值域等概念、掌握其图象的变幻规律性，乃至改变函数的一定性质均非常有帮助。
掌握三角函数的左右平移规律，并能够巧妙运用于实际应用尤为重要。
因此，研究三角函数的左右平移规律，既让我们能够熟练掌握三角函数的知识，对我们日常所学理论或应用中三角函数的使用也会变得更加熟练。
同时，三角函数还以它独特的规律性，与许多其他函数组合，为我们提供了十分有用的函数数学工具，能够清楚理解多边形、椭圆、曲线、几何体等各种实体，且特别是研究计算机图形学和机器人尤为重要。
总之，三角函数的左右平移规律是一种重要的数学知识，理解它的基本特征以
及平移的规律，有助于我们掌握更多的函数知识，并且运用三角函数的定义与规律，使得数学运算也变得更加简单。
高中数学中的三角函数的基本变换规律
高中数学中的三角函数的基本变换规律在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的内容。
它们在解决几何问题、物理问题以及工程问题中发挥着重要的作用。
而要理解三角函数的性质和应用，我们首先需要掌握它们的基本变换规律。
一、平移变换规律平移是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行平移。
对于三角函数而言，平移变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的平移变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的平移变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过平移变换规律，我们可以将函数图像在平面上进行移动，从而观察到函数图像的变化。
二、伸缩变换规律伸缩是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行拉伸或压缩。
对于三角函数而言，伸缩变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的伸缩变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示纵坐标方向的伸缩倍数，b表示横坐标方向的伸缩倍数，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的伸缩变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示纵坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过伸缩变换规律，我们可以观察到函数图像在平面上的形状发生变化，从而更好地理解函数的性质。
三、反射变换规律反射是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行镜像。
对于三角函数而言，反射变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的反射变换规律：y = -a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的反射变换规律：y = -a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
三角函数图像变换顺序详解(全面)
《图象变换的顺序寻根》题根研究一、图象变换的四种类型从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换：1.纵向平移——m 变换2.纵向伸缩——A变换3.横向平移——变换4.横向伸缩——变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样.以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题.【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？【解法1】第1步，横向平移：将y = sin x向右平移，得第2步，横向伸缩：将的横坐标缩短倍，得第3步：纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得第4步：纵向平移：将向上平移1，得【解法2】第1步，横向伸缩：将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x第2步，横向平移：将y = sin 2x向右平移，得第3步，纵向平移：将向上平移，得第4步，纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大.【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？（2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反——如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式(y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了.如将例1中的变成它们的变换“方向”就“统一”了.对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的.故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响；但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这就是为什么（在例1的解法2中）后平移时，有的原因.