t检验习题及答案 - 360文档中心

有关假设检验的习题及详解

线中取样品 9 根，测得 S 0.007 （欧姆），设总体为正态分布，问在水平 0.05下，能
否认为这批导线的标准差显著性地偏大？【解】本题属于总体均值未知，正态总体方差的单边检验问题
H0 : 0 0.005 H1 : 0 0.005
选取统计量
2
(n
1)S 2 2
2 (n 1)
【例 8.2】设总体 X N (u, 2 ) ， u, 2 未知， x1, x2 , , xn 是来自该总体的样本，记
x
1 n
n i 1
xi
，Q
n i 1
( xi
x)2
，则对假设检验 H0
:u
u0
H1 : u
u0 使用的 t 统计量
t
（用 x,Q 表示）；其拒绝域 w
.
【分析】 2 未知，对 u 的检验使用 t 检验，检验统计量为
有关假设检验的习题及详解包括典型考研真题
§假设检验
基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型
【例 8.1】u 检验、t 检验都是关于
的假设检验.当
已
知时，用 u 检验；当
未知时，用 t 检验.
【分析】由 u 检验、 t 检验的概念可知， u 检验、 t 检验都是关于均值的假设检验，当
方差 2 为已知时，用 u 检验；当方差 2 为未知时，用 t 检验.
【分析】一般地，选取问题的对立事件为原假设.在本题中，需考察青工的技术水平是否
有了显著性的提高，故选取原假设为 H0 : p 0.6 ，相应的，对立假设为 H1 : p 0.6 ，故
选 (B) .
【例 8.6】某厂生产一种螺钉，标准要求长度是 68mm，实际生产的产品，其长度服从

第5章 SPSS的参数检验-t检验练习题N

第5章SPSS的参数检验-t检验练习题1、给出配对T检验和两组独立样本分别适用的条件，并叙述其主要操作流程。

2、思考在工作学习中，还有哪些问题与本章案例相似？将它写成本书的案例形式，并给出操作过程和输出结果说明。

3、某学校想要测试一个英语新教学方案的效果，从一个班级中随机抽取15名学生，经过一个学期的教学，其测试前后成绩如下表所示，问该方案是否引起学生成绩的显著变化。

表15名学生测试前后的成绩第5章t检验（参数假设检验）应用练习以数据文件“gd95.xls”（1995年广州市中小学生体质原始数据）的数据为依据。

1、试比较广州市城乡男女7岁学生血红蛋白差异，并说明因此而得到的结果。

【以下是参考案例】复杂格式1(城乡男女7岁学生血红蛋白)男(150人) 女(150人) t值P值城乡13.221±1.05912.130±1.28413.077±1.02712.088±1.1071.195.303P=0.233>0.05P=0.762>0.05t值-8.030 -8.023P值P=0.000<0.05 P=0.000<0.0186说明：由于城市男女7岁学生血红蛋白均值T检验结果P= .23>0.05，差异没有显著性意义，可认为城市男女7岁学生血红蛋白没有差异；同时乡村男女7岁学生血红蛋白均值T检验结果P= .76>0.05，差异没有显著性意义，可认为乡村市男女7岁学生血红蛋白没有差异。

但，城乡7岁男生血红蛋白均值T检验结果P= .00<0.05，有显著性意义，可认为城乡7岁男生血红蛋白有差异；城乡7岁女生血红蛋白均值T检验结果P= .00<0.05，没有显著性意义，可认为城乡7岁男生血红蛋白有差异。

综上所述，7岁学生血红蛋白方面仅仅存在城乡差别而没有性别差异，而且城市学生优于乡村学生。

营养……2、试比较广州市城乡男女8岁、18岁学生下列指标的差异，并说明因此而得到的结果。

张勤主编的生物统计学方面的习题作业及答案

第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途？常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。