【说明】为了使得4种变换量与4个参数（A，，，m）对应，降低“解题风险”，在由sin x变到A sin () (> 0) 的途中，采用如下顺序：（1）横向平移：x→（2）横向伸缩：x+→（3）纵向伸缩：sin () →A sin ()（4）纵向平移：A sin () →A sin () + m这正是例1中解法1的顺序.二、正向变换与逆向变换如果把由sin x 到A sin ()+m的变换称作正向变换，那么反过来，由A sin ()+m到sin x变换则称逆向变换.显然，逆向变换的“顺序”是正向变换的“逆”.因为正向变换的一般顺序是：（1）横向平移，（2）横向伸缩，（3）纵向伸缩，（4）纵向平移.所以逆向变换的一般顺序则是：（1）纵向平移，（2）纵向伸缩，（3）横向伸缩，（4）横向平移.如将函数y= 2sin (2－) +1的图像下移1个单位得y=2sin (2x－)，再将纵坐标缩小一半得y=sin(2 x－),再将横坐标扩大2倍得y=sin(x－),最后将图象左移得函数y= sin x.【例2】将y= f (x)·cos x的图象向右平移, 再向上平移1, 所得的函数为y=2sin2 x. 试求f (x)的表达式.【分析】这是图象变换的逆变换问题：已知函数的变换结果，求“原函数”. 我们考虑将“正向变换”的过程倒逆回去而得“逆向变换”的顺序.【解析】将y = 2sin2 x下移1个单位（与正向变换上移1个单位相反），得y = 2sin2 x－1，再将 2sin2x－1左移（与正向变换右移相反）得令f (x)·cos x = 2sin x cos x 得f (x) = 2sin x【说明】由此得原函数为y=f(x)cos x=2sin x cos x=sin2x. 正向变换为sin 2x→2sin2x,其逆变换为2sin2x→sin2x.因为2sin2x=1+sin(2 x－),所以下移1个单位得sin(2 x－),左移得sin2x.三、翻折变换使> 0平移变换x→是“对x而言”，由于x过于简单而易被忽略.强调一下，这里x的系数是+1. 千万不要误以为是由sin(- x)左移而得.其实，x或y的系数变 -1，也对应着两种不同的图象变换：由x→ - x对应着关于y 轴的对称变换,即沿y轴的翻折变换；由f (x) → - f (x)对应着关于x轴的对称变换,即沿x轴的翻折变换.【例3】求函数的单调减区间.【分析】先变换 -3x→3x,即沿y轴的翻折变换.【解析1】，转化为求g(x)=sin(3x－)的增区间令≤≤≤x ≤（f(x)减区间主解）又函数的f(x)周期为，故函数f(x)减区间的通解为≤x ≤【解析2】的减区间为≤≤即是≤x ≤【说明】从图象变换的角度看问题,比较解析1和解析2可知,求f(x)的减区间,实际上分两步进行:(1)先求得f(x)减区间的主解≤x ≤(2)再利用主解进行横向平移(的整数倍)即得f(x)减区间的通解.【思考】本解先将“正数化”，使>0是本解成功的关键. 否则，如果去解不等式组将会使你陷入歧途，不防试试！Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
三角函数图像的变换
三角函数图像的变换一．x y sin =图像的三种变换：①函数x y sin =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 二．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．三．练习1.已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T =_________；初相ϕ=__________．2.三角方程2sin(2π－x )=1的解集为_______________________． 3.函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为______________________．{2,}3x x k k Z ππ=±∈ )48sin(4π+π-=x y第3题4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象向右平移__________个单位．5.为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数2sin y x =，x R ∈的图像上所有的点①向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；②向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；③向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）； ④向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有_____③______． 6.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移__3π__个单位长度．7.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =ω=______；ϕ=__________．8.下列函数： ①sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ②sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ③cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ④cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____． 9.函数y =sin(2x +3π)的图象关于点_______________对称． 10.求下列函数的单调减区间： （1）⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin 2πx y 11. 函数tan()2y x π=-(44x ππ-≤≤且0)x ≠的值域是___________________12. 7．如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；π6第8题（2）已知点π2A⎛⎫⎪⎝⎭，，点P是该函数图象上一点，点00()Q x y，是PA当y=ππ2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求x的值．13.设函数)(),()2sin()(xfyxxf=<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(xfy=的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy=在区间],0[π上的图像第7题。
三角函数符号判断口诀及诱导公式记忆口诀
符号判断口诀：
一全正;二正弦;三正切;四余弦。
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+;
第二象限内只有正弦是+，其余全部是-;
第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是-;
第四象限内只有余弦是+，其余全部是-。
ASCT反Z。
意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
诱导公式记忆口诀：
奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶指的是/2的倍数的奇偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化：变是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)
符号看象限的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
三角函数图象的“四大变换”
ｓ ｉ ｎ Ｉ ２ （ ｚ 一 詈 ） Ｊ ， 要 得 到 的 新 函 数 可 化 为
达 式 —Ａ厂 （ ∞ ｚ ＋ ） ＋６中 － ｚ 和 Ｙ的 地位 在 形式 上“ 不平 等” 所 至 ．如 果把 函数 式 变 为方 式上 就 “ 地位平 等” 了．如 将 例 １中 的 Ｙ一
将 — ｓ ｉ ｎ ２ ｚ 一 詈 ） ＋ 丢 的 纵 坐 标 变 为 程式 Ａ （ ＋６ ） 一厂（ （ ｃ Ｉ ＋ ） ， 则 和 Ｙ在 形
与 参 数 值 （ 号 ） 对 应 ， 而 解 法 二 中 有 的 “ 变 换
量” ｆ 、 如 右 移詈１ ｎ ， 与 参数 值ｆ 、 罟） ， 不 对应， 因此，
解法 一 的“ 可靠 性” 大， 而解 法 二 的 “ 风 险
件 ” 女 ．
四 、问 题 升 华
变 式要 得 到 函 数 Ⅲ Ｉ 倍， 称为图象的周
期变 换 ， 即横 向伸缩 变换 ． （ ４ ） ｂ值 使 图 象 向 上 （ ６ ＞Ｏ ） 或 向 下
位 ， 得 一 ４ ｓ ｉ ｎ ２ ｚ 一 号 ） ＋ １ ．
（ 方 法 二） 第 一步 ， 横 向伸缩 ：
将 —ｓ ｉ ｎ ｚ的横 坐标 变 为 原来 的 １ 倍
将ｙ ＝ｓ ｉ ｎ ｚ向右平移詈个单位， 得 ＝
ｓ ｉ ｎ （ ｚ 一 号 ） ；
第 二步 ， 横 向伸缩 ：
一
、
变 换 类 型
将 ３ Ｉ ： ｓ ｉ ｎ （ 一 号 ） 的 横 坐 标 变 为 原 来 的
（ １ ）Ａ 值 使 图象 上 每 一 点 的 横 坐 标 不
变， 纵坐标变为原来的 ｌ Ａ ｌ 倍， 改变了函数的
三角函数图象 的“ 四大变换’ ’
三角函数速记口诀
三角函数速记口诀
在数学中，三角函数是一类与角相关的函数，通过它们我们可以描述三角形的各种关系和变化。
为了更好地记忆和运用三角函数，我们可以利用一些简单易记的口诀，帮助我们在需要的时候快速准确地运用三角函数。
正弦函数（sin）
正弦函数在直角三角形中代表对边与斜边的比值，其速记口诀为：安街嫂你老婆。
其中，“安街嫂”代表“正弦”，“你老婆”代表“角度”。
余弦函数（cos）
余弦函数则代表邻边与斜边的比值，其口诀为：科科你放心。
这里，“科科”表示“余弦”，“你放心”表示“角度”。
正切函数（tan）
正切函数代表对边与邻边的比值，对于它的口诀是：林园纳豆。
这里，“林园”表示“正切”，“纳豆”表示“角度”。
余切函数（cot）
最后是余切函数，它代表邻边与对边的比值。
速记口诀是：狗舅小欧呦。
这里，“狗舅”代表“余切”，“小欧呦”代表“角度”。
通过这些简单有趣的口诀，我们可以更加轻松地记忆和应用三角函数，帮助我们更快更准确地解决数学问题。
希望这些口诀能够带给你更多数学学习的乐趣！。
三角函数记忆顺口溜 记忆的方法和技巧
三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。
要注意‘除’的含义。
2）余弦：阴阳相比是余弦。
三角函数伸缩变换法则
三角函数伸缩变换法则
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
三角函数平移伸缩变换口诀：左加右减，上加下减。
一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。