试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。

2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。

试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。

组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。

试求潜伏期的中位数。

4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。

5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。

自由度计算习题及答案

自由度计算习题及答案自由度计算习题及答案自由度是统计学中一个重要的概念，用于描述样本数据中可以自由变动的部分。

在统计学中，我们常常需要计算自由度来进行假设检验、方差分析等统计推断。

本文将给出一些自由度计算的习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

习题一：假设有一组样本数据，包含10个观测值。

我们希望进行一个t检验，假设总体均值为0。

请计算该t检验的自由度。

解答一：t检验的自由度由样本容量和样本数据的分布决定。

对于独立样本t检验，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。

在这个例子中，我们只有一组样本数据，因此自由度为10-1=9。

习题二：某公司想要比较两种不同的广告策略对销售额的影响。

他们随机选择了两组顾客，每组分别观看了不同的广告。

请计算用于比较两组销售额的独立样本t检验的自由度。

解答二：在独立样本t检验中，自由度等于两组样本的自由度之和再减去2。

假设第一组观测了n1个顾客，第二组观测了n2个顾客，那么自由度为n1+n2-2。

习题三：某研究人员想要比较三种不同的治疗方法对患者疼痛程度的影响。

他们随机将患者分为三组，每组接受不同的治疗。

请计算用于比较三组疼痛程度的方差分析的自由度。

解答三：方差分析的自由度由分子自由度和分母自由度组成。

对于一元方差分析，分子自由度为组数减1，即3-1=2。

分母自由度为总样本容量减去组数，即n-3。

在这个例子中，假设每组的样本容量为n，则分母自由度为3n-3。

习题四：某研究人员想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。

他们随机将学生分为两组，一组接受传统教学，另一组接受创新教学。

请计算用于比较两组学生成绩的配对样本t检验的自由度。

解答四：配对样本t检验的自由度等于配对观测值的数量减去1。

在这个例子中，假设有n对配对观测值，则自由度为n-1。

通过以上习题及答案的解析，我们可以看到自由度的计算对于统计推断是至关重要的。

正确计算自由度可以确保我们所做的统计分析具有可靠性和准确性。

医学统计学第二版高等教育出版社课后习题答案

第一章绪论1.举例说明总体和样本的概念。

研究人员通常需要了解和研究某一类个体，这个类就是总体。

总体是根据研究目的所确定的所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的集合，通常有无限总体和有限总体之分，前者指总体中的个体是无限的，如研究药物疗效，某病患者就是无限总体，后者指总体中的个体是有限的，它是指特定时间、空间中有限个研究个体。

但是，研究整个总体一般并不实际，通常能研究的只是它的一部分，这个部分就是样本。

例如在一项关于2007年西藏自治区正常成年男子的红细胞平均水平的调查研究中，该地2007年全部正常成年男子的红细胞数就构成一个总体，从此总体中随即抽取2000人，分别测的其红细胞数，组成样本，其样本含量为2000人。

2.简述误差的概念。

误差泛指实测值与真实值之差，一般分为随机误差和非随机误差。

随机误差是使重复观测获得的实际观测值往往无方向性地围绕着某一个数值左右波动的误差；非随机误差中最常见的为系统误差，系统误差也叫偏倚，是使实际观测值系统的偏离真实值的误差。

3.举例说明参数和统计量的概念。

某项研究通常想知道关于总体的某些数值特征，这些数值特征称为参数，如整个城市的高血压患病率。

根据样本算得的某些数值特征称为统计量，如根据几百人的抽样调查数据所算得的样本人群高血压患病。

统计量是研究人员能够知道的，而参数是他们想知道的。

一般情况下，这些参数是难以测定的，仅能够根据样本估计。

显然，只有当样本代表了总体时，根据样本统计量估计的总体参数才是合理的。

4.简述小概率事件原理。

当某事件发生的概率小于或等于0.05时，统计学上习惯称该事件为小概率事件，其含义是该事件发生的可能性很小，进而认为它在一次抽样中不可能发生，这就是所谓的小概率事件原理，它是进行统计推断的重要基础。

第二章调查研究设计1.调查研究主要特点是什么？调查研究的主要特点是：①研究的对象及其相关因素（包括研究因素和非研究因素）是客观存在的，不能人为给予干预措施②不能用随机化分组来平衡混杂因素对调查结果的影响。