当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，这就是平移的左加右减。
一个点作上下平移时，横坐标不发生任何改变，而是纵坐标在发生变化。
当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，这就是平移的上加下减。
三角函数变换口诀
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范，
三角函数反函数，实质就是求角度，
先求三角函数值，再判角取值范围，
利用直角三角形，形象直观好换名，
简单三角的方程，化为最简求解集，
高次降次不必像，和差于积互化好，
角度函数要统一，出现特角更是妙，
公式选择有依据，式子特征和角度，
类比联想成习惯，观察能力要培养，
若遇三角不等式，单位图像特殊值，
三角形中的问题，正弦余弦不可离，
角度之间有联系，转化互补与互余。
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
三角函数图像变换总结
三角函数图像变换总结三角函数是数学中的重要内容，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
三角函数的图像变换是三角函数研究中的一个重要内容，通过对三角函数图像的变换，可以更直观地理解三角函数的性质和特点。
本文将对三角函数图像的平移、垂直伸缩和水平伸缩等变换进行总结，希望能够帮助读者更好地理解三角函数图像的变换规律。
1. 平移变换。
平移是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行平移。
对于三角函数图像而言，平移包括水平平移和垂直平移两种情况。
水平平移是指将函数图像沿着横坐标轴的方向进行平移，而垂直平移则是指将函数图像沿着纵坐标轴的方向进行平移。
对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着横坐标轴平移a个单位，则新的函数图像为y=sin(x-a)；将其图像沿着纵坐标轴平移b个单位，则新的函数图像为y=sin(x)+b。
同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像平移变换。
2. 垂直伸缩变换。
垂直伸缩是指将函数图像沿着纵坐标轴的方向进行伸缩。
对于三角函数图像而言，垂直伸缩可以分为垂直方向的拉伸和压缩两种情况。
对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着纵坐标轴方向进行拉伸k倍，则新的函数图像为y=ksin(x)；将其图像沿着纵坐标轴方向进行压缩k倍，则新的函数图像为y=(1/k)sin(x)。
同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像垂直伸缩变换。
3. 水平伸缩变换。
水平伸缩是指将函数图像沿着横坐标轴的方向进行伸缩。
对于三角函数图像而言，水平伸缩可以分为水平方向的拉伸和压缩两种情况。
对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着横坐标轴方向进行拉伸k倍，则新的函数图像为y=sin(kx)；将其图像沿着横坐标轴方向进行压缩k倍，则新的函数图像为y=sin(x/k)。
同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像水平伸缩变换。
通过以上对三角函数图像变换的总结，我们可以发现三角函数图像的变换规律其实并不复杂。
三角函数的图像的变换口诀解读
三角函数的图像的变换口诀解读变T 数倒系数议，变A 伸压 y 无疑， 变φ 要把系数提，正φ 左进负右移．周期变换是通过改变x 的系数来实现的，即周期T 的变化只与ω有关而与φ无关．这是因为ωπ2=T，故要使周期扩大或缩小m (m >0) 倍，则须用xm1去代原式中的x (纵坐标不变)，故有“变T 数倒系数议”之说．相位φ变换实质上就是将函数的图像向左或向右平移．当先作周期变换后作相位变换时，须提出系数ω，这是因为周期变化时改变了x 的值，此时其初相位（非0初相）同时也改变相应得到改变，且改变的倍数相同．当先作相位变换后作周期变换，由于此时x 的系数为1，系数提不提无影响，为了统一记忆我们也视为提出系数“1”．因而有“变φ要把系数提”之说．三角函数图像的周期﹑振幅﹑相位等变换的问题是历年高考中常考查的内容．对此类命题的求解，无论三种变换怎样摆设，先要弄清哪是原函数的图像，哪是新函数的图像，再据本歌诀所述，很快就可得到解决．例1 为了得到 y =)62sin(π-x 的图像，可以将函数 y = cos2x 的图像 (2004年高考) ( )(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 (D) 向左平移3π个单位长度解法1 ∵ y = cos2x =)4(2sin )22sin(ππ+=+x x , 而 y =]3)4[(2sin )62sin(πππ-+=-x x ，由此可得 只须将函数y = cos2x 的图像向右平移3π个单位长度即可．故选(B)．解法2 ∵ y =)62sin(π-x )622cos(ππx +-=，即y )3(2cos π-=x , 而已知的函数为y = cos2x ,由此可得，须将函数y = cos2x 的图像向右平3π个单位即可．故选(B)．点评 由于当ωϕ-=x 时, 相位0=+ϕωx ．因而，我们可称此时的相位为零相位．由此可见，在作相位变换时，其平移的数值与方向是由两个0相位对应的x 值的差来决定的．对于本题而言，由于两个0相位对应的x 的值分别为12π与4π-，故所作的平移就是要将已知函数的0相位对应的点)0 ,4(π-移到点)0 12(，π处．易知要平移的数值是：3)4(12πππ=--，方向是向右的．显然这一方法就是“五点作图法”中的第一零点判断法．例2 已知函数 f (x ) =)5sin(2π+x (x ∈R ) 的图像为C, 函数 y =)52sin(π-x (x ∈R ) 的图像为C 1, 为了得到C 1，只需把C 上所有的点先向右平移 ，再将 ． ( )(A)52π个单位，横、纵坐标都缩短到原来的21(B)52π个单位，横、纵坐标都伸长到原来的2倍(C)5π个单位，横、纵坐标都缩短到原来的21 (D)5π个单位，横、纵坐标都伸长到原来的2倍解 ∵ 要求的变换是先作平移变换，后作周期变换，再作振幅变换．故将函数y ＝)5sin(2π+x 的图像向右平移52π个单位, 得到)5sin(2)525sin(2πππ-=-+=x x y的图像．再将此图像的横坐标缩小到原来的一半，得到y =2)52sin(π-x 的图像．最后将其纵坐标缩小到原来的一半，即可得到y =)52sin(π-x 的图像．故选(A)．点评 本题要求先作相位变换，后作周期变换，再作振幅变换，且原函数中x 的系数为“1”,明确这一点是非常重要的．。
三角函数的像变换规律总结
三角函数的像变换规律总结三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理等领域中有广泛的应用。
像变换规律是描述三角函数在图像上的移动、拉伸和反转等变化规律。
在本文中，我们将总结常见的三角函数的像变换规律。
一、正弦函数的像变换规律正弦函数是最常见的三角函数之一，其一般式为y =A*sin(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。
1. 水平方向平移：当C改变时，函数图像在水平方向上发生平移。
当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。
平移的距离等于C的绝对值除以B。
2. 垂直方向平移：当D改变时，函数图像在垂直方向上发生平移。
当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。
平移的距离等于D。
3. 垂直方向拉伸或压缩：当A改变时，函数图像在垂直方向上发生拉伸或压缩。
当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。
拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。
二、余弦函数的像变换规律余弦函数也是常见的三角函数之一，其一般式为y =A*cos(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。
1. 水平方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变C时在水平方向上发生平移。
当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。
平移的距离等于C的绝对值除以B。
2. 垂直方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变D时在垂直方向上发生平移。
当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。
平移的距离等于D。
3. 垂直方向拉伸或压缩：与正弦函数类似，余弦函数在改变A时在垂直方向上发生拉伸或压缩。
当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。
拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。
三、正切函数的像变换规律正切函数是另一个常见的三角函数，其一般式为y =A*tan(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。
由于正切函数在某些点上无定义，因此在图像上会有一些特殊的性质。
三角函数值记忆顺口溜
三角函数值记忆顺口溜三角函数值记忆顺口溜一：
三角定义比值生，弧度互化实数融;
同角三类善诱导，和差倍半巧变通。
解前若能三平衡，解后便有一脉承;
角值计算大化小，弦切相逢异化同。
三角函数值记忆顺口溜二：
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。
pi的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
三角函数图像变换顺序详解(全面)
《图象变换的顺序寻根》题根研究一、图象变换的四种类型从函数y = f (x）到函数y = A f（）+m，其间经过4种变换：1。
纵向平移——m 变换2。
纵向伸缩——A变换3.横向平移——变换4.横向伸缩-—变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系,都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性"也不一样。
以下以y = sin x到y = A sin （）+m为例，讨论4种变换的顺序问题。