第8章思考与练习0801217

Z KURT = 0.360 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.232 1.334 < 1.96
故，甲药，、乙药两组资料的差值 d1、d 2 均服从正态分布。 (2) 方差齐性检验 1) 建立检验假设，确定检验水准
2 ，两差值总体方差相等 H 0 ：σ 12 = σ 2
2 ，两差值总体方差不等 H1：σ 12 ≠ σ 2
g d Valid N (listwise) d Valid N (listwise)
Group Statist ic s Std. Error Std. Deviation Mean 1.93218 .61101 1.81353 .57349
g d
N 10 10
Mean 3.2000 5.8000
8-3
习题答案网
习题答案网
第八章
t 检验
7. 为研究两种方法的检测效果，将 24 名患者配成 12 对，采用配对 t 检验进行统计分析，则其自由度为： A. 24 B. 12 C. 11 D. 23 E. 2 四、综合分析题 1. 大量研究表明健康成年男子脉搏的均数为 72 次/min。某医生在某山区随机调查了 16 名健康成年男子，测得其脉搏(次/min)资料如下： 69 72 74 68 73 74 80 73 75 74 73 75 74 79 72 74
Z KURT = 1.403 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.751 1.334 < 1.96
Z SKEW = 0.088 0.687 < 1.96
故，甲、乙两组资料均服从正态分布。 (2) 假设检验
2 2 由甲、乙两组数据得： X甲 = 5.5， X 乙 = 3.8， S甲 = 3.12 ， S乙 = 1.32

T检验例题资料

T检验习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m；2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；3)分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：表1.1:单个样本统计量表1.2:单个样本检验4）输出结果分析由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。

由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。

根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。

习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。

解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著；2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”；3）分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立样本T检验——将“苗高1变量”导入“检验变量”——将“抚育措施”导入“分组变量”——定义组，其中：组一定义为“1”组二定义为“2”——单击选项将置信区间设为95%——输出分析数据如下;表2.1:组统计量表2.2:独立样本检验4)输出结果分析由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值分别为61.00cm；69.58cm。

t检验练习题

t检验练习题
1.一位教育工作者想确定儿童较早接受学校教育是否会影响其智商。

他获得了12对学前期同卵双
生子父母的支持，同意让自己的孩子参与这个实验。

每对双胞胎中的一个在两岁时上幼儿园，另一个则待在家中。

在两岁末，测量所有孩子的智商，结果见下表。

较早受学校教育是否会影响智商？（α=0.05）
编号在幼儿园的双胞胎在家的双胞胎
1110114
2121118
3107103
4117112
5115117
6112106
7130125
8116113
9111109
10120122
11117116
12106104
2.在一个考察专业学习表现的研究中，Bahrick和Hall（1991）测试了两组被试离开高中50年后他
们的代数知识。

一组被试接受了大学数学课程，另一组在大学中没有学习大学数学课程。

下表的数据显示了他们的研究结果。

两组之间有显著差异吗？（α=0.05）
3.一位认知心理学家认为一种特殊药物能改善短时记忆。

这种药物是安全的，没有副作用。

随机
抽取8名被试参与实验，服用药物后短时间内记忆10个单词，15分钟后检验被试的记忆效果。

每位被试正确回忆的单词数如下：8、9、10、6、8、7、9、7。

在过去几年中，心理学家使用这类任务在同类被试上收集了大量数据。

尽管他没有原始数值，但他记得平均回忆单词数为6，数据呈正态分布。

根据这些数据，该药物对短时记忆是否有效果？（α=0.05）计算95%置信区间。

非参数统计部分课后习题答案

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x2：75,87,60。

我们对这两组数据作同样水平a=的ｔ检验（假设总体均值为u）：H0：u=100 H1：u<100。

第一组数据的检验结果为：df=7，t值为，单边p值为，结论为“拒绝H0：u=100。

”（注意：该组均值为）；第二组数据的检验结果为：df=2，t值为，单边ｐ值为;结论为“接受H0：u=100。

”（注意：该组均值为）。

你认为该问题的结论合理吗说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。

答：这个结论不合理（6分）。

因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。

（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。

实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。

（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）：4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。

已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。

（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这个问题（4分）（2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。

（10分）（3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。

实验三单样本t检验练习

1 2 3
掌握单样本t检验方法
通过本次实验，我深入理解了单样本t检验的原理和应用，掌握了其操作步骤和数据分析方法。
培养实验技能
实验过程中，我提高了实验操作能力，学会了如何设计和实施实验，以及如何处理和分析实验数据。
增强统计学思维
通过单样本t检验的实践应用，我增强了统计思维，学会了如何运用统计方法解决实际问题。
确定p值
根据t统计量和自由度，计算p值，并根据p值判断样本均值与已知值或理论值之间的差异是否显著。
结果解释与结论
结果解释
根据p值和实际情境，判断样本均值与已知值或理论值之间的差异是否显著，并解释结果的意义。
结论
根据结果解释，得出结论，并提出相应的建议或措施。
05
实验总结与展望
实验收获与体会
实验不足与改进
实验设计需完善
在实验设计阶段，应充分考虑实验的随机性和控制组的设计，以提高实验的准确性和可靠性。
数据分析需深入
在数据分析阶段，应进一步挖掘数据背后的信息和规律，以更全面地解释实验结果。
实验操作需规范
在实验操作过程中，应严格按照操作规程进行，以确保数据的准确性和可靠性。
未来研究方向与实践意义
感谢您的观看
THANKS
显著性水平
在提出假设的同时，我们需要确定显著性水平，通常选择0.05或0.01。显著性水平用于判断结果是否具有统计显著性。
计算t统计量及其对应的自由度
计算t统计量
根据样本数据和样本大小，我们可以使用t分布表或统计软件来计算t统计量。t统计量用于衡量样本均值与已知值之间的差异程度。
确定自由度
拓展应用领域
单样本t检验在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、心理学等。未来可以进一步拓展其应用范围。