【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？【解法1】第1步，横向平移：将y = sin x向右平移，得第2步，横向伸缩：将的横坐标缩短倍，得第3步：纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得第4步:纵向平移：将向上平移1,得【解法2】第1步，横向伸缩：将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x第2步，横向平移：将y = sin 2x向右平移，得第3步，纵向平移：将向上平移,得第4步，纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得【说明】解法1的“变换量"（如右移)与参数值（)对应，而解法2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性"大,而解法2的“风险性”大.【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中,为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？（2)在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反——如当〈0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向)？（3）在横向伸缩和纵向伸缩中,为什么它们的缩扩方向相反——如｜| > 1时对应着“缩”，而| A ｜>1时，对应着“扩”？【答疑】对于（2)，（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式（y+）= f (），则x、y在形式上就“地位平等"了。
三角变换口诀
三角变换口诀1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范，三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围，利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集，高次降次不必像，和差于积互化好，角度函数要统一，出现特角更是妙，公式选择有依据，式子特征和角度，类比联想成习惯，观察能力要培养，若遇三角不等式，单位图像特殊值，三角形中的问题，正弦余弦不可离，角度之间有联系，转化互补与互余。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数的图像的变换口诀解读
变T 数倒系数议，变A 伸压 y 无疑， 变φ 要把系数提，正φ 左进负右移．
周期变换是通过改变x 的系数来实现的，即周期T 的变化只与ω有关而与φ无关．这是因为ω
π
2=T
，故要使周期扩大或缩小m (m >0) 倍，则须用
x
m
1去代原式中的x (纵坐标不
变)，故有“变T 数倒系数议”之说．
相位φ变换实质上就是将函数的图像向左或向右平移．当先作周期变换后作相位变换时，须提出系数ω，这是因为周期变化时改变了x 的值，此时其初相位（非0初相）同时也改变相应得到改变，且改变的倍数相同．当先作相位变换后作周期变换，由于此时x 的系数为1，系数提不提无影响，为了统一记忆我们也视为提出系数“1”．因而有“变φ要把系数提”之说．
三角函数图像的周期﹑振幅﹑相位等变换的问题是历年高考中常考查的内容．对此类命题的求解，无论三种变换怎样摆设，先要弄清哪是原函数的图像，哪是新函数的图像，再据本歌诀所述，很快就可得到解决．
例1 为了得到 y =)
62sin(π-x 的图像，可以将函数 y = cos2x 的图像 (2004年高考) ( )
(A)向右平移6
π
个单位长度 (B)向右平移3
π
个单位长度
(C)向左平移
6
π
个单位长度 (D) 向左平移
3
π
个单位长度
解法1 ∵ y = cos2x =)
4
(2sin )2
2sin(π
π
+
=+
x x , 而 y =]
3
)4
[(2sin )6
2sin(π
π
π
-
+
=-
x x ，
由此可得 只须将函数y = cos2x 的图像向右平移3
π
个单位长度即可．故选(B)．
解法2 ∵ y =)62sin(π
-
x )
6
22
cos(
ππ
x +
-=，即y )
3(2cos π
-
=
x , 而已知的函数为y = cos2x ,
由此可得，须将函数y = cos2x 的图像向右平3
π
个单位即可．故选(B)．
点评 由于当ω
ϕ-
=x 时, 相位0
=+ϕω
x ．因而，我们可称此时的相位为零相位．由此可
见，在作相位变换时，其平移的数值与方向是由两个0相位对应的x 值的差来决定的．对于本题而言，由于两个0相位对应的x 的值分别为12
π与4
π
-
，故所作的平移就是要将已知函数
的0相位对应的点)
0 ,4(π
-
移到点)0 12
(
，π
处．易知要平移的数值是：
3
)4
(12
π
π
π
=
-
-，方向是向
右的．显然这一方法就是“五点作图法”中的第一零点判断法．
例2 已知函数 f (x ) =)
5
sin(
2π
+
x (x ∈R ) 的图像为C, 函数 y =
)
5
2sin(π
-
x (x ∈R ) 的图
像为C 1, 为了得到C 1，只需把C 上所有的点先向右平移 ，再将 ． ( )
(A)
5
2π个单位，横、纵坐标都缩短到原来的2
1
(B)
5
2π个单位，横、纵坐标都伸
长到原来的2倍
(C)
5
π
个单位，横、纵坐标都缩短到原来的2
1 (D)
5
π
个单位，横、纵坐标都伸
长到原来的2倍
解 ∵ 要求的变换是先作平移变换，后作周期变换，再作振幅变换．故将函数y ＝
)
5
sin(2π
+
x 的图像向右平移
5
2π个单位, 得到)
5
sin(2)5
25
sin(2π
ππ
-
=-
+
=x x y
的图像．再将此图
像的横坐标缩小到原来的一半，得到y =2)
5
2sin(π
-x 的图像．最后将其纵坐标缩小到原来的
一半，即可得到y =)
52sin(π
-
x 的图像．故选(A)．
点评 本题要求先作相位变换，后作周期变换，再作振幅变换，且原函数中x 的系数为“1”,明确这一点是非常重要的．。