回归分析练习题及参考答案

求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F 检验：回归系数的检验：t 检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误 Beta1（常量） 734.693 139.540 5.2650.003 人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。

spss练习题及答案

spss练习题及答案SPSS练习题及答案SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款广泛应用于数据分析和统计的软件工具。

它提供了丰富的功能和强大的统计算法，帮助研究者和数据分析师快速、准确地处理和分析大量数据。

为了帮助大家更好地掌握SPSS的使用技巧，下面将给出一些SPSS练习题及答案，供大家参考。

练习题一：描述性统计分析某公司对员工的工资进行了调查，收集了100位员工的薪资数据，请根据以下数据，使用SPSS进行描述性统计分析。

薪资数据：5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000，15500，16000，16500，17000，17500，18000，18500，19000，19500，20000，20500，21000，21500，22000，22500，23000，23500，24000，24500，25000，25500，26000，26500，27000，27500，28000，28500，29000，29500，30000答案：1. 打开SPSS软件，新建数据集，将薪资数据输入到数据集中。

2. 在菜单栏选择"分析"，然后选择"描述统计"，再选择"频数"。

3. 将薪资数据变量拖动到"变量"框中，点击"统计"按钮，在弹出的对话框中勾选"平均值"、"中位数"、"标准差"、"最小值"、"最大值"等选项，点击"确定"。

4. 点击"图表"按钮，选择"直方图"，点击"确定"。

8第八章独立样本t检验-刘红云版心理统计教材课后习题

练习题1.描述一个适合做独立测量t检验的研究的主要特征。

独立测量t检验的估计标准误测量的是什么？2.单样本t检验解决的问题是什么？它与独立样本t检验有何不同？3.描述方差齐性的前提，并说明它为什么对于独立测量t检验很重要？4.从某个人多次视反应时测量结果随机抽出40个数据，再从其听反应时的多次测量结果中随机抽取40个数据，进行视、听反应时差异检验时应选择何种方法，为什么？5.一个样本的SS=63，第二个样本SS=45。

a.假定两个样本的n=10，找到每个样本的方差，计算合并方差。

你能发现合并方差确实在两个样本方差的正中间。

b.现在假设第一个样本n=10，第二个样本n=16，找到每个样本的方差，计算合并方差。

你能发现合并方差更接近大样本的方差（n=16）。

6.12名被试作为实验组，经过训练后测量深度知觉，结果误差的平均μ1=4㎝，标准差S1=2㎝;另外12名被试作为控制组不加任何训练，测量结果μ2=6.5㎝，S1=2.5㎝，问训练是否明显减小了深度知觉的误差？7.一些因素影响了独立测量t检验的值。

一些因素影响了t值的分子，一些影响了分母中估计标准误的大小。

对于下面每一项，指出这些因素影响了t值的分子还是分母，并确定这个因素会增大t值（远离0)还是减小t值（接近0）。

在每个例子里，假定所有其他的因素保持不变。

a.增加两个样本均值差异。

b.增加两个样本量。

c.增加样本方差。

8.在独立测量假设检验中，两个样本均值的差异被用来检验关于两个总体均值的假设。

样本均值差异不是完全等于总体均值差异的，估计标准误测量了平均来说可能有多少合理的差异。

对于下面的情景，计算样本均值差异的估计标准误。

a.第一个样本n=8，SS=416；第二个样本n=8，SS=480。

b.第一个样本n=8，SS=170；第二个样本n=4，SS=70。

9.在一个考察专业学习表现的研究中，Bahrick和Hall（1991)测试了两组被试离开高中50年后他们的代数知识。

统计自由度练习题及答案

统计自由度练习题及答案一、单选题1. 在进行t检验时，自由度的计算公式为：A. n-1B. nC. 2nD. n+12. 一个样本的均值和方差已知，样本容量为30，计算样本的方差估计时，自由度应为：A. 30B. 29C. 31D. 323. 在方差分析中，组间自由度的计算公式为：A. k-1B. N-1C. N-kD. k(N-1)二、填空题1. 假设检验中，自由度通常用于计算______分布的临界值。

2. 当样本容量为n时，样本均值的抽样分布的标准误差公式为______。

三、计算题1. 一个班级有50名学生，进行了一次数学考试，已知考试的平均分为85分，标准差为10分。

如果从这个班级随机抽取5名学生，计算这5名学生平均分的抽样分布的自由度。

2. 某研究者对两组不同处理的植物生长进行了实验，第一组有20株植物，第二组有30株植物。

如果实验结果显示组间差异显著，计算方差分析中组间自由度和组内自由度。

四、解答题1. 说明在进行假设检验时，自由度的概念及其重要性。

2. 描述在进行线性回归分析时，如何计算总自由度和残差自由度，并解释它们在模型评估中的作用。

答案：一、单选题1. A2. B3. A二、填空题1. t2. S/√n三、计算题1. 5名学生的平均分抽样分布的自由度为5-1=4。

2. 组间自由度为2-1=1，组内自由度为(20+30)-2=48。

四、解答题1. 自由度是统计学中用于描述数据中独立信息量的一个概念。

在假设检验中，自由度通常与样本大小有关，它影响着检验统计量的分布。

例如，在t检验中，自由度通常为样本大小减去1（n-1），这是因为一个样本均值的估计已经用去了1个自由度。

自由度对于确定检验统计量的分布形状至关重要，因为它决定了我们使用哪个t分布表来查找临界值或计算p值。

2. 在线性回归分析中，总自由度（df_total）是观测值的个数减去模型中参数的个数，即df_total = n - (k+1)，其中n是观测值的总数，k是自变量的个数。

t检验及方差分析练习题

采用SPSS统计软件进行操作。

1、某研究者检测了某山区16名健康成年男性的血红蛋白含量（g/L），检测结果见下表。

问：该山区健康成年男性的血红蛋白含量与一般健康成年男性血红蛋白含量的总体均数132 g/L 是否有差别。

编号血红蛋白含量（g/L）1 1452 1503 1384 1265 1406 1457 1358 1159 13510 13011 12012 13313 14714 12515 11416 1652、为研究老年慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇排出量是否相等，现随机抽取老年慢性支气管炎病人14例和健康人11例，分别测定尿中17酮类固醇排出量，结果见下表。

老年慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇排出量是否相等？表老年慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇排出量（mg/24h）病人组健康人组2.90 4.97 5.41 4.24 5.48 4.36 4.60 2.724.03 2.375.10 2.09 5.92 7.10 5.18 5.60 8.79 4.57 3.14 7.716.46 4.99 3.726.644.013、将20名某病患者随机分为两组，分别用甲、乙两药治疗，测得治疗前与治疗后一个月的血沉（mm/小时）如下表。

试问：（1）甲、乙两药是否均有效？（2）甲、乙两药的疗效有无差别？表甲、乙两药治疗前后的血沉（mm/小时）甲药病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前20 23 16 21 20 17 18 18 15 19 治疗后16 19 13 20 20 14 12 15 13 13 乙药病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前19 20 19 23 18 16 20 21 20 20 治疗后16 13 15 13 13 15 18 12 17 144、对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见下表。

T检验例题

T检验习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m；2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；3)分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：表1.1:单个样本统计量表1.2:单个样本检验4）输出结果分析由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。

由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。

根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。

习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。

解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著；2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”；3）分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立样本T检验——将“苗高1变量”导入“检验变量”——将“抚育措施”导入“分组变量”——定义组，其中：组一定义为“1”组二定义为“2”——单击选项将置信区间设为95%——输出分析数据如下;表2.1:组统计量表2.2:独立样本检验4)输出结果分析由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值分别为61.00cm；69.58cm。

t检验的资料与习题

第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差抽样方法本身所引起的误差。

当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。

当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。

σx=σ/Sx=S/2t分布t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。

与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正态分布（normaldistribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。

正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。

为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称u分布。

根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。

所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N(0,1) 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布。

假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)。

特征：1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。

自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。